实现快速傅里叶变换)
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.傅里叶变换的概念和意义1.傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法2.在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用II.快速傅里叶变换（FFT）的基本原理1.傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下2.快速傅里叶变换利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算3.FFT的基本算法思想：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题III.FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现2.迭代实现方法的优化：使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代正文（篇1）一、傅里叶变换的概念和意义傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
它可以将一个时域信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合，使得信号的频域分析变得更加方便。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。
二、快速傅里叶变换（FFT）的基本原理傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下，快速傅里叶变换（FFT）利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算。
FFT的基本算法思想是：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题。
FFT算法可以分为迭代实现方法和直接实现方法，其中迭代实现方法主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现。
三、FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：迭代实现方法的主要思想是将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题，通过递归的方式逐步求解。
迭代实现方法可以使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算。
2.迭代实现方法的优化：迭代实现方法的优化主要是为了减少计算量，例如使用树形结构来存储中间结果，减少重复计算。
3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代。
时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT分析与算法实现
离散时间信号的基2快速傅里叶变换FFT （时间抽取）蝶形算法实现一、一维连续信号的傅里叶变换连续函数f(x)满足Dirichlet （狄利克雷）条件下，存在积分变换：正变换：2()()()()j ux F u f x e dx R u jI u π+∞--∞==+⎰ 反变换：2()()j ux f x F u e du π+∞-∞=⎰其中()()cos(2)R u f t ut dt π+∞-∞=⎰，()()sin(2)I u f t ut dt π+∞-∞=-⎰定义幅值、相位和能量如下：幅度：1222()()()F u R u I u ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦ 相位：()arctan(()/())u I u R u ϕ= 能量：22()()(E u R u I u =+）二、一维离散信号的傅里叶变换将连续信号对自变量进行抽样得到离散信号（理想冲击抽样脉冲），利用连续信号的傅里叶变换公式得到离散时间傅里叶变换DTFT ；再利用周期性进行频域抽样，得离散傅里叶变换DFT （详情参考任何一本《数字信号处理》教材）。
DFT 变换如下：正变换：12/0()(),0,1,2,1N j ux Nx F u f x eu N π--===-∑。
反变换：12/01()(),0,1,2,1N j ux Nu f x F u ex N Nπ-===-∑。
DFT 是信号分析与处理中的一种重要变换，因为计算机等数字设备只能存储和处理离散数据（时域、频域）。
因直接计算DFT 的计算量大（与变换区间长度N 的平方成正比，当N 较大时，计算量太大），所以在快速傅里叶变换(简称FFT)出现以前，直接用DFT 算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
直到1965年发现了DFT 的一种快速算法（快速傅里叶变换，即FFT ）以后，情况才发生了根本的变化。
FFT 有时间抽取和频率抽取两种，下面介绍时间抽取FFT 。
三、时间抽取的基2快速傅里叶变换FFT令2j NN W eπ-=，则2jkm km NNWeπ-=称为旋转因子，把DFT 正变换改写为：1[][],0,1,1N km N k F m f k W m N -===-∑将函数记作x ，变换后为X ，则为：10[][],0,1,1N kmN k X m x k W m N -===-∑时间抽取的FFT 算法利用了旋转因子的三个性质：周期性、对称性和可约性。
(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)
快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的1.了解FFT 的原理及算法；2.了解DSP 中FFT 的设计及编程方法；3.熟悉FFT 的调试方法；二、实验原理FFT 是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。
对于长度为N 的有限长序列x (n )，它的离散傅里叶变换为：(2/)j N nk N W e π-=，称为旋转因子，或蝶形因子。
在x (n )为复数序列的情况下，计算X (k )：对某个k 值，需要N 次复数乘法、(N -1)次复数加法；对所有N 个k 值，需要2N 次复数乘法和N (N -1)次复数加法。
对于N 相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的，FFT 的基本思想在于： 利用2()j nk N N W e π-=的周期性即：k N k N N W W +=对称性：/2k k N N N W W +=-将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。
按时间抽取的FFT ——DIT FFT 信号流图如图5.1所示：图5.1 时间抽取的FFT —DIT FFT 信号流图FFT 算法主要分为以下四步。
第一步 输入数据的组合和位倒序∑=-=10)()(N n nk N W n x k X把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。
第二步 实现N 点复数FFT第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N 级蝶形运算；FFT 运算中的旋转因子N W 是一个复数，可表示：为了实现旋转因子N W 的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。
第三步 功率谱的计算X (k )是由实部()R X k 和虚部()I X k 组成的复数：()()()R I X k X k jX k =+；计算功率谱时只需将FFT 变换好的数据，按照实部()R X k 和虚部()I X k 求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。
编程实现快速傅里叶变换(fft)
一、概述傅里叶变换是信号处理和数据压缩中常用的数学工具，它可以将时域信号转换为频域信号，从而便于分析和处理。
而快速傅里叶变换（FFT）则是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以大大提高计算效率，广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
