磁场和磁场的源
合集下载
物理 磁场和它的源2
4 π r0 无限长载流长直导线
(cos1 cos 2 )
2
1 0 2 π
×
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
0 I
4πr
4
物理学
第五版
17-4
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
运动电荷的磁场
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B dr 2 0 2 0, B 向内 0, B 向外
18
解法一
物理学
第五版
17-5
运动电荷的磁场
解法二
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr
v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2
R
0
dr
0 R
2
19
物理学
第五版
17-6
磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
第一讲 电流的磁效应
第一讲电流的磁效应知识点一：磁和磁场1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场。
磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用----同名磁极相斥、异名磁极相吸；2、方向（矢量）：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向3、磁感线：描述电场用电场线，描述磁场用磁感线。
磁感线是指在磁场中引入的一系列曲线，其上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，也是小磁针静止时N极的指向．磁感线在磁铁外部由N极到S极，在磁铁内部由S极到N 极，构成一闭合的曲线。
磁感线疏密表示磁场强弱。
（下图为常见磁场分布）【例1】下列关于磁场的说法中正确的是A 磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B 磁场是为了解释磁极间相互作用而人为规定的C 磁极与磁极之间是直接发生作用的D 磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生作用时才产生【例2】关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（）A 磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质B 磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C 磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D 磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线【针对训练1】关于电场线和磁感线的说法正确的是（）A 电场线和磁感线都是利用疏密表示场的强弱的B 电场线是客观存在的，而磁感线是不存在的C 静电场的电场线是不闭合的，而磁感线是闭合的曲线D 电场线和磁感线都可能相交知识点二：电流的磁效应（奥斯特发现）1、安培定则确定电流产生磁场的方向：安培定则又称为右手螺旋定则，是确定电流磁场的基本法则，不仅适用于通电直导线，同时也适用于通电圆环和通电螺线管．对于通电直导线的磁场，使用时大拇指指向电流方向，弯曲的四指方向表示周围磁场的方向；对于通电圆环或通电螺线管，弯曲的四指方向表示电流环绕方向，大拇指的指向表示螺线管内部的磁场方向。
2、几种常见电流产生的磁感线分布图（⨯代表往里，∙代表往外）①直线电流的磁场（如图1）在周围产生的磁场是不均匀分布的，垂直于直导线方向，离直导线越远，磁场越弱；反之越强．②环形电流的磁场（如图2所示）螺线管是由多个环形串联而成，所以通电螺线管与环形电流的磁场的确定的方法是相同的．③地球磁场地磁场的磁感线的分布与条形磁铁、通电螺线管的磁场相似．如图3所示，与地理南极对应的是地磁北极，与地理北极对应的是地磁南极（不考虑磁偏角时）。
大学物理第八章磁场的源
磁场源的定义与分类
磁场源
能够产生磁场的物体或电流。
分类
天然磁场源（地球磁场、磁铁等）和人工磁场源（电流线圈、电磁铁等）。
磁场源的重要性
磁场源在物理学中具有重要地位，是研究电磁相互作用和电磁场 理论的基础。
磁场源的应用广泛，如磁力选矿、磁悬浮列车、核磁共振成像等 。
02
磁场源的基本性质
