多边形的边角与对角线(含答案)-
6.4.1多边形的对角线
多边形的对角线（2011•师宗县校级模拟）如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系n3456…n…d0259则n边形的对角线d=（用n表示）【考点】多边形的对角线．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图表数据变化规律总结即可．【解答】解：∵n=3时，对角线有0条，n=4时，对角线有2条，n=5时，对角线有5条，n=6时，对角线有9条，…以此类推，n边形的对角线d=．故答案为：．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．（2003•潍坊）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．参加人数2345…n握手示意图握手次数12+1=33+2+1=64+3+2+1=10…【考点】多边形的对角线．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据图表，求得当参加人数为2，3，4，5人时，握手的次数，然后观察归纳找到规律为：当参加人数为n人时，握手次数为：．【解答】解：根据图表可得：当参加人数为2人时，握手次数为：1=×2×1，当参加人数为3人时，握手次数为：3=×3×2，当参加人数为4人时，握手次数为：6=×4×3，当参加人数为5人时，握手次数为：10=×5×4，…∴当参加人数为n人时，握手次数为：．故答案为：．【点评】此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意掌握由一般到特殊的归纳方法，找到规律：当参加人数为n人时，握手次数为：是解题的关键．（2001•青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个（用含n的代数式表示）三角形．【考点】多边形的对角线．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据四边形被分成了4﹣2=2个三角形，五边形被分成了5﹣2=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．【点评】此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析．n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．（2011•梅州）凸n边形的对角线的条数记作a n（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=5；②a6﹣a5=4；③a n+1﹣a n=n﹣1．（n≥4，用n含的代数式表示）【考点】多边形的对角线．【专题】压轴题．【分析】根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．【解答】解：①五边形有5条对角线；②六边形有9条对角线，9﹣5=4；③n边形有条对角线，n+1边形有条对角线，a n+1﹣a n=﹣=n﹣1．故答案为：5；4；n﹣1．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n ﹣2）的三角形作答．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．（1999•安徽）一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．4【考点】多边形的对角线．【分析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，则=n，n（n﹣3）﹣2n=0n（n﹣5）=0解得n1=5，n2=0（舍去），故多边形的边数为5．故选C．【点评】这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．（2011•广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．（2011•广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．（2001•青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n 边形分成（n﹣2）个（用含n的代数式表示）三角形．【考点】多边形的对角线．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据四边形被分成了4﹣2=2个三角形，五边形被分成了5﹣2=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．【点评】此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析．n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．（2004•广东）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．【考点】多边形的对角线．【专题】阅读型．【分析】图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．根据这样的两个特殊图形，不难发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．【解答】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．【点评】此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．。
八年级数学竞赛例题专题讲解14：多边形的边与角 含答案
专题14 多边形的边与角阅读与思考主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础．多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问.题的基本策略，转化的方法是连对角线或向外补形．多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”，把内角问题转化为外角问题来处理，这是解多边形相关问题的常用技巧．例题与求解【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：设两个凸多边形分别有m，n条边，分别引出(3)2m m-，(3)2n n-条对角线，由此得m，n方程组．【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8解题思路：运用钝角、锐角概念，建立关于n的不等式，通过求解不等式逼近求解．【例3】凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n的值．（山东省竞赛试题）解题思路：利用n边形内角和公式，以及边数n为大于等于3的自然数这一要求，推出该角大小，进而求出n的值．录入：王云峰【例4】如图，凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等，边AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FG 的长分为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． （全国通讯赛试题）解题思路：该八边形每一内角均为135°，每一外角为45°，可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决．