第六章《实数》期末复习试卷
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习同步练习试卷
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习同步练习试卷一、选择题1．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．03．已知280x y -++=，则x y +的值为( )A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定4．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<5．下列各式中，正确的是（ ） A ．()233-=- B ．42=± C ．164=D ．393=6．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20127．在3.14，237，2-，327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 9．3的平方根是（ ）A ．±3B ．9C ．3D ．±910．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．一个数的平方为16，这个数是 ．13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．15．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 17．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．将2π，933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．三、解答题21．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 3100010=31000000100=，1000593191000000<<， ∴31059319100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 333275964<<33594<<，可得3305931940<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2321952=__________．22．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 23．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯． 24．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-，()()23111a a a a -++=-， ()()324111a a a a a -+++=-，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值． 25．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++ 26．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案. 【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C. 【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.2．B解析：B 【分析】3-的范围，即可得出答案 【详解】解：∵12∴﹣23＜﹣1∴3⎤=⎦﹣2故答案为B 【点睛】.3．C解析：C 【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可； 【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0 ∴x=2，y=-8 ∴x+y=2+（-8）=-6 故答案为C. 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.4．C解析：C 【分析】分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】解：∵222221.52.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.83.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．5．C解析：C 【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案. 【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意. 故选：C 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.6．B解析：B 【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.7．B解析：B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】3.14，237，π中无理数有:,π,共计2个. 故选B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，，a∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.9．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．二、填空题 11．8 【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±13．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，， 则， ，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，=-+++-=--++-=，c a a b c b c a a b c b c||()()0故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.14．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．15．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．17．±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵ ，∴3是27的立方根；∵ ，∴81的平方根是 ；∵ ，∴；故答案为：2解析：【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵3327= ，∴3是27的立方根；∵2(9)81±= ，∴81的平方根是9± ；2< ，22=故答案为：27，9±，；【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．18．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 19．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，故答案为：3＜2π 【点睛】的值是解题关键． 20．-11或-12【分析】 根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∴∴的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析：-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．三、解答题21．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，10100∴<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45<<，可得4050<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28=，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．22．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．