桥梁施工控制网的布设教案
大型桥梁施工控制网的布设研究分析
大型桥梁施工控制网的布设研究分析【摘要】大型桥梁施工具有高精度要求，本文对大型桥梁施工控制网的布设方法进行了详细研究，并分析了采用GPS技术构建施工控制网应考虑因素，与工程相结合阐述了大型桥梁控制网的构建布设。
【关键词】大型桥梁；施工控制网；布设为提供桥梁各部位施工放样的平面以及完成桥梁施工建设后的运营检测高程基准指标，就需要构建大型桥梁施工控制网，工程的总体质量与桥梁施工控制网布设质量密切相关。
为了使工程具有高质量，需结合工程设计要求及特点认真研究施工控制网布设方案。
一、桥梁控制网布设方法分析、选择目前主要运用三角网和利用GPS技术两种方式构建大型桥梁施工控制网，在大型工程项目中，这两种方式都得到了成功的应用，各具特色。
采用传统三角网建网方式能够直观可靠进行观测，并且对数据的处理也相对简单，系统自备有成熟的观测程序、建网技术，容易控制测量精度，不过因测量周期较长，作业速度相对较慢，还需要花费大量的人力物力投资，气象条件会对它造成很大的影响，人为因素极易影响成果质量，这是传统三角网的最大缺陷。
随着测量仪器的发展，现采用GPS技术构建控制网能够弥补三角网建网缺陷，对设计控制网的几何图形进行优化设计，可以降低劳动强度，以较短的时间、较少的人力资源实现外业观测，基本上不会受气象条件影响，可实现测量成果的快速提交[1]。
不足的是对有些控制网点位精度要求特殊或工程的卫星接收信号弱时，不能采用GPS技术进行测量控制网的构建。
分析本文研究的大型桥梁施工控制网工程实例，比较劳动强度、测量员技能要求及测量效率等众多因素，提出采用GPS技术构建施工控制网。
二、采用GPS技术构建施工控制网应考虑因素1、选点选取控制点位置从4方面着手：（1）能够保障稳定性，可就近施工，减少传递控制点时出现误差现象；（2）施工周期较长情况下会产生点位位移、控制点遭破坏状况，需考虑其维护问题；（3）施工控制网既要为施工服务，还要提供运营监测依据，需确保点位不受破坏，便于后运营监控；（4）依据控制网的图形结构强度与GPS施测作业环境布设点位。
【优化】桥梁控制网布设优化及桥墩放样
【关键字】优化桥梁控制网布设、优化及桥墩放样１、实习要求介绍以矿大北门的桥为原型，假定北门河流宽1.4km，现准备修建一条跨河大桥，桥梁轴线位置自定。
围绕这一问题编制控制网设计、优化、桥墩放样的技术方案。
要求：（1）掌握桥梁控制网设计原则、方法；（2）设计桥梁平面、高程控制网；（3）确定控制网必要精度、设计桥梁平面、高程控制网并优化，制定控制网观测、桥墩放样方案；（4）编制（名称自取）桥梁施工控制网技术设计书。
2. 桥梁设计概述北门特大桥全长1800米，为预应力钢筋混凝土连续梁，北岸引桥总长达400米。
桥址处河面宽达1400米。
在施工阶段，施工控制网的布设，主要是为保证桥轴线长度放样和桥梁墩台定位的精度要求，在施工后阶段，施工控制网还作为对桥梁进行变形观测的基准点。
1.控制网的基准设计通过GPS 测量获得的是GPS 基线向量, 属于WGS284坐标系的三维坐标差。
而在一般桥梁工程中用的是北京54坐标系、西安80 坐标系[ 1 ] , 在大跨径桥梁工程中, 由于实测边长在投影面上的变形很大, 常采用工程独立坐标系的坐标, 这样就存在GPS 定位成果的坐标转换问题。
常用的转换模型(1) 为:x d = (1 + m) x w + Δx0 + Rxw (1)式中R 为两个坐标系的旋转矩阵, Δx0 为两个坐标系的平移参数向量, m 为尺度变化参数。
