中考总复习专题之图形的对称、平移与旋转(带答案)
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】D.【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。
新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附答案解析(1)
新初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误， 故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD中，边长为1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．5．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PA=，8PB=，10PC=，则四边形APBQ的面积为（）A．2493+B．483+C．243+D．48183+【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+34×623故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．6．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．8．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，∴S 阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.11．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.12．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律即点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.13．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故③错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A 、可以通过平移得到，不符合题意；B 、可以通过平移得到，不符合题意；C 、不可以通过平移得到，符合题意；D 、可以通过平移得到，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．15．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M （-2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（2，1）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()2,1C ．()4,1--D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】 在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点.【详解】如下图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90°的图形由图可得：点C对应点的坐标为(2，1)故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.∆绕点A顺时针旋转90︒到17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）ABFA．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆ADE∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴==AD DC25Q，DE=2∴∆中，2226Rt ADE=+=AE AD DE故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．18．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 19．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.20．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【答案】A【解析】【分析】【详解】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1+3=0，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．。
人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附答案解析
人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附答案解析一、选择题Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 1．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.a a＞，那么2．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，①③正确，∠EAF=∠BAC ，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC ，∴∠EAB=∠FAC ，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A ．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．7．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1） 【答案】C【解析】【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12 AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C．22D．32【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣7b-，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c7b-=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．11．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．13．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．6 C．3D．3【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选B．考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．17．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4，∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．18．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．19．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．20．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.。
图形的平移,对称与旋转的知识点总复习含答案解析
图形的平移，对称与旋转的知识点总复习含答案解析一、选择题1．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A．线段BE的长度B．线段EC的长度C．线段CF的长度D．A D、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF是△ABC平移得到∴A和D、B和E、C和F分别是对应点∴平移距离为：线段AD、BE、CF的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．如图，在平面直角坐标系中，AOB∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2AO AB==，120OAB∠=o，将AOB∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）A．3(23)2--B．33(2222---C．3(3,22--D．(3)-【答案】D【解析】【分析】过点'B作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出'B M，MO的长即可得到'B的坐标.【详解】解：过点'B作x轴的垂线，垂足为M，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣7C ．1D ．7【答案】A【解析】【分析】【详解】∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m-1=2，n+1+3=0，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．5．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.8．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）A ．24B ．25C ．3713D ．382【答案】B【解析】【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C =8+2-3=7cm ， ∴在Rt∆A′BC 中，A′B=222272425A C BC +=+=′cm ．故选B ．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．【详解】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，又∵△ABC的周长等于9，∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．故答案为C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．11．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．14．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22+=22BC BD'+=5．故选B．3417．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．18．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：01【答案】C【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．。
中考真题分类整理：图形的平移、旋转与轴对称(附答案)