23．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取14，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +； （3）1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-）， =14（111008-）， =14×10071008=10074032. 【点睛】 本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.24．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）2015514-． 【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）＝a 2015﹣1，故答案为：a 2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1 ＝14×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1） ＝2015514-． 【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．25．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．26．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②，②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.。
2023年七年级下学期第6章《实数》测试卷及答案解析
位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B
两点相距 4 个单位长度．
30．不用计算器，比较下列各个数的大小： t和 ．
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2023 年七年级下学期第 6 章《实数》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则 的平方根是（ ）
A．
B．﹣2
C．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0， 而（a﹣3）2≥0，|b﹣4|≥0 ∴（a﹣3）2＝0，|b﹣4|＝0，
∴a＝3 且 b＝4．
∴，
D．﹣4
∴ 的平方根为 ，
故选：A． 2．下列运算正确的是（ ）
故选：D．
3．若|3﹣a|
h 0，则 a+b 的值是（ ）
A．﹣9
B．﹣3
C．3
解：∵|3﹣a|
h 0，
∴3＝a，b＝﹣6，
则 a+b＝﹣3．
故选：B．
4．下列各式中，正确的是（ ）
25．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1， ， ，…， 中选择出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少要选几个数？
26．已知实数 x，y 满足关系式 t |y2﹣1|＝0．
， ，如果从 t
（1）求 x，y 的值；
（2）判断 t 是有理数还是无理数？并说明理由．
27．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足 a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：
t
，故 ， 是一对“相关数”．
（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是
《第6章实数》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案).doc
2018年七年级数学下册实数知识清单+经典例题+专题复习试卷1、 定义：如果一个正数X 的平方等于a,即工=。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作氐 读作“根号屮。
a 叫做被开 算术平方根*方数，规定0的算术平方根还是0o2、 性质:双重非员性(a h 0,需X 0 )。
负数没有算术平方根。
'3、J 产=\a\ (a是任意数力(7^)2 =a (B 是非员数)。
1、定义：如果一个数X 的平方等于4即乂2 =4。
那么，这个X叫做a 的平方根。
记作土需，读作“正、员根号屮。
a 叫做被幵 方数。
规定0的算术平方根还是0o2、 性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。
(2) 0的平方根是0。
员数没有平方根。
3、 未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
72^1.414, 73^1.732,少恐2.236, J7俎26461、走义：如果一个数x 的立方等于匕 即x 3 =a o 那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作砺，读作“三次根号护。
a 叫做被开方数。
2、性质：(1)正数的立方根是正数，员数的立方根是员数，0的立方根是0。
(2)1卜a 取任意数(3) (佝=° J分数(有理数和分数是相同的概念)rI 无限循环小数'1、开方开不尽的方根无理数无限不循环小数彳2、圆周率兀以及含有兀、3、具有特定结构的数(0.010010001……)有理数』r 正整数员整数(可以看成分母是1的分数)正实数o员实数有限小数平方根立方根【经典例题1】1、下列说法错误的是（）4、若 a 2=4, b 2=9,且 ab<0,B. ±55、 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法： ®a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点來表示；③3<a<4； ④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 （ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 6、 已知实数x 、y 满足心- l+|y+3|=0,则x+y 的值为（ ） A. -2B. 2C.4D. -4【经典例题3】7、 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1B. a 2+lC.寸/+1Va+1f x 二 2f inx+ny=88、 已知■是二元一次方程组｛、的解，则加・n 的算术平方根为（ ）\ y=l[nx - iny^lA. ±2B. V2C. 2D. 49、 有一个数值转换器，原理如下：A. 5是25的算术平方根 C. （-4）2的平方根是一4 2、下列各式中，正确的是（）B. 1是1的一个平方根 D. 0的平方根与算术平方根都是0B.-佇二 _ 3C.寸(±3严二 ±3D.佇二 ±33、716的平方根是（A. ±2【经典例题2】B. 2C. — 2D. 16C. 5A. 2B. 8当输入的x=64时，输出的y 等于（）【经典例题4】10、平方等于16的数是________ ;立方等于本身的数是_______________________ •11、一个数的立方根是4,这个数的平方根是______________ ,12、若一2x ra_n y2与3x7^是同类项，则m-3n的立方根是_____________ .【经典例题5】13、求x 的值：25(X+1)2=16；14、求y 的值：(2y-3) 2 - 64=0；15、计算:^4-23-|-2|X(-7+5) 16、计算：舗一血+ 乂-3)' -磁-2【经典例题6】17、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：寸(fl) 4-1)并|a・b|. -------- ------- 1---------------- 1 ----- >・ 1^0 b 118、阅读理解7 >^<75 <79* 即2<V5<3» A1<V5-1<2-・••厉_1的整数部分为1,小数部分为厉_2・解决问题：己知a是JI7-3的整数部分，D是的小数部分，求(-a)"+(b + 4)2的平方根.参考答案1、c；2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、C9、D10、±4, 0, ±111、&-812、213、x = -0. 2, x=-l. 8；14、y=5. 5 或y= - 2. 