概率统计习题
9.将10本书任意放到书架上，求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率
10.10个号码:1号,2号，…,10号，装于一袋中，从中任取3个，按从小到大的顺序排列，求中间的号码恰好我5号的概率.
11.
12.
(1)n件是同时取出的；
(2)n件是无故回逐件取出的；
(3)n件是有放回逐件取出的.
17.50个零件，其中48个精度合格，45个表面粗糙度合格，44个精度和表面粗糙度都合 格.现从中任取一个，已验得其表面粗糙度合格，问其精度合格的可能性多大？
111
18.
19•设P(A)=05，P(B)=0.6•问(1)什么条件下P(AB)可以取最大值，其值是多
少？(2)什么条件下P(AB)可以取最小值，其值是多少？
后：
(1)都没有坏的概率.
⑵坏了一个的概率.
(3)最多只有一个坏了得概率.
32.某工厂生产的仪器中一次检验合格的占60%，其余的需重新调试. 经重新调试 的产品中有80%经检验合格，而20%会被判定为不合格产品而不能出厂. 现该厂生 产了200台仪器，求下列事件的概率：
(1)全部仪器都能出厂；
(2)恰有10台不合格.
1
此时击中的概率为 丄.如果这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比，求猎
2
人击中野兔的概率.
23.已知某种疾病的发病率为0.1%,该种疾病患者一个月以内的死亡率为90%;且知
未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1%;现从人群中任意抽取一人，问此人在
一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的
概率为多少？
24.将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2:1.若接收站收到的信 息是A，试问原发信息是A的概率是多少？
25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0,1 ,2只次品的概率分别为0.8,
20•由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为 —,刮风
15
71
(记为事件B)的概率为，既刮风又下雨的概率为•求
1510
P(A|B),P(B|A)及P(AUB).
21.某人有5把钥匙,其中两把可以打开门，从中随机取一把试开房门，求第三次才打开门 的概率.
22.一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m远，如果未击中，他追到离野 兔150m处第二次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m处进行第三次射击，
13•两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率.
14.同时抛m枚硬币,求至少有一枚出现正面的概率.
15.
个是白球，
计算至少有两个是白球的概率
16•某货运码头仅能容一船卸货，而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时.设 甲、乙两船在24小时内随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率.
资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30;如果“谨 慎的”被保的人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%.
(1 )求被保险的人一年内出事故的概率。
(
则他是“谨慎的”的概率是多少？
28.
击中，则飞机被击落的概率为
中，则飞机被击落的概率为
击
中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率
（9）A、B、C中恰有两个发生•
2•将一颗骰子连掷两次， 观察其掷出的点数.令A=“两次掷出的点数相同”，B=
“点数之和为10”，C =“最小点数为4” •试分别指出事件A、B、C以及AUB、ABC、A-C、C-A、BC各自含有的样本点.
3•在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，…•记事
33.甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,每人投篮3次,求
(1)两人进球数相等的概率.
⑵甲比乙进球数多的概率.
34.假设每个人的生日在任何月份都是等可能的,已知某单位中至少有一人的生日在一
月份的概率不小于0.96,问这个单位有多少人？
35.某自动化机器发生故障的概率为0.2,如果一台机器发生故障只需要一个维修工人
件Ak
（k= 1,2,…）表示“接到的呼唤次数小于k”，试用A.间的运算表示下列事件：
（1）呼唤次数大于2；
（2）呼唤次数在5到10次范围内；
（3）呼唤次数与8的偏差大于2
4•下列命题是否成立，并说明理由：
（1）aUb^ABUb（2）A —B=AB
(3)ABaB = G(4)XB二AB
(5)若A B ,则A=AB (6)若A B则A B
0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱•问这
一箱含有一个次品的概率是多少？
26•设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的•开箱检验时，从中随 机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收.