一、选择题2．(2020·泰州)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D. 第2题图【答案】B【分析】B 选项是轴对称图形,有3条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B. 7．（2020·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【分析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ．2． （2020·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】选项A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形．2．（2020·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【分析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B . 2．（2020·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D . 6．（2020·青岛）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A .（-4，1）B .(-1,2)C .(4,-1)D .(1,-2)【答案】D【分析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点B 的对应点B ′的坐标是（1，-2），故选D . 4．（2020·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】D ．【分析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴．解：根据中心对称图形的定义, D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形A, B,C,D 都是轴对称图形，所以既是轴对称图形 是中心对称图形的是D,故选D ． 4．（2020·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善【答案】D【分析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D ．1. （2020·怀化） 怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】C.【分析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．2. （2020·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C．3. （2020·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．4. (2020·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【分析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故选A.5.(2020·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是( )【答案】B【分析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.6. (2020·枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为( )A.4B.C.6D.【答案】D【分析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝故选D.7. （2020·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【答案】D【分析】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.8.（2020·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项的图形是平移，故选D.9. (2020·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【分析】对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10. （2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. 美B. 丽C.校D. 园【答案】A【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，故选A.11. （2020·天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. AB ⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D【分析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.二、填空题 15．（2020·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为(2,1)A --，(2,3)B --，(0,0)O ，111A B O 的顶点坐标为1(1,1)A -，1(1,5)B -，1(5,1)O ，△ABO 与111A B O 是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为 ．17．（2020·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．【答案】22.5︒【分析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB ∠的度数是22.5︒． 15．（2020·山西）如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.第15题图【答案】10－【解题过程】∵∠BAC ＝90°,∠BAD ＝15°,∴∠DAF ＝75°由旋转可知,∠ADF ＝45°,过点A 作AM ⊥DF 于点M,∴AM＝2AD ＝32,∴AF ＝23AM ＝26,∵AC ＝AB ＝10,∴FC ＝AC －AF ＝10－26.第15题答图16．（2020·武汉）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A ＋PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】229【分析】由题构造等边△MFN ，△MHO ，图中2个彩色三角形全等（△MFH ≌△MNO （SAS ）） ∴OM ＋ON ＋OG ＝HO ＋HF ＋OG ，∴距离和最小值为FG ＝229（Rt △FQG 勾股定理）15．（2020·益阳）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案】90°【分析】找到一组对应点A 、A ′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°. 1. （2020·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A 与点A1，点B 与点B1，点C 与点C1是对应点，则α＝度.44426图2QFHGNOM【答案】90°【分析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC 和A 1C 1的垂直平分线，两直线相交于点D ，则点D 即为旋转中心，连接AD ，A 1D ，∴∠ADA 1＝α＝90°.三、解答题 23．（2020·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，请画出平移后的线段11B A ； (2)将线段11B A 绕点1A 按逆时针方向旋转90°，点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段21B A ； (3)连接2AB 、2BB ，求△2ABB 的面积.第23题图【解题过程】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）如图所示，△2ABB 的面积为：222142214)42(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=6. 16．（2019安徽，16题号，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段CD如图所示：………………4分（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）.………………8分1. (2020·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可22．（2020·山西）综合与实践 动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C 的直线折叠,使点B,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N,且点E,点N,点F 三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC 所在的直线折叠,△ACE 与△ACF 重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图 问题解决:（1）在图5中,∠BEC 的度数是_____,AEBE的值是_____; （2）在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______. 【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC 的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形. 【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB ＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC ＝∠CEN,BE ＝EN,∴∠BEC ＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN ＝180°－∠BEC －∠CEN ＝45°,∴cos45°＝22ENAE ,2AE EN,2AE AE BE EN;（2）四边形EMGF 是矩形.理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM ＝CG,∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝°904＝22.5°,∴∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分EC,FC,∴MC ＝ME,GC ＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF ＝∠GFE ＝90°.∵∠MCG ＝90°,CM ＝CG,∴∠CMG ＝45°,又∵∠BME ＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG ＝180°－∠CMG －∠BME ＝90°,∴四边形EMGF 是矩形; （3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH （或菱形EMCH ）第22题答图一、选择题3．（2020·黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1.（2020·齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【分析】选项A，B都是中心对称，但不是轴对称图形，选项C是轴对称但不是中心对称图形，选项D既是轴对称又是中心对称图形，故选D【知识点】中心对称，轴对称4．（2020·兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象4.（2020·黔三州）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B.【分析】第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形；第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形．综上可得，共有3个符合题意，故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3．（2020·福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【分析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D【知识点】轴对称图形；中心对称图形；1．