【例5】如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？解题思路：试着将图形画完，你也许就知道答案了．能力训练A 级1．如图，凸四边形有＿＿＿个；∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿．（重庆市竞赛试题）A DE FG HM2．如图，凸四边形ABCD 的四边AB ，BC ，CD 和DA 的长分别为3，4，12和13，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为＿＿＿．3．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿．4．如图，ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是＿＿＿．.5．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条（“祖冲之杯”邀请赛试题）6．—个凸n 边形的内角和小于1999°，那么n 的最大值是（ ）（全国初中联赛试题）A ．11B ．12C ．13D ．147．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（ ）个角．A ．5个B ．5个或3个C ．5个或3个或4个D ．4个 8．—个凸n 边形，除一个内角外，其余1n 个内角的和为2400°，则n 的值是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．不能确定9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和DC 的长．A BCD EFG 第1题 A BC D 第2题 AB D EFG 第3题 A B C D24x 第4题 第7题 AB CD10．—个凸n边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，求n的值．（“希望杯”邀请赛试题）11．平面上有A，B，C，D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC，△ABD，△ACD，△BDC中至少有—个三角形的内角不超过45°．（江苏省竞赛试题）12．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整的、无空隙的地面．问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．（安徽省中考试题）B级1．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是m＝4，n＝8的情况），若m ＝10，则n＝＿＿＿＿．2．如图，六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ，且AB ＋BC ＝11，F A -CD ＝3，则BC ＋DE ＝＿＿＿＿．（北京市竞赛试题）3．如图，延长凸五边形A 1A 2A 3A 4A 5的各边相交得到五个角：∠B 1，∠B 2，∠B 3，∠B 4，∠B 5，它们的和等于＿＿＿．若延长凸n 边形（n ≥5）的各边相交，则得到的n 个角的和等于＿＿＿＿．（第十二届“希望杯”邀请赛试题）4．如图，在四边形ABCD 中，AB＝4BC ＝1，CD ＝3，∠B ＝135°，∠C ＝90°，则∠D ＝（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．不能确定（重庆市竞赛试题）5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO ＋∠DCO 的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°6．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ）A ．12B ．12或13C ．14D ．14或15（江苏省竞赛试题）7．一个凸十一边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各个内角大小，并画出这样的凸十一边形的草图．（全国通讯赛试题）第1题 ABC D EF 第2题 1A 1B 2A 2B 3B 4B 5B 3A 4A 5A 第3题 AB CD 第4题 O ABC D 第5题8．一块地能被n 块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小的相同正方形地砖，那么需n ＋76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n 及地砖的边长都是整数，求n 的值．（上海市竞赛试题）9．设有一个边长为1的正三角形，记作A 1如下左图，将A 1的每条边三等分，在中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A 2（如下中图）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如下右图）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A 4，求A 4的周长．（全国初中数学联赛试题）10．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫作平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：1A 2A 3A（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形．说明你的理由．（陕西省中考试题）。
中考体系-73.多边形的边和角(最全,含答案)
多边形的边和角一、多边形的边二、多边形的角三、多边形的对角线四、镶嵌五、多边形综合一、多边形的边已知内角和求边数1.【易】（2012年海淀二模）若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是___________．【答案】52.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B3.【易】（2012福建泉州中考）n边形的内角和为900︒，则n=__________．【答案】74.【易】（2012南外初二期末）一个多边形的内角和等于1080︒，则这个多边形为_____边形．【答案】八5.【易】（天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学）一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．十边形【答案】C已知一个内角求边数6.【易】（2012师达中学初一下期中）一个多边形的每一个内角都是108︒，它是_______边形．【答案】五7.【易】（丰台区2011学年度第二学期期末练习）若一个正多边形的每个内角等于120︒，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C8.【易】（2009年武昌水果湖第二中学初一下期末）一个多边形的每一个内角都是135︒，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】B9.【易】（2010北京22中初一下期中）若一个正多边形的一个内角是140︒，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B10.