物质结构 元素周期表

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元素周期表

元素周期表
a m种 b. ⅢA至ⅦA和X 族的相邻元素,原子序数相差下一周期的元素种数。 至 和O族的相邻元素 原子序数相差下一周期的元素种数。 a 族的相邻元素,
X
m种 n种
则b=a+n
0
IA
第一周期 第二周期 第三周期
1H 3Li
bY
n种
则b=a+m
bY
IIA 相差25 相差1 相差 相差
4Be
IIIA IVA VA VIA VIIA 2He 2
(1)、同周期IIA、IIIA元素原子序数的关系 、同周期 、 元素原子序数的关系
除相同长周期第Ⅱ 族 族元素的原子序数相差11或 外 除相同长周期第ⅡA族、ⅢA族元素的原子序数相差 或25外,其余原子序数相差均 族元素的原子序数相差 为1。 。
(2)、同主族相邻元素原子序数的关系 、
ⅢA~ⅦA a.ⅠA和ⅡA相邻元素,原子序数相差上一周期的元素种数。 元素种类 Ⅰ 和 相邻元素, 元素种类 相邻元素 原子序数相差上一周期的元素种数。 ⅠA~ⅡA
周期:电子层数相同,原子序数从左到右依次增大。 周期:电子层数相同,原子序数从左到右依次增大。
一、元素周期表结构: 元素周期表结构:
族:最外层电子数相同,原子序数从上到下依次增 最外层电子数相同, 大。
锕系。 锕系。 注意:1.IIIB有两个系:镧系、 注意: 有两个系:镧系、 有两个系 2.从IIIB到IIB共10个纵行的元素称过渡元素, 从 个纵行的元素称过渡元素, 到 共 个纵行的元素称过渡元素 这些元素都是金属,又称过渡金属。 这些元素都是金属,又称过渡金属。 0
元 素 周 期 表
1、周期: 周期: 周期表中,把电子层数目相同的元素, 原子序数递 周期表中,把电子层数目相同的元素,按原子序数递 增的顺序从左到右排成横行,形成一个周期 周期。 增的顺序从左到右排成横行,形成一个周期。 ①七个横行,七个周期。其中:三个短周期(1、2、 七个横行,七个周期。其中:三个短周期( ),三个长周期 三个长周期( ),一个不完全周期 一个不完全周期( 3),三个长周期(4、5、6),一个不完全周期(7) ②每一周期元素电子层数相同,从左到右原子序数递 每一周期元素电子层数相同, 增。 ③周期序数=电子层数 周期序数=

第一章第1节元素周期表

第一章第1节元素周期表

二、元素周期表的结构
不同横行中最外层电子数相同的 2、族: 元素按电子层数递增的顺序由上 到下排成纵行。
共 18 个纵行, 16 个族
七 共7个主族 主族序数=最外层电子数 主 (A族)表示为罗马数字加A 七 副族: ⅢB , ⅣB ,ⅤB , ⅥB , ⅦB ,ⅠB , ⅡB 副 族 共7个副族 零 (B族)表示为罗马数字加B 八 包含三列(8、9、10) 第VIII 族: 族 最外层稳定结构的稀有气体元素 零族:
元素金属性强弱判断依据:
1、根据金属单质与水或者与酸反应置换出氢的 难易程度。置换出氢越容易,则金属性越强。
已知金属A可与冷水反应, 金属B和热水才能反应,金属 C和水不能反应,判断金属A、 B、C金属性强弱如何?
金属性 A〉 B〉 C
元素金属性强弱判断依据:
1、根据金属单质与水或者与酸反应置换出氢的
碱金属与氧气反应比较
单质 Li Na K Rb Cs 与O2反应 Li2O Na2O、Na2O2 K2O、K2O2、KO2 更为复杂 更为复杂 反应程度
越 来 越 剧 烈
(1)碱金属元素原子的最外层都有 1个电子,它们的化学性质相似 ①与O2的反应
Δ Δ 4Li + O2 = 2Li2O
Li、Rb、Cs 又如何呢?
二、元素周期表的结构
具有相同电子层数的元素,按 1、周期: 照原子序数递增顺序由左往右 排成横行。 共 7 横行— 7 个周期
周期数 = 电子层数
短周期 三 短 周期 四 长周期 长 (横向)
第1周期: 2种元素 第2周期:
第3周期:
第4周期:
8种元素 18种元素
第5周期:
第6周期: 32种元素 第7周期: 26种元素

