2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期6.4、数据的离散程度导学案4
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。
定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
这部分内容主要介绍了方差和标准差的概念，通过这部分内容的学习，使学生能够了解数据的波动情况，从而对数据有更深入的理解。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数和众数有一定的了解。
但学生对方差和标准差的概念可能较为陌生，因此需要通过具体的数据分析，使学生理解这两个概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差和标准差的概念，学会计算方差和标准差，能应用方差和标准差分析数据的波动情况。
2.过程与方法：通过具体的数据分析，培养学生的数据处理能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及计算方法。
2.难点：方差和标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以具体的数据为例，引导学生探究数据的离散程度，从而理解方差和标准差的概念。
同时，运用小组合作学习的方法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关数据材料，如成绩单、商品价格等。
2.准备计算器，以便学生计算方差和标准差。
3.准备PPT，用于展示问题和分析过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一组学生的成绩单，引导学生关注数据的波动情况。
提出问题：“你们认为这组数据的变化幅度大吗？如何量化这种变化幅度？”2.呈现（10分钟）呈现方差和标准差的概念，解释这两个概念在数据分析中的作用。
通过具体的例子，让学生理解方差和标准差的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自计算的结果，教师点评并总结方差和标准差的计算方法。
让学生举例说明方差和标准差在实际问题中的应用。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义和计算方法，包括极差、方差、标准差等概念。
通过学习，让学生能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够运用数学语言描述数据的特征。
但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解离散程度的概念和意义。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差等计算方法。
2.能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差等计算方法的掌握。
3.能够运用离散程度的概念分析数据的波动情况。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于分析和讲解。
2.准备教案和教学PPT，用于指导教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，如某班级学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的离散程度？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解离散程度的定义和意义，介绍极差、方差、标准差等概念，并通过具体案例进行分析，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差等，并分析数据的波动情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：a.极差、方差、标准差等有什么关系？b.如何从数据的离散程度去分析数据的波动情况？c.离散程度越大，说明数据的波动情况如何？5.拓展（10分钟）讲解离散程度的应用，如在统计学、经济学等领域的作用，让学生了解离散程度在实际生活中的重要性。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度(教案)
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
新北师版初中数学八年级上册6.4数据的离散程度公开课优质课导学案
6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。
【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A 、B 两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下： （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】 【A 】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
北师大版数学八上6.4《数据的离散程度》word导学案
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？
小结：数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定。
三、巩固练习：
三．做一做
(1)用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差.
(2)根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格?
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四、测评与反思（加油啊，你一定能行哦！）
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
111中学八年级上数学导学卷
课题
6.4数据的离散程度（1）
课型
新授课
编写人
任老师.
审核
数学组
上课时间
2013.11
班级
学生姓名
上课教师
学习目标
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
学习重点
会计算某些数据的极差、标准差和方差
A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A． B．10C．0D．2
4.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数
疑惑修正补充
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案 新版北师大版
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。
这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。
2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。
2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。
3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。
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课题
6明情境引入中的问题。
探究任务二：计算器求方差、标准差。
教师将步骤方法直接传授给学生，并举实例加以说明。
探究任务三：在实例中感受极差、方差、标准差的关系。
阅读教材P149—150中甲、乙、丙三厂鸡腿规格问题，回答下列问题。
归纳小结：1、一组数据中与的差称为极差，他是刻画数据的一个统计量。数学上，数据的离散程度还可以用或来刻画。
2、方差是各个数据与的差的的平均数，即S2=。其中 是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差
3、标准差就是方差的，一组数据的、或越小，这组数据就越。
达标小测：
1、一组数据1,2,3，x的极差为6,则x的值为（）
问题1：分别求出甲乙两厂家抽取的鸡腿的平均质量，在图6—5中画出纵坐标等于平均质量的直线。
问题2：分别求出甲乙丙三厂家抽取的鸡腿的极差、方差、标准差，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求，为什么？
归纳小结:如果两组数据的平均值一样，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“”外，人们往往还关注数据的。
乙
85
75
90
80
70
哪位同学的成绩比较稳定，你是如何确定的？（引出课题）
【学习探究】
探究任务一：认识极差、方差、标准差
阅读教材P149—150，勾画出极差、方差、标准差的概念，并思考下面的问题：
问题1：如何求一组数据的极差、方差、标准差，计算步骤分别是什么？
问题2：极差、方差、标准差的单位与原数据的单位是什么关系？
探究任务一：
独学4分钟
组学3分钟
抽展或抢答3分钟(展台)
师总结归纳
2分钟
A、7 B、8 C、9 D、7或-3
2、六箱救灾物资的质量（单位：千克）分别为17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是（）。
A、18，18，3 B、18，18，1
C、18，17.5，3 D、17.5，18，1
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
(2分钟）
探究任务三：
独学4分钟
组学2分钟
抽展或抢答2分钟
评价归纳
2分钟(注：问题2可分组求)
新知拓展：
独立探索4分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟
总结升华
3分钟
达标反馈
（展台）
5分钟
活动安排
【情境引入】甲、乙两同学连续五次数学测试成绩如下表所示（单位：分）
次数
一
二
三
四
五
甲
82
80
84
77
77
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
【达标反馈】
教学反思：
学习目标
1、了解极差、方差、方差的含义
2、经历极差、方差、方差的探索过程，会求极差、方差、方差。
探究任务二：
4分钟
达标小测：1、一组数据6，4，a,3,2的平均数是5，则方差为。
2、已知一组数据-3，x，-2，3,1,6的中位数为1，则其方差为，标准差为。
新知拓展：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178