专题训练1答案
2020浙教版科学九年级上册“物理实验探究”专题训练(一)及答案
2020浙教版科学九年级上册“物理实验探究”专题训练（一）1. 下面是小聪利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆平衡条件”的实验．(1)实验前为方便测量力臂，应将杠杆调节到________位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向________(选填“左”或“右”)端调节．(2)调节平衡后，在杠杆B点处挂6个钩码，如图甲所示，则在A点处应挂________个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡．(3)图乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景，已知杠杆每格长5 cm，钩码每个重0.5 N．请将弹簧测力计的示数填入下表．实验序号动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m1 ________ 0.15 3.0 0.10上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是________________________．2.如图所示，小明同学在测量滑轮组机械效率实验的过程中，发现所使用的刻度尺示数模糊不清，但他仍然测出了该滑轮组匀速提升重物时的机械效率．其实验步骤如下：①用弹簧测力计测出物重G；②按图示组装好滑轮组；③竖直向上匀速拉动弹簧测力计使物体上升，读出此时弹簧测力计示数的大小F.(1)该滑轮组机械效率的表达式为η＝________(用题中已知物理量的字母表示，绳子的股数要用具体的数字表示)．(2)实验过程中，某同学为了实验操作方便，在弹簧测力计静止时读数，则这种操作方法测出的滑轮组机械效率的测量值将比其真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．(3)为提高滑轮组的机械效率，可以减小轮与轴间的摩擦．若忽略上述摩擦，也不考虑绳重，下列方法中，还能提高滑轮组机械效率的是________(选填“A”、“B”、“C”或“D”)．A. 增加滑轮的个数B. 减小动滑轮的重量C. 减小钩码升高的高度D. 增大提升钩码的速度3. 张强想探究小球滚上斜面能达到的最大高度与斜面倾角、小球质量的关系．他将两个斜面AO与OB对接成如图所示的装置，进行如下的实验：a. 将质量为5 g的小球从斜面AO的某一高度h处静止释放，经O点滚上斜面OB，小球达到的最大高度为H；b. 改变斜面OB的倾角θ，重复上述实验；c. 换用质量为7 g的小球重复上述实验，并将实验数据均记录在下表中：实验序号小球质量m/g 小球释放高度h/cm 斜面OB的倾角θ/°小球在斜面OB上最大高度H/cm15 10 40 9.02 30 8.63 20 8.047 10 40 9.05 30 8.66 20 8.0(1)每次实验都将小球从斜面的同一高度处静止释放，其目的是________________________________________________________________________．(2)比较实验1、2、3(或3、4、5)，说明小球在斜面OB上能达到的最大高度与____________有关．(3)比较实验________(选择序号)，说明小球在斜面OB上能达到的最大高度与小球质量无关．(4)如果斜面没有摩擦，小球能滚上斜面OB的最大高度是________cm.本实验中小球未能达到这个高度，从能量的角度来看，是小球有部分机械能转化为__________．4.在测定“小灯泡电功率”的实验中，电源电压为6V，小灯泡L1额定电流为0.2A，电阻小于10Ω。
2023年生物学中考专题训练1-生命体的结构层次附答案
2023年中考生物学专题训练1-生命体的结构层次一．选择题（共26小题）1．（2022•北京一模）狗体细胞中不具有的结构是（）A．线粒体B．液泡C．细胞核D．细胞质2．（2022•延庆区一模）蝶豆是一种草质藤本植物，在园林上常用于花坛、盆栽等。
蝶豆和蝴蝶都具有的细胞结构是（）A．细胞膜、细胞质、细胞壁B．细胞膜、细胞质、细胞核C．细胞质、细胞核、液泡D．细胞膜、细胞核、叶绿体3．（2022•海淀区模拟）控制物质进出人体肝脏细胞的结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．细胞核4．（2022•门头沟区二模）在制作人的口腔上皮细胞临时装片时，为了保持细胞的正常形态，应在载玻片的中央滴加（）A．清水B．0.9%生理盐水C．碘液D．浓盐水5．（2022•大兴区二模）家蚕以桑叶为食，与桑叶相比细胞中缺少（）A．细胞膜B．细胞壁C．细胞核D．细胞质6．（2022•大兴区二模）构成月季花结构的基本单位是（）A．器官B．组织C．细胞D．系统7．（2022•门头沟区二模）如图表示某种动物细胞的生长、分裂与分化过程，下列叙述错误的是（）A．a表示细胞生长B．b表示细胞分裂C．c表示细胞分裂D．c表示细胞分化8．（2022•石景山区二模）洋葱含有蒜素，味道辛辣刺激，切洋葱时释放出的蒜素会使人流眼泪。
蒜素存储在洋葱细胞的（）A．细胞膜B．细胞质C．细胞核D．液泡9．（2022•东城区一模）蓝鲸是目前世界上最大的动物，构成它结构和功能的基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统10．（2022•西城区一模）制作人的口腔上皮细胞临时装片时，滴加碘液的目的是（）A．便于展开材料B．保持细胞形态C．染色易于观察D．验证含有淀粉11．（2022•顺义区二模）新疆棉花拥有较高品质优势。
如图是新疆棉植物体结构层次示意图，下列分析错误的是（）A．在生物体的结构层次中，棉花属于器官B．棉花种子的种皮属于图中A保护组织，该组织的作用是保护和运输水和无机盐C．同一受精卵经b和c过程，所产生的不同组织细胞内的染色体数目相同D．利用转基因技术培育的抗虫棉新品种，产生的抗虫变异属于可遗传变异12．（2022•顺义区二模）如图是使用显微镜的部分操作步骤，以下说法错误的是（）A．③如果外界的光线过强，可选用大光圈和凹面镜B．显微镜使用的规范操作顺序是③①②④C．②镜筒下降时，眼睛注视物镜以防压碎玻片和损伤镜头D．④上升镜筒时，可转动粗准焦螺旋寻找物像13．（2022•房山区二模）细胞的分裂、分化是细胞重要的生命活动。
2021重庆中考复习数学第18题专题训练一(含答案解析) (1)(1)
2021 重庆中考复习数学第 18 题专题训练一（含答案解析）一、线段最小值问题例1、（2016•内乡县二模）如图，边长为6 的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是练习：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点 C 逆时针旋转45°得到FC，连接DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是．例2、如图，边长为8 的正方形ABCD 中，动点P 在CD 边上，以AP 为直角边向上作等腰Rt△APE，边PE 与BC 交于点F，连接BE.则线段BE 在运动过程的最小值为.练习：如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F 分别是边AB、CD 上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG 长的最小值为．例3、（2019 春•鄞州区期末）如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG，连结AF，则AF 的最小值为．练习：（2019 春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD 中，AB＝4，点E 为边AD 上一动点，连接CE，以CE 为边，作正方形CEFG（点D、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接FH．点E 在运动过程中，HF 的最小值为．AGE DH例4、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD 中，O 是BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF 长的最小值练习：（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD 的边长为，O 是BC 边的中点，P 是正方形内一动点，且OP ＝2，连接DP，将线段DP 绕点D 逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ 的最小值为．例5、（2019•宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．练习：1、（2019 秋•东台市期中）如图，正方形ABCD 中边长为6，E 为BC 上一点，且BE＝1.5，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．2、如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为BC 上一点，且BE＝2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，将EF 绕着点 E 顺时针旋转45˚到EG 的位置，连接FG 和CG，则CG的最小值为．