物质的结构 元素周期表

物质的结构  元素周期表

除氖元素外,其他各元素原子的最外层电 子数与该元素所在的族序数有什置的描述?
第三周期VIIA族
第III周期 第3周期
第七主族
VII族
第三周期
VIIA族
小结: 7个周期分长短,3短3长1不全; 18纵行16族,7主7副Ⅷ和0。 镧系、锕系排下边。
淡黄绿色气 体 黄绿色气体 深红棕色液 体 紫黑色固体
与金属反应,生成卤化物。 与氢气反应,生成卤化氢。
与水反应,生成卤化氢和次卤酸。
卤素原子结构的差异性,决定了 单质化学性质的差异性和递变性
与水反应的能力渐弱 与氢反应的能力渐弱 氢化物的稳定性渐弱
二、 元 素的性质与原子结构 1 、碱金属: 锂(Li) 钠(Na) 钾(K)
第一章 物质结构 元素周期律
一、原子的组成 核外电子 原子 AX
质量用相对质量来表示 带负电荷 9.1176×10-31千克 相对质量 1/1836 质子 Z个 带正电荷 1.6726×10-27千克 相对质量 1.007 不带电荷 1.6748×10-27千克 相对质量 1.008
Z 原子质量数A
-7.2
-188.1 -34.6
58.78
黄绿色气体
深红棕色液体
I2
紫黑色固体
4.93g/mL
-113.5
184.4
卤族元素在物理性质上的规律
浏览P8资料片卡中卤素单质的物理性质表,并总结 规律: 结论: (1)颜色 —— 浅 (2)状态 —— 气 深; 液 固;
(3)密度 —— 逐渐增大(自上而下)
最外层电子数
相同, 都为 1个 。
②递变性:从Li到Cs,碱金属元素 的原子结构中, 电子层数 增多。 依次
碱金属元素的主要物理性质

元素周期表PPT课件

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结论(记) 同主族元素从上到下,金属性 逐渐增强,非金属性逐渐减弱。
原因:同主族元素的性质具有相似性和递 变性,是因为同主族元素的原子结构具有 相似性和递变性。
卤族元素
学习目的: 掌握卤族元素的性质与原子结构
的关系
画出周期表的短周期部分
IA
H IIA Li Be Na Mg
0
IIIA IVA VA VIA VIIA He B C N O F Ne Al Si P S Cl Ar
m(12C)=1.993 × 10-26Kg 1/12m(12C)= (1.661 × 10-27Kg )
构成原子的粒子及其性质 1/1836 1.007 1.008
相对原子质量=(电子总质量+质子 总质量+中子总质量)/ 12 C 原子质 量的12分之一 = 1/1836 ×电子数 +质子数 ×1.007+中子数×1.008
≈质子数+中子数 =质量数
归纳与整理
• 2、质量数与质子数和中子数间的关系。 • 质量数:原子核内所有质子和中子的相对
质量取近似整数值加起来所得的数值。 • 质量数(A)= 质子数(Z)+中子数(N) • 核电荷数=核内质子数=原子核外电子数
学了这部分内容后常见到这样的符号
Xa
c+
b
d
a b c d各 代表什么?
质子
中子
e
22
e
-
-

电子
{ 1、原子
原子核
{
质子 中子
核外电子
质子、中子、电子的电性和电量怎样?
1个质子带一个单位正电荷 中子不带电 1个电子带一个单位负电荷
构成原子的粒子及其性质

化学:《元素周期表-周期表结构》课件(新人教版必修2)

化学:《元素周期表-周期表结构》课件(新人教版必修2)