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场源的强弱程度，用符号H表示，单位为A/m 。
磁感应强度
描述磁场对通电导体的作用力，用符号B表示，单位为 T（特斯拉）。
磁场强度与磁感应强度之间的关系
H = B/μ0，其中μ0为真空磁导率，约等于4π×10^7H/m。
磁化强度与磁化电流
1 2
磁化强度
描述物质被磁化的程度，用符号M表示，单位为 A/m。
大学物理第八章磁场源
目
CONTENCT
录
• 磁场源概述 • 磁场源的基本性质 • 电流的磁场 • 磁场的源：永磁体 • 磁场的源：电磁铁 • 磁场源的测量与控制
01
磁场源概述
磁场与磁力
磁场
是由磁体或电流产生的空间场，对放入其中的磁体或电流产生力 的作用。
磁力
是磁场对放入其中的磁体或电流的作用力，表现为吸引或排斥。
在交通领域，永磁体被用于制造高速和高效 的交通工具，如高速列车和电动汽车等。
在医疗领域，永磁体被用于治疗疾病和 诊断，如磁共振成像和肿瘤治疗等。
05
磁场的源：电磁铁
电磁铁的工作原理
02
01
03
电磁铁由线圈和铁芯组成，当电流通过线圈时，线圈 产生磁场，磁场与铁芯相互作用产生磁力。
磁力的大小与电流强度、线圈匝数、铁芯材料等因素 有关。
中国地质大学 ,大学物理习题集 第七章 磁场的源
例 无限长圆柱面电流的磁场分布
分析场结构: 分析场结构:有轴对称性 以轴上一点为圆心, 以轴上一点为圆心,取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
I
dS ′′
dB dB ′ dB′′
P
∵ ∫ B dl = 2πrB = 0 I
L
dS ′
∴
B=0
r<R
0 I B= 2πr
r>R
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
∫ B dl = 0 ∑ I i
与毕萨 定理结 果一致
同理: 同理:∫ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r
R
而 ∫ B dl = 0 ∫ j ds = 0 I 2 π r 2 s πR 0I r r ∴B = 2 2π R
求通电螺绕环的磁场分布. 例 求通电螺绕环的磁场分布.已知环管轴线的半径 匝线圈, 为R,环上均匀密绕 匝线圈,设通有电流 . ,环上均匀密绕N匝线圈 设通有电流I. 由于电流对称分布, 解:由于电流对称分布,与环共轴 的圆周上,各点B大小相等 大小相等, 的圆周上,各点 大小相等, 方向沿圆周切线方向. 方向沿圆周切线方向. 取以o为中心,半径为r的圆周为 取以 为中心,半径为 的圆周为L 为中心 的圆周为 I
r
半径为R的无限长圆柱载流直导线 电流I沿轴线 的无限长圆柱载流直导线, 例 半径为 的无限长圆柱载流直导线,电流 沿轴线 方向流动,并且截面上电流是均匀分布. 方向流动,并且截面上电流是均匀分布.计算任 意点P的 ? 意点 的B=? I
L
ds′
O
ds′′
B
解:先分析P点磁场的方向 先分析 点磁场的方向 由电流对称分布可知: 由电流对称分布可知: B ⊥ oP 取过P点半径为 的圆周L, 取过 点半径为 r =op 的圆周 , L上各点 大小相等,方向沿切线 上各点B大小相等 上各点 大小相等, dB r >R时 由安培环路定理得: 时 由安培环路定理得: dB′′ dB′ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r ∫ . 0 I 又 ∫ B dl = 0 I P ∴B = 2π r 若r<R
磁场知识点总结
磁场知识点总结磁场是物理学中的重要概念，用于描述磁力的作用和性质。
下面是磁场的一些知识点总结。
1. 磁场的基本定义磁场是一种物理现象，由磁性物体或运动电荷产生，并对其周围的物体施加力。
2. 磁场的来源磁场可以是静态的，由永久磁体等物体产生；也可以是动态的，由电流或变化的磁场产生。
3. 磁场的单位和表示磁场的单位是特斯拉（T），通常用磁感应强度B表示。
磁感应强度的方向表示磁场线的方向，磁感应强度的大小表示磁场的强度。
4. 磁场的特性磁场具有方向性和垂直性，磁场线是一条闭合的曲线，沿着磁场线的方向有一定的规则。
5. 磁场的磁力磁场对运动的电荷或磁性物体施加力，这个力称为磁力。
磁力的大小和方向取决于电荷或物体的速度和磁场的性质。
6. 洛伦兹力定律洛伦兹力定律描述了电荷在磁场中受力的规律，它表达为F =q(v × B)，其中F表示受力，q表示电荷的大小，v表示速度，B表示磁感应强度。
7. 磁场的磁通量磁通量是描述磁场通过某个曲面的情况的物理量。
磁通量的单位是韦伯（Wb），表示为Φ。
磁通量的大小取决于磁场的强度和曲面的方向垂直度。
8. 高斯定律高斯定律描述了磁场的闭合性，它表达为∮B·dA = 0。