（2020·扬州）下列图案中，是中心对称图形的是()【答案】D【分析】不是中心对称图形，故选项A错误；不是中心对称图形，故选项B错误；不是中心对称图形，故选项C错误；是中心对称图形，故选项D正确．故选：D．【知识点】中心对称图形5．（2020·广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形轴对称图形2．（2020·深圳）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形6．（2020·毕节）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3.（2020·绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【分析】如图所示：是中心对称图形．故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1．（2020·甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是()【答案】A【分析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选A．【知识点】中心对称图形4.（2020·黔东南）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·菏泽）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形10．（2020·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案】B【分析】∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B.【知识点】图形的平移7．（2020·黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）【答案】C【分析】根据旋转可得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，可得B '的坐标，如图，由旋转得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB ＝1，∴B '（2+1，2），即B '（3，2），故选：C ． 【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．(2020·海南) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A 落在点A 1(－2,2)处,则点B 的对应点B 1的坐标为( )A.(－1,－1)B.(1,0)C.(－1,0)D.(3,0)第8题图【答案】C【分析】∵点A(2,1)平移后落在A 1(－2,2),∴是向左平移4个单位,向上平移1个单位,∴点B(3,－1)平移后的点B 1坐标为(3－4,－1+1),即B 1(－1,0),故选C.【知识点】点的平移15.（2020·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，xOA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+√3）B．（−√3，3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣3，√3）【答案】B【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′=12A′B′＝1，B′H=√3，∴OH＝3，∴B′（−√3，3），故选：B．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转9.（2020·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A.10B.6C.3D.2第8题图【答案】C【分析】如图所示，第8题答图∴n的最小值为3.【知识点】等边三角形的对称性6.（2020·南京）如图，△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的，△A'B'C 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【分析】解：先将△ABC 绕着B'C 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC 沿着B'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'， 故选D ．【知识点】平移、旋转与对称9.（2020·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．210AB =+B ．CD BC = C ．2BC CD EH = D ．sin AHD ∠【答案】A【分析】在Rt AEB ∆中，AB == //AB DH ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，AD AB ∴==1CD AD AD ∴===，∴CD BC =，故选项B 正确，24BC =，(51)4CD EH ==，2BC CD EH ∴=，故选项C 正确，四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，sin sin AE AHD AHB AH ∴∠=∠===，故选项D 正确， 故选：A ． 【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质3. （2020·宜宾）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则(EF = )A B C ．D ．【答案】D【分析】由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆≅∆，∴正方形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积25=，5BC ∴=，1BF DE ==，6FC ∴=，4CE =，EF ∴===故选：D ．【知识点】正方形的性质；旋转的性质10.（2020·荆门）如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC =√3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ） （ ）A ．（√3，﹣1）B ．（1，−√3）C ．（2，0）D ．（√3，0） 【答案】A【分析】如图，在Rt △OCB 中，∵∠BOC ＝30°，∴BC =√33OC =√33×√3=1，∵Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，∴OC ′＝OC =√3，B ′C ′＝BC ＝1，∠B ′C ′O ＝∠BCO ＝90°，∴点B ′的坐标为（√3，﹣1）．故选：A ．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转二、填空题15．(2020·海南)如图,将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB ＝3,AC ＝2,且α+β＝∠B,则EF ＝________.第15题图【分析】∵α+β＝∠B,∴∠EAF ＝∠BAC+∠B ＝90°,∴△AEF 是直角三角形,且AE ＝AB ＝3,AF ＝AC ＝2,∴EF【知识点】旋转,勾股定理14. （ 2020·广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．【答案】15°或45°【分析】解：分情况讨论：①当DE ⊥BC 时，∠BAD ＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD ＝15°；②当AD ⊥BC 时，∠BAD ＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义17. （2020·甘肃）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．【答案】103【分析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===，在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =，8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=，解得103x =，故答案为103． 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2020·绵阳）如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′＝ ．【答案】√2+√6．【分析】如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2，∴AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=√22BE′=√2，在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√6，∴CE′=√2+√6，故答案为：√2+√6．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质15.（2020·资阳）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【答案】95【分析】如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE ′∥AB ，∴∠ACE ′＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ，∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠ACB ＝90°，∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =2−CH 2=95， ∵CE ∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°，∵∠AHC ＝90°，∴∠E ′CH ＝90°，∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95，故答案为95．【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 14．（2020·随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为(1，0)，点A 在x 轴正半轴上，且AC ＝2．将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变化后点A 的对应点的坐标为 ．【答案】(－2，2)【分析】△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，后点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位，A 的对应点的坐标为(－2，2) ． 【知识点】旋转；平移17.（2020·黔东南）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【分析】 2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同， 故答案为：3【知识点】生活中的旋转现象三、解答题23.（2020·齐齐哈尔）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ，如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN,MN,AN ，如图②（一）填一填，做一做： （1) 图②中，∠CMD= °；线段NF= ； （2) 图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明.