氕 (氢)
(重氢) 氘
(超重氢) 氚
H、D、T这三种核素互称为同位素
常见的同位素:
碳 碳-12
12C
6
碳-13
13C
6
碳-14
14C
6
氧 氯 铀
16O
8
17O
8
18O
8
35Cl
17 92
37Cl
17
234U
235U
92
238U
92
【同位素小结】
两同(同质子数、同一元素)
两不同(中子数不同、原子不同)
(2)碱金属元素从上到下(Li 、Na、K、 Rb、Cs),随着核电荷数的增加,碱金属 元素原子的电子层数逐渐 增多 ,原子核 对 最外层电子 的引力逐渐减弱,原子失 电子的能力逐渐 增强 。 元素的金属性逐渐 增强 ,与水和氧气 的反应越来越 剧烈 ,生成的氧化物越来 越 复杂 。最高价氧化物对应水化物的碱 性越来越 强 。
第88号元素: 88-86 =2
第五周期第ⅦA 族。
第七周期第ⅡA 族。
第82号元素:
第六周期第ⅣA 族。
6、下列各表为周期表的一部分(表中为 原子序数),其中正确的是( D )
A.0 11 18 19
C.
6 11 12 13 24
D.
6 14 31 32
7
7. A、B、C是周期表中相邻的三种元素,其中A、B是同 周期,B、C是同主族。此三种元素原子最外层电子数之
卤素原子结构的相似性,决定了单质化学性质的相似性。
与氢反应的能力渐弱 氢化物的稳定性渐弱 与水反应的能力渐弱
元素非金属性强弱判断依据:
1、单质跟氢气反应生成气态氢化物的 难易;

物质结构和元素周期表

物质结构和元素周期表

物质结构和元素周期表一、物质结构(一) 原子组成2.组成原子的三种微粒的关系(1)质量关系:质量数(A) = 质子数(Z) + 中子数(N)(2)电性关系:质子数(Z) - 电子数(e-) = 粒子所带电荷数(粒子的价数) 如Cl -:17–18 = –1(3)数量关系:质子数 = 核电荷数 = 原子序数 = 中性原子的核外电子数 3.元素与同位素: (1)元素:质子数相同的同类原子的总称,现在已发现的元素有112种,如Na Al O C Ne(2)同位素:具有相同质子数和不同中子数的同一元素的不同原子互称为同位素。

如3517Cl与3717Cl(二) 分子结构1.化学键 相邻的两个或多个原子之间强烈地相互作用。

可分为离子键、共价键和金属键。

(1)离子键:阴、阳离子间通过静电作用所形成的化学键。

活泼金属和活泼非金属原子间化合都能形成离子键。

(2)共价键:原子间通过共用电子对所形成的化学键。

—般非金属原子间化合都能形成共价键。

由共用电子对是否发生偏移可分为极性键和非极性键。

①.非极性键:由同种元素形成的共价键,共用电子对不偏向任何一个原子。

如Cl -Cl 键②.极性键:由不同种元素形成的共价键,其共用电子对偏向吸引电子能力强的原子一方。

如H -Cl 键、C -H 键等,共用电子对分别偏向C1和C 。

2.离子化合物和共价化合物含离子键的化合物一定离子化合物(如NaCl ),只含共价键的化合物一定是共价化合物(如H 2SO 4),既含离子⎪⎩⎪⎨⎧≈质子数决定元素种类带一个单位的正电荷相对质量1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧中子质子⎪⎩⎪⎨⎧-=≈,中子数决定同位素不带电相对质量)Z A (N 1⎪⎩⎪⎨⎧素的化学性质核外电子的排布决定元带一个单位的负电荷质量是质子的1836/1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧核外电子原子核1.原子(A Z X)键又含共价键的化合物一定是离子化合物(如NaOH )。

(1)常见的离子化合物⎪⎩⎪⎨⎧))KAl(SO Cl NH BaSO CO Na NaCl ()Ba(OH) Ca(OH) KOH (NaOH )O Al BaO CaO O K O Na (244432223222绝大多数盐强碱活泼金属的氧化物 (2)常见共价化合物⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧C O O HCH CHO CH OH CH CH H C HClO SO H PO H CO H HClO SO H HNO O H SO SO NO NO CO CO HCl S H NH CH 332322324332442323222234绝大多数有机物:含氧酸:非金属氧化物:非金属氢化物:3.极性分子与非极性分子分子的极性是指整个分子的正负电荷分布情况,即电极。

元素周期表 (4)

元素周期表 (4)


CS
族序数等于周期序数2倍的元素有:

Li、Ca
周期序数=族序数2倍的有:

