八年级下学期第一次月考数学试卷含答案(沪科版)
四、本题两小题，每题 8 分，共 16 分） 17、如图，在一棵树的 10m 高 B 处有 2 只猴子，一只猴子爬到树下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距 离相等，求这棵树高． 解：由题意知， BC+CA=BD+DA ， ∵BC=10m ， AC=20m ∴ BD+DA=30m ， 设 BD=x ，则 AD=30 ﹣ x， 在直角三角形 ADC 中，（ 10+x ） 2+202=（ 30﹣ x） 2，
姓
… 订
虫所爬的最短路径长是（
π取 3）（
B
）
_______________
…
A 、 20cm B、 30cm C、 40cm D、 50cm
… …
8、如果关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣
x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值
… 范围是（ D ）
…
… A、 k
1
k
1
1
且 k 0 C、
…
八年级下学期第一次月考数学试卷
… …
一、选择题 (每题 4 分，共 40 分 )
… 1、 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ D）
…
…
… A 、 14
…
a
B、 48 C、
D、 4a 4
b
…
____________ 数
… … … … … …
线 … … … …
2、一块木板如图所示，已知 AB=4 ，BC=3 ，DC=12 ，AD=13 ，∠ B=90°，木板的面积为（ C） A 、 60 B 、30 C、 24 D 、12 3、已知不等腰三角形三边长为 a， b， c，其中 a， b 两边满足
… … 5、已知 a＜0，那么
a2 2a 可化简为（
C）
…
… A 、 a B、 a C、 3a D、 3a
…
…
… 6、知 a
1 , b 3 2 ，则有（ B ）
…
32
…
…
1
1
… A、 a b B、 a
…
b C、 a
D、 a
b
b
名 … 7、一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小
1 bx c a 0 有两个相等的
2
（1）试判断 △ ABC 的形状．
（2）若 a，b 为方程 x2 mx 3m 0 的两个根，求 m 的值．
解：（ 1）∵
x
2
+
x+c﹣ a=0 有两个相等的实数根，
∴△ =（ ） 2﹣ 4× （ c﹣ a） =0，
1 k
1
D、
k
1 且k 0
…
2
2
2
2
2
2
… …
9、关于 x 的方程（ a﹣ 5） x 2﹣ 4x﹣ 1=0 有实数根，则 a 满足（
A）
… A 、 a 1 B、 a 1且 a 5 C、 a 1且 a 5 D 、 a 5
… … 10、已知： m、n 是两个连续自然数（ m＜ n）， q=mn
，则 p（ A ） A 、
a2 12a 36 b 8 0 ，那么这个三角形的最大边 c 的取值范围 是（ B ）A 、 c 8 B、 8 c 14 C、 6 c 8 D、 8 c 14
4、若直角三角形有两条边的长分别为 3 和 4，则另一条边的长为 （ C ）
分 … A 、 5 B 、 7 C、 5 或 7 D、不能确定
…
________________
解：（1）将 x 0代入（ m-2)x 2 3x m2 2m 8 0 得 m2 2m 8 0 即
m 2 m 4 0 ，解得： m1 4, m2 2 不符合一元二次方程的定义，舍去。
（2）将 m1=﹣ 4 代入原方程得，﹣ 6x2+3x+16 ﹣ 8﹣8=0， 整理得，﹣ 2x2+x=0 ， △=1 ﹣ 4×（﹣ 2） ×0＞0，故方程有两个不相等的实数根．
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解得 x=5 ，10+x=15 ．
答：这棵树高 15m ．
18、某市土地沙漠化严重， 2014 年沙漠化土地面积为 100Km 2，经过综合治理， 希望到 2016
年沙漠化土地面积降到 81km 2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，
求每年的沙漠
化土地的降低百分率．
解：设平均每年的沙漠化土地的降低百分率是
级…
班
… …
总是奇数
装数
B 、总是偶数
C、有时是奇数，有时是偶数
D 、有时是有理数，有时是无理
… 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
…
… … …
11、已知已知 a
1 a
1 7 ，则 a
a
3
．
… …
12、若 ( x2
y 2)2
4( x2
y2) 5
0 ，则 x2
y2
5
．
… … 13、如图所有的四边形都是正方形，所有
的三角
…形
都是直角三
角形，
第1
其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A ，B，C，D 的面积之和为
49 cm2．
14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有
“若勾三，股四，
则弦五 ”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系
验证勾股定理．图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠ BAC=90° ， AB=3 ， AC=4 ，点 D， E，
x．
根据题意，得 100×（1﹣ x） 2=81，
解得： x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每年的沙漠化土地的降低百分率是
10%．
五、（本大题共两小题，每小题 10 分，共 20 分）
19、设 a， b， c 是 △ ABC 的三条边，关于 x 的方程 1 x 2 2
实数根，方程 3cx 2b 2a 的根为 x=0．
解：∵ 16＜17＜ 25， ∴4＜ ＜ 5， ∴a=4， b= ﹣ 4， ∴﹣ a2+|b2﹣ 1|﹣ 2ab， =﹣16+|32﹣ 8 |﹣ 8（ =﹣16．故答案为：﹣ 16．
﹣ 4），
16、若 0 是关于 x 的一元二次方程 (m 2)x2 3x m2 2m 8 0 的解，
（1）求 m 的值， （2）请根据所求 m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根
F， G， H ， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为 110 三、解答题（本题共 16 分）
15、（本题两小题，每题 4 分，共 8 分）
（1）计算：
．
（2）原式 =（ 6 ﹣
+4 ） ÷2 + =
÷2 + = + =5．
（2）、
的整数部分是 a，小数部分是 b，求 － a2 b 2 1 2ab 的值．
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷(带有答案)
沪教版八年级数学下册第一次月考试卷（带有答案）1.学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________2.顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是( )3.A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形4.分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是( )5.A．①B．②C．①②③D．①②④6.如果等腰梯形底角为45∘，高等于上底，那么梯形的中位线和高的比为( )7.A．1:2B．2:1C．1:3D．2:38.若等腰梯形两底角为30∘，腰长为8厘米，高和上底相等，那么梯形中位线长为( )A．8√3厘米B．10厘米9.C．(4√3+4)厘米D．16√3厘米10.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为．11.A．9B．10.5C．12D．1512.如图，梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10中位线为EF，且∠B=90∘，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两部分，则△EFP与梯形ABCD的面积比为( )13.A．1:6B．1:10C．1:12D．1:1614.梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长cm．15.若一个等腰梯形的中位线长是6，腰长是5，则这个等腰梯形的周长是．16.如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于cm．17.等腰梯形ABCD中E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是．18.顺次连接菱形四条边的中点，所得的四边形是．19.如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，那么它的另一条底边长是cm．20.梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是．21.如果等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45∘，中位线长为6厘米，则这个梯形的对角线长为厘米．22.梯形的两底之比为3:4，中位线长为21cm，那么较长的一条底边长等于cm．23.若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．25.26.如图，将三角形纸片中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是．27.28.已知：如图，AD是△ABC的高AB=AC，BE=2AE点N是CE的中点．求证：M是AD的中点．29.30.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点AB=4，BC=8求线段OF的长．31.32.如图，在梯形ABCD中AD∥BC，BC=3AD，M，N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．(1) 求证：四边形AMND是平行四边形；33.(2) 连接BD，AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．34.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC。
沪科版八年级数学下册月考试卷一（解析卷）
中小学教育资源及组卷应用平台第 1 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________沪科版八年级数学下册月考试卷一参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共40分）1.若式子有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A. m ＞﹣2B. m ＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠1 解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1 故答案为：D ．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B.C.D.解：A 、 不是最简二次根式，不符合题意；B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 不是最简二次根式，不符合题意；D 、 不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B 3.已知一元二次方程有一个根为1，则 的值为（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4 解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
