完整版对称平移旋转知识点
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换
初中数学知识归纳平移旋转和对称变换初中数学知识归纳：平移、旋转和对称变换数学是一门具有广泛应用的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科之一。
在初中数学中，平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换操作，对于学生们的几何观念理解和图形思维的培养具有重要意义。
本文将对初中数学中的平移、旋转和对称变换进行归纳和总结。
一、平移（Translation）平移是指在平面内按照一定的方向和距离将图形移动到另一个位置的几何变换操作。
平移操作不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。
在平移中，每个点都按照相同的方向和距离进行移动。
平移的基本要素有：平移向量和被平移图形。
平移向量是指平移的方向和距离，可以用箭头表示。
被平移图形是指需要进行平移操作的图形。
二、旋转（Rotation）旋转是指按照某个中心点和旋转角度将图形绕这个中心点进行旋转的几何变换操作。
旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的方向。
在旋转中，每个点都绕着中心点按照相同的角度进行旋转。
旋转的基本要素有：旋转中心、旋转角度和被旋转图形。
旋转中心是指旋转的中心点，旋转角度是指旋转的角度大小，可以用度数表示。
被旋转图形是指需要进行旋转操作的图形。
三、对称变换（Symmetry）对称变换是指通过某条线、某个点或某个面将图形镜像成另一个图形的几何变换操作。
对称变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置或方向。
在对称变换中，每个点通过指定的对称轴或对称中心得到对应的镜像点。
常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称等。
关于x轴的对称是指图形在x轴上下对称，即图形上的每个点与其镜像点关于x轴对称；关于y轴的对称是指图形在y轴左右对称，即图形上的每个点与其镜像点关于y轴对称；关于原点的对称是指图形在原点内外对称，即图形上的每个点与其镜像点关于原点对称。
综上所述，初中数学中的平移、旋转和对称变换是数学几何中常见的几何变换操作。
通过学习和理解这些几何变换，学生们可以更好地把握图形的性质和形态，同时培养几何思维和问题解决能力。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等,对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点,并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴:找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心:找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
连接对应点.
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点
连接对应点。
找关键点
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点
连接对应点。
重要结论
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
对称、平移、旋转知识点
轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。
4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。
5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。
平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。
注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。
2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。
3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。
4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。
2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。
5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。
6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
对称平移旋转知识点
对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。
对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。
2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。
3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。
对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。
二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。
平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。
2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。
平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。
三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。
旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。
2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。
旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。
在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。
比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。
总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。
《对称平移和旋转》知识点
《对称平移和旋转》知识点对称平移和旋转知识点
1、画图形的另一半：
找对称轴找对应点连成图形。
2、正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，再连线。
练习题
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。
2、正方形有条对称轴。
3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。
升国旗时，国旗的升降运动是现象。
妈妈用拖布擦地，是现象。
自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。
参考答案
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。
