贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷
贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）
A . 2，-3
B . -2，-3
C . 2，-3x
D . -2，-3x
2. （2分）下列命题中的真命题是（）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 中心对称图形都是轴对称图形
C . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D . 等腰梯形是中心对称图形
3. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线的顶点坐标是（）
A . （1，2）
B . （－1，2）
C . （1，－2）
D . （－1，－2）
4. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）
A . x+2y＝1
B . x+y2＝1
C .
D . x2﹣2＝0
5. （2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）
A . 9
B . 11
C . 13
D . 14
6. （2分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，
则∠A的度数是（）
A . 65°
B . 55°
C . 35°
D . 75°
7. （2分） (2019九上·江都月考) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·张家界模拟) 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·长春模拟) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）
A . 46°
B . 45°
C . 44°
D . 43°
10. （2分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）
A .
B . y=2x2＋3
C . y=－2x2－1
D . y=2(x+1)2－1
11. （2分）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
12. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）
A . 只有一个交点
B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧
D . 无交点
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019九上·东莞期中) 方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。
14. （1分）(2012·温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．
15. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________
16. （1分）(2017·河西模拟) 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为________．
17. （1分） (2016九上·北区期中) 一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单
位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是________m．
18. （1分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．
三、解答题 (共7题；共82分)
19. （15分） (2016九上·三亚期中) 用适当的方法解下列方程：
（1） 2x2﹣8x=0．
（2） x2﹣3x﹣4=0．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3） y= x2﹣x+3（公式法）．
20. （11分）(2018·吉林) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是________对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．
21. （11分） (2019九上·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集________.
（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标.
22. （10分）(2017·桂林) 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
23. （10分） (2018八上·射阳月考) 已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
24. （10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）
求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）
根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
25. （15分）(2011·金华) 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共82分)
19-1、19-2、
19-3、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-2、24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、。
【5套打包】遵义市初三九年级数学上期中考试检测试题及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·资阳期末) 关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A . 图象经过点（1，﹣3）B . 图象分布在第一、三象限C . 图象关于原点对称D . 图象与坐标轴没有交点2. （2分） (2019九上·路北期中) 方程﹣5x2=1的一次项系数是（）A . 3B . 1C . ﹣1D . 03. （2分）(2017·岳池模拟) 若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A . m＞B . m≥C . m＞且m≠2D . m≥ 且m≠24. （2分） (2016九上·高台期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（）A . △ABCB . △ADEC . △DABD . △BDC5. （2分）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为（）A . 54B . 66C . 74D . 806. （2分）(2020·十堰) 如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A .B . 3C .D .7. （2分） (2018九上·义乌期中) 下列各组图形一定相似的是（）A . 两个矩形B . 两个等边三角形C . 有一内角是80°的两个等腰三角形D . 两个菱形8. （2分） (2019九上·文登期中) 如图，点在函数的图象上，且，过点作轴于点，则的周长为（）A .B .C .D .9. （2分）关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）A . 