湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题及答案
雅礼中学2021年上学期高一年级入学考试
数学
时量：120分钟 满分：150分
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合2
{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，
则A B =（ ）
A. {4,1}-
B. {1,5}
C. {3,5}
D. {1,3}
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出集合A ，然后再求两个集合的交集即可 【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，
故选：D.
【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 2. 已知00a b >>，，则“a b >”是“11
a b b a
+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立. 【详解】若0a b >>，则11
b a
>，所以11a b b a +>+，充分性成立．
若11a b b a
+
>+，则110a b b a +-->，即1()10a b ab ?
?-+> ???，
又00a b >>，，所以1
10ab
+>，所以0a b ->，即a b >，必要性成立．
故“a b >”是“11
a b b a
+>+”的充要条件． 故选:C .
【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题. 3. 如图，ABC 中，E 是AB 的中点，点F 满足2BF FC →
→
=，则EF →
=（ ）
A. 1263
AB AC →→
-+
B. 1263AB AC →→
+
C. 1163AB AC →→
-+
D. 1123
AB AC →→
+
【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则计算即可．
【详解】121212232363EF EB BF AB BC AB AC AB AB AC →
→
→
→→→→→→→??
=+=+=+-=-+ ???
，
故选：A
4. 在同一直角坐标系中，函数1x
y a =
，1log 2a y x ?
?=+ ??
? （0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ） A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用函数1log 2a y x ??=+
???过定点1
(,0)2
，排除AC ，利用单调性排除B ，从而可得答案. 【详解】因为函数1log 2a y x ?
?=+
?
?
?过定点1
(,0)2
，故排除AC 选项； 对于B ，由图可知函数1x y a =
单调递增，可得01a <<，函数1log 2a y x ?
?=+ ??
?单调递增，可得1a >，而
01a <<与1a >不能同时成立，所以B 不合题意，排除B 选项.
故选：D.
【点睛】方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5. 已知向量()2,4a =，()1,b k =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1,2??
-
+∞ ???
B. 1,22??
-
???
C. 1,2??-∞-
???
D. ()1,22,2??
-
?+∞ ???
【答案】D 【解析】 【分析】
利用0a b ?>再排除同向共线即可求出.
【详解】a 与b
的夹角为锐角，
24024
a b k k ??=+>∴?≠?，解得12k >-且2k ≠，
即k 的取值范围是()1,22,2??
-
?+∞ ???
. 6. 将函数()sin 2f x x x =的
图象沿
x 轴向左平移()0??>个单位后得到函数()g x ，若()
g x 为偶函数，则?的最小值为（
） A.
12
π
B.
6
π
C.
4
π D.
512
π 【答案】A 【解析】 【分析】
利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出?的值． 【详解】
函数sin 22sin(2)3
y x x x π
==+，
将函数sin 22y x x =+的图象沿x 轴向左平移?个单位后，得到函数2sin(22)3y x π
?=++，
因为函数是偶函数，
∴2()()3
2
212
k k k Z k Z π
π
ππ
?π?+
=+
∈∴=
+∈． 当0k =时，12
π
?=．
故选：A
【点睛】结论点睛：函数sin()y A x ω?=+是偶函数时，,;2
k k Z π
?π=+∈当函数sin()y A x ω?=+是奇函
数时，,.
k k Z ?π=∈
7. 在ABC 中，a 、b 、c ，分别为ABC 的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =?.则cos B =（ ） A. 1
2
-
B.
C. 3-
或3
D.
3
【答案】D 【解析】
【分析】利用正弦定理有
sin sin a b
A B
=求得sin B ，又22sin cos 1B B +=且三角形中大边对大角知0A B >>，即可求cos B .
【详解】由正弦定理知：
sin sin a b
A B
=，即1510sin 60sin B =?，
∴sin B =
，又a b >，即π,0,2A B B ??>∈ ???，且22sin cos 1B B +=，
∴cos 3
=B . 故选：D
【点睛】关键点点睛：应用正弦定理求角的正弦值，结合三角形中内角性质--大边对大角、同角三角函数的平方关系求余弦值.
8. 已知min{,}m n 表示实数m ，n 中的较小数，若函数124
()min 3log ,log f x x x ??=+???
?
，当0a b <<时，
有()()f a f b =，则 ） A. 6 B. 8
C. 9
D. 16
【答案】B 【解析】 【分析】
首先画出函数()f x 的图象，由图象确定当有()()f a f b =时，即
214
log log 3a b ++，再根据对数运算公
式化简求值.
【详解】作出函数()f x 的图象，如图中实线所示，由()()f a f b =可知，214
log log 3
a b =+，所以
24log log 3a b +=，即222log log log (3a +==，所以8=.
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题一道数形结合分析问题的典型题型，关键是理解min{,}m n ，并画出函数()f x 的图象，属于中档题型.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 在三角形ABC 中，若A B >，则sin sin A B >
B. 在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立
C. 若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形
D. 在锐角三角形ABC 中,sin sin cos cos A B A B +>+ 【答案】ABD 【解析】
【分析】由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，利用锐角△ABC
这个条件,可得2
A B π
+>
，结合三角函数的单调性比较sin A 与cos B 大小即可判断D ． 【详解】ABC 中，A B a b >?>，由sin sin a b
A B
=，得sin sin A B >，A 正确； 在锐角三角形ABC 中，222
222cos 0,02b c a A b c a bc
+-=>∴+->，B 正确；
ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B ?+=，即A B =或90A B ?+=，ABC 为等
腰三角形或直角三角形，C 错误； 在锐角三角形ABC 中,
2
A B π
+>
,
02
2
A B π
π
∴
>>
->,
sin sin 2A B π??
