线性回归分析案例
相关和回归的有趣案例
相关和回归的有趣案例
相关和回归是统计学中的重要概念，用于探索变量之间的关系。
以下是一些有趣的相关和回归案例：
1. 身高和体重：这是一个常见的相关和回归的例子。
一般来说，身高和体重之间存在正相关关系，即身高越高的人通常体重也越重。
通过回归分析，我们可以更精确地预测一个人的体重，给定其身高。
2. 考试分数和努力学习：这是一个典型的线性回归的例子。
一般来说，考试分数和努力学习之间存在正相关关系，即努力学习的人通常考试分数也更高。
通过回归分析，我们可以预测一个人在考试中的表现，给定其努力学习的程度。
3. 股票价格和通货膨胀：股票价格和通货膨胀之间可能存在一定的关系。
当通货膨胀率上升时，股票价格可能会下跌，因为通货膨胀可能导致消费者购买力下降，从而降低对商品和服务的消费需求，进而影响公司的盈利和股票价格。
4. 气候变化和冰川融化：气候变化和冰川融化之间存在相关性。
全球气候变暖可能导致冰川融化，因为温度升高会导致冰川融化。
通过分析气候变化和冰川融化的数据，我们可以更好地了解全球气候变化的趋势和影响。
5. 广告投入和销售额：广告投入和销售额之间可能存在一定的关系。
一般来说，广告投入越多，销售额也可能越高。
通过回归分析，我们可以预测销售额，给定广告投入的金额。
这些案例表明，相关和回归分析可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，并为预测、决策提供有用的信息。
(完整word版)SPSS线性回归分析案例
回归分析实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析【研究目的】居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。
为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。
【模型设定】我们研究的对象是各地区居民消费的差异。
由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。
模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。
1、实验数据表1：2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入数据来源：《中国统计年鉴》2010年2、实验过程作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX表2模型汇总b模型R R方调整R方标准估计的误差1 .965a.932 .930 877.29128a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。
b.因变量:消费性支出Y(元)表3相关性表4系数a3、结果分析表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128表3是相关分析结果。
消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。
表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X 的回归系数a=0.668。
a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。
线性回归分析经典例题
1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ， x b y aˆˆ-=2.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元 7 8 9 11 12 13 销量120118112110108104已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程； 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间内的单价种数的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-5（2019 2卷）18．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．。
一般线性回归分析案例
一般线性回归分析案例
案例背景：
在本案例中，我们要研究一个公司的运营数据，并探究它们之间的关
联性。
这家公司的运营数据包括：它的营业额（单位：万元）、产品质量
指数（QI）、客户满意度（CSI）和客户数量。
我们的目标是建立营业额
与其他变量之间的关联性模型，来预测公司未来的营业额。
资料收集：
首先，我们需要收集有关营业额、QI、CSI和客户数量的数据，以进
行分析。
从历史记录上可以收集到过去六个月的数据。
数据预处理：
接下来，我们需要对数据进行预处理，可以使用Excel进行格式整理，将数据归类分组，并计算总营业额。
建立模型：
接下来，我们就可以利用SPSS软件来建立一般线性回归模型，模型
表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn。
其中，Y代表营业额，X1、
X2…Xn代表QI、CSI和客户数量等因素。
模型检验：
接下，我们要对模型进行检验，确定哪些因素与营业额有关联性，检
验使用R方和显著性检验确定系数的有效性。
商务统计学课件-多元线性回归分析实例应用
6.80
13.65
14.25
27
8.27
6.50
13.70
13.65
28
7.67
5.75
13.75
13.75
29
7.93
5.80
13.80
13.85
30
9.26
6.80
13.70
14.25
销售周期
1
销售价格/元
其他公司平均销售价格
/元
多元线性回归分析应用
多元线性回归分析应用
解
Y 表示牙膏销售量，X 1 表示广告费用，X 2表示销售价格， X 3
个自变量之间的线性相关程度很高，回归方程的拟合效果较好。
一元线性回归分析应用
解
广告费用的回归系数检验 t1 3.981 ，对应的 P 0.000491 0.05
销售价格的回归系数检验 t2 3.696 ，对应的 P 0.001028 0.05
其它公司平均销售价格的回归系数检验
…
14
1551.3
125.0
45.8
29.1
15
1601.2
137.8
51.7
24.6
16
2311.7
175.6
67.2
27.5
17
2126.7
155.2
65.0
26.5
18
2256.5
174.3
65.4
26.8
万元
表示其他公司平均销售价格。建立销售额的样本线性回归方程如
下：