故答案为：B4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.解：A 、 ，因此A 不符合题意；B 、 ，因此B 不符合题意；C 、 ,因此C 不符合题意；D 、 ，因此D 符合题意；故答案为：D 5.一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 0解：∵x 2-2x=0，x （x-2）=0， ∴x 1=0，x 2=2， 则x 1x 2=0 故答案为:D. 6.估计的值应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 解： = ，= ，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间， 故答案为：B.7.已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.B.C. 2或3D.或解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0， 解得：k= ．故答案为：A ．8.已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 解：∵α，β是方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1-（-2）=-1+2=1， 故答案为：B ．9.一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 解：设这次聚会的人数是x 人，由题意得…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第 2 页 共 3 页解得x=8或-6（舍去) 则这次聚会的人数是8人 故选B.10.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A. 32B. 126C. 135D. 144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x ，则最大数为x+16，根据题意得出： x （x+16)=192，解得：x 1=8，x 2=-24，（不合题意舍去)， 故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17， 第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24， 故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144． 故选：D ．二、填空题（共4题；共20分）11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________． 解：x 2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， x-2=0，x-4=0， x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=1312.（2016•荆州）将二次三项式x 2+4x+5化成（x+p ）2+q 的形式应为________． 解：x 2+4x+5 =x 2+4x+4+1 =（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1． 13.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是________．解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m ＞0且m≠0， ∴m ＜且m≠0，故答案为：m ＜且m≠0．14.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2 ， 则AB 的长度是________ m （可利用的围墙长度超过6m ）．解：设AB 长为x 米，则BC 长为（6﹣2x ）米． 依题意，得x （6﹣2x ）=4． 整理，得x 2﹣3x+2=0． 解方程，得x 1=1，x 2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4； 当x=2时，6﹣2x=2（舍去）． 答：AB 的长为1米． 故答案为：1．三、解答题（共9题；共90分）15.解方程：x 2﹣6x ﹣4=0． 解：移项得x 2﹣6x=4， 配方得x 2﹣6x+9=4+9， 即（x ﹣3）2=13， 开方得x ﹣3=±，∴x 1=3+，x 2=3﹣． 16.计算：（1﹣）++（）﹣1 ． 解：原式=﹣3+2+3=3．17.已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根， ∴△=（2m ﹣1）2﹣4×4=0， 解得m=﹣或m=．18.已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣．中小学教育资源及组卷应用平台第 3 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________解：如图所示：a ＜0，a+c ＜0，c-a ＜0，b ＞0， 则原式=-a+a+c-（c-a ）-b =a-b19.已知|2018-m|+ =m ，求m-20182的值．解：∵m-2019≥0， ∴m≥2019， ∴2018-m≤0，∴原方程可化为：m-2018+=m ，∴ =2018，∴m-2019=20182 ， ∴m-20182=2019．20.列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x 元， 由题意，得：（x ﹣360）[160+2（480﹣x ）]=20000， 整理，得：x 2﹣920x+211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000 21.已知关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值（要求先化简再求值）． （1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m （m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解：∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m （m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=4m 2﹣4m+1+9﹣m 2+7m ﹣5=3m 2+3m+5， 可得：（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=5，或（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=3﹣3+5=5． 22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ，由题意得 x （25﹣2x+1）=80， 化简，得x 2﹣13x+40=0， 解得：x 1=5，x 2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ． 23.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证． （1）解：∵ =2 ， =3 ，∴ =4=4=， 验证：==，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴ ，验证： ,正确。
2022-2023学年全国初中八年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)160503
2022-2023学年全国初中八年级下数学沪科版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A.x2=0B.1x−2x2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2y+3=02. 下列各数中，算术平方根等于它本身的是( )A.16B.7C.1D.−13. 下列运算正确的是( )A.±√4=2B.√(−2)2=−2C.√4=±2D.3√−27=−34. 已知一元二次方程x2−4x+2=0的两根是x1，x2，则x1x2的值是( )B.2C.−4D.−25. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的是（）A.9,12,15B.15,36,39C.16,30,32D.12,35,376. 当a=b−10时，关于x的一元二次方程5x2−ax−b=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7. 如图，矩形ABCD中，E在边BC上，F在边BC上， AE//FC，EC=FC，若AB=a，AD=b，AE=c.则下列结论中，一定正确的是( )A.a2+b2=2c2B.a+b=√2cC.a2=2bc−b2D.ab=c28. 下列运算结果正确的是( )A.3x−2x=1B.x3⋅x2=x6D.(ab2)3=a3b69. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的边长为无理数的条数是( )A.0条B.1条C.2条D.3条10. 一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为( )A.3B.4C.3或5D.3或4.5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 在函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是________．13. 方程x(x −3)=0的解为________ ．14. 有一张直角三角形纸片，两直角边AC =6，BC =8，现沿∠CAB 的角平分线AD 向下折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：x 2+3x −1＝0（公式法）．16. 先化简，再求值：(x +2x 2−2x −x −1x 2−4x +4)÷x −4x ，其中x =tan60∘+2.17. 已知关于x 的一元二次方程x 2−5x +6＝p(p +1)．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x 1，x 2，且满足x21+x 22＝3p 2+5，求p 的值． 18. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD 是平行四边形；(2)若BD =BC =5，CD =6，求平行四边形AEBD 的面积．19. 下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(2)若用字母a，b分别代替三角形和正方形，则第①，②个图案可表示多项式4a+b，8a+4b，则第④个图案可表示为多项式________.(3)第10个图案的三角形个数与正方形的个数相差多少个？20. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．(1)此时梯子顶端离地面多少米？(2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？21. 已知a=√7+2，b=√7−2，求下列代数式的值：(1)a2b−ab2；(2)a2+b2．22. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，若△APQ的周长为2.(1)将CQ绕点C逆时针方向旋转90∘交AB的延长线于点M，画出相应的图形；(2)猜想AM+AQ=________，并写出证明过程；(3)求∠PCM的度数．23. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若要使一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程是分式方程，故本选项错误；C、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误.故选A．2.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义对各个选项分析判断后进行解答即可．【解答】解：16算术平方根是4；7算术平方根是√7；1算术平方根是1，3.【答案】D【考点】平方根算术平方根立方根的应用【解析】根据算术平方根、立方根、以及√a 2=|a | ，(√a )2=a(a ≥0)分别进行分析计算即可．【解答】解：A ，±√4=±2，故A 错误；B ，√(−2)2=2，故B 错误；C ，√4=2，故C 错误；D ，3√−27=−3 ，故D 正确.故选D ．4.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2−4x +2=0的两根是x 1，x 2，∴x 1⋅x 2=ca =2.故选B ．5.【答案】勾股定理的逆定理【解析】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.