最新北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习课件
0
( (3) )3= ±3
a a=
2
a
a
0
a 0 a 0
a
3
3
2
a
(a 0)
a a
3
a a
3
已知x、y满足︱x-5︱+ 的值？
y 4 =0，求（x+y）2006
古代猎人射落几只老鹰？ 由于生活和生产实践的需要．．． 学过的数 白天的气温是５℃，晚上的气温是 学过的数 右图中红色正方形面积的边长是多少？
⑦最小的整数是零（
）
）
⑧任何实数的平方都是非负数（
下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 × × （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是 无理数 √ （4）任何实数都有唯一的立方根√
（5）只有正实数才有算术平方根 ×
（6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 × （7）不带根号的数都是有理数 × （8）两个无理数的和一定是 无理数 ×
（9）两个无理数的积一定是 无理数 ×
（10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. √
（11）正数的两个平方根的和为0 √
（12）没有平方根的数也没有立方 根 ×
(13)若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数 ×
4.判断对错,并说明理由． 实数 a 如果把所有的有理数都标到数轴上， 2 -2 -1 0 1 ） 那么数轴将被填满了．（ × A
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方
0,1
2
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
算术平方根是它本身的数有 0 . 1 ______________ 。
平方根 ，立方根呢？
4、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 5、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
6、(-4)2的算术平方是
4；
7、 4 的平方根是 2 ；
8、 81 的平方根是 ±3
9、-64的立方根是 －4 ；
；
10、(1) 若 x = 5 ,则 x = ±5 ;
(2) 当 x = 4 ,且 y = － 4 时 ， 4 - x + y +4 = 0 .
2
拓展题
（1）求
3
64的绝对值;
（2）已知一个数的平方根
是 2 ，求这个数及它的另 外一个平方根.
（3）
2
2
=2
2
2
=2
( 2) 2
=2
3
a 表示 a 的立方根，则
于什么？
3 3
a 等
3 3
a = a
计算:
32 =
3
( 4.5 )2 = 4.5
3 3
(-3)2 = 3 02 =
总结：
(3) 3 =
±3
3
1 9, 4 , 4 , 0, 9
3
7,
,
5 , 7
2 , 16, 5 , 3 8,
25,
0.3737737773
无理数集合： 有理数集合： 整数集合： 自然数集合： 正数集合：
9,
7,
,
2 , 5, 0.3737737773
4 , 9
1 , 4
5 , 16, 3 8, 2
0
0,1,-1
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的 __________ 平方根 。
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 们互为________ 相反数 （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数没有 _______平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
0 , 25,…
3 16, 8,
0 , 25,
25,
… …
0,
6、在 3 ， 2 8 ， 0.3333 ，
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 整数是： 有理数是： 无理数是： 实数是：
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ）
②在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ③开方开不尽的实数叫无理数（ ④无理数都是无限小数（ ⑤带根号的数是无理数（ ⑥没有最小的实数（ ） ） ） ）
第二章 实
数
单元复习
求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。
求下列各数的平方根： （1）4 （2）
9 4
（3）7
求下列各数的算术平方根： （1） 16 （2）5
求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方是立方的逆运算
求下列各数的立方根：
1 （1） 27 （2） －27（3） 0
区别
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
按性质分类
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.01无理数
实数 0
负有理数 负实数 负无理数
按大小分类
将下列各数分别填入下列的集合括号中
a
1、立方根的定义：若 X3=a，则X就叫做a的 ________。 立方根
a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质 （1）一个正数的立方根 一个正数 ___________
（2）0的立方根还是_____ 0
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
是负数 （3）负数的立方根________
∴4的平方根是±2
即
∴8的立方根是2
即
3
4 2
82
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方根是2.
(4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1
(6) 16的平方根是 4
(7) 6表示6的算术平方根的相反数
(8)任何数都有平方根
(9) a 一定没有平方根
零下５℃，如何表示呢? （3只）
（＋５℃、－５℃） ——人们发现并使用了 自然数 （ 2 ）
1
?
