2021年中考数学北师大一轮复习 七年级上册 第四章 基本平面图形 素养拓展
北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 比较线段的长短
C(A)
BD
探究新知
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
A
B
C(A)
(B)D
A
B
(A)C
DB
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB
b. a
b
2a
b A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
巩固练习
1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB＋BC ＝ A_C___； AD－CD ＝ A__C_；BC＝A_C__ －AB__ ＝BD___ －CD___.
A
B
C
D
2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB＝2a－
素养考点 2 利用比例或倍分关系求线段的长度 例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝
3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段
AB，BC，CD的长．
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形知识点复习课件
③（ ）°=
′
边形分成了 第四单元 必考知识点
知识点二，角的表示方法
个三角形。
（一）n边形有 个顶点， 条边， 个内角。
练习．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
条射线和
条直线。
知识点四：时钟指针夹角
④ 47.
条
第四单元 必考知识点
直线。 ③（ ）°=
′
（1）过n边形一个顶点连接其他各顶点，把多边形分成了
个三角形。
例题1：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，
第四单元 必考知识点
（3）若一条直线上有n个点，则有 知识点四：时钟指针夹角
∵点O是线段AB 的的中点
条线段、
∵点射线OB是∠AOC的角平分线
定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
（一）n边形有 个顶点， 条边， 个 内角。
（二）n边形，过其中的一个顶点有 条
对角线，把这个多边形分成了
个三角
形；n边形总共有 条对角线。
先随便找个多边形画一画，找到规律，写出公式。
• （1）过n边形一个顶点连接其他各顶点，把多 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。
（二）题型： ①45°= ′ = ″ ②1800″= 分= 度
1 ③4（ ）°= ′
④ 47.43°= ° ′ ″。
知识点六：线段的中点
A
O
B
∵点O是线段AB 的的中点
1 2
∴线段AO=OB= AB
知识点七：角的平分线
∵点射线OB是∠AOC的角平分线
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
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第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
北师大版七年级上册数学《第4章 基本平面图形小结与复习》课件
[解析] 设多边形有n条边， 则n－2＝8，解得n＝10. 所以这个多边形的边数是10.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
第四章 基本平面图形 小结与复习
知识回顾 1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段
图形
表示方法
①直线AB或直线BA
无无
射线AP
一个 一个 无
①线段AB或线段BA ②线段l
无
两个 有
知识回顾 2.直线的基本性质 经过两点有且只有__二__条直线． 3．线段的基本性质 两点之间，__线__段________最短． 4．两点之间的距离 两点之间线段的__长__度____，叫做这两点之间的距离．距离
知识回顾
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′_，1′＝ __6_0_′____．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做__锐__角____；大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____．
新北师大版七年级上册第四章基本平面图形复习课件
1 ∴NB = BC，MB = 2 ∵NB =5，∴BC =10
1 AB 2
1 (AC+BC)=9 ∴MB =９ 2 ∴MN=MB－NB=9－5 = 4
D 条. 11.经过E、F、G 三点画直线,可以画____ A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B.①③
知识归类
1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段 图形 表示方法 ①直线AB或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB或线段BA ②线段l 延伸方向 两个 一个 无 端点 无 一个 两个 长度 无 无 有
2.直线的基本性质
一 条直线． 经过两点有且只有____
3．线段的基本性质
两点之间，____________ 最短． 线段 4．两点之间的距离 两点之间线段的________ 长度 ，叫做这两点之间的距离．距离 是指线段的_______ 长度 ，是一个_______ 数值 ，而不是指线段本身．
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》精品复习课件
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课堂练习：
一、图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都
不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，
可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内
每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意 的两点可画几条直线？若是n个点呢？
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解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过
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4. 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重 合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关 系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的 长度比较它们的长短．
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二、线段长度的计算 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，
且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O 是AB的中点，求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
AC的中点，AD＝ 1/2 AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝ 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝1/2AB－BC.
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三、时钟夹角问题
例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所 成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注 意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针 并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分 针和时针的夹角为90°－ 1/2×30°＝75°.