【解答】解：A、能，∵92+122=152=225，∴能构成直角三角形；B、能，∵152+362=392=1521，∴能构成直角三角形；C、不能，∵162+302=1156≠322=1024，∴不能构成直角三角形；D、能，∵122+352=372=1369，∴能构成直角三角形．故选C．6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a=b−10，∴b=a+10，则Δ=a2−4×5×(−b)=a2+20b=a2+20a+200=(a+10)2+100>0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故选A.7.【答案】C【考点】勾股定理矩形的性质首先证明四边形AFCE是菱形，得到CE=AE，再用已知条件表示出BE，然后在Rt△ABE中，用勾股定理解答可得答案【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵CE=CF，∴四边形AFCE是菱形，∴CE=AE=c，∵BC=AD=b，∴BE=b−c，在Rt△ABE中，AB 2+BE2=AE2，即a 2+(b−c)2=c2，整理，得a2=2bc−b2.故选C．8.【答案】D【考点】同底数幂的乘法合并同类项完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项的方法可以确定A是否正确；根据同底数幂的乘法可以确定B是否正确；根据完全平方公式可以确定C是否正确；根据积的乘方和幂的乘方可以确定D是否正确.【解答】解：A，因为3x−2x=x，故A错误；B，因为x3⋅x2=x3+2=x5，故B错误；C，因为(x+y)2=x2+2xy+y2，故C错误；D，因为(ab2)3=a3b6，故D正确.故选D.9.C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵AB =√12+42=√17，BC =√12+32=√10，AC =√32+42=5，∴△ABC 的边长有两条是无理数.故选C.10.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，x(30−4x)=54，整理，得2x 2−15x +27=0，解得x 1=4.5，x 2=3．故选D ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】x ≠−3【考点】函数自变量的取值范围根据分母不等于0解答即可．【解答】由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．12.【答案】2019【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a是方程x 2+x−1=0的根，∴a 2+a=1，∴2020−a2−a=2020−(a2+a)=2020−1=2019．故答案为：2019．13.【答案】x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x(x−3)=0，可得x=0或x−3=0，14.【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】先求出AB =10，进而求出BE ，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论.【解答】解：在Rt △ABC 中，AC =6，BC =8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10.由折叠可知，AE =AC =6，CD =DE ，∠AED =∠C =90∘，∴BE =AB −AE =10−6=4.设CD =x ，则DE =x ，BD =BC −CD =8−x.∵DE 2+BE 2=BD 2，∴x 2+42=(8−x)2，∴x =3，∴CD =3.故答案为：3.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】∵a ＝1，b ＝3△＝b 8−4ac ＝13>0∴x ＝＝x 1＝，x 2＝-．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】∵a ＝1，b ＝3△＝b 8−4ac ＝13>0∴x＝＝x 1＝，x 2＝-．16.【答案】解：原式=[x +2x(x −2)−x −1(x −2)2]⋅xx −4=x 2−4−x(x −1)x(x −2)2⋅xx −4=x −4(x −2)2⋅1x −4=1(x −2)2 ，当x =tan60∘+2=√3+2时，原式=13.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=[x +2x(x −2)−x −1(x −2)2]⋅xx −4=x 2−4−x(x −1)x(x −2)2⋅xx −4=x −4(x −2)2⋅1x −4=1(x −2)2 ，当x =tan60∘+2=√3+2时，原式=13.17.【答案】证明：原方程可变形为x 2−5x +6−p 2−p ＝0，∵△＝(−5)2−4(6−p 2−p)，＝25−24+4p 2+4p ＝4p 2+4p +1＝(2p +1)2，∵无论p 取何值，(2p +1)2≥0，∵x21+x22＝3p 2+5，∴(x1+x2)2−2x1x2＝3p2+5，即52−2(6−p2−p)＝3p2+5，∴p 2−2p−8＝0，解得：p＝−2或4，∴p＝−2或4．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出p的值．【解答】证明：原方程可变形为x 2−5x+6−p2−p＝0，∵△＝(−5)2−4(6−p2−p)，＝25−24+4p 2+4p＝4p2+4p+1＝(2p+1)2，∵无论p取何值，(2p+1)2≥0，∴此方程总有两个实数根；由韦达定理知：x1+x2＝5，x1x2＝6−p 2−p，∵x21+x22＝3p 2+5，∴(x1+x2)2−2x1x2＝3p2+5，即52−2(6−p2−p)＝3p2+5，∴p 2−2p−8＝0，解得：p＝−2或4，∴p＝−2或4．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∴∠ADE=∠DEB，∵F是AB的中点，∴AF=BF，在△ADF和△BEF中，{∴△AFD≅△BFE(AAS),∴AD=BE，又∵AD//BE，∴四边形AEBD是平行四边形.(2)解：由(1)知，四边形AEBD是平行四边形，∴AD=BE，又四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BE=BC=BD=5，∴∠EDC=90∘，∴ED=√EC2−CD2=√100−36=8，过点D作DH⊥BC于H，如图：则S△CDE=12CD⋅ED=12CE⋅DH，∴DH=4.8，则S平行四边形AEBD=EB⋅DH=5×4.8=24.【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质平行四边形的判定勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CE，∴∠ADE=∠DEB，∵F是AB的中点，∴AF=BF，在△ADF和△BEF中，{∠ADF=∠BEF，∠AFD=∠BFE，AF=BF,∴AD =BE ，又∵AD//BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形.(2)解：由(1)知，四边形AEBD 是平行四边形，∴AD =BE ，又四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴BE =BC =BD =5，∴∠EDC =90∘，∴ED =√EC 2−CD 2=√100−36=8，过点D 作DH ⊥BC 于H ，如图：则S △CDE =12CD ⋅ED =12CE ⋅DH ，∴DH =4.8，则S 平行四边形AEBD =EB ⋅DH =5×4.8=24.19.【答案】20,2516a +16b (3)第10个图案的三角形个数为10×4=40（个），第10个图案的正方形个数为102=100（个），100−40=60（个），即第10个图案的三角形个数与正方形的个数相差60个.【考点】有理数的乘方规律型：图形的变化类列代数式【解析】（1）观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论.（2）根据第①、②个图案可表示多项式4a +b 、8a +4b ，则第④个图案可表示为多项式16a +16b.（3）根据规律求出第10个图案三角形和正方形的个数，即可解答.【解答】解：(1)观察图形可知：第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有52=25个.故答案为：20，25.(2)由第①，②个图案可表示多项式4a +b ，8a +4b ，则第④个图案可表示为多项式16a +16b.故答案为：16a +16b.(3)第10个图案的三角形个数为10×4=40（个），第10个图案的正方形个数为102=100（个），100−40=60（个），即第10个图案的三角形个数与正方形的个数相差60个.20.【答案】解：(1)∵AB =25米，OB =7米，∴梯子顶端离地面的高度AO =√252−72=24(米).答：此时梯子顶端离地面24米.(2)∵梯子下滑了4米，即梯子顶端离地面的高度CO =24−4=20(米)，∴BD +BO =DO =√CD 2−CO 2=√252−202=15(米)，∴DB =15−7=8(米).答：梯子底端将向左滑动8米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：(1)∵AB =25米，OB =7米，∴梯子顶端离地面的高度AO =√252−72=24(米).答：此时梯子顶端离地面24米.(2)∵梯子下滑了4米，即梯子顶端离地面的高度CO =24−4=20(米)，∴BD +BO =DO =√CD 2−CO 2=√252−202=15(米)，∴DB =15−7=8(米).答：梯子底端将向左滑动8米.21.【答案】解：∵a =√7+2，b =√7−2，()()ab=(√7+2)×(√7−2)=3．(1)a2b−ab2=ab(a−b)=3×4=12.(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=(2√7)2−2×3=22．【考点】列代数式求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a=√7+2，b=√7−2，∴a−b=(√7+2)−(√7−2)=4，a+b=(√7+2)+(√7−2)=2√7，ab=(√7+2)×(√7−2)=3．(1)a2b−ab2=ab(a−b)=3×4=12.(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=(2√7)2−2×3=22．22.【答案】解：(1)画图如图所示，2(3)∵△APQ的周长为2，∴AP+AQ+PQ=2.∵AQ+AP+PM=2，∴PQ=PM.∵CQ=CM，CP=CP，∴△CPQ≅△CPM(SSS) ,°.∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45全等三角形的性质与判定作图-旋转变换旋转的性质正方形的性质【解析】（2）解∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，将CQ绕着点C跑时针旋转90∘得到CM∴CO=CM∠QCM=∠DCB=90∘∴∠QCD=∠BCM∴△CDQ≅△CBM∴DQ=BM∵AD+AB=2∴AM+AO=2【解答】解：(1)画图如图所示，(2)∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCB=90∘.将CQ绕着点C逆时针旋转90∘得到CM，∴CQ=CM，∠QCM=∠DCB=90∘，，∴∠QCD=∠BCM ，∴△CDQ≅△CBM，∴DQ=BM.∵AD+AB=2，∴AM+AQ=AB+BM+AQ=AB+DQ+AQ=AB+AD=2.故答案为：2.(3)∵△APQ的周长为2，∴AP+AQ+PQ=2.∵AQ+AP+PM=2，∴PQ=PM.∵CQ=CM，CP=CP，∴△CPQ≅△CPM(SSS) ,∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°.23.解：设该产品的质量档次为x(1<x <10)，则每件利润为6+2(x −1)，一天的产量为95−5(x −1)，由题意得，[6+2(x −1)][95−5(x −1)]=1120，整理得，x 2−18x +72=0，解得：x 1=6，x 2=12（不合题意，舍去），答：该产品的质量档次为6．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设该产品的质量档次为x ，则每件利润为6+2(x −1)，一天的产量为95−5(x −1)，根据要使一天的总利润为1120元，列出方程求解．【解答】解：设该产品的质量档次为x(1<x <10)，则每件利润为6+2(x −1)，一天的产量为95−5(x −1)，由题意得，[6+2(x −1)][95−5(x −1)]=1120，整理得，x 2−18x +72=0，解得：x 1=6，x 2=12（不合题意，舍去），答：该产品的质量档次为6．。