2B . ±2C . -2D . -310. （2分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·东莞期中) 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A . x（40－x）＝75B . x（20－x）＝75C . x（x＋40）＝75D . x（x＋20）＝712. （2分）(2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）当m________时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m________时，上述方程才是关于x的一元二次方程.14. （1分）(2020·江夏模拟) 若点A(-2，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是________15. （1分） (2019九上·莲池期中) 已知实数x，y，z满足，则的值为________。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·昆都仑模拟) 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·拉萨模拟) 将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A . y＝（x+3）2+3B . y＝（x﹣3）2+1C . y＝（x+2）2+1D . y＝（x+3）2+14. （2分） (2020九上·淮阳期末) 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A . 不存在实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个根是x=-1D . 有两个相等的实数根5. （2分） (2019九上·鸠江期中) 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·绿园期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A . y轴B . 直线x＝C . 直线x＝1D . 直线x＝二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·宁夏) 分解因式：2a2﹣8=________．8. （1分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是________度.9. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．10. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．11. （1分）(2015·宁波模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E 在量角器上对应的读数是________度．12. （1分）(2018·合肥模拟) 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为________（结果保留π）.三、解答题 (共11题；共92分)13. （1分） (2020七下·宁波期中) 若，，则代数式的值是________.14. （5分） (2019七下·桂林期末)（1）计算：(-2a3b)2·a（2）因式分解：2x3-8x15. （10分）(2019·合肥模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．16. （5分） (2019七上·黔南期末) 若式子(2x2+3ax—y)-2(bx2-3x+2y-1)的值与字母x的取值无关，试求多项式(a-b)-(a+b)的值。
贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在如图所示图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线232y x =+开口方向是（）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右3．如图，ABC 是O 的内接三角形，35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．方程2(1)0x +=的根是（）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．121,1x x =-=D ．没有实数根5．抛物线()213y x =--+的顶点坐标是（）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,3-6．关于x 的一元二次方程2260x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（）A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)1x -=D ．2(2)2x -=-8．将二次函数23y x =-的图象平移后，得到二次函数()231y x =--的图象，平移的方法可以是（）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向上平移1个单位长度D ．向下平移1个单位长度9．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x ，则根据题意可列方程（）A ．()412 4.84x +=B ．()24.8414x +=C ．()241 4.84x +=D ．()()244141 4.84x x ++++=10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（）A ．12x -<<B ．2x >C ．1x <-D ．1x <-或2x >11．如图，O 的半径为10，弦16AB =，点M 是弦AB 上的动点且点M 不与点A 、B 重合，若OM 的长为整数，则这样的点M 有几个？（）A ．4B ．5C ．7D ．912．已知二次函数()211y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．1m =-B ．3m =C ．3m ≤D ．1m >-二、填空题三、解答题17．小明在学习配方法解一元二次方程后，解：2283x x -=-．①243x x -=-．②24434x x -+=-+．③()221x -=．④21x -=±．⑤∴1231x x ==，．⑥(1)上述解方程的过程中，小明从第(2)请利用配方法正确的解方程18．如图，在平面直角坐标系()3,4C ．(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90︒所得到的222A B C △；(3)根据（1）（2）画出的图形，求出12AA A 的面积．19．已知关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m +++=．(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)）若方程有两个实数根1x ，2x ，且121221x x x x ++=，求m 的值．20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）24AB =m ，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD =m ．连接OB ．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m ）．21．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x 元．(1)降价后，商场日销售量增加___________件，每件盈利___________元；（用含x 的式子表示）(1)求这条抛物线的解析式．