固体中原子及分子的运动
固体中原子及分子的运动课件
• 固体中原子及分子的运动形式 • 原子及分子的热运动 • 固体中原子及分子的扩散现象 • 原子及分子的光吸收与发射 • 原子及分子的电子能级跃迁
01
原子与分子构
原子的基本结构
01
02
03
原子核
原子中心有一个带正电荷 的原子核，由质子和中子 组成。
电子
围绕原子核运动的带负电 荷的电子，数量与质子数 相等。
只不过
1
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2
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3
固体中原子及分子的运动形式
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固体中原子及分子的运动形式
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固体中原子及分子的运动形式
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谱带组成。
分子的光吸收与发射
分子的振动与转动
分子具有特定的振动和转动模式，这些模式的能量变化会导致分 子对特定频率的光的吸收和发射。
4.2第四章 固体中原子及分子的运动
4.2 扩散的微观理论
4.2.1 随机行走与扩散
因为 所以
(H U V P)
代入D=d2P
可得：
令 则
扩散系数与温度之间的关系
式中Do称为扩散常数，只与扩散机制和材料有关； ΔU是间隙扩散时溶质原子跳跃所需额外的热力学 内能，该迁移能等于间隙原子的扩散激活能Q。
空位扩散机制
扩散机制：在置换固溶体中，由于晶格中存在空位，空位周围 的原子(包括溶剂和溶质原子)由热运动可能进入空位，即原子 利用空位最后达到迁移，当存在化学位梯度时，溶质原子就会 发生定向的扩散迁移，这是置换原子扩散的主要方式。 扩散进行有两个要求条件，一是有空位存在，二是空位周围的 原子从原来的平衡位置进入空位也要一定的激活能。
晶体缺陷对扩散起着快速通道的作用称为短 路扩散。在实际生产中这几种扩散同时进行， 并且在温度较低时，所起的作用更大。
4.3 扩散机制
1、交换机制
直接交换机制：相邻的两个原子互换 了位置。
然而由于这种正常位置上的原子对调 位置需要克服的能垒很高，引起附近 点阵原子的强烈畸变，因而无论在理 论上或是实验上，它都是失败的。
后来把这种扩散偶中由于扩散系数不同而引起对接面移动 的现象称为柯肯达尔效应。
发生柯肯达尔效应原因：溶质和溶剂原子扩散速率不同。
标记漂移产生的示意图
达肯方程
标志物
在柯肯达尔效应中，假定标记面的 移动速度计为vm，相对观察者，原 子的扩散可进行如下的分析。
10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论
若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。
原子和分子运动的基本规律
原子和分子运动的基本规律在我们的日常生活中，我们看到的物质通常是以固体、液体和气体的形式存在的。
然而，在特定的条件下，这些物质实际上是由微小的分子和原子组成的。
这些分子和原子之间存在着相互作用，并包含了无数的运动。
这些运动是有规律的，有着一些基本的规律。
在本文中，我们将探讨原子和分子的运动及其基本规律。
一、分子和原子的运动分子和原子通过振动、转动和平移等方式运动着。
分子的振动是指分子内部的原子相对于一个平衡位置进行的往返运动。
分子的转动是指分子整体绕着某个中心轴进行的旋转运动。
分子的平移是指分子整体沿着某个方向进行的运动。
分子和原子的运动是混乱而无序的。
在一个物质内部，分子和原子会以各种随机的方式进行运动，并碰撞、交换能量和速度。
这种混乱是由于分子和原子之间的微观相互作用造成的。
二、温度和运动的关系温度是一个物体内部分子/原子的平均动能的量度。
分子和原子之间的相互作用以及它们的平均运动速度决定了物质的热力学特性。
以固体为例，当固体受到热量输入时，分子和原子之间的相互作用变得更加活跃，分子和原子的平均运动速度也将上升，而这一过程将导致固体膨胀。
当温度再次下降时，分子和原子之间的相互作用也会减弱，物质会收缩。
对于液体和气体，增加温度会导致分子和原子的运动速度上升，并导致液体或气体膨胀。
三、压力和体积的关系压力是由于分子和原子的碰撞和相互作用而产生的。
当气体分子密度增加时，它们之间的相互作用必然增强，而这会导致气体的压力上升。
同时，当气体受到外部压力时，它的体积会缩小，因为外部压力对气体分子的运动速度施加了一定的限制。
液体的情况也是类似的，当液体被压缩时，分子之间的相互作用会增强，并导致液体的压力上升。
四、结论通过对原子和分子运动的探讨，我们可以了解到物质的宏观行为实际上是由无数微小的分子和原子以各种随机的方式进行的运动造成的。
这种混沌的运动行为是基于物质的分子和原子之间的微观相互作用。