∴>- ???
,即sin cos A B >，同理：sin cos B A >
sin sin cos cos A B A B ∴+>+，D 正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，诱导公式等，学会公式的灵活应用是解答本题的关键.
10. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??
?
=+>>< ??
?
的
部分图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A. 函数()y f x =的周期为π
B. 函数()y f x =在2,3
6ππ??
-
-????单调递减 C. 函数()y f x =的图象关于直线512
x π
=-对称 D. 该图象向右平移6
π
个单位可得2sin 2y x =的图象 【答案】ACD 【解析】
【分析】先根据图像求出()y f x =的解析式，再分别验证A 、B 、C 、D 是否正确. 对于A ：利用周期公式求周期；
对于B ：利用复合函数“同增异减”求单调区间； 对于C ：计算512f π?-
?
?
??
，看512x π=-是否经过顶点；
对于D：利用“左加右减”判断.
【详解】由图像可知：A=2，周期
2
4,2 312
T
T
πππ
πω
??
=-=∴==
?
??
；
由
=2sin22
1212
2
f
ππ
?
π
?
?????
?+=
? ?
??
????
?
?<
??
解得：
3
π
?=
故函数()2sin23
f x x
π
??
=+
?
??
对于A：4
312
T
ππ
π
??
=-=
?
??
，故A正确；
对于B：当
2
36
x
ππ
-≤≤-时20
3
x
π
π-≤+≤，所以()
y f x
=在
2
,
36
ππ
??
--
??
??
上不单调.故B错误；
对于C：当
5
12
x
π
=-时2
55
s2
12123
2in
f
πππ
????
=-=-
?
??
-?
?
+
?
?，即直线
5
12
x
π
=-是()
y f x
=的一条对称轴.故C正确；
对于D：()
y f x
=向右平移
6
π
个单位得到2sin222sin2
63
y x x
ππ
??
=-?+=
?
??
，故D正确.
故选：ACD
【点睛】求三角函数解析式的方法：
(1)求A通常用最大值或最小值；
(2)求ω通常用周期；
()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
11. 如图，正方形ABCD的长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记AOP
∠为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为()
f x，则下列说法正确的是（）
A. 142
f π??=
??? B. ()f x 在,2ππ??
???
上为减函数 C. ()()4f x f x π+-= D. ()f x 图象的对称轴是2
x π=
【答案】AC 【解析】
【分析】求出当0tan 2x <≤时，函数()f x 的解析式，可判断A 选项的正误；利用()f x 的单调性可判断B 选项的正误；利用对称性可判断C 选项的正误；利用特殊值法可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，当0tan 2x <≤时，设OP 交AB 于点E ，
tan tan AE x AOE AE OA =∠=
=，所以，()11
tan 22
f x OA AE x =?=， 0tan
24π
<≤，1
1tan 42
42f ππ??∴== ???，A 选项正确；
对于B 选项，当,2x ππ??
∈
???
时，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积显然逐渐增加，即函数()f x 在,2ππ??
???
上单调递增，B 选项错误； 对于C 选项，取BC 的中点G ，连接OG ，
设射线OP 与正方形的边的交点为E ，作点E 关于直线OG 的对称点F ， 则FOD x ∠=，所以，AOF x π∠=-，
将射线OF 绕O 点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD 的面积为S ，由对称性可知()S f x =，
因为()4S f
x π+-=，即()()4f x f x π+-=，C 选项正确；
对于D 选项，由C 选项可知，()()4f x f
x π+-=，则3444
f f ππ????
+= ? ???
??
， 所以，3744
424f f f πππ??
????=-=≠
? ? ???
????
， 所以，函数()f x 的图象不关于直线2
x π=对称，D 选项错误.
故选：AC.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数基本性质的判断问题，在判断函数()f x 的单调性时，需要充分利用
()f x 的几何意义，结合面积的对称性来求解，另外在判断某些结论不成立时，可充分利用特殊值来进行否
定.
12. 设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫做()y f x =的“稳定区间”，已知区间[]
1,2020为函数12x
y a ??
=+ ???
的“稳定区间”，则实数a 的可能取值是
（ ） A. 32
-
B. 56
-
C. 0
D.
132
【答案】AB 【解析】 【分析】
首先求函数()f x -，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求a 的取值范围.
【详解】由题意得1()2x
f x a ??=+ ???
与()2x
f x a -=+在区间[1,2020]上同增或同减.
若同增，则10,220x x a a ???+? ?????+?
在区间[1,2020]上恒成立，即1,22,a a ?≤???≥-?所以1
22a --.
若同减，则10,220x x a a ???+? ?????+?在区间[1,2020]上恒成立，即2020
20201,
22,a a ???-? ????
?-?
无解， 所以A ，B 选项符合题意.
故选：AB
【点睛】思路点睛：本题考查指数函数单调性的综合应用，本题的关键是读懂“稳定区间”的定义，同时讨论函数同为增函数或同为减函数，去绝对值后转化为恒成立问题.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知命题“2
,10x R mx x ?-+<∈”是假命题，则实数m 的取值范围是_________.
【答案】14
m ≥ 【解析】 【分析】
求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围
【详解】若命题“2
,10x R mx x ?-+<∈”是
假命题，则“2
,10x R mx x ?∈-+≥”为真命题， 显然0m =时，不满足题意， 故只需满足0140
m m >??
