圆提高
北师大版初中数学九年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第19讲《圆》全章复习与巩固(提高)
《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系；探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积；【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1．判定一个点P 是否在⊙O 上 设⊙O 的半径为，OP=，则有 点P 在⊙O 外； 点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内. 要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点12nA A A L 、、在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为. (1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离. (2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切.(3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交. 4．切线的判定、性质 (1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：(1)OA=OB=OC定在三角形内部(1)(2)OABAC心在三角形内部2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质1. 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点, 设OP=x ，则的取值范围是（ ）.A ．－1≤≤1B ．≤≤C ．0≤≤ D ．＞【思路点拨】关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP 的值． 【答案】C ；【解析】如图，平移过P 点的直线到P′，使其与⊙O 相切，设切点为Q ，连接OQ ，P x x x 2x 2x 2由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=2，∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0≤OP≤2．【总结升华】本题考查了直线与圆的位置关系问题．举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若2．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．【思路点拨】主要用垂径定理及其推论进行证明． 【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ ． ∵ ，∴ ．∴ ∠C ＝∠CBE ．∴ CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵ AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ ． ∵ ，∴ ．∴ BF ＝CG ，ON ＝OD ． »»CFCB =»»CBGB =»»CFBC =»»CF GB =»»CBBG =»»CBCF =»»»CF BC BG ==∵ ∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ， ∴ △ONE ≌△ODE ，∴ NE ＝DE ． ∵ ，， ∴ BN ＝CD ，∴ BN-EN ＝CD-ED ，∴ BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ ，∴ OC ⊥BF ． ∵ AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∵ ，．∴ ，． ∵ OC ＝OB ，∴ OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ． 又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ， ∴ △CNE ≌△BDE ，∴ CE ＝BE ．【总结升华】在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【变式】如图所示，在⊙O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20【答案】如图，延长AO 交BC 于点D,过O 作OE ⊥BC 于E.则三角形ABD 为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt △ODE 中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=OD=2，BE=BD-DE=10 OE 垂直平分BC ，BC=2BE=20. 故选D类型三、与圆有关的位置关系12BN BF =12CD CG =»»CFBC =»»BGBC =»»»CF BG BC ==»»BF CG =ON OD=123．一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示.经测量，一支香烟的直径约为0.75cm ，长约为8.4cm. （1）试计算烟盒顶盖ABCD 的面积（本小题计算结果不取近似值）；（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到，取）0.1cm 3173..【答案与解析】 （1）如图（2），作O 1E ⊥O 2O 3()332844AB cm ∴=⨯+=∴四边形ABCD 的面积是：（2）制作一个烟盒至少需要纸张：.【总结升华】四边形ABCD中，AD长为7支香烟的直径之和，易求；求AB长，只要计算出如图（2）中的O1E长即可.类型四、圆中有关的计算4．（2019•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【答案与解析】解：如图，连接OD，⊙CD是⊙O切线，⊙OD⊙CD，⊙OA=CD=2，OA=OD，⊙OD=CD=2，⊙⊙OCD为等腰直角三角形，⊙⊙DOC=⊙C=45°，⊙S阴影=S⊙OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，⊙AB是⊙O直径，⊙⊙ADB=⊙ADM=90°，又⊙=，⊙ED=BD，⊙MAD=⊙BAD，在⊙AMD和⊙ABD中，，⊙⊙AMD⊙⊙ABD，⊙DM=BD，⊙DE=DM．【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．