例6、（2019•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C 在x 轴上，∠BAC＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为．练习：在平面直角坐标系中，已知A（4，8）、P（2，0），B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C 在x 轴上，∠BAC＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为．例7、（2017 秋•上虞区期末）如图，矩形ABCD 中，已知AB＝6，BC＝8，点E 是边AD 上一点，以CE 为直角边在与点D 的同侧作等腰直角△CEG，连结BG，当点E 在边AD 上运动时，线段BG 长度的最小值是练习：（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，OA＝4，OC＝3，点D 为BC 边上一点，以AD 为一边在与点B 的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D 在边BC 上运动时，OE 的长度的最小值是．例8、如图，线段AB＝8，D 为AB 的中点，点E 是平面内一动点，且满足DE＝2，连接BE，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EC，连接AC、BC，则线段AC 长度的最大值为．二、线段和最小值问题例1、如图，在正方形ABCD 中，AB＝6，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且DF＝2，若M、N 分别是线段AD、AE 上的动点，则MN+MF 的最小值为．练习：如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝6，点E，F 分别是AB，BC 边上的两动点，且EF＝2，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH 的最小值为9 .例2、（2016 春•青山区期中）如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，点E 和点F 分别是AC 和BC 上的动点，在点E 和点F 运动的过程中，BE+EF 的最小值为练习：1、（2017 春•东西湖区期中）如图，在▱ABCD 中，AB＝2，AB AC ，∠D＝60°，点P、Q 分别是AC和BC 上的动点，在点P 和点Q 运动的过程中，PB+PQ 的最小值2、如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点M、点N 分别在BD、BC 上，则CM+MN 的最小值为．例3、（2019 春•新吴区期末）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A＝60°，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点将线段EF 绕着点E 逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG 的最小值为.练习：如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90 至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C 的最小值是．例4、（2015•石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点M，E 在AD 上，点F 在边AB 上，并且DM＝1，现将△AEF 沿着直线EF 折叠，使点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB+PM 最小时，ME 的长度为例5、（2019 春•张家港市期末）如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，P，Q 分别是直线AB，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，DE＝2，将△DEQ 沿EQ 翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC 的最小值为练习：（2019 春•邗江区校级月考）如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，P，Q 分别是BC，AB 上的两个动点，AE＝1，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD 的最小值是．例6、（2018•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB＝1，AD＝2，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF 交BC 于点G．则AF+EF+CG 的最小值为 2 ．练习：如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝8，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF 交BC 于点G．则AF+EF+CG 的最小值为．例7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA 的最小值是．例8、如图，矩形ABCD 中，AB＝3，AD＝4，点E、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE＝DF，则AE+AF 的最小值是．例1、（2018 秋•成都期末）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN 上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC 周长的最小值是．例2、（2019 春•雨花区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P 是射线AD 上一点，连接PB，沿PB 将△APB 折叠，得△A'PB．当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点A，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F 周长的最小值为．练习：如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝8，AD＝12，∠A＝60°，P 是射线AD 上一点，连接PB，沿PB 将△APB 折叠，得△A'PB．当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点A，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F 周长的最小值为．例1、如图，已知，在矩形ABCD 中，AD＝2，AB＝4，点E，F 是边CD 上的动点（点F 在点E 右侧），且EF＝1，则四边形ABFE 周长的最小值为．练习：1、（2018 秋•金牛区校级月考）在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，G 为AD 边的中点．如图，若E、F为边AB 上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF 的周长最小时，则求AF 的长为．G例2、（2019•长丰县二模）如图，矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H 分别在矩形各边上，点F，H 为不动点，点E，G 为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH 周长的最小值为练习：（2018•保定一模）如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH 周长的最小值为五、三角形面积最小值问题例1、（2018•无锡）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE，取BE 的中点G，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF 面积的最小值是例2、（2016•江东区一模）如图，点E 为正方形ABCD 中AD 边上的动点，AB＝2，以BE 为边画正方形BEFG，连结CF 和CE，则△CEF 面积的最小值为．例3、（八中定时练习六18 题2019•无锡）如图,在△ABC 中，AB =AC = 5, BC = 4 ，D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则∆BDE 面积的最大值为.例4、（2019 秋•青山区期中）如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D 为边AB 上一动点（不与B 点重合），连接CD，将线段CD 绕着点D 逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则△BDE 的面积的最大值为．5例5、（2018 秋•西安期末）如图，△ABC 中，点 D 是边AB 上任意一点，以CD 为边在AD 的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE 面积的最大值为．