数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告
指导教师__郑克龙___ 成绩____________
组员1：班级：工管0803 姓名：何红强 学号：20083416
组员2：班级：工管0801 姓名：陈振辉 学号：20085291
实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。

建立M 文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)
x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)
（2）用surf,mesh 命令绘制曲面2
2
2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。

（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）
建立M 文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;
[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2*X.^2+Y .^2; mesh(X,Y ,Z)
4
实验2.
1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 解：1）建立数据文件chengji.mat ，和M 文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)
range=range(x)
skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)
运行得：
mean =80.1000 std =9.7106 range =44
skewness =-0.4682
结论：从上图图形形态来看符合正态分布
3）假设 正态分布的参数为：mu=80 sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令： load chengji.mat 然后用以下命令检验
[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)
返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]
检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.
2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设
3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.
实验 3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为
3423125
3
211x x x x
x y βββββ+++-=
其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ ，并给出置信区间.51,,ββ 的参考值为 （1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）
序号 反应速度y 氢x 1 n 戊烷x 2
异构戊烷x 3
1 8.55 470 300 10
2 3.79 285 80 10
3 4.82 470 300 120
4 0.02 470 80 120
5 2.75 470 80 10
6 14.39 100 190 10
7 2.54 100 80 65
8 4.35 470 190 65
9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13
3.13
285
190
120
解：先建立vol.m文件
代码如下：
function y=vol(beta,X)
beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4) beta(5)];
x1=X(:,1);
x2=X(:,2);
x3=X(:,3);
y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);
然后建立ll1.m文件
代码如下：
X=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285
300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190
10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120]';
y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13];
beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2]';
[beta,r,J]=nlinfit(X , y','vol',beta0);
beta
运行结果为：
beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914
实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。

当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。

已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。

更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？（20分）function allcost=weixiu(n)
t1=unifrnd(1000,2000,1,n);
t2=zeros(1,n);
Q=0;
if(n/4>fix(n/4))
disp('error NO');
break
end
k=n/4;
for i=2:n
t2(i)=exprnd(0,1000,1,1);
t1(i)=t1(i-1)+t2(i);
end
for i=1:k
Q=Q+(t2(4*k-3)+2*t2(4*k-2)+3*t2(4*k-1))*20;
end
Q2=30*n; %方案一
Q1=Q+n*10+n/4*2*20; %方案二
allcost=[Q1 Q2];
实验5.（1）利用matlab 的相关命令以及编写相应的函数文件求解非线性规划问题
2
212min
(3)(2)f x x =-+- （10分）
s.t. 12212
400x x x x +-=⎧⎨-≥⎩(附上所有程序及运行结果)
解：写成标准形式：
2
212min
(3)(2)f x x =-+-
x1+x2-4=0 s.t.
-x1^2+x2<=0
先建立M-文件 fun4.m: function f=fun4(x); 然后建立mycon.m 文件： function [g,ceq]=mycon(x) g=-x(1)^2+x(2);
ceq=x(1)+x(2)-4; 再建立主程序zuoye51.m ： x0=[2;2];
A=[1 1;1 -1]; b=[-4 0]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[]; VUB=[];
[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon') 运行结果为：x = 2 2 fval = 1
（2）利用matlab 求解下列两个微分方程 （i ）''
2,(0)2,(1)1y y x y y -=-==
（ii）
'''
(1)24,(0)0,(1)2(1)0
x y y y y y
+=-=-=(附上求解命令及运行结果)（10分）
解：（1）求二阶导为：y’’-y’-1=0
建立wf1.m文件
代码为：y=dsolve('D2y-Dy-1=0','y(0)=2,y(1)=1','x')
运行结果为：y =2-x
(2)求二阶导为：y’*(1+x)+y=2*y’→1+x=2-y/y’带入原方程得：2*y’-3y+4=0 建立wf2.m文件
代码为：
y=dsolve('D2y*(1+x)-Dy=0','y(0)=0,y(1)-2*Dy(1)=0','x')
运行结果为：y =-2/3+2/3*(1+x)^2。