举一反三：【变式】（2019•贵阳）如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊙AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，⊙B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）⊙OF⊙AB，⊙⊙BOF=90°，⊙⊙B=30°，FO=2，⊙OB=6，AB=2OB=12，又⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AC=AB=6；（2）⊙由（1）可知，AB=12，⊙AO=6，即AC=AO，在Rt⊙ACF和Rt⊙AOF中，⊙Rt⊙ACF⊙Rt⊙AOF，⊙⊙FAO=⊙FAC=30°，⊙⊙DOB=60°，过点D作DG⊙AB于点G，⊙OD=6，⊙DG=3，⊙S⊙ACF+S⊙OFD=S⊙AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．»ABC D BC DB DC DA+=如图，△是等边三角形，是上任一点，求证：.【思路点拨】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【总结升华】本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【总结升华】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( ).A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为.故选C.《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70° B．64° C．62° D．51°2.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7．（2019•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )．A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°二、填空题9.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为度．10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.11.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= ．12．（2019•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________.14.已知正方形ABCD，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2019•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝13∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2.【答案】D；3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴.4.【答案】D；【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).6．【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有3条公切线.7．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．8．【答案】C；【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时，∠BPC ＝∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题9.【答案】24.10．【答案】99°；【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.11.【答案】83.12【解析】以CQ 为直径作⊙O，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，∴OP⊥AB，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ 为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴设PQ=OQ=AP=OC=r ，3r=AC=ABsin 30︒=4，∴CQ=83，∴CQ 的最小值为83．12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE ，∴AE≠2CE，③不正确； ∵AE=BE，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】； ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL，∴ ，，即正八边形的边长为．．1)a 22)a 2x 22x x a ⨯+=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为． 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，， 则，∴ n 条弧长的和为．16.【答案】4.【解析】解：过点O 作OC⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图， ∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值=S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD+AB•CE=AB （CD+CE ）=AB•DE=×2×4=4．(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴ ∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE， ∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB， ∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC，∴△DCE 是等边三角形，»»BFFC∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ． 如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． 如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立． 证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． ∴ ∠MBC ＝∠NCD ．又∵ ∠DBC ＝∠ECD ＝36°， ∴ ∠DBM ＝∠ECM ． ∴ △BDM ≌△CEN ， ∴ BM ＝CN ．(2)180n n°。
