用参数画圆柱直齿轮的ug画法[参考文档]
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计L概述：-UG简介-渐开线圆柱齿轮参数化设计要求2.UG的参数化设计方法-设计流程-步骤描述3.制作齿轮模型-使用UG构建模型-模型质量检验4.参数化设计分析-结构优化-加工工艺5.实例分析-模型仿真与装配-动力学分析6.结论・总结・改进建议概述：UG是通用的开放式CAD/CAM软件系统，既可以让设计师设计和制作3D数字模型，也可以驱动机械设备在CNC 机床上实现物料加工。
UG的参数化设计方法可以使用数学模型快速参数化计算出齿轮的参数，相关参数如果在设计模型中有变化，将会对CAD/CAM模型和实际装配产品产生影响。
本文将重点讨论基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计。
第一部分将介绍UG简介以及渐开线圆柱齿轮参数化设计要求，第二部分将介绍UG的参数化设计方法和流程，第三部分介绍利用UG如何制作渐开线圆柱齿轮模型，第四部分将重点讨论渐开线圆柱齿轮参数化设计分析过程，第五部分将介绍一个实例分析，最后总结并提出本研究的改进建议。
UG参数化设计是一种可控的、高效的、动态的设计方法。
参数化设计的初衷是以数学模型来描述零件的参数，该模型可以以某种方式表达零件的结构和材料特性，这样可以使参数受限的零件轻松实现定制化的设计和生产。
在UG的参数化设计流程中，先定义完成零件的基本参数，然后根据所需要实现的功能，使用UG特有的参数化技术来制定零件的参数，最后实现零件的制作。
在UG的参数化设计中，渐开线圆柱齿轮是一种典型的参数化零件，因为它有多个参数，如压力角、齿顶弦宽度、齿厚、齿深、模数等等，而且这些参数互相影响，设计者需要根据这些参数的关系来理解并控制他们的变化，从而实现合理的设计。
本文将介绍如何使用UG技术快速设计渐开线圆柱齿轮，同时还将阐明模型参数的变化如何影响模型的质量和装配的结果。
UG的参数化设计方法主要包括设计流程和步骤描述。
设计流程由以下几个部分组成：1）了解用户要求：首先，需要仔细研究用户对齿轮精度、工作环境等的要求，得出最适合的参数设置方案。
UG 画直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆、轴承参数表达式及参数含义
渐开线直齿圆柱齿轮表达式t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）m=3 齿轮模数z=79 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+ (d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0t_c=m*pi()/2+2*m*x*tan(a) 齿厚a_bc=t_c*180/(m*z*pi()) 半齿厚对应的圆心角a_jj=180*sqrt((d/2)*(d/2)-(d0/2)* (d0/2))/(pi()*(d0/2))-a 分度圆与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角a_bcj=a_bc+a_jj 分度圆上半齿与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角h_cl=60 齿轮高度h_p=2 辅助参数渐开线斜齿圆柱齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）b=8.10944 螺旋角an=20 法向压力角a=arctan(tan(a)/cos(b)) 齿轮端面压力角mn=3 齿轮法向模量m=mn/cos(b) 齿轮端面模量x=0 变位系数z=79 齿数lj=pi()*m*z*/tan(b) 螺距d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根分度圆d_cdy=d+2*h-cd 齿顶分度圆s=90*t 渐开线展开角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=60 齿轮高度渐开线锥齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）m=5 齿轮大端面模数z=38 