【易】（北京市西城区2010年抽样测试）若一个正多边形的一个内角是144︒，则这个多边形的边数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C11.【易】（东城2011二模）若一个正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D12.【易】（2012年铁二中初一下期中）已知正多边形的每一个内角都是160︒，则正多边形的边数为______．【答案】18已知一个外角求边数13.【易】（2010年朝阳二模）若一个多边形的每一个外角都是36︒，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】D14.【易】（2011年莆田中考）若一个正多边形的一个外角等于40︒，则这个多边形是_________边形．【答案】九15.【易】（2011年山西省初中毕业生学业考试）一个正多边形，它的每一个外角都等于45︒，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C16.【易】（北京市东城区2010学年度初三年级综合练习）若一个正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B17. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个正多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________． 【答案】518. 【易】（2012初二深圳罗湖统考）如图，小明从点O 出发，每前进10米后向右转20︒，再前进10米又向右转20︒，……，这样一直走下去，当小明第一次回到出发点O 时，他一共走了（ ）米A ．190B ．180C ．170D ．160【答案】B19. 【易】（2010初一下期中）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45︒，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了________米．（n 边形的内角和是()2180n -︒）【答案】8已知内外角关系求边数20. 【易】（2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 【答案】D21. 【易】（2009年怀柔一模）若一个多边形的内角和等于它外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B22. 【易】（巴中市2013年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是_______边形.20°20°O23.【易】(娄度市2013年初中毕业学业考试数学试题卷)（西城2011二模）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．【答案】624.【易】（2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A25.【易】（2013宣武外国语实验学校第二学期期中考试）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________【答案】826.【易】一个多边形的内角和等于十边形的外角和的3倍，则这个多边形是________边形【答案】八27.【易】（天津市红桥区2011七年级第二学期期中考试数学）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）边形．4A．六B．八C．十D．十二【答案】C28.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）已知多边形的内角和为其外角和的5倍，则这个多边形的边数为_________．【答案】1229.【易】（武汉二中广雅中学七年级（下）数学期中）已知一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角等于它相邻外角的9倍，则这个多边形的边数是（）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】D30.【易】（2012陈经纶中学七年级下期中）一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大180︒，则边数n为_________．【答案】731.【易】（2010年北京师大附中期中）某多边形的内角与外角和共1080︒，则这个多边形的边数为_________【答案】632.【易】（沈阳）若一个多边形的所有内角与某一外角的和为1350︒，那么这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形33.【易】（初一数学下期末复习）若一个多边形的内角和与外角和等于1440︒，则这个多边形的边数是__________．【答案】834.【易】（天津市南开区2010学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷）一个多边形的内角和与外角和的比为5:2，则这个多边形是_________【答案】七边形35.【易】（2012育鸿中学初一下期中）一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个多边形是_________边形．【答案】九36.【易】（2010年21中初一下期中）n边形的内角和与外角和之比为4:1，则边数为__________ ．【答案】1037.【易】（2010年房山区初三年级统一练习）如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1:3，那么n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D38.【易】（2012人大附初一上期中）若一个正多边形的每一个外角都是相邻内角的14，则这个正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十二边形【答案】C39.【易】（2012首师大附中初一下期中）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，则这个多边形是____边形．【答案】十二40.【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570︒，那么这个多边形的边数为________ 【答案】541.【中】（耀华嘉诚2008学年第一学期九年级第二次月考）外角大于内角的正多边形是正_______边形，外角等于内角的正多边形是正_____边形，外角等于内角的23的正多边形是正_________边形．【答案】三，四，五42. 【中】（2012年度初一第二学期期末模拟）一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260︒，那么原多边形的边数不可能是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】D截去一个角，会有这么几个变化：1、内角增加了一个，那么原来边数是：1260180218︒︒+-=÷2、内角减少了一个，那么原来边数是：12601802110︒︒++=÷3、内角不变，那么原来边数是：126018029︒︒+=÷43. 【中】（2012重庆綦江区三江初一下期中）一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520︒，则原来多边形的边数不可能是（ ） A ．15条 B ．16条 C ．17条 D ．