九年级数学上册 2 对称图形—圆小结与思考导学案2(新版)苏科版
九年级数学上册第二章对称图形圆小结与思考学案(新版)苏科版
第二章对称图形圆小结与思考学习目标：1．系统复习圆的知识，熟练利用圆的有关知识解决实际问题；2．在实际问题的解决过程中，发展逻辑思维能力．学习重、难点：系统复习圆的知识；熟练利用圆的有关知识解决实际问题．学习过程：一、回顾思考1．圆上各点到圆心的距离都等于_________．2．圆是________对称图形，任何一条__________________都是它的对称轴；圆又是_________对称图形，_____________是它的对称中心．3．垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分________________；4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别______．5．同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于它所对的圆心角的________．6．直径所对的圆周角是_________，90°的圆周角所对的弦是_________．7．点与圆的位置关系共有三种：①_________，②_________，③__________；对应的点到圆心的距离d 和半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．8．直线与圆的位置关系共有三种：①________，②________，③_________．对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d______r，③d______r．9．切线的判定：经过_______的外端，并且_____这条________的直线是圆的切线；切线的性质：圆的切线_________于经过切点的半径．10．切线长定理：从圆外一点可以向圆引_____条切线，且切线长_______．11．三角形的三个顶点确定_____个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫_______，是三角形三条边的____________的交点．12．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，其圆心是三角形三条____________的交点，叫做三角形的______，其到三角形三条边的距离________．13．弧长公式：l＝__________；扇形面积公式：S＝__________或S＝__________；圆锥侧面积计算公式S＝_____________．二、精讲点拨活动1：如图，⊙O是△ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OAD．活动2：如图，△ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点． 求证：DE 是⊙O 的切线．A ．2.5或6.5B ．2.5C ．6.5D ．5或132．已知AB 、CD 是⊙O 两条直径，则四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10，最短弦为8，那么OM 为（ ）A ．3B ．6C ．41D ．9 4．如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆点的一点，若x 、y 都为整数，则这样的点有（ ）个A ．4B ．8C ．12D ．165．⊙O 的半径为6，，弦长为一元二次方程0652=--x x 的两根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是（ ）A ．3和30°B ．3和60°C ．33和30°D ．33和60°6．正三角形的边长是6 cm,则内切圆与外接圆组成的环形面积是____________cm 2． 7．已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20π,则扇形面积＝____________． 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，CA ＝CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB ＝120°，OA ＝2，求CD 的长．三、当堂检测1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（）四、课后反馈A组题：1．弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为___________．2．在半径为5 cm的圆中，有一点P满足OP＝3 cm，则过点P的最长弦为_________cm，最短弦为_______cm．3．在⊙O中，弦AB＝24 cm，弦CD＝10 cm，若圆心O到AB的距离为5 cm，则点O到弦CD的距离为__________cm．4．如图，AB为⊙O的直径，则∠1+∠2＝_______°．5．一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为_______．6．如图，PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA＝8 cm，则△PDE的周长为________．7．如图，半径为3的⊙O切AC于B，AB＝3，BC＝3，则∠AOC＝_______°．8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，则∠BDC＝_______°．第4题第6题第7题第8题9．巳知圆柱母线长是5 cm，侧面展开图的面积为20πcm2，则该圆底面半径为________cm．10．底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥侧面展开图面积为________cm2．11．巳知圆锥的底面直径为80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是_____°．B组题：12．圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．C组题：13．如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE＝∠DBE．（1）求证：AC是⊙O的切线；4，求DE的长．（2）若⊙O的半径为2，AE＝2。
苏科版数学九年级上册_《圆的对称性(2)》导学案
.图1图22.2 圆的对称性（2）学习目标：1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3.掌握垂径定理的推论。
学习重点：垂径定理的证明与简单应用。
学习难点：垂径定理的证明及其简单应用。
学习过程： 一、复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 二、探索新知1、操作、探索拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O ，再任意画一条非直径的弦CD ，作一直径AB 与CD 垂直，交点为P （如图1）。
沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？垂径定理：__________________________________ _____________________________________________. 命题的题设与结论为：题设：___________________________________ 结论:______________________________________________________________________.数学表达式表示为：讨论: 如图,在下列五个条件中:① CD 是直径, ② CD ⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⑤AD=BD. 如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？ 推论（1）●OAB CDM └.ABO.ACDBO.CDABO●OA B CD（1）__________________________________________________________. (2)____________________________________________________________. (3)_____________________________________________________________. 说明：根据垂径定理与推论（1）可知对于一个圆和一条直线来说。
九年级数学上册导学案：第2章小结与思考
课题第2章小结与思考自主空间学习目标利用圆的对称性了解圆心角、弧、弦之间的关系，了解同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，理解点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，理解圆的切线的性质和判定，会用弧长、扇形面积公式解决问题。
学习重难点综合运用上述知识解决具体问题教学流程预习导航1.圆O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，PA是圆O的切线，A为切点，则PA= 。
