2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练有答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 证明 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题1．如图，下面的推理正确的是( )A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD3．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75° B．115° C．65° D．105°5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°7. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )A．60° B．120° C．150° D．180°8. 如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是( )A．50° B．60° C．75° D．85°9. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_______．10. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝_______度．11. 完成下面的证明过程．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(________________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(________________)．∴∠1＝∠C(__________)．∴AB∥CD(__________________________)．12. 如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．13. 命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．14. 如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．答案：1—8 DACDB AAC9. 70°10. 11011. 互余的定义互余的定义等量关系内错角相等，两直线平行12. 解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2.∴AE∥DC.13. 解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数．14. 解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.。
最新2018重庆中考数学25题几何证明
2017年12月04日月之恒的初中数学组卷一．解答题（共 小题）．（ 贵港）已知： 是等腰直角三角形，动点 在斜边 所在的直线上，以 为直角边作等腰直角三角形 ，其中 ，探究并解决下列问题：（ ）如图 ，若点 在线段 上，且 ， ，则：线段 ， ；猜想： ， ， 三者之间的数量关系为；（ ）如图 ，若点 在 的延长线上，在（ ）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程；（ ）若动点 满足 ，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）．（ 保亭县模拟）如图 ，在 和 中， ， ， 与 交于 ， 与 、 分别交于 、．（ ）试说明 ；（ ）如图 ， 不动，将 从 的位置绕点 顺时针旋转，当旋转角 为多少度时，四边形 是平行四边形，请说明理由；（ ）当 时，在（ ）的条件下，求四边形 的面积．．（ 春 嘉兴期末）如图，菱形 中， ，有一度数为 的 绕点 旋转．（ ）如图 ，若 的两边 ， 分别交 ， 于点 ， ，则线段 ， 的大小关系如何？请证明你的结论；（ ）如图 ，若 的两边 ， 分别交 ， 的延长线于点 ， ，则线段 ，还有（ ）中的结论吗？请说明你的理由．．（ 营口）【问题探究】（ ）如图 ，锐角 中分别以 、 为边向外作等腰 和等腰 ，使 ， ， ，连接 ， ，试猜想 与 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（ ）如图 ，四边形 中， ， ， ，求 的长．（ ）如图 ，在（ ）的条件下，当 在线段 的左侧时，求 的长．．（ 菏泽）如图，已知 ， 是直线 上的点， ．（ ）如图 ，过点 作 ，并截取 ，连接 、 、 ，判断 的形状并证明；（ ）如图 ， 是直线 上一点，且 ，直线 、 相交于点 ， 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．．（ 春 重庆校级期末）如图 ， 中， 于点 ， 于点 ，连接．（ ）若 ， ， ，求 的周长；（ ）如图 ，若 ， ， 的角平分线 交 于点 ，求证： ；（ ）如图 ，若 ， ，将 沿着 翻折得到 ，连接 、 ，请猜想线段 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论．．（ 于洪区一模）如图 ，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 ．（ ）如果 ， ，当点 在线段 上时（与点 不重合），如图 ，线段 、 所在直线的位置关系为，线段 、 的数量关系为；当点 在线段 的延长线上时，如图 ， 中的结论是否仍然成立，并说明理由；（ ）如果 ， 是锐角，点 在线段 上，当 满足什么条件时， （点 、 不重合），并说明理由．．（ 绍兴）（ ）如图 ，正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，延长 到点 ，使 ，连结 ， ．求证： ．（ ）如图，等腰直角三角形 中， ， ，点 ， 在边 上，且 ，若 ， ，求 的长．．（ 东营）（ ）如图（ ），已知：在 中， ， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为点 、 ．证明： ．（ ）如图（ ），将（ ）中的条件改为：在 中， ， 、 、 三点都在直线 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（ ）拓展与应用：如图（ ）， 、 是 、 、 三点所在直线 上的两动点（ 、 、 三点互不重合），点 为 平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，连接 、 ，若 ，试判断 的形状．．（ 昭通）已知 为等边三角形，点 为直线 上的一动点（点 不与 、 重合），以 为边作菱形 （ 、 、 、 按逆时针排列），使 ，连接 ．（ ）如图 ，当点 在边 上时，求证： ； ；（ ）如图 ，当点 在边 的延长线上且其他条件不变时，结论 是否成立？若不成立，请写出 、 、 之间存在的数量关系，并说明理由；（ ）如图 ，当点 在边 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 、 、 之间存在的数量关系．．（ 常德）已知两个共一个顶点的等腰 ， ， ，连接 ， 是 的中点，连接 、 ．（ ）如图 ，当 与 在同一直线上时，求证： ；（ ）如图 ，若 ， ，求 ， 的长；（ ）如图 ，当 时，求证： ．．（ 庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形 、 拼在一起（图 ）． 不动，（ ）若将 绕点 逆时针旋转，连接 ， 是 的中点，连接 、 （图 ），证明： ．（ ）若将图 中的 向上平移， 不变，连接 ， 是 的中点，连接 、 （图 ），判断并直接写出 、 的数量关系．（ ）在（ ）中，若 的大小改变（图 ），其他条件不变，则（ ）中的 、 的数量关系还成立吗？说明理由．．（ 武汉模拟）已知 中， ．（ ）如图 ，在 中，若 ，且 ，求证： ；（ ）如图 ，在 中，若 ，且 垂直平分 ， ， ，求 的长；（ ）如图 ，在 中，当 垂直平分 于 ，且 时，试探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．．（ 长春）感知：如图 ，点 在正方形 的边 上， 于点 ， 于点 ，可知 ．（不要求证明）拓展：如图 ，点 、 分别在 的边 、 上，点 、 在 内部的射线 上， 、 分别是 、 的外角．已知 ， ，求证： ．应用：如图 ，在等腰三角形 中， ， ＞ ．点 在边 上， ，点 、 在线段 上， ．若 的面积为 ，则 与 的面积之和为．．（ 昌平区模拟）（ ）如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是边 、 上的点，且 ．