例6、（2013 春•建湖县期中）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为射线BC 上一动点，以AD 为边作正方形ADEF，连接CF．当点D 在线段BC 上时，若BC＝2，CF 交DE 于点P，连接AP，则△ACP 的面积的最大值为．六、四边形面积最小值问题例1、如图，已知在菱形ABCD 中，AB＝1，且∠A＝30°，E、F、G、H 分别时AB、BC、CD、DA 上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设AE＝x（0≤x≤1）．则四边形EFGH 的面积的最小值为练习：如图，已知在菱形ABCD 中，AB＝4，且∠A＝30°，E、F、G、H 分别时AB、BC、CD、DA 上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设AE＝x（0≤x≤1）．则四边形EFGH 的面积的最小值为例2、如图．矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点E 是AB 边上一点，且AE＝4，点F 是EC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G，连接AG、CG，当四边形AGCD 的面积有最小值时，BF 的长度为．练习：1、（2019•龙泉驿区模拟）如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点E 是AB 边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD 的面积的最小值为．2、如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点E 是AB 边上一点，且AE＝2，点F 是BC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G，连接AG、CG，当四边形AGCD 的面积最小时，BF 的长度为．2020 重庆中考复习数学第 18 题专题训练一（含答案解析）一、线段最小值问题例1、（2016•内乡县二模）如图，边长为6 的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是解：取线段AC 的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝3，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD 和△ECG 中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时CD＝．练习：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C 逆时针旋转45°得到FC，连接DF，则在点E 运动过程中，DF 的最小值是2﹣．解：如图，在AC 上取一点G，使CG＝CD，连接EG，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°∴∠ACB＝45°，∴CD＝2•cos45°＝2，∵旋转角为45°，∴∠ECD+∠DCF＝45°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD 是等腰直角△ABC 的对称轴BC，∵CD＝CG，又∵CE 旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF 和△GCE 中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD 时，EG 最短，即DF 最短，EN 2 +NB2(8 -x)2 +x22(x - 4)2 ) + 32∵∠CAD＝×90°＝45°，AG＝AC﹣CG＝2 ﹣2，∴EG＝AG•sin45°＝（2 ＝2﹣，∴DF＝2﹣．例2、如图，边长为8 的正方形ABCD 中，动点P 在CD 边上，以AP 为直角边向上作等腰Rt△APE，边PE 与BC 交于点F，连接BE.则线段BE 在运动过程的最小值为.MN解：如图，过点E 作EM⊥CD 于M，过点E 作EN⊥CB 于N．设CP＝x，则EN＝MC=8﹣x，NB＝x，∴BE ===，∴当x = 4 时，BE 的值最小，最小值为．练习：如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F 分别是边AB、CD 上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG 长的最小值为．解：如图，过点F 作FM⊥AB 于M，过点G 作GH⊥AD 于H，GN⊥AB 于N，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，且FM⊥AB，GH⊥AD，GN⊥AB，∴四边形BCFM，四边形AHGN 是矩形，∴BM＝CF，NG＝AH，AN＝GH，MF＝BC＝2，∵将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°得到线段 EG ，∴EG ＝EF ，∠GEF ＝90°，∴∠NEG +∠FEM ＝90°，且∠NGE +∠NEG ＝90°，∴∠FEM ＝∠NGE ，且∠N ＝∠FME ＝90°，EF ＝EG ，∴△EGN ≌△EFM （AAS ）∴NE ＝MF ＝2，EM ＝NG ，设 AE ＝CF ＝a ，∴EM ＝2﹣2a ＝NG ＝AH ，AN ＝2﹣a ＝GH ，∴HD ＝AD ﹣AH ＝2﹣（2﹣2a ）＝2a ， ∵GD ＝∴当 时，GD 有最小值，例 3、（2019 春•鄞州区期末）如图，矩形 ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，以 CE 为边，在 CE 的右侧构造正方形 CEFG ，连结 AF ，则 AF的最小值为 3．解：过 F 作 FH ⊥ED ，∵正方形 CEFG ，∴EF ＝EC ，∠FEC ＝∠FED +∠DEC ＝90°，∵FH ⊥ED ，∴∠FED +∠EFH ＝90°，∴∠DEC ＝∠EFH ，且 EF ＝EC ，∠FHE ＝∠EDC ＝90°，∴△EFH ≌△EDC （AAS ），∴EH ＝DC ＝2，FH ＝ED ， ＝＝∴当 AE ＝1 时，AF 的最小值为 3练习：（2019 春•梁溪区期末）如图，正方形 ABCD 中，AB ＝4，点 E 为边 AD 上一动点，连接 CE ，以 CE 为边， 作正方形 CEFG （点 D 、F 在 CE 所在直线的同侧），H 为 CD 中点，连接 FH ．点 E 在运动过程中， HF 的最小值为．A GBC图 1EDH解：如图1，连接DF，过点F 作FM⊥AD，交AD 延长线于点M，过点F 作FN⊥CD 的延长线于点N，∵△EFM≌△CED，∴CD＝EM，DE＝FM，∴CD＝AD＝EM，∴AE＝DM，设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM，∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD，∴四边形FNDM 是矩形，∴FN＝DM＝x，FM＝DN＝4﹣x∴NH＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△NFH 中＝＝∴当x＝3 时，HF 有最小值＝3.例4、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD 中，O 是BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF 长的最小值解法一：如图，连接DO，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD 中，AB＝2 ，O 是BC 边的中点，∴OC＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．解法二：如图，由于OE＝2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF，当O、E、P 三点共线时，PE 最小＝＝5 ，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF 的最小值是﹣2．练习：（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD 的边长为，O 是BC 边的中点，P 是正方形内一动点，且OP ＝2，连接DP，将线段DP 绕点D 逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ 的最小值为．解：连接OD，如图所示DP，OD＝＝＝5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD﹣OP＝5﹣2＝3，∴PQ≥3，∴线段PQ 的最小值为．例5、（2019•宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动将△EFB 绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，作CM⊥HN，则CM 即为CG 的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM 为矩形，则EC＝1+＝，CG 的最小值．