这意味着磁场的所有通量都是来自闭合磁场线的源头，没有磁单极子存在。
9. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场改变时感应电动势的产生，从而导致电流的流动。
它表达为ε = -d(Φ)/dt，其中ε表示电动势，d(Φ)/dt表示磁通量的变化率。
10. 磁场的应用磁场在生活中有许多应用，如磁铁、电动机、电磁铁、磁共振成像等。
磁场还在科学研究领域有广泛的应用，如磁性材料的研究、磁导电等。
以上是对磁场的一些基本知识点的总结，其中包括磁场的基本定义、磁场的来源、磁场的单位和表示、磁场的特性、磁场的磁力、洛伦兹力定律、磁场的磁通量、高斯定律、法拉第电磁感应定律和磁场的应用等。
磁场是物理学中重要的研究对象，对于了解物质世界的本质和相关技术的应用都具有重要意义。
《磁现象和磁场》课件
05
磁现象和磁场的应用
磁场的物理实验
总结词
通过实验探究磁现象和磁场的基本原理和特性。
详细描述
介绍磁场的基本概念、磁感应强度、磁通量等物理量，通过实验演示磁场对通 电导线的作用力、磁场对磁体和通电线圈的影响等，帮助学生理解磁场的基本 原理和特性。
磁场的医学应用
总结词
介绍磁场在医学领域的应用，如核磁共振成像技 术。
《磁现象和磁场》 PPT课件
目录
• 磁现象的简介 • 磁场的基本概念 • 磁场的来源 • 磁场的影响 • 磁现象和磁场的应用
01
磁现象的简介
磁现象的定义
磁现象
是指磁场对放入其中的磁体和电流产生力的作用，以及 磁场对电流的作用。
磁场
是指磁体周围存在的一种特殊物质，它看不见、摸不着 ，具有方向性和磁力作用。
磁场对人体健康的影响
磁疗
一些研究表明，磁场可以促进血液循环、缓解疼痛、改善 睡眠等。但目前科学界对磁疗的效果还存在争议。
磁场对生物体的影响
磁场可以影响生物体的生理功能和行为，如鸟类和鱼类等 动物会利用地球磁场进行导航。但过强的磁场可能会对生 物体造成负面影响。
磁场暴露的风险
长期暴露在强磁场中可能会对人体健康产生负面影响，如 头痛、失眠、记忆力减退等。因此，应避免长时间接触强 磁场。
04
磁场的影响
磁场对物质的影响
01 磁化现象
当磁场作用于物质时，物质内部的小磁针或磁畴 会受到磁场力的作用，使它们沿着磁场方向排列 ，导致物质表现出磁性。
02 磁记录
利用磁场的磁记录技术可以将信息存储在磁性材 料中，如硬盘、磁带等。
03 磁性材料的应用
磁性材料在电子、通信、能源等领域有广泛应用 ，如变压器、电机、发电机等。
直线电流等6种磁场的磁感线分布演示
效 ⑷地磁场的水平分量总是由南指向北，竖直分量在南
半球是垂直于地面向上，在北半球是垂直于地面向下
要求记住5个地方的磁场方向
**地球的磁场特点（与条形磁铁等效）
地磁场的水平分量总 是由南指向北，而竖 直分量在南半球是垂 直于地面向上，在北 半球是垂直于地面向 下。见图。
地理北极
注意：以下各图都是从外太空 观察地表的结果。
电 方向就是螺线管内部的磁感线的方向。也 流 就是说，大拇指指向通电螺线管的北极。
b
a
c
e
d
螺线管内外 向左视平面图 向右视平面图 小磁针指向
**（6）地球的磁场
地地 理理 北南 极极
—— ——
可以等效成一个上南下北的条形磁铁 可以等效成一个上南下北的条形磁铁
磁磁 场场 的的 南北 极极
链链 接接 一二
下面就来认识了解6种典型的磁感线分布情况。
要求认识以下六种磁场的磁感线
⑴条形磁铁、 ⑵蹄形磁铁、 ⑶通电直导线、 ⑷通电圆环、 ⑸通电螺线管、 ⑹地球的磁场。
（1）条形磁铁（可与通电螺线管等效）
链接1、条形磁铁周围的磁场线 链接2、条形磁铁周围的小磁铁
磁感线的特点总结如下：
1、磁铁外部的磁感线是从磁铁的北极出来，进入磁 铁的南极的；磁铁内部的磁感线是从磁铁的南极指向 北极的。2、内外形成闭合曲线。3、磁铁内部集中 了所有的磁感线，因而磁铁内部的磁场是最强的。
提出问题
• 生活中两磁铁没有直接接触，却有相互 作用力，它们间的相互作用是靠什么来实 现的呢？
• 磁体 磁场 磁体
1、磁场的概念：磁场是由磁体或 电流产生的一种特殊物质。
2、磁场的来源：
磁体周围空间存在磁场 电流周围空间也存在磁场
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m1 m2= 1 1 [思考] 外延：m1 m2 m3= 1 1 1
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理)
——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
B d S 0
S
Notes: ①该定律适用于任何磁场.
②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场).
