人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
课堂小结
1．绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作│a│．
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
课堂小结
2．绝对值的意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 即：①如果a＞0，那么│a│＝a； ②如果a＝0，那么│a│＝0；
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
例题解析
（2）∵
－ 8 ＝ 8 ， －3 ＝3
21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
合作探究
对于正数，0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负 数之间如何比较大小？
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
（2）你能将这七天中 每天的最低气温按从低到高 的顺序排列吗？
（3）数轴上的数的排列规律是什么？
人教版七年级数学上册《绝对值》PPT 课件
合作探究
（1）最低气温是－4，最高气温是9. （2）这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4， －3， － 2， － 1，0，1 ， 2． （3）数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数.
七年级数学上册绝对值知识梳理人教版
1 / 2绝对值【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【典例解析】例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。
解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。
﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。
例3、 比较87-和76-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解 564987|87|==-，564876|76|==-， 56485649>，所以87-<76- 【过关试题】1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
七年级数学上册 第一章《绝对值》教学课件 人教版
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
巩教固学提目升
标
知2－练
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( A ) A．－2 B．－3 C．3 D．5
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
新教课学讲目解
标
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
巩教固学提目升
标
知2－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数
是___－__1___．
2 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1
2
B. 1
2
C. 3
2
D．1
巩教固学提目升
标
3
知2－练
写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=___1_5__，－2来自5=_2__.5__ ，－
2 3
=
2 ___3__ ；
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。
本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。
二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。
2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。
3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。
4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。
三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。
2. 若a < 0，则|a| = -a。
四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。
五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。
例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。
2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。
例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。
六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。
当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。
七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。
人教版七年级上册数学《绝对值》有理数教学说课复习课件
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 3.通过探究得出有理数大小的比较方法. 4.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
课堂导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km， 到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的 行驶路程相等吗？说说你的想法.
2
2
新知探究 知识点2温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
|3.5|= 3.5
|3|=3
|4.5|=4.5
….. 一个正数的绝对值是什么？
|-10|=10 |-100|=100 |-50|=50 |-5000|=5000
…..
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
方法2：根据绝对值的几何意义求解，即这个数离原点的 距离是多少，则它的绝对值就是多少
提升训练
写出下列各数的绝对值：
-125 , +2.3 , -0.15, 0, - 2， 3， - 1 32 2
解 -125 125 ：
2.3 2.3
- 0.15 0.15
0 0
-2 2 33
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，用来表示一个数与零的距离。
在七年级数学上册中，我们学习了关于绝对值的基本性质和应用。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、绝对值的定义与表示方法绝对值的定义：对于任意实数a，假设a≥0，那么a的绝对值就是a；假设a＜0，那么a的绝对值就是-a。
绝对值的表示方法：用两个竖线将数值括起来，例如|3|，表示数3的绝对值。
二、绝对值的基本性质1. 非负性：对于任意实数a，|a|≥0，即绝对值大于等于零。
2. 自身性：对于任意实数a，如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=-a。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
4. 相反数性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
5. 乘法性：对于任意实数a和b，有|a·b|=|a|·|b|。
三、绝对值的应用1. 求绝对值问题：通过绝对值的定义和基本性质，可以求解带有绝对值的方程和不等式，例如：(1) |2x-1|=5，可以拆分为2x-1=5或2x-1=-5，进而解得x=3或x=-2。
(2) |3x+4|＜7，可以拆分为-7＜3x+4＜7，再解出不等式，得到-11/3＜x＜1。
2. 表示范围问题：绝对值也常用来表示数的范围。
(1) 对于所有实数x，当|x-5|＜3时，x的取值范围是(2, 8)。
(2) 对于所有实数x和y，当|y|≤2时，表示平面上所有与原点距离不超过2的点的集合。
3. 复数的模问题：在复数的表示中，绝对值被称为复数的模。
复数的模定义为复数与原点之间的距离，例如，对于复数z=a+bi，其模表示为|z|=√(a²+b²)。
通过绝对值的性质，可以进行复数的模运算，例如：(1) |(2+3i)·(4-5i)| = |2+3i|·|4-5i| = √(2²+3²)·√(4²+(-5)²) = √4(2²+3²+4²+(-5)²) = 9。
人教版-数学-七年级上册-《绝对值》学习指导
《绝对值》学习指导学习目标：1、理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.知识点：绝对值一、绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.注：（1）这里的a可以是正数、负数和0.（2）由于绝对值表示的是数轴上a的点与原点的距离，距离是一个非负数，所以可知| a |≥0.二、绝对值的代数含义绝对值是分正数、负数和零三种情况来说明的。
也就是，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
即当a为有理数时，| a | =(0) 0(0)(0)a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩><.三、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。
即若a是有理数，则| a |就是数轴上表示“a”的点与原点“0”的距离，如，数轴上到原点的长度为6的点有两个，即±6，这个长度6就是6和－6的绝对值。
数轴是中学代数中数形结合思想最简单也是最基本的表现形式，利用数轴强化绝对值概念，不但可以从几何直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法。
四、绝对值的主要性质（1）正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零。
即，任何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若a为有理数，则| a |≥0；（2）任何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为有理数，则| a | = |－a |；（3）任何一个有理数都不大于它的绝对值，即，若a为有理数，则a≤| a | .预习检测：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值.记作.2、对于任意数a，若a＞0，则| a |= ；若a=0，则| a |= ；若a＜0，则| a |= .练习：1、写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，112-，100，0.2、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（4）当a≠0时，| a |总是大于0.3、判断下列说法是否正确：（1）| 5 |=| -5 |；（2）-| 5 |=| -5 |；（3）-5=| -5 |.4、比较下列各数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和-| -2.25 |；（4）35-和34-.参考答案：1、6，8，3.9，52，112，100，0.2、（1）错；（2）错；（3）对；（4）对.3、（1）对；（2）错；（3）错.4、（1）3＞-5；（1）-3＞-5；（3）-2.5＜-| -2.25 |；（4）35-＞34-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结
【学法点津】
用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。
由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。
利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。
用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。
解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。
【学点归纳总结】
一、知识要点总结
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。
（1）当a是正数时，︱a︱= a ；
（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；
（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；
求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。
2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。
特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。
二、规律方法总结
1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。
2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。
3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。
三、易错问题误区点拨
【典例1】绝对值等于4的数是______．
【错解分析】4。
误以为题目是求4的绝对值。
【正解分析】4和-4。
从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
【典例2】写出绝对值不大于2的整数
【错解分析】0，1，2。
没意识到负整数取绝对值就是正整数了。
【正解分析】-1，-2，0，1，2。
绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。
【学习资料链接】
关于绝对值的争议
如果把向南走1公里记为+1，把向北走1公里记为-1，对于向北走，-1求绝对值等于1，结果就成了向南走了1公里。
显然这里是有问题的。
问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。
所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！所以有，|-1|=|+1|=1，这里1不是正数，而是与0一样的无符号数！
如果把向零上的10度记为+10，把零下5度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是15度。
如果问温度和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5。
如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南10米，再向北5米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。
所以对于绝对值的概念也是有争议的。
有人并不认为绝对值就一定是正数。
这说明数学也是在不断发展之中的。
而我们见到的数学只是历史过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。