2、正方形有条对称轴。
3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。
升国旗时，国旗的升降运动是现象。
妈妈用拖布擦地，是现象。
自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。
图形的对称平移与旋转
图形的对称、平移与旋转1、轴对称：（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做。
也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
（通俗地讲轴对称图形是本身．．图形）．．的一个．．具有特殊形状（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
（通俗地讲轴对称是两．个．具有特殊位置．．的全等图形）．．关系（3）轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（4）轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线，那么这两个图形关于这条直线对称。
（5）关于坐标轴对称的点的坐标特征：①两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）②两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（—x，y）2、中心对称：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点叫做。
（通俗地讲中心对称图形是本身．．图形）．．具有特殊形状．．的一个（2）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形或。
（通俗地讲中心对称是两个．．．．的全等．．图形）．．具有特殊位置关系（3）中心对称性质：①中心对称的两个图形，任意一对对称点所连线段都经过，而且被对称中心。
②中心对称的两个图形是图形。
（4）关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（—x，—y）。
3、平移：（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做，它不改变图形的和。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
线找其中点
分线。找两组
两组对应点连
对应点连线，过
线的交点
两条中点的直线
找关键点
找关键点
找关键点
找关犍点
过每个关键点
过每个关犍点做
连接关键点与旋
连接关键点与
做对称轴的垂线
平移方向的平行线
转中心，将这条线
对称中心，延长
法
截取与之相等的
截取与之相等的距
段按方向和角度旋
并截取相等的长
距离，标出对应
旋转.平移.轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
一个（两个）平
平面图形在它所在
一个平面图形绕一
一个图形旋转
能够完全重合的
面图形沿某条直
平面上的平行移动。
定点按一定的方向
180°能与自身
两个图形
线对折能够完全
决定要素：平移的方
旋转一定的角度的
重合
表示方法：
定
重合
向.平移的距离
运动。
AABC^ADEF
离，标出对应点
转.标出对应点
度.标出对应点
点
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称
多次平移相当于
线段旋转90°
中心对称一定
一个图形经过
图形，对称轴是
一次平移
后与原來的位置垂
是旋转对称.旋
轴对称、平移或选
它的垂直平分
两条对称轴平行
直
转对称不一定是
转等变换得到的
线。
时，两次轴对称相当
义
轴对称
成轴对
中心对
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新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。
注意：平移只是沿水平方向左右移动(X)平移不仅仅局限于左右运动。
2、平移二要素：(1)平移方向；(2)平移距离。
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。
3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。
4、在方格纸上平移图形的方法：(1)找出图形的关键点；(2)以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；(3)把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
注意：用箭头标明平移方向(T)旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。
2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点(旋转中心) 、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。
5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。
6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
7、简单图形旋转90°的画法：(1)找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；(2)从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；(3 )参照原图形顺次连接所画的对应点。
关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。
轴对称图形1将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线(虚线、尺子、露头)2、 轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、 对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。
4、 在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。
5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。
图形正方形长方形 等腰 等边 等腰 菱形 圆形 三角形 三角形 梯形 对称轴4条2条1条3条1条2条无数条第一章平移、旋转、轴对称复习题1下面哪些是平移，哪些是旋转?( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )2、把小房图向右平移4格( ) ( )把金鱼图向左平移3格把火箭图向右平移3格把电脑图向左平移4格把下图先向右平移5格再向上平移3格把图2先向左平移5格再向上平移3格\\ \2f/ /3、5、下面哪些图形是轴对称图形，是的在（第二章认识多位数1亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、亿以内数的读法：（1）、从高位数读起，一级一级往下读。
（2）、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
（3）、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
例：24960000读作：二千四百九十六万6407000 读作：六百四十万七千85000300读作：八千五百万零三佰3、亿以内数的写法：（1）、从高级写起，一级一级往下写。
（2）、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