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展开范围xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)-(d0/2)*rad(s0)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=50 齿轮高度m=4 蜗杆模数z=4 蜗杆头数a=20 压力角ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数b=21.8 导程角d=40 分度圆直径h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶高直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程m=8 蜗轮模数z=37 蜗轮齿数a=0 渐开线起始角b=45 渐开线终止角cc=20 压力角e=14.25 导程角r=m*z*cos(cc)/2 渐开线向径t=0.001 精度控制参数s=a+t(b-a) 角度增量xt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s) 渐开线上点x的坐标yt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s) 渐开线上点y的坐标zt=0 渐开线上点z的坐标d=m*z 分度圆直径ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d-cdy=d+2*h-cd 齿顶圆（喉圆）直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程aa=180 蜗轮蜗杆中心距d_wj=324 蜗轮顶圆直径h_wl=60 蜗轮宽深沟球轴承内外圈da=180 轴承外径d=100 轴承内径d4=(da-d)/3 轴承滚动体半径d1=d+(da-d)/3 临时变量d2=da-(da-d)/3 临时变量d3=da-(da-d)/2 临时变量rs=2.1 倒角半径h=34 轴承宽度z=ceiling((pi()*d3)/(1.5*d4)) 轴承滚动体个数深沟球轴承保持架da=180 轴承外径d=100 轴承内径d_pin=6 轴承保持架销子直径h_pin=4 轴承保持架厚度r_qiu=(da-d)/5.5 轴承滚动球半径rs=2.1 倒角半径w=34 轴承宽度z=10 轴承滚动体个数a=(da-d)/2 临时变量b=(da+d)/2 临时变量。
基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参数化建模
（ ａ ｈｎＵｎｖ ｒｔ Ｔ ｉ ａ ｉｅｓｙ，Ｔ ｉ ｎＳ ａｄ ｎ ７ ０ １ ｈｎ） ｓ ｉ ａ ａ ｈ ｎ ｏ ｇ ２ １２ ，Ｃ ｉａ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈｓａｔｃｅ ｈ ｄ ｐ ｉ ｔｄ ｏ ｔｔｅｓ ｕ ｅ ｒｃ ｒｎ ｏ ｌ ｓｄ ｐ ｒｍ ｅｒｃｍ ｏ ｅ ｎ ｔ ｏ — ｄ ｒｃ ｏ ｍａｉ ｅ ｏ ｎ ｕｆｃｅ ｃ ｔａｔ ｉ ｒｉｌ ａ ｏ ｎｅ ｕ ｈ ｐ ｒｇ ａ ｏｎ ｑ ｎｙ ｕ ｅ ａａ ｔｉ ｄ ｈ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｉｅ ｔｆ ｒ ｔ ｏｎ Ｓｍ ｔ ｄ ｉｓ ｆ ｉｎ ｙ， ｈ ｉ ｐ ｏｐ ｓｄ ｅｔｂｉｈ ｓｉｖ ｌ ｅ ｈｅｍ ｏ ｈ ｒ ｏ ｒｎ ｉｎ ｕ ｖ ｙ ｒ ｏｅ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｏｕｔ，ｔ ｔ ｏ ｔｔａ ｓｅ ｔｃ ｒ ｅｓ ｍｍ ｅｒｃｌｅ ｕ ｔ ｎ，ｃ ｃ ｌｔｓｔ ｅ ｄｖｄｎ ｎ ｍｂｅ ｆｔｅ ｎｄ ｔ ｕ ｖ ｓ ｔｉａ ｑ ａｉ ｏ ｌ ａ ｕａｅ ｉ ｉｇ ｆ ｅ ｎｕ ｈ ｉ ｉ ｒｏ ｔ ａ ｈｅｃ ｒ ｅ ｅｈ
Ｂａ ｅ ｎ Ｓ ｍ ｍｅ ｒ ｃ Ｅｑ ａ ｉ ｎ ｏ ｖ ｌ ｔ ｓ ｐ ｒＧｅ ｒ ＵＧ ａ ａ ｅ ｒｃ Ｍ ｏ ｅｉ ｇ ｓｄｏ ｙ ｔ ｉ ｕ ｔ ｆ ｎ ｏ ｕ ｅ Ｓ ｕ ａ ｏ Ｉ Ｐ ｒ ｍ ｔｉ ｄ ｌ ｎ
