多普勒效应实验
实验8 多普勒效应
实验8 多普勒效应综合实验对于机械波、声波、光波和电磁波而言，当波源和观察者（或接收器）之间发生相对运动，或者波源、观察者不动而传播介质运动时，或者波源、观察者、传播介质都在运动时, 观察者接收到的波的频率和发出的波的频率不相同的现象，称为多普勒效应。
多普勒效应在核物理、天文学、工程技术、交通管理、医疗诊断等方面有十分广泛的应用。
如用于卫星测速、光谱仪、多普勒雷达，多普勒彩色超声诊断仪等。
【实验目的】1. 了解声波的多普勒效应现象,掌握智能多普勒效应实验仪的应用。
2. 测量超声接收器运动速度与接收频率的关系,验证多普勒效应。
3. 观察物体不同类型的变速运动的规律。
4. 掌握用时差法测量空气中声波的传播速度。
5.超声换能器特性测量。
【实验仪器】智能多普勒效应实验仪由A 718FB 型实验仪、测试架组成。
A 718FB 实验仪由信号发生器和功率放大器、接收放大器、微处理器，液晶显示器等组成。
测试架由步进电机，电机控制模块，超声收、发射换能器，光电门、小车等组成(如图2-8-1所示)。
【实验原理】1．声波的多普勒效应：设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点运动和声波传播都在x 方向。
对于三维情况，处理稍复杂一点，其结果相似。
声源、接收器和传播介质不动时，在x 方向传播的声波的数学表达式为：⎪⎭⎫⎝⎛-=x u t p p ωω cos 0 （2-8-1） （1）声源运动速度为S V ，介质和接收点不动：设声速为u ，在时刻t ,声源移动的距离为：)u x t (V S -因而声源实际的距离为： )(0u x t V x x S --= 所以00()/(1) ()/(1)SS S S V x x V t ux V t M =--=-- （2-8-2）其中u /V M S S =为声源运动的马赫数，声源向接收点运动时S V （或S M ）为正，反之为负，将式（2-8-2）代入式（2-8-1） ：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--=u x t M p p S 001cos ω可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即 ：SS M 1ff -=（2-8-3）（2）声源、介质不动，接收器运动速度为r V ，同理可得接收器接收到的频率：f uV f M f rr r )1()1(+=+= （2-8-4） 其中uV M rr =为接收器运动的马赫数，接收点向着声源运动时r V （或r M ）为正，反之为负。
大学物理实验多普勒效应
准备实验器材
确保声源和接收器能够正常工 作，测量仪器和记录仪已校准 。
放置接收器
将接收器放置在声源的一侧， 确保声波能够被接收器接收。
分析数据
根据记录的数据，分析多普勒 效应的现象和规律。
数据记录与处理
数据记录
在实验过程中，应实时记录声波 的频率、波长等参数，以及接收 器和声源的位置和角度等信息。
大学物理实验多普勒效应
汇报人： 2024-01-04
• 多普勒效应概述 • 实验目的与要求 • 实验器材与步骤 • 实验结果与分析 • 实验总结与思考
01
多普勒效应概述
多普勒效应的定义
总结词
多普勒效应是指波源和观察者之间相对运动时，观察者接收到的波长和频率发生 变化的现象。
详细描述
多普勒效应是物理学中一个重要的概念，它描述了波源和观察者之间相对运动时 ，观察者接收到的波长和频率的变化情况。当波源和观察者之间存在相对运动时 ，观察者感受到的波长和频率会发生变化，这种现象被称为多普勒效应。
VS
减小误差的方法
为了减小误差，我们采用了高精度的测量 工具，严格控制实验条件，并对数据进行 多次测量和取平均值处理，以提高结果的 可靠性。同时，我们还采用了合适的数学 模型和统计方法对数据进行处理和分析， 以减小误差对结果的影响。
05
实验总结与思考
实验总结
实验目的达成情况
通过本次实验，学生成功观察到了多普勒效 应的现象，并利用公式测量了声源与观察者 之间的相对速度。
实验操作流程
实验操作流程清晰，从设备安装到数据测量，再到 结果分析，每一步都有详细的指导。
数据记录与处理
多普勒效应实验报告
多普勒效应实验报告引言多普勒效应是19世纪初由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒提出的一种物理现象，它描述了由于发射源或接收源相对于观察者的相对运动而导致的频率变化。
