重庆市2019年中考数学考试说明
2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考真题
A B C D O D C BA O D CBA 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） .答案A.3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.BC提示：用试验法.答案D.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (x ky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB ∽△AOD ，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A 、17.0米；B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）O D C BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．提示：由图知甲的速度为4000.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++.解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）F E D CB A七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图D C B A a%20%10% =x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--•-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分） （2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ∵EF ∥BC ，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人）答图y=2x-3答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个， 而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y=-4当x=0时，y= -1.（1）求这个函数的表达式；（2（3）已知函3x 21y -=接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-解集． 解：（1）将x=2时，y= -4和x=0分别代入y=|kx-3|+b 中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是43x 23y --= ……（3分） （2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随xP H FENMDCBA 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2时，函数有最小值，最小 值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x ≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元） 即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元） 由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．Q P HF ENMDCBA PH F ENMDCBA解与证：（1）作CQ ⊥AD ，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中， 根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21•=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF. ∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB ≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE ，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE ≌△ECM ，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ． （1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF ∽△EBD ，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt △CRP ，当点F ，P ，R PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF.过点F 作FS ⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR ∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt △SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS-PS=221-∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2，∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为：(554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考
重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0） 的顶点坐标为 （ b , 4ac b ） ，对称轴公式为 2a 4a 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4 分，共 48分） 1．下列各数中，比 -1 小的数是（ ） A 、 2 ； B 、1； C 、 0 ； D 、 -2. 提示：根据数的大小比较 . 答案 D. 2．如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（提示从：正根面据看主视图的意义A . 答案 A. B 3．如图，△ ABO ∽△ CDO ，若 BO=6， DO=3，D 、5. . 答案 C.AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， BC 与⊙ O 交于点 D ，连结 OD ．若 ）少钱，若乙把其一半的钱给甲， 则甲的数为 50；而甲把其 32的钱给乙． 则乙的钱数也为 50，x 1 y 50 1 xy50 A 、 2 ；222x y 50 xy 50 33 问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 提示：根据列二元一次方程组的思路 8．按如图所示的运算程序，能使输出 A 、 m=1，n=1； B 、 m=1， n=0； x ，乙的钱数为 ， 则可建立方程组为（ ） 11x y 50xy 50C 、 2D 、 222x y 50 xy5033. 答案 A.y 值为 1 的是（ ）C 、 n=2；D 、 m=2，b x= 2a CD=2，则 AB 的长是（ ）D4； 提示：根据相似三角形的性质4．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ C=50°，则∠ AOD 的度数为A 、 40°；B 、 50°；C 、 80°； 提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形； C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； 提示：根据矩形的判定 . 答案 C.B 、四条边相等的四边形是矩形； D 、对角线相等的四边形是矩形 6．估计 (2 3 6 2). 