第二章 可靠性特征量(一)(2012-11-23)
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21 可靠性特征量(拟定3学时)
n f t
4
14
43
31
8
ns t 96
82
39
8
0
求(1)t＝500h的可靠度估计值 (2)工作500h后再工作500h的任务可靠度
(1)
R
ns
t
96
0.96
n 100
(2)
R 500
500
500
ns 1000 ns 500
82 96
0.854
例2 在规定时间t=700h和规定条件下，同 时对12个不可修复产品和3个可修复产品进 行全数可靠性试验，试验结果如图2-2(a) 和图2-2(b)所示，图中直线表示产品正常 工作时间，“×” 表示产品出现故障时的时 间，t为规定时间，求以上两种情况的产品 可靠度估计值
2、可靠度估计值 R t
一、可靠度R（t）
1、可靠度定义 可靠度是指产品在规定的条件下和规定的
时间内，完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R（t）。
设T为产品寿命的随机变量，则可靠度 函数为：R（t）=P（T>t）（2-1）
1、可靠度定义
式（2-1）R（t）=P（T>t）的含义： 表示产品的寿命T超过规定时间t 的概率，即
由条件概率可得
R t1 t2 t1
P T t1 t2 T t1
Rt1 t2 Rt1
根据样本观测值，任务可靠度估计值
R t1 t2 t1
ns t1 t2 ns t1
例1 对某产品寿命100件的观测结果如下表所示。
寿命 t/h
0~500 501~1000 1001~1500 1501~2000 >2000
1000
nf
1000
可靠性特征量
它反映t时刻失效的速率，又称为瞬时失效率。
f (t ) F ' (t ) R' (t ) (t ) R(t ) R(t ) R(t )
失效率的常用单位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit ＝10-9/h。
失效率
失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个 单位时间内发生故障（失效）的产品数与工作 到该时刻尚未发生故障（失效）产品数之比”
图1-13 指数分布的失效率函数
电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技术的 可靠性领域也得到使用。
指数分布
无记忆性
P(T t0 t , T t0 ) P(T t0 t T t0 ) P(T t0 ) P(T t0 t ) e (t0 t ) e t R(t ) P(T t ) P(T t0 ) e t 0
m
m t f (t )
m 1
e
t
t; m, 0
m—形状参数
—尺度参数
—位置参数
威布尔分布
累积失效概率分布函数
t
m
F (t ) 1 e
失效概率密度函数
失效概率密度函数的性质：
0
f (t )dt 1
R(t ) f (t )dt t
失效率
失效率（Failure Rate)又称为故障率，其定义为工作 到某时刻时尚未发生失效的产品，在该时刻t以后的下 一个单位时间内发生失效的概率，记为λ（t）
1 (t ) lim P(t T t t T t ) t 0 t
f (t ) F ' (t ) R' (t ) (t ) R(t ) R(t ) R(t )
失效率的常用单位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit ＝10-9/h。
失效率
失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个 单位时间内发生故障（失效）的产品数与工作 到该时刻尚未发生故障（失效）产品数之比”
图1-13 指数分布的失效率函数
电子元器件偶然失效期普遍使用；在复杂系统和整机方面以及机械技术的 可靠性领域也得到使用。
指数分布
无记忆性
P(T t0 t , T t0 ) P(T t0 t T t0 ) P(T t0 ) P(T t0 t ) e (t0 t ) e t R(t ) P(T t ) P(T t0 ) e t 0
m
m t f (t )
m 1
e
t
t; m, 0
m—形状参数
—尺度参数
—位置参数
威布尔分布
累积失效概率分布函数
t
m
F (t ) 1 e
失效概率密度函数
失效概率密度函数的性质：
0
f (t )dt 1
R(t ) f (t )dt t
失效率
失效率（Failure Rate)又称为故障率，其定义为工作 到某时刻时尚未发生失效的产品，在该时刻t以后的下 一个单位时间内发生失效的概率，记为λ（t）
1 (t ) lim P(t T t t T t ) t 0 t
第二章可靠性特征量
第二章 可靠性特征量和常用的寿命分布
▪ 第一节 统计方法在可靠性中应用的前提
▪ 第二节 可靠性特征量
▪ 第三节 常用寿命分布
▪
习题
统计学方法在可靠性中应用的基本思路
▪ 根据历史数据进行推断 ▪ 可靠性评价： ▪ 1.收集和分析零部件和子系统的历史数据 ▪ 2.根据历史数据计算可靠性特征量 ▪ 3.根据历史数据作图（概率图、各个特征量的图） ▪ 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 ▪ 5.检验数据是否符合假设的分布 ▪ 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 ▪ 可靠性设计：假设参数符合正态分布
1805 9
0.08
2205 5
0.05
2605 1
0.01
累计频率 F i
0.05 0.30 0.064
0.85
0.93
0.98