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四、有关角度的计算
北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 基础知识归纳
第四章基础知识归纳知识点1线段、射线、直线1.下面是四个图形，以及对每个图形的描述：○1线段AB与射线CD不相交：○2点C在线段AB上：③直线a与直线b不相交：○4射线OB会通过点A.其中正确的个数是（）.A.1个 B 2个 C.3个 D.4个2.如图，点A.B.C是直线l上的三个点，图中共有线段（）.A.1条B.2条C.3条D.4条3.下列说法正确的是（）.A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离4.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）.A.CD=AC-DB в.CD=AD-BCC.CD=12AB-BD D.CD=13AB5.如图，A，B，C，D为直线1上的四个点，图中共有条线段，以点C为端点的射线有条，它们是。
6.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为cm.7.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2 cm（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长.8.已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）：（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；（2）画射线AC，线段CD；（3）延长线段CD，与直线AB相交于点M；（4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.9.（1）已知点C在线段AB上，AC=8厘米，BC-6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BCa，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？你发现了其中的规律了吗？知识点2角的度量10.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示11.下列说法中，正确的是（）.A.平角是一条直线B.直角就是900C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角12.如图所示，下列说法错误的是（）.A.OA的方向是北偏东50°B.OB的方向是南偏东40°C的方向是西偏南30°D.OD的方向是西北方向13.把15024'36"化成以度表示的角等于14.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29o 18'，则∠AOC的度数为15.小斌在暑假参加了书法班和音乐班，第一天时，它的地图被墨染了，已经看不清音乐班的位置，但他知道音乐班是在书法班的南偏东60 o方向，在家的北偏东30 o方向，图中已经画出他家和书法班的位置，你能帮他确定音乐班的位置吗？知识点3角的比较16.若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）∠АОВA.∠AOC=∠BOC В.∠AOC=12C.AOB=2∠BOCD.∠AOC+ ∠BOC=∠AOB17.在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定有（）.A. ∠AOB>∠AOCB.∠AOC >∠BOCC. ∠BOC>∠AOCD.∠AOC= ∠BOC18.如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4之间的关系是（）.A. ∠3>∠4B.∠3=∠4C.不能确定D. ∠3<∠419.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30o，则∠AOC=（）А.120° B.120°或60 °С.30° D.30°或90°20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为21.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC平分线，若∠EOD=60°，则∠BOC的度数是∠EOC，∠22.如图，OE为∠AOD的平线，∠COD=14COD=15°.求：（1）∠EOC的度数；（2）∠AOD的度数.23.如图，∠AOB=90°，OM平分∠BOC，ON平分∠ACC，求∠MON 的度数.知识点4多边形和圆的初步认识24.一个多边形从一个顶点最多能引出2019条对角线，这个多边形的边数是（）.А.2 019 B.2 020 C.2021 D.2 022 25.如图，A，B，C.D四个扇形中最大与最小圆心角的差是o26.从n边形一个顶点出发，可以将n边形分为个三角形.27.一个半径是3cm的圆中，有一个圆心角是90的扇形，它的面积是cm.28.一个圆被分为1：5两部分，则较小的弧所对的圆心角是29.如图，正方形ABCD的内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些小三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2020个小三角形？若能，求此时正方形ABCD的内部有多少个点·若不能，请说明理由.。
(完整word版)北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
北师大版七年级上册数学：第四章 基本平面图形素养拓展+中考真题课件
答案
8.【解析】 (1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
1
1
所以∠COM=2∠AOC=75°,∠CON=2∠BOC=30°,
(2)因为OM平分∠CON,所以∠MOC=∠MON.
因为∠AOM=∠BOM=90°,所以∠AOC=∠BON.
因为∠BOC=4∠NOB,∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠BON+4∠BON=180°,所以∠BON=36°,
所以∠MON=90°-∠BON=54°.
7.已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
刚好够赠送),则本次活动共制作了
件小礼品.
答案
3.(1)10;(2)2 450
【解析】 (1)由题意,得
5×4
=10(场);(2)由题意得,50×(50-1)=2
2
450(件).
专项素养拓训
专题2 线段的有关计算
4.如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3的三部分,点M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.
边形等知识的基础.将线段、角等作为载体,通过与线段中点、角平分线等相关的计算问题,渗透转化思想、分类讨
论思想、方程思想,增强运用图形思考问题的意识,提升数形结合能力.
1.[202X山东济南市中区期末]【新知理解】
如图1,点C在线段AB上,图中有三条线段,分别为线段AB,AC和BC,若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍,则
(+1)(+2)
七年级数学上册 第四章 基本的平面图形 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
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第四章复习
针对第10题训练
1．如图 4－3 所示，A，B，C 是一条公路上的三个村庄， A，B 间路程为 100 km，A，C 间路程为 40 km，现在 A，B 之间建一个车站 P，设 P，C 之间的路程为 x km.
A．148° B．132° C．128° D．90°
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阶段综合测试四(月考)
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试卷讲练
考
整式及其加减和平面图形是七年级数学的重要组成
查
部分，在各类考试和中考当中常以填空题、选择题、计 算题和作图题形式出现．本卷主要考查了代数式、代数
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针对第10题训练
现有若干个★与○的图形，按一定的规律排列如下： ★○★★○★★★○★★★★○★○★★○★★★○★ ★★★○★○★★○★★★○★★★★○★○★… 则前 2013 个图形中有_5_7_5___个○的图形．
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝8，解得 n＝10. 所以这个多边形的边数是 10.
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 10
个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( B )
A．8
B．9
C．10
D．11
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝10，解得 n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是 12－3＝9.