所以必须明确GPS 成果所采用的坐标系统和起算数据, 即明确GPS 控制网的基准。
大跨径桥梁GPS 平面控制网的基准包括位置基准、方位基准和尺度基准。
位置基准一般是由给定的起算点坐标确定。
方向基准一般以给定的起算方向值确定, 或由GPS基线向量的方向作为方向基准。
尺度基准由两个以上的起算点间的距离确定, 或由GPS 基线向量的长度确定。
因此大跨径桥梁GPS 平面控制网的基准设计, 实质上是确定控制网的位置基准问题。
当采用工程独立坐标系时, 应获得以下参数: ①工程所采用的参考椭球; ②高斯投影带的宽度, 及坐标系的中央子午线经度; ③横坐标与纵坐标的加常数; ④坐标系的投影面高程及测区平均高程异常值; ⑤起算点的三维坐标。
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设在桥梁工程施工阶段，测量工作的任务是直接为施工服务。
测量放样的前提除了要有内业计算资料外，一个满足施工放样精度要求，控制点密度适当，图形结构良好的施工控制网更是必不可少，而且施工控制网的布设形式和精度等级更直接影响桥墩放样点位的精度，从而更构成了桥梁建设成败的一个关键因素。
因此如何更科学地设计与布设一个既经济又合理的桥梁施工控制网显得极为重要。
对一般的中小桥梁可通过在导线点的基础上增设施工控制点，构成简单的四边形网，并加测四边形两对角线从而提高图形强度，再按一级三角网施测要求测量平差后即可满足施工放样的需要。
对大型桥梁的控制网精度要求需要作具体分析。
图形结构宜简单，常见的有单三角锁、双四变形以及不规则的多个三角形构成的三角网（常用于互通式立交桥梁）。
下面就控制网具体精度的确定作一些分析。
桥梁施工中对测量放样精度要求主要体现在相临桥墩的相对精度要求。
目前桥墩放样通常采用全站仪在施工控制点上采用极坐标法直接放出位置，规范要求的桥墩位置允许偏差值可作为桥梁控制网设计精度确定的基础。
在确定了桥梁控制网精度设计的基础数据后还应遵循另一原则：即应该使控制点位本身的误差所引起的放样点的误差，相对与施工防样时产生的误差来说小到可以忽略不记，以便为以后的放样工作创造有利条件。
根据这一原则，现对施工控制网的精度分析如下：设M为放样后所得点位的总误差M1为控制点本身误差所引起的误差M2为放样过程中所产生的误差则根据误差的传播规律有：M = ±√（M12+M22）= ±M2 √(1+M12/M22) (1) 显然M1 < M2故M1 / M2< 1将（1）式的二项式展开为级数并略去高次项，有M = M2×（1 + M12 / (2×M22 )）(2) 若使(2)式中M12 /（2×M22）=0.1即使控制点本身误差影响仅占总误差的10%，则有M12 = 0.2×M22(3) 将(3) 式和(2)式联合解算，可求得M1 ≈0.4M (4) 由以上公式可知，当控制点所引起的误差为总误差的0.4倍时它使放样点的总误差仅增加10%，这一影响可忽略不计。
桥梁施工控制网的布设教案
桥梁施工控制网的布设教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解桥梁施工控制网的定义和作用；2.掌握桥梁施工控制网的布设原则和方法；3.了解常见的桥梁施工控制网的材料和技术要点；4.具备组织和实施桥梁施工控制网布设的能力。
二、教学重点1.桥梁施工控制网的定义和作用；2.桥梁施工控制网的布设原则和方法；3.常见的桥梁施工控制网的材料和技术要点。