?=-≤?，解得1
4m ≥.
故答案为：1
4
m ≥
. 【点睛】本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在R 上恒成立求参数的问题，属综合基础题.
14. 已知a 、b 满足：3a =，2b =，4a b +=，则a b -=_________. 【答案】10
【解析】 【分析】
将4a b +=两边平方展开可得a b ?的值，再计算2
a b -的值，进而可得a b -的值. 【详解】2
2
2
216a b
a b a b +=++?=，
因为3a =，2b =， 所以32
a b ?=
， 所以2
2
2
3
2942102
a b a b a b +-?=+-?=-=， 可得10a b -=，
15. 已知0a >，0b >，且21a b +=________.
【解析】
===证等号成立即可得解.
【详解】因为0a >，0b >，且21a b +=，
===≤==，
当且仅当2a b =即11
,42
a
b 时，等号成立，
.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
16. 某市规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系式为：()0kt
P t Pe -=（e 为自然对数的底数，0P 为污
染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的16
25
，则k =______；且至少需要过滤______小时后，才能使污染物的含量不超过初始值的1
10000
.（参考数据：lg 20.3≈）
【答案】 (1). 5
ln 4
(2). 40 【解析】 【分析】 根据
2001625k p p e -=，求得k e -的值，即可得到k 的值；由0041()()51000
t p t p p =，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值．
【详解】因为过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的1625
， 根据题设，得
20016
25
k p p e -=， ∴45
k e -=，可得5ln
4
k =； 所以，04()()5
t
p t p =
由()0041510000
t
p t p p ??= ???
，得4
4()105t -，
两边取10为底对数，并整理得(13lg2)4t -，
0.14,40t t ∴?≥，
因此，至少还需过滤40小时， 故答案为：5
ln
4
,40. 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知集合3|
03x M x x +??
=
，集合22{|20N x x mx m =--<，其中0}m >． （1）当2m =时，求M N ?；
（2）若x M ∈是x ∈N 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{23}M N x x =-<<∣；（2）30,2?? ???
.
【解析】 【分析】
（1）首先求出集合M ，N ，再根据交集的定义计算可得； （2）首先求出集合M ，依题意可得N M
，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：（1）由
3
03
x x +<-，得33x -<<，所以{|33}M x x =-<<； 当2m =时，由2280x x --<，得24x -<<， 所以{|24}N x x =-<<． 所以{|23}M
N x x =-<<．
（2）由2220x mx m --<及0m >，得2m x m -<<．即{}|2x m x m N -<<= 因为x M ∈是x ∈N 的必要不充分条件，所以N
M
所以323
m m -≥-??≤?，且等号不同时成立，解得32m ≤．
又0m >，所以实数m 的取值范围是30,2
?? ??
?
．
【点睛】本题考查必要不充分条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
18. 已知函数()2
2sin cos 22222x x x f x ππ????
=-++ ? ?????
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.
【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ??
????
. 【解析】 【分析】
(1)利用降幂公式、诱导公式及逆用正弦二倍角公式将函数()f x 化为一个角的正弦函数，再利用周期公式，即可求出()f x 的最小正周期；
(2)先求出内层函数的值域，再结合正弦函数的图象和性质，即可求出结果.
【详解】(1)1cos ()2sin cos 222
x x x
f x +=+sin x x =+
12sin 2sin 23x x x π???
?=+=+ ? ?????
.
所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x π
ππ??
+
∈????
，
所以当43
3
x π
π
+
=
，即x π=时，函数()f x 取得最小值. 由
42
3
3x π
π
π≤+
≤
，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ??????
.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据式子结构，将函数()f x 化为sin()y A x k ω?=++的形式. 19. 在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知1a =
，(1,m =-，()sin ,cos n A A =且m n ⊥.
（1）求角A 的大小；
（2）求ABC 周长的取值范围. 【答案】（1）3
A π
=；（2）(]
2,3 【解析】 【分析】
（1
）由题意得出sin 0m n A A ==，从而求得A 的值； （1
）由正弦定理表示出b B =
，c C =
，利用三角恒等变换与三角形内角和定理，即可求出l a b c =++的取值范围．
【详解】解：（1）由(1,3)m =-，(sin ,cos )n A A =，且m n ⊥，
得sin 0m n A A ==，
tan A ∴=；
又(0,)A π∈，
3
A π
∴=
；
（2）由（1）知3A π
=，1a =
，则1sin sin sin sin 3
b c a B C A π===
b B ∴
，c C =
，23
C A B B ππ=--=-，2(0,)3B π
∈；
231sin(
)1(sin )12sin()32
6l a b c B B B B B ππ
∴=++=-=++=++， 又2(0,
)3
B π
∈，5,
666B πππ??
∴+∈ ???
， 1
sin()(62
B π∴+∈，1]，
212sin()36
B π
∴<++，
ABC 周长的取值范围(]2,3．
【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
20. 已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足cos sin =+b a C c A . （1）求A 的大小； （2）若3
cos 5B =
，5BC =，17
BD BA =，求CD 的长. 【答案】（1）π4
A =；（2
）CD =【解析】 【分析】
（1）由正弦定理得sin sin cos sin sin B A C C A =+，再由()sin sin B A C =+，代入得
cos sin sin sin A C C A =，可求得A 的大小；
（2）由正弦定理sin sin AC BC
B A
=
，求得AC =7AB =，1BD =，利用余弦定理求得答案.