二、傅里叶变换原理傅里叶变换的基本思想是将一个时域信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而得到该信号的频谱图。
具体来说，对于一个连续信号x(t)，它的傅里叶变换X(ω)定义为：X(ω) = ∫[0,∞]x(t)e^(-jωt)dt其中，ω为频率变量，X(ω)表示在频率ω处的信号能量。
而对于离散信号x[n]，它的傅里叶变换X[k]则定义为：X[k] = ∑[n=0,N-1]x[n]e^(-j2πkn/N)其中，N为信号的采样点数，k为频率域的序号。
上述公式称为离散傅里叶变换（DFT），计算复杂度为O(N^2)。
而快速傅里叶变换则通过巧妙的算法设计，将计算复杂度降低到O(NlogN)。
三、快速傅里叶变换算法概述快速傅里叶变换的算法最早由Cooley和Tukey在1965年提出，它的基本思想是将一个长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的DFT的组合，通过递归地分解和合并，最终实现对整个信号的快速计算。
下面我们来介绍一种常用的快速傅里叶变换算法：递归式分治法。
四、递归式分治法递归式分治法是一种高效的计算DFT的方法，它的基本思想是将长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的DFT，并通过递归地调用自身，最终实现对整个信号的傅里叶变换。
具体来说，假设有一个长度为N的信号x[n]，对其进行快速傅里叶变换的过程可以分为如下几个步骤：1. 将长度为N的信号x[n]分为长度为N/2的偶数序号和奇数序号的两个子信号x_even[n]和x_odd[n]；2. 对子信号x_even[n]和x_odd[n]分别进行快速傅里叶变换，得到它们的频域表示X_even[k]和X_odd[k]；3. 结合X_even[k]和X_odd[k]，计算原信号的频域表示X[k]。
c语言快速傅里叶变
c语言快速傅里叶变快速傅里叶变换的实现可以使用递归或迭代两种方式：1. 递归实现递归版本的快速傅里叶变换（FFT）是一种标准实现方法，它的时间复杂度为O(n * log2(n))。
快速傅里叶变换的代码实现如下：```void fft(double complex* x, int n){if(n == 1)return;double complex odd[n/2], even[n/2];for(int i=0, j=0; i<n; i+=2, j++){even[j] = x[i];odd[j] = x[i+1];}fft(even, n/2);fft(odd, n/2);for(int i=0; i<n/2; i++){double complex t = cexp(-I * 2 * M_PI * i / n) * odd[i];x[i] = even[i] + t;x[i+n/2] = even[i] - t;}}```2. 迭代实现迭代实现 FFT 的主要思路是根据蝴蝶定理将一次变换的复杂度降为 O(n)，多次迭代后复杂度为 O(n*logn)。
代码实现如下：```void fft(double complex* x, int n){int k = log2(n);double complex w[n/2];for (int i=0; i<n/2; i++)w[i] = cexp(-I * 2 * M_PI * i / n);for (int i=0; i<k; i++)for (int j=0; j<n; j++)if (!(j & (1<<i))){int x1 = j, x2 = j | (1<<i);double complex t = x[x2] * w[x2 & ((1<<i)-1)];x[x2] = x[x1] - t;x[x1] += t;}}```以上两种方式都是可行的，但是迭代实现方式更加快速。
matlab快速傅里叶变换代码
matlab快速傅里叶变换代码
以下是 MATLAB 中的快速傅里叶变换 (FFT) 代码示例:
```matlab
% 定义被采样信号
x = 2*pi*100*[-1:0.01:1];
% 计算采样间隔
delta_t = 1/100;
% 计算信号长度
N = length(x);
% 进行 FFT
fft_x = fft(x);
% 将 FFT 结果逆变换回时域
x_naive = real(ifft(fft_x));
% 计算真实信号
x_true = 2*pi*100*[-0.01:0.01:1];
% 比较真实信号和计算信号的误差
error = max(max(x_true-x_naive)));
```
在此代码中，首先定义了被采样的信号 `x`,并计算了采样间隔`delta_t`。
然后，计算了信号长度 `N`,并使用 FFT 算法对信号进行分解。
最后，将 FFT 结果逆变换回时域，并计算真实信号和计算信号之间的误差。
请注意，该代码假定输入信号是严格的周期信号，其采样间隔为1 秒。
如果输入信号不是严格的周期性信号，或者采样间隔不是 1 秒，则可能需要使用不同的 FFT 算法来计算其快速傅里叶变换。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
fpga 快速傅里叶变换实现卷积
标题：FPGA实现快速傅里叶变换加速卷积的原理与应用在当今信息时代，数字信号处理和数据处理已经成为许多领域中不可或缺的部分。
而在处理这些信号和数据时，快速傅里叶变换（FFT）和卷积运算是常用的数学工具。
在很多实际应用中，由于其高复杂度，这两个运算往往需要花费大量的时间和资源。
然而，通过利用现代的FPGA技术，我们可以实现这些运算的高效加速，本文将探讨如何利用FPGA来加速实现快速傅里叶变换卷积。
1. 背景介绍快速傅里叶变换（FFT）是一种离散傅里叶变换（DFT）的快速算法。
它不仅可以用于频域分析和信号处理，还被广泛应用于图像处理、通信、雷达和生物医学领域等。
而卷积运算则是数字信号处理和图像处理中常见的运算之一，用于实现信号的滤波、特征提取和模式识别等。
然而，这两种运算都具有较高的计算复杂度，特别是在涉及大规模数据时，传统的处理方法往往效率低下。
2. FPGA加速计算的优势FPGA（Field-Programmable Gate Array）是一种灵活可编程的数字集成电路，它通过可编程的逻辑单元和可编程的连接网络，可以实现大规模的并行计算和高速数据处理。
这使得FPGA在加速计算领域具有独特的优势。
与传统的CPU和GPU相比，FPGA可以根据具体的应用需求进行快速定制和优化，提供更高的计算密度和更低的功耗。
利用FPGA来加速实现FFT和卷积运算，可以大幅提高运算速度和效率。
3. FPGA实现快速傅里叶变换在实现FFT时，FPGA可以充分利用其并行计算的特性，通过设计合适的硬件结构和算法，实现FFT运算的高效加速。
可以采用基于蝶形运算单元（Butterfly）的并行计算结构，利用FPGA的片上资源进行数据流控制和计算单元的并行化。
通过巧妙的数据流设计和数据重用策略，还可以有效地减少时序延迟和资源消耗，进一步提高FFT算法的运行速度。
在实际应用中，基于FPGA的FFT加速器已经被广泛应用于通信系统、无线电频谱监测和图像处理等领域。
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函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法
输入参数：无
输出参数：无
************************************************************/
void main()
{
int i;
for(i=0;i<FFT_N;i++) //给结构体赋值
#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数
struct compx {float real,imag;}; //定义一个复数结构
struct compx s[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[1]开始存放，根据大小自己定义
/*******************************************************************
void FFT(struct compx *xin)
{
int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;
struct compx u,w,t;
nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
nm1=FFT_N-1;
