八年级数学上册第三章测试题
部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)
部编版八年级上册数学第三单元测试卷(带答案)部编版八年级上册数学第三单元测试卷（带答案）一、选择题1. 甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米的速度向前行，乙车以每小时70千米的速度向前行。
若两车同时出发后，若干小时后两车的距离为180千米，则此时距离两车的相遇还需多少小时？A. 1B. 2C. 3D. 42. 若a、b、c都是过负数，且a > b > c，则以下运算错误的是：A. a - b < a - cB. c - a > b - aC. c + b > c + aD. a - c > b - c3. 若a、b、c都是正数，则a/b < c/b 的条件是：A. a > cB. a < cC. a = cD. a ≠ c二、填空题1. 一本书原价100元，现在打8折出售，则售价为\_____元。
2. 如果三个数的平均数是10，这三个数的和是\_____。
3. 用一根长40cm的铁丝制作一个正方形，这个正方形的面积是\_____平方厘米。
三、解答题1. 求下列各式的值：(1) 18 + 28 + 38(2) 168 ÷ 122. 某地有棵苹果树，每年的果实数量比上一年增加40%，第一年结出100个苹果，请问第三年会结出多少个苹果？四、应用题某店打折出售书，原价85元的书打8折，原价120元的书打75折。
请计算：1. 购买一本85元的书需要支付的钱数是多少？2. 购买一本120元的书需要支付的钱数是多少？3. 如果小明买了一本85元的书和一本120元的书，他需要支付的总金额是多少？答案一、选择题1. C2. B3. A二、填空题1. 802. 303. 400三、解答题1.(1) 84(2) 142. 第三年会结出140个苹果。
四、应用题1. 68元2. 90元3. 总金额为158元。
北师大版数学八年级(上册)第三章测试题(附参答案)
北师八上数学测试卷第三章1.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3),那么“10排10号”可记为;(7,1)表示的含义是.2.在平面直角坐标系中,点(-4,4)在第象限.3.若点A(7,-3)关于y轴的对称点是B,则线段AB的长是.4.已知点P在第二象限,若该点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标是.5.如图1所示,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,5),(3,5),小华一下就说出C 在同一坐标系的坐标是.图16.若我军战舰要攻打敌军战舰,需要知道( )A.我军战舰的位置B.敌军战舰相对于我军战舰的方向C.敌军战舰相对于我军战舰的距离D.B、C选项都需要7.若点A关于x轴的对称点的坐标是A’(-5,4),则点A的坐标是( )A.(-5,-4)B.(5,4)C.(5,-4)D.(-5,4)8.在如图2所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )图2A.M(-1,2),N(2,1)B.M(2,-1),N(2,1)C.M(-1,2),N(1,2)D.M(2,-1),N(1,2)9.点P(-1-b2,3+a2)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.图3是某古塔周围的建筑群的平面示意图,这座古塔的位置用A(5,4)表示.某人从点B 出发到古塔,他所走的路线中,错误的是( )图3A.(2,2)➝(2,4)➝(4,5)B.(2,2)➝(2,4)➝(5,4)C.(2,2)➝(4,2)➝(4,4)➝(5,4)D.(2,2)➝(2,3)➝(5,3)➝(5,4)11.如图4所示,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为( )图4A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)12.若点(a-1,3)在y轴上,则a的值为( )A.1B.-1C.0D.313.过两点A(-2,-2),B(-2,5)作直线,则直线( )A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定14.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图5所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M 的对应点M1的坐标为( )图5A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)15.如图6所示:(1)写出A,B,C三点的坐标;(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A’,B’,C’,并依次连接这三个点,所得的△A’B’C’与原△ABC有怎样的位置关系?图616.如图7,是用一个“树干”和一把“扇子”在方格纸上摆出的图案.如果用(0,0)表示M的位置,用(2,1)表示N的位置,那么(1)图①中A,B,C,D,E的位置分别为;(2)图②中A,B,C,D,E,F,G的位置分别为;(3)在图①和图②中分别找出(4,11)和(8,10)的位置.图717.如图8所示,已知点A(-1,-2),B(4,-2)和C(4,3),求正方形ABCD的顶点D的坐标.图818.如图9所示,在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点.若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标,并画出图形.图919.△ABC在如图10所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.图1020.在如图11所示的海域中,有各种目标,根据要求填空.(1)对于我军潜艇来说,在南偏东60°的方向上有哪些目标: ;(2)敌舰B(距我军潜艇的图上距离为1.8 cm)在我军潜艇的方向上,距我军潜艇的实际距离是千米;(3)敌舰C现距我军潜艇的图上距离为1 cm,沿我军潜艇北偏东30°的方向以60千米/时的速度逃跑,可绕过正前方暗礁(暗礁距我军潜艇的图上距离为3 cm),我军潜艇须沿方向,至少以的速度追击,才能将敌舰追上,且没有触礁的危险.