复相关系数
高三复习-线性相关系数r的计算公式是什么
线性相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关系数定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
定义式
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y 的方差
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数r的计算。
相关性分析(相关系数) (1)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
【数理统计基础】06-相关分析和方差分析
【数理统计基础】06-相关分析和⽅差分析1. 相关分析1.1 相关系数 在⼀堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。
由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采⽤线性关系来逼近实际关系。
上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。
如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可，请先复习斜⽅差的相关概念。
两个变量之间的线性关系，就是之前学过的协⽅差的概念\text{Cov}(X,Y)。
在得到n个样本(X_i,Y_i)后，容易得到式（1）的⽆偏估计，注意其中降低了⼀个⾃由度，继⽽还可以有式（2）的样本相关系数。
相关系数是线性关系的直接度量，它可以作为相关假设的检验条件，最常⽤的就是当|r|\leqslant C时认为X,Y是不相关的。
\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})\approx\text{Cov}(X,Y)\tag{1}r=\dfrac{1}{S_XS_Y}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y}),\;\;S_X^2=\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2\tag{2} 为了能找到关于r的枢轴变量，这⾥还是要做⼀些假设，即(X,Y)是⼀个⼆元正态分布。
回顾⼆元正态分布的知识（《初等概率论》第5篇公式（27）），可知X,Y完全符合⼀元线性回归的模型。
为此这⾥暂且取定X_i，⽽把Y_i看成随机变量，并对它们进⾏⼀元回归分析。
⽐较发现系数估计满⾜\alpha_1=r\cdot\dfrac{S_Y}{S_X}，在假设\rho=0（即系数a_1=0）的情况下，把这个等式代⼊上篇公式（12）右的枢轴变量，整理后得到式（3）。
由于该结论与X_i的取值⽆关，因此它对于变量X_i也成⽴，它就是我们要找的枢轴变量。
\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\sim t_{n-2}\tag{3}1.2 复相关系数 相关系数度量了两个随机变量之间的线性关系，当系统中的变量很多时，关系也会变得复杂，这时需要引⼊更多的关系分析。
matlab复相关系数和偏相关系数-概述说明以及解释
matlab复相关系数和偏相关系数-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以是对复相关系数和偏相关系数的简要介绍和背景说明。
以下是一个可能的写作示例：1.1 概述复相关系数和偏相关系数是数学和统计学中常用的两个重要概念。
它们在数据分析和模型建立中扮演着重要的角色。
复相关系数是用来度量线性关系紧密程度的指标。
它衡量了两个变量之间的线性相关程度，取值范围在-1和1之间。
当复相关系数接近于1时，表示两个变量之间存在强正相关关系；当接近于-1时，表示两个变量呈强负相关；而接近于0时，表示两个变量之间没有线性关系。
偏相关系数是在考虑其他变量的干扰下，衡量两个变量之间线性相关程度的指标。
它消除了其他变量的影响，将两个变量的相关性纯粹地归因于它们之间的关系。
偏相关系数的计算需要借助于多元统计分析方法，相较于复相关系数更为复杂。
这两个概念在各自的领域中都有广泛的应用场景。
复相关系数在经济学、金融学、社会科学等领域具有重要意义。
它可以用来衡量不同变量之间的相关程度，并帮助研究人员了解变量之间的相互作用关系。
而偏相关系数则在多元统计分析和回归分析等领域中广泛使用。
它可以用来检验和量化变量之间的线性关系，从而探索其中的因果关系。
通过对复相关系数和偏相关系数的研究，可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，揭示出数据中的隐藏规律，并为相关决策提供科学依据。
在本文中，我们将深入探讨复相关系数和偏相关系数的定义、计算方法以及应用场景，并总结它们在数据分析中的特点和重要性。
另外，我们还将提出一些进一步研究的方向，以期对相关系数的应用和推广做出更深入的贡献。
1.2文章结构文章结构:本文分为四个主要部分，每个部分都着重介绍了MATLAB中的复相关系数和偏相关系数。
在引言部分中，我们对整篇文章进行了概述，并说明了文章的目的。
接下来的两个部分分别介绍了复相关系数和偏相关系数的定义、计算方法以及应用场景。
在复相关系数部分中，我们将详细介绍复相关系数的概念和计算方法，并说明了它在数据分析中的重要性。
浅析相关系数及其应用
浅析相关系数及其应用摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。
关键词：相关系数概念意义分类应用在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。
这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。
这两种方法既有区别又有联系。
它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。
在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法.一、相关系数的几种定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。
2、复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
二、相关系数的意义相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。
也就是说，0.99 不代表相关程度一定就高，0.4 也不代表相关程度一定就低，这与样本空间的大小有关。
变异系数的意义
变异系数的意义
变异系数（coefficient of variation;coefficient of variability）是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量.