18条 【答案】D截去一个角，会有这么几个变化：1、内角增加了一个，那么原来边数是：25201802115︒︒+-=÷2、内角减少了一个，那么原来边数是：25201802117︒︒++=÷3、内角不变，那么原来边数是：2520180216︒︒+=÷44. 【中】（清华附初一下期中）在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角和为2010度，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】14或1545. 【中】（南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个多边形少一个内角的度数和为2300︒． ⑴求它的边数；⑵求少的那个内角的度数． 【答案】⑴ 15⑵ 40︒46. 【中】（沈阳）一个多边形恰有5个钝角，则此多边形的边数最多是______________．【答案】8设这个凸多边形的边数为n ，其中5个内角为钝角，()5n -个内角为直角或锐角．()()2180180590n n ∴-⋅︒⋅︒+-⋅︒＜5 n ∴＜9，取8n =.47. 【中】（天津竞赛题）如果一个凸n 边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n 最多为___________ 【答案】7因为凸n 边形恰有4个内角是钝角，所以这4个内角之和大于360︒，且小于720︒，而另外的()4n -个内角是直角或锐角，则这()4n -个内角之和不大于()490n-⨯︒，且大于0︒，于是，有不等式()()︒+︒-⨯︒︒+-⨯︒＜＜，解得48n n36002180720490＜＜，故边数n最多为7n二、多边形的角多边形内外角和48.【易】（百色市2011年初中毕业暨升学考试）五边形的外角和等于（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【答案】B49.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）四边形的内角和等于__________．【答案】360︒50.【易】（天津市河西区2010学年度第二学期七年级期中阶段性质量调查数学试卷）如图，已知长边形ABCD，若沿图中虚线减去B∠，则剩下的多边形AEFCD的内角和为______．【答案】540︒51.【易】（2012年北京十二中第二学期期中考试试卷）六边形的内角和是__________【答案】720︒52.【易】（2009年北京55中初一下期中）一个八边形的内角和为________︒．【答案】1080n+时，它的内角和增加（）53.【易】（沈阳）当多边形的边数由n增加到1A．180︒B．270︒C．360︒D．120︒【答案】A54.【易】（2009年北京65中初一下期中）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360度B．外角和增加360度C．对角线增加一条D．内角和增加180度【答案】D55.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．430︒B．4343︒C．4320︒D．4360︒【答案】C56. 【易】（2010中大附中期末考试）九边形中有一个内角等于120︒，则其它内角的和为___________． 【答案】1140︒57. 【易】（2012年中关村中学初一下期中）一个多边形的每一个内角都是144︒，则它的内角和等于（ ） A ．1260︒ B ．1440︒ C ．1620︒ D ．1800︒【答案】B58. 【易】（2012北大附初一下期中）若一个多边形的每个外角都等于30︒，则它的内角和等于_________． 【答案】1800︒59. 【易】（2012年铁二中初一下期中）(北大附中2013学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷)一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1260︒ B ．900︒ C ．1620︒ D ．360︒ 【答案】A60. 【易】（2010武汉市新洲区初一下期末）已知多边形的每一个外角都是72︒，则该多边形的内角和是（ ） A ．700︒ B ．720︒ C ．540︒ D ．1080︒ 【答案】C∵多边形的每一个外角都是72︒，∴多边形的边数为：360572=， ∴该多边形的内角和为：()52180540-︒=︒×．61. 【易】（2012人大附初一上期中）若从一个多边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，则这个多边形的内角和为___________． 【答案】720︒62. 【易】（2010年湖北武汉华一寄宿学校）从n 边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，则这个n 边形的内角和等于（ ） A ．1260︒ B ．1440︒ C ．1620︒ D ．1800︒ 【答案】A63. 【易】（2011年松江区初中毕业生学业模拟考试）从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为________度． 【答案】180064.【易】（2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试）九边形的外角和为_________．【答案】360︒65.【中】（天津市河西区2011学年度第二学期七年级期中质量调查）动脑筋完成下表：四边形五边形六边形边形1 2 3四边形五边形六边形n边形多边形内外角66.【易】（2012年铁二中初一下期中）正n边形的每一个内角的度数为________，每一个外角的度数为________．【答案】()1802nn-度，360n度.67.【易】（2011年无锡市中考）正五边形的每一个内角都等于________︒．【答案】10868.【易】（2013年晋江市初中学业升学考试）正六边形的每个内角的度数为______．【答案】120︒69.【易】（2011年广东省初中毕业生学业考试）正八边形的每个内角为（）A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒【答案】B70.【易】（2011年上海静安区九年级二模）正五边形每个外角的度数是_________．【答案】72︒71.【易】（2012北京中考）正十边形的每个外角等于（）A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B72.【中】（武汉二中广雅中学七年级（下）数学月考（四））n>），锐角最多有（）个一个n边形中（4n-A．3 B．4 C．5 D．()3【答案】A73.【中】（耀华嘉诚2009学年第一学期九年级第二次月考）正多边形的一个中心角与该正多边形的一个外角的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．互余或互补【答案】C74.【中】（2010年武珞路中学七年级下期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的度数和为2550︒，则这个内角的度数为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒【答案】D75.【中】（2010湖北武汉武昌初一下期末）小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（）A．80︒B．85︒C．95︒D．100︒【答案】C76.【中】（2009武汉二中初一下期中）下列命题中：①如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．②一个多边形的内角中最多只能有3个锐角．