例：三千八百万零七百写作：38000700四百六十六万八千写作：46680004、比较亿以内数的大小（1 ）、位数多的时候，这个数就比较大。
（2）、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
（3）、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推， 直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
随堂练习一、读一读，写一写（39分） 1读出、写出下面各数。
”门口「口pi 门「□-「门门口门门门门 .r |「|r |「|r |r |r］口写作 _______________________________ 写作 _______________________________ 写作 _______________________________ 写作 _______________________________ 3、10 个万是（），10 个"一 百万是（）。
4、 一个五位数的最高数位是 （）位。
请写出一个你喜欢的五位 （5、 2个百亿，3个百万和4个百组成的数是（）。
写作 ___________________________ 写作 读作 ___________________________ 读作 2、写出横线上的数。
_________________________ 写作 ___________________ _________________________ 读作 ___________________ 笔球蘇林从年的二十九亿六于万公 顷下降到2000年的二十八亿七千万公 顷.全球補年消失的霹林近千万公坝.中国国集图祐对讪倩曲扒赵I 匕万平方米’居tit 界第二炮■忍书二予一百夫十万 界第伍位** -6、30060005000是一个（ ）位数，6在（ ）位上，表示6个（ 位上，表示（ ）个（）。
7、在O 内填上“〉” 、“V”或“=”。
82006 O 82600900000000 O 9 亿 1234000000 O 10000023408、用6、7、& 9和三个0组成一个最小的七位数，并且这个数中一个 数是（）,省略万后面的尾数是（5、“万”做单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
比如：5200000可以写成：520万 6、 求近似数：常见求近似数的方法叫“四舍五入法” ，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高 位是小于5还是等于或大于5。
7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6…….自然数一个物体也没有：用 0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是 0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、 十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计 数法。
9、 一亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿=一百万个 100, 1 厘米X —百万=1000000厘米=1万米 典型例题 例1 •改写。
（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。
） 3000000=（）万 80000000=（）万 1200000000=（）亿 50000000000=（）亿例2 •省略。
四舍五入法求近似数，见到 0、1、2、3、4舍；见到5、6、7、& 9入（向前一位进一 后省略尾数。
）省略万位后面的尾数，对千位进行四舍五入。
12678~10000439807〜440000省略百位后面的位数，对十位进行四舍五入。
12678〜12700439807〜439800是舍还是入，看省略部分的最高位是几。
）,3 在（ ）0也不读，这个）。
例3. 346709）万10599874433 ）亿分两步：（1）求近似。
（2）改写。
第二章练习题、按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
6000000=万10200000000= 亿3900000=万1300000000=亿亿7000000= 万8000000000=按要求把下面各数省略万位（或亿位）后面的尾数，求出近似数。
1284639沁万万835067800〜亿1380859〜924203490〜亿506400〜万1956531765〜亿999742〜万99970010001 疋亿10284147〜万三、在□里填上合适的数。
6口4000 〜60 万30 □ 0000=300 万9口000=10 万49□ 200~ 50 万40 □ 700 〜40 万27口700~ 27万7口4000 〜72 万□ 98000〜50 万7口9000~ 80万四、拓展。
用1、3、7、9 和二个“ 0 ”按要求组成数1、省略万后面的尾数约等于14万的数2、省略万后面的尾数约等于13万的数一3、省略万后面的尾数约等于40万的数_4、省略万后面的尾数约等于90万的数5、省略万后面的尾数约等于18万的数_6、省略万后面的尾数约等于74万的数_五、□里最大能填几？（11分）74 □ 995~ 74 万74口9950000~75 亿565050>5 □ 5049 365874 □ 021 ~ 365875 万9口999998V 99899999六.填空。
709 □ 800 〜709万□里最大能填（)709 □ 800 〜710万□里最小能填（）4口□ 9000000□里最小能填（)49 □ 0000000 ~ 5亿□里最大能填（）□ 4988^8 万□里可以填（）□ 5001^8 万□ 里可以填（）七•用四舍五入”法省略万”位或亿”位后面的数。
(1)57348000 )万⑵409269800 )亿(3)600300000 ~( )亿(4)810000000)亿⑸ 1472005000)万）亿(6) 7097344~()万(7) 60004795~() 万(8) 240000950) 万八•按要求把4个“ 6”和3个“ 0”组成七位数。
（1）一个零也不读出来：写作（），读作（）。
（2）只读出一个0 :写作（），读作（）。
（3）读出两个0:写作（），读作（）。
（4）三个0都读，写作（），读作（）。
九将下列数由小到大排列。
1、54 万539000 540005402002、 200000200 202000000 2000001000 20100000003、7053300 米、705 千米、70533 千米、7050000 米第三章三位数乘两位数1、三位数乘两位数笔算：先用两位数的个位与三位数相乘，积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位与三位数相乘，积的末尾与十位对齐；最后把两次的积相加。
例如：详细过程：649 X 73 = 47377 （1）数位对齐：把三位数写在第一行，两位数写在第二行,个位对个位,（2）3X 6496 4 93X 4= 12进1X7 33X 6= 18在9前面与1 94 7(3) 7X 649 4 5 4 37X 4 = 28进34 7 37 77X 6 = 52十位对十位（即3与9, 7与4对齐）3 X 9= 27 在9, 3的正下方写7进2,12 + 2 （进位2）= 14在4, 7的正下方写418 + 1 （进位1 ）= 19在6的正下方写9,17 X 9=63 在4,7,4的正下方写3进6,28 + 6 （进位6）= 34在6, 9的正下方写442 + 2 （进位2）= 44在1的正下方写4,在4前面写4(4) 再把两次的积相加： 7吊下来，4 + 3= 7,在4, 3正下方写7; 9+ 4 = 13,在9, 4正 下方写3进1 ; 1 + 5+ 1 (进位1)= 7,在1, 5正下方写7; 4吊下来。