万有引力与航天课件

高 频
(3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 最大 也是人造地球卫星的 最小 发射速度．
训 练
环绕速度，
考
点 突 破
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
11.2
km/s，使物体
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
干 知
脱
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 太阳 引力束缚的最小发射速度．
达
的半径．
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[跟踪训练]
主 干
1．(2012·福建理综)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆
知 识
周运动，其线速度大小为
v.假设宇航员在该行星表面上用弹
整 簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测
合
力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 知
标 训
它们近似看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，可 练
高 表示如下：
频
考 点 突
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝m(2πf)2r.
破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
2．计算天体的质量和密度
主
方法一：要计算某中心天体的质量，只要观测围绕该中
干 知
心天体运行的另一天体(包括人造天体，如卫星、飞船等)的一
识 径为2.8×107 m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比
整 合
A．向心力较小
B．动能较大
知
C．发射速度都是第一宇宙速度
能
D．角速度较小
达 标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主Hale Waihona Puke Baidu干 知
解析 由 F 向＝F 万＝GMRm2 知，中圆轨道卫星向心力大于
mv2 A. GN
mv4 B. GN
能 达 标
Nv2
Nv4
训 练
高
C.Gm
D.Gm
频 考 点
解析 对卫星：GMRm2 ′＝m′vR2＝m′g；对被测物体：
突 破
mg＝N，联立可得 M＝mGvN4，故 B 正确．
答案 B
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
考点二： 人造卫星的在轨运行和变轨问题
主
合 的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万有引力．
3．两物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它们之间的距离有关，而与所在空间 知
的性质无关，也与周围有无其他物体无关．
能
达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[自主检测]
主
干
知 识
1．(2012·课标)假如地球是一半径为 R、质量分布均匀的
整
合 球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体
知
的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
能 达
标
A．1－Rd
B．1＋Rd
训 练
高
频 考 点 突
C.R－R d2
D.R－R d2
破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
解析 设地球密度为 ρ，地球质量 M＝43πρR3，地面下 d
乘积N·m2/kg2，叫引力常量．
3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．也适用于两个质量分布均匀的球体间的 知
相互作用，但二此次时方r是
间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，
Gmrm 其中r为 到质点间的距离．
12 2
6.67×10－11
能 达 标 训
练
高 频 考 点 突 破 两球心
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
干
[考点解读]
知
1．卫星的轨道
识 整
卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有
合 引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，
其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道(赤道卫星)和通过两极点上空的极地轨道(极地卫星)， 知
当然也应存在着轨道平面与赤道平面成某一角度的轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫 能
球心
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[学有所悟]
如何理解两物体间的万有引力？
主
1．两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相
干 反，分别作用于两个物体上．
知
2．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物
识 整
体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑地面上物体间
km/s，使物体挣
识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合．
(2)周期一定：与 地球自转
周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突
点 突 破
由 GMRm2 ＝mg 可得：天体质量 M＝RG2g；
天体密度 ρ＝4π3GgR.
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
3．天体运动中相关物理量的比较
主
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心
干 知 识 整
力，即由 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝man 可推导出：
正确．
突
破
答案 A
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
二、宇宙速度及同步卫星
主
干
知
1．第一宇宙速度(环绕速度)
识
整
(1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星 在地面附近 绕地
合 球做匀速圆周运动所具有的速度．
知
(2)推导：由 GMRm2 ＝ mg
＝mRv2得：v＝
GM＝
gR ＝
能 达
R
标
7.9 km/s.
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
高 频 考 点 突 破
菜单
物理
知 能 达 标 训 练
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
干
知 识
解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错误．狭义相对论没有否定
整 经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B错误．量子力学更正确
知
相同的
能
增大而 ，用公式表示为m＝
.
达
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系 ．
标 训 练
m0
增大
1－vc 2
不同的
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
主
干
知
[自主检测]
识 整
3．下列说法中正确的是
合
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
达
星绕地球运行的圆轨道．
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
干
知 识
(1)圆轨道上的稳定运行
整
合
若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将
知
保持匀速圆周运动，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr2Tπ2.