练习：1、（2019 秋•东台市期中）如图，正方形ABCD 中边长为6，E 为BC 上一点，且BE＝1.5，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动将△EFB 绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，作CM⊥HN，则CM 即为CG 的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM 为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+ EC＝＝，故CG 的最小值为：．2、如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为BC 上一点，且BE＝2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，将EF 绕着点 E 顺时针旋转45˚到EG 的位置，连接FG 和CG，则CG的最小值为．解析：例6、（2019•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C 在x 轴上，∠BAC＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为．解：如图，作AH⊥y 轴于H，CE⊥AH 于E．则四边形CEHO 是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x 则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴当x＝时，PM 有最小值，最小值为．x 2+ (8-x )2 25 x 2 - 4x + 16 4 练习：在平面直角坐标系中，已知 A （4，8）、P （2，0），B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造△ABC ，使点 C在 x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为．解：如图，作 AH ⊥y 轴于 H ，CE ⊥AH 于 E ．则四边形 CEHO 是矩形，OH ＝CE ＝8，∵∠BAC ＝∠AHB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABH +∠HAB ＝90°，∠HAB +∠EAC ＝90°， ∴∠ABH ＝∠EAC ，∴△AHB ∽△CEA ，∴ ＝ ，∴ 4 = BH ，8 AE ∴AE ＝2BH ，设 BH ＝x 则 AE ＝2x ，∴OC ＝HE ＝4+2x ，OB ＝8﹣x ，∴B （0，8﹣x ），C （4+2x ，0）∵BM ＝CM ，∴M （2+x ， 8 - x），∵P （2，0），2∴ PM = = =∴当 x = 8 时，PM 有最小值 4 30．5 5例 7、（2017 秋•上虞区期末）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB ＝6，BC ＝8，点 E 是边 AD 上一点，以 CE 为直角边在与点 D 的同侧作等腰直角△CEG ，连结 BG ，当点 E 在边 AD 上运动时，线段 BG 长度的最小值是解：如图作 GH ⊥BA 交 BA 的延长线于 H ，EM ⊥HG 于 M ，交 BC 于 N ．则 MN ⊥BC ．设 AE ＝m ．∵∠EMG ＝∠ENC ＝∠CEG ＝90°，∴∠MEG +∠CEN ＝90°，∠CEN +∠ECN ＝90°，∴∠MEG ＝∠ECN ，∵EG ＝EC ，∴△MEG ≌△NCE （AAS ），∴EM ＝CN ＝AH ＝8﹣m ，MG ＝EN ＝6， 在 Rt △BHG 中＝＝，∴当 m ＝4 时，BG 有最大值，最大值为．5 (x - 8)2 + 96 4 5 5练习：（2017•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，OA＝4，OC＝3，点D 为BC 边上一点，以AD 为一边在与点B 的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D 在边BC 上运动时，OE 的长度的最小值是 5 ．解：如图所示：过点D 作DG⊥OA，过点E 作HE⊥DG．∵DG⊥OA，HE⊥DG，∴∠EHD＝∠DGA＝90°．∴∠GDA+∠DAG＝90°．∵四边形ADEF 为正方形，∴DE＝AD，∠HDE+∠GDA＝90°．∴∠HDE＝∠GAD．在△HED 和△GDA 中，∴△HED≌△GDA．∴HE＝DG＝3，HD＝AG．设D（a，3），则DC＝a，DH＝AG＝4﹣a．∴E（a+3，7﹣a）．∴OE＝＝．当a＝2 时，OE 有最小值，最小值为．例8、如图，线段AB＝8，D 为AB 的中点，点E 是平面内一动点，且满足DE＝2，连接BE，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EC，连接AC、BC，则线段AC 长度的最大值为 6 ．解：以BD 为直角边在BD 上方作等腰直角三角形BOD，如图，连接CO、AO．则，又．∵E 点运动轨迹是以E 为圆心，DE＝2 为半径的圆，∴C 点运动的轨迹是以O 为圆心为半径的圆．∵AC≤AO+OC，AO＝4，OC＝2．∴AC 最大值为+2＝6．二、线段和最小值问题例1、如图，在正方形ABCD 中，AB＝6，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且DF＝2，若M、N 分别是线段AD、AE 上的动点，则MN+MF 的最小值为．解：作点F 关于AD 的对称点G，过G 作GN⊥AE 与N，交AD 于M，则GN 的长度等于MN+MF 的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝6，∴BE＝3，∵DF＝2，∴DM＝4，∴AM＝2，∵，∴MN＝，∵GM＝2 ，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝+2 ．∴MN+MF 的最小值．练习：如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝6，点E，F 分别是AB，BC 边上的两动点，且EF＝2，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH 的最小值为9.解：由已知，点G 在以B 圆心，1 为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C 关于AD 的对称点C′，连接C′B，交AD 于H，交以D 为圆心，以1 为半径的圆于G 由两点之间线段最短，此时C′B 的值最小，则GH+CH 的最小值C′G＝10﹣1＝9．例2、（2016 春•青山区期中）如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，点E 和点F 分别是AC 和BC 上的动点，在点E 和点F 运动的过程中，BE+EF 的最小值为AP解：如图，作点B 关于 AC 的对称点 B ′，过点 B ′作 B ′F ⊥BC 于 F ，交 AC 于 E ，连接 CB ′交 AD于 P ，连接 BE ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BCA ＝∠PAC ，∵点 B 关于 AC 的对称点是 B ′，∴∠PCA ＝∠BCA ，∴∠PAC ＝∠PCA ，∴PA ＝PC ．令 P A ＝x ，则 PC ＝x ，PD ＝4﹣x ．在 Rt △CDP 中，∵PC 2＝PD 2+CD 2，∴x 2＝（4﹣x ）2+22，∴x ＝2.5， ∵co s ∠B ′CF ＝co s ∠CP D ，∴CF ：B ′C ＝DP ：CP ，∴CF ：4＝1.5：2.5，∴CF ＝，∴B ′F ＝＝，∴BE +EF 的最小值为． 练习：1、（2017 春•东西湖区期中）如图，在▱ABCD 中，AB ＝2， AB ⊥ AC ，∠D ＝60°，点 P 、Q 分别是 AC 和 BC 上的动点，在点 P 和点 Q 运动的过程中，PB +PQ 的最小值FDBC解：作点 B 关于 AC 的对称点 F ，连接 CF ，作 FQ ⊥ BC 交 AC 于点P ，则 FQ 的长即为 PB +PQ 的最小值（垂线 段 最 短 ）， 易 知 △BCF 是 等 边 三 角 形 ，∴BP +PQ 的 最 小 值 为． 2 、如图，矩形 ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点 M 、点 N 分别在 BD 、BC 上，则 CM +MN 的最小值为．解：如图，作出点C 关于BD 的对称点E，过点E 作EN⊥BC 于N，交BD 于M，连接CM，此时CM+MN ＝EN 最小；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，在Rt△BCF 中＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN 中＝；即：CM+MN 的最小值；例3、（2019 春•新吴区期末）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A＝60°，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点将线段EF 绕着点E 逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG 的最小值为.解：如图，取AB 的中点N．连接EN，EC，GN，作EH⊥CD 交CD 的延长线于H．