0.99
以失效时间 t
为横坐标，以
频率 f i* 除以组
距 t 所得的
商
fi
fi* t
ni Nt
为纵坐标， 画出失效频率 直方图。如图 2-1所示。
图2-1 频率直方图
比如分为8组，计算每组中的失效数据的个数
（称为频率），记第 组i的频率为 ， n再i 除以总
数N即得该组的频率 ，列表f i * 如表2-2所示。
表2-1 110个集成块的失效时间数据
160 200 260 300 350 390 450 460 480 500 510 530 540 560 580 600 600 610 630 640 650 650 670 690 700 710 730 730 750 770 770 780 790 800 810 830 840 840 850 860 870 880 900 920 920 930 940 950 970 980 990 1000 1000 1010 1030 1040 1050 1070 1070 1080 1100 1100 1130 1140 1150 1180 1180 1180 1190 1200 1200 1210 1220 1230 1240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330 1380 1400 1430 1450 1490 1500 1500 1530 1550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800 1820 1870 1890 2050 2070 2180 2250 2380 2750 3100
▪ 第一节 统计方法在可靠性中应用的前提
▪ 第二节 可靠性特征量
▪ 第三节 常用寿命分布
▪
习题
统计学方法在可靠性中应用的基本思路
▪ 根据历史数据进行推断 ▪ 可靠性评价： ▪ 1.收集和分析零部件和子系统的历史数据 ▪ 2.根据历史数据计算可靠性特征量 ▪ 3.根据历史数据作图（概率图、各个特征量的图） ▪ 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 ▪ 5.检验数据是否符合假设的分布 ▪ 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 ▪ 可靠性设计：假设参数符合正态分布
1805 9
0.08
2205 5
0.05
2605 1
0.01
累计频率 F i
0.05 0.30 0.064
0.85
0.93
0.98
0.99
以失效时间 t
为横坐标，以
频率 f i* 除以组
距 t 所得的
商
fi
fi* t
ni Nt
为纵坐标， 画出失效频率 直方图。如图 2-1所示。
图2-1 频率直方图
比如分为8组，计算每组中的失效数据的个数
（称为频率），记第 组i的频率为 ， n再i 除以总
数N即得该组的频率 ，列表f i * 如表2-2所示。
表2-1 110个集成块的失效时间数据
160 200 260 300 350 390 450 460 480 500 510 530 540 560 580 600 600 610 630 640 650 650 670 690 700 710 730 730 750 770 770 780 790 800 810 830 840 840 850 860 870 880 900 920 920 930 940 950 970 980 990 1000 1000 1010 1030 1040 1050 1070 1070 1080 1100 1100 1130 1140 1150 1180 1180 1180 1190 1200 1200 1210 1220 1230 1240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330 1380 1400 1430 1450 1490 1500 1500 1530 1550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800 1820 1870 1890 2050 2070 2180 2250 2380 2750 3100
第二章__可靠性的基本概念
2.3 可靠性尺度
表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指
标称为可靠性尺度。
2.3.1 可靠性概率指标及其函数 1. 可靠度与失效概率
可靠度可定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数，又 可表示为R（t） ，称为可靠度函数。 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的 时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：
tr
r
失效率是产品可靠性常用的数量特征之一，失效率愈高，则 可靠性愈低。失效率的单位用单位时间的百分数表示。例如：
1 -1。比如，某型号滚动轴承的失 效率为 % 10 3 h 1 , km，次 λ(t)=5*10-5/h，表示105个轴承中每小时有5个失 效，它反映 了轴承失效的速度。
f (t ) F (t ) R(t ) f (t ) d ln Rt (t ) R(t ) R(t ) R(t ) 1 F (t ) dt
0 R(t ) e
( t ) dt
t
——可靠度函数R(t)的一般方程
说明：
(1)R(t)，F(t)，f (t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。 (2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。 f(t)， λ(t)是 有量纲量。 当λ(t)为恒 定值时：