这一现象在日常生活中也有很多实际应用，例如各种雷达设备、医学超声波和天文学测量等领域。
本次实验旨在通过模拟和观察多普勒效应来加深对其原理的理解。
实验目的通过模拟车辆行驶时发出声音的多普勒效应，验证多普勒效应的存在及其原理。
实验材料- 一个声音发生器- 一个车辆模型- 一台频率计- 扬声器- 一个音高计实验步骤1. 搭建实验装置：将声音发生器和频率计连接，通过扬声器发出声音；在一固定位置放置车辆模型。
2. 测量静止状态下的频率：在车辆静止的情况下，记录频率计显示的数值。
3. 测量追上车辆时的频率：由于车辆以一定速度远离发声源，观察者向车辆靠近。
记录频率计显示的数值。
4. 测量追赶车辆时的频率：车辆以一定速度迎面驶来，观察者离开车辆。
记录频率计显示的数值。
5. 分析数据结果：对比静止状态下的频率和追上、追赶车辆时的频率，观察差异并得出结论。
实验结果在进行实验的过程中，我们记录下了实验数据并进行了数据分析。
在静止状态下，声音发生器发出的声音频率为2000 Hz。
当观察者向车辆靠近时，频率计显示的数值逐渐增加，最终达到2050Hz。
而当观察者离开车辆时，频率计显示的数值逐渐减小，最终达到1950 Hz。
讨论及分析根据实验结果可知，当观察者向车辆靠近时，接收到的声波频率较高；当观察者远离车辆时，接收到的声波频率较低。
这是由于车辆和观察者相对运动导致的多普勒效应。
在静止状态下，观察者接收到的声波频率与声音发生器发出的声音频率相等，因两者相对静止。
但是当观察者向车辆靠近时，观察者将接收到来自车辆发出的频率较高的声波，导致频率计显示数值增加。
而当观察者远离车辆时，观察者将接收到来自车辆发出的频率较低的声波，导致频率计显示数值减小。
这一现象可以通过多普勒公式来解释。
多普勒效应的实验验证与应用
多普勒效应的实验验证与应用多普勒效应是物理学中一个重要的现象，它描述了当一个波源以一定速度靠近或远离一个观察者时，观察者所接收到的波的频率的变化。
这个效应在学术研究和实际应用中都有重要意义，下面我们将就多普勒效应的实验验证和应用进行讨论。
实验验证多普勒效应的方法有很多种，其中一种经典的实验是利用光学原理。
实验首先设定一个具有可靠测量的频率的光源，并将其固定在一个平台上。
然后，将观察者放置在离光源一定距离的位置。
接下来，通过改变光源所在平台的运动状态（例如，将其向观察者靠近或远离），观察者可以观察到光源的颜色的变化。
根据多普勒效应的原理，如果光源靠近观察者，观察者将会看到光源的颜色变蓝，即波长变短，频率变高；而如果光源远离观察者，观察者将会看到光源的颜色变红，即波长变长，频率变低。
通过测量颜色变化的幅度和方向，我们可以验证多普勒效应的存在。
多普勒效应不仅在实验中得到验证，还在现实生活中得到广泛应用。
其中一个重要的应用就是天文学中的红移和蓝移现象。
根据多普勒效应的原理，当一个星体远离地球时，我们将会观察到它的光谱向红色偏移，而当一个星体靠近地球时，我们将会观察到它的光谱向蓝色偏移。
通过观察这些偏移，天文学家可以推断出星体的运动状态和远离地球的距离。
此外，多普勒效应还在医学领域中得到了广泛应用。
医学中常用的超声波检测技术，就是基于多普勒效应原理开发的。
当超声波传播到人体组织中时，如果血液流动的速度发生变化，观测者会通过接收到的反射波的频率变化来判断血流速度的变化。
通过这种方式，医生可以对血液循环进行精确的测量，并为疾病的诊断和治疗提供重要信息。
总的来说，多普勒效应的实验验证和应用既有学术上的重要性，也对现实生活中的各个领域产生了积极的影响。
通过实验验证多普勒效应，我们加深了对波动性质的理解；而在应用方面，多普勒效应为天文学家提供了一种重要的测量星体运动的手段，也为医学界提供了一种非侵入性的血流测量技术。
实验4多普勒效应
多普勒效应综合实验当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。
多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。
例如：原子，分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。
基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹，卫星，车辆等运动目标速度的监测。
在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况，血液的流速等。
电磁波（光波）与声波（超声波）的多普勒效应原理是一致的。