此外，我们也可以了解到温度和压力对物质的影响，以及分子和原子的运动速度与温度、压力等因素之间的关系。
固体中原子及分子的运动
同理 式中
即互扩散系数的表达式
组元1和组元2的扩散系数D1和D2 x1(=ρ1/ρ)和x2(=ρ2/ρ)分别表示组元1和2 的摩尔 分数，且x1+x2=1
4.1.5 扩散系数D与浓度相关时的求解
对于无限长的扩散偶分析，经过变量代换法的数 学处理可得
ρ-x曲线上ρ= ρ1处斜率的倒数 扩散系数的浓度依存
Байду номын сангаас
令
所以
置换型扩散和自扩散的扩散系数
扩散激活能 置换扩散或自扩散所需能量比 间隙扩散的大，多空位形成能
阿累尼乌斯(Arrhenius)方程
4.4 扩散激活能——如何从实验角度测得激活能
取对数 即求斜率 -Q/R
4.5 无规则行走与扩散距离 原子跳跃具有随机性——无规行走——醉步模型
求模
得到跳跃距离
在固溶体中的置换扩散或纯金属中的自扩散，原子 的迁移主要是通过空位扩散机制。
置换扩散和自扩散能=迁移能+相邻空位形成能 ----------------------------------------------------------------------
空位周围原子所占的分数应为
具有跳跃条件的原子分数
2)按扩散方向分： 由高浓度向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散 由低浓度向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
3)按扩散路径分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散 在表面进行的扩散称为表面扩散 沿晶界进行的扩散称为晶界扩散 表面和晶界扩散比体扩散快得多，也称为短路扩散
在气体和液体中，除扩散外，物质的传递还可以通过 对流等方式进行 在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。
三七黄铜与纯铜都是fcc晶体，晶格常数分别为0.368 nm 和0.361 nm Mo丝向黄铜一侧移动，且在Cu-Zn系的互扩散中“Zn原 子比Cu原子扩散得更快”
固体中原子及分子的运动_图文
dx
1
2
J
J = -D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
: 浓度梯度
若D与浓度无关，则： 对三维各向同性的情况：
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。 固态金属或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
扩散的原子理论
原子跳跃和扩散系数 1．原子跳跃频率
以间隙固溶体为例，溶质原子的扩散一般是从一个间隙位置跳跃到其近邻的 另一个间隙位置。
(left)面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面 (right) 原子的自由能与其位置的关系
引入互扩散系数，则有
应用：测定某温度下的互扩散系数,标记漂移速度v和dρ /dx，可求出两种 元子的扩散系数D1和D2。
扩散系数与浓度有关时的解
D与ρ有关时，Fick第二定律为式
Boltzmann引入中间变量：
使偏微分方程变为常微分方程。
根据无限长的扩散偶(diffusion couple)的初始条件为
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
固体材料热传导的微观机理
固体材料热传导的微观机理
固体材料的热传导微观机理涉及到固体内部原子和分子的热运动。
在固体中，热传导主要通过原子和分子之间的相互作用来实现。
具体来说，固体材料的热传导微观机理可以从以下几个方面来解释：
1. 晶格振动，固体材料中的原子或分子通过晶格结构相互作用，形成晶格振动。
当固体受热时，晶格振动会传递热能。
这种传导方
式被称为晶格传导，它是固体热传导的主要机制之一。
2. 自由电子传导，在金属等导电性较好的材料中，除了晶格振
动传导热能外，还存在自由电子传导的机制。
金属中的自由电子能
够在材料内部传递热能，从而实现热传导。
3. 界面散射，在多相复合材料或多晶材料中，不同晶粒或不同
相之间的界面会对热传导产生影响。
界面散射会导致热阻增加，从
而影响材料的整体热传导性能。
4. 缺陷散射，固体材料中存在各种缺陷，如晶界、位错等，这
些缺陷会影响热传导的过程。
缺陷散射会导致热阻增加，从而影响
热传导性能。
总的来说，固体材料的热传导微观机理是一个复杂的过程，涉及到原子和分子的热运动、晶格结构、自由电子等多个因素的相互作用。
深入理解固体材料热传导的微观机理对于材料热学性能的改进和应用具有重要意义。
第四章固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当...