简单相关系数：
又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:
又叫多重相关系数
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：
又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。
复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系
可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。
观察点在回归直线附近越密集。
薪酬回归曲线R方值表示
薪酬回归曲线R方值表示
薪酬回归曲线是各职位的市场薪酬水平和内部岗位等级之间的关系曲线，一般是一条凹形抛物线。
x坐标代表内部职位评价点数，y坐标代表市场中该职位的平均薪酬水平。
一般说来，薪酬调查的结果和岗位评估的结果，即外部公平性和内部公平性是一致的，也就是说由市场薪酬水平和职位等级确定的薪酬点都分布在薪酬曲线周围。
薪酬回归曲线中，R指的是复相关系数，R方用于反映回归方程能够解释的方差占因变量方差的百分比。
在统计模型中，R是相关系数或复相关系数。
R方表示可决系数。
例如：存在一个自变量和一个因变量：相关系数一般用r表示，相关系数的含义是自变量与因变量波动的相关程度，有方向和大小。
而回归就是用自变量解释因变量,自然要有一个解释程度的度量,就是可决系数（也就是R方）,该指标有大小但无方向。
相关系数与可决系数都是衡量两个变量之间的波动关系，因此回归中的可决系数即为相关分析里的相关系数。
薪酬回归曲线中其他指标的含义：
F是对回归模型整体的方差检验，所以对应下面的P就是判断F 检验是否显著的标准。
R方和调整的R方是对模型拟合效果的阐述，一般以调整后的R 方更准确一些，也就是自变量对因变量的解释率为27.8%。
T是对每个自变量是否有显著作用的检验，具体是否显著仍然看
后面的P值，若P值＜0.05，说明该自变量的影响显著。
标准曲线的r2值是什么
R2指的是相关系数，一般机器默认的是R2\u003e0.99，这样才具有可行度和线性关系。
当根据试验数据进行曲线拟合时，试验数据与拟合函数之间的吻合程度，用一个与相关系数有关的一个量‘R平方’来评价，R^2值越接近1，吻合程度越高，越接近0，则吻合程度越低。
R平方值可以自己计算。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
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报告人：XXX
时间：2016年3月10日
主要内容
1、复相关系数的定义
2、复相关系数的计算
3、复相关系数的应用
数据获取及 预处理
01
PART ONE
复相关系数的定义
1.1 定义
(1) 复相关系数是反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)
之间相关程度的指标，是度量复相关程度的指标
-1 r 1 0.8-1.0：极强相关 0.6-0.8：强相关 0.4-0.6：中等相关 0.2-0.4：弱相关 0.0-0.2：极弱相关或无相关
rxy
2.2 计算
(1) 测定一个变量 y 与其他多个变量 x1, x2 ,, xk 之间的相关系数
解：① 不能直接测算
② 所以考虑构造一个关于 x1, x2 ,, xk 的线性组合，通过计算该线性组
但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，
不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值
03
PART Three
复相关系数的应用
3.1 应用实例
(1) 背景：将13路传感器PCA分
解后取前两个主成分，计算其 对环境因素(气压、温度、湿度) 的复相关系数
(2) 求解过程
① 将已知变量PCA1对 环境因素(气压、温度、湿度)做回归
② 求解PCA1和变量之间的简单相关系数
PCA1
-4.2102
-0.0541
0.1647
0.0021
0.for listening！
rint是残差在5%显著性水平下的矩阵，可用于判断模型的有效性，stats是
一个包含模型统计变量的向量
② 计算 y 和 复相关系数：
之间的简单相关系数，即是 y 和 x1, x2 ,, xk 之间的
Matlab里面的函数 R=corrcoef(X,Y)
(3) 相关系数和复相关系数取值区间不同
在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也 有正相关和负相关之分；
(2) 复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切 (3) 复相关系数(多重相关系数)：多重相关的实质就是Y 的实际观 察值与由p个自变量预测的值的相关
02
PART TWO
复相关系数的计算
2.1 简单相关系数
(1) 统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，或称线性相关系 数、皮氏积矩相关系数等，是衡量两个随机变量之间线性相 关程度的指标，通常以 r 表示 (2) 计算公式
合与 系数
y 之间的简单相关系数作为变量 y 与 x1, x2 ,, xk
之间的复相关
(2) 计算公式 ① 用 y 对 x1, x2 ,, xk 做回归得到
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha); b是回归系数向量，bint是b在95%置信度下的置信区间，R是残差序列，