三、教学准备1.教具准备：投影仪、PPT等；2.教材准备：桥梁施工控制网相关的教材和资料。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过展示桥梁施工现场图片，引导学生思考桥梁施工过程中可能出现的问题和安全隐患。
2.知识讲解（15分钟）介绍桥梁施工控制网的定义和作用，强调其在桥梁施工中的重要性和必要性。
3.布设原则和方法（20分钟）3.1 布设原则- 安全原则：确保施工现场的安全性，防止工人和行人坠落或受伤。
- 环保原则：避免施工过程中产生的垃圾和碎片对周围环境的污染。
- 经济原则：合理使用材料，减少成本，提高施工效率。
3.2 布设方法- 依据实际情况确定网的高度和密度，通常为1.2-1.5米高，网孔间距不超过10厘米。
- 使用耐候性好的材料，如镀锌铁丝网或高密度聚乙烯网。
- 材料固定可采用打钉、打螺丝或绑扎等方法。
4.常见的桥梁施工控制网材料和技术要点（20分钟）4.1 桥梁施工控制网材料- 镀锌铁丝网：具有耐腐蚀、强度高的优点，适用于长期使用。
- 高密度聚乙烯网：具有轻便、耐候性好的特点，适用于临时施工。
4.2 桥梁施工控制网技术要点- 网的固定：使用专用夹具或其他固定装置，确保网能够稳定不动。
- 环境适应性：根据不同的桥梁施工环境选择合适的控制网材料和技术方法。
- 定期检查：定期检查控制网的情况，及时修复或更换受损部分。
5.案例分析（15分钟）通过展示实际案例，分析不同类型桥梁施工中控制网的布设和应对措施。
6.小结（5分钟）总结桥梁施工控制网的重要性和关键要点，强调安全、环保和经济等原则的重要性。
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设摘要：在当前公路桥梁施工工作中，为了确保施工安全和施工效率，利用先进的技术手段进行施工控制是至关重要的。
本文主要探讨了公路桥梁施工控制网的设计与布设，包括网络监控系统、传感器、数据采集与处理等方面的内容，希望能够为公路桥梁施工领域提供一些参考和帮助。
1. 引言公路桥梁是公路交通系统中重要的组成部分，对于经济社会的发展和交通运输的畅通起着至关重要的作用。
在公路桥梁的施工过程中，施工控制是确保施工质量和进度的重要环节。
而公路桥梁施工控制网的设计与布设是实现施工控制的有效手段，本文将围绕这一主题展开讨论。
2. 公路桥梁施工控制网的设计2.1 网络监控系统网络监控系统是公路桥梁施工控制网的核心部分，通过高精度传感器和数据采集设备对桥梁的各项参数进行实时监测和采集。
这些参数包括但不限于桥梁的位移、温度、应力等。
监测数据可以通过网络及时传输到监控中心，方便工程师进行监测和分析。
网络监控系统的设计应考虑系统的稳定性、精度和可靠性等因素。
2.2 传感器传感器是公路桥梁施工控制网的关键设备，负责将桥梁的各项参数转化为电信号并输出。
传感器的选择应根据具体参数的测量要求进行，比如位移传感器可采用电阻应变片、光纤光栅等；温度传感器可采用热电偶、红外测温仪等。
传感器的准确度和稳定性对于施工控制的精度和可靠性至关重要，因此在设计中需要慎重选择和配置。
3. 公路桥梁施工控制网的布设3.1 传感器布设传感器的布设应根据桥梁的结构特点和监测要求进行合理安排。
首先需要确定传感器的位置和数量，并进行合理的分布，尽量覆盖桥梁的各个关键位置。
其次，传感器的固定和连接也需要注意，保证传感器与桥梁之间的紧密接触，避免因移位和松动导致测量误差。
布设过程中还需要考虑传感器与其他施工设备之间的干扰和保护。