③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．④有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C77.【中】（2009⑴ 内角和为2005︒，小明为什么说不可能？ ⑵ 小华求的是几边形的内角和？⑶ 错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？ 【答案】⑴ 因为2005︒不是180︒的整数倍，所以小明说不可能；⑵ 依题意有()21802005x -⋅=， 解得2513180x =． 因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．⑶ 13边形的内角和是()1321801980-=×度，则错把外角当内角的那个外角的度数是2005198025-=︒．78. 【难】（天津竞赛题）如果一个凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的49，那么此n 边形的内角和为___________ 【答案】720︒综合求角度79. 【易】（2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是（ ）2431E DC BAA ．110︒B ．108︒C ．105︒D ．100︒ 【答案】D80. 【易】（2013年河北省初中毕业生升学文化课数学试卷）如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将BMN △沿MN 翻折，得FMN △，若MF AD ∥，FN DC ∥，则B ∠=_________．【答案】95︒81. 【易】（2013年湖北省咸宁市中考数学试卷）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l BE ∥，则1∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．36︒ C ．38︒ D ．45︒【答案】B82. 【易】（北京市西城区（南区）2012学年度第一学期期末）如图，六边形ABCDEP 是轴对称图形，CP 所在的直线是它的对称轴，若150APC BCP ∠+∠=︒，则APE BCD ∠+∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B83. 【易】（南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题）P BCDEA150︒300︒210︒330︒如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB C D '''的位置，旋转角090αα︒︒（＜＜）．若1110∠=︒，则α∠=____________︒．【答案】2084. 【易】（乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学）如图7，在四边形ABCD 中，45A =∠°，直线l 与边AB AD 、分别相交于点M N 、，则12+=∠∠_______.【答案】225︒85. 【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）求下图中x 的值．【答案】60︒86. 【易】（天津市红桥区2011七年级第二学期期中考试数学）用一条宽度相同的足够长的线条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE （五个角、五条边相等），其中BAC ∠的度数为__________度．1C′D′B′DCBAED CBAx °150°120°2x°1287. 【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，则CAD ∠的度数是__________︒．【答案】3688. 【中】（福建宁德中考）图⑴表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图⑵是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图⑵中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN ∠的度数为___________【答案】36︒89. 【中】（2012育鸿中学初一下期中）如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，180A ADE ∠+∠=︒，78B ∠=︒，60C ∠=︒，求EDC ∠的度数．【答案】42︒90. 【中】（2012年铁二中初一下期中）已知：如图，DC AB ∥，BAE BCD ∠=∠，AE DE ⊥，130D ∠=︒，求B ∠的度数．图（2）图（1）91. 【中】（2012年铁二中初一下期中）如图，四边形ABCD 中，40B ∠=︒，沿直线MN 剪去B ∠，则所得五边形AEFCD 中，12∠+∠=___________．【答案】220︒92. 【中】（2011年南京）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l CD ∥，则1∠=________．【答案】36︒93. 【中】（长春中考题）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于_______度【答案】150︒94. 【难】（希望杯竞赛题）如图，延长凸五边形12345A A A A A 的各边相交得到5个角，即1B ∠，2B ∠，3B ∠，4B ∠，5B ∠，它们的和等于________；若延长凸n 边形()5n ≥的各边相交，则得到的n 个角的和等于_________1EC DBAlα【答案】180︒，()4180n -︒三、 多边形对角线95. 【易】（2012北京十一中学七年级下期中）若一个多边形从任一个顶点，只可以引三条对角线，则它是（ ）边形 A ．四 B ．五 C ．六 D ．七 【答案】C96. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程． 【答案】2097. 【易】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（ ）条对角线． A ．29 B ．32 C ．35 D ．38 【答案】C98. 【易】（北京171初一下期中）若多边形每个角都是150︒，则从此多边形的一个顶点出发的对角线条数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C99. 【中】（2011年四川省广安市中考数学试卷）若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________. 【答案】6100. 【中】（2011年广东省河源市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试）凸n边形的对角线的条数记作()4n a n ≥，例如：42a =，那么：①5a =______________；②65a a -=___________；③1n n a a +-=_________．（4n ≥，用n 含的代数式表示） 【答案】5；4；1n -B 5B 4B 3B 2B 1A 5A 4A 3A 2A 1101. 【中】（2011深圳中学初二上期末）已知正n 边形共有3n +条对角线，其周长为x ，对角线长度之和为y ，试求yx的值． 【答案】6n =，y x =四、 平面镶嵌102. 【易】（2012教师进修初一下期中）只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形【答案】D103. 