各进制之间的相互转换
进制数之间的转换方法
进制数之间的转换方法一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。
其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。
在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制基数为2，逢2进1。
在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制基数为8，逢8进1。
八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。
十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
各个进制之间的转化公式
各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。
3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。
5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。
6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。
以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。
希望这些信息能对你有所帮助。
十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换doc
十进制转二进制： 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位 第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=2 0 乘 2 的 2 次方＝0 1 乘 2 的 3 次方＝8 0 乘 2 的 4 次方＝0 1 乘 2 的 5 次方＝32 1 乘 2 的 6 次方＝64 0 乘 2 的 7 次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制 01101011＝十进制 107． .十进制转二进制（整数及小数部分）： 十进制转二进制（整数及小数部分）：1、把该十进制数，用二因式分解，取余。
、把该十进制数，用二因式分解，取余。
以 235 为例，转为二进制 235 除以 2 得 117，余 1 117 除以 2 得 58，余 1 58 除以 2 得 29，余 0 29 除以 2 得 14，余 114 除以 2 得 7，余 0 7 除以 2 得 3，余 1 3 除以 2 得 1，余 1 从得到的 1 开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得 11101011。
2、把十进制中的小数部份，转为二进制。
、把十进制中的小数部份，转为二进制。
把该小数不断乘 2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！ 以 0.75 为例， 0.75 剩以 2 得 1.50，取整数 1 0.50 剩以 2 得 1，取整数 1，顺序取数就可得 0.11。
各进制数相互转换大全
0001 = 1 = 1 = 1
（3）十进制与十六进制的相互转化。
十--->十六：方法同上，以后不再赘述
例： 589（10）--->24D（16）
商 余数
589/16 36 13（用16进制的D表示）
0100 = 4 = 4 = 4
0101 = 5 = 5 = 5
1110 = 14 = E = 16
1111 = 15 = F = 17
... 4*16^2=1024
15*16^3= 61440
3*16^4=196608
10*16^5=10485760
结果10744845
(4)二进制、八进制、十进制、十六进制之间相互转化对照表
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 十六进制数 = 八进制数
385/8 48 1
48/8 6 0
6/8 0 6
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
十六---->二
FD5(16)--->1111 1101 0101(2)
Part I 整型部分
(1)十进制与二进制的相互转化。
十---->二：十进制数除以2，得到一个商和余数（余数无非 0/1），余数单单保存。
拿得到的商继续除以2，又得到一个商和余数。保存余数。继续除以2...
直到除得的商为0.把除得的余数按先后顺寻从低位到高位排起（个位开始），
余数按先后顺寻从低到高排列。得到的就是二进制数1011001 。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110. 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 .100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 .7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。
各个进制数的转换方式
各个进制数的转换方式在计算机科学中，我们经常需要处理不同进制数的转换。
以下是各种进制数之间的转换方式：1.二进制（Binary）转十进制（Decimal）：这种转换是通过不断乘以2的幂，然后求和来实现的。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13所以，二进制数1101等于十进制数13。
2.十进制转二进制：这种转换是通过不断除以2，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 12 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1然后，从下往上读取这些余数，得到二进制数1101。