答案 A.13的值应在（ 5和 6之间； C 、 A 、4 和 5 之间； B 、 提示：化简得 2 2 6 . 答案 C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多6和 7之间； D 、7和 8之间.B提示：用试验法 . 答案 D. 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD ∥ x 轴，反比例函数k（k 0,x 0） 的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点 A （2,0） ，D （0,4） ， x 则 k 的值为（ y A 、16； B 、 20；提示：易得△ DAB ∽△ AOD ，AD=2 5 ，则 AB=4 5 ，所以 DB=10， E （4,5）. 答案 B. 10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如 图，在一个坡度（或坡比） i =1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵占树 CD ．测得古树底端 C 到山 脚点 A 的距离 AC=26米，在距山脚点 AED=48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、 树 CD 的高度约为（ ）（参考数据： A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠ 点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古 sin48 ≈ 0.73 ， cos8 °≈ 0.67 ， tan48 °≈ 1.11 ) B23.3 米； D 、 A 、 17.0 米； 提示：延长 DC 交直线 AE 于 F. 在直角三角形 所以 DF=30× 1.11=33.3. 答案 C. 33.3 米 . ACF 中，易求得 CF=10,AF=24，则 EF=30. 11. 若关于 x 的一元一次不等式组 1(4a 43x 1 22)2y a y 41y B 、 1； 12的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）y1 A 、0； 提示：由不等式组的条件得： 整数 a 为-3 ，1，3. 答案 12．如图，在△ ABC 中，DC / 与 AB 交于点 E ，连结、 3 3 2 C 、 7 ； 提示：过 D 作 DF ⊥BC /于 F ，连接 CC /交 BD 于 G. 易得 BD ⊥CC / ， AC / =AD=CD=/CD=2， 则∠ ADC / =60°，∠ DC /G=30°，所以 DG=1，C / G= 3 ，A BG=BD-DG=，2BC /=C 7 .在△ BC /D 中利用面积可求出 DF.答案 B. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） C 、 4； D 、6. a<5. 由分式方程的条件得： B. D 是 AC 边上的中点，连结 BD ， AC /，若 AD=AC / =2， BD=3则点 D 到 BC /的距离为（ a ≥-3 的奇数且 a ≠ -1. 综上所述： 把△ BDC / 沿 BD 翻折，得到△ BDC /， ） A 、 B 、 3 21 ； 7 D 、 13 .13. 计算： （ 3）0 （1） 1= .2 提示：根据零指数幂、负整数指数幂 . 答案 3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义 . 答案 2.56 × 107. 15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球， 搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都 摸到红球的概率为 ．提示：所有结果有 36种，符合条件的有 9种.答案 1 .416．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，∠ ABC=60°， AB=2，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机 落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机 落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速 返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y （米）与甲出发的时 间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计） ．则乙回到公司时，甲距 公司的路程是 米．y/米 4000 4000提示：由图知甲的速度为 4000÷O （12-2-2）=50102 米/x/分分.乙的速度为 4000÷（2+2）=1000 米/分. 则乙回到公司时，用了 4 分钟，O 而此时甲前行12了 x 5/分00× 4=2000 米.答案 6000 米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、 贝母、 黄连增加经济收人， 经过一段时间， 该村已种植的川香、 贝母、黄连面积之比 4:3:5 ， 根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药9材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植16总面积的 ．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 40 的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为 4x ，贝母面积为 3x ，黄连面积9川香面积为 a ，贝母面积为 b ，黄连面积为 196y .由题意得：1解得 a= 1 x ， b=3x. 所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为24x+3x+5x+8x=20x. 答案 3︰ 20.三、解答题（本大题 7个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19. 计算：2（ 1） （x+y ） 2-y （2x+y ）解：原式 =x 2+2xy+y 2-2xy-y 2 ⋯⋯（ 3 分）3:4 ，则该村还需种植贝母5x. 余下面积为 y ，其中种植5x 16y19 9 940(12x y)，解得 y=8x ，则 16y =2x，所以a b，又 4x a 3x b3=x25 分）13 20a3 a320．如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 过点 E 作EF ∥ BC 交AB 于点 F ． ( 2)求证： FB=FE ． 解与证：(1)∵ AB=AC ， D 是 BC 边上的中点 .∴∠ ADB=∠ADC=90°，∠ BAD=∠ CAD. ⋯⋯( 3 分) ∴∠ CAD=90°- ∠C=90°-36°=54°⋯⋯( 5分) 2)∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBF=∠ EBC∵EF ∥ BC ，∴∠ BEF=∠EBC. ∴∠ EBF=∠BEF. ⋯⋯( 9 分) ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保 学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级 中各随机抽取 10名学生的竞赛成绩 （百分制）进行整理、描述和分析 （成绩得分用 x 表示， 共分成四组： A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤ x ≤100），下面给出了部 分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是： 94， 90， 941）直接写出上述图表中 a ，b ，c 的值；2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（ 3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ ≧90）的学生人数是多少？ 