功的正负问题
高考物理热点题型归纳与变式演练专题卷12之5：做功、功率问题汇总
专题05：做功、功率问题汇总考点1 功的分析与计算 (1)考点2 功率的分析与计算 (3)考点3 机车启动问题 (5)考点1 功的分析与计算1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。
0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
【典例1】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L【答案】A【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝（ma ）2＋（mg ）2 ＝m a 2＋g 2 ，故C 错误；对人由牛顿第二定律可得f －F ＝ma ，则f ＝ma ＋F ，车对人的摩擦力做功为W ＝fL ＝(F ＋ma )L ，故D 错误。
【变式1-1】在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2 和R 的两个半圆构成(如图所示)，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC ．32 πFRD ．2πFR【答案】 C【解析】 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2 ，则拉力做的功为32 πFR ，故C 正确。
功的正负和计算
功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定图5－1－11解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()图5－1－12A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5－1－13A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是()A．人对车不做功B．人对车做负功C．推力对车做正功D．人对车做正功解析：(1)对人，如图5－1－9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力F N1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma, 因而F2＞F1，故W1＞0.(2)对车厢如图5－1－9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力F N2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2＝F3s－F4s. 由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：BC功的判断１１.(2010·广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A､C对,B､D错.功的计算功的计算 1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在这3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F ′和mg .由牛顿第二定律得：F ′－mg ＝ma 解得：F ′＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N 物体从静止开始匀加速上升，3 s 内的位移为：l ＝12at 2＝9 m力F 的作用点的位移为2l ＝18 m所以力F 做的功为：W ＝F ·2l ＝1 080 J.应用功的公式W ＝Fl cos α计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l 是力F 的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．功的计算2．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L .求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功．解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L ，这些力均是恒力，故可用W ＝Fl cos θ计算各力的功．由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F 1＝mg cos θ，F 2＝mg sin θ.由W ＝Fl cos θ得：(1)W 1＝F 2L cos (180°－θ)＝－mgL sin θcos θ.(2)W 2＝F 1L cos (90°－θ)＝mgL sin θcos θ.(3)W 3＝mgL cos 90°＝0.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：W f ＝μmg AC cos θ＋μmg CB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：W f ＝μmgL ，故B 正确．功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物体做功为0B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物体做功为12m v 2－mgL sin αD ．木板对小物体做功为12m v 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12m v 2－0，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v 2，D 正确．功的计算5．分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A ．拉力的功和合力的功分别相等B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W 1＝F 1x ，第二种情况下拉力的功W 2＝F 2x cos θ，由受力分析F 1－Ff 1＝ma ，F 2cos θ－Ff 2＝ma ，Ff 1＞Ff 2，则F 1＞F 2cos θ，即W 1＞W 2，即斜向拉时拉力的功小．功的计算6．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M 的长木板A ，平板上放一质量为m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ.今在物体B 上加一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，B 在A 上滑动了一段距离但并未脱离A .求(1)摩擦力对A 所做的功；(2)摩擦力对B 所做的功；(3)若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功．解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为 s A ＝12a A t 2＝12·F f M t 2＝μmgt 22M因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为 W f ＝F f s A ＝(μmgt )22M .(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －F f ′M t 2.摩擦力F f ′方向和位移s B 方向相反，所以F f ′对B 做负功，W f ′＝F f ′s B ＝－μmgs B ，即W f ′＝(μmgt )2－μmgFt 22M . (3)若长木板A 固定，则A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功．功的计算7．(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．８．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－F f l＝－μmgL cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此D正确．９．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．－4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－F f h＋(－F f h)＝－2F f h.答案：C１０．物体沿直线运动的v－t关系如图5－2所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图5－2A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W解析：由题图知，第1 s 末速度、第3 s 末速度、第7 s 速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75W ，故D 正确．答案：CD１１.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B 对,A 错.上升过程小球受到的合外力为mg+F f ,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a 上)大于下降加速度(a 下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t 上)比下降时间(t 下)小,根据功率定义,P 上=mgh t 上,P 下=mgh t 下,显然P 上>P 下,C 对,D 错. 