清华大学电路原理课件-13

IC
( Z
3 Zl
Zl
1 ZN
)U n
U A
U B UC Zl Z
以N点为参考点, 列写节点方程
由节点方程解得: U n 0
则三相负载电流为:
IA
U A Zl Z
IB
U B Zl Z
IC
U C Zl
Z
三相相(线)电流对称
电路特点：（1） 各相电压、电流都是对称的； （2） 中线无电流 IA IB IC 0 IN 0
U
A
+ _
U C
N
Zl
IA
ZN
Z nZ
+ U B +
Zl
IB Z
IC
名词介绍：
Zl
线电流(line current)：流过火线的电流
线电流与对应 的相电流相同
IA , IB , IC
相电流(phase current)：流过每相电源(负载)的电流
U
A
+ _
U C
N
+ U B +
Zl ZN
Zl
IA
Z nZ IB Z
1 3
Z4 )
（5） 求相电流 IA4
IA4
1 3
IA330o
Z1 IA1
Z3 IA3
IA2 Z2/3
Z4/3
由分流可得到 IA2 , IA3
IA2
Z2
Z3 Z4 / 3 / 3 Z3 Z4
/3
IA1
IA3
Z2
Z2 / 3 / 3 Z3
Z4
/3
IA1
例2 如 图 对 称 三 相 电 路 ， 电 源 线 电 压 为 380V ， |Z1|=10 ，
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13.1 三相电源（Three-Phase Sources）
一、对称三相电源的产生
1. 对称三相电源的产生
A
转子：特殊形状的电磁铁（B正弦分布）
定子：完全相同三个绕组在空间互差120o
Yº
I º C
S N
Z
w
B
当转子以角速度w转动时，三个
t 线圈中便产生感应电动势。
设：A、B、C为始端 , X、Y、Z为末端
N
B
UBC
B ② 中线： X，Y，Z连接点引出线。
C
③ 线电压(line voltage)：火线与火线之间的电压 U AB , U BC , UCA 相电压(phase voltage)：每相电源(负载)的电压 U A , U B , U C
Y接三相电源的线电压与 相电压的关系，
A +
U A
– X
Z Zl Z n Z
Z=6.4+j4.8， Zl =3+j4。 求负载Z的相电压和电流。
Zl
解： 设三相电源用Y接电源替代，保证其线电压等于380V。
U AN
–
+
A
Zl
U BN
N–
+
B
Zl
U CN
–
+
C
Zl
Z
设 U AB 3800o V
Z
n U AN 220 30o V
Z
取A相计算电路
A + U AN –
U AB
IB U AB U CA
–
U BC
+
B
IC U BC
IA
C
保证其线电压相等。
U AN
1 3
U
AB
30o
U BN
1 3
U
B C
30o
UA N + –N
U CN U BN
A
UAB U CA IB
IC U BC B C
U CN
1 3
U
CA
30o
（2） 根据前述Y–Y， Y– 接方法
计算各待求量。
B
C
U AB U A U0o U BC U B U 120o U CA U C U120o
线电压等于对应的相电压。
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13.2 对称三相电路的计算
对称三相电路(symmetrical three-phase circuit):
电源对称,负载对称,火线阻抗相等的三相电路。
一、Y－Y 接对称三相电路的计算
IC
线电流为
IA Iab Ica IB Ibc Iab IC Ica Ibc
IA 3Iab 30o
Ica
30o
IB
30o
Ibc
30o Iab IA
IB 3Ibc 30o
IC 3Ica 30o
线电流大小是相电流的 3倍，相位落后相应相电流30°。
上述电路也可用抽单相法进行计算
例1
求已知: I图A1 中, IUA2AB,
3U0o V IA3 , IA4 。
,
各负载如图所示。
· _
UAN
+A
Z1
· _ UBN+ B Z1
· _ UCN+C Z1
IA1 IA2
Z3 IA3
Z3 Z4
IA4
Z4
Z3 Z4
Z2 Z2
解：
（1） 电源等效为Y接三相电源Z2
U AN
1 3
U AB
取A相计算电路
IA IA
+ U AN _
IA
Z1
Z2 3
Z1 101 6 j8Ω
1
50
Z2' 3 Z2 j 3 Ω
IA IA