? —— 人们发现并使用了 正数和负数 1 ——人们发现并使用了无理数
二人分一只西瓜，一人分到 多少？ (
1 ) 2
自然数 分数
正数、负数 分数 ——人们发现并使用了
无理数 实数
有理数
有限小数及无限循环小数
合集下载
北师大版 八年级上册初二数学第2章《实数》小结与复习ppt课件
二次根式相加时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式的减法
（化成最简二次根式）
（分配律）
分析上面计算 18 8 的过程，可以看到，把 18和 8 化 成最简二次根式 3 2 和 2 2 后，由于被开方数相同（都是2）， 可以利用分配律将 2 2 和 3 2 进行合并.7,,0,5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,
5,
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
一、本章知识结构图
二次根式
二 次 根 式 的 化 简 与 运 算
B 分数
C 有理数
D 无理数
6、 (A)
的平方根是（D ） (B) (C) 5 (D)
7、下列运算正确的是( D
)
练习：
1.化简：
1
2 5 xy
2
3 12
3 2
2.化简:
（ 1） （ 3）
1 1 4 288 72 x
（ 2） （ 4）
49 121 4y
225 16ab c
3
2 = 2 ______ . 5 5
一般地，对二次根式的除法规定
二次根式的加法
（化成最简二次根式） （分配律）
分析上面计算 8＋ 18 的过程，可以看到，把 8 和 18 化成最简二次根式 2 2 和 3 2 后，由于被开方数相同（都是 2），可以利用分配律将 3 2和 2 2 进行合并.
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
随堂练习
1 25 0， 0.23， ， ，0.303 1.下列各数： ， 2 2 7
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个
π 0.303 003 【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 ， 2 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有
B.3个
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 7 3 实数有_________________________________
【规律方法】 无理数的特征: 1．圆周率 π 及一些最终结果含有 π 的数. 2．开方开不尽的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
（5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件
开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的定义 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根
立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
三 二次根式
1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根的定义：
若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根 即：
类比
开平方的定义 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根.
当堂练习
1.下列说法正确的是__①__④__⑤___. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
B. 22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
(最新整理)数学：第二章实数复习课课件(北师大版八年级上)
a a (a0,b0) bb
2021/7/26
5
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2× 8 = 2 8 16 4;
（2） 2×3×6= 236 36 6;
（3） 2 24 224 4 8 16 3
4 3
（4） 5 × 10 = 50
50 25 5.
2
2
2
2021/7/26
6
2021/7/26
9
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
2021/7/26
10
在数轴上作出 5 对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
25
2021/7/26
11
1.填空题：
（1）. 9的算术平方根是 3 . （2）. (-5)0的立方根是 1 . （3）. 10-2的平方根是_±__0_._1_.
( 4 ) . 1 6的 平 方 根 是 2 .
(5 ).化 简 ： 4 833 3 .
2021/7/26
12
1.填空题：
（6） 25 的算术平方根是__5___。
（7）( 4) 2的算术平方根是__4___。
（8）9的算术平方根是__3____。
1
（9）92的算术平方根是___9 __。
2021/7/26
（D）9的算术平方根是3
2021/7/26
15
3. 下列运算中，正确的是（A）。 (A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（ C ） 22222
（D） 11 11 9
2021/7/26
北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收 获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 实 数
第 6 节 实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.
八年级数学上册第二章实数2.6实数课件新版北师大版
反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一 切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对 值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
范例研讨运用新知
例: 25__ = _5_ _ 2
3 5 1_ = _3 _ (5 _ 1)
5
5
42 72_ = _ 4 _ 7 )2 (
范例研讨运用新知
练习: 49_ = _9_ 4 196_=___196
反馈练习巩固新知
1的、绝a对是值一是个a_实_数__，_，它当的a相≠0反时数，是它_的-_a_倒__数，是它a1 ____。 2、2、3—π的绝对值是 B 。 3、下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
合作交流探究新知
（5）0属于正数吗？0属于负数吗？ （6）从符号考虑，实数如何分类？ （7）从实数的概念考虑，实数如何分类？ （8）在实数数中，数a的相反数是什么？绝对值是 什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ （9）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？ （10）实数与数轴有怎样的关系？如何在数轴上表 示无理数？
2.6 实数Biblioteka 学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新