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN 是等边三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴点G 的运动轨迹是射线NG，易知B，E 关于射线NG 对称，∴GB＝GE，∴GB+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△DEH 中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°，∴DH＝DE＝1，EH＝，在Rt△ECH 中＝2 ，∴GB+GC≥2 ，∴GB+GC 的最小值为．练习：如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90 至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C 的最小值是2 ．解：如图，作ME⊥AD 交AB 于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB 于F．∵∠MAE＝45°，∴△MAE 是等腰直角三角形，∴MA＝ME，∵∠AME＝∠NMN′＝90°，∴∠AMN＝∠EMN′，∵MN＝MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN＝∠MEN′＝45°，∴∠AEN′＝90°，∴EN′⊥AB，∵AM＝DM＝，AB＝4，∴AE＝2，EB＝2，∴AE＝EB，∴N′B＝N′A，∴N′B+N′C＝N′A+N′C，∴当A、N′、C 共线时，N′B+N′C 的值最小，最小值＝AC，在Rt△BCF 中，∠CBF＝∠DAB＝45°，∴CF＝BF＝2，在Rt△ACF 中＝2例4、（2015•石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点M，E 在AD 上，点F 在边AB 上，并且DM＝1，现将△AEF 沿着直线EF 折叠，使点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB+PM 最小时，ME 的长度为解：延长AD 到M′，使得DM′＝DM＝1，连接PM′，如图．当PB+PM 的和最小时，M′、P、B 三点共线．∵四边形ABCD 是矩形，AB＝4，BC＝2，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴＝＝，∴DP＝PC，∴DP＝DC＝．设AE＝x，则PE＝x，DE＝2﹣x，在Rt△PDE 中）2＝x2，解得，∴ME＝AE﹣AM＝﹣1＝．故选：B．例5、（2019 春•张家港市期末）如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，P，Q 分别是直线AB，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，DE＝2，将△DEQ 沿EQ 翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC 的最小值为解：作点C 关于AB 的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝＝10，∵点C 与点P 关于AB 对称，∴CP＝PH，∴PF+PC＝PF+PH，∵EF＝DE＝2 是定值，∴当E、F、P、H 四点共线时，PF+PH 值最小，最小值＝10﹣2＝8，∴PF+PC 的最小值为8．练习：（2019 春•邗江区校级月考）如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝4，P，Q 分别是BC，AB 上的两个动点，AE＝1，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD 的最小值是 4 ．解：如图作点D 关于BC 的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DP＝PD′，∴PD+PF＝PD′+PF，∵EF＝EA＝1 是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值＝5﹣1＝4，∴PF+PD 的最小值为4，例6、（2018•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB＝1，AD＝2，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF 交BC 于点G．则AF+EF+CG 的最小值为 2 ．解：如图，过点E 作EH⊥BC 于点H．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥BC，∠A＝90°．∴AB＝EH，∠A＝∠EHG＝∠AEH＝90°．∴∠FEH+∠AEF＝90°．∵EG⊥EF，∴∠FEH+∠HEG＝90°．∴∠AEF＝∠HEG．∵AD＝2AB，AD＝2AE，∴AE＝AB．∴AE＝HE 且∠AEF＝∠HEG，∠A＝∠EHG ∴△AEF≌△HEG．∴EF＝GE．∵AB＝1，AD＝2，∴AE＝DE＝1∵∠D＝∠C＝90°，EH⊥BC∴DCHE 是矩形∴DE＝CH＝1∵△AEF≌△EHG∴AF＝HG，EF＝EG，EH＝AE＝1∴AF+EF+CG＝HG+CG+EG＝CH+EG＝1+EG由两平行线之间垂线段最短，当EG⊥BC 时，AF+EF+CG 的值最小，即EG＝1 时，AF+EF+CG 的最小值为2练习：如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝8，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，连结EF，过点E 作EG⊥EF 交BC 于点G．则AF+EF+CG 的最小值为．例7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA 的最小值是．如图作BH⊥OH 于H．设点C 的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则+，BO+BA 的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x 上寻找一点P（m，m），使得点P 到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M 关于直线y＝x 的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝，故：BO+BA 的最小值．例8、如图，矩形ABCD 中，AB＝3，AD＝4，点E、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE＝DF，则AE+AF 的最小值是．解法一：如图，作点D 关于BC 的对称点G，连接BG，在BG 上截取BH，使得BH＝AD，连接AH．作HM⊥AB 交AB 的延长线于M．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DBC，∵DC＝CG，BC⊥DG，∴BD＝BG，∴∠DBC＝∠CBG，∴∠ADF＝∠HBE，∵DA＝BH，DF＝BE，∴△ADF≌△HBE（SAS），∴AF＝EH，∴AE+AF＝AE+EH≥AH，在Rt△BCD 中＝5，由△BHM∽△DBC，可＝＝，∴＝＝，∴BM＝，MH＝，∴AM＝3+＝，在Rt△AMH 中，AH＝，∴AE+AF≥，∴AE+AF 的最小值．解法二：如图，作FG⊥AD于G．∵BE＝DF，∴设BE＝DF＝x，∵矩形ABCD，AB＝3，AD＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝90°根据勾股定理得，∵FG⊥AD，∴∠FGD＝90°，∴∠BAD＝∠FGD＝90°∵∠ADB＝∠GDF，∴△BAD∽△FGD，∴即∴GF＝x，GD＝x，AG＝4﹣x在Rt△ABE 中，∠ABE＝90°，根据勾股定理得AE＝在Rt△AGF 中，∠AGF＝90°，根据勾股定理得AF＝＝，AE+AF＝+可以看成是在平面直角坐标系里点（x，0）和点（0，3）的距离与点（x，0）和点，﹣）的距离之和.，当点（0，3）、（x，0）、，﹣）三点共线时，AE+AF 值最小，就是点（0，3）、，﹣）之间的距离，＝．三、三角形周长最小值问题例1、（2018 秋•成都期末）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN 上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC 周长的最小值是﹣+3 ．解：分两步：①连接AP，则AP＝AP′，∴△A'PC 周长＝A′P+PC+A′C＝AP+PC+A′C，∵A′P+PC≥AC，当A、P、C 三点共线时，A′P+PC 有最小值，是AC 的长，∴AC 与MN 的交点就是点P，由勾股定理得＝3，②连接CM，∵A′C≥CM﹣A′M，∴当M、A′、C 三点共线时，A′C 有最小值，此时，∵M 是AD 的中点＝，由折叠得：AM＝A′M＝1.5，∴A′C＝MC﹣A′M＝﹣1.5，∴△A'PC 周长的最小值是：+3 ，例2、（2019 春•雨花区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P 是射线AD 上一点，连接PB，沿PB 将△APB 折叠，得△A'PB．当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点A，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F 周长的最小值为．