图1121.如图12,有8×8的正方形网格,按要求操作,并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,求点C坐标;(3)画出三角形ABC,并求其面积.图12参考答案1.(10,10) 7排1号2.二3.144.(-1,3)5.(-1,7)6.D7.A8.A9.B10.A11.A12.A13.A14.D15.解:(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1);(2)△A’B’C’与△ABC关于y轴对称.16.(1)A(10,8),B(7,10),C(5,9),D(3,8),E(9,1)(2)A(7,0),B(0,3),C(2,6),D(4,7),E(10,7),F(12,6),G(14,3)(3)略17.解:点A(-1,-2),B(4,-2)和C(4,3)在平面直角坐标系内的位置如图8所示.连接AB,有AB∥x轴,且AB=5;连接BC,有BC∥y轴,且BC=5,过点C作CM⊥y轴,过点A作AN⊥x轴,AN 与CM交于点D,则D(-1,3).18.解:符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1),D2(-2,1),D3(0,-1),图略.19.解:(1)(2)如图:20.(1)敌舰A和小岛(2)正东180(3)北偏东30°90千米/时21.解:(1)如图所示:(2)点A向下平移5个单位得到点(2,-1),关于x轴对称的点C(-2,-1);(3)S=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9.。
初二上册数学第三章试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 3, 6, 9, 12, 152. 等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 353. 等比数列{bn}中，若b1=2，q=3，则第5项b5的值为（）A. 54B. 18C. 6D. 24. 一个等差数列的前三项分别是1, 4, 7，那么它的第10项是（）A. 27B. 29C. 31D. 335. 一个等比数列的第四项是24，公比是2，那么它的第二项是（）A. 4B. 6C. 8D. 126. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=24，则a3的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 167. 若等比数列{bn}的公比q=1/2，且b3=32，则b1的值为（）A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个等差数列的前n项和为S，公差为d，首项为a1，则S与n的关系是（）A. S = (a1 + an) n / 2B. S = (a1 + an) n / 2 + dC. S = (a1 + an) n / 2 - dD. S = (a1 + an) n / 2 + 2d9. 一个等比数列的前n项和为S，公比为q，首项为a1，则S与n的关系是（）A. S = a1 (1 - q^n) / (1 - q)B. S = a1 (1 - q^n) / (1 - q) + qC. S = a1 (1 - q^n) / (1 - q) - qD. S = a1 (1 - q^n) / (1 - q) + 2q10. 若一个等差数列的前n项和为S，公差为d，首项为a1，且S=100，d=2，则a1的值为（）A. 30B. 32C. 34D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 等差数列{an}中，若a1=5，d=3，则第7项a7的值为______。
八年级数学上册第三章试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是第三章所学内容的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 三角形D. 菱形2. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=80°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 100°C. 140°D. 180°3. 下列图形中，既是矩形又是菱形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是4. 在平行四边形ABCD中，如果AD=BC，那么四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 如果一个矩形的对角线相等，那么这个矩形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 下列说法正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有矩形都是菱形C. 所有菱形都是正方形D. 所有正方形都是矩形7. 在平行四边形ABCD中，如果AB=CD，那么四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 下列图形中，对角线互相垂直的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是9. 如果一个正方形的边长为a，那么它的对角线长为（）A. aB. 2aC. √2aD. √3a10. 下列图形中，对角线互相平分的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共20分）11. 平行四边形的对边长度相等，对角线互相（）。
12. 矩形的四个角都是（）度。
13. 菱形的四条边都相等，对角线互相（）。
14. 正方形的四个角都是（）度。
15. 一个平行四边形的面积是8平方厘米，底边长是4厘米，那么高是（）厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知平行四边形ABCD，其中AB=8cm，BC=6cm，求对角线AC的长度。