答案:BC１２如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案] C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案] D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案] A[解析] 物体m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fμ为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ对物体做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.１３.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功１４.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且α<β.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( )A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0～t1与t1～t2内的位移不等,所以W1≠W2,B错.因0～t1与t1～t2内的平均速度相等, D正确.0～t1与t1～t2时间不等,故P≠P1+P2,C错误. 答案AD １５.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsin αC.摩擦力对小物块做功为mgLsin αD.滑动摩擦力对小物块做功为１６. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A 正确.②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D 正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B 错误,C 正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.１７．如图5－1－14所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ＝12M ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．5μmgL /2C ．3μmgLD ．5μmgL 解析：将m 拉至右端，则小木块的位移为L /2，再由m 受力知F ＝F T ＋μmg ，对M 受力分析可知，F T ＝μmg ，所以拉力做的功为μmgL ，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M 与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B 了．答案：A１８.如图5－1－1所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，选项A 正确．答案：A１９.如图5－1－4所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Fln cos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos37°·R＝20πJ＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以WF N＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋W f＝0，所以W f＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0(4)－12.8 J２０.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力,则( )A.物块被抬高了0.8 mB.FN 对物块做功4 J,Ff 对物块不做功C.FN 对物块不做功,Ff 对物块做功4 JD.FN 和Ff 对物块所做功的代数和为0解析 物块重力势能的增加量ΔEp=mg Δh,所以Δh=0.8 m,A 正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff 不做功;由功能关系得FN 对物块做功为4 J,B 正确.答案 AB２１．(13分)(2010年四川理综卷)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s .耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t 内拖拉机对耙做的功． 解：(1)由匀变速直线运动的公式：s ＝12at 2① 得a ＝2s t 2.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f ，由牛顿第二定律得：F －kMg －f cos θ＝Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f ′＝f ＝1cos θ[F －M (kg ＋2s t 2)]．④(3)拖拉机对耙做的功：W ＝f ′s cos θ⑤联立④⑤式，解得： W ＝[F －M (kg ＋2s t 2)]s .⑥２２．(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v ＝2.4 m/s 的恒定速率运动．今在皮带左端轻轻地放上质量为m ＝2.5 kg 的工件，经时间t ＝1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为s ＝2.4 m ，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功．解：(1)作出物块运动的v －t 图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即s ＝12v t ＋v (1.2－t )代入数值得：t ＝0.4 s由v ＝at 得 a ＝v t ＝2.40.4 m/s 2＝6 m/s 2 由f ＝μmg ＝ma 得：μ＝a g ＝610＝0.6. (2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE 的面积s 1＝12v t 代入数据得：s 1＝0.48 m摩擦力对工件做的功W 1＝fs 1＝μmgs 1＝0.6×2.5×10×0.48 J ＝7.2 J.(3)对传送带而言，在0～t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA 的面积s 2＝v t ，电动机对工件做的功为：W ＝fs 2＝μmg ·v t ＝0.6×2.5×10×2.4×0.4 J ＝14.4 J.。
机械能守恒定律专题1 功的正负判断和大小计算
机械能守恒定律专题26.1 功1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．考点一 功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力 做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”． 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： ①当时，，力对物体做正功；动力②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；阻力③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
①时，力F 对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； ②当时，力F 对物体做正功；③当时，力F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或 系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
例题1．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 （ D ） A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功例题2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：设传送带运转的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2. (1)当v 1＝v 2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v 1<v 2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v 1>v 2时，物体先匀加速运动直至速度增为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功． 答案：ACD例题2、如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离21L L ，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力（ C ）A. 方向沿bO ，不做功B. 方向沿bO ，做正功C. 方向与bO 成一定夹角，做正功D. 方向与bO 成一定夹角，做负功练习1-1： 2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( C. ) A ．加速阶段地面对他的摩擦力做正功 B ．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C ．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D ．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C 正确．练习1-2：质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ACD ）A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
力是否做功及功的正负判断改
（3）当90°＜α≤180° cosα＜0，W＜0， 力对物体做负功.