解：（ 1）a=40， b=94， c=99. ⋯⋯（ 3 分）（ 2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可） ：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数 94 高于七年级学生成 绩的中位数 93 ；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数 100 高于七年级学生成 绩的众数 99. ⋯⋯（ 6 分）（3）∵七年级 10名学生中，成绩在 C ，D 两组中有 6人，八年级 10 名学生中，成绩在 C ， D 两组中有 7 人.720=468(人)2)(a解：原式 a 29a29 4a)9 4a )a 2)a 22a=(a 2 a 2(a 3) 2 ? a 2a 2 ?(a 3)(a 3)(a 3)(a 3)9 分） 10 分）1）若∠ C=36°，求∠ BAD 的度数．AD ，BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E ， 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数c 100 方差5250.4八年级抽取的学生竞赛成绩七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表-6 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有 468人. ⋯⋯（ 10分）22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的 学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究 了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数” ． 定义；对于自然数 n ，在计算 n+（n+1）+（n+2） 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”， 例如： 32是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数” ，因为计算 23+24＋ 25 时，个位产生了进位．（ 1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （ 2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．解：（ 1）2019 不是“纯数” ， 2020 是“纯数” . 理由如下：⋯⋯（ 2 分） ∵在计算 2019+2020+2021 时，个位 9+0+1=10，产生了进位， ∴ 2019 不是“纯数” .∵在计算 2020+2021+2022 时，个位 0+1+2=3，十位 2+2++2=6，百位 0+0+0=0，千位 2+2++2=6， 它们都没有产生进位， ∴ 2020 是“纯数” . ⋯⋯（ 4 分）（ 2）由题意，当“纯数” n 为一位数时 n+（n+1）+（n+2）=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中， “纯数”有 3 个.当“纯数” n 为两位数时，个位不超过 2，十位不超过 3 时，符合“纯数”的定义 .∴两位数的自然数中“纯数”有： 10，11，12，20，21，22，30，31，32，33 共 9 个， 而 100 显然也是“纯数” .∴不大于 100 的“纯数”的个数共有： 3+9+1=13 个 . ⋯⋯（ 10 分） 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其 性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法 1y= 2x-3画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在 a (a a(ay=|kx-3|+b0）．0） ．中，当 x=2 时，y=-4 当 x=0 时， y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中， 请用你喜欢的方法面出这个函数的 图象并写出这个函数的一条性质； 1 （3）已知函 y x 3 的图象如图2 所示，结合你所画的函数图象，直1 接写出不等式 kx 3 b 12x 3 的 解集． 解：（1） 分别代入将 x=2 时， y= -4 和 x=0 时， y=|kx-3|+b 中，得-8 -7 -6-5 -4y= -1. 2k 3 3b4b 4解得： b1∴这个函数的表达式是3x 3 2（2）函数图象如答图 函数的性质（写出其中一条即可）3 分）5 分） ①当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小；y6 5 4 3 2 1-8 -7 -6-5 -4 3y=| 2 x-3|-4答图-3 -2-4-6y-1-1 -26 7 8 x1 y=2x-36-3-2-2-4O6 7 8 x当x>2 时，y 随x 的增大而增大.②当x=2 时，函数有最小值，最小值是-4. ⋯⋯（7 分）（3）不等式的解集是1≤x≤4⋯⋯（10 分）24．某文明小区有50 平方米和80 平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物3管费将会减少3 a% ； 6 月份参加活动的80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户10数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份45 总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5 a% ，求 a 的值．18 解：（1）设该小区共有x 套80 平方米的住宅，则有2x 套50 平方米的住宅. 由题意得：2× 80x+2× 50× 2x=90000. 解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ⋯⋯（4分）（2） 6 月份参加活动的50 平方米这部分住户将减少的物管费是：33500×40%（1+2a%）×50× 2× a% =20000（1+2a%）× a% （元），10 106 月份参加活动的80 平方米这部分住户将减少的物管费是：11250×20%（1+6a%）×80×2×1a%=8000（1+6a%）×1a% （元），446 月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是：5[500 ×40%（1+2a%）×50×2+250×20%（1+6a%）×80×2] × a% （元）185即[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × a% （元）18由题意得：3 1 520000（1+2a%）× 3a% +8000（1+6a%）× 1 a% =[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × 5 a% .10 4 18⋯⋯（8 分）设a%=m，化简整理得：2m2-m=0，解得：m1=0（舍），m2=0.5.所以a=50.答： a 的值是50. ⋯⋯（10 分）25．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．（1）若DP=2AP=4，CP= 17 ，CD=5，求△ ACD的面积．（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD= 2 CM+2C．EF E C解与证：（1）作 CQ ⊥ AD ，垂足为 Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴ AP=2，AD=6.设 PQ=x ，则 DQ=4-x ，又 CP= 17 ， CD=5 在直角三角形 CDQ 和直角三角形 根据勾股定理得：( 17)2 x 2 52 (4 x)2 解得 x=1，所以PQ=1 所以 CQ= CP 2 PQ 2 =41∴ S △ ACD = AD ?CQ21= 6 4=12. ⋯⋯( 4 分)(2)∵ BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠ AHB=∠ AFC=90°， ∠ANH=90°- ∠EAF=∠AEF. ∴∠ ANB=∠CEA.∴∠ BAN=∠ ACE ， AB=AC.∵∠ ACF+∠CAF=90°，∴∠ BAN+∠ CAF=90°，即∠ BAC=90° ∴△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ABC=45°， AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴ NF=EF.连结 EN （如图），则△ NFE 为等腰直角三角形，∴ EF= 2 NE ，∠ ENF=45°.2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ ECM=135° . ∵∠ ANE=180° - ∠ ENF=135°，∴∠ ANE=∠ ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠ AEM=90°. ∴∠ EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又 AN=EC ，∴△ ANE ≌△ ECM ，∴ NE=CM. ⋯⋯（ 8 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC=2FC.22∵ FC=FE+EG= 2 NE+EC= 2 CM+EC.222 ∴AD=2FC=2（ 2CM+EC ）= 2 CM+2CE. ⋯⋯（ 10 分）. 2四、解答题： （本大题 1个小题，共 8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左 侧）交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E ．（ 1）连结 BD ，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B ，D 重合），过点 M 作 MN ⊥BD 交抛 物线于点 N （点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NH ⊥x 轴，垂足为 H ，交 BD 于点 F ，点 P 是 线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求 HF+FP+1 PC 的最小值；312 （ 2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF+FP+1 PC 取得最小值时，把点 P 向上平移个 2单32 位得到点 Q ，连结 AQ ，把△ AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度α （0°<α<360°），得到△ A / OQ /， 其中边 A /Q / 交坐标轴于点 G ，在旋转过程中，是否存在一点 G ，使得∠ Q /=∠Q / OG ？若存在， 请直接写出所有满足条件的点 Q / 的坐标；若不存在，请说明理由．又 BN = AE ，AN=CE ，∴△ ANB ≌△ B CEA.F E C解：(1)∵点 A ，B 是抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴的交点，点 D 是抛物线顶点， ∴点 A(-1,0) 、点 B(3,0) 、点 D(1,-4). ∴直线 BD 的表达式是 y=2x-6. ∵点 N 在抛物线 y=x 2-2x-3 上，可设点 N 的坐标为 (t,t 2-2t-3) ，则点 F 的坐标为 (t,2t-6). 22 ∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3.根据已知条件，可得△ MNF ∽△ EBD ，∴ MN FNE D B B ，又 EB=2，DE=4，∴ DB=2 5 . DB ∴ MN= 5 FN= 5 (t 2) 25 5 5 ∴当 t=2 时， MN 取得最大值， 此时，点 F(2,-2) ， HF=2. ⋯⋯ 1 如答图，以 CP 为斜边，以 1 CP 的长为直角边， 3 作 Rt △CRP ，当点 F ，P ，R 在一条直线上时， PF+1CP 取得最小值，此时， PF+1 CP=RF. 33 过点 F 作FS ⊥ y 轴，垂足为 S.点 F ，P ，R FP =3. SP 2 分) CP 在一条直线上，△ CPR ∽△ FPS.则 RP 在 Rt △SPF 中， SF=2，FP=3SP.∴SP= 2 ，FP=3 2. ∴CP=CS-PS=1 22 2 2 2 = 22 yE O A H S PC ND61∴ RP=1C3∴RF=RP+PF=2 2 +3 2 =1 4 2 ，∵ HF=2， 623 ∴HF+FP+1 PC 的最小值为 2+1 4 2 = 7 4 2 3 (2)满足条件的点 45 (5 25255)， 3 Q /的坐标为： 2 5 4 5 ( 255 , 455)， 4 分)4 5 2 5 ( 5 , 5 )， ( 2 5(545455 ).提示：如图，过 Q /作 x 轴的垂线，设垂足为 I. 在直角三角形 OIQ / 求解 45 5255) 同理(455,255)同理( 255, 4 5)同理( 255, 455)5)。
最新2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a≠
0
）的顶点坐标为
b 4ac b2
,Leabharlann ，对称轴为 x2a 4a
b
．
2a
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
25600000 人次，请把数
25600000 用科学记数法表示为
．
15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的
3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率
为
．
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O，∠ABC ＝ 60°， AB ＝ 2，分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半
径画弧 分别与 菱形的边相交，则图中阴影 部分 的面积
为
．（结果保留 π）
17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件， 出发几分钟后， 快递员乙发现甲的手机落在公司， 无法联系， 于是乙匀速骑车去追赶甲． 乙刚出发 2 分钟
时，甲也发现自己手机落在公司， 立刻按原路原速骑车
回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路
一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少
钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（
2019重庆中考数学试题及答案
2019重庆中考数学试题及答案数学试卷重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。
1.在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A.一3B.一1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算(ab)的结果是(。
)A.2abB.abC.abD.ab4.已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠XXX的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB。
若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(。
)A.2B.3C.4D.58.2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行。
XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场。
