重力加速度地球分布
由万有引力定律看地球重力加速度的变化
LiberalArtsGuidance2020年10月（总第389期）文理导航No.10,2020Serial No.389由万有引力定律看地球重力加速度的变化刘生发【摘要】在高中物理课本中，关于重力加速度变化情况的解释甚是模糊，学生对其理解也是一知半解，为此，本文对重力加速度在地面附近的变化情况做一分析归纳。
【关键词】万有引力；重力加速度；向心力；向心加速度；南北两极；赤道高中物理中,重力加速度是一个非常重要的物理量,学生在进行计算时,大部分用到重力加速度g 的问题只是简单的用g=9.8N/kg 来处理,若要考查在地面附近重力加速度的变化情况,问题就不那么简单了。
因为要准确分析其变化,涉及的知识面较广,运算较为复杂,所以,在高中物理中,尽管可以用万有引力定律来确定重力加速度,但要全面分析其变化就会遇到很大的困难,好多物理老师在这个问题上也是避而不谈。
为此,本文对这一问题做一系统归纳。
1.地球表面的重力加速度g我们知道地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力F 向,另一个分力等于物体的重力mg ,如图所示。
(1)在南北两极,向心力等于零,重力等于万有引力mg=GM R 2,即:地球南北两极的重力加速度为g=GM R 2,为地球表面上最大的重力加速度。
(2)除两极外,其它纬度处物体的重力都比万有引力小,即:mg<GM R 2,可知g<GM R 2,重力加速度小于两极。
(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg ,这两个力刚好在一条直线上,则有F 引=F 向+mg ,所以mg=F 引-F 向=GMm R2-mR ω2,即:地球赤道处重力加速度为:g =G M R-R ω2,重力加速度为地球表面上最小的值。
2.地面上距地面一定高度处的重力加速度g 上物体在距地面一定高度h 处绕地球转动时,物体所受的万有引力也等于所在处的重力,则有mg 上=GM (R+h )2,R 为地球半径,g 上为该高度处的重力加速度,可得所在处的重力加速度为:g 上=GM (R+h )2。
重力加速度大小规律
重力加速度大小规律
摘要：
一、重力加速度的概念与意义
二、重力加速度的大小规律
1.与物体质量的关系
2.与地球纬度的关系
3.与海拔高度的关系
三、重力加速度的应用
1.地球物理研究
2.航天器轨道设计
3.工程结构设计
正文：
重力加速度是物体在地球表面受到的重力作用产生的加速度，是一个非常重要的物理参数。
重力加速度的大小规律对科学研究和实际应用具有很大的意义。
首先，重力加速度与物体的质量有关。
根据牛顿第二定律，物体所受合力与其质量成反比，因此质量越大，重力加速度越小。
实验证明，重力加速度与物体质量的比值是一个常数，即重力加速度大小与质量成反比。
其次，重力加速度与地球的纬度有关。
地球是一个椭球体，赤道处的半径最大，而两极处的半径最小。
由于重力加速度是地球引力在地球表面上的表现，因此随着纬度的增加，地球的引力场强度增大，重力加速度也相应增大。
一般来说，纬度越高，重力加速度越大。
最后，重力加速度与海拔高度有关。
随着海拔的升高，地球引力场强度减弱，重力加速度减小。
这是因为地球的质量分布是不均匀的，高山地区受到的地球引力相对较小，导致重力加速度较小。
重力加速度的大小规律在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
例如，在地球物理研究中，通过测量重力加速度的变化可以了解地壳厚度、地下构造等信息；在航天器轨道设计中，重力加速度的大小对轨道稳定性具有重要影响；在工程结构设计中，正确计算重力加速度可以帮助保证结构的稳定性和安全性。
总之，重力加速度大小规律的研究对于我们认识地球、探索宇宙和发展科技具有重要意义。
【2017年整理】我国主要城市的重力加速度及风雪
我国主要城市的重力加速度：北京：9.80151天津：9.80106唐山：9.80164石家庄：9.79973昆明：9.78363南宁：9.78769柳州：9.78850乌鲁木齐：9.80146武汉：9.79361呼和浩特：9.79864吉林：9.80480长春：9.80476西安：9.79136成都：9.79134哈尔滨：9.80665开封：9.79660南昌：9.79196广州：9.78833青岛：9.79849南京：9.79494上海：9.79460福州：9.78910杭州：9.79362F=mg-V(&k)g=mg-(m/&f)g(&k)m:物体的质量g:物体所在地的重力加速度&k:空气密度(一般取1.2kg/立方厘米) &f:物体材料密度地球各点重力加速度近似计算公式:g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R)g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒)&:测量点的地球纬度h:测量点的海拔高度R:地球的平均半径(R=6370km)s:时间附录D 基本雪压和风压的确定方法D.1基本雪压D.1.1 在确定雪压时，观察场地应具有代表性。