练习与思考:
A、B、C是周期表中相邻的三种元素, 其中A、B是同周期,B、C是同主族。此三 种元素原子最外层电子数之和为17,质子数 之和为31,则A、B、C分别为什么元素?
7N 8O 14P 16S
观察,可得 A是氮元素 B是氧元素 C是硫元素
第一章 物质结构 元素周期律
第一节 元素周期表 化 学 Ⅱ
回忆初中化学有关内容, 说说原子的结构。
原子
原子核
质子 (带正电) 中子 (不带电)
核外电子 (带负电)
核电荷数=质子数=电子数
回忆初中所学内容,如何表示某个原子的 结构?请画出1-20号元素的原子结构示意图。
+19 2 8 8 1 +20 2 8 8 2
第四周期:18 种元素 第五周期:18 种元素 第六周期:32 种元素 (镧系元素)
不完全周期 第七周期:26种元素 (锕系元素)
周期序数 = 电子层数

纵行
主族:ⅠA , ⅡA , ⅢA , ⅣA ,ⅤA , ⅥA , ⅦA
共七个主族
副族:ⅠB , ⅡB , ⅢB , ⅣB ,ⅤB , ⅥB ,
金属性 Na 〉Mg 〉Al
元素金属性强弱判断依据:
1、根据金属单质与水或者与酸反应置换出氢的 难易程度。置换出氢越容易,则金属性越强。
2、根据金属元素最高价氧化物对应水化物碱性 强弱。碱性越强,则原金属元素的金属性越强。
3、可以根据对应阳离子的氧化性强弱判断。金 属阳离子氧化性越弱,则元素金属性越强。
的还原性逐渐 增强,与水和氧气的反应越来 越 剧烈,生成的氧化物越来越 复杂。最 高价氧化物对应水化物的碱性越来越 。

元素周期表(带详细解析)

元素周期表(带详细解析)

第一章物质结构元素周期律第一节元素周期表重难点一元素周期表1.构成原子(离子)的微粒间关系(1)原子序数=核电荷数=核内质子数=核外电子数(原子中)。

(2)离子电荷数=质子数-核外电子数。

(3)质量数(A)=质子数(Z)+中子数(N)。

(4)质子数(Z)=阳离子的核外电子数+阳离子的电荷数。

(5)质子数(Z)=阴离子的核外电子数-阴离子的电荷数。

2.元素周期表的结构(3)过渡元素元素周期表中从ⅢB到ⅡB共10个纵行,包括了第Ⅷ族和全部副族元素,共60多种元素,全部为金属元素,统称为过渡元素。

特别提醒族序数为Ⅱ、Ⅲ的地方是主族和副族的分界线,第一次分界时主族在副族的前面,第二次分界时副族在主族的前面。

“第一次”指ⅠA ⅡA ⅢB ⅣB ⅤB ⅥB ⅦB Ⅷ依次排列。

“第二次”指ⅠB ⅡB ⅢA ⅣA ⅤA ⅥA ⅦA 0依次排列。

重难点二 零族定位法确定元素的位置 1.2.比大小定周期比较该元素的原子序数与0族元素的原子序数大小,找出与其相邻近的两种0族元素,那么该元素就和序数大的0族元素处于同一周期。

3.求差值定族数(1)若某元素原子序数比相应的0族元素多1或2,则该元素应处在该0族元素所在周期的下一个周期的ⅠA 族或ⅡA 族。

(2)若比相应的0族元素少1~5时,则应处在同周期的ⅢA ~ⅦA 族。

(3)若差其他数,则由相应差值找出相应的族。

重难点三 元素的性质与原子结构 1.碱金属单质的相似性和递变性 (1)相似性①与O 2反应生成相应的氧化物,如Li 2O 、Na 2O 等。

②与Cl 2反应生成RCl ,如NaCl 、KCl 等。

③与H 2O 反应,能置换出H 2O 中的氢,反应通式为2R +2H 2O===2ROH +H 2↑。

④与非氧化性酸反应,生成H 2,反应通式为2R +2H +===2R ++H 2↑。

(R 表示碱金属元素)(2)递变性从Li 到Cs ,随着核电荷数的增加,碱金属元素原子的电子层数逐渐增多,原子核对核外电子的吸引能力逐渐减弱,失电子能力逐渐增强,金属性逐渐增强。