5；15、10 ；16、-2；17、解：由数轴上点的位置关系，得-l<a<0<b<l.原式二a+1+2 - 2b - b+a=2a - 3b+3.18、由题意，得幺=1，i = T17-4 所以（一幺尸 + 0+4）2 = （-1尸 + （何_4+4）2 = 16 即+ @ + 4）2的平方根为±牛2018年 七年级数学下册 实数 期末复习试卷一、选择题:1、下列语句中正确的是（C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的I 川种说法: ①a 是无理数; ②a 可以用数轴上的一个点來表示; @3<a<4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（) A.①④B.②③C.①②④ D.①③④7、负的算术平方根是（ ）A. ±6B. 6C. ±A /6D. V68、下列各数中,3. 14159,-饭,0.3131131113- （2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是9、己知实数x 、y 满足Jx=l+1 y+31二0,则x+y 的值为（）10、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.・9的平方根是・3B. 9的平方根是3 2、下列结论正确的是（A- -{(-6)2二-6 B.(~{5)2二9 C. 7(~16) 2=± 16 D.-(2,16 ^25A- 4、 下列关于祈的说法中，错误的是（ 灵是8的算术平方根 B. 2＜品＜3 下列各组数中互为相反数的一组是（)C. 78= ±2^2D.灵是无理数A. ■⑵与寻PB.・4与・{(-4)2C.D. P 与法5^如果际〒二2. 872, ^3700 =28.72,则勺0・023厂（A. 0. 2872B. 28. 72C. 2. 872D. 0.02872 6、 B. ±725=5A. - 2B. 2C. 4（ ）lk •估计— 1在（）A. 0〜1之间•B. 1〜2之间C. 2〜3之间D. 3〜4之间12、实数纸b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b| -肯的结果是（）•••Aa b0A. 2a - bB. b - 2aC. bD. - b二、填空题：13、（-9）2的算术平方根是_.14、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________ .15^ 己知（x - 1） 2二3,则x= _ .16、如杲丽二1.732, A/30 =5.477,那么0. 0003的平方根是________ .17、若3、b互为相反数，c、d互为负倒数，则石匸尹+畅= _______________ •18、已知a, b为两个连续的整数，且a<V8<b,则a+b二____________ .三、解答题：19、求x 的值：9（3x - 2尸二64. 20、求x 的值：（5- 3x?=—4921、计算：7132-12222、计算：（亦尸+旷爾一加2一炉.23、已知x・1的平方根为±2, 3x+y・1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24、已知2a-l的平方根是±3, 3a+b_9的立方根是2, c是妬的整数部分，求a + 2D+f的值•25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道迈是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此迈的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用屁-1来表示典的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：・・・2'<7<3,即2<听<3,・••听的整数部分为2,小数部分为听・2.请解答：(1)Vio的整数部分是__________ ,小数部分是 _________ .(2)如果衍的小数部分为a, 荷的整数部分为b,求a+br/^的值；(3)己知：x是3+^5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出X- y的值的相反数.26、若实数a, b, c 在数轴上所对应点分别为A, B, C, a 为2的算术平方根，b 二3, C 点是A 点关 于B点的对称点，（1） 求数轴上AB 两点之间的距离； （2） 求c 点对应的数；27、已知字母a 、b 满足亦二+的_21 1 1 1~ab @ + 1)@ + 1)@+2)@ + 2)… @ + 2011)@ + 2001)第X 页共1（）页（3） 3的整数部分为x, c 的小数部分为y,求2x^+2》的值（结果保留带根号的形式）的值.1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、 C7、 D8、 C9、 A 10、 11、 12、 C 13、 9.14、 答案为：2. 15、 答案为：土近+1. 16、 ±0.01732. 17、 -118、 答案为：5.149 19、 开平方得：3 (3x-2)二±8 解得：Xi=—, x 2= - -T .9920、§或兰7 2116 T -10； 23、5 24、a=5, b 二2, c 二7, a + 2&+u 二 16・(2) V4<5<9,・・・2<任<3,即沪旋 ・2, V36<37<49, A6<V37<7,即 b 二6,贝lj a+b ・ 丽二4；(3) 根据题意得：x=5, y=3+{^ - 5二- 2,・；x - y=7 - 其相反数是A /5 - 7.26、(1) 3; (2) 6；72 ⑶尸2—屈.21、参考答案21、22、25、 解: (1) V10的整数部分是3,小数部分是V10- 3；故答案为：3； V10- 3；•解;、「7/o,丑-1~ o且-f 二o'弋鳥解得伫°b十@H"賊斗3化X昭十• • •十莎丽莎和 -丄丄亠」一-2 +A3十3*卩十・・・十二卜亍+土一土+》* +・・•十二 /_ Zo/27。
第六章 实数(原卷版)
第六章实数【题型一】算术平方根的实际应用典例1．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．变式1-1．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为21100m的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为2540m，其中长是宽的5倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？3变式1-2．（2022春·福建莆田·七年级校考期中）小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？变式1-3．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为225cm的两个4cm和2小正方形，求留下的阴影部分的面积．【题型二】已知一个数的平方根求这个数典例2．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．变式2-1（2022春·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．(1)求a 的值；(2)求这个数m ．变式2-2．（2022春·新疆克拉玛依·七年级校考期末）已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？的平方根又是多少？变式2-3．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）已知正数x 的平方根是a 和a b+(1)当8b =时，求a 的值．(2)若22()4++=a x a b x ，求x 的值．【题型三】立方根的实际应用典例3．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）（1）()22125x +=（2）()332240x ++=．变式3-1．（2022春·山西吕梁·七年级统考期中）综合与实践如图是一张面积为2400cm 的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm 的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．变式3-2．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．变式3-3．