剪一剪、折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A ’处，分别得到图③，图④（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为 ；（4）图③中，若∠A ’GN=80°，则∠A ’HD= °； （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图④点A ’落在边ND 上，若n m D A N A ''，则AHAG= （用含m,n 的代数式表示）【思路分析】（一）（1）∵折叠∴DN=CD=4，DE=2,∴Rt △DEN 中，∠EDN=60°，∴∠NDC=30°，∵折叠，∴∠MDC=15°，∴Rt △CDM 中，∠CMD=75°；∵Rt △DEN 中，∠EDN=60°，DN=4，∴EN=32∴NF=4-32（2）由（1）知EN=32,∵AE=2，∴Rt △AEN 中，∠EAN=60°,∵∠EDN=60°∴△AND 是等边三角形； （二）(2) ∵折叠，∴A ’G=AG,A ’H=AH,∴阴影部分的周长为△AND 的周长(3) ∵折叠，∠A ’GN=80°，∴∠A ’GH=50°，∵折叠，∴∠A ’=∠A=60°，∴△GHA ’中，∠A ’HG=70°，∴∠A ’HG=40°(4) 如图，设A ’G ，ND 交于点P,A ’H,ND 交于点Q ，∵等边△AND ，∴∠N=∠A=60°， ∵∠A ’=60°，∴∠N=∠A ’，∵∠NPG==∠A ’PQ,∴△NPG ∽△A ’PQ,同理，△HDQ ∽△PA ’Q,∴△NPG ∽△DHQ,∵△AGH ≌△A ’GH ∴共有4对相似三角形（6）∵折叠∴∠GA ’H=∠A=60°，∴∠NA ’G+∠HA ’D=120°， ∵∠A ’HD+∠HA ’D=120° ∴∠NA ’G=∠A ’HD ∵∠D=∠N∴△NA ’G ∽△DHA ’∵n mD A N A ='' ∴AH AG =n m n m 22++【解题过程】（一）（1）75°，4-32； （2）△AND 是等边三角形； 证明：∵折叠 ∴DN=CD=AD∵DE=21AD, ∴DE=21DN,∵EF ⊥AD∴∠END=30°， ∴∠AND=60°，∴△AND 是等边三角形 （二）（3）12； （4）40° （5）4； （6）nm nm 22++【知识点】折叠问题，等边三角形的判定，锐角三角函数，三角形相似，三角形全等24.（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解题过程】解：如图所示，【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案22．(2020·山西)综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,AEBE的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.。
新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练及解析答案(1)
新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及解析答案(1)一、选择题1．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3．如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【解析】【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论． 【详解】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 中，边长为1522， ∴AC=1522×2=15， ∵点E ，F 是对角线AC 的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M 与点F 关于BC 对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM +=+=，∴在BC 边上，只有一个点P 满足PE+PF=55，同理：在AB ，AD ，CD 边上都存在一个点P ，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P 的个数是4个．故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，①③正确，∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点B(2,32)．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（）A32﹣1）B231）C33）D33﹣1）【答案】D【解析】【分析】作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝12BC＝2，BC＝22AB，得出AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'22'AB OA-1＝12AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，求出OD＝AO﹣AD3﹣1，即可得出答案．【详解】解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：则∠C'DA＝90°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵BC∥x轴，点B232），∴AE＝12BC2，BC＝22AB，∴AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，∴OB'22'AB OA-1＝12AB'，∴∠OAB'＝30°，∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，在△AC'D和△AB'O中，''''''C DA AOBC AD AB OAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AC'D≌△B'AO（AAS），∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO3，∴OD ＝AO ﹣AD ＝3﹣1，∴点C ′的坐标为（﹣3，3﹣1）；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.8．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．13．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB14．已知互不平行的两条线段AB ，CD 关于直线l 对称，AB ，CD 所在直线交于点P ，下列结论中：①AB =CD ；②点P 在直线l 上； ③若A 、C 是对称点，则l 垂直平分线段AC ；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC22'BC BD+2234+．故选B．16．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．4 3 aC．1.5a D．a 【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a。
中考数学考点34图形的对称、平移与位似总复习(解析版)
图形的对称、平移与位似【命题趋势】在中考.这是必考内容.主要考查形式包括：单纯判断对称图形的识别；利用对称图形的性质求点坐标；利用折叠的对称性性质的相关计算与证明。
【中考考查重点】一、轴对称图形与中心对称图形 二、图形的平移 三、图形的旋转四、位似考点：轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图 形定 义如果一个图形沿着某条直线对折后.直线两旁的部分能够完全重合.那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后.这两个图形能够完全重合.那么我们就说这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴性 质对应线段相等 AB =ACAB =A ′B ′.BC =B ′C ′.AC =A ′C ′ 对应角相等∠B =∠C∠A =∠A ′.∠B =∠B ′.∠C =∠C ′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区 别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系.必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴关 系(1)沿对称轴对折.两部分重合； (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”.那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折.两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起.看成一个整体.那么它就是一个轴对称图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称.折叠前后的两图形全等.对应边和对应角相等．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线.标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段.那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来.就形成了一个符合条件的对称图形．1．（2021•黄石）下列几何图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【答案】B【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•天津）在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．是轴对称图形.故此选项符合题意；B．不是轴对称图形.故此选项不合题意；C．不是轴对称图形.故此选项不合题意；D．不是轴对称图形.故此选项不合题意；故选：A．3．（2021•河北）如图.直线l.m相交于点O．P为这两直线外一点.且OP＝2.8．若点P 关于直线l.m的对称点分别是点P1.P2.则P1.P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．7【答案】B【解答】解：连接OP1.OP2.P1P2.∵点P关于直线l.m的对称点分别是点P1.P2.∴OP1＝OP＝2.8.OP＝OP2＝2.8.OP1+OP2＞P1P2.0＜P1P2＜5.6.故选：B．考点：图形的平移1．定义：在平面内.一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置.这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点.二是平移的方向.三是平移的距离．3．性质：1）平移前后.对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意.确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点.得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点.得到平移后的图形．4.（2021•金华）如图.菱形ABCD的边长为6cm.∠BAD＝60°.将该菱形沿AC方向平移2 cm得到四边形A′B′C′D′.A′D′交CD于点E.则点E到AC的距离为cm．【答案】2【解答】解：如图.连接BD.过点E作EF⊥AC于点F.∵四边形ABCD是菱形.∴AD＝AB.BD⊥AC.∵∠BAD＝60°.∴三角形ABD是等边三角形.∵菱形ABCD的边长为6cm.∴AD＝AB＝BD＝6cm.∴AG＝GC＝3（cm）.∴AC＝6（cm）.∵AA′＝2（cm）.∴A′C＝4（cm）.∵AD∥A′E.∴＝.∴＝.∴A′E＝4（cm）.∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°.∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案为：2．考点：图形的旋转1．定义：在平面内.一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度.这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心.转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意.确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心.按旋转方向与旋转角将它们旋转.得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点.得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换.旋转改变的是图形的位置.图形的大小关系不发生改变.所以在解答有关旋转的问题时.要注意挖掘相等线段、角.因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．5．（2021•苏州）如图.在方格纸中.将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B.则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项是原图形的对称图形.故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B.故B正确；C选项旋转后的对应点错误.即形状发生了改变.故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°.故D不正确；故选：B．6．（2021•邵阳）如图.在△AOB中.AO＝1.BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°.得到△A′OB′.连接AA′．则线段AA′的长为（）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：由旋转性质可知.OA＝OA'＝1.∠AOA'＝90°.则△AOA'为等腰直角三角形.∴AA'＝＝＝．故选：B．7．（2021•衡阳）如图.点E为正方形ABCD外一点.∠AEB＝90°.将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF.DF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状.并说明理由；（2）已知BH＝7.BC＝13.求DH的长．【答案】（1）矩形AFHE是正方（2）DH＝12+5＝17【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形.理由如下：∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF.∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°. ∴∠AFH ＝90°. ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF . ∴∠DAF ＝∠BAE , 又∵∠DAF +∠F AB ＝90°. ∴∠BAE +∠F AB ＝90°. ∴∠F AE ＝90°.在四边形AFHE 中.∠F AE ＝90°.∠AEB ＝90°.∠AFH ＝90°. ∴四边形AFHE 是矩形. 又∵AE ＝AF .∴矩形AFHE 是正方形；（2）设AE ＝x ．则由（1）以及题意可知：AE ＝EH ＝FH ＝AF ＝x ,BH ＝7,BC ＝AB ＝13,在Rt △AEB 中.AB 2＝AE 2+BE 2. 即132＝x 2+(x +7)2, 解得：x ＝5,∴BE ＝BH +EH ＝5+7＝12, ∴DF ＝BE ＝12, 又∵DH ＝DF +FH . ∴DH ＝12+5＝17．考点：中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图 形定 义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合.我们就把这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合.我们就把这两个图形叫做成中心对称 性 质对应点 点A 与点C .点B 与点D点A 与点A ′.点B 与点B ′.点C 与点C ′对应线段AB =CD . AD =BCAB =A ′B ′.BC =B ′C ′.AC =A ′C ′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′.∠B=∠B′.∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”.则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”.则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.8．（2021•山西）为推动世界冰雪运动的发展.我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动.以下是部分参选作品.其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．不是轴对称图形.也不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形.故此选项符合题意；C．是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项不合题意；D．不是轴对称图形.也不是中心对称图形.故此选项不合题意．故选：B．9．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、主视图是等腰三角形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；B、主视图是是矩形.是轴对称图形.也是中心对称图形.故符合题意；C、主视图是等腰梯形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；D、主视图是等腰三角形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；故选：B．考点：图形的位似（1）如果两个多边形不仅相似.而且对应顶点的连线相交于一点.这样的图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心．（2）性质：①对应角相等.对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．10．（2021•东营）如图.△ABC中.A、B两个顶点在x轴的上方.点C的坐标是（1.0）.以点C为位似中心.在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的横坐标是a.则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【答案】A【解答】解：设点B′的横坐标为x.则B、C间的水平距离为a﹣1.B′、C间的水平距离为﹣x+1.∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C.∴2（a﹣1）＝﹣x+1.解得：x＝﹣2a+3.故选：A．11．（2021•绥化）如图所示.在网格中.每个小正方形的边长均为1个单位长度.把小正方形的顶点叫做格点.O为平面直角坐标系的原点.矩形OABC的4个顶点均在格点上.连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内.以原点O为位似中心.把△OAB缩小.作出它的位似图形.并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心.逆时针旋转90°.得到△OA1B1.作出△OA1B1.并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．【答案】（1）略（2）4+π．【解答】解：（1）如图.△OA′B′或△OA″B″即为所求．（2）如图.△OA1B1即为所求．OB＝＝2.线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2+＝4+π．1．（2021•渭南模拟）下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．不是轴对称图形.故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形.故本选项不符合题意；C．是轴对称图形.故本选项符合题意；D．不是轴对称图形.故本选项不符合题意．故选：C．2．（2022•重庆模拟）在平面直角坐标系中.将点A（a.1﹣a）先向左平移3个单位得点A1.再将A1向上平移1个单位得点A2.若点A2落在第三象限.则a的取值范围是（）A．2＜a＜3B．a＜3C．a＞2D．a＜2或a＞3【答案】A【解答】解：点A（a.1﹣a）先向左平移3个单位得点A1.再将A1向上平移1个单位得点A2（a﹣3.1﹣a+1）.∵点A′位于第三象限.∴.解得：2＜a＜3.故选：A．3．（2021•烟台模拟）如图是一块矩形ABCD的场地.长AB＝99米.宽AD＝41米.从A.B两处入口的路宽都为1米.两小路汇合处路口宽为2米.其余部分种植草坪面积为（）A．3783米2B．3880米2C．3920米2D．4000米2【答案】B【解答】解：由题意得：（99﹣2）×（41﹣1）＝97×40＝3880（平方米）.∴种植草坪面积为3880平方米.故选：B．4．（2022•贵阳模拟）如图.△ABC与△DEF是位似图形.点O为位似中心.已知BO：OE ＝2：1.则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1【答案】C【解答】解：∵△ABC与△DEF位似.∴△ABC∽△FED.AB∥ED.∴△OAB∽△ODE.∴＝＝2.∴＝（）2＝4.即△ABC与△DEF的面积比是：4：1．故选：C．5．（2021•永川区模拟）如图.在平面直角坐标系中.每个小方格的边长均为1．△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形.且相似比为3：2.点A.B都在格点上.则点B′的坐标是（）A．（﹣2.1）B．（﹣2.）C．（﹣2.）D．（﹣2.）【答案】B【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3.又∵B（3.﹣2）∴B′的坐标是[3×（﹣）.﹣2×（﹣）].即B′的坐标是（﹣2.）．故选：B．6．（2022•遵义模拟）2022年新年贺词中提到“人不负青山.青山定不负人”.下列四个有关环保的图形中.是轴对称图形.但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形.故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形.又是中心对称图形.故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形.故本选项不符合题意；D．是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项符合题意；故选：D．7．（2022•平凉模拟）如图.将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠.使点B落在点B'处.若∠1＝∠2＝36°.∠B为（）A．36°B．144°C．108°D．126°【答案】D【解答】解：根据翻折可知：∠B′AC＝∠BAC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴DC∥AB.∴∠BAC＝∠DCA.∴∠BAC＝∠DCA＝∠B′AC.∵∠1＝∠B′AC+∠DCA.∴∠1＝2∠BAC＝36°.∴∠BAC＝18°.∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣18°﹣36°＝126°.故选：D．8．（2022•平凉模拟）如图.在四边形ABCD中.∠ABC＝30°.将△DCB绕点C顺时针旋转60°后.点D的对应点恰好与点A重合.