【详解】解：（1）在ABC 中，由正弦定理得sin sin cos sin sin B A C C A =+， 又()()sin sin πsin B A C A C =-+?=??+?， 所以()sin sin cos sin sin A C A C C A +=+
即sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C C A +=+，整理得cos sin sin sin A C C A =， 因为sin 0C ≠可得cos sin A A =，又0A π<<， 所以π4
A =
； （2）在ABC
中，4sin 5
B ==
，由4sin sin 52
AC BC AC B A =?=
，解得AC =
又因为(
)cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+=
， 所以2222cos 49AB AC BC AC BC C =+-???=，得7AB =， 由1
7
BD BA =
得17BD BA =，所以1BD =，
所以2222cos 20CD BD BC BD BC B =+-???=，
所以CD =
=【点睛】关键点点睛：在运用正弦定理、余弦定理解三角形时，注意由已知条件选择合适的定理，并注意角的范围.
21. 湖南省第二届张家界园林博览会于2019年9月28日至11月28在张家界园博园举办，
本届园林博览会以“辉煌张家界，生态林园博”为主题，展示张家界生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来张投资，从而促进张家界经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商谈采购，并决定大量投放张家界市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完.且每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）的函数关系式近似满
足：()21802,020
20009000
70,20x x G x x x x -<≤??
=?+->??
. （1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）函数解析式（年利润=年销售收入-总成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.
【答案】（1）()2210050,020
9000
101950,20x x x W x x x x ?-+-<≤?
=?--+>??
；（2）当年产量为30万台，该公司获得的利润最大，最大利润为1350万元. 【解析】
【分析】（1）利用()()8050W x xG x x =--可得出函数()W x 的解析式；
（2）利用二次函数求出函数()W x 在(]0,20上的最大值，利用基本不等式求得函数()W x 在()20,+∞上的最大值，综合可得出函数()W x 的最大值及其对应的x 的值，即可得出结论. 【详解】（1）由题意可得()()8050W x xG x x =--.
当020x <≤时，()()2
1802080502010050W x x x x x x =---=-+-；
当20x >时，()2200090009000
708050101950W x x x x x x x
?
?=+
---=--+ ???.
因此，()2210050,0209000
101950,20x x x W x x x x ?-+-<≤?
=?--+>?
?
； （2）当020x <≤时，()()2
22100502251200W x x x x =-+-=--+, 则函数()W x 在(]0,20上单调递增， 当20x
时，()W x 取得最大值()max 22512001150W x =-?+=（万元）
； 当20x >时，(
)9000900195010195010195010W x x x x x ?
?=--
=-+≤-? ?
?
?1350=（万元）.
当且仅当900
x x
=
，即30x =时，等号成立. 综上所述，()max 1350x W =（万元）.
答：当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为1350万元. 【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：
第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；
第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；
第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 22. 设函数()x
x
f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，()312
f =
． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()()222x
x g x a
a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．
【答案】（1）()22x
x
f x -=-；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由题意得：()00f =，由此可得1k =，再代入()3
12
f =，解方程可得：2a =，即可求出函数()f x 的解析式；
（2）由（1）得，()()
()
2
222222x x
x x g x m --=---+，令22x x t -=-，利用换元法转化为二次函数的
最值，再分类讨论即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意知：()00f =， 即()0
010f ka a k =-=-=，
解得：1k =，
()x x f x a a -∴=-，
由()312f =
，得：()1
312
f a a -=-=， 即22320a a --=， 解得：2a =，或1
2
a =-
（舍去）， ()22x x f x -∴=-；
（2）由（1）得，()()2222222x
x x x g x m --=+--()()2
222222x x x x m --=---+，
令22x x t -=-，
易知：22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增， 故当1≥x 时，1
1
322
2
t -≥-=
， ∴函数()g x 转化为()2
22h t t mt =-+，对称轴为：t m =， 当3
2
m ≥
时， ()()22min 222h t h m m m ==-+=-，
即24m =，
解得2m =，或2m =-（舍去）； ②当3
2m <
时，()min 39324
22h h t m ??= ???=-+=-， 解得25
12
m =
（舍去）； 综上所述：2m =．
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用换元法和二次函数的图象与性质进行求解.