（2022春·安徽六安·七年级统考期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是343V R p =，其中R 是球的半径．）【题型四】平方根与立方根综合典例4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期中）已知4a +1的平方根是±3，b ﹣1的算术平方根为2．(1)求a 与b 的值；(2)求2a +b ﹣1的立方根．变式4-1．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知m A =n －m ＋3的算术平方根，2m B -=m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根变式4-2．（2022春·广东中山·七年级统考期中）已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c23a b c +-的值．变式4-3．（2022春·湖北孝感·3=，求x 2＋y 2－4的平方根．【题型五】实数与数轴典例5．（2022春·河北承德·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +与23c d -的平方根．变式5-1．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，b ＝|a |＋|2−a |(1)求b 的值；(2)已知b ＋2的小数部分是m ，8－b 的小数部分是n ，求2m ＋2n ＋1的平方根．变式5-2．（2022春·江西宜春·七年级校考期中）（1）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，化简2b -+的值．（2a b ，求a b +变式5-3．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c ++ 0．(2)3b c a b a c +-++--【题型六】实数的混合运算典例6．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）计算:228)3|--变式6-1．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级呼和浩特市实验中学校考期中）计算：(1)1)2 ||-变式6-2．（2022春·湖南长沙·七年级长沙市长郡双语实验中学校联考期中）计算：()20221-【题型七】实数运算的实际应用典例7．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（ 3.14p»，结果精确到0.1）变式7-1．（2022春·江西上饶·七年级统考期末）如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.(1)A，B两正方形的边长各是多少？(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数. 1.414 1.732»»）.变式7-2．（2022春·湖北宜昌·七年级校考期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．(1)求该长方形的长宽各为多少？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？【题型八】新定义下的实数运算典例8．（2022秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）设x 、y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“Å”为：345()435()x y x y x y x y x y +-³ìÅ=í+-<î（1）求()11Å-的值；（2）若(2)(3)2m m -Å+=，求m 的值.变式8-1．（2022秋·山东济南·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a ．如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣2）☆3＝ ；(2)若（12a +☆3）☆（﹣2）＝16，求a 的值；(3)“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ．若2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．变式8-2．（2022秋·江苏·七年级期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b b ab *=+，如：214421424*=+⨯⨯=．(1)求()25*-的值；(2)若()321x x -*=，求x 的值．变式8-3．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）对于任意有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()()a,b c,d ac bd Ä=-．例如：()()()2,41,3214314Ä-=⨯--⨯=-．根据上述规定，解决下列问题：(1)有理数对()()2,45,6-Ä-=______；(2)若有理数对()()3,2,418x Ä--=，则x =______；(3)当满足等式()()11229,x x y,y -Ä-=中的x 是整数时，求整数y 的值．。
七年级数学下学期期末复习第六章实数试题
智才艺州攀枝花市创界学校第六章实数一、选择题:(1)计算)3(2-的结果是〔〕A.9B.﹣3 C.± 〔2〕60的估算值为〔〕 A.6<60<B.7605.6<< C.5.7607<< D.<60<8〔3〕25的算术平方根是〔〕A ．5B ．C ．–5D ．±5〔4〕9的平方根是〔〕〔AB〕C 〕3〔D 〕±3〔5〕–27的立方根是〔〕．A ．3B ．-3 C ．±3D ．-9(6)以下说法不正确的选项是〔〕 A.251的平方根是15± B.－9是81的一个平方根 C.0.2的算术平方根是0.04D.－27的立方根是－3〔7〕2的值是在〔〕．A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 (8)设a =1279.27635，那么76351279.2的值是A. aB.aC.0.1+aD.0.01+a〔9〕：,3604.00468.03=那么()3=－36.04〔〕〔A 〕46800-〔B 〕4680-〔C 〕8.46-〔D 〕68.4-(10)数轴上点P 表示的数可能是〔〕ACDP 43210-1(11)和数轴上的点一一对应的是()A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数〔12〕在以下各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、101001.6、613、27中，无理数的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4〔13〕以下运算正确的选项是〔〕．A2=± B ．4364273=- C2=- D ．2112-=- 〔14〕以下各式中，正确的选项是〔〕.=B.0.6=-13=-6=±〔15〕以下各式中，无意义的是()A ．41B ．2)2(-C ．41-D ．2-〔16〕以下各式中正确的选项是〔〕A ．0没有算术平方根B ．()662-=-C ．2349=-D ．()332=-〔17〕假设22(1)0m n ++-=，那么2m n +的值是〔〕.A ．4-B ．1-C ．0D ．4〔18〕假设a 、b 为实数，且满足|a－2|＝0，那么b －a 的值是〔〕〔A 〕0〔B 〕2〔C 〕－2〔D 〕以上都不对二、填空题：〔19〕假设9是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根为．．(20)满足不等式6060<<-x 的非正整数x 一共有．(21)比较大小：.(22)假设11的小数局部为a ，23的小数局部为b ，求112334a b ⋅+⋅-的值.错误！未找到引用源。
人教版第六章 实数单元 期末复习测试综合卷检测试卷