17. 在矩形EFGH中，E点坐标为(2,3)，F点坐标为(6,3)，求对角线EH的长度。
18. 一个菱形ABCD，边长为10cm，求对角线BD的长度。
八年级上册数学第三单元练习卷(含答案)
八年级上册数学第三单元练习卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A. 12y+4>0 B. 12y+4<0 C. 12(y+4)<0 D. 12(y+4)>02. 不等式组{2x−1>3,12x<3的解是（）A. x>2B. x<6C. 2<x<6D. 无解3. 若x+a<y+a，ax>ay，则（）A. x<y，a>0B. x<y，a<0C. x>y，a>0D. x>y，a<04. 满足不等式组{x−1≤1,2x>−4的正整数解的和为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列式子：①x>0；②1x<−1；③2x<−2+x；④x+y>−3；⑤x=−1；⑥x2>3；⑦√x+1≥0．其中是一元一次不等式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如果a<b，那么下列不等式一定正确的是（）A. a−2b<−bB. a2<abC. ab<b2D. a2<b27. 如果不等式组{x<8,x>m无解，那么m的取值范围是（）A. m>8B. m≥8C. m<8D. m≤89. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]=3，[−7.59]=−8，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 奥运会期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加，且各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25min才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10min．现要求不超过5min完成上述过程，则至少要安排（）名工作人员进行安检．A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11. 某不等式组的解在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解为 ．12. 已知一个两位数小于 55，它的个位数字比十位数字大 3，则这样的两位数共有 个． 13. 若关于 x 的方程 kx +15＝6x +13 的解为负数，则 k 的取值范围是 ． 14. 若不等式组 {2x −b ≥0,x +a ≤0 的解为 3≤x ≤4，则不等式 ax +b ＜0 的解集为 ．15. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于 35”为一次运算．若运算进行了 5 次才停止，则 x 的取值范围是 ．16. 五条长度均为整数的线段 a 1，a 2，a 3，a 4，a 5 满足 a 1<a 2<a 3<a 4<a 5，其中 a 1=1，a 5=9，且这 5 条线段中任意三条都不能构成三角形，则 a 3= ．17. 关于 x 的不等式组 {x >a,x >b 的解如图所示，则关于 x 的不等式组 {x <a,x ≤b 的解是 ．18. 若不等式组 {x2+x+13>0,x +5a+43>43(x +1)+a恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题，共58分） 19. 解下列不等式或不等式组：（1）3(x +2)−1≤11−2(x −2) （在数轴上表示它的解）． （2）2x−13≤3x−46−1．（3）{3x +1>12−7x,8x −15<5x +4.（4）{2x −6<3x,x+25−x−14≥0.20. 已知关于 x ，y 的二元一次方程组 {x +y =−7−a,x −y =1+3a的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求 a 的取值范围； （2）化简：∣a −3∣+∣a +2∣；（3）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax +x <2a +1 的解为 x >1?21. 试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 {x2+x+13>0,x +5a+43>43(x +1)+a恰好有两个整数解．22. 某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡镇中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共 320 箱，其中饮用水比蔬菜多 80 箱． （1）问：饮用水和蔬菜各有多少箱?（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡镇中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 箱和蔬菜 10 箱，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 箱．有几种运输方案?（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?23. 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 100 个，设做竖式纸盒 x个． ①根据题意，完成右上表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? （2）若有正方形纸板 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 290<a <306，求 a 的值．24. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂招聘 n (0<n <10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（3）在（2）题的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W （元）尽可能地少?