力是否做功及功的正负判断
【探究结论】正功、负功的意义: 正功: 表示动力对物体做功（促进） 负功: 表示阻力对物体做功（阻碍） 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.
例如：一个力对物体做了－6J的功， 可以说成物体克服这个力做了6J的功.
力是否做功及功的正负判断
小结
创新微课
功的物理 意义
正
α<π，W>0 动力
功
功 和
π≥α>π/2 ，W<0 阻力
做功的两要
负
素
功
α=π/2 ，W=0
同学，下节再见
力是否做功及功的正负判断
探究：正功和负功的意义
W Fl cos
(1)当α＝90°时，W＝0,力对物体不做功
FN
v
如小球在水平桌面上运动时，
重力G和支持力FN都跟位移方
α
向垂直.G和 FN不做功.
G
创新微课
力是否做功及功的正负判断
W Fl cos
创新微课
（2）当0°＜α＜90° cosα＞0，W＞0， 力对物体做正功.
创新微课 现在开始
力是否做功及功的正负判断
力是否做功及功的正负判断
探究：力做功的必要因素
创新微课
学生甲对水桶做功了吗？ 力未做功，只有力而没有位移
学生乙对水桶做功了吗？ 力做了功，力与位移方向相同
力是否做功及功的正负判断
创新微课
运送货物
提升货物
叉车运送和提升货物过程中，都对物体做功了吗？
【探究结论】 做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移；
理解高中物理中的正负号
理解高中物理中的正负号在物理学习中，经常会遇到正负号问题，物理中的正负值和数学中的正负值是不同的。
物理中的正负值往往都表示一定的物理意义，不少同学都认为不表示大小就表示方向，其实这是一个误区，好多时候正负既不表示大小，也不表示方向。
具体说有下面几种。
一、表示方向关系。
如在矢量问题中所出现的正负号均表示方向关系；筒谐振动回复力与位移关系F=-kx；动量守恒两物体动量变化关系ΔP1=-ΔP2，这里的“-”表示F与x、ΔP1与ΔP2的方向是相反的。
二、表示相关的“相反”物理意义。
1.功的正负表示力做功的正负。
正功表示力的方向与位移方向相同，负功表示力的方向与位移方向相反。
也表示能量是输入还是输出。
2.物理公式中的正负号法则表示一定物理意义。
透镜成像公式：1/u+1/v=1/f，实物u取正值，虚物u取负值；实像υ取正值，虚像υ取负值；凸透镜取正值，凹透镜取负值。
3.热力学第一定律W十Q=ΔE。
外界对物体做功，W取正值，物体对外做功，W取负值；物体吸热，Q取正值，物体放热，Q取负值；内能增加，ΔE取正值，内能减少，ΔE取负值。
三、表示某些物理量增加还是减少。
动能增量ΔEk=Ek2-Ek1，机械能增量E=E2一E1，势能的增量ΔEp=Ep2-Ep1，Δ＞0，说明该物理量增加，Δ＜0,说明该物理量减小，Δ=0，说明该物理量不变。
四、表示相对大小关系。
在选定了零参考位置后，Ep、U、εp就会出现正负值，正负值表示它们之间的大小关系。
如某一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=2J，Ep2=1J，Ep3=-2J，Ep4=-10J，则Ep1>Ep2>Ep3>Ep4。
某电场不同点的电势分别为U1=3V，U2=2V，U3=-1V，U4=-2V ，则U1>U2>U3>U4，同一电荷在电场中不同位置的电势能分别为：εp1=3J，εp2=2J，εp3=-1J，εp4=-2J，则εp1>εp2>εp3>εp4。
物理课件《正功与负功》
1. 功是标量，但有正负。功的正负只表示力做 功的效果, 决不表示方向 ,也不表示大小。即： 表示是动力或阻力做功。
比较－8J的功与5J的功谁大？
2.总功等于各个力对物体所做功的代数和，也 等于合力对物体所做的功。
1、课本P54、1
说明：α表示力F的方向和位移的方向之间 的夹角
2、 用水平恒力F作用于质量为M的物体， 使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l， 恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为 m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移 动l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系 是 ( C ) A w1>w2 B w1<w2 C w1=w2 D 无法判断
6、如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ, 物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对 静止。现使斜面在水平面上向左匀速运动l的位移， 求在l位移中：
1）重力对物体所做的功
2）斜面对物体的支持力所做的功
FN
f
3）斜面对物体的摩擦力所做的功 4）求力的物体受做的总功
Ｇ
摩擦力一定对物体做负功吗?