3.2 数据采集与处理数据采集与处理是公路桥梁施工控制网的重要环节，关系到数据的准确性和及时性。
在数据采集方面，可采用有线或无线方式进行，根据具体桥梁施工环境选择适合的传输方式。
桥梁施工控制网的布设 教案
碳排放交易市场的机制和运营第一章碳排放交易市场简介
碳排放交易市场是一种协调气候变化对策的机制，它可以通过赋予碳排放额度的财产权，促使企业在国家政策规定的目标内减少二氧化碳排放。
第二章碳排放配额的来源与分配
碳排放配额的来源包括国外新能源项目、国内新能源建设、节能减排、清洁能源、森林碳汇等。
分配方法有政府指定、第三方销售给企业、企业之间进行交易等。
第三章碳排放市场的运作方法
碳排放市场的运作方法主要包括：碳排放证书的发行和注册→碳排放配额的交易→碳排放权人的监管。
第四章碳排放市场的挑战与未来展望
碳排放市场的挑战包括政治层面的变化、市场监管的不规范、金融创新的不可预见性等。
未来展望则需要重视碳排放市场的组织、监管以及运营方式的创新。
桥梁施工控制网的布设-教案
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案按桥式确定控制网精度的方法是根据跨越结构的架设误差（它与桥长、跨度大小及桥式有关)来确定桥梁施工控制网的精度。
桥梁跨越结构的形式一般分为简支梁和连续梁。
简支梁在一端桥墩上设固定支座,在其余桥墩上设活动支座，如图4-２所示。
在钢梁的架设过程中，它的最后长度误差来源于两部分：一是杆件加工装配时的误差；二是安装支座的误差。
图４－2 桥梁跨越结构的形式根据《铁路钢桥制造规则》的有关规定，钢衍梁节间长度制造容许误差为mm2±,两组孔距误差为mm5.0±,则每一节间的制造和拼装误差为mml12.225.022±=+±=∆。
当杆件长16ｍ时，其相对容许误差为754711600012.2==∆ll由n根杆件铆接的桁式钢梁的长度误差为2lnL∆±=∆设固定支座安装容许误差为δ,则每跨钢梁安装后的极限误差为2222δδ+∆±=+∆±=∆lnLd (4-１)根据《铁路钢轨拼装及架设施工技术规则》,δ值可根据固定支座中心里程的纵向容许偏差大小以及梁长和桥式来确定，目前一般取mm7±=δ。
由上分析，即可根据各桥跨求得其全长的极限误差22221...NdddL∆++∆+∆±=∆（4-２）式中 N——桥的跨数。
当等跨时,有NdL∆±=∆取21的极限误差为中误差，则全桥轴线长的相对中误差为LLLmL∆⋅=21表4-1是根据上述铁路规范列举出的以桥式为主结合桥长来确定控制。
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设
浅谈公路桥梁施工控制网的设计与布设随着城市化进程的不断加快和交通发展的需要，公路桥梁的建设逐渐成为现代交通建设的重要组成部分。
然而，桥梁施工过程中存在着很多潜在的风险和安全隐患，因此，施工控制网的设计与布设显得尤为重要。
本文将从设计和布设两个方面进行浅谈，为公路桥梁施工过程中的控制网建设提供一些思路和参考。
首先，施工控制网的设计要考虑多重因素。
在设计时，首先应该明确桥梁施工的整体目标和要求，包括施工进度、质量控制、安全风险等。
根据这些要求，可以设计出相应的施工控制网结构和模式。
例如，可以采用有线网络或无线网络进行监控和控制，也可以结合使用。
此外，还需要考虑监控设备的种类和布设位置，以及监控数据的传输和存储方式等。
其次，施工控制网的布设要科学合理。
在布设过程中，需要根据实际情况选择合适的监控点和监控设备。
一般来说，桥梁的主要构件和关键部位是需要重点监控的对象，例如主梁、桥墩和桥基等。