Yˆi 15.044 0.501X 1i 2.358 X 2i 1.612 X 3i
一元线性回归分析应用
线性回归经典假设的分析(案例)
线性回归经典假设的分析（案例）多重共线性分析财政收入是一个国家政府部门的公共收入。
国家财政收入的规模大小往往是衡量其经济实力的重要标志。
近20年来，我国财政收入一直保持着快速增长态势，经济总体发展良好。
一个国家财政收入的规模要受到经济规模等诸多因素的影响。
因此我们以财政收入为被解释变量，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
财政收入的因素众多复杂，但是通过研究经济理论对财政收入的解释以及对实践的考察，我们选取影响财政收入的因素为工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、社会商品零售总产值、人口总数和受灾面积。
将这六个变量作为解释变量，财政收入作为被解释变量，利用1989~2003年数据建立中国国家财政收入计量经济模型，资料如下表。
表1 影响财政收入的因素资料（资料来源：《中国统计年鉴2004》）使用上述数据建立多元线性模型，采用普通最小二乘法得到国家财政收入估计方程为：1234562(0.46)(0.44)(8.59)(0.03)(3.80)(0.65)( 1.53)6922.5880.1260.9360.0400.5720.0920.0470.998620.56Y X X X X X X R F ---=-+-+++-==由上可以看出模型的拟合优度2R 和F 值都较大，说明建立的回归方程显著。
但在显著性水平为5%下， t (15)=2.131，大多数回归参数的t 检验不显著，若据此判断大部分因素对财政收入的影响不显著。
因此可以判定解释变量之间存在严重的多重共线性。
采用逐步回归法对解释变量进行筛选。
分别将Y 与各解释变量作一元线性回归方程，以拟合优度值最大的模型为基础，将其余变量依次引入方程中。
经过我们多次比较各模型的F 值和各参数的t 值，最终确定的模型为：242(1.79)(13.42)(35.57)519.6780.8120.7230.9971943.91Y X X R F -=-+==该模型的经济意义十分明显，即财政收入主要取决于农业总产值和社会商品零售总产值，各因素数量的变化引起财政收入总量变化的程度由各自的系数来反映。
多元线性回归分析实例
由散点图可知：
X1水分与人们对水果的喜爱程度具有明显的线性相关性；
X2甜度对人们喜爱水果的影响程度相关性不明显
下面进行Y与x1、x2之间的线性拟合：
调整后的R方为0.932，趋近与1，模型对样本数据点拟合优度较高，其中喜爱程度的总变差中93.2%可以用水分和甜度的变化来解释。
变量被解释得比较好。
H0：β
=0 （水果甜度和人们对水果的喜爱程度无显著线性关系）
2
H1：β
≠0（水果甜度和人们对水果的喜爱程度有显著线性关系）
2
P值0.000，小于0.05，拒绝原假设，接受对立假设，即水果甜度和人们对水果的喜爱程度有显著线性关系
线性回归方程：
Y=4.395x1+4.326x2+37.955
方程的解释：
在水果甜度不变的前提下，水果水分每增加1个单位，人们对水果的喜爱程度增加4.395个单位
在水果水分不变的前提下，水果甜度每增加1个单位，人们对水果的喜爱程度增加4.326个单位
残差的正态性检验：
H0：该模型的误差项符合正态性检验
H1：该模型的误差项不符合正态性检验
K-S检验的P值为0.763，大于0.05，接受原假设，该模型符合正态性检验，说明误差项的正态性假设是合理的。
残差的方差齐性检验：
上述散点图水果水分与误差近似分布在一条水平的带状线中，那么就可以认为残差的齐性假设是合理的。
散点图水果甜度与误差近似分布在一条垂直的带状线中，可以认为残差的齐性假设是不合理的。
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
第10章 简单线性回归分析案例辨析及参考答案
，=0.698。经检验，贫血患者治疗后的血红蛋白增加量与治疗有 关。
正常人均数：=20.21+7.78×0=20.21 患 者均数：=20.21+7.78×1=27.99 截距与两样本均数的差值相等。分别进行回归方程的方差分析与回 归系数的t检验，得F=17.112，t=4.137。回归系数的t检验结果与两样 本均数的t检验结果完全一致。以上结果说明，t检验的结果可以转化为
Quadratic .9941206.902 2 14.000 60.78810.805-.292
Cubic
.9982575.942 3 13.000 81.857 3.490 .447-.023
Growth .924 182.200 1 15.000 4.539 .034
The independent variable is 年龄。
上述曲线类型依次为线性、二次、三次多项式曲线和生长曲线，由 拟合结果可知，曲线拟合效果较好，进一步得到曲线图（案例图101）：
（3）选择合理的模型，列出回归方程。以女孩身高二次曲线为
例，方程如下： 多项式曲线： （4）统计预测：预测19岁女孩身高为60.788+10.805×18-
0.292×182=160.7，与实际趋势相符。其他预测方法相同。
案例10-2 贫血患者的血清转铁蛋白研究。第6章例6-1中，为研究 某种新药治疗贫血患者的效果，将20名贫血患者随机分成两组，一组用 新药，另一组用常规药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）见表6-1。 问新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白增加量有无差别？
张医生用检验比较新药与常规药治疗贫血患者后的血红蛋白增加 量，计算得：
一元线性回归分析案例
数学３——统计内容
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法的思想
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应用问题
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
复习 变量之间的两种关系
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类
非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
解：(1)列出下表,并计算
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规 律？
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例