能 达 标 训
(2)变轨运行分析
干
知 识 整
处内部球质量 M′＝34πρ(R－d)3.地面处 F＝GMRm2 ＝43πρGmR，
合
d
处
F′＝G(MR－′dm)2＝43πρGm(R－d)，地面处
g＝mF＝43πρGR，
知 能 达 标
训
高 而 d 处 g′＝Fm′＝43πρG(R－d)，故g′ g ＝R－R d，所以 A 选项 练
频
考 点
识 整
道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道稳定运行，由
v＝
合
GrM知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．
知 能
②当卫星的速度突然减小时，向心力mrv2减小，即万有引
达 标 训 练
力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会
合 地描述了微观粒子运动的规律性，C正确．万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相
互作用力是不适用的，D错误．
知
答案 C
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
高频考点突破
物理
主
干
知
考点一： 应用万有引力定律分析天体的运动
识
整 合
[考点解读]
知
1．基本思路
能 达
无论是行星绕太阳的运动还是卫星绕行星的运动，均把
万有引力与航天课件
第四章 曲线运动 万有引力与航天
主干知识整合
物理
主
干
一、万有引力定律
知 识
1 ． 内 容 ： 自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 相 互 吸 引 ， 引 力 的 大 小 与 物 体 的 质 量 m1 和 m2 的
整 成正比，与它们之间的距离r的
成反比．
合
2．表达式：F＝
，其中G＝
rr12，TT12＝
rr3231，
【答案】 AD
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
干
知
[特别提醒]
识 整
天体运动中相关量的联系
合
(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；
这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
知
(2)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才等于天体 能
识 整 合
同步轨道卫星(G、M、m 相同)，故 A 错误．由 Ek＝12mv2，v
知
＝
GRM，得 Ek＝G2MRm，且由 R 中＜R 同知，中圆轨道卫星
能 达 标
动能较大，故
B
正确．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，
训 练
高 频
故 C 错误．由 ω＝
考
点 D 错误．
突
破
答案 B
GRM3 可知，中圆轨道卫星角速度大，故
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
干
知 识
是
整
合
中是
高 频 考 点 突 破
三、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随
而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测运量动结状果态在不同的参考系中
．
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的
识 些参数(如轨道半径 r 和周期 T)即可．
整 合
由 GMr2m＝m4Tπ22r可得：中心天体的质量 M＝4GπT2r23；
知
若再知该中心天体的半径 R，则可求出该中心天体的密度
能 达
ρ＝G3Tπ2rR3 3.
标 训 练
高
方法二：根据天体的半径 R 和其表面处的重力加速度 g，
频 考
可求出该天体的质量．
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
r32 r31
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
【自主解答】 选飞船为研究对象，则GMr21m1＝m14πT212r1，
主 干 知 识
解得 X 星球的质量为 M＝4GπT2r2131，选项 A 正确；飞船的向心加
整 合
速度为
a＝4πT212r1，不等于
X
星球表面的加速度，选项
B
错误； 知
登陆舱在 r1 的轨道上运动时满足：GMr21m2＝m24πT221r1，GMr21m2＝
能 达 标 训
高 频
m2vr121，登陆舱在
r2 的轨道上运动时满足：GMr22m2＝m24πT222r2，
练
考 点 突 破
GMr22m2＝m2vr222.由上述公式联立可解得：vv12＝ 所以选项 C 错误、选项 D 正确．
练
高
频 考
当稳定运行的卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭
点 突
发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星
破 将做变轨运行．
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主
①当 v 增大时，所需向心力 mvr2增大，即万有引力不足
干 知
以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨
破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[学有所悟]
主
干
知 识
如何理解第一宇宙速度？
整 合
1．由 v＝
GM知，星球的第一宇宙速度是由其质量和
R
知
半径决定的，不同星球的第一宇宙速度一般是不相同的．
能 达
2．由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力
合
高 频 考 点 突 破
v＝
GM
r
ω＝ T＝
GM 4r3π2r3⇒当
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
标 训
做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需 练
高 频
的发射速度就越大，即 v 发射＞v 环绕，所以近地人造地球卫星的
考 速度(即第一宇宙速度)是最大环绕速度，也是人造卫星的最小
点 突
发射速度．
破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干
[自主检测]
知
2．(2012·四川理综)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半