(1)求该箱产品通过验收的概率；
(
27•某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计
概率统计习题
习题一
1•设A、B、C是某一随机试验的3个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事
件：
（1）A、B、C都发生；
（2）A、B、C都不发生；
（3）A与B发生，而C不发生；
（4）A发生，而B与C不发生；
（5）A、B、C中至少有一个发生；
（6）A、B、C中不多于一个发生；
（7）A与B都不发生；
（8）A与B中至少有一个发生；
29..电路由电池A与两个并联的电池B、C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分 别是0.3、0.2、0.2，求电路发生断电的概率.
111
30.三人独立地破译一份密码，已知每人能破译的概率分别是—、—、—，求密码能被破译
5 3 4
的Hale Waihona Puke 率.31.某类灯泡试用时间在1000小时以上的概率为0.2,求3个灯泡在使用1000小时以
5•事件A、B、C两两互不相容与ABC才：■■是否为一回事？为什么？
1
6.设A、B、C是3个事件PA = PB =PC,P AB；=P BC；=O,
4
1
P AC，求A、B、C中至少有一个发生的概率.
11 1 — —
7.P A,P B,P AUB,求P AB ,P AUB•
342
8•设A、B、C是三个随机事件，且有A二B,A二C,P(A) = 0.9,P(Bj C)=
概率与数理统计习题及详解答案
概率与统计题目精选及答案1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9 P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分 （Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分 （Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅） = P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P Θ)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P ΘΘΘ（II ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ΘΘ ∴线路通过信息量的数学期望 5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分） 答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为321521]41411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3 ∴不发生故障概率为3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分） 说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B. 设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分） 则P （A ）=P 1=0.6,P(B)=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξE E D D E9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ．8分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ．10分 即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ．12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2． （1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.210分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096．12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=76即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431)311)(311(=--=P …………………………………………4分 （II ）依题意ξ~),31,6(B ……………………………………………………7分2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD1、 写出下列随机试验的样本空间。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
高中数学概率统计专题练习题及答案
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助！。
概率统计习题带答案
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。
3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。
问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计高二练习题及答案
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。
S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。
答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。
答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。
答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。
概率统计作业题
《概率统计》习题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
概率统计练习题
概率统计复习题1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D3..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.81 B. 83 C. 41 D.214、设事件A 与B 互不相容，则有（ ） )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=5．设事件A 与B 相互独立，且0)(,0)(>>B p A p ，则下列等式成立的是（） A. φ=AB B. 0)|(=A B pC. )(1)(A p B p -=D. )()()(B p A p B A p =6．设随机变量X 的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X 的概率密度的是（） A. .;11,0,21)(其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f B. .;11,0,2)(其它<<-⎩⎨⎧=x x fC .;11,0,)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f . D. .;11,,0)(2其它<<-⎩⎨⎧=x x x f7、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ，则{}2>X P 的值为（ ）[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB)2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B8、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0],0[2)(A x x x f ,则常数A=（ )A 、41B 、21C 、 1D 、29. 设A 、B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）A 、A 和B 不相容； B 、A 和B 独立；C 、0)(0)(==B P A P 或；D 、)()(A P B A P =-10.加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,p p p ，则加工该种零件的成品率为（ ） 3211)(p p p A -)1)(1)(1)((321p p p B --- 3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----11.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A. P （AB ）=P （A ）P （B ） B P （A ⋃B ）=ΩC. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）12.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A ． ⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fB ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x fC ． ⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x f13.列函数中可作为某一随机变量X 的概率密度的是( )A.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos πx x x f B.()⎩⎨⎧≤≤=其他00sin 23πx x x f C.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos 2πx x x f D.()⎩⎨⎧≤≤-=其他0sin 22ππx x x f 14 。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率统计练习题
第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为 ，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。
2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。
5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。
7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。
10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为 。
二 、选择题 ：1. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（ ）（A ）A 与B 都不发生 （B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生 （D ）A 与B 中至少有一个不发生 2.设c B A P b B P a A P =⋃==)(,)(,)(，则)(B A P 为 （A ）b a -（B ）b c -（C ）)1(b a -（D ）)1(c a -3.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ） （A ）P （A ）=1—P （B ） （B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=04. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）（A ）)1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。