堰口中心学校八年级下第一次月考数学试卷沪科版
S 3S 2S 1C B AD CA堰口中心校八年级春学期第一次月考数学试卷班级 姓名 得分一、填空题（每小题4分，共40分）1、52-的绝对值是__________，它的倒数__________2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）3、当x___________时，52+x 有意义，若x x-2有意义，则x_______4、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为5、已知两线段的长为15cm 和8cm ，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。
6、如图所示，以Rt ABC 的三边向 外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则第6题 第8题7、两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是8、若最简二次根式1522+x 与－172-x 是同类二次根式，则x=__________9、有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为10、把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________ 二、选择题（每小题4分，共40分）1、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且2、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ）A 、2B 、4C 、3D 、5 3、下列运算正确的是（ ）A 、15.05.15.05.122=-=- B 、15.025.02=⨯= C 、5)5(2-=-x x D 、x x x22-=-4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A、 BC、 D 、3 5、。
下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a + C 、2aD 、5.0 6、正方形的面积是2，它的对角线长为（ ） A 、1 B 、2 CD7、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 8、设a b a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( )A 、 a=bB 、 a>b C.、a<b D 、 a>-b9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A 、36 海里B 、48 海里C 、60海里D 、84海里 10、已知ax x =+1，则x x 1+的值为( )A 、22-aB 、2aC 、42-a D 、不确定三、综合题(1、2小题6分，3小题8分，4、5小题10分，共40分)1．321)37(4732+--÷--2、02)132(132)31(-++--3、如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ︒∠=, 150ADC ︒∠=,已知四边形的周长为30，求ABCDS 四边形DCBA4.先观察下列分母有理化：,...45451,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:)12002)(200120021...341231121(+++++++++5、设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AF 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……（1）记正方形ABCD 的边长11a =，依上述方法所作的正方形的边长依次为234,,...n a a a a 求出234,,a a a 的值。
八年级下学期第一次月考数学试卷含答案(沪科版)
D）D，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（C）、12b，c，其中a，b两边满足c的取值范围14<C、68c<<D、814c≤<3和4，则另一条边的长为（C）、不能确定C）、3aB）1bD、1ab=-，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小B）40cm D、50cm2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值C、1122k-≤<D、1122k k-≤<≠且﹣1=0有实数根，则a满足（A）、15a a≥≠且D、5a≠m＜n），q=mn，则p（A）A、D、有时是有理数，有时是无理1a-=50=，则22x y+=5．的三角角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 49 cm 2．14、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为110三、解答题（本题共16分）15、（本题两小题，每题4分，共8分）（1）计算：．（2）原式=（6﹣+4）÷2+=÷2+=+=5． （2）、的整数部分是a ，小数部分是b ，求2212a b ab +--－的值．解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a=4，b=﹣4，∴﹣a 2+|b 2﹣1|﹣2ab ，=﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4），=﹣16．故答案为：﹣16．16、若0是关于x 的一元二次方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，（1）求m 的值，（2）请根据所求m 值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根 22103280x x m m =+++-=解：（）将代入（m-2)x 得2280m m +-=即()()240m m -+=，解得：124,2m m =-=不符合一元二次方程的定义，舍去。
沪科版八年级数学下册第一次月考试卷及答案(2020年安徽版)
沪科版八年级数学下册第一次月考试卷及答案(2020年安徽版)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A.3B.1/2C.x^22.下列方程中是一元二次方程的是（）A.3x+1=0B.y^2+2x=1C.x^2+2=03.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.1/3B.√3C.√34.下列运算正确的是（）A.2+3=5B.22×32=62C.8÷2=25.若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（）A.m=1/8B.m=4C.m=326.若x=-1是关于x的一元二次方程x^2+3x+m+3=0的一个解，则m的值是（）A.-1B.-2C.17.在解方程（x+2）（x-2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x-2=5，得方程的根x1=-1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x^2-9=0，再分解因式，即（x+3）（x-3）=0，得方程的根x1=-3，x2=3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误C.甲、乙都正确8.已知方程x^2-3x-k=0的一个根为-2，那么它的另一个根为（）A.5B.1C.109.关于x的方程（a-3）x^2-2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（）A.3B.4C.510.关于x的方程x^2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根11.式子(a+2)/(a-2)有意义，则实数a的取值范围是____________。
12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a^2-b^2-(a-b)^2的结果为________。
2022-2023学年初中八年级下数学沪科版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有${3}$条的是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（）A.${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}$B.${\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}}$C.${\sqrt{(-2)^{2}}=-2}$D.${\sqrt{10} \div \sqrt{5}=\sqrt{2}}$3. 平行四边形的两条对角线一定( )A.互相平分B.互相垂直C.相等D.以上都不对4. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.${6}$B.${8}$C.${10}$D.${12}$5. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形6. 如图，四边形${ABCD}$的对角线交于点${O}$，下列不能判定四边形${ABCD}$为平行四边形的是( )A.${AB=CD}$，${AD=BC}$B. ${\angle ABC=\angle ADC}$，${AB//CD}$C.${OA=OC}$，${OB=OD}$D.${AB//CD}$，${AD=BC}$7. 如图，延长矩形${ABCD}$的边${BC}$至点${E}$，使${CE}$＝${BD}$，连结${AE}$，如果${\angle ABD}$＝${60^{{\circ} }}$，那么${\angle BAE}$的度数是（ ）A.${40^{{\circ} }}$B.${55^{{\circ} }}$C.${75^{{\circ} }}$D.${80^{{\circ} }}$8. 若关于${x}$的一元二次方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$的一个根是${x=0}$，则${a}$的值是( )A.${0}$B.${3}$C.${-3}$D.${3}$或${-3}$9. 如图，平行四边形${ABCD}$中，已知${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，${AC= 8 \rm{cm}}$，${AD= 5 \rm{cm} }$，则${BD}$的长为( )A.${3 \rm{cm} }$B.${4 \rm{cm} }$C.${6 \rm{cm} }$D.${8 \rm{cm} }$10. 直角三角形的两条直角边为${3}$，${4}$，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.${5}$B.${2.5}$C.${3.5}$D.${4.5}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如图，${\angle 1}$，${\angle 2}$，${\angle 3}$，${\angle 4}$是五边形${ABCDE}$的四个外角，若${\angle A= 120^{{\circ} }}$，则${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= }$________．12. 设${a}$，${b}$是一元二次方程${x^{2}+x-3=0}$的两个实数根，则${a-2ab+b}$的值为________.13. 如图，已知${\triangle ABC}$中， ${AB=AC}$，${CE}$是${AB}$边上的中线，延长${AB}$到点${D}$，使${BD=AB}$，给出下列结论：${①}$${AD=2AC}$；${②}$${CD=2CE}$；${③}$${\angle ACE=\angle BCD}$；${④}$${CB}$平分${\angle DCE}$．则上述结论中，一定正确的有：________．(填序号)14. 