【易】（2012初一下检测）某市为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 【答案】C104. 【易】（广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 【答案】C105. 【易】（2010中大附中期末考试）在海珠广场修建的工程中，计划采用同一种正多边形地板铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 中能够铺满地面的地板砖的种数有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 【答案】B106. 【易】（2012首师大附中初一下期中）商店出售下列形状的地砖：⑴正方形；⑵长方形；⑶正五边形；⑷正六边形；若只选购其中一种地砖镶嵌地面，则可供选择的地砖共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 【答案】C107. 【易】（武汉二中广雅中学2011下学期期末七年级数学）能与正六边形同时进行平面镶嵌的是（ ） A ．正方形 B ．正八边形 C ．正五边形 D ．正三角形 【答案】D108. 【易】（2012陈经纶中学七年级下期中）如果在一个顶点周围用两个正方形和个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6n n【答案】A109. 【易】（2012学年度第二学期河南省实验中学期中试卷）用两个正三角形与下面的（ ）若干个可以形成平面镶嵌 A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形 【答案】B110. 【易】（2012师达中学初一下期中）用正三角形和正六边形镶嵌平面，若每一个顶点处有2个正三角形，则有________个正六边形． 【答案】2111. 【易】（2012北大附初一下期中） 用边长相等的正三角形和正六边形镶嵌平面，若正三角形的个数为m 个，正六边形的个数为n 个，那么m 、n 满足的关系是________． 【答案】26m n +=112. 【易】（2012育鸿中学初一下期中）一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则第四个为（ ） A ．正三边形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 【答案】B113. 【易】（2012年中关村中学初一下期中）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】D114. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是______________． 【答案】12115. 【易】（清华附中初一下期中）在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④ 【答案】D116. 【易】（武汉二中初一下期中）装修房子铺地板，有下列规格的地板砖供挑选：①正方形②正三角形③正五边形④正六边形，若所有地砖的边长相等，使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 【答案】B117. 【易】（2010武汉洪山去初一下期末）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】A正八边形的每个内角为：1803608135︒-︒=︒÷，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135270︒=︒×， 那么另一个多边形的内角度数为：36027090︒-︒=︒， ∵正方形的每个内角和为90︒， ∴另一个是正方形．118. 【易】（2010年初二第二学期综合考试）如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011【答案】C119. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案． 【答案】120. 【易】（浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷））下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）【答案】D121. 【中】（天津市初中毕业生学业考试试卷）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．ABCD【答案】21122. 【中】（2010年河北省中考题）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B123. 【中】（沈阳初二）如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直边（>x y ），下列四个说法：①2249+=x y ，②2-=x y ，③2449+=xy ，④9+=x y ．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B124. 【中】（浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷））陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是_____________（把符合要求的编号都写上）．x yG FHEDCBA【答案】①②③④125.【中】（漳州中考题）我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度【答案】120五、多边形综合中心角、边心距、外接/内切圆126.【易】（奉贤区调研测试）如果正多边形的中心角等于30︒，那么它的每个内角为_________度；【答案】150127.【易】（上海普陀区初三下质量调研）中心角是40︒的正多边形的边数是_____________【答案】9128.【易】（2013年天津市初中毕业生学业数学考试试卷）正六边形的边心距与边长之比为（）A3B2C．1:2D2CDEBA（第15题）桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆【答案】B129.【中】（肇庆市2011年初中毕业生学业考试数学试题））A．6 B．12 C．D．【答案】B130.【中】（2011年上海金山区初三二模）已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C131.【中】（学年第一学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）正六边形的边心距为3，则它的半径长为_________，面积为_________．【答案】，132.【中】（莆田市毕业考试）一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_________．133.【中】（天津市初中毕业生学业考试试卷）边长为的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a CD．12a【答案】C134.【中】（台州市初中学业水平考试）如图，O的内接多边形周长为3，O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）ABaCD【答案】C圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．只有C选项满足条件．135.