(2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面并说明理由．25．数学综合实践课上，同学们以(1)【操作探究】如图1，ABC 为等边三角形，将ABC 绕点A 旋转180︒，得到 连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．①写出图1中一个等于90︒的角；②图1中AF 与DE 的数量关系是．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的等边ABC 绕点A 逆时针旋转30︒，得到 其他条件不变．探究AF 与DE 的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，22BC =，将 点A 旋转，得到ADE ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A . 15B . 10C . 9D . 02. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C . 该方程有一根为D . 该方程有一根恰为黄金比例4. （2分） (2017九上·河源月考) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A . （2，﹣1）或（﹣2，1）B . （8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C . （2，﹣1）D . （8，﹣4）8. （2分）(2012·本溪) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 449. （2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分） (2019九上·东阳期末) 若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、解答题 (共8题；共80分)11. （10分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．12. （10分） (2018九上·太仓期末) 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．13. （10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1： = = = = ﹣1．例 2： = ， = ﹣， = ﹣，…（1）填空： =________； =________．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. + + +…+ ．14. （10分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．15. （5分）已知正方形纸片的面积是32cm2 ，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）16. （10分）(2018·庐阳模拟) 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．（1）求证：CD=CF；（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．17. （10分）(2018·新北模拟) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．18. （15分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤ 时，所有满足条件的t的取值范围________（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．三、填空题 (共5题；共6分)19. （1分） (2019七下·江门期末) 计算： ________．20. （1分）如图，正方形的边长是，除和四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于________．21. （2分）(2019·萧山模拟) 在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.22. （1分） (2019八上·平遥月考) △ABC中，若AC2+AB2=BC2 ，则∠B+∠C=________。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）当a________时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．2. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．3. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．4. （1分） (2019九上·海淀期中) 若二次函数的图象上有两点 , 则________ .（填“>”，“=”或“<”）5. （1分） (2017九上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC 绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.6. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)7. （5分）(2018·松滋模拟) 综合题（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．8. （5分） (2018九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.9. （10分） (2017九上·鸡西期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：①将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ，写出A1、C1的坐标；②将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2 ，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．10. （5分）解答题（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．11. （10分） (2015七下·龙海期中) 3月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以150元/台的价格购进这款烘干机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？（2）商场以240元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？12. （15分） (2017九上·临海期末) 已知抛物线y=x2+bx+4经过点（2，-2）．（1）求出这个抛物线的解析式；（2）求这个抛物线的顶点坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、解答题 (共6题；共50分)7-1、7-2、7-3、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、。