2.圆O的半径为10，弦AB的长为310，若以O为圆心，R为半径的圆与弦AB有两个交点，则R的取值范围是3.已知线段O1O2=4，圆O1的半径R1=1。
4，圆O1与圆O2相切，则圆O2的半径R2=4.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45 B．60 C．75 D．905.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有( )A．2个 B．3个 C．4个D．5 个OPDCBABEDACO当堂达标一、选择1．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30° B．60° C．80° D．120°2．如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD 等于（） A．100° B．110° C．120° D．130°3．（重庆市）如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（） A．80° B．50° C．40° D．20°4、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（） A.8 B.10 C.5或4 D.10或8OACB当堂 达标二、填空1． 若圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm 。
新苏科版九年级数学上册导学案第二章 圆小结与思考
新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系；2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。
学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。
动态定义：。
二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________）1、点在圆内⇔ ________；2、点在圆上⇔ _______ ；3、点在圆外⇔ _______ ；1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______．(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C．三、垂径定理垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________.3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆的半径．四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB = DE ∴ ∴ ∴圆心角的度数与_______________________相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB 是直径）有_______对．2. 如图2，D 在BC 延长线上，∠ACD ＝120°，则∠1＝____________度．3. 如图3，半圆的直径AB ＝8cm ，∠CBD ＝30°，则弦DC 的长＝___________ ．4. 如图4，∠AOB ＝2∠BOC , 则∠ACB 与∠BAC 的数量关系是 ．五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___ _。
2.2圆的对称性(2)导学案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.2 圆的对称性（2）导学案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册引入在前面的学习中，我们已经了解了圆的基本性质和相关术语。
本节课我们将继续学习圆的对称性及其应用。
1. 圆的对称性圆是几何中最简单的图形之一，它具有很多重要的性质。
其中之一就是对称性。
对称性是指一个图形或一个物体中的一部分能够关于某条线、某个点或某个中心进行翻转、旋转或平移而得到与原来完全相同的图形或物体。
而圆具有无穷多个轴对称线，即任意通过圆心的直线都是圆的对称轴。
2. 圆的旋转对称性除了轴对称外，圆还具有旋转对称性。
当我们将一个图形绕着某个点旋转一定的角度之后，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形就具有旋转对称性。
对于圆来说，它是唯一一个具有旋转对称性的图形，因为无论是绕圆心旋转多少角度，旋转后的图形都与原图形完全重合。
这也是为什么圆具有无限多个旋转对称轴的原因。
3. 圆对称性的应用圆的对称性在现实生活中有很多应用。
下面我们来看一些例子：(1) 圆柱体和圆锥体的对称性圆柱体和圆锥体都是由平行于底面的圆所围成的。
它们的底面具有圆的对称性，因此整个图形具有旋转对称性。
这在工程建筑中非常重要，因为这些图形的对称性可以减少在设计和制造过程中的测量和调整的工作量，提高了生产效率。
(2) 圆的装饰和设计圆的对称性为装饰和设计提供了很大的创造空间。
无论是古代的建筑、雕塑还是现代的艺术品，圆的对称性都被广泛运用。
圆的旋转对称性可以使装饰品或设计更加美观和和谐。
(3) 圆的光学应用圆的对称性在光学中也有重要的应用。
例如，在显微镜镜片的设计中，圆的对称性可以减少由于镜片形状不规则而产生的畸变。
再比如，太阳能电池板利用了圆的旋转对称性，以最大限度地吸收太阳光。
4. 总结通过本节课的学习，我们了解了圆的对称性及其应用。
圆具有无穷多个轴对称线和旋转对称轴，这使得圆在现实生活中具有很多应用。
我们应该深入理解和运用圆的对称性，以提高解决实际问题的能力。
苏科版九上 圆的小结与思考 导学案2
第二章 圆小结与思考（2）班级 姓名一．自主研读初步学 （一）方法指导知识点1：（1）正多边形各边相等、各角相等；（2）当正多边形的边数是n 时，（3）正多边形形的中心是它的外接圆的圆心.1．正多边形都是_______对称图形，一个正27边形有_______条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的_______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是___________图形，又是___________图形． 2．正十二边形的每一个外角为_______，每一个内角是_______，该图形绕其中心至少旋转_______才能和本身重合．3.已知正六边形的边长为2cm ，则此正六边形的外接圆半径为______ cm ，内切圆半径是 ______ cm ．知识点2：弧长及扇形的面积公式：180R n l π=弧； R l R n S ⋅==弧扇形213602π3.已知扇形的圆心角为60°，半径为3cm ，则扇形的弧长是__________cm ，扇形的面积是_________cm 2．4. 已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °.5. 已知一个扇形的半径长为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 . 知识点3：圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积S 侧 =rl π； 圆锥的全面积2r rl S S S ππ+=+=母底侧全6. 已知圆锥的母线长为6，侧面积是15π，则这个圆锥的底面圆半径r= ______ ．7. 已知圆锥的底面圆半径长为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积是 . 知识点4：圆锥的侧面展开图（扇形）与圆锥的关系圆锥的母线长=其侧面展开图扇形的半径；底面周长=侧面展开图扇形的弧长；S 侧 = S 扇形8. 某圆锥的底面半径为2，母线长为8，则此圆锥侧面积为 ，圆锥展开侧面扇形的圆心角为 °9. 如图，要制作一个母线长为10cm ，高为8cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 .π316⎩⎨⎧.边形具有轴对称性为奇数时，正心对称性；边形具有轴对称性、中为偶数时，正n n n n第9题第10题10.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为_________ cm2．（二）自主检测1.弦长等于半径的圆弧所对的圆心角为 .2.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积为 .3.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是 .4.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为.第4题第5题第7题第8题5．如图，从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm．6. 如右图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为______（2）圆弧所在圆的半径为______（3）扇形PAC的面积为______（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为______ ．