【中】（2009年安徽省芜湖市中考）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OBAC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算12AC AB+=______________．（不能用三角函数表达式表示）136.【中】（杭州市各类高中招生文化考试）如图，有一个圆O和两个正六边形1T，2T．1T的6个顶点都在圆周上，2T的6条边都和圆O相切（我们称1T，2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．⑴设1T，2T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求:r a及:r b的值；⑵求正六边形1T，2T的面积比12:S S的值．【答案】⑴连接圆心O和1T的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以:1:1r a=；连接圆心O和2T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以:2r b=；B门。
多边形对角线与内角和练习题(答案)
①过一个正2020边形的一个顶点，最多有n条对角线，这些对角线把这个多边形分成m个三角形，求m²-n²的值。
答案：4035解析：过一个顶点的对角线条数：2020-3=2017条对角线分割的三角形个数：2020-2=2018个m²-n²=2018²-2017²=(2018+2017)×(2018-2017)=4035②已知一个多边形的每一个内角都是162°，求这个多边形的边数。
答案：20解析：设边数是n，则角也是n个，所以内角和是n×162°根据内角和公式(n-2)×180°有方程：(n-2)×180°=n×162° 解得n=20③下图是一个七角星，求它的内角和是多少。
答案：2160°解析：七角星有14条边，虽然是凹14边形，但是内角和也是(n-2)×180°它的内角和是(14-2)×180°=2160°④一个n边形与一个2n边形的所有内角和是5220°,求n的值。
答案：11根据多边形的内角和公式，有方程(n-2)×180°+(2n-2)×180°=5220°整理得540n=720+5220，解得n=11⑤一个正12边形的对角线共有条。
答案：54解析：n边形的对角线个数：n(n-3)/2所以12边形的对角线个数：12×9÷2=54⑥一个凸n边形，已知其中(n-1)个内角和是2940°，求剩下那个内角的度数。
答案：120°解析：设剩下的内角是x°。
(n-2)×180°=2940+x 整理得180n=3300+x180×19=3420；180×18=3240；根据0<x<180，可知n=19，x=120。
多边形的内、外角和及对角线
多边形的内、外角和及对角线多边形的内角和三角形三角形的内角和为180°四边形四边形的内角和是多少呢？对于四边形，我们可以通过连接对角线AC，分割成两个三角形来计算内角和如图所示∠1+∠2+∠B=180°······①∠3+∠4+∠D=180°······②①+②得∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=360°所以∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°所以，四边形内角和为360°五边形思考：五边形的内角和为多少？同样的方法，连接AC、AD，五边形ABCDE分割成了3个三角形所以，五边形的内角和为180°×3=540°六边形对于六边形，采取同样的方法进行分割可以发现，六边形被分割成了4个三角形，故六边形的内角和为180°×4=720°七边形同理，七边形的内角和为180°×5=900°n边形通过上述几个图形的探究我们发现，一个n边形可以通过从一个定顶点作对角线的方法，分割成（n-2）个三角形，故n边形的内角和为（n-2）×180°多边形的外角和研究完内角，让我们来看看外角三角形对于三角形∠1=180°-∠BAC∠2=180°-∠ABC∠3=180°-∠ACB所以∠1+∠2+∠3=180°-∠BAC+180°-∠ABC+180°-∠ACB ∠1+∠2+∠3=540°-（∠BAC+∠ABC+∠ACB）∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°即∠1+∠2+∠3=360°四边形对于四边形∠1=180°-∠BAD∠2=180°-∠ABC∠3=180°-∠BCD∠4=180°-∠ADC所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠BAD+180°-∠ABC+180°-∠BCD+180°-∠ADC∠1+∠2+∠3+∠4=720°-（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC）∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°即∠1+∠2+∠3+∠4=360°五边形同理，我们可以证明，五边形的内角和为360°n边形通过上述方式，可以得到，对于n边形来说他们的外角和均为360°多边形对角线数量四边形对于四边形从点A出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有AC从点B出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有BD从点C出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有CA从点D出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有DB我们发现，从四边形的每个点出发，可以构造4-3=1条对角线，总共有4个顶点，可以构造4条对角线，但其中AC与CA是一条，BD与DB是一条，每条对角线重复一次因此，四边形的对角线数量为2条五边形对于五边形从点A出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有AC、AD两条从B点出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有BD、BE两条从C点出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有CE、CA两条从D点出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有DA、DB两条从E点出发，可以与除自身及相邻两个点外的点连接形成对角线，有EB、EC两条从五边形的每个点出发，可以构造5-3=2条对角线，总共有5个顶点，可以构造2×5=10条对角线，但其中两两重复因此，五边形的对角线数量为10÷2=5条n边形对于n边形来说，从每个顶点出发可以得到（n-3）条对角线，n个顶点可以构造n×（n-3）条对角线，但其中两两重复，故n边形的对角线数量为n（n-3）/2条。
多边形对角线与边的关系
多边形对角线与边的关系稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊多边形对角线与边的关系，这可有趣啦！你知道吗？对于一个简单的多边形，边的数量可是和对角线有着密切的联系哟！比如说三角形，它就没有对角线，因为它只有三条边，这三条边相互连接得紧紧的，没有多余的空间去形成对角线啦。
再看看四边形，像个小方格子。
它就有两条对角线啦，是不是很神奇？这两条对角线把四边形分成了四个小三角形，让整个图形变得更加丰富和有趣。
随着边数的增加，对角线的数量也会跟着增加呢。
五边形就有五条对角线啦，它们就像在图形里织了一张小小的网。
六边形呢，就有九条对角线，感觉越来越复杂，越来越有趣了是不是？其实啊，多边形对角线的数量和边数之间是有个小规律的。