圆的面积提升题
圆的面积提升题引言圆是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和应用。
其中，计算圆的面积是一个常见的数学问题。
在这个任务中，我们将探索如何提升解决圆的面积问题的能力。
1. 圆的面积公式首先，我们需要了解计算圆的面积所使用的公式。
根据几何学原理，圆的面积公式如下：其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径。
根据这个公式，我们可以很容易地计算出给定半径的圆的面积。
2. 提升思路在解决圆的面积问题时，我们可以采取一些策略来提升自己的能力。
以下是一些有效的思路和方法：2.1. 知识储备首先，我们需要掌握基本几何学知识，并熟悉相关概念和定理。
例如，了解直径、周长等与圆相关联的概念，并掌握它们之间的关系。
此外，在计算圆的面积时，我们还需要了解π（圆周率）的概念和常见的近似值。
2.2. 理解公式理解圆的面积公式是提升解决问题能力的关键。
我们应该深入研究这个公式，明确每个符号的含义，并理解它们之间的关系。
只有真正理解了公式，才能更好地应用它来解决实际问题。
2.3. 练习计算为了提升自己计算圆面积的能力，我们需要进行大量的练习。
可以先从简单的例题开始，逐渐增加难度。
通过不断练习，我们可以熟悉计算过程，并提高计算速度和准确性。
2.4. 探索变形问题除了基本的圆面积计算外，我们还可以尝试一些变形问题。
例如，给定一个圆环（两个同心圆之间的区域），如何计算其面积？或者，在给定一段弧长和半径时，如何计算弧所对应扇形区域的面积？通过尝试这些变形问题，我们可以进一步提升自己在处理复杂情况下的能力。
3. 实践应用在实际生活中，计算圆的面积有许多应用。
以下是一些常见的实践应用场景：3.1. 圆形花坛假设我们有一个圆形花坛，我们想知道它的面积以确定可以种植多少花卉。
通过计算花坛的面积，我们可以合理安排植物的布局，并选择适当数量的花卉。
3.2. 圆形草坪类似地，如果我们有一个圆形草坪，我们可以通过计算其面积来确定需要购买多少草皮或施肥剂。
初中圆的知识拓展提高
初中圆的知识拓展提高整理人：孙亮鑫 2017.12.17一、基础知识回顾 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O 表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r 表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或r=二分之d 。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径 面积计算公式：1、已知半径：S=πr 平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方点、直线、圆和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径 ③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径⇔⇔⇔2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
六年级秋季班第4次课------圆的综合提高
圆的综合1、圆：半径、圆心、直径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；2、用字母表示为：d rr d 212==，用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×23、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：r d C ππ2==圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×25、（1）知半径求圆的面积：圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母2r S π=（2）知直径求圆的面积：圆的面积 = 圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2）， 字母22⎪⎭⎫ ⎝⎛=d S π （3）知周长求圆的面积：半径=周长÷ 圆周率÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径1、两个圆的半径比是2:3，他们的直径比是（ ），周长比是（ ）。
2、一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩大到原来（ ）倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍。
3、周长相等的正方形，长方形和圆，面积最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、小圆的半径是大圆半径的31，小圆的面积是大圆面积的（ ）。
5、一张正方形的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是（ ）平 课前回顾方分米。
6、在一块直径是1.2米的圆形桌布周围缝在一条花边，接头处长6厘米，这条花边长（ ）米。
7、用一根12.56dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（ ）dm ，面积是（ ）dm 2题型一：求阴影部分的面积与周长【例题精讲1】求下面图形中阴影部分的面积与周长。
(单位:厘米)【例题精讲2】下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm 为半径画弧，求阴影部分的面积。
六年级秋季培训讲义专题七 圆的提高练习
六年级数学秋期提高班 专题七1、推导过程⑴把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。
⑵如图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的长比宽多8.56cm ，那么，圆的面积是（ ）2cm⑶.如图：将圆沿直径切成16等份后拼成一个梯形，若梯形的上底长9.42厘米，则圆的面积是（ ）厘米。