求证： ；（ ）如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是边 、 上的点，且 ，（ ）中的结论是否仍然成立？（ ）如图，在四边形 中， ， ， 、 分别是边 、 延长线上的点，且 ，（ ）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．．（ 哈尔滨模拟）已知 是等腰三角形， ， 为边 上任意一点， 于 ， 于 ，且 ， 分别在边 ， 上．（ ）如图 ，当 是等边三角形时，证明： ．（ ）如图 ，若 中， ，探究线段 ， ， 之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．（ ）如图 ，若 中， ， ， ，利用你对（ ），（ ）两题的解题思路计算出线段 （ ＞ ）的长．．（ 绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（ ）特殊情况 探索结论当点 为 的中点时，如图 ，确定线段 与的 大小关系．请你直接写出结论：（填 ＞ ， ＜ 或 ）．（ ）特例启发，解答题目解：题目中， 与 的大小关系是： （填 ＞ ， ＜ 或 ）．理由如下：如图 ，过点 作 ，交 于点 ，（请你完成以下解答过程）（ ）拓展结论，设计新题在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ．若 的边长为 ， ，求 的长（请你直接写出结果）．．（ 沈阳）已知， 为等边三角形，点 为直线 上一动点（点 不与 、 重合）．以 为边作菱形 ，使 ，连接 ．（ ）如图 ，当点 在边 上时，求证： ； 请直接判断结论 是否成立；（ ）如图 ，当点 在边 的延长线上时，其他条件不变，结论 是否成立？请写出 、 、 之间存在的数量关系，并写出证明过程；（ ）如图 ，当点 在边 的延长线上时，且点 、 分别在直线 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出 、 、 之间存在的等量关系．．（ 梅州）如图 ，已知线段 的长为 ，点 是 上的动点（ 不与 ， 重合），分别以 、 为边向线段 的同一侧作正 和正 ．（ ）当 与 的面积之和取最小值时， ；（直接写结果）（ ）连接 、 ，相交于点 ，设 ，那么 的大小是否会随点 的移动面变化？请说明理由；（ ）如图 ，若点 固定，将 绕点 按顺时针方向旋转（旋转角小于 ），此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）．（ 抚顺）如图 ，在 中， ， ， 为斜边 上的中线，将 绕点 顺时针旋转 （ ＜ ＜ ），得到 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，连接 、 ．（ ）判断 与 的位置、数量关系，并说明理由；（ ）若连接 、 ，请直接写出在旋转过程中四边形 能形成哪些特殊四边形；（ ）如图 ，将 中 改成 时，其他条件不变，直接写出 为多少度时（ ）中的两个结论同时成立．．（ 安徽模拟）如图，在 中， ， ，且 ＞ ， 于 ， 于 ， 于 ．（ ）在图（ ）中， 是 边上的中点，计算 和 的长（用 ， 表示），并判断 与 的关系．（ ）在图（ ）中， 是线段 上的任意一点， 与 的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．（ ）在图（ ）中， 是线段 延长线上的点，探究 、 与 的关系．（不要求证明）．（ 丹东）如图，已知等边三角形 中，点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点， 为直线 上一动点， 为等边三角形（点 的位置改变时， 也随之整体移动）．（ ）如图 ，当点 在点 左侧时，请你判断 与 有怎样的数量关系？点 是否在直线 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（ ）如图 ，当点 在 上时，其它条件不变，（ ）的结论中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 证明；若不成立，请说明理由；（ ）若点 在点 右侧时，请你在图 中画出相应的图形，并判断（ ）的结论中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．．（ 铁岭） 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 、 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线 、 于点 、 ，连接 ．（ ）如图（ ）所示，当点 在线段 上时．求证： ；探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（ ）如图（ ）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（ ）中的两个结论是否成立；（ ）在（ ）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由．。
2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)
中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
精品上海市各区2018届精品中考二模数学分类汇编：几何证明专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分图6图6∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =． （1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）ACDEF GB第23题图崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ． （1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥（第23题图）ABK MCDE∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）ACD E图7B又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFM23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =； （2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）C第23题图AB DEFA DE∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）ABEGCFD（第23题图）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =. （1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.23．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ··························· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ·················································································· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ··································································································· （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················································································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ························································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．ABC DE FG图9∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ····································· （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．