如图，${ \triangle ABC }$为等边三角形，${AB=8}$，${AD\perp BC }$，点${E}$为线段${AD}$上的动点，连接${CE}$，以${CE}$为边作等边${\triangle CEF}$，连接${DF}$，则线段${DF}$的最小值为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 根据要求，解答下列问题：(1)①方程${x^{2}-x-2}$＝${0}$的解为________；②方程${x^{2}-2x-3}$＝${0}$的解为________；③方程${x^{2}-3x-4}$＝${0}$的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$的解为________；②请用配方法解方程${x^{2}-9x-10}$＝${0}$，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于${x}$的方程________的解为${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${n+ 1}$．16. 已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为${1620^{{\circ} }}$，求这个多边形的边数${n}$.17. 如图，${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${| a | =1}$，${ a+b=2}$，${ ab\lt 0}$，点${P}$为数轴上任意一点，其对应的数为${x}$．${(1)}$①求出${a}$，${b}$的值；②求出${AB}$的长为________；${(2)}$如果点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离相等，那么${x}$的值是________.${(3)}$数轴上是否存在点${P}$，使点${P}$到点${A}$，点${B}$的距离之和是${8}$？若存在，求出${x}$的值；若不存在，请说明理由．18. 如图，${\odot O}$中，直径${CD\perp }$弦${AB}$于${E}$，${AM\perp BC}$于${M}$，交${CD}$于${N}$，连${AD}$．${(1)}$求证：${AN=AD}$；${(2)}$若${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${ON}$${=1}$，求${\odot O}$的半径．19. 观察下面的图形及对应的等式：${(1)}$根据上面的规律，写出第${⑦}$个等式：________.${(2)}$猜想第${n}$个等式(用含${n }$的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．20. 如图，四边形${ABCD}$ 是平行四边形，延长 ${BC}$ 至点${E}$，使${CE=BC}$，连接${DE}$，${AC}$，${F}$是${DE}$上一点，连接${BF}$，交 ${DC}$于点${G}$，交 ${AC}$于点${H}$．${(1)}$求证：${BH=\dfrac{1}{2}BF}$；${(2)}$若${BC=\dfrac{1}{2}AC,}$ ${EF=\dfrac{1}{2}DE}$.①求证：${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②求证：${CG^{2}=HG\cdot BG.}$21. 如图，在平面直角坐标系${xOy}$中，抛物线${y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4}$与两坐标轴分别相交于${A}$，${B}$，${C}$三点．${(1)}$求证： ${\angle ACB=90^{\circ }}$；${(2)}$点${D}$是第一象限内该抛物线上的动点，过点${D}$作${x}$轴的垂线交直线${BC}$于点${E}$，交${x}$轴于点${F}$．①求${DE+BF}$的最大值；②点${C}$是${AC}$的中点，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，求点${D}$的坐标22. 如图，在▱${ABCD}$中，点${E}$是边${AD}$的中点，连结${BE}$，并延长${BE}$交${CD}$的延长线于点${F}$.${(1)}$证明${FD=CD}$；${(2)}$当▱${ ABCD}$的面积为${15}$时，求${\triangle FED}$的面积.23. 如图，正方形${ABCD}$内接于${\odot O}$，${E}$是的中点，连接${AE}$，${DE}$，${CE}$．（1）求证：${AE}$＝${DE}$；（2）若${CE}$＝${1}$，求四边形${AECD}$的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：${\mathrm A}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm B}$，有${1}$数条对称轴，故本选项不合题意；${\mathrm C}$，有${3}$数条对称轴，故本选项符合题意；${\mathrm D}$，有${2}$数条对称轴，故本选项不合题意．故选${\mathrm C}$．2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：${\rm A}$项中${\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}}$，故错误；${\rm B}$项中，不能合并，故错误；${\rm C}$项中${\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2}$，故错误；${\rm D}$计算正确.故选${\rm D}$.3.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选${\rm A}$．4.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理可得出${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为${x}$，${x+ 1}$，${x+ 2}$，根据勾股定理得：${(x+ 2)^{2}= (x+ 1)^{2}+ x^{2}}$，解得：${x= -1}$（不合题意，舍去）或${x= 3}$，∴${x+ 1= 4}$，${x+ 2= 5}$，即三边长是${3}$，${4}$，${5}$.∴这个三角形的面积为${ \dfrac{1}{2}\times 3 \times 4= 6}$.故选${\rm A}$．5.【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为${360^{{\circ} }}$．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：${A}$、正六边形和正三角形内角分别为${120^{{\circ} }}$、${60^{{\circ} }}$，由于${60\times 4+ 120= 360}$，故能铺满；${B}$、正三角形、正方形内角分别为${60^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${60\times 3+90\times 2= 360}$，故能铺满；${C}$、正八边形和正方形内角分别为${135^{{\circ} }}$、${90^{{\circ} }}$，由于${135\times 2+ 90= 360}$，故能铺满；${D}$、正五边形和正八边形内角分别为${108^{{\circ} }}$、${135^{{\circ} }}$，显然不能构成${360^{{\circ} }}$的周角，故不能铺满．故选${D}$．6.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：${\rm A}$，${\because AB=CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$，${\because AB//CD}$，${\therefore \angle BAD+\angle ADC=\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ }}$，又${\because \angle ABC=\angle ADC}$，${\therefore \angle BAD=\angle BCD}$，∴${\angle ABC+\angle BAD=180^\circ}$，∴${AD//BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$，${\because OA=OC}$，${OB=OD}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$是平行四边形，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$，${\because AB//CD}$，${AD=BC}$，${\therefore }$四边形${ABCD}$我等腰梯形或平行四边形，故${\rm D}$符合题意.故选${\rm D}$．7.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接${AC}$，由矩形性质可得${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle BAD}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，又可得${\angle E}$＝${\angle DAE}$，可得${\angle E}$度数，进而得出${\angle BAE}$的度数．【解答】连接${AC}$，∵四边形${ABCD}$是矩形，∴${AD\,//\,BE}$，${AC}$＝${BD}$，${\angle ABD}$＝${\angle BAC}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle E}$＝${\angle DAE}$，${\angle CAD}$＝${\angle BAD-\angle BAC}$＝${90^{{\circ} }-60^{{\circ} }}$＝${30^{{\circ} }}$，又∵${BD}$＝${CE}$，∴${CE}$＝${CA}$，∴${\angle E}$＝${\angle CAE}$，∵${\angle CAD}$＝${\angle CAE+ \angle DAE}$，∴${\angle E+ \angle E}$＝${30^{{\circ} }}$，即${\angle E}$＝${15^{{\circ} }}$．∴${\angle BAE}$＝${90^{{\circ} }-15^{{\circ} }}$＝${75^{{\circ} }}$，8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个致代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把${x=0}$代入方程${\left(3-a\right)x^2+\dfrac12x+a^2-9=0}$，得：${a^{2}-9=0}$，解得：${a=\pm 3}$.∵${3-a\neq 0}$，∴${a=-3}$.故选${\mathrm C}$．9.【答案】C【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】由平行四边形${ABCD}$中，${AC= 8 \rm{cm} }$，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得${OA}$的长，然后由勾股定理求得${OB}$的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${OA= \dfrac{1}{2}AC= \dfrac{1}{2}\times 8= 4}$.∵${\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${\angle AOD= 180^{{\circ} }-\angle AOB= 90^{{\circ} }}$，∴${OD= \sqrt{AD^{2}-OA^{2}}= \sqrt{5^{2}-4^{2}}= 3}$，∴${BD= 2OD= 6 \rm cm}$.故选${\rm C}$.10.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为${4}$，${3}$，∴斜边${= \sqrt{4^{2}+ 3^{2}}= 5}$，∴斜边上的中线长${= \dfrac{1}{2}\times 5= 2.5}$．