解：如图，作BH⊥AD 于H，连接，∴PB＝＝，由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，∴△BFA′的周长＝22 + (4 3)2 E F32 +42FA ′+BF +BA ′＝AF +BF +BA ′＝AB +BA ′＝10+BA ′，∴当 BA ′的周长最小时，△BFA ′的周长最小 ﹣8，∴BA ′的最小值为 ﹣8，∴△BFA ′的周长的最小值为 ﹣8＝2+2．练习：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，∠A ＝60°，P 是射线 AD 上一点，连接 PB ，沿 PB 将△APB 折叠，得△A 'PB ．当点 P 为 AD 中点时，点 F 是边 AB 上不与点 A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿 PF 折叠，得到△A 'PF ，连接 BA '，则△BA 'F 周长的最小值为 ．解：如图，作 BH ⊥AD 于 H ，连接，∴ PB = = = 2 ，由翻折可知：PA ＝PA ′＝6，FA ＝FA ′，∴△BFA ′的周长＝FA ′+BF +BA ′＝AF +BF +BA ′＝AB +BA ′＝8+BA ′，∴当 BA ′的最小时，△BFA′的周长最小，∵BA ′≥PB ﹣PA ′，∴BA ′≥ 2 ﹣6，∴BA ′的最小值为2 ﹣6，∴△BFA ′的周长的最小值为 8+ 2 ﹣6＝ 2 +2．四、四边形周长最小值问题例 1、如图，已知，在矩形 ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，点 E ，F 是边 CD 上的动点（点 F 在点 E 右侧）， 且 EF ＝1，则四边形 ABFE 周长的最小值为 10 ．AMBDCN解：在 AB 上截取 AM ＝EF ，作点 M 关于直线 DC 的对称点 N ，连接 BN 交 CD 于 F ，此时四边形 AEFB的周长最小．四边形 AEFB 的周长的最小值＝AB +EF +AE +BF ＝AB +EF +MF +BF ＝AB +EF +NF +BF ＝AB +EF +NB ＝4+1+ ＝10，PH 2 + BH 2 13 13 13 13 13练习：1、（2018 秋•金牛区校级月考）在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，G 为AD 边的中点．如图，若E、F为边AB 上的两个动点，且EF＝4，当四边形CGEF 的周长最小时，则求AF 的长为．G解：∵E 为AB 上的一个动点，∴如图，作G 关于AB 的对称点M，在CD 上截取CH＝4，然后连接HM 交AB 于E，接着在EB 上截取EF＝4，那么E、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小．∵在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，G 为边AD 的中点，∴AG＝AM＝5，MD＝15，而CH＝4，∴DH＝4，而AE∥CD，∴△AEM∽△DHM，∴AE：HD＝MA：MD，∴AE＝＝＝，∴AF＝4+＝．例2、（2019•长丰县二模）如图，矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H 分别在矩形各边上，点F，H 为不动点，点E，G 为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH 周长的最小值为解：作点F 关于CD 的对称点F′，连接F′H 交CD 于点G，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点H 作HH′⊥AD 于点H′，如图所示．∵AF＝CH，DF＝DF′，∴H′F′＝AD＝10，∵HH′＝AB＝5，∴F′H＝＝5，∴C 四边形．练习：（2018•保定一模）如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH 周长的最小值为解：作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，EF＝E'F，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝8，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝10，∴C 四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．五、三角形面积最小值问题例1、（2018•无锡）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为边AD 上一个动点，连结BE，取BE 的中点G，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F，连结CF，则△CEF 面积的最小值是解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H，∵∠A＝∠H＝90°，∠FEB＝90°，∴∠FEH＝90°﹣∠BEA＝∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴，设x，EH＝2，DH＝x，∴△CEF 面积＝，∴当x＝1 时，△CEF 面积的最小值．例2、（2016•江东区一模）如图，点E 为正方形ABCD 中AD 边上的动点，AB＝2，以BE 为边画正方形BEFG，连结CF 和CE，则△CEF 面积的最小值为．解：（方法一）过点 F 作FM⊥AD 延长线于点M，令EF 与CD 的交点为N 点，如图所示．则CN•ME．∵四边形ABCD 为正方形，四边形BEFG 为正方形，∴∠A＝90°，∠BEF＝90°，BE＝EF，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠MEF+∠MFE＝90°，∠AEB+∠BEF+∠MEF＝180°，∴∠AEB＝∠MFE，∠ABE＝∠MEF．在△ABE 和△MEF 中，，∴△ABE≌△MEF（ASA）．∴MF＝AE，ME＝AB．∵CD⊥AD，FM⊥AD，∴ND∥FM，∴△EDN∽△EMF，∴．设AE＝x，则ED＝AD﹣AE＝2﹣x，EM＝AB＝2，MF＝AE＝x，∴DN＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+≤．∴CN＝CD﹣DN≥2﹣≥．∴△CEF 面积的最小值CN•ME＝××2＝．（方法二）连接CG，如图所示．在△ABE 和△CBG 中，，∴△ABE≌△CBG（SAS）．设AE＝x，则BE2＝AB2+AE2＝4+x2，∴S 正方形BEFG＝BE2＝4+x2．∴S△CEF+S BCG＝S 正方形x2，∴S△CEF＝S 正方形x2﹣S△ABE＝2+x2﹣x＝（x﹣1）2+，当x＝1 时，△CEF 面积最小，最小值为．例3、（八中定时练习六18 题2019•无锡）如图,在△ABC 中，AB =AC = 5, BC = 4 ，D 为边AB 上一动点(B 点除外),以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则∆BDE面积的最大值为.解：过点C 作CG⊥BA 于点G，作EH⊥AB 于点H，作AM⊥BC 于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4 ，∴BM＝CM＝2 ，易证，∴，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4 时，△BDE 面积的最大值为8．5。
部编中考语文说明文阅读专题训练训练含答案(1)
部编中考语文说明文阅读专题训练训练含答案(1)一、中考语文说明文阅读专题训练1．阅读下面的文字，完成后面小题音乐能使我们更聪明吗①1993年发表在《自然》杂志上的一篇文章无意间向大众引入了“莫扎特效应”这一说法。
心理学家弗朗西斯·罗彻对36位大学生做实验，让他们在做一些空间推理题之前听10分钟莫扎特的D小调奏鸣曲；其他的人保持安静。
结果，在将一张纸叠几次剪开会是什么形状的测试中，听了莫扎特音乐的人有明显进步，这一发现被形象地称作“莫扎特效应”。
自从“莫扎特效应”提出以来，争论一直不断。
②最近，中国科学家研究发现：乐曲的节奏可能是人出现莫扎特效应的关键。
聆听莫扎特对大脑有好处，可以观察到新生神经元的增加；聆听反向莫扎特对人和大鼠均有负效应，会使得新生神经元减少、行为认知能力减退。
③音乐能让人变得更聪明？从一定程度上来说，是的！无论演奏乐器还是听音乐，对大脑的影响远比我们想象得多。
④演奏乐器为何能使人聪明？如果把大脑比作一座工厂，那么听音乐和演奏乐器对于这座工厂来说，是一项大工程，许多个重要的车间都会被调动起来。
科学家们曾经用核磁共振技术扫描过乐手，发现各个重要的大脑区域，都对音乐产生了强烈反应。
比如，对于弹钢琴之类，需要双手进行的乐器演奏，就刺激锻炼了大脑的胼胝体，这个部分连接了大脑左右两侧半球，非常重要，如果长期受到刺激，人的协调能力就会得到很大的改善。
人在演奏乐器或者跳舞时的触觉反应，刺激了大脑中的运动皮层，这个部门专门控制人的肢体运动。
除此之外，参与的其他部分还有，负责记忆功能的海马体、负责情绪控制的杏仁核、负责视觉感受和反应的视觉皮层等，这些重要部位在音乐声当中共同运作，产生了和谐的脑电波，使得脑功能达到最优化状态。
⑤另外，乐器的演奏中，无论是弦乐、管乐还是弹拨乐、打击乐，左手的运动总是要超过日常生活中的很多倍，而左手的使用可以促进大脑右半球的发育，对提高整个大脑的储存、传递信息的能力，提高思维速度来说，具有非常重要的作用。
中考成语专题训练一(含答案)