本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。
【实验目的】1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。
2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。
②自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。
③简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。
④其它变速直线运动。
【实验原理】1、超声的多普勒效应根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。
若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。
多普勒效应综合实验
实验四十三 多普勒效应综合实验【实验目的】1. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速；2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率V ，并利用V －t 关系或有关测量数据，研究：（1）自由落体运动，测量重力加速度；（2）简谐振动，测量简谐振动的周期等参数； （3）其它变速直线运动。
【实验方案】1. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速根据多普勒效应，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的声波频率νR 为：S SS RR R u u νθυθυνcos cos -+=（1）式中νS 为声源的发射频率，u 为声速，R υ为接收器的运动速率，θR 为接收器运动方向与声源和接收器连线之间的夹角，S υ为声源的运动速率，θS 为声源运动方向与声源和接收器连线之间的夹角。
若声源保持不动，固定在运动物体上的接收器沿声源和接收器连线方向以速率V 运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率νR 为：SR uVu νν±=（2）当接收器向着声源运动时，取“＋”号，反之取“－”号。
把（2）式简单整理后可得VuSS R ννν±=（3）欲验证多普勒效应，由（3）式可知，在保持声源的发射频率νS 和声速u 不变的情况下，让物体以不同速率通过光电门，仪器自动记录物体通过光电门时的运动速率V 和与之对应的接收频率νR ；然后可以利用作图法（或最小二乘法），检验νR 和V 是否成线性关系，即可检验多普勒效应。
欲测量声速u ，只需用作图法（或最小二乘法）求出νR —V 关系直线的斜率k 即可。
因为k = νS /u ，所以由此可计算出声速u = νS /k 。
2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率欲利用多普勒效应测量物体运动的速率，可由（2）式解出：)1(-=SRu V νν （4）若已知声速u 及声源的发射频率νS ，通过测量接收器接收到的频率νR ，则由（4）式可计算出运动物体的速率。
3. 利用多普勒效应研究自由落体运动 自由落体运动的公式为：⎭⎬⎫==2/2gt h gtV （5）让带有超声接收器的接收组件自由下落，利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速率，查看V －t 关系图和有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速率变化情况，进而计算出自由落体运动的加速度。
多普勒效应实验
（1）预热仪器 （2）调节FB718A的环境温度值，调节发射信号 与传感器共振频率相同 （3）调节JK-40,设置运动方式 （4）多次改变速度设置值，在不同速度条件下重 复进行多次实验
实验步骤—2.观察变速运动的规律
（1）观察小车以匀速做来回运动 （2）选择“变速运动”状态，在FB718A采集 190组数据 （3）选择JK-40中的各种运动方式，采集数据
多普勒效应实验
组员介绍
倪鼎文（讲解） 徐宏雁 王芳燕 钱丰雪 张紫云 樊红霞 邝武
观看动画
蓝猫淘气三千问
多普勒效应的应用
1.车辆测速
v0
多普勒效应的应用
2.彩超
名词解释：多普勒效应