Ｚ Ｕ Ｈ ＡＮＧ —Ｔ ｏ， ＢＩ Ｓｕ ｏ ＡＮ ｎ — Ｂｉｇ ＣＨｕ ｎ ａ
过 实 例 建 模 ，证 明 了该 方 案 的 正 确 性 、 精 确 性 ，体 现 了该 方 案 理 论 严 谨 ，操 作 方 便 。
关键 词 ：直齿轮 ；渐 开线 ；过 渡 曲线 ；对称 方程 ；参 数化建模
中图分类号 ：Ｔ ２ Ｈ１２ 文献标 识码 ：Ａ ｄ ｉＯ３６ ／．ｓ ． ０ — ６ ３２ Байду номын сангаас．１ ５ ｏ： ．９ ９ｊ ｓｎ１ ２ ６ ７ ． １ ． １ ｌ ｉ ０ ０ ０ ０
UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计
齿轮建模的具体步骤如下 ：
渐开线上任一点的向径 ， ｉ ｍｌ ｌ 展角或极角 ， ｄ ｒ 。 ａ
ｒ Байду номын сангаас圆半径 ， ｍ ＾ 一 ｍ
一
１ 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮 的端面渐开 ） 线齿槽轮廓 ；
２ 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体 ； ）
为了便于计算转化 ， 需要将式 （） １ 转化为直角坐标方
在Ｕ Ｇ环境下的齿轮建模方法有很多种 ， 这里根据齿 轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓 ， 再将齿槽轮廓
式 中： 一 渐开线上任一点 压力角；
ｉ ａ一 以 为 自 ｎ ｖ 变量的渐开线 函数 ；
一
自由拉生成三维实体相当于生成 了一把加工齿轮的刀具 ， 再用齿坯减去该实体从而生成齿形 。Ｕ Ｇ环境下渐开线直
Ｋｅ ｒ ｓ ＵＧ；ｘ ｒ ｓ ｉｎ； ｖ ｌ ｔ ｐ ａ ｅｒｃ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｉ ｏｕ ｅ； ａ ｍ ｔ ｎ ｒ ｉ
０ 引言 齿轮机构依靠轮齿 啮合传动， 不仅传动 比稳定 、 寿命 长、 效率高 ， 而且工作可靠性 高、 适用 的圆周速度 和范 围
广。因此 回转运动的机器 中， 大都使用齿轮作为传动件。
文献标识码 ： Ａ 文章编 号：０ 一 ８６ ２ １ ）３－ ０５～ ３ １ ６８ （０ ２ ０ ０５ ｏ 中图分类号 ：Ｈ ３． １Ｔ ３ １１ Ｔ １２ ４ ；Ｐ １．
Ｐａ ａ ｅｒｃ Ｄｅ ｉｎ ｏ ｎ ｏｕ ｅ Ｓ ｕ ａ ｓ ｄ ０１ＵＧ ｒ ｍ ｔｉ ｓｇ ｆＩ ｖ ｌｔ ｐ ｒ Ｇｅ ｒＢａ ｅ １
・
５ ・ ５
8.在UG中绘制直齿圆柱齿轮的步骤
在UG中绘制直齿圆柱齿轮的步骤1．打开渐开线齿形文件chixing，另存为zhichiyuanzhuchilun。
2．单击特征工具栏【拉伸】|在弹出的对话框中，默认矢量为Z轴，输入开始距离0、结束距离42，布尔无，拔模无，偏置无，选择齿形（相连曲线），结果如图1所示。
图1 图23．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，矢量为Z轴，指定点为（0，0，0），直径为df，高度为42，布尔求和，确定，结果如图2所示。
4．单击菜单【插入】|【关联复制】|【实例特征】（或单击【特征操作】工具栏中的【实例特征】），在弹出的对话框中选择【圆形阵列】，选择对象为齿，在【实例】对话框中数字栏输入28或z，角度输入360/28或360/z，确定后选择【点和方向】，方向选择ZC轴、点为（0，0，0），阵列的结果如图3所示。
图3 图45．单击【圆柱】，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为-Z轴，指定点为（0，0，42），直径132，高度14，布尔求差，单击应用。
重复操作，指定矢量Z轴，指定点为（0,0,0），直径132，高度14，布尔求差，单击确定，结果如图4所示。
6．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为Z轴，指定点为（0，0，-6），直径为50，高度为54，布尔求和，单击确定，结果如图5所示。
7．单击【孔】工具，类型选择【常规孔】，指定点捕捉圆柱中心，孔方向默认垂直于面，直径30，深度54，默认尖角118，布尔求差，单击确定，结果如图6所示。