中考成语专题训练一(含答案)成语专题训练一1、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A．XXX的编导很有水平，几个经济类节目都办得绘声绘色。
B．桂林山水真是神奇秀丽，青青的山，绿绿的水，令人陶醉，令人流连忘返。
XXX在台湾问题上的危言危行，只能搬起石头打自己的脚。
D．高考复阶段，有些同学天天开夜车，搞得白天上课精神不好，这样就象缘木求鱼一样，效果是不会好的。
2、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A.听到战友不幸遇难的消息，他如丧考妣，悲痛万分。
B．这个人很要面子，凡事只要跟他商量商量，他闻过则喜，不然，他会跟你翻脸。
C．他是学雷锋的老模范了，十几年来，光在路边信手拈来的螺丝钉就有三大筐。
D．文学创作辅导材料汗牛充栋，而真正依靠这些辅导材料步入文学途径的却可谓是寥若晨星啊。
3、下列各句中括号里的成语使用得当的一项是( )A．《差人和嘉赞诗》结尾别出心裁，既在道理之中，又在料想之外。
B．矮桩水稻成熟期整齐不齐，不宜用机器同一收割。
C．千佛山地面上的奇巧岩石是处处可见，而各种各样的奇伟山峰也比比皆是。
D．他填报志愿时，又想报XXX，又想报XXX，总是见异思迁。
4、下列各句中，加点的成语使用适合的一句是( )A．规模相当大的百货商场人来人往，挤得不成开交。
B．（鬼斧神工）的大天然刺激了她的感官，也抚慰了她的心灵。
C．他出狱后，仍不思悔改，和一个盗车犯贯彻始终，半年以内偷了三辆车。
D．他的作文想象厚实，表达流畅，老师十分赞赏，称他的文章如天马行空，很有特性。
5、下列各句中，加点的成语使用适合的一句是( )A这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。
B．书中主人公的命运和你息息相关，当“恶运”来临，你想扔下书逃走，可办不到，就像你不能摆脱自己的命运。
C．实现四个现代化是伟大的事业，要靠全国人民长时期地艰苦奋斗，不可能一挥而就。
D．为贫困地区的所捐的衣物，已把仓库堆满了，XXX直到了无以复加的地步。
人教版五年级上册数学 第三单元《小数除法》应用题专题训练1(含答案)
6．张老师要用100元买一些文具，他先花72元买了12本笔记本，想用剩下的钱买一些圆珠笔，每支圆珠笔需要3.5元，那么他可以买多少支圆珠笔？
7．学校食堂购买了50千克食用油，如果每个瓶子能装下4.5千克，需要准备多少个这样的瓶子？（按实际情况取近似值）
8．李老师到文化用品批发市场买奖品，按批发价买了3盒圆珠笔，每盒10支，一共用了144元，每支圆珠笔比零售价便宜多少元？（圆珠笔零售价：5.4元/支）
9．把一瓶1.55升的饮料全部倒入0.15升的纸杯中，至少需要准备几个纸杯？
10．一头大象的体重约是5.2吨，三头牛的体重是1.5吨，一头大象的体重是一头牛体重的多少？
人教版五年级上册数学第三单元小数除法应用题专题训练
1．小华家上半年电费共160.80元，小丽家第二季度电费共96.30元，谁家平均每月的电费多？
2．王阿姨的超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元，而收银员说她应付38.95元。实际两件商品各是多少元？
（1）孙老师还可以买多少支同样的笔？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
19．小敏编了5个大中国结用了12m彩带，小萌编了12个小中国结用了8.16m彩带。编一个大中国结比编一个小中国结多用彩带多少米？
20．有一根6.4米的彩带，每1.4分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？
参考答案：
3．在手工课上，五年级同学手工制作北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。原来制作一个“冰墩墩”需要2.8元的材料，改进方法后，每个只需要2.5元的材料费。原来准备做600个“冰墩墩”的材料，现在可以做多少个？
新高考生物专题训练1—细胞：第3讲 细胞的生命历程(学生版含答案详解)
新高考生物专题突破训练(三)细胞的生命历程一、单项选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞增殖、分化、衰老和凋亡的叙述，错误的是()A．一般情况下，细胞分化程度越高，细胞的分裂能力越低B．细胞分化使细胞形态结构和功能改变，但遗传信息不变C．细胞衰老会导致酪氨酸酶缺失从而导致老年人头发变白D．被新型冠状病毒侵染的细胞与相应的效应T细胞接触后会凋亡2．肝脏是人体可以自我再生的内部器官。
下列叙述错误的是()A．肝脏是人体内重要器官之一，其大小主要决定于肝细胞数量的多少B．肝癌手术部分切除肝脏后，会通过有丝分裂再生出与机体大小相适应的肝脏C．肝脏再生过程中存在细胞的形态、结构和遗传物质发生稳定性差异的过程D．肝癌细胞表面的糖蛋白等物质减少，使得肝癌细胞容易在体内分散和转移3．为研究某一时相细胞的代谢、增殖、基因表达或凋亡，常需采取一些方法使细胞处于细胞周期的同一时相，下列说法正确的是()A．阻断DNA的合成，多数细胞将停滞于前期B．阻断DNA的合成，多数细胞将停滞于间期C．抑制纺锤体的形成，多数细胞将停滞于间期D．抑制纺锤体的形成，多数细胞将停滞于末期4．“”如图表示某生物的纺锤体，纺锤体由动粒微管、极微管和星体微管组成，细胞分裂后期需要马达蛋白的作用。
下列相关叙述错误的是()A．此图一定不是高等植物的分裂图B．如图所示的时期可能为细胞分裂中期C．微管的化学本质是纤维素D．马达蛋白的运动需要消耗能量5．真核细胞中的细胞周期蛋白A可促进DNA的复制。
细胞中某种特异性siRNA(一种双链RNA)可以导致细胞周期蛋白A的mRNA降解。
下列分析错误的是() A．细胞周期蛋白A可能需进入细胞核发挥作用B．此种siRNA会使细胞周期缩短C．细胞周期蛋白A的合成会受此种siRNA影响D．这种特异性siRNA内一定含有氢键6．真核细胞的细胞周期分为间期和分裂期，受多种物质的调控，分裂间期又分为G1、S、G2三个阶段。
二年级最新二年级阅读理解专题训练答案(1)
最新二年级阅读理解专题训练答案(1)一、二年级语文下册阅读理解训练1．阅读下文，回答问题孙中山小时候在私塾读书。
那时候上课，先生念，学生跟着念，咿咿呀呀，像唱歌一样。
学生读熟了，先生就让他们一个一个地背诵。
至于书里的意思，先生从来不讲。
一天，孙中山来到学校，照例把书放到先生面前，流利地背出昨天所学的功课。
先生听了，连连点头。
接着，先生在孙中山的书上又圈了一段，他念一句，叫孙中山念一句。
孙中山会读了，就回到座位上练习背诵。
孙中山读了几遍，就背下来了。
可是，书里说的是什么意思，他一点儿也不懂。
孙中山想，这样糊里糊涂地背，有什么用呢？于是，他壮着胆子站起来，问：“先生，您刚才让我背的这段书是什么意思？请您给我讲讲吧！”这一问，把正在摇头晃脑高声念书的同学们吓呆了，课堂里霎时变得鸦雀无严。
先生拿着戒尺__走到孙中山跟前__厉声问道__你会背了吗____会背了__孙中山说着__就把那段书一字不漏地背了出来__先生收起戒尺，摆摆手让孙中山坐下，说：“我原想，书中的道理，你们长大了自然会知道的。
现在你们既然想听，我就讲讲吧！”先生讲得很详细，大家听得很认真。
后来，有个同学问孙中山：“你向先生提出问题，不怕挨打吗？”孙中山笑了笑，说：“学问学问，不懂就要问。
为了弄清楚道理，就是挨打也值得。
”（1）联系上下文解释下列词语在文中的意思。
①霎时：________。
②照例：________。
（2）在文中找出最能表达文章中心思想的语句。
________（3）给第四和第五自然段加标点。
先生拿着戒尺________ 走到孙中山跟前________ 厉声问道________ 你会背了吗________ ________ 会背了________ 孙中山说着________ 就把那段书一字不漏地背了出来________（4）从哪些地方可以看出孙中山小时候勤学好问？【答案】（1）指时间很短。
本文指同学们听了孙中山的请求后，马上被吓到了；指照平常的做法（2）孙中山笑了笑，说：“学问学问，不懂就要问。
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初中科学竞赛试卷2013.12.013．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5 Ca：40 Fe：56 Cu：64一、选择题(本大题共有20小题，每小题2分，共40分，每题只有1个选项正确，多选、错选、不选均得零分)。
1．若（NH4）2SO4在强热时分解的产物是SO2、N2、NH3和H2O，则该反应中化合价发生变化和未发生变化的N原子数之比为（）A．1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:12．镁粉、锌粉的混合物m克与一定量的某浓度稀硫酸恰好完全反应，蒸发水分后得固体（不含结晶水）N克，求反应中共生成氢气多少克？（）A.( n-m) /48B. ( n-m) /49C. (m-n) /48D. (m-n) /493．若将Ba(OH)2溶液逐滴加人到混有少量硝酸的MgCl2溶液中,所得沉淀的质量与加入的Ba(OH)2的质量变化符合下列图像的是( )·4．有等质量的A、B两金属,相对原子质量Ar(A)<Ar(B),将A放入质量分数为15%的稀硫酸中,B放入质量分数为15%的稀盐酸中,在反应中A、B均为正二价产生氢气的质量随反应时间变化曲线如右图．下列说法正确的是（）A.产生氢气的速率A＜BB．反应后A、B一定都有剩余C．消耗的稀硫酸和稀盐酸质量一定不相等D．消耗B的质量一定小于A的质量5．物质M（用□表示）和物质N（用○表示）的反应微粒之间的关系如下图所示，该反应的化学方程式表示正确的是（）A．3M + 8N = M3N8B．M + 2N = MN2C．3M + 6N = M3N6D．3M + 6N = 3MN26．一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成CO和CO2，且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳元素的质量分数为12％，则其中氮气的质量分数可能为（）A．10％B．30％C．50％D．70％7．等质量的镁、铝、锌、铁与等浓度的足量稀盐酸充分反应，请用坐标图画出产生的氢气质量和加入盐酸质量之间的关系。