得到△ACE.AB＝5.BC＝9.则BD＝．【答案】【解答】解：连接BE.如图.∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后.点D的对应点恰好与点A重合.得到△ACE.∴∠BCE＝60°.CB＝CE.BD＝AE.∴△BCE为等边三角形.∴BE＝BC＝9.∠CBE＝60°.∵∠ABC＝30°.∴∠ABE＝90°.在Rt△ABE中.AE＝＝＝.∴BD＝．故答案为：．9．（2022•灞桥区校级一模）如图.D是等边三角形ABC外一点.AD＝3.CD＝2.当BD长最大时.△ABC的面积为．【答案】【解答】解：如图1.以CD为边作等边△DCE.连接AE．∵BC＝AC.CD＝CE.∠BCA＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中..∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴BD＝AE.在△ADE中.∵AD＝3.DE＝CD＝2.∴AE≤AD+DE.∴AE≤5.∴AE的最大值为5.∴BD的最大值为5.此时点D在AE上.如图2.过点A作AF⊥BD于F.∵△BCD≌△ACE.∴∠BDC＝∠E＝60°.∴∠ADF＝60°.∵AF⊥BD.∴∠DAF＝30°.∴DF＝AD＝.AF＝DF＝.∴BF＝.∴AB2＝AF2+BF2＝19.∴△ABC的面积＝AB2＝.故答案为：．1.（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块.拼成一个多边形.为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．不是轴对称图形.故本选项不合题意；B．不是轴对称图形.故本选项不合题意；C．不是轴对称图形.故本选项不合题意；D．是轴对称图形.故本选项符合题意；故选：D．2．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示.下面关于它的左视图的说法其中正确的是（）A．既是轴对称图形.又是中心对称图形B．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形C．是轴对称图形.但不是中心对称图形D．是中心对称图形.但不是轴对称图形【答案】A【解答】解：圆柱体的左视图是长方形.而长方形既是轴对称图形.也是中心对称图形.故选：A．3．（2021•自贡）下列图形中.是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．是轴对称图形.共有1条对称轴；B．不是轴对称图形.没有对称轴；C．不是轴对称图形.没有对称轴；D．是轴对称图形.共有2条对称轴．故选：D．4．（2021•重庆）如图.△ABC与△DEF位似.点O是它们的位似中心.其中OE＝2OB.则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF位似.∴△ABC∽△DEF.BC∥EF.∴△OBC∽△OEF.∴＝＝.即△ABC与△DEF的相似比为1：2.∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2.故选：A．5．（2021•台州）如图.将长、宽分别为12cm.3cm的长方形纸片分别沿AB.AC折叠.点M.N恰好重合于点P．若∠α＝60°.则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm2【答案】A【解答】解：根据翻折可知.∠MAB＝∠BAP.∠NAC＝∠P AC.∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）＝180°＝90°.∵∠α＝60°.∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°.∴AB＝＝6（cm）.AC＝＝2（cm）.∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2）.故选：A．6．（2021•江西）如图.将▱ABCD沿对角线AC翻折.点B落在点E处.CE交AD于点F.若∠B＝80°.∠ACE＝2∠ECD.FC＝a.FD＝b.则▱ABCD的周长为．【答案】4a+2b【解答】解：∵∠B＝80°.四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE.又AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.∴∠ACE＝∠DAC.∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x.则∠ACE＝2x.∴∠DAC＝2x.在△ADC中.由三角形内角和定理可知.2x+2x+x+80°＝180°.解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°.故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b.故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案为：4a+2b．7．（2021•重庆）如图.三角形纸片ABC中.点D.E.F分别在边AB.AC.BC上.BF＝4.CF ＝6.将这张纸片沿直线DE翻折.点A与点F重合．若DE∥BC.AF＝EF.则四边形ADFE 的面积为．【答案】5【解答】解：∵纸片沿直线DE翻折.点A与点F重合.∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF.AE＝EF．∵DE∥BC.∴DE为△ABC的中位线．∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．∵AF＝EF.∴△AEF为等边三角形．∴∠F AC＝60°．在Rt△AFC中.∵tan∠F AC＝.∴AF＝＝2．∴四边形ADFE的面积为：DE×AF＝×5×2＝5．故答案为：5．8．（2021•天津）如图.在△ABC中.∠BAC＝120°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A.B的对应点分别为D.E.连接AD．当点A.D.E在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA.∠EDC＝∠BAC＝120°.∵点A.D.E在同一条直线上.∴∠ADC＝60°.∴△ADC为等边三角形.∴∠DAC＝60°.∴∠BAD＝60°＝∠ADC.∴AB∥CD.故选：D．9．（2021•吉林）如图.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（0.3）.点B的坐标为（4.0）.连接AB.若将△ABO绕点B顺时针旋转90°.得到△A′BO′.则点A′的坐标为．【答案】（7.4）【解答】解：作A'C⊥x轴于点C.由旋转可得∠O'＝90°.O'B⊥x轴.∴四边形O'BCA'为矩形.∴BC＝A'O'＝OA＝3.A'C＝O'B＝OB＝4.∴点A'坐标为（7.4）．故答案为：（7.4）．10．（2021•上海）定义：在平面内.一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.在平面内有一个正方形.边长为2.中心为O.在正方形外有一点P.OP＝2.当正方形绕着点O旋转时.则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．【答案】2﹣≤d≤1【解答】解：如图：设AB的中点是E.OP过点E时.点O与边AB上所有点的连线中.OE 最小.此时d＝PE最大.OP过顶点A时.点O与边AB上所有点的连线中.OA最大.此时d＝P A最小.如图①：∵正方形ABCD边长为2.O为正方形中心.∴AE＝1.∠OAE＝45°.OE⊥AB.∴OE＝1.∵OP＝2.∴d＝PE＝1；如图②：∵正方形ABCD边长为2.O为正方形中心.∴AE＝1.∠OAE＝45°.OE⊥AB.∴OA＝.∵OP＝2.∴d＝P A＝2﹣；∴d的取值范围为2﹣≤d≤1．故答案为：2﹣≤d≤1．11．（2021•南京）如图.将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置.使点B′落在BC上.B′C′与CD交于点E．若AB＝3.BC＝4.BB′＝1.则CE的长为．【答案】【解答】解：法一、如图.过点A作AM⊥BC于点M.过点B作BN⊥AB′于点N.过点E作EG⊥BC.交BC的延长线于点G．由旋转可知.AB＝AB′＝3.∠ABB′＝∠AB′C′.∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′.∵BB′＝1.AM⊥BB′.∴BM＝B′M＝.∴AM＝＝.∵S△ABB′＝＝.∴××1＝•BN×3.则BN＝.∴AN＝＝＝.∵AB∥DC.∴∠ECG＝∠ABC.∵∠AMB＝∠EGC＝90°.∴△AMB∽△EGC.∴＝＝＝.设CG＝a.则EG＝a.∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°.∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°.又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′.∴∠BAB′＝∠C′B′C.∵∠ANB＝∠EGC＝90°.∴△ANB∽△B′GE.∴＝＝＝.∵BC＝4.BB′＝1.∴B′C＝3.B′G＝3+a.∴＝.解得a＝．∴CG＝.EG＝.∴EC＝＝＝．故答案为：．法二、如图.连接DD'.由旋转可知.∠BAB′＝∠DAD′.AB′＝AB＝3.AD′＝AD＝4.∴△BAB′∽△DAD′.∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1.∠AD′D＝∠AB′B＝∠B.∴DD′＝.又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B.∠AD′D＝∠B＝∠AB′B.∴∠AD′C′＝∠AD′D.即点D′.D.C′在同一条直线上.∴DC′＝.又∠C′＝∠ECB′.∠DEC′＝∠B′EC.∴△CEB′∽△C'ED.∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′.即B′E：DE＝CE：C′E＝3：.设CE＝x.B'E＝y.∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：.∴x＝．故答案为：．法三、构造相似.如图.延长B′C到点G.使B′G＝B′E.连接EG.∴∠B′EG＝∠B′GE.由旋转可知.AB＝AB′.∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′.∴∠BAB′＝∠EB′G.∴∠B＝∠G.又AB∥CD.∴∠ECG＝∠B＝∠G.∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG.∴.设CG＝m.∴EC＝3m.∴B′G＝3+m.∴.解得m＝.∴3m＝．故答案为：．解法四：如图.过点C作CF∥C′D′.交B′C′于点F.∵AB＝AB′.∴∠B＝∠AB′B.由∵∠AB′C′＝∠B.由三角形内角和可知.∠FB′C＝∠BAB′.∵AB′∥FC.∴∠B′CF＝∠AB′B.由∵AB＝3.BB′＝1.BC＝4.∴AB＝B′C.∴△ABB′≌△B′CF.∴FC＝B′B＝1.由旋转可知.△ABB′∽△ADD′.∴.∴DD′＝∴C′D＝.又由CF∥C′D.∴△C′DE∽△FCE.∴＝.∴＝.∴.∴EC＝．故答案为：．12．（2020•南通）矩形ABCD中.AB＝8.AD＝12．将矩形折叠.使点A落在点P处.折痕为DE．（1）如图①.若点P恰好在边BC上.连接AP.求的值；（2）如图②.若E是AB的中点.EP的延长线交BC于点F.求BF的长．【答案】（1）＝＝．（2）BF＝3【解答】解：（1）如图①中.取DE的中点M.连接PM．∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝∠C＝90°.由翻折可知.AO＝OP.AP⊥DE.∠2＝∠3.∠DAE＝∠DPE＝90°.在Rt△EPD中.∵EM＝MD.∴PM＝EM＝DM.∴∠3＝∠MPD.∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3.∵∠ADP＝2∠3.∴∠1＝∠ADP.∵AD∥BC.∴∠ADP＝∠DPC.∴∠1＝∠DPC.∵∠MOP＝∠C＝90°.∴△POM∽△DCP.