参考答案第一部分 选择题第二部分 填空题 11. −3≤x <1 12. 4【解析】设该两位数的十位数字为 x ，则个位数字为 x +3 .由题意，得 {10x +x +3<55,x >0, 解得 0<x <4811 .因为 x 是整数，所以 x =4，3，2，1 . 所以这样的两位数共有 4 个． 13. k >6 【解析】易得 x ＝−2k−6<0，所以 k −6>0，即 k >6 . 14. x ＞32【解析】解 2x −b ≥0，得 x ≥b2 . 解 x +a ≤0，得 x ≤−a .因为原不等式组有解，所以 b2≤x ≤−a . 因为原不等式组的解为 3≤x ≤4，所以 {b2=3,−a =4,所以 {a =−4,b =6.把 {a =−4,b =6 代入 ax +b <0，得 −4x +6<0，解得 x >32 .15. 17348<x ≤5【解析】第 1 次，结果是 2x −3；第 2 次，结果是 2×(2x −3)−3=4x −9； 第 3 次，结果是 2×(4x −9)−3=8x −21； 第 4 次，结果是 2×(8x −21)−3=16x −45； 第 5 次，结果是 3×(16x −45)−3=48x −138，所以 {48x −138>35,16x −45≤35,解得 17348<x ≤5 . 16. 3【解析】由题意，得 a 1+a 2≤a 3，a 2+a 3≤a 4，a 3+a 4≤a 5， 所以当 a 1=1 时，a 2=2，a 3=3，a 4=5 或 6，a 5=9， 所以 a 3=3 . 17. x <a【解析】因为 a <b ，小小取小， 所以 x <a . 18. 12<a ≤1第三部分 简答题 19. （1）3x +6−1≤11−2x +4..5x ≤10.所以 x ≤2 在数轴上表示如下：（2）2(2x −1)≤3x −4−6. 4x −2≤3x −10. x ≤−10+2.所以 x ≤−8 .（3） 解 3x +1>12−7x ， 得x >1110. 解 8x −15<5x +4 ， 得x <193. 所以 1110<x <193.（4） 解 2x −6<3x ， 得 x >−6.解x+25−x−14≥0 ， 得x ≤13.所以 −6<x ≤13 .20. （1） {x +y =−7−a,x −y =1+3a, 得 {x =a −3,y =−2a −4.因为 x 为非正数，y 为负数，所以 {x ≤0,y <0, 即 {a −3≤0,−2a −4<0, 解得 {a ≤3,a >−2.所以 a 的取值范围是 −2<a ≤3 .（2） 因为 −2<a ≤3，所以 a −3≤0，a +2>0， 所以 ∣a −3∣+∣a +2∣=3−a +a +2=5 .（3） 不等式 2ax +x <2a +1 可化简为 (2a +1)x <2a +1 . 因为不等式的解为 x >1， 所以 2a +1<0，所以 a <−12 . 又因为 −2<a ≤3，所以 −2<a <−12 .因为 a 为整数，所以 a =−1 . 21. 解不等式 x2+x+13>0，得 x >−25.解不等式 x +5a+43>43(x +1)+a ，得 x <2a .因为原不等式组有解，所以原不等式组的解为 −25<x <2a . 因为该不等式组恰好有两个整数解， 所以整数解为 0 和 1，所以 1<2a ≤2，所以 12<a ≤1 .22. （1） 设饮用水有 x 箱，蔬菜有 y 箱． 由题意，得{x +y =320,x −y =80,解得{x =200,y =120.所以饮用水和蔬菜分别为 200 箱和 120 箱．（2） 设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车 (8−m ) 辆． 由题意，得{40m +20(8−m )≥200,10m +20(8−m )≥120,解得2≤m ≤4.又因为 m 为整数，所以 m =2 或 3 或 4 . 所以安排甲、乙两种货车时有 3 种方案． （3） 三种设计方案的运费分别为： ①2×400+(8−2)×360=2960 （元）． ②3×400+(8−3)×360=3000 （元）． ③4×400+(8−4)×360=3040 （元）．所以租用 2 辆甲种货车，6 辆乙种货车的方案运费最少，最少运费是 2960 元． 23. （1） ① x ；3(100−x ) ②由题意得{x +2(200−1x )≤162,4x +3(100−x )≤340,解得38≤x ≤40.∵x 是整数， ∴ x =38,39,40．∴ 有三种方案：生产竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个；生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个；生产竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个．（2） 设 x 个竖式纸盒需要正方形纸板 x 张，长方形纸板 4x 张；y 个横式纸盒需要正方形纸板 2y 张，长方形纸板 3y 张． 则{x +2y =162,4x +3y =a,所以y =648−a5.∵ 290<a <306， ∴ 68.4<y <71.6． ∵ y 取正整数，∴ 当取 y =69 时，a =303；当取 y =70 时，a =298；当取 y =71 时，a =293． 24. （1） 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x 辆、 y 辆电动汽车．由题意得{x +2y =8,2x +3y =14, 解得{x =4,y =2.所以每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 辆、 2 辆电动汽车． （2） 设工厂有 a 名熟练工，由题意得12(4a +2n )=240,解得n =10−2a.因为 a ，n 都是正整数，0<n <10， 所以 n =8,6,4,2．所以工厂有 4 种新工人的招聘方案：① n =8，a =1，即新工人 8 人，熟练工 1 人； ② n =6，a =2，即新工人 6 人，熟练工 2 人； ③ n =4，a =3，即新工人 4 人，熟练工 3 人； ④ n =2，a =4，即新工人 2 人，熟练工 4 人．（3） 结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 n =8，a =1；或 n =6，a =2；或 n =4，a =3．由题意得 W =2000a +1200n =2000a +1200(10−2a )=12000−400a ． 要使工厂每月支出的工资总额 W （元）尽可能地少，则 a 应最大． 所以当 n =4，a =3 时，工厂每月支出的工资总额 W （元）尽可能地少．。