同时，还需要考虑施工过程中可能存在的风险和隐患，如脚手架的搭建、拆除和使用过程，以及混凝土浇筑等关键环节。
根据这些情况，可以合理布置监控设备，以实现对施工过程的全面监控和控制。
在桥梁施工控制网的设计和布设过程中，还需要考虑以下几个方面的问题：1. 数据采集与分析：应该有合适的传感器和监测设备来采集桥梁施工过程中的关键数据，如温度、应力、位移等。
同时，还需要建立相应的数据分析和处理系统，以实现对数据的实时监测和分析，从而及时发现问题并采取对应的措施。
2. 远程监控与控制：根据桥梁施工的实际情况，应该建立远程监控和控制系统。
通过这个系统，施工人员可以实时监控桥梁施工的各项参数和状态，并能够远程控制相应的设备和机械。
3. 风险预警与应急处理：设计和布设施工控制网的目的之一是及时发现和应对可能存在的风险和隐患。
因此，在设计和布设过程中，应该考虑建立相应的风险预警和应急处理系统。
一旦发现施工过程中存在的风险和问题，可以通过系统发出警报并及时采取相应的应急措施。
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1)国家坐标系
桥梁建设中都要考虑与周边道路的衔接，因此平面控制网应首先选用国家统一坐标系统。但在大型和特大型桥梁建设中，选用国家统一坐标系统时应具备的条件是：
(1)桥轴线位于高斯正形投影统一的3°带中央子午线附近；
(2)桥址平均高程面应接近于国家参考椭球面或平均海水面。
2)抵偿坐标系
当桥墩中心测量精度要求 时， 。当以此作为控制网的最弱边边长精度要求时，即可根据设计控制网的平均边长(主轴线长度，或河宽)确定施工肋网的相对边长精度要求。例如，南京长江二桥南汉桥要求桥轴线边长相对中误差≤1/180000，最弱边边长相对中误差≤1／130000，起始边边长相对中误差≤1/300000。
2)按桥墩放样的容许误差确定平面控制网的精度
在桥墩的施工中，从基础至墩台顶部的中心位置要根据施工进度随时放样确定，由于放样的误差使得实际位置与设计位置存在着一定的偏差；
根据桥墩设计理论，当桥墩中心偏差在 内时，产生的附加力在容许范围内。因此，目前在《铁路测量技术规则》中，对桥墩支座中心点与设计里程纵向容许偏差作了规定，对于连续梁和跨度大于60m的简支梁，其容许偏差为 。
知识目标
1.认识控制网的布设形式，熟悉控制网布设的特点；
2.掌握桥梁施工平面控制网精度要求、加密和复测；
3.学习平面控制网坐标系统；
4.学习水准测量，掌握水准点的布设和测量规范；
5.掌握跨河水准测量。
技能目标
1.现场踏勘之后，能够；能够独立的对现场进行选点埋点；
2.根据需要收集与桥梁施工测量相关的已有的测量资料；
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案
学习情境
学习情境二：桥梁工程施工测量
任务名称
任务四：桥梁施工控制网的布设
授课时间
年 月 日
第 周
授课教师
授课班级
授课时数
8学时
授课方法
学训
教学内容
1.根据初拟方案，进行现场踏勘，根据不同地形特点和实际情况，进行控制网的布设，选点埋点；
2.桥梁平面控制测量；
3.桥梁高程控制测量；
控制网应力求满足下列要求：
(1)图形应具有足够的强度，使测得的桥轴线(桥的中心线)长度的精度能满足施工要求，并能利用这些三角点以足够的精度放样桥墩。当主网的三角点数目不能满足施工需要时，能方便地增设插点。在满足精度和施工要求的前提下，图形应力求简单。