正功和负功
探究 正功与负功
α
COSα
W
物理意义
α=π/2 α＜π/2
COSα=
0
W=0 W＞0 W＜ 0
表示力F对 物体不做功
表示力F对 物体做S
α＜0
表示力F对 物体做负功
一、正功和负功： 正功的意义是：力对物体做正功，表明此力 的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明此 力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。 一个力对物体做负功，也可说成物体克 服这个力做了功（正值）
解析（1）拉力F对物体所做的功为W1= Flcos37°=2000J 摩擦力F阻对物体所做的功为W2= F阻lcos180°= -500J （2）各力做功的代数和 W=W1＋W2=1500J
考点强化：正负功的判断及计算
根据正负功的定义来判断，正功表示力对物体做正方向的功，负功表示力对物 体做负方向的功。
详细描述
正负功的判断可以根据定义来判断。正功表示力对物体做正方向的功，即力与 物体运动方向的夹角小于90度；负功表示力对物体做负方向的功，即力与物体 运动方向的夹角大于90度。
根据作用力与物体运动方向的关系判断
摩擦力做功计算法是根据摩擦力的大小和方向计算摩擦力做的功。
详细描述
摩擦力做功与相对运动的方向相反，因此可以根据相对位移的大小和方向计算摩擦力做的功。如果摩 擦力做正功，则表示该力对物体运动起到推动作用；如果摩擦力做负功，则表示该力对物体运动起到 阻碍作用。在分析机械能守恒时，摩擦力做功常常是导致机械能损失的原因之一。
这道题主要考察对正负功的判断，根据力与位移的方向 关系，可以判断力是做正功还是负功。
练习题2
计算下列情况下力所做的功。
答案解析
这道题主要考察对正负功的计算，需要根据力和位移的 大小及方向，运用公式$W = Fscostheta$进计算力所做的功。
答案解析
这道题主要考察在复杂情境下对正负功的判断及计算能 力，需要综合考虑多个物理量之间的关系，根据实际情 况进行分析和计算。
情况来判断总功的正负。
03
正负功的计算方法
直接计算法
总结词
直接计算法是根据功的定义进行计算，即力和在力的方向上通过的位移的乘积。
详细描述
直接计算法适用于力和位移都是矢量的情况，计算公式为$W = Fscostheta$，其中$F$是力的大小，$s$是位移 的大小，$theta$是力和位移之间的夹角。根据夹角的不同，可以判断功的正负，当$theta$为锐角时，功为正； 当$theta$为直角或钝角时，功为负。
(完整版)功的正负和计算
功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定图5－1－11解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°，所以万有引力做负功．答案：C功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()图5－1－12A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5－1－13A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是()A．人对车不做功B．人对车做负功C．推力对车做正功D．人对车做正功解析：(1)对人，如图5－1－9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力F N1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma, 因而F2＞F1，故W1＞0.(2)对车厢如图5－1－9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力F N2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2＝F3s－F4s. 由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：BC功的判断１１.(2010·广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A､C对,B､D错.功的计算功的计算 1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在这3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F ′和mg .由牛顿第二定律得：F ′－mg ＝ma 解得：F ′＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N 物体从静止开始匀加速上升，3 s 内的位移为：l ＝12at 2＝9 m力F 的作用点的位移为2l ＝18 m所以力F 做的功为：W ＝F ·2l ＝1 080 J.应用功的公式W ＝Fl cos α计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l 是力F 的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．功的计算2．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L .求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功．解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L ，这些力均是恒力，故可用W ＝Fl cos θ计算各力的功．由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F 1＝mg cos θ，F 2＝mg sin θ.由W ＝Fl cos θ得：(1)W 1＝F 2L cos (180°－θ)＝－mgL sin θcos θ.(2)W 2＝F 1L cos (90°－θ)＝mgL sin θcos θ.(3)W 3＝mgL cos 90°＝0.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：W f ＝μmg AC cos θ＋μmg CB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：W f ＝μmgL ，故B 正确．功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物体做功为0B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物体做功为12m v 2－mgL sin αD ．