数学试卷八年级上册第三章
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列代数式中，表示x与y的差的是（）A. x + yB. x - yC. 2x - yD. 3x + 2y2. 若a = 2，b = 3，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7C. 4x + 5 = 8D. 5x - 6 = 94. 若方程2(x - 3) = 4的解为x，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列关于x的方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x - 3 = 5C. x^2 + 4x + 4 = 0D. 3x + 2 = 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a = 5，b = 2，则代数式3a - 2b的值为______。
7. 方程2x - 5 = 3的解为______。
8. 若方程x + 3 = 7的解为x，则x的值为______。
9. 代数式(2x + 3)^2展开后，x^2的系数为______。
10. 方程x - 4 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：(1) 3a - 2(a + b)(2) 2(x - y) + 3xy(3) (x + 2)(x - 1)12. 求下列方程的解：(1) 2x + 5 = 9(2) 3(x - 2) = 12(3) 4x - 3 = 2x + 513. 求下列代数式的值，其中a = 2，b = 3：(1) a^2 - 2ab + b^2(2) (2a - b)(a + 2b)(3) (a + b)(a - b)四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两数之和为30，甲数比乙数多5，求甲、乙两数。
15. 某商店进购一批苹果，每千克进价为10元，售价为15元。
现以8折优惠出售，求每千克利润是多少？答案：一、选择题1. B2. D3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 48. 79. 110. 4三、解答题11. (1) a - 2b(2) 2x^2 - xy - 3y(3) x^2 + x - 212. (1) x = 2(2) x = 4(3) x = 213. (1) 1(2) 14a - 4b(3) a^2 - b^2四、应用题14. 甲数 = 20，乙数 = 1015. 每千克利润为2元。
初中数学八年级上学期习题与答案 第三章达标测试卷
第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是()A．光明剧院2排 B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为()A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第4题)(第7题)5．平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是() A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 6．下列与点(－1，5)相连得到的直线与y轴平行的点为()A．(1，－5) B．(－1，2) C．(4，－5) D．(2，5) 7．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该平面直角坐标系的原点在()A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处8．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△P A B的面积为5，则点P的坐标为()A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到长方形OA B C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，点P3的坐标是(8，3)，则点P2 021的坐标是()A．(8，3)B．(7，4) C．(5，0) D．(1，4) 二、填空题(每题3分，共30分)11．点(－3，－4)在第________象限，到y轴的距离为________．12．已知点A在y轴上，且OA＝1，则点A的坐标为________________．13．若点P(x，y)满足x＜0，y≠0，则点P在第____________象限．14．已知△A B C在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△A B C关于y 轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________．(第14题) (第17题)(第18题)(第19题) (第20题) 15．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．17．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________(写出一个即可)．18．如图，平行四边形ABCD的面积为9，点A，B的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，点D在y轴上，则点C的坐标为________．19．如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋P A的最小值是________．