物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而 产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长 变得较短，频率变得较高 （蓝移blue shift）；当 运动在波源后面时，会产生相反的效应。波长变 得较长，频率变得较低 （红移red shift）。波源 的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝） 移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的 速度。
（其中Ms=Vs/u为声源运动的马赫数 ，声源和接收点相向运 动时Vs（或Ms）为正，反之为负 ）
实验内容
1.测量超声接收换能器的运动速度与接收频率的 关系，从而验证多普勒效应 2.将超声换能器作为速度传感器，用于研究加减 速运动，简谐振动 3.用时差法测声速
实验步骤—1.观察并验证多普勒效应
B· 利用JK—40“运动方式8”测量声速的操作方法：
（1）调整仪器 （2）先把小车指针指到刻度尺的8.0cm处，再打开JK—40电源开关。这时候， FB718A显示屏上会显示出时差“t值”，记录该时差值作为接受传感器的初读数。 （3）距离设置范围：0.0mm~300.0mm把小车运动行程设置为10mm （4）、按“数据返回”键，当“数据返回”窗口显示“2”时，按“执行”键，小车向 右移动10mm，自动停止。FB718A“工作方式3”，屏幕显示出时差值： （5）、按二次“数据返回”键，使“数据返回”窗口仍显示“2”，按FB718A“功能F” 键，选择“工作方式3”，按“执行”键，小车再向右移动10cm，自动停止。屏幕显示 出新的时差值。
多普勒效应 实验报告
多普勒效应实验报告多普勒效应实验报告引言：多普勒效应是物理学中的一个重要现象，它描述了当光或者声波源相对于观察者运动时，观察者所感受到的频率的变化。
本次实验旨在通过测量多普勒效应来验证其存在，并进一步探究其原理和应用。
实验设备：1. 音源：使用一个可调节频率的音源，如发声器或扬声器。
2. 麦克风：用于接收音源发出的声波信号。
3. 频率计：用于测量声波的频率。
实验步骤：1. 将音源和麦克风分别固定在实验台上，使其相对位置保持不变。
2. 将频率计连接到麦克风上，并将其打开。
3. 开始实验前，确保音源和麦克风之间的距离保持不变。
4. 将音源的频率调至一个固定值，记录下此时的频率。
5. 将音源缓慢移动，使其远离或靠近麦克风，并记录下此时的频率。
6. 重复步骤5多次，以获得更多数据。
实验结果与讨论：通过多次实验，我们得到了一系列音源频率与麦克风接收到的频率之间的关系。
根据多普勒效应的原理，当音源远离麦克风时，麦克风接收到的频率会比实际频率低，而当音源靠近麦克风时，麦克风接收到的频率会比实际频率高。
我们将实验数据整理并绘制成图表，以进一步分析多普勒效应的规律。
图表中横轴表示音源与麦克风之间的距离变化，纵轴表示麦克风接收到的频率变化。
根据实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 当音源远离麦克风时，麦克风接收到的频率呈现逐渐减小的趋势。
这是因为声波在传播过程中，当音源远离麦克风时，每个波峰到达麦克风的时间间隔增加，导致频率降低。
2. 当音源靠近麦克风时，麦克风接收到的频率呈现逐渐增加的趋势。
这是因为声波在传播过程中，当音源靠近麦克风时，每个波峰到达麦克风的时间间隔减小，导致频率增加。
通过实验数据的分析，我们验证了多普勒效应的存在，并进一步了解了其原理。
多普勒效应在实际生活中有着广泛的应用，如天文学中的红移和蓝移现象、雷达测速等。
它不仅在物理学领域具有重要意义，也在其他科学和工程领域中发挥着重要作用。
结论：本次实验通过测量音源与麦克风之间的频率变化，验证了多普勒效应的存在。
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如有帮助，欢迎下载。 1 实验报告 多普勒效应综合实验 物理科学与技术学院 13级弘毅班 2013301020142 吴雨桥 【实验目的】 1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。 2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究： (1) 简谐振动。可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。 (2) 自由落体运动。可以由v-t关系直线的斜率求重力加速度。 (3) 匀加速直线运动。测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。 【实验原理】 1. 超声的多普勒效应。 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，如右图所示。则接收器接收到的频率f为