(2)为使控制网与桥轴线连接起来，在河流两岸的桥轴线上应各设—个三角点，三角点离桥台的设计位置不应太远，以保证桥台的放样精度。放样桥墩时，仪器可安置在桥轴线上的三角点上进行交会，以减小横向误差。
桥梁施工控制网分为施工平面控制网和施工高程控制网两部分。
在建立控制网时，既要考虑三角网本身的精度，即图形强度，又要考虑以后施工的需要。所以，在布网之前应对桥梁的设计方案、施工方法、施工机具及场地布置、桥址地形及周围的环境条件、精度要求等方面进行研究，然后在桥址地形团图上拟订布网方案，在现场选定
点位。点位应选在施工范围以外，且不能位于淹没或土质松软的地区。
(5)桥梁施工的高程控制点即水准点，每岸至少埋设3个，并与国家水准点联测。水准点应采用永久性的固定标石，也可利用平面控制点的标石。同岸的3个水准点，其中两个应埋设在施工范围以外，以免受到破坏；另一个应埋没在施工区内，以便直接将高程传递到所
需要的地方。同时还应在每一个桥台、桥墩附近设立一个临时施工水准点。
二、桥梁施工平面控制网
1.桥梁施工平面控制网的布设形式
测量仪器的更新、测量方法的改进，特别是高精度全站仪和GPS的普及，给桥梁平面控制网的布设带来很大的灵活性，也使网形趋于简单化。建立桥梁施工平面控制网的方法较多，根据桥梁的大小、精度要求和地形条件，桥梁施工平面控制网的网形布设有以下几种形式：
桥渡两岸，当一岸较为平坦，另一岸较为陡峻时，可布设为双三角形，如图4-1（a）；当两岸均较为平坦时，可布设为大地四边形，如图4-1（b）。这两种网形适用于桥长较短且需要交会的水中墩台数量不多的情况。
对于大型和特大型的桥梁施工平面控制网，自20世纪80年代以来已广泛采用边角网或测边网的形式，并按自由网严密平差。
无论施工平面控制网布设采用何种形式，首先控制网的精度必须满足施工放样的要求。其次控制点应尽可能便于施工放样，且能长期稳定而不受施工的干扰。一般中、小型桥梁控制点采用地面标石，大型或特大型桥梁控制点应采用配有强制对中装置的固定观测墩或金
一、咨
询
【参考资料】
技术设计书编写原则规范、相似桥梁施工测量设计书实例等。
【工程资料分析】
黄河公路大桥, 是国家重点高速公路工程跨越黄河的特大型桥梁, 设计桥长7000 多米, 桥宽34.5m, 双向六车道。桥型分三部分: 主桥1为跨度125 m 的斜拉桥, 主桥2为跨度为50 m 的T 型桥梁,引桥为跨度35 m 的组合箱梁桥。测区位于黄河中下游平原地区,由南向北横跨黄河, 东距某国道黄河大桥约5km, 地理位置为东经114°、北纬34°, 测区属于平原地区, 黄河由西向东从测区中央流过, 黄河两岸各有一条东西向黄河大堤,大堤两侧有树木,通视困难,滩区则通视良好。
图4-2 桥梁跨越结构的形式
根据《铁路钢桥制造规则》的有关规定，钢衍梁节间长度制造容许误差为 ，两组孔距误差为 ，则每一节间的制造和拼装误差为 。当杆件长16m时，其相对容许误差为
由n根杆件铆接的桁式钢梁的长度误差为
设固定支座安装容许误差为 ，则每跨钢梁安装后的极限误差为
（4-1）
根据《铁路钢轨拼装及架设施工技术规则》， 值可根据固定支座中心里程的纵向容许
3.布设桥梁控制网，掌握水准测量；
教学重点和 难 点
1.控制网的布设；
2.技术设计的依据及原则；
3.技术设计书的编写。
导入新课
1.相关项目技术设计书范文；
巩固复习
1.技术设计基本原则；
2.技术设计书编写内容；
布置作业
根据设计书的技术要求确定出桥梁施工控制网
教学效果分析
教学步骤、教学内容和教学方法
备 注