∴＝＝＝.∴＝＝．解法二：证明△ABP和△DAE相似.＝＝．（2）如图②中.过点P作GH∥BC交AB于G.交CD于H．则四边形AGHD是矩形.设EG＝x.则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°.∠EGP＝∠DHP＝90°.∴∠EPG+∠DPH＝90°.∠DPH+∠PDH＝90°.∴∠EPG＝∠PDH.∴△EGP∽△PHD.∴＝＝＝＝.∴PH＝3EG＝3x.DH＝AG＝4+x.在Rt△PHD中.∵PH2+DH2＝PD2.∴（3x）2+（4+x）2＝122.解得x＝（负值已经舍弃）.∴BG＝4﹣＝.在Rt△EGP中.GP＝＝.∵GH∥BC.∴△EGP∽△EBF.∴＝.∴＝.∴BF＝3．1．（2022•碑林区校级一模）下列几何图形中.是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．扇形D．平行四边形【答案】D【解答】解：A．角不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．等边三角形不是中心对称图形.故此选项不合题意；C．扇形不是中心对称图形.故此选项不合题意；D．平行四边形是中心对称图形.故此选项符合题意．故选：D．2．（2021•历下区校级模拟）如图.点A.B的坐标分别为（1.2）、（4.0）.将△AOB沿x 轴向右平移.得到三角形CDE.已知DB＝1.则点C的坐标为（）A．（5.2）B．（4.2）C．（5.3）D．（4.3）【答案】B【解答】解：∵B的坐标为（4.0）.∴OB＝4.∵DB＝1.∴OD＝4﹣1＝3.∴△AOB向右平移了3个单位长度.∵点A的坐标为（1.2）.∴点C的坐标为：（4.2）．故选：B．3．（2021•开封一模）如图.在平面直角坐标系xOy中.将四边形ABCD先向上平移.再向左平移得到四边形A1B1C1D1.已知A1（﹣3.5）.B1（﹣4.3）.A（3.3）.则点B坐标为（）A．（1.2）B．（2.1）C．（1.4）D．（4.1）【答案】B【解答】解：由题意A1（﹣3.5）向右平移6个单位.再向下平移2个单位得到A（3.3）.∴B1（﹣4.3）向右平移6个单位.再向下平移2个单位得到B（2.1）.故选：B．4．（2021•市南区校级一模）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1.0）、B（1.2）.连接AB.平移线段AB得到线段A1B1.若A点对应的点是A1（2.﹣1）.则B点对应的点是B1的坐标为（）A．（4.3）B．（﹣2.3）C．（4.1）D．（﹣2.1）【答案】C【解答】解：∵A（﹣1.0）平移后对应点A1的坐标为（2.﹣1）.∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位.再向下平移1个单位.∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的.∴B（1.2）平移后的坐标是：（4.1）．故选：C．5．（2021•河北模拟）如图.用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】D【解答】解：如图.由平移的性质得.AD∥BE.AD∥CF.BE∥CF.AB∥DE.BC∥EF.AC∥DF.共六对．故选：D．6．（2021•鹿城区校级三模）如图.在直角坐标系中.△OAB的顶点为O（0.0）.A（6.3）.B （6.6）.以点O为位似中心.在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.则点C的坐标为（）A．（1.2）B．（2.1）C．（2.2）D．（3.6）【答案】B【解答】解：∵以点O为位似中心.在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.A（6.3）.∴点C的坐标为（6×.3×）.即（2.1）.故选：B．7．（2021•孝义市二模）如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案.其中O 为位似中心.且OA＝2OD.若图案中鱼身（△ABC）的面积为S.则鱼尾（△DEF）的面积为（）A．B．S C．S D．S【答案】C【解答】解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形.OA＝2OD.∴△ABC∽△DEF.且相似比为2.∴＝22＝4.∵△ABC的面积为S.∴△DEF的面积S.故选：C．8．（2021•荔湾区一模）如图.在矩形ABCD中.AB＝2.BC＝6.E是BC的中点.将△ABE 沿直线AE翻折.点B落在点F处.连结CF.则tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵BC＝6.E是BC的中点.∴BE＝3.由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE.∴∠AEF＝∠AEB.∴EF＝CE.∴∠EFC＝∠ECF.∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF.∴∠AEB＝∠ECF.∴tan∠ECF＝tan∠AEB＝.故选：A．9．（2022•安徽一模）如图.正方形ABCD的边长为5.E为BC上一点.且BE＝2.F为AB 边上的一个动点.连接EF.以EF为边向右侧作等边△EFG.连接CG.则CG的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】D【解答】解：由题意可知.点F是主动点.点G是从动点.点F在线段上运动.点G也一定在直线轨迹上运动.将△EFB绕点E旋转60°.使EF与EG重合.得到△EFB≌△EHG.∴BE＝EH.∠BEH＝60°.∠GHE＝90°.∴△EBH为等边三角形.点G在垂直于HE的直线HN上.作CM⊥HN.则CM即为CG的最小值.作EP⊥CM.可知四边形HEPM为矩形.∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°.∴PC＝CE.则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+＝.故选：D．10．（2022•重庆模拟）在△ABC中.∠BAC＝90°.点O是斜边BC上的一点.连接AO.点D是AO上一点.过点D分别作DE∥AB.DF∥AC.交BC于点E、F．（1）如图1.若点O为斜边BC的中点.求证：点O是线段EF的中点．（2）如图2.在（1）的条件下.将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.连接AD.CF.请写出线段AD和线段CF的数量关系.并说明理由．（3）如图3.若点O是斜边BC的三等分点.且靠近点B.当∠ABC＝30°时.将△DEF 绕点O顺时针旋转任意一个角度.连接AD、BE、CF.请求出的值．【答案】（1）略（2）略（3）【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°.点O为斜边BC的中点.∴BO＝AO＝OC.∴∠ABO＝∠BAO.∠ODF＝∠OFD.∵DE∥AB.DF∥AC.∴∠OED＝∠OBA.∠ODE＝∠OAB.∠ODF＝∠OAC.∠OFD＝∠OCA.∴∠OED＝∠ODE.∠ODF＝∠OFD.∴EO＝DO.FO＝DO.∴EO＝FO.∴点O是线段EF的中点；（2）AD＝CF.理由如下：∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.∴OD＝OF.∠AOD＝∠COF.又∵AO＝CO.∴△AOD≌△COF（SAS）.∴AD＝CF；（3）如图1.旋转前.∵DE∥AB.∴.∴.如图3.旋转后.∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.∴∠AOD＝∠BOE.∴△AOD∽△BOE.∴＝.如图3.过点A作AH⊥BC于H.设AC＝2x.∵∠ABC＝30°.∠BAC＝90°.∴∠ACH＝60°.BC＝4x.∵AH⊥BC.∴∠CAH＝30°.∴CH＝AC＝x.AH＝CH＝x.∵点O是斜边BC的三等分点.∴BO＝x.CO＝.∴OH＝.∴AO＝＝＝x.∴＝＝．。
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选B．【考点】1.中心对称图形和轴对称图形；2.正多边形的性质．2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．【考点】中心对称图形3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形;（2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2点的坐标。
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点D的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．4.如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．【答案】.【解析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．试题解析：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°．故选C．【考点】1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【考点】轴对称图形．8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()【答案】A【解析】这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．9.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.（1）请直接写出点F的坐标；（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．【答案】（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形，证明见解析；（3）或．【解析】（1）点F与点B关于原点对称，故F（-2，-4）；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得；（3）根据：=11：16，求得，再由∥,得到△∽△，再用含m的代数式表示出和，从而求出m的值．试题解析：（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形.理由：根据题意得：OA=OE，OC=OG∴四边形ACEG是平行四边形又∵AE⊥GC∴四边形ACEG是菱形；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形.设与AC交于点M，与EC交于点N，则当：=11：16时，重叠部分为五边形.∵：=11：16∴∵∥,∴△∽△∴∴∴同理可得：∴解得：或.【考点】1. 旋转的性质，2. 菱形判定，3.三角形相似的应用．10.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).【答案】（1）DF=CF，且DF⊥CF；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF；（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE. ∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF.∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF.同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°.∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB.∵AC=BC，∴AC-AD="BC-GB." ∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形.∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．（3）如图，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°.∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE. ∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF="BF." ∴△DEF≌△HBF. ∴ED=HB.∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4.∵AD=1，∴ED=BH=1.∴AH=3.在Rt△HAD中，由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=.∴线段CF的长为.【考点】1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理．11.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。