110
22
coscosuVffuV
(1)
其中u为声速，f0为声源发射频率。 若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V运动，测接收器接收到的频率f为 如有帮助，欢迎下载。 2 01Vffu
(2)
当接收器向声源运动时，V取正；反之取负。 若保持f0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由（2）式知，作f-V图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f0/u，由此可以计算声速u=f0/k。 也可以由（2）解出01fVuf ，若已知声速u及声源频率f0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。 2. 研究简谐振动 当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x方向，则运动方程为22dx
mkxdt，该式描述的即为简谐振动。当初始条件为t=0时，
x=-A0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为00cosxAt ，对时间求导，可得速度方程000sinVAt 其中0km 为振动系统的固有角频率。 在实验中，若忽略空气阻力由胡克定律，则k为弹簧劲度系数。 3. 研究自由落体 研究物体在自由落体过程中的速度。并由其变化求出加速度，即为重力加速度。 如有帮助，欢迎下载。 3 4. 研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律 质量为M的接收器组件与质量m的砝码组件悬挂于滑轮两端，且m系统所受合外力为gMgmCgaM ，其中，C为摩擦系数，a为加速度，C(g-a)M为摩擦阻力。 运动系统的总质量为2JMmR ,其中J为滑轮转动惯量，R为滑轮绕线槽半径，J/R^2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。 根据牛顿第二定律: 2JgMgmCgaMaMmR 实验时，改变砝码组件的质量m，即改变了系统合外力和质量，对不同组合测量其运动情况，采样结束后，会显示V-T图，记录对应数据，可以根据斜率求出加速度a。 由于211/gCMmaCMmJR,以a为纵轴，以211/CMmCMmJR 为横轴作图，若为线性关系，则验证了牛顿第二定律，且斜率为重力加速度。在该实验仪器中C=0.07，滑轮J/R^2=0.014kg. 【实验仪器】 ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪，超生发射器和接收器，红外发射器和接收器，导轨，小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码，电机控制器等。 【实验内容】 1. 验证多普勒效应。 如有帮助，欢迎下载。 4 （1） 组装实验仪器。记录f0。 （2） 在液晶显示屏上，选择“多普勒效应验证”，选择测量总次数为8次，选择”开始测试”，而不要选择“确认”。用钩码拉动小车。选择液晶显示屏上的“确认”，再按下电机控制器上的“启动”开始测试，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速率及对应的平均接收频率。测试完成后根据实际情况选择“存入”还是“重测”。 （3） 改变小车速度，并重复（2）步骤。 （4） 完成测量后，仪器自动储存数据并显示f-V关系图及测量数据。
2. 研究简谐振动 （1） 组装实验仪器。测量弹簧原长x0及接收器质量M，将弹簧悬挂于电磁铁的挂钩孔中，将接收器尾部挂在弹簧上，并测量此时的弹簧长度x。 （2） 在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，修改测量点总数如有帮助，欢迎下载。 5 为150，修改采样步距为100ms。 （3） 将接收器从平衡位置向下拉约20cm，松手让接收器自由振动，待振动稳定后，选择“开始测试”。采样完成后，显示屏上出现v-t图。 （4） 在数据中寻找第一个绝对值最大的数据，记录其测量的次数N1MAX。再找出第十一次速度绝对值最大时候的测量次数N11MAX