································································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ··················································· （1分）∴EH DEEF AE =． ········································································································· （1分） ∴212AE EF ED =． ······························································································ （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且 DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ····························································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ··········································· （1分） ∴AE //DC ， ···································································································· （1分）∴=FM AMMD MC．·························································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ····································································· （1分） ∴=FM DMMD MB， ························································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ························································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ································································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ························································································ （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ····································································· （1分） MFE DCBA图7∴=AF EF ， ································································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ······································································ （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分 ∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC =BF∵12BF AB =(第23题图)FACD E(第23题图)FACD EB∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G 的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；HGGF(2)若点G为CD的中点，求的值．7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.2(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG 和△ADC 中，，∴△BDG≌△ADC.{BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADCDG ＝DC ，)∴BG＝AC ，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE＝BG ＝EG ，12DF ＝AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.12∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝＝5.DE2＋DF222. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中，{∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，)∴△ADE≌△FCE(ASA )．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.3. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AD ＝CD ，∠ADB＝∠CDB.又GD 为公共边，∴△ADG≌△CDG(SAS )，∴AG＝CG.(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA.∴＝.∴AG 2＝GE·GF.AG FG EGAG 4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°.12在Rt △ACD 中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD ＝6.(2)∵DE∥BA 交AC 于点E ，DF∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF.∴AF＝DF.∴四边形AEDF 是菱形．∴AE＝DE ＝DF ＝AF.在Rt △CED 中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°.∴DE＝＝2.∴四边形AEDF 的周长为8.CDcos 30°335. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B＝∠D，AB ＝BC ＝DC ＝AD.∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，∴AE＝BE ＝DF ＝AF ，OF ＝DC ，OE ＝BC ，OE∥BC.1212在△BCE 和△DCF 中，∴△BCE≌△DCF(SAS )．{BE ＝DF ，∠B ＝∠D ，BC ＝DC ，)(2)当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形AEOF 是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF 是正方形．6. 解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°.∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.在△BCG 与△DCE 中.{∠CBG ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，)∴△BCG≌△DCE(ASA )，∴BG＝DE.(2)设CG ＝x ，∵G 为CD 的中点，∴GD＝CG ＝x ，由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA )，∴CG＝CE ＝x.由勾股定理可知DE ＝BG ＝x ，∵sin ∠CDE＝＝，5CE DE GF GD ∴GF＝x.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH.∴＝＝.55AB CG BH GH 21∴BH＝x ，GH ＝x.∴＝.25353HG GF 537. 解：(1)结论：AG 2＝GE 2＋GF 2.理由：连接CG.∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，C 关于对角线BD 对称．∵点G 在BD 上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC 是矩形．∴CF＝GE.在Rt △GFC 中，∵CG 2＝GF 2＋CF 2，∴AG2＝GF 2＋GE 2. (2)过点B 作BN⊥AG 于点N ，在BN 上取一点M ，使得AM ＝BM.设AN ＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG＝∠FGB＝∠ABG＝45°，∴∠AGB＝60°，∠GBN＝30°，∠ABM＝∠MAB＝15°.∴∠AMN＝30°.∴AM＝BM ＝2x ，MN ＝x.3在Rt △ABN 中，∵AB 2＝AN 2＋BN 2，∴1＝x 2＋(2x ＋x)2，3解得x ＝，∴BN＝.∴BG＝＝.6－246＋24BNcos 30°32＋668. 解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD (2)∵tan ∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴＝1，∵△ACD∽△ADBD BFD ，∴＝＝1，∴BF＝AC ＝3AC BF ADBD 9. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AD ＝CD ，∠ADB＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS )，∴AG＝CG(2)∵△ADG≌△CDG ，∴∠EAG＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA，∴＝，∴AG 2＝GE·GFAG FG EG AG 10. 解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD ，可证△ABF≌△ACD(SAS )，∴AD＝AF(2)由(1)知AF ＝AD ，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS )，∴BD＝EF(3)四边形ABNE 是正方形．理由如下：∵CD＝CB ，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形11. 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM ＝AB cos 45°＝3×＝3.222则CM ＝BC －BM ＝5－3＝2，∴AC＝＝＝.AM2＋CM222＋3213(2)证明：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG.∵DM＝MC ，∠BMD＝∠AMC，BM ＝AM ，∴△BMD≌△AMC(SAS )．∴AC＝BD.又CE ＝AC ，∴BD＝CE.∵BF＝FC ，∠BFG＝∠EFC，FG ＝FE ，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE ，∠G＝∠E.∴BD＝CE ＝BG ，∴∠BDG＝∠G＝∠E.12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD ，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠B＝90°，AB ＝AD ＝12，BM ＝5，∴AM＝＝13.122＋52∵F 是AM 的中点，∴AF＝AM ＝6.5.∵△ABM∽△EFA，12BM AF AMAE56.513AE∴＝，即＝.∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.。
河北省2018年中考数学总复习 几何证明专题
河北中考复习之几何证明1、如图1，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是【】A．22B．21 C．23 D．322、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是A．10 B．212C．152D．123、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹4、如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于．5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°6、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图6-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．7、如图7-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图7-2，则阴影部分的周长为．8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．9、如图10，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10，则∠3+∠1-∠2= ．BCDEF GHA图3AB CD图4图2AB CDABDCERPQ图1图5 图6-1 图7-1 图8-2图6-2 图7-2 图8-1图14 图10 图11 图12 图1312、如图12，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影s s A ． 3 B．4 C ．5 D ． 613、如图13，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图13．则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远14、如图14，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则扇形s =15、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm16、如图15，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．17、如图16，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 18、如图17，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．519、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ． 320、如图14，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．20、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD 中，BC=AD ，AB= 求证：四边形ABCD 是 四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ． 21、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．左 右左 右 第二次折叠 第一次折叠 图9－1 图9－2 图15 图16 图17 图14（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）23、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB= a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中 管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥ l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2 ，且d 2=PA +PB （km ）（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，d 1= km （用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当a = 4时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a = 6时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24、在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB ，CD 于M ，N ，连接BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB ，CD 于P ，Q ．