第四章 固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick ）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即dxd D J ρ-= 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m 2s)；D 为扩散系数，其单位为m 2/s ；而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m 3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。
对扩散第一定律的理解：⑴扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
⑵浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
⑶在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。
⑷扩散第一定律只适合于描述稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑸扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
4.1.2菲克第二定律稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。
但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关。
对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
图4-1 原子通过微元体的情况)(x xD t ∂∂∂∂-=∂∂ρρ 扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，可简化为22x ∂∂-=∂∂ρρt 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。
图原子通过微元体的情况4.1.3扩散方程的解1.两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶的扩散)将两根质量浓度分别是ρ1和ρ2,横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。
分子在做永不停息的运动的例子
分子在做永不停息的运动的例子分子是构成物质的最基本单位，它们在空间中做着永不停息的运动。
这种运动是由分子的热运动引起的，分子在三维空间中不断碰撞、振动、旋转和移动，形成了物质的宏观性质。
下面将列举一些常见的例子，来说明分子的永不停息的运动。
1. 液体中的分子运动：当我们观察水在容器中的运动时，可以看到水分子不断运动、碰撞和交换位置。
这种运动使得液体呈现出流动的性质。
2. 气体中的分子运动：气体是由分子组成的，分子在空间中高速运动，不断碰撞并弹开。
这种运动使得气体具有可压缩性和扩散性的特点。
3. 固体中的分子运动：固体是由分子紧密排列而成的，虽然分子的位置相对固定，但仍然存在微小的振动。
这种振动使得固体具有一定的热胀冷缩和导热性能。
4. 溶液中的分子运动：溶液是由溶剂和溶质组成的，溶质分子在溶剂中不断运动和扩散。
这种运动使得溶液能够均匀混合，并使溶质充分溶解。
5. 蛋白质的分子运动：蛋白质是生物体内重要的分子，它们在细胞内具有复杂的结构和功能。
蛋白质分子的结构动态变化，通过分子的摆动、转动和构象变化来完成生物功能。
6. DNA分子的旋转运动：DNA是生物体内存储遗传信息的分子，它具有双螺旋结构。
DNA分子可以在空间中发生旋转运动，以完成DNA 复制和基因转录等生物过程。
7. 晶体中的分子振动：晶体是由分子或原子按照一定规律排列而成的。
晶体中的分子或原子存在着振动运动，这种振动运动与晶体的热力学性质密切相关。
8. 分子扩散的运动：分子扩散是指分子在空间中由高浓度区域向低浓度区域运动的过程。
分子扩散是物质传递的基本方式，如气体的扩散、液体的流动等。
9. 分子的热运动：分子的热运动是指分子在空间中由于热能的作用而产生的运动。
这种运动使得分子具有一定的动能和速度，与物质的热性质密切相关。
10. 分子的振动：分子的振动是指分子在空间中以某种频率进行振动运动。
分子的振动对物质的热力学性质和光学性质具有重要影响，如分子的红外光谱等。
固体中原子及分子的运动
cs cx er( f x )
cs c0
整理ppt
2 Dt
例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h后距表 面0.5mm处的c含量。
解：已知cs，x，c0，D，t代入式得 （0.9% - c x ）/0.7%=erf（0.521）=0.538 c x =0.52% 与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h增加到5h，
整理ppt
（2）表达式： 由扩散通量的定义，有
J D C x
式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或mol/(cm2.s) ； D等于浓度梯度为1时在1秒内通过1㎡面积的物质质量或原
子数。D越大,则扩散越快。它是比例系数，称为原子扩散系 数； 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
若为纯铁渗碳，C0＝0，则上式简化为：
x
CCs 1er f2 Dt
即可求出渗碳工件在经过t时间后，距表 面任意位置x处的碳浓度C(x，t)。
整理ppt
而在渗碳工艺中，若给定渗层厚度x处的渗碳浓度为定 值C，则上式可变形为：
cs cx er(f x )
cs c0
2 Dt
根据上式可以估算达到一定渗碳层深度所需要的时 间。
分别表示浓度分布曲线的振幅和宽度。当t＝0 时，A＝∞，B＝0；当t＝∞时，A＝0，B＝∞。 因此，随着时间延长，浓度曲线的振幅减小， 宽度增加，这就是高斯函数解的性质，
整理ppt
薄膜扩散源的浓度随距离及时间的变化，数字表示不同的Dt值
[例]制作半导体元件时，在硅表面涂敷总量 M=9.43×1019原子的硼薄层，加热到1100℃使 之扩散7×107s后，表面硼浓度达到多少？测得 此温度下硼在硅中的扩散系数D=4×10-7m2/s。
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2 2 2
D( )
t
x2 y 2 z 2
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
定义：自扩散系数
J
Ds
lim
0 x
x
+
x1
x2
推AJ1J2导过程质
dx
：
量
菲
浓
克
度
第
一
定
律
质
通
量
量
守
恒
J1 J2
非稳态扩散d/dt0 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化