① 早期失效
一般为产品试车跑合
λ(t )
早期失效期
偶然失效期
阶段。由于材料缺陷、制造工艺缺 陷、检验差错等引起。出厂前应进 行 严格的测试，查找失效原因，并 采取 各种措施，发现隐患，纠正缺 ② 正常运行期
损耗失效期
机械产品
λ=常数
电子产品
tm t
第一、二节 可靠性特征量
0
f (t )
可靠度函数
寿命（失效）密度 函数
f ( t ) F ( t )
F (t ) 1 R (t )
平均寿命
寿命
T1 e , T 0 . 5 ,T
r
m
t f ( t ) dt
0
累积失效概率
第 二 节 离 散 型 可 靠 性 特 征 量
总结：离散型概率分布条件下的特
1 t
t dt
t
1 t
t dt
0
t
平 均 寿 命 （
平均寿命:寿命的平均值 平均寿命（MTTF）(Mean Time To Failure) 是产品的平均值 对于不可修复的产品， 其寿命是指它 的失效前的工作时间
M TTF 1 N
式中
t
i 1
N
i
(t )
f (t ) R (t )
R ( t ) R (t )
上式表明了失效率和失效密度函数、
失 效 率 概 念
可靠性度关系。
R ( t ) R (t ) 两边在
t
(t ) 0－ t 之间积分
t
0
dR ( t ) R (t )
0
( t ) dt
t
得
ln R ( t )
t
0 dt
0
dt
e
e
t
00 t 即 f (t ) t t e
平均寿命，由
m E (T )
t
0
f (t )
可靠度函数
寿命（失效）密度 函数
f ( t ) F ( t )
F (t ) 1 R (t )
平均寿命
寿命
T1 e , T 0 . 5 ,T
r
m
t f ( t ) dt
0
累积失效概率
第 二 节 离 散 型 可 靠 性 特 征 量
总结：离散型概率分布条件下的特
1 t
t dt
t
1 t
t dt
0
t
平 均 寿 命 （
平均寿命:寿命的平均值 平均寿命（MTTF）(Mean Time To Failure) 是产品的平均值 对于不可修复的产品， 其寿命是指它 的失效前的工作时间
M TTF 1 N
式中
t
i 1
N
i
(t )
f (t ) R (t )
R ( t ) R (t )
上式表明了失效率和失效密度函数、
失 效 率 概 念
可靠性度关系。
R ( t ) R (t ) 两边在
t
(t ) 0－ t 之间积分
t
0
dR ( t ) R (t )
0
( t ) dt
t
得
ln R ( t )
t
0 dt
0
dt
e
e
t
00 t 即 f (t ) t t e
平均寿命，由
m E (T )
t
0
第2章 可靠性的的定义及评价指标
上式表明：平均寿命θ的几何意义为可靠度R（t）曲线与时 间轴所夹的面积。 特别地，当产品的寿命T为指数分布时，即 (t ) const
0
t
R t P T t
f t dt
t
11
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
工程实际使用中常需知道工作过程中某一段执行任务时间的 可靠度，即需要知道已经工作后再继续工作的可靠度。 从时间t1工作到t1+t2的条件可靠度称为任务可靠度，记 为 R(t1 t2 t1 )
ns (t) ˆ R(t) N
N —产品总数；
N ns (t ) N (t ) ˆ ˆ F (t) 1 R(t ) N N
ˆ (t)—与时间t相应的平均可靠度估计值， 式中，R
ns (t) —工作到t时刻，完成规定功能的产品数；
N(t)—工作到t时刻，失效的产品数。
产品某时刻段 的失效概率：
22
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
平均寿命与可靠度的关系：
ET tf t dt
0
dF t dR t f t dt dt
0
dRt t dt tdRt Rt dt 0 0 dt
f (t ) F (t ) R(t ) f (t ) d ln Rt (t ) R(t ) R(t ) R(t ) 1 F (t ) dt
R(t ) e 0
( t ) dt
t
——可靠度函数R(t)的一般方程
16
车辆可靠性设计
第二章 可靠性的定义及评价指标
《可靠性特征量》PPT课件
(2) 截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计
1 n
n 1 i1
ti t
2
<1> 单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <2> 单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 <3> 双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <4> 双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 18
2.5.1.2 区间估计法
2
2.5 可靠性特征量的估计
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
22..55.1..22 区图间估估计法计法
优点：方便、直观 缺点：精确性差，结果往往因人而异
3
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
基本概念 根据子样观察值x1，x2，… ，xn去对所求
的可靠性特征量求出它的一个估计值。
26
2.5.1.2 区间估计法
对于无替换定数截尾寿命试验，取a=0
P
0
2T
b
b
0
f