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·吉林模拟) 如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 抛一枚硬币，正面朝上B . 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯C . 打开电视，正在播放动画片D . 3个人分成两组，其中一组必有2人3. （2分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x-2)2-3C . y=(x+2)2+3D . y=(x+2)2-34. （2分） (2019九上·扶风期中) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于（）A . 1:2B . 2:3C . 1:3D . 2:55. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② ；③点F是BC的中点；④若，则tanE= .A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①②③7. （2分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时，求∠APO的正切值（）A . 2B . 0.5C . -5D . 58. （2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣9. （2分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）二、解答题 (共7题；共57分)11. （5分）在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．12. （5分） (2018七上·高阳期末) 先化简，再求值：x﹣2（x﹣ y2）+（ x+ y2），其中x，y满足|x﹣6|+（y+2）2=0．13. （10分） (2018九上·泉州期中) 已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC ，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E ，求BE的长．14. （9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝________；（2）扇形统计图中m＝________，n＝________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1 ， a2表示）和两名女生（用b1 ， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．15. （15分） (2020九下·深圳月考) 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；（2）该店有多少天日销售利润不低于元？（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．16. （2分）(2014·金华) 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r 的取值范围是________．17. （11分） (2019九上·临河期中) 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．三、填空题 (共6题；共6分)18. （1分）(2019·武汉模拟) 口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为________.19. （1分） (2019九上·上海月考) 在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为________米．20. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=________.21. （1分）(2020·海曙模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为________.22. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）23. （1分）(2020·苏州模拟) 如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB 于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共7题；共57分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、三、填空题 (共6题；共6分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
贵州省遵义市红花岗区四校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
贵州省遵义市红花岗区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确。
每题3分，共36分）.1．（3分）下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）解析：解：∵点A（﹣1，2），∴A点关于原点对称的点为（1，﹣2），故选：A．3．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+5＝0的一个根，则m的值是（ ）A．2B．﹣2C．D．解析：解：将x＝2代入方程x2﹣mx+5＝0，得4﹣2m+5＝0，解得：m＝．故选：C．4．（3分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣1解析：解：将抛物线y＝x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AC＝1，则AB的长为（ ）A．B．2C．D．3解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）A．54°B．45°C．46°D．50°解析：解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，∴AC′＝AC，∠B′C′A＝∠C＝65°，∴∠AC′C＝∠C＝65°，∴∠B′C′C＝∠B′C′A+∠AC′C＝130°，∴∠B′C′B＝180°﹣∠B′C′C＝180°﹣130°＝50°．故选：D．7．（3分）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，若设小道的宽度为xm，则由题意可列方程为（ ）A．（40﹣2x）（26﹣x）＝40×26﹣864B．（40﹣2x）（26﹣x）＝864C．（40﹣x）（26﹣2x）＝864D．（40﹣2x）（26﹣x）+2x2＝864解析：解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴y＝﹣＞0，且a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴点P（ac，b）在第二象限．故选：B．9．（3分）下面的四组值中，能使关于x的一元二次方程为x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根是（ ）A．b＝2，c＝1B．b＝3，c＝3C．b＝2，c＝2D．b＝3，c＝﹣1解析：解：∵这个方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∵a＝1，∴b2＞4c，故A、B、C不合题意，D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）解析：解：作线段AA′，CC′的垂直平分线交于点P，点P即为旋转中心，P（1，2）．故选：B．11．（3分）如图，点P是⊙O外一点，分别以O、P为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线MN交OP于点C，再以点C为圆心，以OC长为半径作圆弧，交⊙O于点A，连接PA交MN于点B，连接OA、OB．若∠P＝26°，则∠AOB 的大小为（ ）A．