2019-2020学年 湖南省长沙市雅礼中学 高一下学期入学考试英语试题 Word版
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期入学考试英语试题 考生注意：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150 分，时量120 分钟。命 题人：彭霞张青青 第Ⅰ卷 第一部分：听力（共两节，满分30 分） 第一节：听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What is Linda? A.A writer. B. A student. C. A teacher. 2.What is the man afraid of? A.Saying something wrong. B. Missing the interview. C. Having an accident. 3.What does the woman want to do? A. To buy another jacket. B. To change a jacket. C. To return a jacket. 4. Why does the man feel upset? A. He found his clothes ugly. B. A guy stole his clothes. C. Someone said he was ugly. 5. What does the woman mean? A.She wants her son to use a new key. B. She feels very sorry for her son. C. She disbelieves her son. 第二节: 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第 6 段材料，回答第 6, 7 题。 6.Who might the man be? A.A waiter. B. The woman’s friend. C. The woman’s husband. 7.Where was the wallet found? A.In the restroom. B. At the cash desk. C. On the table. 听第 7 段材料，回答第 8, 9 题。 8.What are those children like? A.Shy. B. Active. C. Selfish. 9.Why does the woman have to leave? A.Because her children are ill. B. Because her parents are in poor health. C. Because her friends made her leave. 听第 8 段材料，回答第 10 至 12 题。 10.Why does the woman ask for the man’s home phone number? A.To invite him to dinner. B. To stop him from calling her. C. To make sure they can talk 11.How does the woman feel about the man? A.Grateful. B. Curious. C. Impatient. 12.What is the woman doing? A.Having dinner. B. Doing exercise. C. Watching a diet programme. 听第 9 段材料，回答第 13 至 16 题。
雅礼中学2017年下学期高一年级第一次月考试卷-物理
雅礼中学2017年下学期高一年级第一次月考 物理试题 考试时间：90分钟总分：100分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1-8小题只有一个选项符合题目要求，第9-12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1. 在下述问题中，能够把研究对象看做质点的是（） A. 研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 B. 用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置 C. 将一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D. 欣赏进行花样滑冰的运动员的优美动作 2. 某运动物体的速度、速率、加速度的说法中正确的是（） A. 可能速度不变而速率变化 B. 可能速度不变而加速度变化 C. 可能速度变化而加速度不变 D. 可能速度、速率、加速度都不为零，而且不变 3. 如图所示是某质点做直线运动的x-t图象，由图象可知（） A. 质点一直处于运动状态 B. 图象表示了质点运动的轨迹 C. 质点第5s内速度是2m/s D. 质点前8s内位移是25m 4. 一个物体做直线运动的位移与时间的关系式是x=2t+t2(x的单位为m，t的单位为s)，那么2s 时物体的速度是（） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s 5. 电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动，电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表： 时间 0123456789101112（s） 速度 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.00 （m/s） 学而思·高中物理·校考真题用科技推动教育进步 1
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期中考试物理试题及答案
雅礼中学2018-2019学年高一第一学期期中考试 物理试卷 时间: 90 分钟满分: 100 分 一、选择题(本题共12 小题，每小题4分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1-8 题只有一项符合题目要求，第9-12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全得2 分，有选错的得0分。） 1.在物理学的发展史中，有一位科学家开创了以实验和逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是 A.伽利略 B.安培 C.库伦 D.焦耳 2.物体做匀变速直线运动的位移-时间图象如图所示，由图中数据可求 出的物理量是 A.可求出物体的初速度 B.可求出物体的加速度 C.可求出物体的平均速度 D 可求出物体通过的路程 3.下列说法正确的是A.木块放在桌面上受到向上的弹力是由于木块发 生微小形变产生的；B.相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在；C. 相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在；D.线能织成布，靠的是纱 线之间的静摩擦力的作用 4.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法A.点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大 D.100 米比赛中，中比乙跑得快，说明甲的加速度大于乙的加速度 5.如图所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6Kg,弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计。若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量 减少到0.3Kg 时，将会出现的情况是(g=10m/s2) A.A 向左运动 B.A 向右运动 C.弹簧测力计的读数 将变化D.A 对桌面的摩擦力变小 6. 如图所示，粗糙的A、B 长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，B 受到水平 方向的3N 力的牵引，但A B 仍然保持静止，B 木块受力个数为 A.3 B.4 C.5 D.6
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一下学期5 月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D． 2. 在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（） A．66 B．132 C．-66 D．-132 3. 已知向量、满足，，则（）A．B．C．D． 4. 在等差数列中，前项和为，且，则（） C．D． A．B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于直线：对称的点的坐标为（） A．B．C．D． 6. 下列说法中正确的个数是（） （1）若命题，，则，； （2）命题在中，，则为真命题； （3）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件； （4）中，若，则为真命题.
A．B．C．D． 7. 已知，，且，则在方向上的投影为( ) A．B． C．D． 8. 若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是（）A．B．C．D． 9. 的三个内角，，所对边的长分别为，，， ，则等于（） A．2 B．3 C．4 D．6 10. 一个正方形内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（） A．B．C．D． 11. 函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 12. 已知中，，，.若对任意时， 恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C． D． 二、填空题
13. 函数的定义域为______. 14. 一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，长方体的各顶点均在同一球面上，则这个球的体积为________. 15. 植树节某班41名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树 相距10米.开始时需将树苗集中放置在第（）个树坑旁边，则将树苗集中放置在第______个树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小. 16. 一直线过点且与轴、轴的正半轴分别相交于、两点，为坐标原点.则的最大值为______. 三、解答题 17. 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线． （Ⅰ）求直线的方程． （Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 18. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 19. 的内角、、的对边分别为、、，设 . （1）求； （2）若，，求的面积.