xdx
1
b是自由度为2r的2分布的下侧分位数：b
2 1
2r
P
0
2T
2 1r
1
27
2.5.1.2 区间估计法
无替换定数截尾寿命试验
置信下限：
L
2T
2 1
2r
无替换定时截尾寿命试验
<1>无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计
P L U 1
P L U 1
可以证明： 在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随
机变量 2T (T = ˆr) 服从自由度为2r的2分布。
随机变量
2T
落在区间[a,
第二章 产品可靠性及其度量指标
昆明理工大学机电工程学院
2012年4月25日星期三8时37分45秒 4
第3部分：可靠性设计
第二章 产品可靠性及其度量指标
二、产品质量与可靠性 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性， 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性，其中 是产品满足使用要求所具备的固有属性 既包括功能指标 也包括可靠性指标 功能指标， 可靠性指标。 既包括功能指标，也包括可靠性指标。 产品的可靠性指产品在规定的条件下、规定的时间 产品的可靠性指产品在规定的条件下、 指产品在规定的条件下 内完成规定功能的能力。 内完成规定功能的能力。 “规定功能 ” 是要明确具体产品的功能是什么 ， “规定的时间 ” 是可靠性区别于产品其他质量属 规定功能” 规定的时间” 规定功能 不同 规定的时间 是要明确具体产品的功能是什么， 在讨论产品的可靠性时，还应该注意产品的可靠性 在讨论产品的可靠性时， 规定的条件不同，产品的可靠性将不同。如，同 规定的条件不同， 产品的可靠性将不同。 条件 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征， 一台设备在室内、野外（寒带或热带、 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征，产品的可靠性水平会随着使用或贮 一台设备在室内、野外（寒带或热带、干燥地区或 潮湿地区） 海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，以数学形式表示的可 产品丧失规定功能称为失效 失效， 潮湿地区）、海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，，对可修复产品通常 、 产品丧失规定功能称为失效 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、效 也称为故障 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 故障。 也称为故障。 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待， 随机变量对待 强度等有关设计量及其影响因素作为。 率与费用这三个基本目标间的平衡。 率与费用这三个基本目标间的平衡 随机变量对待， 这里的时间概念不限于一般的时间概念， 这里的时间概念不限于一般的时间概念，也可以 应用可靠性数学理论与方法 可靠性数学理论与方法， 应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、找 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。
2012年4月25日星期三8时37分45秒 4
第3部分：可靠性设计
第二章 产品可靠性及其度量指标
二、产品质量与可靠性 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性， 产品质量是产品满足使用要求所具备的固有属性，其中 是产品满足使用要求所具备的固有属性 既包括功能指标 也包括可靠性指标 功能指标， 可靠性指标。 既包括功能指标，也包括可靠性指标。 产品的可靠性指产品在规定的条件下、规定的时间 产品的可靠性指产品在规定的条件下、 指产品在规定的条件下 内完成规定功能的能力。 内完成规定功能的能力。 “规定功能 ” 是要明确具体产品的功能是什么 ， “规定的时间 ” 是可靠性区别于产品其他质量属 规定功能” 规定的时间” 规定功能 不同 规定的时间 是要明确具体产品的功能是什么， 在讨论产品的可靠性时，还应该注意产品的可靠性 在讨论产品的可靠性时， 规定的条件不同，产品的可靠性将不同。如，同 规定的条件不同， 产品的可靠性将不同。 条件 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征， 一台设备在室内、野外（寒带或热带、 与成本和利润三者之间的关系。 以及怎样才算是完成规定功能。 性的重要特征，产品的可靠性水平会随着使用或贮 一台设备在室内、野外（寒带或热带、干燥地区或 潮湿地区） 海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，以数学形式表示的可 产品丧失规定功能称为失效 失效， 潮湿地区）、海上、空中等不同的环境条件下工作， 存时间的增加而降低。因此，，对可修复产品通常 、 产品丧失规定功能称为失效 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、 产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、 在满足使用要求的前提下，尽可能保持质量、效 也称为故障 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 故障。 