场地的代表性是指下述内容:——观察场地周围的地形为空旷平坦；——积雪的分布保持均匀；——设计项目地点应在观察场地的地形范围内，或它们具有相同的地形。
对于积雪局部变异特别大的地区，以及高原地形的山区，应予以专门调查和特殊处理。
D.1.2 雪压是指单位水平面积上的雪重，单位以kN/㎡计。
当气象台站有雪压记录时，应直接采用雪压数据计算基本雪压；当无雪压记录时，可间接采用积雪深度，按下式计算雪压：式中h—积雪深度，指从积雪表面到地面的垂直深度(m)；ρ—积雪密度(t/m3)；g—重力加速度，9.8m/s2。
雪密度随积雪深度、积雪时间和当地的地理气候条件等因素的变化有较大幅度的变异，对于无雪压直接记录的台站，可按地区的平均雪密度计算雪压。
地球重力场分类
地球重力场分类
地球的重力场可以分为两种主要分类：地球引力和地球重力加速度。
1. 地球引力：地球引力是指地球对任何物体施加的吸引力。
根据牛顿的普遍引力定律，地球引力的大小取决于两个物体的质量和它们之间的距离。
地球引力对任何物体都存在，无论其质量大小。
地球引力使物体向地球的中心靠拢，这也是我们通常所说的重力作用。
2. 地球重力加速度：地球重力加速度是指在地球表面上物体受到的重力加速度。
由于地球的质量和大小不均匀分布，地球重力加速度在不同地点有所不同。
在标准条件下，地球重力加速度的平均值约为9.8米/秒²。
这意味着在没有其他外力作用的情况下，自由下落的物体每秒钟会增加9.8米/秒的速度。
总结：地球的重力场可以分类为地球引力和地球重力加速度。
地球引力是地球对物体施加的吸引力，而地球重力加速度是在地球表面上物体受到的重力加速度。
地球重力场对物体有着普遍的影响，并且在不同地点具有不同的强度。
地球上重力加速度随纬度变化规律的推导
地球上重力加速度随纬度变化规律的推导作者：王庆阳来源：《中学物理·高中》2012年第08期影响地球上重力加速度的因素有：地球的自转、纬度、高度、地形地貌和地质条件等.本文主要根据万有引力定律和圆周运动的相关知识，从两个方面推导说明地球上重力加速度随纬度的变化规律.1 假设地球是一个质量分布均匀的理想球体地球在不停地自转，表面的物体随地球自转需要向心力，因此地球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力.如图1所示，地球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随地球自转所需的向心力.即=+n.由图1可得G=F2+F2n—2FFncosθ=F1+（FnF）2—2FnFcosθ，（1）其中F=G′MmR2，Fn=mω2Rcosθ，（R、θ分别是地球的半径和纬度）下面我们来比较地球上物体，所需向心力和所受地球万有引力的大小.FnF=mω2RcosθG′MmR2=ω2RcosθG′MR2（2）上式中，地球自转角速度ω=2πT=7.27×10—5 s—1，地球半径R=6.4×106 m，地球质量M=5.98×1024 kg，G′=6.67×10—11 N·m2/kg2，代入（2）式计算得FnF≈3.25×10—3cosθ，又G的方向与F的方向之间的夹角θ也很小，所以（FnF）2可忽略不计，（1）式变为G=F1—2FnFcosθ（3）根据二项式定理（1+x）α=1+ax+α（α—1）2x2+…+α（α—1）…（α—k+1）k！xk+…=∑∞k=0α（α—1）…（α—k+1）k！xk=∑∞k=0αnk！α∈R.将（3）式展开，略去（—2FnFcosθ）的二次幂以上的项，得G=F（1—FnFcosθ）=F（1—3.25×10—3cos2θ），所以重力加速度g=Gm=Fm（1—3.25×10—3cos2θ）=G′MR2（1—3.25×10—3cos2θ），即 g=9.74（1—3.25×10—3cos2θ）（4）上式反映了，在地球视作质量分布均匀的理想球体时，重力加速度g随纬度θ变化的规律.重力加速度g随纬度的增加而增大，变化的原因就是由于地球的自转造成的.2 假设地球是一个质量分布均匀的椭球体已知地球横截面是椭圆，长半轴为a=6378 km，短半轴为b=6357 km，建立如图2所示平面直角坐标系，可得半径R与纬度θ的关系.椭圆方程x2a2+y2b2=1，x=Rcosθ，y=Rsinθ，由上三式推得R=abb2cos2θ+a2sin2θ（5）。
新课标高中物理人教版必修第一二三册物理时空〖重力加速度的变化〗
重力加速度的变化地球上某一地区的重力加速度与海拔高度、地理纬度、周围的地形地貌及地质结构等许多因素都有关系。