图5 图68．单击【长方体】工具，类型选择【两个对角点】，第一点为（-4，0，-6），第二点为（4，18.5，48），布尔求差，确定后结果如图7所示。
9．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为Z轴，指定点为（0，-45，0），直径为20，高度为54，布尔求差，单击确定，结果如图8所示。
图7 图810．单击菜单【插入】|【关联复制】|【实例特征】（或单击【特征操作】工具栏中的【实例特征】），在弹出的对话框中选择【圆形阵列】，选择直径为20的圆孔，在【实例】对话框中数字栏输入5，角度输入360/5，确定后选择【点和方向】，方向选择ZC轴、点为（0，0，0），阵列的结果如图9所示。
UG6.0齿轮画法
UG NX6.0齿轮绘制邢台职业技术学院 高利军UG NX6.0创建齿轮主要思路： 第一步：创建渐开线表达式。
在下拉菜单下，选择命令，弹出表达式对话框，来创建渐开线表达式。
第二步：绘制齿缺截面。
利用命令创建空间渐开线，为了方便操作需对空间渐开线投影，将其投影至草绘平面，再绘制齿缺截面。
第三步：拉伸齿缺轮廓。
拉伸齿缺截面得到齿缺轮廓，最后关联复制—实例特征—圆形阵列得到全齿特征。
渐开线直齿圆柱齿轮参数为：模数=4，齿数24，压力角20°，齿轮厚度35，孔径45，键槽14*3.8。
创建过程1. 齿轮参数的计算：分度圆直径：96244=⨯齿顶圆直径：()1042244=+⨯ 齿根圆直径：()865.2244=-⨯ 基圆直径：()2.9020cos 244=︒⨯⨯分度圆齿槽角：5.7224360=÷÷ 2. 渐开线数学方程参数化3. 渐开线的数学方程：x=r(cos θ+θ*sin θ)；y=r(sin θ-θ*cos θ)。
因为渐开线的基圆半径r 为45.1，设展开角度θ用theta 标示（仅仅为了在UG 中好输入），展开角范围为︒0至︒60，则UG 表达式为： ︒=0a︒=60b 0.73224 r=45.1 4.75501t=0(变量，初始值为0，定义域[0,1])u=(1-t)*a+t*bxt=r*cos(u)+r*rad(u)*sin(u)yt=r*sin(u)- r*rad(u)*cos(u)zt=04.新建文件，命名，确定保存位置。
5.绘制齿轮毛坯：拉伸—草绘（圆角、倒角等按《齿轮设计手册》要求绘制）。
6.输入渐开线表达式，在下拉菜单下，选择命令，弹出表达式对话框，来创建渐开线表达式。
（注意：下图在输入常量和变量时，要选择相应的数据类型）7.输入表达式，打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意数据类型选择。
a=0︒=60b︒r=45.1t=0 (注：变量，初始值为0，定义域[0,1])u=(1-t)*a+t*bxt=r*cos(u)+r*rad(u)*sin(u)yt=r*sin(u)- r*rad(u)*cos(u)zt=08.绘制渐开线，通过“规律曲线”确认xt;yt;zt继续执行关于t和yt定义zt定义利用“点构造器”确定渐开线基圆中心，将其放置在齿轮毛坯草绘面上，圆心为齿顶圆圆心。
UG渐开线直齿轮建模图说
UG直齿圆柱齿轮建模1、建立文件名【zcl】2、绘制草图在XC-YC平面上绘制草图，如图1所示。
图1 图23、回转，图24、绘制草图2在YC-ZC平面上绘制草图，图3，形状尺寸是有了，但是有的位置尺寸没有标出，自己具体定吧。
图35、拉伸、阵列后，图4筋板拉伸后，拔模，拔模参数：【从截面不对称—多个—14】，图46、输入表达式打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意单位选择。
a=0 (角度)ap=20 (角度)b=360 (角度)t=1 （恒定）即常数s=(1-t)*a+t*b (角度)m=5 (mm)z=99 （恒定）r=z*m*cos(ap) (mm)xt=0 (mm)yt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s) (mm)zt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s) (mm)图57、绘制草图3分绘出齿轮的齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆。