设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S。
下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(。
重庆市2019年中考数学试卷及解析
2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
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重庆市2015年中考数学考试说明一、考试范围遵照教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准( 2011 ) 》第三学段七至九年级的要求。
二、考试形式考试形式为闭卷、笔试．三、试卷结构1.内容结构与比例试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率内容所占分数的百分比约为52％、38％和10％。
2.题型结构考试试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成．选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题应写出文字说明、必须的演算步骤或推证过程。
四、考试内容与要求（一）数与代数1 ．数与式（l）有理数① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数、相反数与绝对值的方法，知道a的含意（这里a表示有理数）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步内为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤ 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
（3）代数式① 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
② 会求代数式的值；能根据简单的实际的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学计数法表示数。
② 理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
③ 会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）（直接用公式不超过二次）。
④ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
⑤ 能用乘法公式平方差公式及完全平方公式进行简单的计算2.方程与不等式（1）方程与方程组① 能根据具体问题中的数量关系列出方程。
③ 掌握等式的基本性质。
④ 能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
⑤ 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
⑥ 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
⑦ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
⑧ 了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
⑨ 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（2）不等式与不等式组① 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
② 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程式解决简单的实际问题，3.函数（1）会探索简单问题中的数量关系和变化规律（2）函数① 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
②了解函数的概念和3种表示方法。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论。
（3）一次函数① 根据已知条件确定一次函数表达式。
会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx + b ( k≠0 ）理解其性质．③ 理解正比例函数。
④ 体会一次函数与二元一次方程的关系。
⑤ 能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数① 能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图像，根据图象和解析表达式 （k ≠0）理解其性 质。
③ 能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③ 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2()y a x h k =-+的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。
（二）空间与图形1.点、线、面、角（l ）会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义。
（2）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（3）掌握基本事实：两点之间线段最短。
（4）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（5）理解角的概念，能比较角的大小。
（6）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
2.相交线与平行线（l ）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
( 5 ）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三直线所截，如果同位角 相等，那么两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
（9）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（10）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3.三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
x k y =（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角等于60º。
等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60º的等腰三角形）是等边三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
4.四边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系。
（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直．它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质。
（6）探索并证明三角形的中位线定理.5.圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
( 2 ）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90º的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
（5）通过实例体会反证法的含义。
（三）图形的变化1.图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
2.图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。