根据万有引力定律可以推断出在地球表面附近重力加速度的大致变化规律，还可进一步根据重力加速度的异常探测矿藏、分析地质结构等。
1重力加速度与高度的关系假定地球是一个质量均匀分布的球体，设质量为m 的物体在距海平面高度为h 处h ≥0，由于受到地球的万有引力而做自由落体运动，重力加速度为g ，由于惯性质量与引力质量相等，故有2()mm mg G R h =+地1式中m 地为地球质量，R 为地球半径，G 为万有引力常量。
因而()2221Gm Gm h g R R R h -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭+地地 2 由二项式定理有2222211h h h R R R-⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭… 在地面附近，h <<R ，所以h R的高次项可以忽略不计，于是得到022211Gm h h g g R R R ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭地 3 式中2Gm R 地为海平面处的重力加速度。
上式表明，重力加速度随物体所在的位置距海平面的高度h 的增大而减小。
这种变化是非常缓慢的。
例如，在世界最高的珠穆朗玛峰之巅，重力加速度比海平面处减小还不到千分之三。
在低于海平面的高度为h 处，式1不再成立。
这是由于质量均匀分布的球壳，对壳内质点的万有引力的合力为0。
设质量为m 的物体在低于海平面的竖直距离为h 处，由于受地球的万有引力而做自由落体运动，重力加速度为g ，则有()2m m mg G R h '=-地 4式中m ′为半径为R －h 的球体质量，如将地球看作质量均匀分布的球体，则()()33334=π43π3R h m m R h m R R -'-⨯=地地地 5将式5代入式4得02211Gm Gm R h h h g g R R R R R -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭地地 6 式6表明在低于海平面处，重力加速度随距海平面的高度h 的增大而减小。
地球周围重力加速度的变化规律初探
地球周围重力加速度的变化规律初探作者：徐骁畅来源：《新课程·下旬》2017年第12期一、重力加速度随纬度的变化规律地球周围的物体都受到来自地球的万有引力。
考虑到地表物体随地球自转而转动，圆周运动的向心力由万有引力的分力提供，另一个分力即为物体所受的重力。
这样就导致在地球表面的不同位置，重力加速度不一样。
考虑地球自转：极点：mg极=G；赤道：mg赤=G-mw2R；规律：地表重力加速度随纬度的增加而增加。
实际的测量数据如下表：下面我们来具体计算地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度：an=w2R=R=0.033m/s2如果忽略地球自转，在地表任意地方都有：mg=G，可得到地球质量：M=。
二、重力加速度随高度的变化规律在地球表面由于地球的自转重力加速度会随纬度的变化而变化，那么当物体上到高空中呢？比如高山上，或者更远的太空中，重力加速度会变化吗？如图2所示，忽略地球自转，我们分别计算同一物体m在地表和在高为h处所受到的万有引力。
地表：mg0=G；高h处：mgh=G；联立可得：=（）2；规律：重力加速度随高度的增加而减小。
如果我们把这个高度一直延伸到月球的轨道上，那么就可得到月球在轨道上绕地公转的向心加速度即是此轨道处的重力加速度。
现已知月球到地心的距离约为地球半径的60倍（r=60R），月球的公转周期为T=27.3天，可得到：月球轨道处的重力加速度：gr=（）2g0=2.7×10-3m/s2；月球公转的向心加速度：an=（）2r=2.7×10-3m/s2。
以上计算便是著名的月地检验。
牛顿即是通过这种方法验证了万有引力定律的正确性。
三、重力加速度随深度的变化规律如果我们下到深海或者是矿井中，重力加速度又有怎样的变化规律呢？如图3所示，忽略地球的自转，我们分别计算同一物体m在地表和在深为d处所受到的万有引力。
地表：mg0=G；在深为d处，物体m所受的地球引力只是半径为R-d部分球体产生的，外部厚度为d的匀质球壳对物体m的引力为零。
世界各地的重力加速度分别是多少
福州
北纬28°02′
9.7916
杭州
北纬30°16′
9.7930
武汉
北纬30°33′
9.7936
上海
北纬31°12′
9.7940
东京
北纬35°42′
9.7980
海拔18m
华盛顿
北纬38°53′
9.8011
9.81199
海拔30m
柏林
北纬52°31′
9.8128
海拔30m
莫斯科
北纬55°45′
9.8156
海拔139m
好望角
南纬33°56′
9.7963
海拔11m
爪哇
南纬6°
9.7820
北极
90
9.832