用公式驱动，如图6用公式驱动直径齿顶圆d1=z*m+2*m分度圆d2=z*m齿根圆d3=z*m-2.5*m基圆d4=z*m*cos(ap)图68、绘制渐开线通过“规律曲线”定义xt;yt;zt，单击【规律曲线】图标，出现图7-a所示对话框。
一直点击【确定】按钮，直至弹出【规律曲线】窗口，图8所示。
a b c图7单击“点构造器”，弹出图9窗口，确定渐开线基圆中心坐标（0，0，0），再单击确定，如图10所示。
图8 图9 图109、创建直线通过【直线】命令（而不是【基本曲线】里面的直线命令），创建一条将渐开线与分度圆的交点和基圆的圆心连接成直线1，图11图11 图12以直线1为旋转对象，在“基圆”所在的平面内旋转，“编辑”/“移动对象”顺时针绕【基准轴Z】旋转“360/4z”度，得直线2，图12。
对360/4Z的理解，中径线处，一个齿槽宽对应的圆心角是360/2Z，那么二分之一齿槽宽对应的圆心角便是360/4Z.以直线2做为旋转轴，将渐开线旋转180°，如图13图1310 修剪曲线调用【修剪曲线】命令，由于齿数99>41，所以齿根圆直径大于基圆直径，在基圆内没有渐开线，修剪结果如图14所示。
基于UG的直齿圆柱齿轮参数化精确三维建模
根圆 （ 齿数大 于 ４ ）的情 况进行 了介 绍 ，这 里不 再 １
ａａ２ ／ ｆ＝ ０／ 渐开 线在 分度 圆上 的压力角 ；
ｉｖ ｆ ｔ （ｆ 一 ｄａａ ／ ｎ ａ ＝ ａ ａａ ｒ （ｆ ／ ａ ｎ ）ａ ） 渐开 线在分 度 圆上对应 的极 角 ；
ｓ－ｌ （ｉ／—＊ｘ ｔ （ｆ ）／ ａ ｌ Ｐ０２２ ｈ ＊ ｎａ：
合 ，文 中的表达 式按 照 ＵＧ变 量 的使 用规 范表示 。 １ 建 立齿 廓 曲线 的表达 式 为建模 方便 ，先绘 制齿槽 轮廓 线 的一半 ，这 半
个轮 廓线包 括半个 齿根 圆弧 、过渡 曲线 、渐 开线和
１２ 建立齿根 圆弧表达式 ．
齿轮 的齿 根部 分为一 小段 圆弧 ，根 据齿 根半径 和 角度 范 围可 以写 出其直 角坐标表 达式 。建立 表达
析齿 根应 力 。过渡 曲线 的形状取 决于 加工工 艺和 刀 具 齿顶形状 ，以刀齿 顶部 为两个 圆弧 齿角 的齿条 形
刀 具 （ 滚刀 ）加工 圆柱 直齿轮 为例 ，齿轮 的过渡 如 曲线 为延 伸渐 开线 的等距 线Ｉ。 ｌ Ｊ
文献 【】 【］ ２ 、３介绍 的参 数化方 法 由于需要 修剪 绘 制 的 曲线 ，所 以只 能实现 曲线 的参数化 ，不能实现 模 型 的参 数化 。要 实现模 型 的参 数化 需要直 接绘 制 准确 的 曲线 ，不能进 行修 剪 ，否 则破坏 了 曲线约 束 的完 整性 ，不 能实现 模型 的 自动 更新 。通过 对齿 轮 齿廓 曲线 的分 析 ，文 中给 出了可 以在 ＵＧ 中精确 绘 制各 段 曲线 的参数表 达式 。 献【］ 文 ５中对 基 圆小于 齿
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UG中没有极坐标，所以我们只能研究渐开线的直角坐标方程。
注意：此处角度值为一个表达式而不是一个常量，目的是建立一个关系，
请同学们思考为什么角度值是-90/z
当齿数小于42时，齿根圆直径小于基圆直径，渐开线在齿根圆上部，请同学们考虑，应该怎么处理？
为齿宽建立一个关系。
（4）修剪渐开线，形成一个完整齿形
利用曲线的修剪命令，在两条对称渐开线和齿顶圆、齿根圆之间创建如图14所示的齿形轮廓，并隐藏其它曲线。
图14图15
（5）拉升上一步创建的齿形轮廓线，生成一个轮齿实体
利用拉伸命令，创建图15所示齿形实体，拉伸长度值为参数B。
（6）阵列轮齿实体
利用实例特征中的“引用几何体”，创建出z个轮齿实体，其中角度值设为360/z，如图16所示，阵列结果如图17所示
图16图17
（7）创建齿轮基体
在XY平面上（与齿论4个圆在同一平面上）绘制一个圆，直径等于df，并拉伸，拉伸长度为B，结果如图18所示，修改齿数、模数、齿宽等参数，看生成的齿轮是否在跟着参数的变化而变化，以此验证我们创建的参数化齿轮是否正确。
图18
四、参数化斜齿圆柱齿轮的建模步骤
1、斜齿轮简要介绍
直齿轮轮齿是端面渐开线轮廓沿着齿轮轴线拉伸形成，而斜齿圆柱齿轮轮齿是端面渐开线沿着基圆柱上的一条螺旋线扫描形成的，故直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的渐开线完全相同，不同之处就是轮齿形成的时候，一个是拉伸，一个是沿螺旋线扫描。