1.磁感应线(magnetic field lines) (磁力线) 空间分布有向曲线 切线方向：磁感应强度方向 曲线的疏密：磁感应强度的大小
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
性质：① 连续 ② 闭合 ③ 不相交 和电场线的异同 思考：
0 I I 0 B cosd sin 0 0 4 r 4 r
0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
I r
B
0 I B 4r
②无限长直线电流
I
r
B
0 I B 2r
[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
Idl
R
I
o
——普遍的安培环路定理
已被后来的实验所证实.
意义： 指出电流和变化的电场与磁场相联系 . I+Id ——全电流 (闭合、连续)
2.磁通量(magnetic flux)
——按给定指向穿过曲面的净磁感应线数目
n
S
B
m B dS
S
SI单位：Wb 1Wb=1Tm2
[例5-3] a a I 2a
S 1 S2
x x+dx
建立X轴如图 解：
在无限长直载流导线 的右侧,有两个矩形区 域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X m1 m2 = .
dB
0 Idl r dB 3 4 r
Idl ——电流元
——毕奥-萨伐尔定律
0=4107Tm/A——真空磁导率 (permeability of vacuum)
形象：
由毕-萨定律可导出运动电荷产生的磁场：
v
q
r
B
0 qv r B 3 4 r
(r R) 0 0 I内 0 I (r R)
(r R) 0 于是 B 0 I (r R) 2r B 方向与I方向之间成右手螺旋关系
Br曲线： B
o R
B1/r
r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？
[例5-5] 无限大平面电流的磁场 j 设面电流密度为j(通过与电 流方向垂直的单位长度的电 流)
0 I [讨论]①圆心处： B 2R
②一段圆弧电流, 圆心处：
I o
0 I B 2 R 2
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
③长直螺线管内轴线上：B 0 nI
B
单位轴线长度 上的匝数
§5.4 磁场的高斯定律(Gausss Law for B )
载流系统产生的 B dB L
电流元所产生
运动电荷系产生的 B Bi
i
运动电荷所产生
§5.3 毕奥-萨伐尔定律(The Biot-Savart Law) ——电流元产生磁场的规律 In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现:
I
Idl
r
In 1861,J.C.Maxwell(1831-1879)提出 “位 移电流”假设,使电流“闭合”.
dq d ( S ) d ( SD ) d D 推导：I dt dt dt dt
d D 定义： 位移电流 I d dt
dD 位移电流密度 J d dt
Note:
——与到平面的 距离无关
[思考] 该结果能否用于有限大载流平面外的 中心附近处？
[例5-6] 载流长直螺线管的磁场(LR) L
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
R
B0
B
L1 L2
d
B
⊙
⊙
安培环路：矩形L1
L1
B dl ( B0 B)d
0 I内 0
I内： 能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径L相铰合link). 当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时,取I内为正,否则为负.
e.g. I1
L I2 I4 I3
B d l L 0 (I1 I 2 2I3 )
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 场.
Id本质上是变化的电场,仅在产生磁 场这一点上,与传导电流等价.
§5.7 普遍的安培环路定理(The General Form of Amperes Circuital Theorem ) Maxwell将原安培环路定理推广为：
B d l ( I I ) 0 d
L
B B0 0nI ——管内磁场均匀
安培环路：矩形L2
L2
B d l ( B B ) d
0 I内 0 nd I
B B 0nI 0 ——管外磁场为零
Notes: ①若螺线管内部充满某种均匀各向同 性磁介质, 则介质中 B=0rnI
dB
x
X
对称性 B i dB x
0 Idl dBx 3 sin 4
0 I sin 0 I sin i 2 R Bi dl 2 2 L 4 4
0 IR
2
2 2 3/ 2
2( R x )
i
(- < x < )
设矩形区域的高为b 则通过x－x+dx面元的磁通量为 0 I bdx dm B dS BdS 2 x
0 Ib 2 a dx 0 Ib m1 ln 2 2 a x 2
0 Ib 0 Ib 4 a dx ln 2 m2 2 2 2 a x
I
S
⑶电流
电流
I
I
分子电流
磁力都是运动电荷之间相互作用的表现
⒉磁场与磁感应强度
磁现象的本质： 运动电荷1
磁场1 磁场2
运动电荷2
磁场的源：运动电荷
通常选择电流周围的磁场作为研究对象
磁场的描述：B, wm
实验： F
q 磁感应强度 磁能密度
B
v
F q, v, sin(v , B)
第五章 磁场和它的源 (The Magnetic Field and Its Sources)
磁场与磁感应强度
磁场叠加原理
毕奥-萨伐尔定律 内容 磁场的高斯定律 安培环路定理 位移电流 普遍的安培环路定理
§5.1磁场与磁感应强度(Magnetic Field and Magnetic Induction) ⒈基本磁现象 ⑴磁铁 ⑵电流 磁铁 磁铁 N
§5.5 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application) 1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的 电流代数和乘以0.