故选${\rm B}$．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】${300^{{\circ} }}$【考点】多边形的外角和【解析】根据题意先求出${\angle 5}$的度数，然后根据多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$即可求出${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4}$的值．【解答】解：由题意得，${\angle 5= 180^{{\circ} }-\angle EAB= 60^{{\circ} }}$，又∵多边形的外角和为${360^{{\circ} }}$，∴${\angle 1+ \angle 2+ \angle 3+ \angle 4= 360^{{\circ} }-\angle 5= 300^{{\circ} }}$．故答案为：${300^{{\circ} }}$．12.【答案】${5}$【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为${a}$，${b}$是一元二次方程${x^2+x-3=0}$的两个实数根，可得${a+b=-1}$，${ab=-3}$，所以${a-2ab+b=-1-2\times(-3)=5}$.故答案为：${5}$.13.【答案】${①②④}$【考点】全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：∵ ${AB=AC}$，${BD=AB}$，∴${AD=2AC}$，故${①}$正确；如图，延长${CE}$到点${F}$，使${CE=EF}$，连接${BF}$．∵${CE}$是${AB}$的中线，∴${AE=EB}$.在${\triangle EBF}$和${\triangle EAC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{AE=BE}， \\ {\angle AEC=\angle BEF}， \\ {CE=FE}，\end{array}\right.}$∴${\triangle EBF\cong \triangle EAC(\rm SAS)}$，∴${BF=AC=AB=BD}$， ${\angle EBF=\angle EAC}$，∴${\angle FBC=\angle FBE+\angle EBC=\angle A+\angle ACB}$${=\angle DBC}$.在${\triangle FBC}$和${\triangle DBC}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{FB=DB} ，\\{\angle FBC=\angle DBC}，\\ {BC=BC}，\end{array} \right.}$∴${\triangle FBC\cong \triangle DBC(\rm SAS)}$，∴${CD=CF=2CE}$，${\angle FCB=\angle DCB}$，即${CD=2CE}$，${CB}$平分${\angle DCE}$，故②④正确；∵${\triangle FBC\cong \triangle DBC}$，∴${\angle BCD=\angle BCE}$，又${CE}$是${AB}$边上的中线，不是${\angle ACB}$的角平分线，∴${\angle ACE}$与${\angle BCD}$不一定相等，故${③}$错误．综上所述，正确的是${①②④}$．故答案为：${①②④}$．14.【答案】${2}$【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接${BF}$，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证${\triangle BCF\cong \triangle ACE}$，推出${\angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，再由垂线段最短可知当${DF\perpBF}$时，${DF}$值最小，利用含${30^{\circ }}$的直角三角形的性质定理可求${DF}$的值．【解答】解：如图，连接${BF}$，∵${\triangle ABC}$为等边三角形，${AD\perp BC}$，${ AB=8}$，∴${BC=AC=AB=8}$，${ BD=DC=4}$，${ \angle BAC=\angle ACB=60^{\circ }}$，${ \angle CAE=30^{\circ }}$∴${\triangle CEF}$为等边三角形，∵${ CF=CE}$，${ \angle FCE=\angle ACB=60^{\circ }}$，${\therefore \angle BCE=\angle BCE}$，${\therefore \angle BCF=\angle ACE}$.在${\triangle BCF}$和${\triangle ACE}$中，${\left\{ \begin{array} {l}{BC=AC,} \\ {\angle BCF=\angle ACE}, \\ {CF=CE,}\end{array} \right.}$ ${\triangle BCF\cong \triangle ACE\left(\rm SAS\right)}$，${\therefore \angle CBF=\angle CAE=30^{\circ }}$，${ AE=BF}$.当${DF\perp BF}$时，${DF}$值最小，此时${\angle BFD=90^{\circ }}$，${ \angle CBF=30^{\circ }}$，${ BD=4}$，∴${ DF=2}$.故答案为：${2}$．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】(1)①${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${2}$；,②${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$；,③${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)解：①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)${x^{2}-nx-(n+ 1)}$＝${0}$.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①方程 ${x^{2}- x- 2= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 2}$；②方程 ${x^{2}- 2x- 3= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 3}$；③方程 ${x^{2}- 3x- 4= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 4}$；故答案为：${①x_{1}= - 1，x_{2}= 2；②x_{1}= - 1，x_{2}= 3；}$${③x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${4}$.(2)①方程 ${x^{2}- 9x- 10= 0}$ 的解为${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$；故答案为：${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.②${x^{2}- 9x- 10= 0}$；移项，得${x^{2}- 9x= 10}$，配方，得${x^{2}- 9x+ \dfrac{81}{4}= 10+ \dfrac{81}{4}}$即${(x- \dfrac{9}{2})^{2}= \dfrac{121}{4}}$开方，得${x- \dfrac{9}{2}= \pm \dfrac{11}{2}}$${x_{1}= - 1，x_{2}= 10}$.(3)应用：关于${x}$的方程 ${x^{2}- nx- (n+ 1)= 0}$的解为${x_{1}= - 1}$，${x_{2}= n+ 1}$故答案为：${x^{2}- nx- (n+ 1)}$${=0}$．16.【答案】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】由于${n}$边形的内角和是${\left(n-2\right).180^{{\circ} }}$，多边形的外角和等于${360^{{\circ} }}$，根据题意列出方程求解．【解答】解：由题意得，${\left(n-2\right)\cdot 180^{{\circ} }+ 360^{{\circ} }= 1620^{{\circ} }}$，解得${n= 9}$.答：这个多边形的边数${n}$是${9}$.17.【答案】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${1}$${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：${(1)}$①${\because}$${A}$，${B}$两点在数轴上对应的数分别为${a}$，${b}$，且点${A}$在点${B}$的左边，${|a|=1}$，${a+b=2}$，${ab\lt0}$，${\therefore}$${a=-1}$，${b=3}$.②${AB=3-(-1)=4}$．${(2)}$根据题意得：${x-(-1)=3-x}$，解得：${x=1}$.故答案为：${1}$.${(3)}$①当点${P}$在点${A}$的左侧时，根据题意得：${-1-x+3-x=8}$，解得：${x=-3}$．②${P}$在点${A}$和点${B}$之间时，${PA+PB=4}$，不合题意．③点${P}$在点${B}$的右侧时，${x-(-1)+x-3=8}$，解得：${x=5}$．${\therefore }$${x}$的值是${-3}$或${5}$．18.【答案】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED,\\ \end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理垂径定理【解析】（1）先根据圆周角定理得出${\angle BAD}$＝${\angle BCD}$，再由直角三角形的性质得出${\angle ANE}$＝${\angle CNM}$，故可得出${\angle BCD}$＝${\angle BAM}$，由全等三角形的判定定理得出${\triangle ANE\cong \triangle ADE}$，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出${AE}$的长，设${NE}$＝${x}$，则${OE}$＝${x-1}$，${NE}$＝${ED}$＝${x}$，${r}$＝${OD}$＝${OE+ ED}$＝${2x-1}$连结${AO}$，则${AO}$＝${OD}$＝${2x-1}$，在${ \rm{Rt} \triangle AOE}$中根据勾股定理可得出${x}$的值，进而得出结论．【解答】∵${\angle ANE}$${=\angle CNM}$，∴${\angle BCD}$${=\angle BAM}$，∴${\angle BAM}$${=\angle BAD}$，在${\triangle ANE}$与${\triangle ADE}$中，∵${\left\{ \begin{matrix} \angle NAE = \angle DAE, \\ AE = AE ,\\ \angle AEN = \angle AED, \\\end{matrix} \right.\ }$∴${\triangle ANE\cong \triangle ADE(\rm ASA)}$，∴${AN=AD}$.${(2)}$解：∵${AB}$${=4\sqrt{2}}$，${AE\perp CD}$，∴${AE}$${=2\sqrt{2}}$.又∵${ON}$${=1}$，∴设${NE}$${=x}$，则${OE}$${=x-1}$，${NE}$${=ED}$${=x}$，${r}$${=OD}$${=OE+ ED}$${=2x-1}$.连结${AO}$，如图，则${AO}$${=OD}$${=2x-1}$，∵${\triangle AOE}$是直角三角形，${AE}$${=2\sqrt{2}}$，${OE}$${=x-1}$，${AO}$${=2x-1}$，∴${(2\sqrt{2})^{2}+ (x-1)^{2}}$${=(2x-1)^{2}}$，解得${x}$${=2}$，∴${AO=2x-1}$${=3}$，即${\odot O}$的半径为${3}$.19.