木板对小物体做功为12m v 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12m v 2－0，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v 2，D 正确．功的计算5．分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A ．拉力的功和合力的功分别相等B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W 1＝F 1x ，第二种情况下拉力的功W 2＝F 2x cos θ，由受力分析F 1－Ff 1＝ma ，F 2cos θ－Ff 2＝ma ，Ff 1＞Ff 2，则F 1＞F 2cos θ，即W 1＞W 2，即斜向拉时拉力的功小．功的计算6．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M 的长木板A ，平板上放一质量为m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ.今在物体B 上加一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，B 在A 上滑动了一段距离但并未脱离A .求(1)摩擦力对A 所做的功；(2)摩擦力对B 所做的功；(3)若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功．解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为 s A ＝12a A t 2＝12·F f M t 2＝μmgt 22M因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为 W f ＝F f s A ＝(μmgt )22M .(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －F f ′M t 2.摩擦力F f ′方向和位移s B 方向相反，所以F f ′对B 做负功，W f ′＝F f ′s B ＝－μmgs B ，即W f ′＝(μmgt )2－μmgFt 22M . (3)若长木板A 固定，则A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功．功的计算7．(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．８．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－F f l＝－μmgL cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此D正确．９．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．－4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－F f h＋(－F f h)＝－2F f h.答案：C１０．物体沿直线运动的v－t关系如图5－2所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图5－2A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W解析：由题图知，第1 s 末速度、第3 s 末速度、第7 s 速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75W ，故D 正确．答案：CD１１.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B 对,A 错.上升过程小球受到的合外力为mg+F f ,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a 上)大于下降加速度(a 下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t 上)比下降时间(t 下)小,根据功率定义,P 上=mgh t 上,P 下=mgh t 下,显然P 上>P 下,C 对,D 错. 答案:BC１２如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案] C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案] D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案] A[解析] 物体m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fμ为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ对物体做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.１３.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功１４.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且α<β.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( )A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0～t1与t1～t2内的位移不等,所以W1≠W2,B错.因0～t1与t1～t2内的平均速度相等, D正确.0～t1与t1～t2时间不等,故P≠P1+P2,C错误. 答案AD １５.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsin αC.摩擦力对小物块做功为mgLsin αD.滑动摩擦力对小物块做功为１６. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A 正确.②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D 正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B 错误,C 正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.１７．如图5－1－14所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ＝12M ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．5μmgL /2C ．3μmgLD ．