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雅礼中学2016级高一第一学期期中考试 数学试题卷 (考试范围：必修1 时量：120分钟 满分：150分) 命题人：李云皇 审题人：杨日武 本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是 ） （A ） M N （B ） N M （C ） M N ={2,3} （D ） M N={1,4} 2.计算的结果为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3 2a 16a 56a 65a 3.若f(2x+1)=x 2-2x,则f (2) 的值为 （ ）（A ）- B. （C ） 0 （D ） 13434 4.定义Ａ-Ｂ＝{x|x ∈A,且x B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8} ，则Ａ-Ｂ＝ （ ） ?（A ）{4,8} （B ）{1,2,6,10} （C ）{1} （D ）{2,6,10} 5.下列四个函数中，在(0,+)上是增函数的是( ) ∞ （A ） f(x)= （B ） f(x)=x 2-3x （C ） f(x)=3-x D. f (x)=-|x | 6．已知函数f(x)= ，则f(f()) （ ）19（A ） （B ） （C ） （D ）12141618 7．设f(x)=3x +3x-8，用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ） （A ） (1,1.25) （B ） (1.25,1.5) （C ） (1.5,2) （D ）不能确定 8．已知，则 （ ） （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）c>a>b （D ）c>b>a 9．已知a 0且a 1，函数y log x ，y ax ，y x a 在同一坐标系中的图象可能是
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一下学期第一次月考物理试题
一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1-8小题只有一个选项符合题目要求，第9-12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.在下述问题中，能够把研究对象看做质点的是 A.研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 B.用GPS 确定打击海盗的“武汉"舰在大海中的位置 C.将一枚硬币用力上拋抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D.欣赏进行花样滑冰的运动员的优美动作 2.某运动物体的速度、速率、加速度的说法中正确的是 A.可能速度不变而速率变化 B.可能速度不变而加速度变化 C.可能速度变化而加速度不变 D.可能速度、速率、加速度都不为零，而且不变 3.如图所示是某质点做直线运动的x-t 图象，由图象可知 A.质点一直处于运动状态 B.图象表示了质点运动的轨迹 C.质点第5s 内速度是2m/s D.质点前8s 内位移是25m 4.一个物体做直线运动的位移与时间的关系式是x=2t+t2(x 的单位为m ，t 的单位为s)，那么2s 时物体的速度是 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 5.电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动，电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表： 则前A.19.25m B.18.75m C.18.50m D.17.50m 6.汽车以10m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s ，汽车运动的v-t 图象如图所示，则汽车的加速度大小为 A.20m/s2 B.6m/s2 C.5m/s2 D.4m/s2 7.一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v ，则汽车在后一半时间内的平均速度为
2015-2016学年湖南省长沙市第一中学、雅礼中学、南雅中学三校高一下学期期末联考物理试题
2015级高一下学期期末三校联考 物理 命题审题:一中物理备课组 分值:100分时间 : 90分钟 一、选择题:(本题包括13小超，每小题4分，共52分.其中11-13三个小题，每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1.下列说法符合史实的是（） A.牛顿发现了行星的运动规律 B.开普勒发现了万有引力定律 C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D.牛顿发现了海王星和冥王星 2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q和一Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F.若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点，则它们的库仑力的大小为() A.F/3 B. F C. 9F D. 3F 3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r, A, B 分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B两点下列说法正确的是()3.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r, A, B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A, B两点下列说法正确的是( ) A.向心加速度之比a A :a B =1:3 B.角速度之比ω A : ω B =3 : 1 C.议线速度大小之比v A :v B =1:3 D.在相同的时间内通过的路程之比S A::S B =3:1 4.如图所示，倾角为8的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度vo的大小为() .cos A.cos B.sin C.sin D 5.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端以速度v匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速率v匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端.所需时间为t,相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是() A. v增大时，t增大 B. v增人时，t不变 C. v增大时，L增大
湖南省长沙雅礼中学2020-2021学年高一上学期入学语文试题
湖南省长沙雅礼中学2020-2021学年高一上学期入学语文试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列词请中加点字注音没有错误的一项是（） A．凫．水（fū）愧作．（zà）中流砥．柱（dǐ）怏．怏不乐（yāng） B．惬．意（qiè）骊．歌（lí）相．形见绌（xiāng）梦寐．以求（mèi） C．追溯．（sù）踌躇．（zhù）囊．萤映雪（ráng）参差．不齐（cī） D．璀璨．（càn）亵读．（dú）咬文嚼．字（juú）气冲斗．牛（dóu） 2．下列词请书写没有错误的一项是（） A．昂然挺立擎天撼地繁弦急管通霄达旦 B．怡然自得联续不断格物至知言行相顾 C．根深地固豁然惯通精血诚聚一泻千里 D．起承转合浩瀚无垠顶礼膜拜不可磨灭 3．下面语段横线上填人的词语，最恰当的一组是（） 植物是能“说话”的。有时像久病的老妇人，发出断续的喘息声。而一旦获得 ____________的阳光，或者接受__________的水分，声音就会变得婉转悠扬。当变天刮风，它们就会轻轻地呻吟，似乎正在忍受某种痛苦。面对人类的侵扰，那些植物就会用尽最后的力气呐喊，或者通过________的年轮、________的树叶，以及时刻准备倒下的躯干，表达它们的抗议。 A．适量充分干巴枯槁 B．适度充裕干枯枯竭 C．适当充沛干涸枯黄 D．适宜充足干瘪枯萎 4．下列句子中没有语病的一项是（） A．言行不一致的人，是一种极不好的习惯。 B．生活的最重要部分不是去生活，就是对生活的思考。 C．充满功利色彩的教育，只能培养出只有小聪明而无大智慧。 D．一个连教育都得不到尊重的民族是很难屹立于世界民族之林的。 5．下列关于文学作品中的人物的说法，有错误的一项是（） A．曹操在正史的记载中颇受赞誉，而在《三国演义》中则被塑造成难以捉摸，复杂多
湖南省长沙市雅礼中学2020学年高一语文下学期第一次月考试题(含解析)
雅礼中学高一下学期第一次月考 语文试卷 1. 下列各组词语中，加点字读音都正确的一项是( ) A. 怯弱(qiè) 纨绔(kù) 戏谑(xuè) 敛气屏声(bǐng) B. 拓片(tuò) 负疚(jiù) 悚然(sǒng) 沸反盈天(fú) C. 吞噬(shì) 脊髓(suí) 撬开(hào) 韬光养晦(huì) D. 石栈(jiàn) 朔漠(sù) 迁谪(zhé) 群山万壑(hè) 【答案】A 【解析】试题分析：题干是“下列各组词语中，加点字读音都正确的一项是”。本题考查字音的辨析和修改能力。B项，拓（tà）片沸（fèi）反盈天 C项，脊髓（suǐ）撬（qiào）开 D项，石栈（zhàn）朔（shuó）漠 2. 下列各组词语中，字形完全正确的一项是( ) A. 洗漱纳罕孽根祸胎懵懂顽童 B. 寒喧踌躇惴惴不安瘦消不堪 C. 残骇桅杆司马轻衫咀嚼赏鉴 D. 抚赝缭倒恬然自安赴汤蹈火 【答案】A 【解析】试题分析：本题考查识记现代常用规范汉字字形的能力。B项寒暄瘦削不堪；C项残骸司马青衫；D项抚膺潦倒。此类题注意字形相似的字的误写，同音字的误写情况。可以把音形义结合起来记忆。此题需要平时的积累。 考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。 3. 下列各句中，画线成语使用恰当的一组是( ) A. 近年来，伊拉克因受制裁，经济发展缓慢，人民生活困难。最近，又遭美英飞机的袭击，真是祸起萧墙。 B. 他把这个人物刻画得惟妙惟肖，入木三分。 C. 朱自清写桃花红得像火，杏花粉得像霞，梨花白得像雪，还写花下的蜜蜂嗡嗡地闹着，真是绘声绘色。 D. 阳光明媚，和风轻吹，我们如坐春风兴高采烈地走向目的地。 【答案】C