探究：（1）如图①，当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE ，MP ，NQ 的长度，猜测AE 与MP+NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又是怎样请直接写出结论； 再探究：（3）如图③，连接并延长BN 交AD 的延长线DG 于H ，若点E 分别在线段DH 和射线HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．25、在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；∵22()()m n m n m n -=+-，m +n ＞0， ∴（22m n -）与（m n -）的符号相同． 当22m n -＞0时，m n -＞0，即m ＞n ； 当22m n -= 0时， m n -= 0，即m =n 当22m n -＜0时，m n -＜0，即m ＜n ． 方法指导 当不易直接比较两个正数m 与n 的 大小时，可以对它们的平方进行比较：A l 图13 -1 A B l A ' 图13 -2 A B P C 图13 -3 K l A ' BPC（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）26、操作示例 对于边长均为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—1所示的方式摆放，再沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11—1中的四边形BNED ．从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED 是正方形； ②S 正方形ABCD +S 正方形EFGH =S 正方形BNED ．实践与探究（1）对于边长分别为a ，b （a ＞b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—2所示的方式摆放，连结DE ，过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N ．①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表 示正方形MNED 的面积；②在图11—2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ．请简略说明你的拼接方法（类比图11—1，用数字表示对应的图形）．（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．27、如图14—1，14—2，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图14—1，当点E 在AB 边的中点位置时： ①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ；②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图14—2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE =BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．28、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；A B C D E F GM图11—2（H ） A CDF图14—1 N A B C D E M F 图14—2 43 2 1 A B C D E F （H ） 图11—1 （G ） 5 6图14（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．29、在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例 当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图E 图图（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b图14-1 （2b ＜a ）图（b ＞a ） 图13－2 G图13－3图13－1 A ( E )D。
人教版2018年数学中考《代数几何综合问题》复习题含答案
2018年数学中考代数几何综合问题（1）专项练习1. 如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2+8+16+6y ax ax a =经过点B （0，4）。
⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为4-，连接BC 、AC 。
求证：△ABC 是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由。
2. 二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示。
已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，1）。
（1）试求a ，b 所满足的关系式；所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的54倍时，求a 的值； （3）是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形。
若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由。
请说明理由。
3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图象经过点A （4，0）、B （-1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD =t ，点E 在第二象限，∠ADE =90°，12tan DAE Ð=，EF ⊥OD ，垂足为F 。
（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；的值。
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值。
代数几何综合问题（1）专项练习参考答案1. （1）解：由题意知：16a+6=4解得：a=81-故抛物线的解析式为：4812+--=x x y 。
⑵证明：由抛物线的解析式知：顶点D 坐标为（－4，6）∵点C 的纵坐标为－4，且在抛物线的对称轴上，∴C 点坐标为（－4，－4） 设直线BD 解析式为：()40y kx k =+¹，有：644k =-+，∴12k =-∴直线BD 解析式为142y x =-+ ∴直线BD 与x 轴的交点A 的坐标为（8，0） 过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，则CE =4，BE =8 又∵OB =4，OA =8，∴CE =OB ，BE =OA ，∠CEB =∠BOA =90° ∴△CEB ≌△BOA （SAS ） ∴CB =AB ，∠CBE =∠BAO∵∠BAO +∠ABO =90°，∴∠CBE +∠ABO =90° 即∠ABC =90° ∴△ABC 是等腰直角三角形。
2018届中考数学复习专题(六)四边形有关的计算与证明(含答案)
【解析】 试题分析：（ 1）①分别在 Rt△ ABC， Rt△ BDC中，求出 AB、 BD 即可解决问题； ②想办法证明 DP∥ BC， DP=BC即可； （ 2）如图 2 中，作 DN⊥AB 于 N， PE⊥ AC 于 E，延长 BD 交 PA于 M ．设 B D=AD=x，则 CD=4﹣ x，在 Rt△ BDC中，
∴ AB= 22 42
∵ AD=CD=2，
2 5，
∴ BD= 22 22
∵△ BCD是等腰直角三角形， ∴∠ BDC=45°， ∴∠ ADB=∠ BDP=135°， ∴∠ PDC=135°﹣ 45°=90°， ∴∠ BCD=∠ PDC=90°， ∴ DP∥ BC，∵ PD=AD=BC=2， ∴四边形 BCPD是平行四边形． （ 2）如图 2 中，作 DN⊥AB 于 N， PE⊥ AC 于 E，延长 BD 交 PA于 M ．
（ 1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC . ①写出 BP, BD 的长；②求证：四边形 BCPD 是平行四边形 .