5μmgL 解析：将m 拉至右端，则小木块的位移为L /2，再由m 受力知F ＝F T ＋μmg ，对M 受力分析可知，F T ＝μmg ，所以拉力做的功为μmgL ，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M 与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B 了．答案：A１８.如图5－1－1所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，选项A 正确．答案：A１９.如图5－1－4所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Fln cos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos37°·R＝20πJ＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以WF N＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋W f＝0，所以W f＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0(4)－12.8 J２０.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力,则( )A.物块被抬高了0.8 mB.FN 对物块做功4 J,Ff 对物块不做功C.FN 对物块不做功,Ff 对物块做功4 JD.FN 和Ff 对物块所做功的代数和为0解析 物块重力势能的增加量ΔEp=mg Δh,所以Δh=0.8 m,A 正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff 不做功;由功能关系得FN 对物块做功为4 J,B 正确.答案 AB２１．(13分)(2010年四川理综卷)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s .耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t 内拖拉机对耙做的功． 解：(1)由匀变速直线运动的公式：s ＝12at 2① 得a ＝2s t 2.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f ，由牛顿第二定律得：F －kMg －f cos θ＝Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f ′＝f ＝1cos θ[F －M (kg ＋2s t 2)]．④(3)拖拉机对耙做的功：W ＝f ′s cos θ⑤联立④⑤式，解得： W ＝[F －M (kg ＋2s t 2)]s .⑥２２．(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v ＝2.4 m/s 的恒定速率运动．今在皮带左端轻轻地放上质量为m ＝2.5 kg 的工件，经时间t ＝1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为s ＝2.4 m ，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功．解：(1)作出物块运动的v －t 图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即 s ＝12v t ＋v (1.2－t )代入数值得：t ＝0.4 s由v ＝at 得 a ＝v t ＝2.40.4 m/s 2＝6 m/s 2 由f ＝μmg ＝ma 得：μ＝a g ＝610＝0.6. (2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE 的面积s 1＝12v t 代入数据得：s 1＝0.48 m摩擦力对工件做的功W 1＝fs 1＝μmgs 1＝0.6×2.5×10×0.48 J ＝7.2 J.(3)对传送带而言，在0～t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA 的面积s 2＝v t ，电动机对工件做的功为：W ＝fs 2＝μmg ·v t ＝0.6×2.5×10×2.4×0.4 J ＝14.4 J.。
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功的正负问题
根据功的计算公式{ INCLUDEPICTURE
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当时，，，这表示力对物体做正功；当，，，力不做功，当，，，力对物体做负功。
l）当力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。
如下图中，小车前进中的拉力F、小球下落过程中的重力G对物体来说均为动力，力F和G对物体做正功。
这里功为正仅表示此力是物体运动的动力，千万不能将功为正理解为功的方向与位移方向一致，因为功是标量，是没有方向的。
2）当时，表示力的方向与位移方向垂直，物体在力的方向没有发生位移，因此力不做功。
3）力对物体做负功，从动力学的角度看，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。
如下图中，a图中的推力对正在前进中的小车来说是阻力，b图中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动，c图中上升中的小球，重力与运动方向相反阻碍小球的上升，三个力均对物体做负功：
a图中推力做功
b图中摩擦力做功
c图中重力做功
上面式中F、、G、均表示大小，各式中负号的意义仅表示是阻力对物体做功，不能将它理解为力与位移方向相反（a图中力F与位移方向并不是相反），更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。
一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），
即
这两种说法，在意义上是完全等同的。
比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6J的功，也常常就说物体克服重力做了6J的功，但在具体计算中还应严格按照功的定义公式进行计算。
例如，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面在沿斜面方向的拉力作用下向上匀速运动，如右图所示，位移大小为，该物体与斜面间的动摩擦因数为，分析一下物体受到的各力的做功情况。
解：物体共受四个力作用。
先分析各力大小，由于物体匀速运动：
因此，，。
各力所做的功为拉力F：
弹力N：
重力G：
摩擦力：
拉力做正功；弹力不做功，重力做负功，也说成物体克
服重力做的功；物体克服摩擦力做功。