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第一章物质结构元素周期表1、元素周期表、元素周期律
原子结构⇌元素周期表⇌元素性质(元素周期律)
几个等式:
核电荷数=核内质子数=原子序数=核外电子数
周期序数=电子层数主族序数=最外电子层数=元素最高正化合价数主族元素最低负化合价=8-主族序数
表1:
2、元素的金属性和非金属强弱比较
3、化学键和用电子式表示化学键的形成
离子键:
化学键非极性键:
共价键极性键:例题1:.某主族元素R的最高正价与最低负化合价的代数和为4,由此可以判断( )
A.R一定是第四周期元素
B.R一定是ⅣA族元素
C.R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定
D.R气态氢化物化学式为H
2
R
例题
2:下列关于物质性质变化的比较, 不正确的是:
A. 酸性强弱: H
2
SiO
4
<H
2
CO
3
<H
3
PO
4
B. 原子半径大小: Na > S > O
C. 碱性强弱: KOH > NaOH > LiOH
D. 还原性强弱: F- > Cl- > I-
例题3:下列叙述中不正确的是
A.共价化合物中,一定含非金属元素
B.共价化合物中,一定没有离子键
C.离子化合物中可能含有共价键
D.离子化合物中一定含有金属元素和非金属元素
练习4:
下列各表中的数字代表的是原子序数,表中数字所表示的元素与它们在元素周期表中的位置相符的是( )
练习5:某元素X原子核外电子数等于核内中子数,取该元素单质2.8 g与氧气充分作用,可得
6 g化合物XO2。

该元素在周期表中的位置是( )
A.第三周期
B.第二周期
C.第ⅣA族
D.第ⅤA族
练习
6:元素X和元素Y在周期表中位于相邻的两个周期,X和Y两原子核外电子总数之和为19,Y原子核内质子数比X多3个,下列叙述正确的是( )
A.X和Y都是性质活泼的元素,在自然界中只能以化合态存在
B.X和Y形成的化合物的化学式为Y2X
C.X的化合物种类比Y的化合物种类多
D.Y能置换酸中氢,放出氢气,但不能置换出盐中的金属
练习7:下列物质溶于水中,化学键发生改变的是
A.氧气 B.氯化氢 C.氯化钠 D.氢氧化钠
第二章 化学反应与能量
1、 化学能与热能
1)下列两个图示,所表示的是吸热反应还是放热反应?
A B
2)一个反应是吸热反应还是放热反应受什么决定?由反应的起始条件来决定吗?
练习1:拆开1mol H —H 键,1mol N —H 键,1mol N ≡N 键分别需要吸收的能量436kJ ,391kJ ,946kJ ,求:①1molN 2气生成NH 3需 热量 ,②1molH 2气生成NH 3需 热量 。

(不考虑可逆反应)(放出 92kJ 30.67kJ )
练习2:下列说法中正确的是( )
A .物质发生化学反应都伴随着能量变化
B .伴有能量变化的物质变化都是化学变化
C .在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量与生成物的总能量一定不同
D .在一个确定的化学反应关系中.反应物的总能量总是高于生成物的总能量
练习3:下列说法中正确的是 ( )
A .1molH 2S04与lmolBa(OH)2完全中和所放出的热量为中和热
B .中和反应都是放热反应
C .氢气燃烧放出大量的热,说明参加反应的氢气和氧气总能量比生成物水的总能量高
D .CO 燃烧是吸热反应
2、化学能与电能
原电池...是能将化学能转化为电能的装置。

以锌-铜原电池为例图示如下:
H 2SO 4
根据上图示,你能说出构成原电池的三个主要条件吗?如何判断原电池的正负极并写出电极反应出来?请你将你的思考记录下来:
练习4:锂电池是一代新型高能电池,它以质量轻、能量高而受到了普遍重视,目前已研制
成功多种锂电池。

某种锂电池的总反应式为Li+MnO 2=LiMnO 2,下列说法正确的是
A .L i 是正极,电极反应为Li-e -=Li +
B .Li 是负极,电极反应为Li-e -=Li +
C .L i 是负极,电极反应为Mn O 2+e -=M nO 2-
D .Li 是负极,电极反应为Li-2e -=Li 2+
练习5:由铜、锌片和稀硫酸组成的原电池工作时,电解质溶液的pH A .不变 B .先变小后变大
C .逐渐变大
D .逐渐变小
练习6:某原电池的总反应是Zn+Cu 2+= Zn 2+
+ Cu ,该原电池的正确组成是( )
A B C D
正极 Zn Cu Zn Cu
负极 Cu Zn cu Zn
电解质溶液 CuCl 2 CuCl 2 ZnCl 2 ZnCl 2
练习7:把a 、b 、c 、d 四块金属片浸人稀酸中,用导线两两相连组成原电池。