请同学们考虑，此处若用“实例特征”中的“圆形阵列”命令创建其它轮齿特征可不可以？
图10图11
（3）生成渐开线
利用前面介绍的方法生成圆的渐开线，如图12所示
图12图13
（3）镜像渐开线
首先过Z轴和分度圆与渐开线的交点创建一个基准平面1，为下面创建的镜像平面建立一个参照，然后利用“成一角度”选项过Z轴和基准平面1创建镜像平面2，且角度值为-90/z，单击确定，然后单击“镜像”按钮“ ”，以基准平面2为镜像平面，镜像出另外一条渐开线，结果如图13所示。
da=(z+2)*m;d=m*z;df=(z-2.5)*m;db=m*z*cos(alpha)
其中：z齿数；m模数；alpha压力角；da齿顶圆；d分度圆；df齿根圆；db基圆
2、创建渐开线
（1）把以上参数及公式输入到表达式对话框中，如图8所示，然后单击确定。
图8图9
（2）创建齿轮的基圆、齿顶圆、分度圆、齿根圆
图7
如图7：在渐开线上有一点P（X，Y），X=OB+BC，Y=AB-AN，由渐开线特点可知:
弧长AD=AP=r×βOB=r×cosβBC=AP×sinβ=r×β×sinβ
所以,渐开线的直角坐标参数方程就是：
X=r×cosβ+r×β×sinβY=r×sinβ-r×β×cosβ其中r为基圆半径
三、参数化直齿圆柱齿轮的建模步骤
在草图中绘制4个同心圆，且圆心在坐标原点，并标注尺寸，如图9所示，然后打开表达式对话框，修改4个圆的直径参数值：P9=d；P10=da；P11=df；P12=db，如图10所示，然后单击确定，就会发现绘制的4个圆大小发生变化，如图11所示，在导航器的“用户表达式”下修改m和z的值，看4个圆的大小是否跟着变化，若变化，且符合以上公式，则说明我们建立的参数化表达式正确无误。
1、渐开线方程转化为UG中的表ห้องสมุดไป่ตู้式
t=0单位：恒定
u=t*90单位：恒定
s=pi*db*t/4单位：mm
xt=db*cos(u)/2+s*sin(u)单位：mm
yt=db*sin(u)/2-s*cos(u)单位：mm
zt=0单位：mm
创建渐开线还需要其它的参数及表达式为：
m=2;z=50;B=10;alpha=200;
授课章节
第三章：3.1参数化建模应用与实例介绍
目的要求
了解UG软件参数化建模的概念与应用
重点难点
参数化应用，参数化直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的建模
图6
二、齿轮渐开线公式的介绍
由图6可知，当一直线在圆周上作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹AK称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，通过图7可以推导出渐开线的直角坐标方程。
图20图21
（2）以Z轴为中心再阵列两条螺旋线
利用“关联复制”/“引用几何体”命令创建另外两条螺旋线，如图21所示。
（3）用扫描命令创建一个轮齿实体
选择端面轮齿齿廓为截面，选择三条螺旋线为引导线，创建如图22所示轮齿实体
图22
（4）阵列轮齿实体
利用实例特征中的“引用几何体”，创建出z个轮齿实体，其中角度值设为360/z，如图23所示，阵列结果如图24所示。
2、斜齿轮创建步骤
我们从端面轮廓线开始介绍，前面和直齿轮完全一样，只是在表达式里加入一个参数beita=100为螺旋角，我们从图19开始进行斜齿圆柱齿轮的创建。
图19
（1）画出斜齿轮的螺旋线
由螺旋线公式可知：tan(beita)=∏*db/P（P为螺距；beita为螺旋角）。打开螺旋线对话框，圈数输入B*tan(beita)/(∏*db)；螺距输入∏*db/ tan(beita)；半径输入db/2，生成如图20所示曲线：
图23图24
（5）创建齿轮基体
在XY平面上（与齿论4个圆在同一平面上）绘制一个圆，直径等于df，并拉伸，拉伸长度为B，结果如图25所示，修改齿数、模数、齿宽等参数，看生成的齿轮是否在跟着参数的变化而变化，以此验证我们创建的参数化齿轮是否正确。
图25
总结：
本次课，我们通过两个实例（直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮）介绍了参数化及表达式在UG中的应用，这是UG的一个重点，也是一个难点，希望同学们认真体会和理解参数化的涵义及应用。