按桥式确定控制网精度的方法是根据跨越结构的架设误差(它与桥长、跨度大小及桥式有关)来确定桥梁施工控制网的精度。桥梁跨越结构的形式一般分为简支梁和连续梁。简支梁在一端桥墩上设固定支座，在其余桥墩上设活动支座，如图4-2所示。在钢梁的架设过程中，它的最后长度误差来源于两部分：一是杆件加工装配时的误差；二是安装支座的误差。
由计算可知，当桥址区的平均高程大于160m或其桥轴线平面位置离开统一的3°的带中央子午线东西方向的距离(横坐标)大于45km时，其长度投影变形值将会超过25mm／km(1／40000)。此时，对于大型或特大型桥梁施工来说，仍采用国家统一坐标系统就不适宜了。通常的做法是人为地改变归化高程，使距离的高程归化值与高斯投影的长度归化值相抵偿，但不改变统一的3°带中央子午线进行的高斯投影计算的平面直角坐标系，这种坐标系称为抵偿坐标系。所以，在大型桥梁施工中，当不具备使用国家统一坐标系时，通常采用抵偿坐标系。
【任务内容及要求】
1．收集所需图纸资料和测区已有的测量控制点资料，现场踏勘。选点埋点，进行控制网的布设。
2．桥梁平面控制测量，首先建立GPS首级平面控制网，在进行导线测量，对其GPS控制网进行加密。
3．桥梁高程控制测量，采用水准测量和光电三角高程测量。掌握跨河 水准测量。
【相关知识】
一、桥梁施工控制网概述
（4-3）
式中 ——控制点误差对放样点处产生的影响；
——放样误差。
进行控制网的精度设计，就是根据 的实际施工条件，按一定的误差分配原则，先确定 和 的关系，再确定具体的数值大小。
结合桥梁施工的具体情况，在建立施工控制网阶段，一般施工尚未展开，不存在施工干扰，有比较充裕的时间和条件进行多余观测以提高控制网的观测精度；而在施工放样时，现场测量条件差、干扰大、测量速度要求快，测量放样的精度受到限制。因此，控制点误差 远小于放样误差 。如果取 ，按式(4-3)可求得： 。
4.平面控制网的加密
桥梁施工首级控制网由于受图形强度条件的限制，其岸侧边长都较长。例如，当桥轴线长度在1500 m左右时，其岸侧边长大约在1000m，则当交会半桥长度处的水中桥墩时，其交会边长达到1200 m以上。这对于在桥梁施工中用交会法频繁放样桥墩是十分不利的，而且桥墩愈是靠近本岸，其交会角就愈大。从误差椭圆的分析中可知，过大或过小的交会角，对桥墩位置误差的影响都较大。此外，控制网点远离放样物，受大气折光、气象干扰等因素影响也增大，将会降低放样点位的精度。因此，必须在首级控制网下进行加密，这时通常是在堤岸边上合适的位置上布设几个附点作为加密点，加密点除考虑其与首级网点及放样桥墩通视外，更应注意其点位的稳定可靠及精度。结合施工情况和现场条件，可以采用如下的加密方法：
表4-1 铁路桥位三角网精度要求
等 级
测角中误差/(″)
桥轴线相对中误差
最弱边相对中误差
一
±0.7
1/175000
1/150000
二
±1.0
1/125000
1/100000
三
±1.8
1/75000
1/60000
四
±2.5
1/50000
1/40000
五
±4.0
1/30000
1/25000
表4-2 公路桥位三角网精度要求
±5.0
1/20000
1/40000
±15.0
六
201～500
±10.0
1/10000
1/20000
±30.0
七
≦200
±20.0
1/5000
1/10000
±60.0
上述容许偏差，可作为确定桥梁施工控制网必要精度的依据。在桥墩的施工放样过程中，引起桥墩点位误差的因素包括两部分：控制测量过程中的误差和放样测量过程中的误差。它们可用下式表示：