若a 、b 相连时,a 为负极,c 、d 相连时,电流由d 到c ;a 、c 相连时c 极上产生大量气泡,b 、d 相连时,b
上有大量气泡产生,则四种金属的活动性顺序由强到弱的顺序为( ) A .a>b>c>d B_a>c>d>b C .c>a>b>d n b>d>c>a
3、化学反应的速度和限度
(1)概念
化学反应的快慢用化学反应速率来表示。

由于反应过程中反应物不断减少,生成物不断增多,所以反应速率通常用单位时间内反应物或生成物的物质的量浓度的变化量来表示。

表达式:
单位为:mol ·L -1·S -1或mol ·L -1·min -1或 mol ·L -1·h -1
(2)化学反应速率的特点
①化学反应速率是平均速率,且均取正值。

②同一反应选用不同物质的浓度的改变量表示速率,数值可能不同,但表示的意义相
同。

③各物质表示的速率比等于该反应方程式中相应的计量系数比
④影响化学反应速率的因素:内因:由反应物的结构、性质决定。

外因:外界条件对化学反应速成率的影响。

小结如下:
① 浓度:其他条件不变时,增大反应物浓度,可以加快反应速率。

② 温度:升高温度,可以加快反应速率。

③ 压强:对于气体反应,增大压强可以加快反应速率。

④ 催化剂:催化剂具有选择性,即它对某一反应或某种反应起催化作用,能加大反应
速率。

催化剂参与反应过程,只是反应前后质量与组成不变。

⑤其他外因:增大一定量固体的表面积(如粉碎),可增大反应速率;光照一般也可增大某些反应的速率;此外,超声波、电磁波、溶剂等对反应速率也有影响。

练习8:反应N 2+3H 2 ⇌ 2NH 3,在2 IL 的密闭容器中发生,5 min 内NH 3的质量增加了1.7 g ,求
υ(NH 3)、υ(H 2)和υ(N 2)。

(2)化学反应的限度
当可逆反应达到限度时,正向反应速率与逆向反应速率相等,反应物与生成物的浓度便不再改变,我们就说这一反应达到了“限度”。

这种化学反应状态常被称为化学平衡状态,简称“化学平衡”。

化学平衡是一种动态平衡....。

思考:可逆反应的限度能否发生改变?
练习9:某温度下,在一固定容积的容器中进行如下反应:H 2(g )+2(g) ⇌2H I(g ),下列情况一定能说明反应已达到限度的是( )
A .压强不再随时间而改变时
B .气体的总质量不再改变时
C .混合气体中各组成成分的含量不再改变时
D .单位时间内每消耗1 mol I 2,同时有2 mol HI 生成时
练习10:下列关于燃料充分燃烧的说法.不正确的是( ) A .空气量越多越好 B .应通入适量的空气 C .固体燃料燃烧前要粉碎
D .液体燃料燃烧时可以以雾状喷出
练习11:100 mL 浓度为2 mol ·L -1
的盐酸跟过量的锌片反应,为加快反应速率,又不影响生成氢气的总量,可采用的方法是( ) A .加入适量的6 mol ·L -1的盐酸 B .加入数滴氯化铜溶液 C .加入适量蒸馏水
D .加入适量的氯化钠溶液
练习12:化工生产中,为加快反应速率应优先考虑的措施是 A .选用适宜的催化剂 B .采用高压 C .采用高温
D .增大反应物浓度 练习13:在一定温度下,可逆反应x (g )+3Y(g)⇌2Z(g)达到限度的标志是 A .Z 的生成速率和Z 的分解速率相等
B .单位时间内生成n mol X ,同时生成3nmol Y
C .X 、Y 、Z 的浓度不再变化
D .X 、Y 、Z 的分子个数之比为1:3:2
t C ∆∆=
ν。

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