边数越多，对角线也就越多，就好像小伙伴越多，玩耍的花样也就越多一样。
多边形的世界真是充满了惊喜和奇妙，只要咱们细心去观察，就能发现好多好玩的关系呢！稿子二：宝子们，咱们今天来唠唠多边形对角线与边的那些事儿！先来说说三角形，它的边数少，所以根本就没有对角线，是不是有点孤单呀？到了四边形，情况就不一样啦！比如说正方形、长方形，它们都有两条对角线，这两条对角线就像两个调皮的小伙伴，把四边形分成了几个部分。
再瞧瞧五边形，哇哦，一下子就有五条对角线啦，感觉图形里面变得热闹起来。
六边形更厉害，九条对角线交织在一起，像个神秘的图案。
那这对角线的数量到底和边数有啥具体关系呢？其实呀，我们可以通过一个小小的公式来算一算。
比如说，对于一个 n 边形，它的对角线数量可以用n×(n 3)÷2 来计算。
是不是有点小复杂？不过没关系，多琢磨琢磨就懂啦。
边数越多，对角线就越多，图形也就越复杂越好看。
就像我们的生活，经历越多，故事也就越丰富。
所以呀，多边形的世界真是充满了神奇，咱们慢慢探索，就能发现好多有趣的秘密哟！。
多边形的边角与对角线(含答案)-
分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．
(2003 年安徽省中考题 )
பைடு நூலகம்
11．如图，凸四边形有 (重庆市竞赛题 )
个；∠ A+ ∠ B+ ∠ C+∠D+ ∠E+∠ F+∠ G=
．
12．如图，延长凸五边形 A 1A 2A 3A 4A 5 的各边相交得到 5 个角，∠ B 1，∠ B2 ，∠ B 3，∠ B 4，
． (第 17 届江苏省竞赛题 )
2002°，则这个多边形的
思路点拨 设除去的角为°， y°，多边形的边数为 n ，可建立关于 x、y 的不定方程； 又 0° <x<180 °， 0° <y<180 °，又可得到关于 n 的不等式．故有两种解题途径，注意 n 为 自然数的隐含条件． 链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点 生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的 图形可得到新的几何图形， 发现新的几何性质， 多边形可分成三角形， 三角形可以合成其他 一些几何图形．
( ) A．4 B． 4 2
C． 3 2
D． 3
3 (第 16 届江苏省竞赛题 )
注 按题中的方法 '不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名 称——雪花曲线或科克曲线 (瑞典数学家 )，这类图形称为“分形” ，大量的物理、生物与数 学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 17．如图，设∠ CGE= α ，则∠ A+ ∠B+ ∠ C+∠ D+∠ C+∠ F=( )
3
9．如图，四边形 ABCD 中， AB ＝ BC＝ CD，∠ ABC=90 °，∠ BCD ＝150°，求∠ BAD 的 度数． (2003 年北京市竞赛题 )
多边形的对角线公式
多边形的对角线公式
多边形的对角线公式
多边形的对角线公式是一个有关多边形的重要概念，它是用来计算多边形内角
的方法。
它用特殊的符号来表示多边形的顶点数量n，以及和外角数（角度总和）S。
多边形的对角线公式是n-2S = 180。
它使用一个简单的数学结构，表明当多
边形的顶点数n减去外角数S时，结果总是180度。
这招的用处就是，即使我们完全不知道多边形的角度数，只要知道该多边形的
顶点数n，也可以用该公式算出其角度数。
比如有一个120边形，由于它的边数是120，所以可以用该公式计算出中心角度。
因此，它的中心角度就是120 – (180
– 120) =60度。
此外，该公式也可用于检验多边形中心角度是否符合数学标准。
简而言之，多边形对角线公式是一个有用的工具，可用于计算多边形中心角度，检查多边形中心角度的正确性，以及求解多边形的角度的具体数量。
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多边形
1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的是cm．
2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是．4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
(1)第4个图案中有白色地面砖块；
(2)第n个图案中有白色地面砖块．
5.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为
2002°，则这个多边形的边数是．
-
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．
7．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7.
8．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )
A．9条B．8条C．7条D．6条
9．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三
角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )
A．216块B．288块C．384块D．512块.
10.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( )
A．0 B．1 C．3 D．5
'
11．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( )
A．130°D．140° C ．105°D．120°
12．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠E+∠F=( )
A．360°一αB．270°一αC．180°+αD．2α.
13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）)画出四边形ABCD；(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．
14．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．
|
15．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DE= ．
16．如图，凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．
…
17．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化
18.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长.
B
C D
A
19.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地
砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．
(1)请根据下列图形，填写表中空格：
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形
(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一
种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探
索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形说明你的理由．。