也称为故障。 靠性特征量是时间的函数。 其可靠性是不同的。 强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待， 随机变量对待 强度等有关设计量及其影响因素作为。 率与费用这三个基本目标间的平衡。 率与费用这三个基本目标间的平衡 随机变量对待， 这里的时间概念不限于一般的时间概念， 这里的时间概念不限于一般的时间概念，也可以 应用可靠性数学理论与方法 可靠性数学理论与方法， 应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 是产品操作次数、载荷作用次数、运行距离等。 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、 期的可靠性要求。还包括预测设计对象的可靠度、找 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。 出并消除薄弱环节、不同设计方案间靠性指标比较等。
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t
0
dt ln R t ln R 0 ln R t
t
R t e 0
t dt
Page 29
2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
F(t)、f(t)和(t)的关系
t dt F t 1 e 0
Page 5
2.1.1 失效频率直方图
tzi——第i组失效数据中值，tzi=(i-1)t+t/2； mi——第i组的频数（即失效数据个数）； f*i——第i组的失效频率，f*i= mi /n； Fi—— 第 i 组累计失效频率（第 1 组到第 i 组失效 频率之和）； fi——失效密度，fi=f*i/t
上堂课内容回顾
1)可靠性定义
三个规定（条件、时间、功能） 2)工作可靠性 固有、使用
3)可靠性工作具体内容
设计、制造、筛选、使用、失效分析
Page 1
第二章 可靠性特征量
2.1 失效密度函数及累积失效分布函数 2.2 可靠性特征量 2.3 失效率曲线 2.4 常见失效分布 2.5 可靠性特征量的估计
1 n t ti n i 1
t t zi i 1t 2
1 k t t zi mi n i 1
Page 21
2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(5) 寿命标准离差
用来说明该批数据的集中或分散程度。描述寿命 子样的分散性。 N 2 1 2 寿命方差： S ti t 寿命子样的标准离差：
Page 19
例题2-2
有100个某型号的继电器进行寿命试验，操作到105 次有10个失效，操作到2×105次共有20个失效，操 作 到 3×105 时 共 有 30 个 失 效 。 求 操 作 到 105 以 及 2×105次时的失效率。
解：
20 10 1.11% 4 10 次 10 次 (100 10) 2 105 105
R(t) 1
使产品的可靠度减小到给定值R 时所需的工作时间。 对应R=0.5的寿命。 对应R=1/e的寿命。
R
t
t
Page 23
例题2-3
若已知某产品的失效率为常数，即(t)==0.25×10-4h-1 ， 可靠度函数 R(t)=e-t ，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿 命t0.99，并求产品的中位寿命和特征寿命。
1.1, 1.8, 2.4, 2.95, 4.9,
1.15, 1.9, 2.45, 3.2, 5.2,
1.2, 2.05, 2.5, 3.5, 5.6
Page 10
例题2-1 对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
组号i 1 区间范围 (105)
0 R t 1
R(t) 1
t
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(2) 累积失效概率F(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定 功能的概率。 寿命<规定时间t的概率。 P t , t 0 F t t0 0,
mt F t n
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2.1 失效密度函数及累积失效分布函数
失效频率直方图 累积失效频率直方图 可靠度函数 失效密度函数 累积失效分布函数 失效率函数 方法和手段
……
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2.1 失效密度函数及累积失效分布函数
2.1.1 失效频率直方图 2.1.2 失效密度函数 2.1.3 累积失效频率直方图 及累积失效分布函数
R t 1 F t 1 f t dt f t dt
或
f tห้องสมุดไป่ตู้
d 1 R t dt
0
dR t dt
t
R t
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
F(t)、R(t)和f(t)的关系
0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6
mi
5 10 15 5 3 2
f*i
0.125
Fi
0.125 0.375 0.75 0.875 0.95 1
fi(10-5/次)
0.125 0.25 0.375 0.125 0.075 0.05
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2