【答案】${7^{2}=6^{2}+13}$${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】${(1)}$可以发现${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$成立．【解答】解：${(1)}$${①}$${\because 1^{2}=(1-1)^{2}+2\times 1-1=0^2+1}$；${②}$${2^{2}=(2-1)^{2}+2\times 2-1=1^{2}+3}$；③${3^{2}=(3-1)^{2}+2\times 3-1=2^{2}+5}$；④${4^{2}=(4-1)^{2}+2\times 4-1=3^{2}+7}$，∴第⑦个等式为${7^{2}=(7-1)^{2}+2\times 7-1=6^{2}+13}$,故答案为：${7^{2}=6^{2}+13}$.${(2)}$${n^{2}=\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$验证：${\left( n-1\right) ^{2}+2n-1}$${=\left( n^{2}-2n+1\right) +2n-1=n^2}$.因此，猜想结论正确．20.【答案】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】无无【解答】解：${(1)}$证明：${\because}$四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AD//BC}$，${ AD=BC}$．${\because}$${E}$是${BC}$延长线上的点，且${CE=BC}$，∴${AD//CE}$，${AD=CE}$，∴四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${∠BCH=∠BCF}$，又∵${∠CBH=∠EBF}$，∴${\triangle BCH \sim \triangle BEF}$，又${\because}$${CE=BC}$，∴${BH=HF}$，即${BH=\dfrac{1}{2}BF}$．${(2)}$①∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC=DE}$，${\because}$${BC=\dfrac{1}{2}AC}$，${BC=CE}$，∴${AC=BE}$，∴${DE=BE. }$∵${EF=\dfrac{1}{2}DE}$，∴${CE=EF}$，又∵${\angle E=\angle E}$，∴${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$；②∵四边形${ACED}$是平行四边形，∴${AC//DE}$，∴${\angle HCG=\angle EDC}$，由${\triangle BEF\cong \triangle DEC}$，得${\angle CBG=\angle EDC}$，∴${\angle}$${HCG=\angle CBG}$，∵${\angle HGC=\angle CGB}$，∴${\triangle HGC\sim \triangle CGB}$，∴ ${\dfrac{HG}{CG}=\dfrac{CG}{BG}}$，即${CG^{2}=HG\cdot BG}$ ．21.【答案】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8,0\right)}$，${C\left( 0, 4\right)}$得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$【考点】相似三角形的性质与判定动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$令${x=0}$，得${y=4}$∴${C\left( 0, 4\right)}$，令${y=0}$得${-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4=0}$，∴${x^{2}-6x-16=0}$，${\left( x-8\right) \left( x+2\right) =0}$，∴${A\left( -2, 0\right)}$，${B\left( 8, 0\right)}$${AB=10, AC=\sqrt{\left( 0+2\right) ^{2}+\left( 4-0\right) ^{2}}=2\sqrt{5}, BC=\sqrt{\left( 8-0\right) ^{2}+\left( 0-4\right) ^{2}}=4\sqrt{5}}$．∵${10^{2}=\left( 2\sqrt{5}\right) ^{2}+\left( 4\sqrt{5}\right) ^{2}}$，∴${AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}$，∴${\angle ACB=90^{\circ }}$．${(2)}$①设直线${BC}$的解析式为：${y=kx+b\left( k\ne 0\right)}$ ，代入${B\left( 8, 0\right)}$，得${\left\{ \begin{array} {l}{8k+b=0} \\ {b=4}\end{array} \right.}$∴${\left\{ \begin{array} {l}{k=-\dfrac{1}{2}} \\ {b=4}\end{array} \right.}$，∴${y=-\dfrac{1}{2}x+4}$，设${D\left( x, -\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4\right)}$∴${BF=8-x, DE=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{3}{2}x+4-\left( -\dfrac{1}{2}x+4\right) =-\dfrac{1} {4}x^{2}+2x}$∴${DE+BF=-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x+8-x}$${=-\dfrac{1}{4}x^{2}+x+8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x^{2}-4x\right) +8}$${=-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9}$∵${-\dfrac{1}{4}\lt 0}$∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}\le 0}$，∴${-\dfrac{1}{4}\left( x-2\right) ^{2}+9\le 9}$，∴${DE-BF\le 9}$，即${DE+BF}$的最大值为${9}$；②∵点${G}$是${AC}$的中点，在${{\rm Rt} \triangle AOC}$中，${OG=\dfrac{1}{2}AC=AG=\sqrt{5}}$即${\triangle AOG}$为等腰三角形，∵${\angle CAO+\angle ACO=\angle ACO-\angle OCB=90^{\circ }}$∴${\angle CAO=\angle OCB}$，∵${OC//DF}$，∴${\angle OCB=\angle DEC}$，∴${\angle CAO=\angle DEC}$，若以点${C}$，${D}$，${E}$为顶点的三角形与${\triangle AOG}$相似，则①${\dfrac{AG}{AO}=\dfrac{DE}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，${\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}{CE}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，又∵${OC//DF}$，∴${\dfrac{CE}{OF}=\dfrac{BC}{OB}}$，∴${CE=\dfrac{BC-OF}{OB}=\dfrac{\sqrt{5}x}{2}}$，${\dfrac{\dfrac{\sqrt 5}{2}x}{-\dfrac{1}{4}x^{2}+2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，整理得，∴${x^2-4x=0}$，∴${x_{1}=0, x_{2}=3}$∴${D\left( 0, 4\right)}$或${D(4,6)}$，同理： ${D\left( 0, 4\right)}$ 不合题意，舍去，综上所述，${D\left( 4, 6\right)}$ 或${D(3, \dfrac{25}{4})}$22.【答案】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形的性质平行四边形的面积【解析】暂无暂无【解答】${(1)}$证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴${AB//CD}$，∴${\angle BAE=\angle FDE}$.又∵点${E}$是${AD}$的中点，∴${AE=DE}$.在${\triangle ABE}$和${\triangle DFE}$中${\begin{cases}\angle BAE=\angle FDE ,\\AE=DE,\\ \angle AEB=\angle DEF.\end{cases}}$∴${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${FD=AB=CD}$.${(2)}$解：∵${\triangle ABE\cong \triangle DFE}$，∴${S_{\triangle FED}=S_{\triangle ABE}}$.过${B}$点作${BG\perp AD}$交 ${DA}$的确延长线于点${G}$.∵${S_{\triangle ABE}=\dfrac{1}{2}AE\cdot BG=\dfrac{1}{4}AD\cdot BG=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}}$，∴${S_{\triangle FED}=\dfrac{1}{4}S_{▱ABCD}=\dfrac{15}{4}}$.23.【答案】证明：∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${AB}$＝${CD}$，∴＝，∵${E}$是的中点，∴＝，∴＝，∴${AE}$＝${DE}$．连接${BD}$，过点${D}$作${DF\perp DE}$交${EC}$的延长线于${F}$．∵四边形${ABCD}$是正方形，∴${\angle DBC}$＝${\angle DEC}$＝${45^{{\circ} }}$，${DA}$＝${DC}$，∵${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle F}$＝${90^{{\circ} }-45^{{\circ} }}$＝${45^{{\circ} }}$，∴${DE}$＝${DF}$，∵${\angle ADC}$＝${\angle EDF}$＝${90^{{\circ} }}$，∴${\angle ADE}$＝${\angle CDF}$，在${\triangle ADE}$和${\triangle CDF}$中，，∴${\triangle ADE\cong \triangle CDF(AAS)}$，∴${AE}$＝${CF}$，∴${S_{\triangle ADE}}$＝${S_{\triangle CDF}}$，∴${S_{四边形AECD}}$＝${S_{\triangle DEF}}$，∵${EF}$＝${DE}$＝${EC+ DE}$，∴${1+ DE}$＝${DE}$，∴${DE}$＝${+ 1}$，∴${S_{\triangle DEF}}$＝${DE^{2}}$＝+．【考点】正多边形和圆正方形的性质垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷
2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·海南海口·九年级校考阶段练习）下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2023下·山东济南·八年级统考期末）新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱。