并记录，此期间经历5个周期。
（5） 按“返回”，重复步骤（2）（3）（4）两次，得到另外两组数据。计算角频率及其误差。 3. 研究自由落体运动 （1） 组装实验仪器。将自由落体接收组件吸在电磁阀支架上，并在下方放置保护盒。调整超声发射器，使其与接收器在同一竖直面上。 （2） 在液晶显示屏上，选择“变速运动测量实验”，并选择测量点数量为20，采样步距为10ms。当仪器频率锁定可以实验时，按下“确认”选项，电磁铁断电，接收器自由下落，测量完成后，显示屏上显示v-t图，调取数据并记录。 （3） 重复上述操作，得到三组数据。 4. 研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律。 （1） 组装仪器及质量测定。用电磁铁吸住接收器组件，将绳子一端系在接收器上，另一端穿过滑轮，系在砝码盘上。测量砝码盘的质量和各个砝码的质量，。 如有帮助，欢迎下载。 6 （2） 液晶显示屏上选择“变速运动测量实验”，选择合适的测量点总数和步距。每次取不同质量的砝码放在砝码盘上，记录砝码及砝码盘的质量。开始测试后，按下“确认”，电磁铁断电，接收器向下运动。测量结束后出现结果。 （3） 改变砝码组合方式，重复上述操作。 【数据处理】 1. 验证多普勒效应 11℃，040002fHz 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 f/Hz 40048 40055 40059 40061 40070 40079 40086 40101 v/m/s 0.39 0.45 0.48 0.50 0.58 0.66 0.72 0.84
用matlab做拟合得到f=116.4v+4*104 符合线性规律，且斜率116.4/km 由于01Vffu 则声速计算值为040002/343.66/116.4fumsmsk
0.350.40.450.50.550.60.650.70.750.80.854.0044.0054.0064.0074.0084.0094.014.011x 104f-v关系图
f/Hzv/m/s如有帮助，欢迎下载。
7 0113311/3311/337.60/273273tumsmsms
相对误差率=00343.66337.601.795337.60uuu％ 2. 研究简谐振动 测量点总数为150，采样步距为100ms。 接收器质量M=108.602g，g=9.794m/s^2 原长x0(cm) 加接收器后长度x(cm) 弹性系数k(N/m) ω0 =（k/M）^0.5(1/S) N1MAX N11MAX 周期T=0.02(N11MAX -N1MAX) (s) T (s) ω=2π/T (1/s) 百分误差（ω-ω0）/ω0
1 12.0 30.8 5.66 7.22 9 65 1.12 1.11 6.66 -7.76％
2 2 57 1.10 3 2 57 1.10 1111111000.02(s)5MAXMAX
MAXMAX
msNNTNN
0209.794/7.22/(30.812.0)10kgssMxx
3-20108.602109.794/m5.66N/m30.8-12.010MgkNxx
1231.121.101.101.1133TTTTss 如有帮助，欢迎下载。 8 百分误差率=006.667.22-7.767.22％ 3. 研究自由落体运动 测量点数量为20，采样步距为10ms 采样序号 时间t/s 第一次 第二次 第三次 1 0 0.18 0.18 0.18 2 0.01 0.27 0.27 0.27 3 0.02 0.37 0.35 0.35 4 0.03 0.46 0.46 0.47 5 0.04 0.56 0.54 0.56 6 0.05 0.65 0.65 0.66 7 0.06 0.75 0.73 0.75 8 0.07 0.85 0.83 0.85 9 0.08 0.94 0.94 0.95 10 0.09 1.06 1.02 1.04 11 0.10 1.13 1.13 1.13 12 0.11 1.23 1.23 1.23 13 0.12 1.35 1.31 1.35 14 0.13 1.42 1.42 1.43 15 0.14 1.52 1.52 1.54 16 0.15 1.62 1.64 1.62 17 0.16 1.71 1.72 1.72