由于g随纬度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米／秒^2作为重力加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80米／秒^2。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，重力加速度g的数值略有增大，如赤道附近g=9.780米／秒^2，北极地区g=9.832米／秒^2。
海拔30m
莫斯科
北纬55°45′
9.8156
海拔139m
好望角
南纬33°56′
9.7963
海拔11m
爪哇
南纬6°
9.7820
北极
90
9.832
由于g随纬度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米／秒^2作为重力加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80米／秒^2。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，重力加速度g的数值略有增大，如赤道附近g=9.780米／秒^2，北极地区g=9.832米／秒^2。
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F引=F向+FG=m·ω2·(r·cosθ) + m·g由伦敦到赤道附近，F引、m、ω均不变， 纬度降低，cosθ↗， 则F向变大，由于FG =F引-F向由于，所以FG减小，故货到 赤道附近后，当货物总量大到上百吨时，两地称重时会相差数百千克。
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实例演示
例题:有160吨鱼从伦敦运到赤道附近，鱼减少了多少千克？ （伦敦g=9.812米/秒^2 ，赤道附近 g=9.780米/秒^2 ）
分析: 1.鱼减少的重量，是赤道和伦敦两地重量之差，已知 在伦敦称重的重量160吨了，只要求出在赤道称重的 重量便可求出质量差了。 2.求赤道称重的重量时，以160吨为标准，先求出在 赤道所受的重力，再除以在伦敦的重力加速度，便可 以求出在赤道处鱼的重量了。
Δm=m-m· g赤∕g伦=160,000-160,000· 9.78∕9.812 kg=521kg
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得出结论
在同一海拔位置时，随着纬度的升高，重力加速度逐渐变大，反之减小。
同海拔
同纬度
在同一纬度位置时，随着海拔的增加，重力加速度逐渐减小，反之变大。
部分重要城市和地区重力加速度： 赤道附近 g=9.780米/秒^2。 广 州 武 汉 g=9.794米/秒^2。 上 海 东 京 g=9.798米/秒^2。 北 京 纽 约 g=9.803米/秒^2。 伦 敦 莫 斯 科 g=9.816米/秒^2。 北极地区
袁兵
负责ppt内容的排版
潘在天
负责ppt内容的排版
杨丽晨
负责ppt的模板搜索 负责情境导入模块 负责情境导入模块
檀芊芊
顾玲燕
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ห้องสมุดไป่ตู้
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练习
课堂练习:有200吨货物从广州运到上海，重量变化多少?(上海g=9.794米/秒^2, 广州g=9.788米/秒^2 ) Δm=m-m· g上∕g广=200000-200000·9.794∕9.788 kg 答案：-123 kg
课堂练习: .仅就重力加速度而言,我国四大卫星发射场,最适合发射卫星的是 （D） A 酒泉 B 太原 C西昌 D文昌（建设中）
g=9.788米/秒^2。 g=9.794米/秒^2。 g=9.801米/秒^2。 g=9.812米/秒^2。 g=9.832米/秒^2。
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课后思考
在短片中有人提问，为什么在太空中要用特制的太空笔，而不用铅笔？
本次课程结束，谢谢欣赏
亮 剑 609 小 组
组员分工表：
李笃培
负责ppt中的视频剪辑以及整个ppt的组装
问题导入图解
从伦敦出发
称鱼的重量
赤道附近的国家
结果发现干鱼少了好几百千克？
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是哪里出问题了呢？
1.是秤出问题了？
2.是读数误差吗？
3.还是另有玄机呢？
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推理分析
重力
向心力
F引= G·M·m∕r2 FG =m· g
F向=m·ω2·(r·cosθ)
(ω为地球角速度,θ为纬度值)