中汽协称，我国新能汽车近两年来高速发展，连续年位居全球第一，销量持续爆发式增长，年销量约为万辆，到年销量达到万辆。
若年平均增长率相同设为，则可列方程为（）A．B．C．D．3．（2023上·广西钦州·九年级校考阶段练习）用配方法将方程化成的形式，则的值是（）A．B．1C．D．94．（2024下·安徽蚌埠·八年级校考开学考试）化简二次根式的结果是( )A．B．C．D．5．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ）A．B．0C．1D．1或6．（2023上·云南昭通·九年级统考期中）关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（）A．或3B．C．3D．或17．（2024上·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．．．8．（2022上·安徽·九年级阶段练习）如图，在中，，点出发沿边向点B以的速度移动，同时点N从点出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动．当的面积为时，运动时间为（A．．．．9．（2024·全国·八年级竞赛）若满足如下关系式：，则的平方根为（A．1B．2C．D．10．（2023上·四川眉山九年级统考期中）已知，下列结论正确的个数若是完全平方式，则；②的最小值是若n是的一个根，则；若，则．A．1个B．2个C．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12时，在实数范围内有意义．八年级统考阶段练习）已知函数，那么学年九年级下学期期中数学试题）若关于的一元二次方程的一个根为14．（2021上·安徽合肥九年级校考开学考试）若关于的一元二次方程有实数根，则整数八年级竞赛）设是的小数部分，为的小数部分，则的值为．（2023的不等式组有且仅有的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m小题，共68分）辽宁抚顺·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．(1)；(2)19．（2024上·河南南阳·九年级统考期末）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆米．如果花园的面积为平方米，那么围成的花园与墙垂直的一边长为多少米？20．（2024上·河南驻马店·八年级统考期末）阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式的值．解：，，．任务：(1)在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（）．A．因式分解B．单项式与多项式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式(2)在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（）．A．方程思想B．整体与化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想(3)已知，求的值．21．（2023下·山东济南·八年级统考期末）定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．(1)已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______；(2)如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值．22．（2023上·云南昆明·九年级云南民族大学附属中学校考阶段练习）解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，．当时，，，；当时，，，．原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解答下列问题：(1)；(2)．23．（2023上·贵州六盘水·九年级统考期中）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，可得新方程，表示边长，，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______ ；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．演绎思想D．公理化思想任务二：请根据赵爽的办法求方程的正根，需要在图中画出相应的图形标明各边长，并写出完整的解答过程．①；②；③；.回答下列问题：利用你观察到的规律，化简：=计算：．九年级校考阶段练习）阅读材料：为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号．阅读材料：若（，，为常数），由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值．阅读上述内容，解答下列问题：已知，则当________时，取得最小值，且最小值为已知，，求的最小值．某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入支出总费用2024学年沪科版八年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
新沪科版八年级数学下册第一次月考测试卷含答案
新沪科版八年级数学下册第一次月考测试卷含答案班级 姓名 成绩时间:100分钟 满分:120一、精心选一选，并把正确答案填在下面表格中（本大题共10小题，共30分）1．计算8×2的结果是（ ）A ．10B ．4C ． 6D ．22.在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.估2介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ． 0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 4.函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．21x x ≤≠且 C.21x x <≠且 D.1x ≠ 5.关于x 的一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是（ ）A ．-1B ．0C ．1和2D ．-1和26．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．(x 1)10x -= B.(x 1)102x -= C.x(x 1)10+= D. (x 1)102x +=7. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 8.等腰三角形中，两边长为则此等腰三角形的周长为（ ）A ．．C ．或．以上都不对9.设关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为αβ，，且αβ＜，则αβ，满足（ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞210.关于x 的方程2440mx x -+=有解，则m 的取值为（ ）A ．1m ≥B ． 1m ≤C ．10m m ≥≠且D ．10m m ≤≠且二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若1a =，则a 的取值范围是_______.12.若整数x 满足3x ≤，则整数的x 的值是_________.13.对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算“*”，如下：a b a b *=-，如3232*==-那么8*12=_______.14.当关于x 的方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；15．已知最简类二次根式，则a b +的值为 ．16．化简0)b a <<得 ．17．已知m 是方程032=--x x 的一个实数根，则代数式)13)((2+--mm m m 的值为_____________18.关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：（1）当m=0时，方程只有一个实数解；（2）当0m ≠时，方程有两个不等的实数解；（3）无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）三、专心解一解（本大题共6题，共66分） 19．（本小题共2题，共16分）（1）（6分）计算：÷（（2）（10分）先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中1a =+20.(16分)用适当的方法解下列方程：（1）()()22211x x +=- （2）120120-=3x x+221.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值22.（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润 （1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？23．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等．设BC的长度为x m，AB为y m．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当BC为多长时，长方形面积达300m2？参考答案二、细心填一填11、a≤1 12、-2或3 13 14、m=-1 15、2 16、22a -（b 17、6 18、①③ 三、专心解一解19.（1）143（220.（1）x 1=0，x 2=2 （2）x 1=-10，x 2=821.解：(1) Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k .因为方程有两个不等的实根，所以Δ>0， 即20－8k >0，所以k <52. （4分）(2) 因为k 为正整数，所以0<k <52，即k ＝1或2，所以x 1＝－1± 5－2k .因为方程的根为整数，所以5－2k 为完全平方数， 当k ＝1时，5－2k ＝3，不合题意，舍去．当k ＝2时，5－2k ＝1 综上所述：k=2 （10分） 22.（1）设每次降价的百分率为x ，则由题意得：()25021-x =50+14⨯， （5分）解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意，舍去） （8分） （2）2400 （12分） 23.解：（1）设AE a =，由题意，得2,AE AD BE BC AD BC ⋅=⋅= ，∴13,22BE a AB a == . 由题意得1232802x a a ⋅+⋅=，∴1202a x =-. ∴y 与x 之间的函数关系式3y=30-x 4（0＜x ＜40）. （6分） （2）∵3x 30-x =3004⎛⎫⎪⎝⎭，解得x 1=x 2=20 ∴当BC=20m 时，长方形面积为300 m 2． （12分）。
沪科版八年级下册第一次月考数学试卷
13.一元二次方程x2-31=0与x23=0的所有实数根的和等于
14.将1，，，按下列方式排列.表示的两数之积是.
1
挖忌
尿1挖
倉怎1挖
虑届1挖返
若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数,
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
三、解答题
15.(8分)计算:
2.123
■2
3
则(7,3)与(14,5)
16.(8分)解方程：(1)(1)+2(3)=8
(0 0或2x8•某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为 率为x,根据题意所列方程正确的是
A.36(1—x)2=36—25C.36(1—x)2=25
(A)0
(B
(C
25元/盒。
设平均每次降价的百分 (
B.36
D.36
(1—2x)
(1—x2)
=25
=25
9.方程(kTl—kx十0有两个实数根，则
17.(8分)已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图
|a|
所示，化简
k的取值范围是
).
A.k>1
10.已知关于x的
A.a>2
B.k<1C.k>1D.kw1
元二次方程(1)x -2仁0有两个不相等的实数根，则
B.a<2C.a<2且a工1
a的取值范围是(
D.a<-2
班级
王店中学八
姓名
、选择题(每题4分)
1.下列式子一定是
.次根式的是
A... x22B.'、x
2
数学试卷
得分
C.
:一
2.下列方程中，关于x的一元二次方程