26°B．38°C．52°D．64°解析：解：连接AC，根据作图痕迹，直线MN垂直平分OP，OC＝CA，则OC＝CP＝CA，OB＝BP，∴∠BOP＝∠P＝∠CAP＝26°，∠COA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAP+∠P＝52°，∴，∴∠AOB＝∠COA﹣∠BOP＝38°，故选：B．12．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+3（a≠＝0）的部分图象，对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（n，0），且3＜n＜4，则关于x的一元二次方程a（x+）2+b（x+）＝﹣3的整数解为（ ）A．﹣2和3B．﹣3和2C．0和54D．﹣3和5解析：解：∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（n，0），且3＜n ＜4，∴另一个交点的坐标为（m，0），且﹣2＜n＜﹣1，将抛物线向左平移个单位得y＝a（x+）2+b（x+）+3＝0，则抛物线y＝a（x+）2+b（x+）+3与x轴的交点在与和﹣与﹣之间，∴关于x的一元二次方程a（x+）2+b（x+）＝﹣3的整数解为x1＝﹣3，x2＝2．故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）二次函数y＝﹣3x2+5的图象开口方向是 向下 （填“向上”或“向下”）．解析：解：∵a＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3x2+5的图象开口向下．故答案为：向下．14．（4分）已知x1、x2为方程x2+3x﹣4＝0的两根，则x1•x2的值是 ﹣4 ．解析：解：∵x1、x2为方程x2+3x﹣4＝0的两根，∴x1•x2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（4分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 26 寸．解析：解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵直径CD⊥AB，∴AE＝AB＝×10＝5寸，∵CE＝1寸，∴OE＝（r﹣1）寸，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+52，∴r＝13，∴直径CD的长度为2r＝26寸．故答案为：26．三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（12分）（1）计算：﹣12024+|﹣2|+（π﹣3.14）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．解析：解：（1）﹣12024+|﹣2|+（π﹣3.14）0＝﹣1+2﹣+1＝2﹣；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝16+8＝24＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函数图象的顶点坐标为 （1，﹣4） ，m的值为 5 ；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）点P（﹣4，y1）、Q（5，y2）在函数图象上，y1 ＞ y2（填＜、＞、＝）；（4）当y＜0时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜3 ；（5）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为 x＝4或x＝﹣2 ．解析：解：（1）根据抛物线的对称性可知，顶点坐标（1，﹣4），m＝5；故答案为：（1，﹣4），5；（2）抛物线图象如图所示：（3）根据抛物线的性质，开口向上，对称轴为x＝1，点P到对称轴距离为1﹣（﹣4）＝5，点Q到对称轴距离为5﹣1＝4，∵5＞4，∴y1＞y2，故答案为：＞；（4）根据函数图象和性质，当y＜0时，自变量取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．（5）设二次函数的解析式y＝a（x﹣1）2﹣4，将（﹣1，0）代入得，0＝4a﹣4，a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝5，则x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝4或x＝﹣2；故答案为：x＝4或x＝﹣2．19．（10分）在第29个世界读书日即将到来之际，市政府启动“书香校园”读书行动，鼓励群众多读书、读好书，好读书．为了解全校学生的阅读情况，某校通过发放问卷的形式进行调查（问卷如下）．调查完毕后，从中抽取300份调查问卷进行统计分析，并绘制了如图所示的扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：调查问卷（1）你平时阅读图书的类型为____．（2）你平时每周用于阅读的时间t（单位：h）为____．A.0＜t≤1B.1＜t≤2C.2＜t≤3D．t＞3（1）本次问卷调查中，每周用于阅读的时间的中位数落在 B （填选项）组；在扇形统计图中，阅读时间为3h以上所对应的圆心角的度数为 36° ；（2）已知该校学生共有2000人，请估计阅读时间在2h以上的学生有多少人；（3）若你是调查组成员，为了使数据更具有代表性，你如何发放调查问卷？并有关阅读方面给同学写一条建议．解析：解：（1）∵A组的人数为300×40%＝120（人），B组的人数为300×（1﹣40%﹣14%﹣10%）＝108（人），∴每周用于阅读的时间的中位数落在B组；在扇形统计图中，阅读时间为3h以上所对应的圆心角的度数为360°×10%＝36°；故答案为：B，36°；（2）2000×（14%+10%）＝480（人），答：估计阅读时间在2h以上的学生有480人；（3）为了使数据更具有代表性，可以从全校学生中随机抽取300名学生，进行阅读情况调查；通过调查发现大部分同学阅读时间较少，应加强阅读，多读书、读好书，好读书．（答案不唯一）．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D是△ABC外一点连接AD，BD，将△ABD沿DB折叠使点A落在边BC上的点A1处，连接A1D，若A1D⊥AC．（1）求证：四边形ABA1D是菱形；（2）连接AA1，DC，若AB＝2，求四边形ADCA1的面积．解析：（1）证明：如图1，连接AA1，设A1D交AC于点E，由折叠的性质得：AB＝A1B，AD＝A1D，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴△ABA1是等边三角形，∴AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴CAA1＝∠BAC﹣∠BAA1＝90°﹣60°＝30°，∵A1D⊥AC，∴∠AEA1＝90°，∴∠AA1D＝90°﹣30°＝60°，∴△AA1D是等边三角形，∴AD＝AA1，∴AB＝A1B＝AD＝A1D，∴四边形ABA1D是菱形；（2）如图2，由（1）可知，四边形ABA1D是菱形，∴A1D＝AB＝2，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵A1D⊥AC，∴四边形ADCA1的面积＝△AA1C的面积+△ADC的面积＝AC•A1E+AC•DE＝AC •A1D＝×2×2＝2．21．（10分）【概念理解】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1．则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）【初步运用】解方程x2﹣5x+6＝0，并判断此方程是否是邻根方程；（2）【能力提升】关于x的方程x2﹣（m+3）x+3m＝0 （m是常数）是邻根方程，求m 的值．