人教版第六章 实数单元 期末复习测试综合卷检测试卷一、选择题1．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 2．如果-1<x<0，比较x 、x 2、x -1的大小A ．x -1<x<x 2B ．x<x -1<x 2C ．x 2<x<x -1D ．x 2<x -1<x3．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③B ．① ② ③C ．① ② ③ ④D ．① ② ④4．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根5．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．107．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒ 8．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C 2D ．29．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S10．2243522443355+=22444333555+=，仔细222020420203444333+个个 ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个二、填空题11．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.14．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____．17．将2π，933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．若x ＜0323x x ____________． 19．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 20．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．三、解答题21．化简求值：()1已知a 133b =54ab +()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．22．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 23．请回答下列问题：（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求)17yx -的平方根．24．让我们规定一种运算a b ad cb c d=-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x=- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．25．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围，②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B.2．A解析：A 【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案. 【详解】 ∵-1＜x ＜0， ∴x -1＜x ＜x 2， 故选A. 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x 的取值范围分析是解题的关键.3．C解析：C 【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立；②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立；④0*a=0+a-0=a，成立．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．5．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；；2③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．7．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．8．D解析：D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9．A解析：A【分析】的点可能是哪个．【详解】∵12，的点可能是点P ． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．D解析：D 【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】5，55=，555=，……20205555个．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、填空题 11．±27 【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】 本题考查了解析：±27 【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a 3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.12．1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2， 则x ﹣y ＝1或5． 故答案为1解析：1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2， 则x ﹣y ＝1或5． 故答案为1或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3． 【点睛】17．＜＜ 【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可． 【详解】 ==，==， ∵＞3＞2， ∴＜＜，即＜＜， 故答案为：＜＜ 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，故答案为：3＜2π【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 18．0 【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找=+≥n n(1)【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥(1)n n【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】 本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.【解析】分析：（1）由于34a =3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a =3．=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b=2a +b ﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．22．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.23．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜5，∴a ＝4，b ＝5，故答案为：4；5；（2）∵4＜5，∴6＋2＜7，由此整数部分为6，∴x −4，∵4＜5，∴3－1＜4，∴y ＝3；；3（3）当x ，y ＝3时，)y x ＝)3＝64， ∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x．（2）原式=（-3x2+2x+1）×（-2）-（-2x2+x-2）×（-3），=（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x-++-+---的值为-7．【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．25．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8所以，x y z-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．（1）2，3 （2）①5722x≤<②330,,42（3）00.5a≤<【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x为整数，即可求出所有非负实数x的值；（3）先解方程求得22xa=-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试题试题