B d l I 0 内
L
介质的相 对磁导率 ②将长直螺线管弯成“细螺绕环”, 则环内磁场方向与电流方向成右手螺 旋关系,大小仍为 B=0rnI.
§5.6 位移电流(Displacement Current) S1 S2
I
K
L
C
电容器充电时,电流 非闭合：
B d l ?
L
R
原安培环路定理不适 用.
俯视： B ① 方向平行于平面 , 且与 B L 电流垂直;②平面两侧 B 的 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 方向相反 ;③与平面等距的 各点 B 的大小相等. B
d 安培环路: 矩形L
B d l B 2 d
L
0 I内 0 jd
0 j B 2
Fv , B
总结出： F qv B
(B=Fmax/qv)
磁感应强度
SI单位：T (Tesla) or Wb/m2 (Weber) 1T=104G (Gauss)
实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T 人体： B=1013～1010T
§5.2 磁场叠加原理(The Principle of Superposition for Magnetic Fields) 实验表明：
[例5-4] 无限长圆柱面电流的磁场
R
设柱面上总电流为I,均匀分布.
I
俯视：
r
dI1 L
dB2 dB1 dB
dI2
B 2 r B d l Bdl B dl
L L L
任意一点 B 的方向沿 该点所在圆周的切向 ，圆周上各点 B 的大 小相等． 选择安培环路： 半径为r的圆周L
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 本实验规律
B 的基本计算方法： 电流元磁场＋叠加原理
[例5-1] 一段直线电流的磁场
l dl l
P点：各 dB 方向相同()
B dB
I
d r
0 P
0 Idl cos dB 3 4
2
dl d (rtg ) r sec d r sec 0 I dB cosd 4 r
② B dl 中的 B 由L内外所有闭合电
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包
围的电流代数和. ③表明磁场是非保守场.
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理)
——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
B d S 0
S
Notes: ①该定律适用于任何磁场.
②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场).
1.磁感应线(magnetic field lines) (磁力线) 空间分布有向曲线 切线方向：磁感应强度方向 曲线的疏密：磁感应强度的大小
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
性质：① 连续 ② 闭合 ③ 不相交 和电场线的异同 思考：
0 I I 0 B cosd sin 0 0 4 r 4 r
0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
I r
B
0 I B 4r
②无限长直线电流
I
r
B
0 I B 2r
[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
Idl
R
I
o
——普遍的安培环路定理
已被后来的实验所证实.
意义： 指出电流和变化的电场与磁场相联系 . I+Id ——全电流 (闭合、连续)
2.磁通量(magnetic flux)
——按给定指向穿过曲面的净磁感应线数目
n
S
B
m B dS
S
SI单位：Wb 1Wb=1Tm2
[例5-3] a a I 2a
S 1 S2
x x+dx
建立X轴如图 解：
在无限长直载流导线 的右侧,有两个矩形区 域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X m1 m2 = .
dB
0 Idl r dB 3 4 r
Idl ——电流元
——毕奥-萨伐尔定律
0=4107Tm/A——真空磁导率 (permeability of vacuum)
形象：
由毕-萨定律可导出运动电荷产生的磁场：
v
q
r
B
0 qv r B 3 4 r
(r R) 0 0 I内 0 I (r R)
(r R) 0 于是 B 0 I (r R) 2r B 方向与I方向之间成右手螺旋关系
Br曲线： B
o R
B1/r
r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？
[例5-5] 无限大平面电流的磁场 j 设面电流密度为j(通过与电 流方向垂直的单位长度的电 流)
0 I [讨论]①圆心处： B 2R
②一段圆弧电流, 圆心处：
I o
0 I B 2 R 2
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
③长直螺线管内轴线上：B 0 nI
B
单位轴线长度 上的匝数
§5.4 磁场的高斯定律(Gausss Law for B )
载流系统产生的 B dB L
电流元所产生
运动电荷系产生的 B Bi
i
运动电荷所产生
§5.3 毕奥-萨伐尔定律(The Biot-Savart Law) ——电流元产生磁场的规律 In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现:
I
Idl
r
In 1861,J.C.Maxwell(1831-1879)提出 “位 移电流”假设,使电流“闭合”.