【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到x1＝m，x2＝﹣1，再根据“邻根方程”的定义得到m﹣1＝﹣1或m+1＝﹣1，然后解关于m的方程即可．解析：解：（1）解方程x2﹣5x+6＝0得x1＝3，x2＝2，∵3比2大1，∴方程是“邻根方程”；（2）∵x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x﹣m＝0或x+1＝0，∴x1＝m，x2＝﹣1，∵方程x2﹣（m+3）x+3m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴x﹣3＝0或x﹣m＝0，∴m＝3或x＝m．22．（10分）如图，在△ABC中，CB与⊙O相交于D，CA与⊙O相交于E．（1）从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明；①AB是直径；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AB＝5，连接BE，求BE的长．解析：解：（1）①②为条件，③为结论，连接AD，如图：∵AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴DC＝BD；（2）连接BE，∵BC＝6，∴BD＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE，即×6×4＝×5×BE，解得BE＝．23．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？解析：解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．24．（12分）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y＝ax2﹣x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．（1）如图2，两墙AB，CD的高度是 4 米，抛物线的顶点坐标为 （4，1.4） ；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F2对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F2的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．解析：解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为x＝4，则x＝4＝﹣＝﹣，解得：a＝0.1；则抛物线的表达式为：y＝0.1x﹣0.8x+3，则点A（0，3），即AB＝CD＝3（米），当x＝4时，y＝0.1x﹣0.8x+3＝1.4，即顶点坐标为：（4，1.4），故答案为：3，（4，1.4）；（2）设抛物线的表达式为：y＝a′（x﹣2）2+2，将点A的坐标代入上式得：3＝a′（0﹣2）2+2，解得：a′＝，则抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2+2，当x＝3时，y＝（x﹣2）2+2＝2.25（米），即点M到地面的距离为2.25米；（3）由题意知，点M、C纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M、C对称，则抛物线的顶点的横坐标为：（m+8）＝4+m，则抛物线的表达式为：y＝（x﹣4﹣m）2+n，将点C的坐标代入上式得：3＝（8﹣4﹣m）2+n，整理得：n＝﹣m2+m﹣；当n＝2时，即2＝﹣m2+m﹣，解得：m＝8﹣（不合题意的值已舍去）；当n＝时，同理可得：m＝8﹣，故m的取值范围为：8﹣≤m≤8﹣．25．（12分）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D平面内的一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，连接BD，AE．（1）【问题发现】如图1，若点D为△ABC内的一点，线段BD与AE的数量关系是 BD＝AE ，线段BD 与AE位置关系是 BD⊥AE ；（2）【问题探究】如图2，若点D为△ABC外的一点，连接BE，若AB＝BE，探究线段AD与CD的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，若点D为△ABC外的一点，且BC＝2，．∠ACD＝α（0＜α＜180°），当△BDE是以BE为腰的等腰三角形时，求BD2的值．解析：解：（1）延长BD交AC于T，交AE于K，如图：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵∠BCD+∠BTC＝90°，∴∠CAE+∠BTC＝90°，∵∠BTC＝∠ATK，∴∠CAE+∠ATK＝90°，∴∠AKT＝90°，∴BD⊥AE；故答案为：BD＝AE，BD⊥AE；（2）AD＝CD，理由如下：设BD交AE于M，交AC于N，连接DE，如图：同（1）可得△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BCD+∠BNC＝90°，∴∠CAE+∠BNC＝90°，∵∠BNC＝∠ANM，∴∠CAE+∠ANM＝90°，∴∠AMN＝90°，∴BD⊥AE；∵AB＝BE，∴AM＝EM，∴BD是AE的垂直平分线，∴AD＝DE，∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴△CDE的等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝CD；（3）①当BD＝DE时，由（2）知△CDE是等腰直角三角形，∴DE2＝2CD2＝2×（2）2＝16；∴BD2＝16；②当BD＝BE时，延长BC交DE于G，如图：∵CD＝CE，BD＝BE，∴C，B都在DE的垂直平分线上，即BG是DE的垂直平分线，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CG＝DG＝＝＝2，∴BG＝BC+CG＝2+2＝4，∴BD2＝BG2+DG2＝42+22＝20；③当BE＝DE时，设AE交BD于W，如图：由（2）知，BD⊥AE，BD＝AE，∵BE＝DE，∴BW＝DW，设BW＝DW＝x，则BD＝2x，∵BC＝2，CD＝2，∴AB2＝2BC2＝8，BE2＝DE2＝2CD2＝16，∴AW＝＝，EW＝＝，∵AW+EW＝AE＝BD，∴+＝2x，变形成整式方程得：x4﹣6x2+2＝0，解得x2＝3+或x2＝3﹣（此时D不在△ABC外，舍去），∴BD2＝4x2＝12+4，综上所述，BD2的值为16或20或12+4．。
贵州省遵义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
贵州省遵义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面四个标志中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数22y x x =-+的图象的对称轴是（）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =3．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（）A ．30°B ．45︒C ．60°D ．90°4．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根是1，则方程的另一个根是（）A ．－3B ．2C ．3D ．－45．如图，把OAB △绕点O 顺时针旋转80︒，到OCD 的位置，若45AOB ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．35︒B ．90︒C ．45︒D ．50︒6．某抛物线的形状和开口方向与抛物线222y x =-+相同，且顶点坐标是()5,1-，那么它的函数解析式为（）A ．()2y 2x 51=--B ．()2251y x =--+C ．()2251y x =---D ．