+ U AN _
IA
Z1
Z2 3
IA IA
U AN UZA1N Z2'
2200o 1053.13o
22
2200o j13.2A j50/ 3
53.13o
A
13.2
U
AN
U120o
U0o
3U150o
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
U AB U AN U BN U BC U BN U CN U CA U CN U AN
U AB
U BC U CA
3U AN30o
3UBN30o 3UCN30o
U CA
U CN
30o
U AB
30o
U
AN
U
j17.6A
IA IA IA 13.9 18.4o A
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流 IB 13.9 138.4o A IC 13.9101.6o A
第一组负载的三相电流 第二组负载的相电流
IA 22 53.1o A IB 22 173.1o A IC 2266.9o A
cos1 =0.6(滞后)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。
_U AN + IA A
IA
N_ _
+ IB + IC
IA B IAB2 IB CIBC2
Z2
IC
Z1
N ZN
解：设 U AB 38030o V
ICA2
U AN 2200o V
Y
Z B
C UC U B
A
U AB U CA
N
B
U BC
C
设U AN U A U0o U BN U B U 120o U CN U C U120o
则：
U
U
AB
AN
U
BN
U0
U 120
3U30
U BC U BN U CN U 120o U120o 3U 90o
U
CA
U
CN
30o
U
30o
V
（2） 负载化为Y接
_ UAN+ A Z1 _ UBN+ B Z1 _ UCN+ C Z1
IA1 IA2
Z3 IA3 Z4/3
Z3
Z4/3
Z3
Z4/3
Z2/3 连接电源和负载中点
（3） 取A相计算电路
+
UAN _
（4） 计算IA1 , IA2 , IA3
IA1
Z1
1 3
U AN Z2 //(Z3
IA a
Zl Z
流过负载Z的电流A相为：
N
n
IA
U AN Z Zl
220 30o 9.4 j8.8
220 30o 12.8843.1o
17.1 73.1o A
由对称性得其它二相电流
IB 17.1 193.1 A
IC 17.146.9 A
负载Z的三相相电压为： Uan IA Z 17.1 73.1o 836.9o 136.8 36.2o V
若C相接反时 U A
U C 正确接法
U B
2UC
U C 接反了
U A U B U C 2U C
I 0 , 接电源中将会产生环流。 思考：如何保证不接错？
接三相电源的线电压与相电压的关系
ZA
A
UC
U A
C
X
+
Y – U B B
设 U A U0o U B U 120o U C U120o
四、–接对称三相电路的计算
A
IA Zl
UCA _ +_
C
+ _UA B +B
UB C
Zl
a
（1）化为等效的 Y－Y接电路。
Z
Z （2）画一相计算电路,
Z
求一相电压、电流。
c
b
A U AN +
– N
IA
Zl a
•
Zl
Z/3
U AN
1 3
U
AB
30o
IA
Z
U AN Z/3
Iab
IA 30 3
• n （3） 由对称性得其它二相电压、电流。
a. 瞬时值表达式
A
B
C
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
X
Y
Z
b. 波形图
u uA
uA (t) uB (t) uC(t)
2U sinwt 2U sin(wt 120o ) 2U sin(wt 120o )
uB uC
0
wt
c. 相量表示 U A U0o U B U 120o UC U120o
U bn 136.8 156.2 V U cn 136.883.8 V
二、Y–接对称三相电路的计算
A
U
+ A_
U C
N
U B
C+
+B
IA
a
Ica Z Z
IICB
c
Ibc
Z
设U A Uψ
Iab
U B Uψ 120o U C Uψ 120o
b Z | Z | φ
计算相电流
负载上相电压与线电压相等 U ab U AB 3Uψ 30o
A-B-C-A
A-C-B-A
C