固体中原子及分子的运动
1.表象理论 2.扩散的热力学分析 3.扩散的原子理论 4.扩散激活能 5.无规则行走与扩散距离
6. 影响扩散的因素 7. 反应扩散 8. 离子晶体中的扩散 9. 高分子的分子运动
概要
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。在气体和液体中物质的迁移 一般是通过对流和扩散来实现的。但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁 移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。扩散是 固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的 回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种 表面处理等等，都与扩散密切相关。要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌 握有关扩散的基本规律。研究扩散一般有两种方法：
浓度和距离的瞬时变化
通量和距离的瞬时关系
x
扩散方程的解－应用
第一定律—求解一阶微分方程
第 二 定 律 — 设 置 中 间 变 量 求 通 解 ( 高 斯 解 Gauss solution 、 误 差 函 数 解 error function solution、正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条件，边界条 件求方程式。
x 0, =0 边界条件 t>0, x=, =0
高斯特解为
x,t
2
M
Dt
exp
x2 4Dt
4.枝晶成份偏析的均匀化
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导致成分混合 或均匀化的分子动力学过程。
水
加入染料
部分混合
时间
完全混合
碳的扩散方向 Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
概要
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
金属
固体： 扩散
离 子 键
陶瓷
液体： 扩散+对流
高分子
扩散机制不同
表象理论
-lnr 实测的lnr与关系
(1>2)
dx
1
2
J
稳态扩散 (d 0)
dt
J D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2•s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
d
dx:
浓度梯度
若D与浓度无关，则：
2
D
t
x 2
对三维各向同性的情况：
2
2
2 Dt
x,t
2
2
1
erf
2
x Dt
1=0
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程 初始条件 t=0, x0, =0 边界条件 t>0, x=0, =s x=, =0 求解方法同上，特解为
x,
t
s
1
erf
2
x Dt
x A Dt x2 BDt
工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零件的表面 硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。 含碳量越高，钢的硬度越高。 例题:p133 思考：若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2r2
l>>r l
1000C [C]
2r1
平视方向
2r2
2r1
俯视方向
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
径向通量：
J= q D d
2 rlt
dr
由菲克第一定律得：
q
2 rlt
D d
d ln r
常数
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时，D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时，D是碳浓度的函数
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
3.衰减薄膜源－表面沉积过程 初始条件 t=0, x＝0, =
菲克第一定律 当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。如何描
述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick）对此进行了研究，并在 1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即
J D d
dx
该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。式中，J为扩散通量，表示单 位时间内通过垂直于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量，其单位为 kg/(m2·s)；D为扩散系数，其单位为m2/s；而r是扩散物质的质量浓度，其 单位为kg/m3。式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度。
①表象理论一根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等； ②原子理论一扩散过程中原子是如何迁移的。
概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内 容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主； 而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构， 这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式 的特征也是本章的主要目的之一。
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1
0
exp
2
d
A2
→ 边界条件 t＝0
x>0 则＝ 1 x<0 则＝ 2
和初始条件 t＝0
x＝ 则＝ 1 x＝－ 则＝ 2
→ 求特解
x,t 1 2 1 2 erf x
(1) 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。 例 题 1 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500℃ 和 600℃ 分 别 为 4.8×10-14m²s-1 和
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）