A.200.96B.100.48C.50.24D.25.12⑷将一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下的一个近似三角形，如果将这个圆沿着它的半径分成64等份，此时拼成的近似三角形的底相当于这个圆的周长的（ ）. （天津市南开区2010-2011学年六年级第一学期数学试卷） A. 18 B. 16 C. 1564 D. 14 2、基本计算3、整体转化⑶如右图，在长方形ABCD 中，以BC 为直径O 为圆心画一个半圆，这个半圆的周长是20.56cm ，则BC长圆环面积：（ ）平方厘米⑴阴影面积：（ ）平方厘米⑵若阴影面积之差为25平方厘米， 则圆环面积为（ ）平方厘米为（）cm；再以AB为半径B为圆心画一个四分之一圆，它与半圆相交于点E。
则图中阴影部分的cm（南开区2012-2013年第一学期期末试卷）面积是（）24、活学活用⑴阴影部分的面积是平方厘米（左下图）⑵如右图，已知两个圆的半径都是2厘米，阴影部分是由阴影①和阴影②组成的，且阴影①和阴影②的面积相等，圆心A B、之间的距离是（）厘米，阴影部分的周长是（）厘米。
（2010年天津市河东区六年级升级考试数学试卷）a b h ，空白部分是一个半圆形，⑶、下图是一个面积为25平方分米的直角梯形，且::3:2:1图中阴影部分的面积是（）平方分米。
（2010年天津市河北区六年级升级考试数学试卷）。
北师大版 成都市六年级上册数学试题-复习《圆》提高训练
成都市六年级上期复习《圆》提高训练选择题1、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。
A、等于圆周长B、大于圆周长C、小于圆周长D、无法比较2、一个圆切割后，拼成一个长方形面积与原来相比较（）A、变大B、变小C、不变3、大圆的半径是小圆直径的两倍，那么大圆的面积是小圆面积的（）A、4倍B、8倍C、16倍4、下列说法错误的是（）A、圆的周长是半径的3倍多一些B、圆的周长约是直径的3.14倍C、圆的周长除以直径的商是π5、两个圆的面积不相等，是因为他们的（）A．圆心位置不一样 B.半径长短不一样 C.圆周率的大小不一样6、圆周率表示（）A.圆的周长B.圆的面积与直径的关系C.圆的周长与直径的倍数关系7.在下图中,四个圆的圆心在一条直线上,大圆的周长与三个小圆的周长比较,结果是（）。
①大圆的周长较长②大圆的周长较短③相等8.一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米。
A、34.54B、65.94C、3.149.右图中，长方形的周长是多少厘米？（）A．7.5 B.12.5 C.2510.如图，大小两个圆的周长相差多少米？（）A 3.14B 6.28C 211.如图，倚墙而建的鸡舍围成了半圆形，直径为3（ ）A 3BC π323+ππ2312、有两个大小不同的圆，直径都增加2cm ，则他们的周长（ ）。
A 增加的同样多B 大圆增加的多C 小圆增加的多13、如果C 是圆的周长，那么是（ ）公式。
24C πA 、直径B 、半径C 、面积判断1、半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。
（ ）2、一个圆和一个正方形的面积相等，那么正方形的周长长些。
（ ）3、半径为2cm 的圆的周长和面积相等 （ ）4、圆的半径扩大到原来的3倍，则其面积就大到原来的6倍。
（ ）5、圆内最长的线段一定是直径。
（ ）6、圆的周长是直径的3.14倍。
（ ）7、π=3.14 （ ）填空题：1、圆周率表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系。
第六单元圆的周长提高篇(解析版)苏教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的周长提高篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元圆的周长提高篇。
本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长与指针路程问题。
【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。
2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。
【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。
【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。
【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。
乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？解析：晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。
2×3×3.14×9＝6×3.14×9＝18.84×9＝169.56（厘米）答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。
六年级数学圆的面积提高训练
六年级圆的面积提高训练基础知识训练 看我的，我会做！1．判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。
（√）（2）一个圆的半径扩大到原来的a 倍（a ≠0），则它的周长扩大到原来的a 倍，面积扩大到a 2倍。
（√）（3）肉个半圆可以拼成一个圆。
（×）2．选择题。
（将正确答案的字母填在括号里）（1）一个圆的半径缩小到原来的21，面积缩小到原来的（B ）。
A ．21B ．41C ．61（2）周长相等的正方形和圆，（A ）的面积大。
A ．圆B ．正方形C ．一样大（3）一只挂钟的时针长7厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是（B ）平方厘米。
A ．38.465B ．153.86C ．307.723．中心广场喷泉的外围是一个圆形，周长是37.68米，这个圆形喷泉占地面积是多少平方米？3.14×2×r ＝37.68，r=6；3.14×62=113.04（m 2）创新能力应用 相信自己，我一定行！4．把长12米的绳子围在一个圆形花圃的外围，还差56厘米，这个圆形花圃的面积是多少平方米？3.14×2×r ＝12.56，r ＝12.56÷6.28，r ＝2。
3.14×22＝12.56（m 2）5．一个圆形操场的周长100.48m ，这个操场的面积是多少平方米？3.14×2×r=100.48，r=16，3.14×162=803.84（m 2）三新精英园 收获真不小，精英园里真精彩！6．如图，李文和张月从圆形操场的同一地点出发，沿着操场的边缘相背而行，10分钟后两人相遇，李文每分钟走72米，张月每分钟走85米。