3 4 5 6
0.25 0.375
0.125
4
40000h
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
(1) F(t)和f(t)的关系
Fi f j* f j t
j 1 j 1 i i
F t f t dt
t 0
或 f t
t
dF t dt
F t
(2) R(t)和f(t)的关系
亚五级(Y) 五级(W) 六级(L) 七级(Q) 八级(B) 九级(J) 十级(S)
110-5h-1 <310-5h-1 0.110-5h-1 <110-5h-1 0.110-6h-1 <110-6h-1 0.110-7h-1 <110-7h-1 0.110-8h-1 <110-8h-1 0.110-9h-1 <110-9h-1 0.110-10h-1 <110-10h-1
t
t dt f t t e 0
t
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
解：
取对数：
R tR R t etR ln R tR tR
ln R t0.99 ln 0.99
4
可靠寿命： t0.99 中位寿命： t0.5
0.25 10 h ln R t0.5 ln 0.5 27725.6h 4 0.25 10 h
不可修复产品的可靠性特征量
可靠度R(t) 累积失效概率F(t) 失效率λ(t) 平均寿命MTTF（Mean Time to Failure） 寿命标准偏差（离差） 可靠寿命tR 中位寿命t0.5 特征寿命T1/e
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(1) 可靠度R(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规 定功能的概率。 产品的寿命>=规定时间 t 的取值概率。
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402h
例题2-3
若已知某产品的失效率为常数，即(t)==0.25×10-4h-1 ， 可靠度函数 R(t)=e-t ，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿 命t0.99，并求产品的中位寿命和特征寿命。
解：
特征寿命： T 1 e
ln e1
ln 0.3679 0.25 10 h
mt t mt t n mt t
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(3) 失效率λ(t)
产品失效率的基准单位——菲特（failure unit）（ 表示符号为Fit） 1菲特=110-9h-1=110-6kh-1 电子元器件的失效率分成七个等级
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2.1.2 失效密度函数
当数据量足够大，组距越来越小时，可以得到 矩形顶部近似于光滑曲线 f(t)
失效密度曲线（函数）
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2.1.2 失效密度函数
从概率的角度： f(t) 为失效时间 在 t 附近取值的概率的大小。
m(t t ) m(t ) f (t ) lim n t t 0
( n )
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2.1.3 累积失效频率直方图
累积失效频率直方图即：Fi -t直方图 当试品总数 n 足够大时，累积失效频率直方图矩 形顶部近似于一条光滑曲线 F(t)，即累积失效分 布曲线，对应的函数为累积失效分布函数。
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例题2-1
对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
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2.1.1 失效频率直方图
在一批产品中抽取 N 个试品进行寿命试验 ，得到各试品的失效时间（即寿命）数据 t1, t2, … , tn（由小到大）。 绘制失效频率直方图的步骤
按组距t将数据分组，t=tn/K，K=1+3.3lgN
统计、计算tzi 、mi、f*i 、Fi 、fi ，列表； 绘制失效频率直方图。
1 N S ti t n 1 i 1
n 1 i 1
2
S
2 1 k t zi t mi n 1 i 1
总体寿命的标准离差
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(6) 可靠寿命、中位寿命、特征寿命
可靠寿命tR 中位寿命t0.5 特征寿命T1/e
0.075
0.05
例题2-1
对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
0.4 0.35 0.3
fi /10-5 次
1.2 1 0.8
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6
Fi
0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6
P t , Rt 1,
t 0 t 0
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(1) 可靠度R(t)
取 n 个产品进行试验，若规定的时间 t 内共有 m(t) 产品失效 (失效是指产品丧失规定的功能 ) ，则该 产品的可靠度近似等于