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试题试题一、选择题1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a -- B ．201911a a -- C ．20181a a - D ．20191a - 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍 B ．2m 倍 C ．m 倍D ．2m 倍3．下列结论正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数 4．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 5．下列各数中，比-2小的数是（ ）A ．-1B ．-5C ．0D ．1 6．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒7．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 8．3的平方根是（ ）A ．3B ．9C 3D ．±99．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是() A ．1B ．1-C ．0D ．10±， 10．下列各数中，介于6和7之间的数是( )A B C D 二、填空题11．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．12．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________13．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________．14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．一个数的立方等于它本身，这个数是__．16．27的立方根为 ．17．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1＝_____．19．若x ＜0____________．20．如果a =b 的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．观察下列各式：(x －1)(x+1)=x 2－1(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．22．探究与应用：观察下列各式：1+3＝ 21+3+5＝ 21+3+5+7＝ 21+3+5+7+9＝ 2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）23．你能找出规律吗？（1＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．24．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以12,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，所以1.41 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位)，使用夹逼法，求出5的近似值(精确到百分位)． （2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣ ①按此规定102⎡+⎤⎣⎦= ；②如果3的整数部分是,5a 的小数部分是,b 求a b -的值．25．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若38y -和325y -互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【详解】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=201911 aa--.故选：B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．C解析：C【分析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．3．B解析：B【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.4．C解析：C根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，∴-2＜-1，故选：B．【点睛】本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．7．D【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．【详解】b-4=0，∴2a+b＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴a+b＝2，故选D．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．8．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．9．C解析：C【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．10．A解析：A【分析】求出每个根式的范围，再判断即可．【详解】解：A、67，故本选项正确；B、78，故本选项错误；C、78，故本选项错误；D、34，故本选项错误；故选：A．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．二、填空题11．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．12．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．13．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.14．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达 解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．15．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．16．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．18．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，x x=-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a==479<<<<23<<∴的整数部分是2，即2b=则6212ab=⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．三、解答题21．（1）x7－1；（2）x n+1－1；（3）5131 2-．【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．22．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.23．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．24．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因为2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．25．（1）成立，例子见解析；（2）﹣2【分析】（1（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y 的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y 并计算它的立方根即可．【详解】解：（10，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2＝0，∴8﹣y+2y ﹣5＝0，解得：y ＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x ＝﹣5，∴x+y ＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y 的立方根是﹣2．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，难度一般，注意互为相反数的和为0，知道这一知识是本题的关键．26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。