电压相量图 B
A
B
电压相量图 C
A
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
二、对称三相电源的联接
1. 星形联接(Y接)
三个绕组的末端 X， Y， Z 接在一起，从始端 A，B， C 引出线。
A
UA +
– X
Y
Z
C
U C
U B
A
名词介绍：
U AB
UCA ①火线(端线)：A，B，C 三端引出线。
X
A BC
三相同步发电机示意图
eA eB
eC
XYZ
三个线圈中感应 电动势特点:
w相同
Um相同 相位不同
eA领 先eB120 eB领 先eC120 eC领 先eA120
三相电源符号
A + uA –
X
B + uB –
Y
C + uC –
Z
uA领 先uB120 uB领 先uC120 uC领 先uA120
2. 对称三相电源的表示
不能抽单相 分析方法
复杂交流电路分析方法
主要了解：中性点（neutral point）位移。
A
U +
AN
U CN
_N
五、 一般对称三相电路的计算 （1） 将三相电源、负载都化为等值Y－Y接电路； （2）连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计； （3）画出单相计算电路，求出一相的电压、电流。
（4） 根据 、Y接 线（相）电压及线（相）电流之间 的关系，求出原电路的电流、电压。
（5）由对称性，得出其它两相的电压、电流。
A U A + U C _ N U B
C+
+B
IA
a
Ica Z IB c Ibc
IC
n
Z Z
Iab
A U A +
b–
N
IA
U an Z/3
3U A Z
3U ψ
|Z|
Iab
1 3
IA 30 o
IA a Z/3 n
三、 电源为接时的对称三相电路的计算（–Y）
IA
（1）将接电源用Y接电源替代，
A
U CA
BN
30o
U BN U BC
线电压对称(大小相等，相位互差120o)
2. 三角形联接( 接) 三个单相电源首尾相接，由三个连接点引出三条线。
ZA
UC
U A
C
X
+
Y – U B B
A
思考：会否将电源毁坏？
不会.
B
U A U B U C 0
C
I =0 ， 接电源中不会产生环流。
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注意：始端末端要依次相连不能搞错。
IAB2
1 3
IA 30o
7.62120o A
IBC2 7.620o A
ICA2 7.62 120o A
由此可以画出相量图（A相为例）
IA IAB2
U AB
30o U AN
–I1A8.4o
IA
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13.3 不对称三相电路示例
电源不对称，程度小（由系统保证） 。 不对称
电路参数(负载)不对称，情况很多 。 讨论对象：电源对称，负载不对称（低压电力网）。
第13章 三相电路
本章重点 13.1 三相电源 13.2 对称三相电路 13.3 不对称三相电路示例 13.4 三相电路的功率
本章重点
• 对称三相电路在不同联接方式下， 相电压与线电压、相电流与线电流的关系。
• 对称三相电路的抽单相计算方法。 • 不对称三相电路的计算。 • 三相电路功率的计算与量测。
0 即 ZN 对电路情况没有影响 ；
Z
（3） 每相计算具有独立性。
归结为
对称三相电路的计算
抽单相计算
Y 接对称三相电路的抽单相计算步骤：
（1） 以一相为例（一般为A相），画单相计算电路。
（2）由单相计算电路计算待求的电压、电流。
（3） 由对称性推出其它二相的电压、电流。
例A
B C
Zl 已知对称三相电源线电压为380V，
Iab
U ab Z
3U ψ 30o φ |Z|
U bc U BC 3Uψ 90o U ca U CA 3Uψ 150o
思考：如何求线电流？
Ibc
U bc Z
3U ψ 90o φ |Z|
Ica
U ca Z
3U ψ 150o φ |Z|
利用相量图得到相电流和线电流之间的关系：
3. 对称三相电源的特点
U C
120°
120°
U A
120°
U B
uA uB uC 0 U A U B U C 0
4. 对称三相电源的相序（phase sequence）： 每相电源经过同一值（如最大值） 的先后顺序。
正序（positive sequence） 负序（negative sequence）