（）A B C D8．欲配制质量分数为8%的食盐水80克。
在用托盘天平称量食盐时，他把食和砝码的位置放颠倒了（1克以下用游码），那么实际上他所配的食盐水的溶质质量分数为（ ）A. 8.5%B. 7.1%C. 14%D. 8%9．某些盐在溶液中结晶时，析出的晶体是结晶水合物。
下表记录了t ℃的4份相同的硫酸铜溶液中加入的无水硫酸铜的质量以及析出的硫酸铜晶体(CuSO 4·5H 2O)的质量(温度维持不变)的实验数据。
当加入5.60克无水硫酸铜时，析出硫酸铜晶体的质量为（ ▲ ）加入的无水硫酸铜(克)2.50 5.00 8.00 11.0 析出的硫酸铜晶体(克) 0.10 4.60 10.0 15.4A ．3.88克B ．5.32克C ．5.68克D ．6.82克10．一定量的铜粉和镁粉的混合物与足量的稀硫酸完全反应，过滤，所得不溶物在加热条件下氧气充分后，所得产物质是原混合物质量的一半．则原混合物中铜粉和镁粉的质量比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．1：1D ．4：311 右图是A 、B 两种物质的溶解度曲线，在两支试管中分别盛有t 1℃的固体A 和B 的饱和溶液（无未溶解固体），把溶液温度由t 1℃逐渐降到t 3℃。
下列有关叙述正确的是：（ ）A ．t 2℃时，A 、B 两溶液中溶质的质量分数相等B ．t 3℃时，B 溶液中溶质的质量分数比A 溶液大C ．t 2℃时，A 溶液中溶质的质量分数比B 溶液大D ．温度从t 1℃降到t 3℃时，B 溶液中溶质质量分数变大12．如图所示是用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中S 为发光点，T 是望远镜，平面镜O 与凹面镜B 构成了反射系统。
八面镜M 距反射系统的距离为AB ＝L （L 可长达几十千米），且远大于OB 以及S 和T到八面镜的距离。
现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当转动频率（1秒内转过的圈数）达到f 0时（可认为是匀速转动），恰能在望远镜中第一次看见发光点S ，由此测出光速c 。
根据题中所测量的物理量得到光速c 的表达式正确的是( )A ．c=4Lf 0B ．c=8Lf 0C ．c=16Lf 0D ．c=32Lf 013．一个人在火车车厢内向车尾方向水平抛出一个物体，那么另一个站在地面站台上的人看到物体的运动轨迹不可能的是A ．轨迹1B ．轨迹2C ．轨迹1 和2D ．轨迹2和314．两个完全相同的细颈瓶（ab 以上粗细均匀，截面和底面相同），如图所示放置于水平桌面上，甲瓶装水，乙瓶装等质量的盐水，液面全部超过ab而且都未溢出，则两瓶底受到液体的压强之间的关系是A ．P 甲>P 乙B ．P 甲<P 乙C ．P 甲=P 乙D ．不能确定 15. 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则 （ ）A ．物块有可能落不到地面上B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边M16．在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空。
分析这一过程，下列表述正确的是（ ）①气球内的气体密度变小，所受重力也变小②气球内的气体密度不变，所受重力也不变③气球所受浮力变大 ④气球所受浮力不变A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 17．如图所示，某工厂正通过传送带将重为500N 的货物匀速运往高处，货物与传送带之间无相对滑动，传送带与水平面成30°角。
则传送带对货物施加的力的大小及方向分别是A ．大于500牛 沿斜面向上B ．小于500牛 竖直向上C ．等于500牛 沿斜面向上D ．等于500牛 竖直向上18．如图所示，A 、B 两物体的重力分别为30牛、40牛，A 用细绳悬挂在顶板上，B 放在水平地面上，A 、B 之间有弹簧固定连接，绳和弹簧重均不计。
若已知弹簧由于形变而产生的弹力为20牛。
那么绳对物体A 的拉力（ ）A ．一定是50牛B ．一定是70牛C ．可能是10牛D ．可能是90牛19．某校新建成一个喷水池，在池底中央安装了一只射灯。
池内无水时，射灯发出的一束光照在池壁上，在S 点形成一个亮斑，如图所示。
现往池内注水，水面升至a 位置时，站在池旁的人看到亮斑的位置在P 点；如果水面升至b 位置时，人看到亮斑的位置在Q 点，则（ ）A ．P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的上方B ．P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的下方C ．P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的上方D ．P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的下方20．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G ，下面五人的背部均呈水平状态，上面人的脚均踩在下面人背的正中间，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（ ）A ．78GB ．34GC ．54GD ．32G21．右图是一种航天器能量储存系统原理示意图。
其中装置Y 为氢氧燃料电池，下列说法正确的是（ ）A ．该系统中只存在3种形式的能量转化B ．太阳能电池是将太阳能转化为化学能的装置C ．装置X 能实现燃料电池的燃料和氧化剂再生D ．装置X 、Y 形成的子系统能实现物质的零排放，并能实现化学能与电能间的完全转化二、填空、简答题(本大题共10题，每空2分，共40分)22．一根粗细均匀的电阻丝总电阻为24欧，现将它围成一个半径为r 的圆环，并将它放在两根平行放置并相距为r的裸铜线上，两裸铜第21题图第19题图 第20题图第18题图第16题线的一端分别与电压为3伏的电源、电流表和开关相串联，如图所示。
裸铜线的电阻不计，并始终保持平行，当圆环在裸铜线上上下滑行时（圆环始终保持同时接触两铜线，且接触良好），电流表的示数变化范围为。
23.如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是 (ρ铁＝7.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3)24．如图所示的简单机械是由固定的斜面和滑轮组成的，若斜面的长L与斜面高h的比值为2，整个机械的效率为80%，则使用该机械将重物沿斜面缓慢匀速拉上的过程中，作用力F与重物所受重力G的比值为。
25. 杭州湾跨海大桥施工时，要向海中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入海水中（如图甲所示），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，正方体构件所受浮力F1，钢绳拉力F2的变化如图乙所示。
图中反映钢绳拉力F2随h变化的图线是（填图号）。
该正方体构件所受的最大浮力为牛顿。
（注：3Kg/m3 ，g取10N/kg）ρ26. “五一”节期间，小静乘汽车到姥姥家去度假，汽车在平直公路上行驶,如图所示，小静的感觉是：远处的村庄相对于电线杆在向运动（填“前”或“后”）；近处的小树相对于电线杆在向运动（填“前”或“后”）；电线杆周围的景物看起来好像在绕电线杆做时针转动（填“顺”或“逆”）。
27．桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S 极如甲图所示放置在靠近铁屑的上方，吸附一定量的铁屑。
若将吸附有铁屑的两极靠在一起，则吸附在连接处的铁屑会（选填“增加”、“不变” 或“减少”）；如乙图所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒，轻轻搁在两磁铁上，则被吸附的铁屑会（选填“增加”、“不变”或“减少”）。
28．过碳酸钠(Na2CO4）是一种常见的漂白杀菌剂，其水溶液显碱性，能和盐酸发生下列反应：2Na2CO4 +4HCl＝4NaCl+2CO2↑+O2↑+2H2O。
工业用的过碳酸钠往往含有少量的碳酸钠。
为了测定工业用的过碳酸钠的纯度，可以选择利用下列仪器（包括仪器中的药品）及石蕊试液进行实验，请回答下列问题：（1）取适量过碳酸钠样品与足量的稀盐酸反应，只要测定反应过程中产生O2的体积，就可推算出过碳酸钠的纯度；（2）为完成上述实验，正确的仪器连接顺序是；（3）判定过碳酸钠试样是否完全反应的实验操作方法和现象是。
29．某同学利用图所示实验装置来测定铝元素的相对原子质量。
（1）图中仪器C 的瓶颈上标有刻度。
将一定质量的铝片和足量稀硫酸在仪器A 中完全反应，产生的H 2把仪器B 中的水压入C 中，通过收集相关实验数据可计算出铝元素的相对原子质量。
这里C 装置的作用是 。
（2）该同学根据上述实验器材和实验方法测出铝的相对原子质量为27，而目前国际公认的铝元素的相对原子质量为26.98，可能引起该同学实验误差的原因是 。