人教版2021-2022学年度第二学期七年级数学第6章实数 期末复习测试卷附答案教师版
人教版2021-2022学年度第二学期七年级数学第6章实数期末复习测试卷附答案教师版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）(−3)2的平方根为（）A．±3B．3C．±3D．3【答案】C2．（3分）以下代数式的值可以为负数的是()A．|3－x|B．x2＋x C．D．x2－2x＋1【答案】B3．（3分）下列算式与所计算出的结果相同的是（）A B C D【答案】A4．（3分）下列等式正确的是（).A=13B=113C．3−9=−3D=±34【答案】A5．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．−12是14的平方根C．平方根等于它本身的数只有0D．2的算术平方根是a【答案】D6．（3分）下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38的平方根是±2；（4= 2+12=212．共有（）个是错误的．A．1B．2C．3D．4【答案】C7．（3分）下列各数是无理数的是（）A．-2.5B．227C．D．4【答案】C8．（3分）实数2，0，-2，2中，最大的数是（）A．2B．0C．-2D．2【答案】A9．（3分）设a，b，c为互不相等的实数，且23+13=，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．−=2(−p D．−=3(−p 【答案】D10．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．+>0B．B>0C．−>0D．|U>|U【答案】D二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若2≈1.414，则200≈.【答案】14.1412．（3分）一个正数的两个平方根分别是2+5和−1，则这个正数是．【答案】49913．（3分）若30.3=0.6694，33=1.442，则3300=．【答案】6.69414．（3分）若3=-7，则a=【答案】34315．（3分）计算：18−6cos45°+(12)−2=．【答案】4三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系=，当细线的长度为0.4时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【答案】解：把l=0.4m代入关系式=得，∴===2×15=0.4=1.3（秒）.17．（6分）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）【答案】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，4×3=360，即2=30，∵>0∴=30∴长方形的长为430，∵正方形纸片的面积为400平方厘米，∴正方形的边长为400=20厘米，∵30>5，∴430>20，∴不能裁出符合要求的长方形.18．（7分）已知一个正数的平方根是3+1与3−，求和的值.【答案】解：∵一个正数a的两个平方根分别为3x+1和3﹣x，∴3x+1+3﹣x＝0，解得x＝﹣2，∴3﹣x＝3﹣（﹣2）＝5，∴a＝52＝25.∴x和a的值分别是﹣2，25.19．（7分）实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为3，求代数式2+++4−327n 的值．【答案】由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，则原式＝（±3）2＋0+4−＝3＋2−3＝2．20．（7分）已知一个正数的平方根是2−3和5−，求7−−1的立方根.【答案】解：∵正数b的平方根是2−3和5−∴(2−3)+(5−p=0∴=−2∴=(2−3)2=(−7)2=49∴7−−1=7×(−2)−49−1=−64而−64的立方根为−4故7−−1的立方根为−421．（7分）已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3m+n-7的立方根。
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第六章《实数》期末复习试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
2. 下列各数中，是无理数的一项是
A. B. C. D.
3. 下列结论正确的是
①在数轴上只能表示无理数
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示
③实数与数轴上的点一一对应
④有理数有无限个
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
4. 下列说法正确的是
A. 是的平方根
B. 是的平方根
C. 的平方根是
D. 的平方根是
5. 计算序正确的是
A. B.
C. D.
6. 用计算机求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是
A. B.
C. D.
7. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的
数为，则的值为
A. B. C. D.
8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，
这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是
A. B. C. D.
9. 如图，点，，都是数轴上的点，点，到点的距离相等．若点，表示的数分别
是，，则点表示的数为
A. B. C.
10. 下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题；共24分）
11. 的算术平方根是．
12. 请写出你熟悉的两个无理数．
13. 实数的分类
14. 若，是无理数，且，则，的值可以是．
15. 用计算器计算；，，，，请你猜测
的结果为．
16. 古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依
次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．
17. 若一个正方体的体积变为原来的倍，则它的棱长为原来的倍．
18. 用计算器求下列各数的立方根．（精确到）
；；
；．
三、解答题（共6小题；共66分）
19. 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，
，，．
20. 已知，，在数轴上的关系如图所示，化简式子．
21. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求式子的
的值．
22. 先阅读下面的材料，再回答问题．
因为，且，所以的整数部分是；
因为，且，所以的整数部分是；
因为，且，所以的整数部分是．
以此类推，（为正整数）的整数部分是什么?请说明理由．
23. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
24. 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已
知第一宇宙速度的公式是，第二宇宙速度的公式是
，其中，米．试求第一、第二宇宙速度．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
9. C
10. C
第二部分
12. 略
13. 正整数，，负整数，分数，无理数
14. ，（答案不唯一）
15.
【解析】这是一道借助计算器探究规律的题目，通过计算器可求得前三个式子的值分别为，，，由此可猜测第个式子的值为，所以的结果为．
16.
17.
18. ，，，
第三部分
19. 有理数是，，，．
20. 由图形知，，，，，
所以， .
所以原式．
21. 实数，互为相反数，
．
，互为倒数，
．
的绝对值为，
．
当时，；
当时，．22. 的整数部分是．
因为，且为正整数，
所以，
所以，
所以，
所以的整数部分是．
23. 由“，互为相反数”可知 + = ，由“，互为倒数”
可知，由“的绝对值为”可知．所以
24. 将，米代入，得
．。