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题
雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N M （ ） A.{}直线 B.{}圆 C.{ }直线与圆的交点 D.? 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.()()x x x g x x f 222-=-=与 B.()()()()1111-+= +?-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001x x g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是（ ） A.x y = B.322-=x y C.x y 2= D.[]()102，∈=x x y 4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则（ ） A.a b c ＜＜ B.b a c ＜＜ C.c b a ＜＜ D.b c a ＜＜ 5.函数()()1log 2 1-=x x f 的定义域为（ ） A.()21， B.(]21， C.()∞+，1 D.[)∞+，2 6.函数()() x x x f 2log 221-=的单调递增区间是（ ） A.()0，∞- B.()∞+，1 C.()∞+，2 D.()1，∞-
7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x -∈≠+=且的图象可能为（ ） 8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ） A.2cm 2 33 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0 C.可正可负 D.可能为0 10.对任意[]， ，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是（ ） A.31＜＜x B.31＞或＜x x C.21＜＜x D.21＞或＜x x 11.已知()，＜，，?????+≥-=0 2022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为（ ） A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，3 12.已知函数()，，，，，??? ??????????∈??????∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是（ ）
湖南省长沙市雅礼中学2019_2020学年高一数学下学期三月检测试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一数学下学期三月检测试题 （含解析） 时量：120分钟分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数()f x =的定义域A ，函数()()ln 2g x x =-的定义域为B ，则集合A B 为 （ ） A. （2，3） B. (]2,3 C. [)3,2- D. （-3，2） 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的定义域，分别算出A 和B ，然后根据集合交集的定义，即可得到本题答案. 【详解】由290x -≥，得33x -≤≤，所以{|33}A x x =-≤≤， 又由20x ->，得2x <，所以{|2}B x x =<， 所以{|32}A B x x ?=-≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的定义域和集合的交集运算，属基础题. 2.为了得到函数π sin(2)3 y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A. 向左平行移动π 3个单位长度 B. 向右平行移动π 3个单位长度 C. 向左平行移动π 6个单位长度 D. 向右平行移动π 6 个单位长度 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36 y x x π π =- =-的图象，只需把函数
sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动 π 6 个单位长度，故选D. 【考点】三角函数图象的平移 【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()f x A x ω?=+的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移?个单位得 sin()y x ?=+的图象，再把横坐标变为原来的 1 ω 倍，纵坐标不变，得sin()y x ω?=+的图 象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不变，得sin y x ω=的图象， 再向左平移 ? ω 个单位得sin()y x ω?=+的图象． 3.已知向量()23,6a k =-，()2,1b =，且a b ⊥，则实数k =（ ） A. 92 - B. 0 C. 3 D. 152 【答案】B 【解析】 【分析】 由平面向量垂直的等价条件，列出方程求解，即可得到本题答案. 【详解】因为向量()23,6a k =-，()2,1b =，且a b ⊥， 所以(23)2610k -?+?=，解得0k =. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件的应用，属基础题. 4.函数()()2 1sin ,10, 2,0. x x x f x x π-?-<
湖南省雅礼中学2020-2021学年高一上学期第一次月考英语试题
湖南省雅礼中学2020-2021学年高一上学期第一次月考英语 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 OPENINGS AND PREVIEWS Antlia Pneumatica In a new play by Anne Washburn, directed by Ken Rus Schmoll, a group of estranged friends gather at a Texas farm house to bury one of their peers. (Peter Jay Sharp, 416 W. 42nd St. 212-279-4200. In previews.) Bright Star Steve Martin and Edie Brickell wrote this bluegrass-and-Americana musical, in which a magazine editor meets a soldier returning from the Second World War. Walter Bobbie directs. (Cort, 138 W. 48th St. 212-239-6200. In previews.) The Crucible Ivo van Hove directs Arthur Miller’s classic drama about the Salem witch trials, starring Saoirse Ronan, Ben Whishaw, Ciaran Hinds, and Sophie Okonedo. (Walter Kerr, 219 W. 48th St. 212-239-6200. In previews.) Dry Powder John Krasinski, Claire Danes, and Hank Azaria star in Sarah Burgess’s play, in which an executive at a private-equity firm (私人股本公司) tries to rebound from a P.R. disaster. Thomas Kail directs. (Public, 425 Lafayette St. 212-967-7555. In previews. Opens Oct. 28, 2017) The Father Frank Langella stars in a play by the French writer Florian Zeller, translated by Christopher Hampton and directed by Doug Hughes for Manhattan Theatre Club, about an eighty-year-old man who is losing his grip on his own life story. (Samuel J. Friedman, 261 W. 47th St. 212-239-6200. Previews begin Oct. 28, 2017) 1．If you’re interested in American music, where can you get entertained? A．Peter Jay Sharp, 416 W. 42nd St. B．Walter Kerr, 219 W. 48th St. C．Cort, 138 W. 48th St. D．Public, 425 Lafayette St. 2．If you want to preview a play now, which of the following is not available?