()2251y x =-+-7．如图，在ABC V 中，135BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，连接AD ．当点,,A D E 在同一条直线上时，下列结论不正确．．．的是（）A ．ABC DEC≌△△B ．=45ADC ∠︒C ．AD D ．AE AB CD=+8．如果a 是一元二次方程2264x x =-的根，则代数式232024a a -+的值为（）A ．2026B ．2024C ．2022D ．20219．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例．后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高3m ，设雕像的下部高为m x ，可列方程为（）．A ．23(3)x x x =-B ．23(3)x x =-C ．3(3)x x x =-D ．23(3)x x =+10．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为213y x =-，当水面离桥顶的高度为163米时，水面的宽度为（）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米11．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置，则点B 坐标为（）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-12．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()30-，，顶点是()1,m -，则以下结论：①0abc <；②0a b c ++=；③若y c ≤，则20x -≤≤；④12a c m +=．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是．14．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为．15．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点为()4,0，其对称轴为直线74x =，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是．16．如图，ABC V 的顶点坐标分别为()()()2,4,0,1,0,4A B C ，将ABC V 绕某一点旋转可得到,A B C A B C '''''' 的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．选用适当的方法解下列方程：(1)22530x x --=(2)()()()22322x x x --=-18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()1,54,32,2A B C ---，，．(1)画出与ABC V 关于原点O 对称的111A B C △；(2)画出将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △，点2A 的坐标是______，点2B 的坐标是______．19．某商场九月份的销售额是200万元，十月份的销售额下降了20%．该商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万．(1)该商场十月份的销售额是万元；(2)求十一，十二这两个月销售额的月平均增长率．20．已知抛物线()()2y x m x m =+-+，其中m 是常数，该抛物线的对称轴为直线32x =．(1)求该抛物线的解析式；(2)把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？21．已知关于x 的一元二次方程()222150x m x m -+++=．(1)如果方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)如果等腰ABC V 的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求ABC V 的周长．22．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，延长BC 到点F 使AE CF =，连接DE ，DF ．(1)能通过旋转DAE 得到DCF 吗？说明理由．(2)连接EF ，过点D 作DM 垂直EF 于点M ，交BC 于点N ．若2BN =，3CN =，求AE 的长．23．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2m S ．(1)求y 与,x s 与x 的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为2750m ，若能，求出x 的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，D 是直角边BC 所在直线上的一个动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60°到AE ，连接BE ，DE ．(1)如图1，当点E 拾好在线段BC 上时，请判断线段DE 和BE 之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点E 不在直线BC 上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE 和BE 之间的数量关系．25．如图，已经抛物线经过点(0,0)O ，(5,5)A ，且它的对称轴为2x =．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，当OAB △的面积为15时，求B 的坐标；(3)在（2）的条件下，P 是抛物线上的动点，当PA PB -的值最大时，求P 的坐标以及PA PB -的最大值。
2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程3x2−6x−4=0的一次项系数是( )A. 3B. 6C. −6D. −42.二次函数y=2x2−1开口方向是( )A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.若抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,−3)，则a等于( )A. 3B. −3C. −13D. 195.一元二次方程(x+3)2=0的根是( )A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3x2=−3D. 无实数根6.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)7.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2+2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小系为( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=1449.若二次函数y=(m+1)x2−mx+m2−2m−3的图象经过原点，则m的值必为( )．A. −1或3B. −1C. 3D. −3或110.二次函数y=−x2+2x−2在−1≤x≤2范围内的最大值是( )A. −5B. −1C. −2D. 111.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3，顶点坐标为(−1,4)，则下列说法正确的是( )A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C. 当x<−1时，y随x的增大而减小D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。