（1）这个圆形操场的直径是多少米？3.14×d＝（72+85）×10，d=50（2）它的占地面积是多少平方米？3.14×（50÷2）2=1962.5（m2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海豚教育个性化简案
学生姓名：范雨音年级：五年级科目：数学
授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时
教学目标1.知道圆各部分的名称，认识圆的基本特征。
2.学生的观察能力和动手操作能力，发展学生的空间观念。
3.体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生的探索精神。
重难点导航1.灵活应用公式计算圆的面积与周长。
2.能够根据具体情景解决实际问题。
教学简案：
一、圆
1.概念梳理
2.公式总结
3.例题讲解
4.模仿练习
5.综合提高
授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案
教学内容
【概念梳理】
1.圆：是由曲线围成的封闭图形。
2.圆心：圆中心的一点，用O表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
4.直径：通过加以并且两端都在圆上的线段，用d表示。
5.同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径是直径的1/2，直径是半径的2倍，即r=d/2，d=2r。
6.圆心决定圆的位置，半径（直径或周长）决定圆的大小。
7.用圆规画圆的方法：（1）确定圆心；（2）张开圆规的两脚，针尖对准圆心；（3）旋转一击，标出圆心、半径及直径。
8.圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。
9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用C表示。
圆的直径越长，圆的周长越长。
10、圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用π表示，通常π取3.14。
11、圆的周长总是它的直径的π倍。
【公式总结】
1.圆的周长公式：C=πd或 C=2πr。
2.已知周长，求直径：d=C÷π
已知周长，求半径：r=C÷2÷π
3.圆的半径扩大N倍，直径、周长也随之扩大N倍。
4.圆的面积：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积，用S表示。
5.圆的面积计算公式：S 圆=πr 2
圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形＝S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即b ＝r ）；长方形的长是圆周长的一半 （即a ＝C
2 =πr ）。
即：S 长方形＝ a × b
↓ ↓
S 圆 ＝ πr × r ＝ πr 2
6.已知直径，求圆的面积：S 圆=πd 2/4
7.已知周长，求圆的面积：S 圆=π（C/2π）2=C 2/4π 8.环形面积的计算公式S 环=π（R 2-r 2）
9.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C 半圆= πr ＋2r C 半圆= πd
÷2＋d
10.半圆的面积是圆面积的一半。
S 半圆＝πr 2÷2
【例题讲解】---基础题 一、计算
（1）已知r ＝6厘米，求d=? c=? s=?
（2）已知d=8分米，求r=? c=? s=?
二、据周长求圆的半径和直径。
【模仿练习】
1. C=18.84分米，d=( ),r=( )。
3. 求下面各圆的面积。
（1）r＝4分米（2）d＝3厘米（3）C＝25.12米
【例题讲解】---解决问题
1.绕一个圆形花坛走一圈正好是56.52米，这个花坛的直径是多少米？
2.一个正方形的周长与一个圆的周长相等，已知正方形的边长是6.28厘米，
圆的半径是多少厘米？
3．一辆小汽车轮胎外直径是80厘米，如果每分钟转300周，1小时大约行多少千米？
4．给直径0.75米的水缸做一个盖，木盖的直径比缸口直径大0.05米，如果围着木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
5.张大伯用31.4米的篱笆靠围一个半圆形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？
【模仿练习】
1、在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
2、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多少米？
【例题讲解】---综合提高
1．如图，圆的周长是25.12厘米，圆与长方形的面积相等。
（1）求长方形的长和宽。
(2)部分的面积。
2.求阴影部分的面积。
单位：厘米
3.下图中阴影部分的面积是18.84平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
4.知下图圆的面积是21.98平方分米，正方形的面积是( )平方分米。
【模仿练习】
1、下图中正方形的面积是20平方分米，圆的面积是( )平方分米。
2、下图中圆的面积是31.4平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
海豚教育个性化作业
1、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积增加（）倍。
2、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
3、如果一个圆的半径增加３厘米，它的直径增加（）厘米，周长增加（）厘米。
4、在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
5、大圆的半径是小圆的直径，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
6、把一个半径是6厘米的圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。
7. 如果一个大圆的半径正好等于小圆的直径，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.无数倍
8. 如果两个圆的面积大小相等，那么这两个圆的周长（）。
A.不一定相等
B.一定相等
C.一定不相等
D.无法判断
9. 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（）的面积最大。
A．长方形 B.正方形 C.圆 D.无法判断
10. 有两个大小不同的圆，如果它们的半径都增加1cm，那么大圆的周长增加得（）。
A.多
B.少
C.与小圆同样多
D.无法判断
错题汇编。