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试试卷(含答案)
雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。
3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。
5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）
A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）
【英语】湖南省长沙市雅礼中学2013-2014学年高一下学期期中考试
2014 年上学期雅礼中学高一年级期中考试 英语试题 Part I Listening Comprehension (30 marks) Section A (22. 5 marks) Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation TWICE. Conversation 1 1. Where is the dead fish? A. In the rubbish bin. B. In the river. C. In the garden. 2. What does the man suggest to deal with the dead fish? A. Throw it near the house. B. Bury it in the garden. C. Throw it in the river. Conversation 2 3. What can we learn from the conversation? A. The truck hit the man on the motorbike. B. The truck was coming from the right side of the motorbike rider. C. The truck was turning when the accident happened. 4. What was the result? A. The motorbike rider was injured. B. The truck driver was injured. C. The truck driver died. Conversation 3 5. What color is the man 's cat? A. Yellow and white. B. White and dark. C. Yellow and brown. 6. Where does the man 's cat usually sleep? A. In the living room. B. In a special house. C. Outside the house. Conversation 4 7. Where will the woman go for her holiday? A. Dalian. B. Lijiang. C. Dali. 8. When will the woman set off? A. Next month. B. Next Sunday. C. Next Monday. 9. How will the woman go travelling? A. By train. B. By air. C. By car. Conversation 5 10. Why does the woman need her book back? A. She needs to look for some information. B. She doesn ' t trust Lily. 考试时间： 120 分钟 命题：高一年级英语组 本卷满分： 150 分 审题：黄 琼
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题及答案
雅礼中学2021年上学期高一年级入学考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合2 {|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-， 则A B =（ ） A. {4,1}- B. {1,5} C. {3,5} D. {1,3} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A ，然后再求两个集合的交集即可 【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D. 【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 2. 已知00a b >>，，则“a b >”是“11 a b b a +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立. 【详解】若0a b >>，则11 b a >，所以11a b b a +>+，充分性成立． 若11a b b a + >+，则110a b b a +-->，即1()10a b ab ? ?-+> ???， 又00a b >>，，所以1 10ab +>，所以0a b ->，即a b >，必要性成立．
故“a b >”是“11 a b b a +>+”的充要条件． 故选:C . 【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题. 3. 如图，ABC 中，E 是AB 的中点，点F 满足2BF FC → → =，则EF → =（ ） A. 1263 AB AC →→ -+ B. 1263AB AC →→ + C. 1163AB AC →→ -+ D. 1123 AB AC →→ + 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则计算即可． 【详解】121212232363EF EB BF AB BC AB AC AB AB AC → → → →→→→→→→?? =+=+=+-=-+ ??? ， 故选：A 4. 在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1log 2a y x ? ?=+ ?? ? （0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ） A. B.
【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题
【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一 上学期期中考试物理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在物理学的发展过程中，有一位科学家开创了以实验和逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是（） A．伽利略B．牛顿C．库伦D．焦耳 2．物体做匀变速直线运动的位移﹣时间图象如图所示，由图中数据可求出的物理量是（） A．物体的初速度B．物体的加速度 C．物体的平均速度D．物体通过的路程 3．下列说法正确的是 A．木块放在桌面上受到向上的弹力是由于木块发生微小的形变产生的 B．相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在 C．相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在 D．线能织成布，靠的是纱线之间的静摩擦力作用 4．有下列几种情形，正确的是（） A．点火后即将升空的火箭，因为火箭还没运动，所以加速度一定为零 B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度一定很大 D．100米比赛中，甲比乙跑的快，说明甲的加速度大于乙的加速度 5．如图所示,放在水平桌面上的木块A处于静止状态,所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg,弹簧测力计读数为2N,滑轮摩擦不计.若轻轻取走盘中的部分砝码,使总质量减少到0.3kg时,g取10m/s2，将会出现的情况是( )
A．A向左运动 B．A向右运动 C．弹簧测力计的读数将变化 D．A对桌面的摩擦力变小 6．如图所示，粗糙的A、B长方体木块叠放在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的牵引力，但仍然保持静止，则B木块受力个数为 A．4 B．5 C．6 D．3 7．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（） A．在第2秒末加速度方向发生了改变 B．在第2秒内发生的位移为零 C．在前3秒内和前5秒内位移相同 D．第2秒末和第4秒末的位置相同 二、多选题 8．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（）。 A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大9．一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是（）A．物体在第2.5s末的速度一定为5m/s B．物体的加速度一定是2m/s2
雅礼中学2017年下学期高一第一次月考 数学试卷
雅礼中学2017年下学期高一第一次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1、已知集合A={x|-1