for(i=0;i<nm1;i++)
{
if(i<j) //如果i<j,即进行变址
{
t=xin[j];
xin[j]=xin[i];
xin[i]=t;
}
k=nv2; //求j的下一个倒位序
while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1
{
j=j-k; //把最高位变成0
k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
}
j=j+k; //把0改为1
பைடு நூலகம்函数原型：void sin_tab(float pi)
函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值
输入参数：pi所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
输出参数：输入值pi的正弦值
******************************************************************/
版本：Ver1.0
参考文献：
**********************************************************************/
#include<math.h>
#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值
float sin_tab(float pi)
{
int n;
float a;
n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);
if(n>=0&&n<FFT_N/2)
a=SIN_TAB[n];
else if(n>=FFT_N/2&&n<FFT_N)
a=-SIN_TAB[n-FFT_N/2];
return a;
a=sin_tab(pi2);
return a;
}
/*****************************************************************
函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)
函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
while(1);
}
#include <iom128.h>
#include <intrinsics.h>
/*********************************************************************
快速福利叶变换C程序包
函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
xin[i].real=xin[i].real+t.real;
xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;
}
u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算
}
}
}
}
/************************************************************
struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
{
struct compx c;
c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
return(c);
}
/*****************************************************************
赖硬件。此函数采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复
数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的
复数
使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的
应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0
函数调用：FFT(s);
时间：2010-2-20
函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
*******************************************************************/
{
s[i].real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); //实部为正弦波FFT_N点采样，赋值为1
s[i].imag=0; //虚部为0
}
FFT(s); //进行快速福利叶变换
for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分
s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);
void create_sin_tab(float *sin_t)
{
int i;
for(i=0;i<FFT_N/2;i++)
sin_t[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);
}
/******************************************************************
应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和
cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表
函数调用：FFT(s);
时间：2010-2-20
版本：Ver1.1
参考文献：
**********************************************************************/
函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
*******************************************************************/
函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t)
函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同
输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针
输出参数：无
******************************************************************/
#include <iom128.h>
#include <intrinsics.h>
/*********************************************************************
快速福利叶变换C函数
函数简介：此函数是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
函数原型：void FFT(struct compx *xin,int N)
函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
*****************************************************************/
struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
{
struct compx c;
c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
return(c);
}
/******************************************************************
}
{
int le,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
f=FFT_N;
for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数