小学六年数学校本教材
六年级上册思维训练
第一讲 分数的巧算
例题1：计算：421+561+721+901
+110
1
分析：观察该式的特征，发现421=761?=61-71；561=871?=71-8
1
；……因
此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。
解：421+561+721+901+110
1
=61-71+71-81+81-91+91-101+101-111 =61-111 =66
5
例题2：计算：275×83+277×125+245×27
4
分析：观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每
个积中都有27
5
这个因数，再按乘法分配律进行计算。
解：275×83+277×125+245×27
4
=275×83+275×127+275×24
4
=27
5
×（83+127+244）
=275×2427 =24
5 方法技巧：通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。
练习：
1、901
+1101+1321+1561+182
1
2、12101?+14121?+16141?+18
161
?
3、181+541+1081+1801+270
1
4、501+1501+3001+5001+7501+1050
1
5、114×157+117×158+113×15
7
6、76×253+73×2511+78×25
3
7、1115×379+3713×119+118×379
8、
1712×1133-176×1312+133×1712
第二讲盈亏问题
例题1：植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。这个植树小组有多少人？这批树苗一共有多少棵？
分析解答：已知每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了（盈）；
如果每人种6棵，就缺少4棵树苗，树苗不够了（亏）。一“盈”一“亏”相差（5+4）棵，即如果按照第二种方法，可以比第一种办法多栽9棵。这是由于每人多种（6-5）棵树苗。根据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数，然后再求得树苗的棵数。
（5+4）÷（6-5）=9（人）
5×9+5=50（棵）
答：这个植树小组有9人，这批树苗一共有50棵。
例题2：给住校生安排宿舍，每个房间住5人，则缺27个床位；若每个房间住7人，则空出9个房间。求住校生人数与房间数。
分析解答：题中条件有两层意思，即两种安排方法。解题的关键是先求出两种安排相差的人数和每个房间多住的人数。
根据题意，每个房间住7人，则空出9个房间，若都住满，还需增加7×9=63（人），两种安排相差27+63=90（人），这是因为每个房间多住7-5=2（人）。根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数，然后再求出住校生人数（27+7×9）÷（7-5）=45（人）
5×45+27=252（人）
或7×（45-9）=252（人）
答：住校生有252人，房间有45个。
练习：
1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果；如果每人分5个，那么就差52个苹果。小朋友有几人？苹果有多少个？
2、学校给住校的新生安排宿舍，每个房间住3人，则多出64人；每个房间住5人，恰好安排好。房间有多少个？住校的新生有多少人？
3、学校买来羽毛球若干个，平均分给各班。如果每班分6个，还差24个；如果每班4个，刚好分完。学校买来羽毛球多少个？有多少个班？
4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还剩16棵；如果每人植7棵，还剩4棵。参加植树的少先队员有多少人？共有树多少棵？
5、猴子分桃子。每只小猴分5个还多46个；每只小猴分9个，还多6个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？
6、育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。如果每人奖5枝，则差2枝；如果每人奖7枝，则差98枝。三好学生有多少人？学校共买铅笔多少枝？
7、学校买来一批新书。如果每人借5本，则少125本；如果每人借3本，则少35本。借书的学生有多少人？买来的新书有多少本？
8、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸上。问有多少个同学去划船？
第三讲 循 环 小 数
例题1：
56
3
可以化成循环小数，请问这个循环小数的小数点后第2008位小数上的数字是几？
分析：因为56=2×2×2×7，所以56
3
可以化成循环小数为0.053571428.前
3位小数不循环，从第4位小数开循环，其循环长度为6，循环节内序号与数字的对应关系为（1）→5，（2）→7，（3）→1，（4）→4，（5）→2，（6）→8。
解：56
3=0.053571428
（2008-3）÷6=334 (1)
序号（1）所对应的数字是5。 答：第2008位上的数字是5。
例题2：（1）试分别将分数71，72，73，74，75，7
6
写成循环小数的形式。
（2）观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？
解（1）71=0.142857 72
=0.285714 73=0.428571
74=0.571428 75=0.714285 76
=0.857142
（2）主要特点可归纳如下三条：
①六个循环节中数字相同，仅仅是位置的推移。 ②把每个循环节看成六位数，都能被9整除。 ③每一个循环节的六个数字，由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数，和都是999，即142+857=285+714=428+571=…=999
练习：
1、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立； 0.6+0.06+0.006+ (2006)
2、请在小数1.1001203的某位数上加一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
3、有8个数；32，95，0.514724，25
13是其中的6个。如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51，如果按从大到小的顺序排列，第4个数是 。
4、把7
1化成小数。（1）小数点后第27位是 。（2）小数点后第1001
位四舍五入，那么第1000位是 。
5、把811
化成小数后，小数点后面1001位各位上的数字和是多少？
6、把149
化成小数后，小数点后第100位上的数字是 。
7、真分数7
a
化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字
之和是2000，那么a 的取值是多少？
8、真分数7
a
化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字
之和是2019，那么a= 。
第四讲 抓不变量解题
例题1：有两筐梨，乙筐是甲筐的5
3
，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙
筐的梨是甲筐的9
7
。甲、乙两筐梨共重多少千克？
分析：由于题中两筐梨的总重量没有变，我们把两筐梨的总重量看做“1”，
则原来甲筐梨占总重量的355+，后来甲筐梨占总重量的799
+。所以，5千克梨
相当于总重量的（355+-799
+）。
即5÷（355+-7
99
+）=80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
例题2：有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同
样长的一部分后。发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5
3
，每段
布用去多少米？
分析：题中两段布长度的差没有变。两段布用去前与用去后的长度差都是
40-30=10（米）。10米相当于长的一段布所剩米数的1-53=5
2
，所以长的一段布
所剩的米数是10÷5
2
=25（米）。用去40-25=15米。
40-（40-30）÷（1-5
3
）=15（米）
答：每段布用去15米。
练习：
1、学校一年级原来有少先队员是非少先队员的31
，后来又有39名同学加入
了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的8
7
。一年级有学生多少人？
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的19
1
，后来从合格产品中
又发现2个不合格产品，这时算出产品合格率是94%。合格产品共有多少个？
3、六（1）班参加数学兴趣小组的人数是没有参加数学兴趣小组的2
1
，后来又有6人加入了数学兴趣小组，这样参加的人数是未参加人数的5
4。这个班共有多少人？
4、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的9
4
。后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的11
6
。这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？
5、阅览室看书的同学中，女同学占5
3
，从阅览室走出4位女同学后，看书
的同学中，女同学占9
5
，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
6、有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同
样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的7
2
，两根绳各剪去多少米？
7、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的12
5
时，儿子多少岁？
8、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，
仓库里所剩下的大米袋数是面粉的4
3
，仓库里原有大米和面粉各多少袋？