20．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，4)，点P是线段BC上的动点．当△OP A是等腰三角形时，P点的坐标是________________________________．三、解答题(22题7分，25题14分，26题12分，其余每题9分，共60分) 21．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，1)，(3，1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(1，2)，(0，2)，(1，1)，并将这些点用线段依次连接起来．(1)观察所得图案，你觉得它像什么？(2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，画出所得的图案．22．小林放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m，到书店A买了一本书；然后向西走了500 m，再向南走了100 m，到快餐店B买了零食；又向南走了400 m，再向东走了800 m，到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．24．已知等边三角形A B C的两个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．求：(1)顶点C的坐标；(2)△A B C的面积．25．下图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段A B组成一个以A B为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△A B C，则点C的坐标是________，△A B C 的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△A B C关于x轴对称的△A′B′C′.26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AO B内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B7．A8.C9.C10.D二、11.三；312.(0，1)或(0，－1)13．二或三14.(4，2)15.(1，2)16．3；－417.(－1，1)(答案不唯一)18．(3，3)19.21020．(3，4)，(25，4)或(6－25，4)【点拨】由题意得OA＝BC＝6，OC＝AB＝4.△OP A为等腰三角形，可分为三种情况：(1)当OP＝AP时，易知PC＝PB，则PC＝12BC＝3，故点P的坐标为(3，4)；(2)当OP＝OA＝6时，PC＝OP2－OC2＝62－42＝25，故点P的坐标为(25，4)；(3)当P A＝OA＝6时，PB＝P A2－AB2＝62－42＝25，则PC＝BC－PB＝6－25，故点P的坐标为(6－25，4)．三、21.解：如图所示．(1)像“帆船”．(2)如图所示．22．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向、向北为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示．23．解：(1)由题意得a＋3＝2，解得a＝－1.(2)由题意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.当b＝－3时，b－3＝－6，则点B(－3，－6)在第三象限；当b＝1时，b－3＝－2，则点B(1，－2)在第四象限．24．解：(1)由题可知点A和点B都在x轴上，且AB＝6.如图，当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥AB于点D.因为△ABC是等边三角形，所以AD＝BD＝3，AC＝6.由勾股定理得CD＝AC2－AD2＝3 3.易得点C的坐标为(－1，33)．同理，当点C在x轴下方时，可得点C的坐标为(－1，－33)．故顶点C的坐标为(－1，33)或(－1，－33)．(2)△ABC的面积为12×6×33＝9 3.25．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．26．解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；….当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.。
八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)
第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为()图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在()A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]()图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆； 丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( ) A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200米 D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( ) A ．－5，3 B ．5，3 C ．5，－3 D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0) 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图91．B 2．B3．B 4．C 5．C6．A7．A8.C 9．C10．B11.一12.(－7，－7)13．关于x轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)15．(－1，3 3)或(－1，－3 3)9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.17．