3.二进制转十六进制（Hexadecimal）：这种转换和二进制转十进制类似，只不过在每一步中，我们乘以的是16的幂，而不是2的幂。
例如，二进制数1101（在8位系统中为1101 0000）可以这样转换：(1 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 8所以，二进制数1101等于十六进制数8。
4.十六进制转二进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十六进制数8可以这样转换：8 / 16 = 0 余 8所以，十六进制数8等于二进制数1000。
5.十进制转十六进制：这种转换是通过不断除以16，然后记录余数来实现的。
例如，十进制数13可以这样转换：13 / 16 = 0 余 7 （即十六进制的7）所以，十进制数13等于十六进制数7。
6.十六进制转十进制：这种转换是通过不断乘以16的幂，然后求和来实现的。
例如，十六进制数7可以这样转换：7 * 16^0 = 7 （即十进制的7）所以，十六进制数7等于十进制数7。
以上就是各种进制数之间的转换方式。
在实际使用中，我们常常会遇到不同进制数的转换问题，特别是在计算机科学和电子工程领域中。
二、八、十、十六进制之间的相互转换
在计算机应用中，二进制使用后缀B表示；十进制使用后缀D表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。
1、二、八、十六进制数转十进制各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。
个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D2、十进制数转二、八、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ――5 第一位（个位）87 ――6 第二位10 ――7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：12765十进制数十六进制如：76521转为十六进制16｜765214782 ――9 第一位（个位）298 ――14 第二位18 ――10 第三位1 ――2 第四位最后得12AE93、二进制数转换八、十、十六进制数二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。
二进制转十进制：当前位乘以基数2的（N-1）次方计算公式：二进制数据N位数字乘以2的N-1次方的积的总和例：10101011B=( )D数据1 0 1 0 1 0 1 1N-1位7 6 5 4 3 2 1 0相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=171二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
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1个烽火可以表示几个信息？ 2个 2个烽火可以表示几个信息？ 4个 3个烽火可以表示几个信息？ 8个
…
n个烽火可以表示几个信息？ 2n个
N位二进制数能表示2n种信息， 能表示的十进制数的范围0~2n-1 。
一、二进制转化为十进制
问题：如有18万敌人来犯，约定一个 烽火可以表示1万敌军，需要几个烽 火呢？
逢十进一
十六进制
0，1 … 9, A,B,C,D,E,F
16
逢十六进一
位权
字母 标识
… 22，21，20 …
… 82，81，80 …
… 102，101，100 …
… 162，161， 160 …
B
O
D
H
各种进制数与十进制数之间的转换
二进制 八进制 加 十六进制
转换为 “十进制” 的方法：数码*位权，相
11101010101 35 2 5
三、二进制数和八进制的转换
11101010101 35 2 5
二进制数转换成十六进制数的规则：
1、把二进制数从低位到高位按3位一组划 分 2、每组用一位八进制数表示
四、二进制数和十六进制数的转换
既生瑜，何生亮？
101010111110101111111010101010101100111110101011100001
第二节 二进制数（二）
——各进制之间的相互转换
一、二进制转化为十进制
二进制转化为十进制的方法 (数码*位权，相加)
例：二进制10011转化为十进制是多少? (10011)2=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20 =16+0+0+2+1=(19)10
一、二进制转化为十进制
点 烽 火
一、二进制转化为十进制
提示：4个烽火最多可以表示16个信息，5个烽火最 多可以表示32个信息，现在要表示18个信息，需要 几个烽火？
Байду номын сангаас
一、二进制转化为十进制
小组讨论完成以下练习
练习册 P3 一： 13、14 p4 二： 7、8
二、十进制转化为二进制
十进制转化为二进制的方法 (除2逆序取余)
例：十进制19转化为二进制是多少?
4.N位二进制数能表示2n种信息， 能表示的十进制数的范围0~2n-1 。
余 2 19 1 29 1 24 0 2 20
1
（19）10=（10011）2
二、十进制转化为二进制
小组讨论完成以下练习
练习册 P5、三 1
三、二进制数和八进制的转换
思考：八进制数有几个数码？ 一位八进制数需要几位二进制数来表示？
01234567 000 001 010 011 100 101 110 111
2AFAFEAAB3EAE1 二进制数转换成十六进制数的规则： 1、把二进制数从低位到高位按4位一组划分 2、每组用一位十六进制数表示 3、高位不足4位的二进制数用“0”补齐
五、常见的进位计数制
数制
数码
基数 进位 规则
二进制
0，1 2
逢二进一
八进制
0，1 … 7 8
逢八进一
十进制
0，1 … 9 10
二进制 “十进制” 转换为 八进制 的方法：除以“基数” ，逆序取余
十六进制
第二节小结
1.为什么计算机内部处理信息采用二进制？ 二进制在电路上容易实现.所以将信息数字化成二进 制
2.二进制的特点是什么？ 只有二个数码 0,1 ; 逢二进一
3.二进制转化为十进制的方法 (数码*位权，相加) 十进制转化为二进制的方法 (除2逆序取余)