dq d ( S ) d ( SD ) d D 推导：I dt dt dt dt
d D 定义： 位移电流 I d dt
dD 位移电流密度 J d dt
Note:
——与到平面的 距离无关
[思考] 该结果能否用于有限大载流平面外的 中心附近处？
[例5-6] 载流长直螺线管的磁场(LR) L
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
R
B0
B
L1 L2
d
B
⊙
⊙
安培环路：矩形L1
L1
B dl ( B0 B)d
0 I内 0
I内： 能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径L相铰合link). 当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时,取I内为正,否则为负.
e.g. I1
L I2 I4 I3
B d l L 0 (I1 I 2 2I3 )
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 场.
Id本质上是变化的电场,仅在产生磁 场这一点上,与传导电流等价.
§5.7 普遍的安培环路定理(The General Form of Amperes Circuital Theorem ) Maxwell将原安培环路定理推广为：
B d l ( I I ) 0 d
L
B B0 0nI ——管内磁场均匀
安培环路：矩形L2
L2
B d l ( B B ) d
0 I内 0 nd I
B B 0nI 0 ——管外磁场为零
Notes: ①若螺线管内部充满某种均匀各向同 性磁介质, 则介质中 B=0rnI
dB
x
X
对称性 B i dB x
0 Idl dBx 3 sin 4
0 I sin 0 I sin i 2 R Bi dl 2 2 L 4 4
0 IR
2
2 2 3/ 2
2( R x )
i
(- < x < )
设矩形区域的高为b 则通过x－x+dx面元的磁通量为 0 I bdx dm B dS BdS 2 x
0 Ib 2 a dx 0 Ib m1 ln 2 2 a x 2
0 Ib 0 Ib 4 a dx ln 2 m2 2 2 2 a x
I
S
⑶电流
电流
I
I
分子电流
磁力都是运动电荷之间相互作用的表现
⒉磁场与磁感应强度
磁现象的本质： 运动电荷1
磁场1 磁场2
运动电荷2
磁场的源：运动电荷
通常选择电流周围的磁场作为研究对象
磁场的描述：B, wm
实验： F
q 磁感应强度 磁能密度
B
v
F q, v, sin(v , B)
第五章 磁场和它的源 (The Magnetic Field and Its Sources)
磁场与磁感应强度
磁场叠加原理
毕奥-萨伐尔定律 内容 磁场的高斯定律 安培环路定理 位移电流 普遍的安培环路定理
§5.1磁场与磁感应强度(Magnetic Field and Magnetic Induction) ⒈基本磁现象 ⑴磁铁 ⑵电流 磁铁 磁铁 N
§5.5 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application) 1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的 电流代数和乘以0.
B d l I 0 内
L
介质的相 对磁导率 ②将长直螺线管弯成“细螺绕环”, 则环内磁场方向与电流方向成右手螺 旋关系,大小仍为 B=0rnI.
§5.6 位移电流(Displacement Current) S1 S2
I
K
L
C
电容器充电时,电流 非闭合：
B d l ?
L
R
原安培环路定理不适 用.
俯视： B ① 方向平行于平面 , 且与 B L 电流垂直;②平面两侧 B 的 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 方向相反 ;③与平面等距的 各点 B 的大小相等. B
d 安培环路: 矩形L
B d l B 2 d
L
0 I内 0 jd
0 j B 2
Fv , B
总结出： F qv B
(B=Fmax/qv)
磁感应强度
SI单位：T (Tesla) or Wb/m2 (Weber) 1T=104G (Gauss)
实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T 人体： B=1013～1010T
§5.2 磁场叠加原理(The Principle of Superposition for Magnetic Fields) 实验表明：
[例5-4] 无限长圆柱面电流的磁场
R
设柱面上总电流为I,均匀分布.
I
俯视：
r
dI1 L
dB2 dB1 dB
dI2
B 2 r B d l Bdl B dl
L L L
任意一点 B 的方向沿 该点所在圆周的切向 ，圆周上各点 B 的大 小相等． 选择安培环路： 半径为r的圆周L
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 本实验规律
B 的基本计算方法： 电流元磁场＋叠加原理
[例5-1] 一段直线电流的磁场
l dl l
P点：各 dB 方向相同()
B dB
I
d r
0 P
0 Idl cos dB 3 4
2
dl d (rtg ) r sec d r sec 0 I dB cosd 4 r
② B dl 中的 B 由L内外所有闭合电
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包
围的电流代数和. ③表明磁场是非保守场.