解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A (12，5)，B (0，0)，C (24，0)． 18．解：(1)由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.(2)由题意可得|2－a |＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－(3a ＋6)，解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图． (1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)． (3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5， 所以S △ABC ＝12×5×2＝5.(3)存在．因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)． (2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P 的坐标为(0，－3)． 22．解：由题意，可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴．在Rt △ABE 中，AE ＝OA ＝10，AB ＝8，所以BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6， 所以CE ＝4，所以E (4，8)． 在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2， 又DE ＝OD ，所以(8－OD )2＋42＝OD 2， 所以OD ＝5，所以D (0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A (－3，4)，D (8，1)，E (7，4)，F (4，3)，G (1，7)．(2)连接BE 和CG 相交于点H ，由题意，得BE ＝72＋42＝65，CG ＝72＋42＝65，所以BE ＝CG . 借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC 的度数：∠BHC ＝90°.24．解：(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a ≤3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。
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图（三） 第三章单元检测 一、选择题 1、已知点P （1，－2），点Q(－1，2)，点 R (－1，－2)，点H(1,2)，它们关于y 轴 对称的点是（ ）.
A 、 P 和Q
B 、 P 和H
C 、 Q 和R
D 、 P 和R
2、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）.
A 、 （2，3）
B 、（2，－3）
C 、 （3，2）
D 、 不能确定
3、若（a+2）2+3-b =0，则点M （a ，b ）在（ ）
A 、 第一象限
B 、 第二象限
C 、 第三象限
D 、 第四象限
4、已知P （m-1,2-m ）在第一象限，则m 的取值范围为（ ）
A 、21＜m ＜ 2
B 、 1＜m ＜2
C 、 m ＜2
D 、 m ＞2
1 5、如图（一），在直角坐标系中，△AOB 是等边三角形，若B 点的坐标是（2，0），则A 点的坐标是（ ）
A 、 （2，1）
B 、（1，2）
C 、（3，1 ）
D 、（1， 3 ）
6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）
（1，2），第四个顶点在x 轴下方，则其坐标为（ ）
A 、（-1，-2）
B 、（1，-2）
C 、（3，2）
D 、（-1，2）
7、如果点A （x,y ）在第三象限，则点B （-x,y-1）在（ ）
A 、 第一象限
B 、 第二象限
C 、 第三象限
D 、 第四象限
8、将图（二）中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为（ ）
9、将平面直角坐标系内某个图形的各点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A 、 关于x 轴对称
B 、 关于y 轴对称
C 、 关于原点对称
D 、 重合
10、坐标平面内有一点A （m ，n ），且m n=0，则点A 的位置在（ ）
A 、 原点
B 、x 轴上
C 、y 轴上
D 、 坐标轴上
二、填空题（每空2分，共22分）
1.如果点P 1（-1，3）与P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b= 。
2.若P )(y x 、在第二象限且2=x ，3=y ，则点P 的坐标是__________.
3.已知点P （5 -3），则P 点关于x 轴的对称点的坐标为 。
4.将点A （-3，2）沿x 轴正方向平移3个单位后得到点A '，则A '点的坐标为 。
5.点A （2，-3）到y 轴的距离是 。
6.点P （3，-4）与点Q （-3，4）关于 对称。
7.如图（三），正方形ABCD 的边长等于4，那么四个顶点坐标分别 为 、 、 、 。
（图一） （图二）
O
三、解答题
1.如图（四），OA=8，OB=6，求A、B的坐标。
2.如图等边三角形ABC的顶点A（-3
2，0），B、C在y轴上。
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）求△ABC的面积和周长。
3.（6分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别是)0
0(，
A、)6,3(
B、
)8,
14
(C、)0
16
(，
D，求四边形ABCD的面积.
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．再画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．。