（ 2）如图 2，若 BD AD ，过点 P 作 PH BC 交 BC 的延长线于点 H ，求 PH 的长 .
4 【答案】（ 1）① BD=2 2 ， BP= 2 5 ．②证明见解析； （ 2） ．
∴ EO= BE2 OB2
2 13
，
3
4 13
∴ EF=2EO=
．
3
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．
5.（2017 广西吴江第 26 题）已知，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC 4, BC 2, D 是 AC 边上的一个动点，将 ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处 .
4 13
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2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC 的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA 交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．6. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G. (1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA 至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB 交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.在△BDG 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC DG ＝DC ，，∴△BDG ≌△ADC. ∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝12AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG ＝∠EGD，∠FDA ＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE ⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE ＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC， ∴△ADE ≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°. 3. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB.又GD 为公共边，∴△ADG ≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG. (2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG ＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE， ∴△AGE ∽△FGA.∴AG FG ＝EGAG .∴AG 2＝GE·GF.4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝90°，∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ＝6. (2)∵DE∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD ＝∠ADF＝∠DAF. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF 是菱形．∴AE＝DE ＝DF ＝AF. 在Rt △CED 中，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B＝30°. ∴DE ＝CDcos30°＝2 3.∴四边形AEDF 的周长为8 3.5. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D，AB ＝BC ＝DC ＝AD.∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE ＝BE ＝DF ＝AF ，OF ＝12DC ，OE ＝12BC ，OE ∥BC.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D，BC ＝DC ，∴△BCE ≌△DCF(SAS)． (2)当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形， 理由如下：由(1)得AE ＝OE ＝OF ＝AF ， ∴四边形AEOF 是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF 是正方形．6. 解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°.∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE. 在△BCG 与△DCE 中.⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE.(2)设CG ＝x ，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝x ， 由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝x.由勾股定理可知DE ＝BG ＝5x ，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GFGD ，∴GF＝55x.∵AB∥CG，∴△ABH ∽△CGH.∴AB CG ＝BH GH ＝21.∴BH＝253x ，GH ＝53x.∴HG GF ＝53.7. 解：(1)结论：AG 2＝GE 2＋GF 2.理由：连接CG.∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，C 关于对角线BD 对称．∵点G 在BD 上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC 是矩形．∴CF＝GE.在Rt △GFC 中，∵CG 2＝GF 2＋CF 2，∴AG 2＝GF 2＋GE 2.(2)过点B 作BN⊥AG 于点N ，在BN 上取一点M ，使得AM ＝BM.设AN ＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG ＝∠FGB＝∠ABG＝45°，∴∠AGB ＝60°，∠GBN ＝30°，∠ABM ＝∠MAB＝15°.∴∠AMN ＝30°.∴AM ＝BM ＝2x ，MN ＝3x.在Rt △ABN 中，∵AB 2＝AN 2＋BN 2，∴1＝x 2＋(2x ＋3x)2，解得x ＝6－24，∴BN ＝6＋24.∴BG＝BN cos30°＝32＋66. 8. 解：(1)∵AD⊥BC，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∠C ＋∠DAC＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC，∴△ACD ∽△BFD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°，∴AD BD ＝1，∵△ACD ∽△BFD ，∴AC BF ＝AD BD＝1，∴BF ＝AC ＝39. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG，∵AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠F，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE ＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF10. 解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD＝AF(2)由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD＝EF(3)四边形ABNE是正方形．理由如下：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE＝AB，∴四边形ABNE是正方形11. 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝32×22＝3.则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝AM2＋CM2＝22＋32＝13.(2)证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM ＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG ＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG ＝∠G＝∠E.12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EA F.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠B＝90°，AB ＝AD ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13.∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5.∵△ABM∽△EFA， ∴BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE.∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.9.。