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第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页绝密★启用前图形的对称、平移与旋转考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）2．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ）4．5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）6．若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ）A ．100B ．200C ．300D ．6007．如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（A ）关于x轴对称 （B ）关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 两图形重合9．把△ABC 沿AB 边平移到△A＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ）'A ．2－1B ．2C ．1D ．2110．如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.B. C. D.A 、2012年伦敦B 、2004年雅典C 、1988年汉城D 、1980年莫斯科第3页共8页◎第4页共8页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的．12．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和等。
13．如图，风车图案可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是_________度．14．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：那么桌上共有___________枚硬币。
15．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80，则∠α的度数是_______________.16．已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE＝1，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°,得△ADE1，连接EE1，则EE1的长为。
17．（2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.18．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．四、解答题（题型注释）19．（1）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在图22-1的长方形中画出你的设计方案；（2）如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站A，使得货运站到三条公路的路程一样长，请在图22-2中画出，并标出货运站A的位置；20．在图示的方格纸中DE1从上面从正面从左面第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？（本题满分7分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，6)、B(2，3) 、C （5，2）21．（1）直接写出点B 关于x 轴对称的点B 1的坐标是 22．（2）直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标是 23．（3）将△ABC 绕C 点顺时针旋转90°，得△A 1B 2C 1，则B 2的坐标是 ，点B 旋转到B 2的路径长为 24．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．25．将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠。
（1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；（2）如图②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G. 求证：EH＝CH ；（3）在（2）的条件下，设H （m ，n ），写出m 与n 之间的关系式 ； （4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度。
26．如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；(1) 延长MP 交CN 于点E(如图2)。
求证：△BPM≌△CPE； 求证：PM=PN ；(2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。
此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由。
图①图②图③第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页27．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上，DCF △按顺时针方向旋转后能与DAE △重合.（1）旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.28．如图，点O 是边长为1的等边△ABC 内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°（1）将△BOC 绕点C 沿顺时针方向旋转60°得△ADC ，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC 。
（2）在（1）的基础上，将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转60°得△EAC ，连结DE ，如图3所示. 求证：OA=DE（3）在（2）的基础上， 当α、β满足什么关系时，点B 、O 、D 、E 在同一直线上。
并直接写出AO+BO+CO 的最小值。
DCFB E A参考答案1．B【解析】试题分析:中心对称图形是指在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。
本题中，A,C,D是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B。
考点：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的区别和联系。
点评：本题属于中等偏下难度试题，此类试题较易，只要掌握好轴对称和中心对称图形的区别和联系，轴对称图形是指图形围绕一条直线旋转之后可以完全重合，而中心对称图形则是一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合。
2．D【解析】A图绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形；B、C既是轴对称图形，又是中心对称图形（属于旋转对称图形）；D仅是轴对称图形，不属旋转对称图形．故选D．3．D【解析】A、B、C都不符合轴对称图形的条件，只有D是轴对称图形，故选D.4．A。
【解析】轴对称图形。
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。
故选A。
5．D【解析】A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．6．D【解析】分针经过10分钟，那么它转过的角度是：6°×10=60°，故选D．7．C【解析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B【解析】在坐标系中点的坐标关于横轴对称则横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。
现在纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数。
所以关于纵坐标轴对称。
故B 正确。
9．A【解析】试题分析：把△ABC 沿AB 边平移到△A＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，所以图中阴影部分=12ABC S ；设△ABC 边AB 上的高为h ，那么12ABC S AB h =⨯⨯，根据平移的特征A A ＇= AB-A ＇B ，图中阴影部分=//12A B h ⨯⨯，由平移的特征和性质可得阴影部分这个三角形和△ABC 相似，所以//12A B h ⨯⨯：12AB h ⨯⨯=1：2，且AB ＝2，解得A A ＇=2－1 考点：平移点评：本题考查平移，解答本题的需要考生掌握平移的概念，平移的性质，灵活运用平移的性质来解决本题 10．B 。
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，选项A 、C 、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形，而B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故选B 。
11．垂直平分线【解析】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线． 故答案为：垂直平分线．12．旋转. 【解析】试题分析：熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答． 试题解析：几何变换包括：平移、轴对称、旋转． 故答案为：旋转．考点: 利用旋转设计图案． 13．45【解析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的． ∴每次旋转的度数是45°． 14．11【解析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：三摞硬币的个数相加得：5+2+4=11．∴桌上共有11枚硬币． 15．50°【解析】分析：已知旋转角为80°，即∠DOB=80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB 的度数，利用三角形内角和定理求解即可． 解答：解：由旋转的性质知：∠A=∠C=110°，∠D=∠B=40°； 根据三角形内角和定理知：∠AOB=180°-110°-40°=30°； 已知旋转角∠DOB=80°，则∠α=∠DOB-∠AOB=50°． 故答案为：50°． 16．52【解析】试题分析：以点A 为中心，把△ABE 逆时针旋转90°,得△ADE 1，连接EE 1根据旋转的特征1BE DE =；方形ABCD 的边长为3，所以90C ∠=，C=CD=3，BE ＝1，CE=BC-BE=3-1=2，11DE =，所以11314CE CD DE =+=+=，在直角三角形1CEE 中由勾股定理得1EE ====考点：旋转，勾股定理点评：本题考查旋转，勾股定理，掌握旋转的特征，了解勾股定理的内容是本题的关键 17．【解析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称. 18．3π。