7.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______ 秒．8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_________．.9．如右图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．10．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．①则这个正六边形的边长为_______，边心距为_______．②设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形（Q ） 是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB 划过的面积．二、合作探究深化学 （一）检查建构1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑.2. 如果一个扇形的半径是1，弧长是 π3，那么此扇形的圆心角的大小为 ，此扇形的面积为 .3. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为3的“等边扇形”的面积为 ．4.半径为4的圆内接正八边形的一边所对的圆心角为 ，该八边形面积为 .（二）深度探究问题1 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________． （提示：要求动点运动的长度，首先判断这个动点运动的轨迹是怎样的图形——线段、圆弧、折线，并画出草图，然后运用相关公式进行计算）问题2 观察思考:某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米． 解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米；点Q 与点O 间的最大距离是 分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．（2）如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？HlO图3P图1连杆滑块滑道HlOPQ图2（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l 距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，则这个扇形面积最大时圆心角的度数为 .三、检测总结巩固学1．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．第1题第2题第3题第4题2.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°．3. 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了______圈．4.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．5. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C（）；D（）；⊙D的半径=（结果保留根号）；②若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为.（结果保留π）第5题第6题第7题6.当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图所示是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆OM与雨刷AB在M处固定连接（不能转动），若测得AO=80cm，BO=20cm，当杆OM绕点O转动90°时，则雨刷AB扫过的面积是_________．7．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．18.圆小结与思考（2）当堂检测1.半径为6cm，弧长为9π的扇形的面积为，圆心角为．2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积为．3.圆锥的底面半径为3cm，高长为4cm，则它的侧面积为，全面积为．4.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 .第4题第5题5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π）6 . 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．若图中阴影部分的面积是34πcm2，OA=2cm，求OC的长．。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.3 确定圆的条件》优课导学案_4
2.3确定圆的条件目标1．经历确定一个圆的探索过程2．了解确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3．会过不在同一直线上的三点作圆.学习重点：确定圆的条件.学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.教学过程一、情境创设1、确定一个圆需要哪两个要素？2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？二、探究学习1.尝试（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？思考：（1）怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原？A 、B 、C 的圆2.总结：________________________确定一个圆（1）三角形的外接圆（2）三角形的外心（3）圆的内接三角形（4）外心是 的交点，且外心到 的距离相等。
A B C3．画一画分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？4．总结总结：锐角三角形ABC 的外心在△ABC 的 部；直角三角形ABC 的外心在△ABC 的 部；钝角三角形ABC 的外心在△ABC 的 。
三.典型例题1：图中工具的CD 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心2.判断：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）（6）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（ ）3.钝角三角形的外心在三角形（ ）（A ）内部 （B ）一边上（C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部4.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则Rt △ABC 外接圆的半径为______。
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (2)
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， 与 相 等吗？为什么？
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
课后作业
课本P49第5、6、7、8．教Βιβλιοθήκη 记二次备课情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
实践探索一
圆的轴对称性．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？
图1图2
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直 径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
定理巩固训练
1．下列图形中，哪些能使用垂 径定理，为什么？
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是A B的中点．
例题精讲
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 ．
例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于 点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
知识应用
1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问 题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
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课题：第二章
学习目标1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系与数量关系，并会进行有关推理和计算证明.
2.掌握弧长和扇形面积公式并会有关计算.
学习重点：直线与圆相切的有关计算和证明.
学习难点：直线与圆相切的有关计算和证明.
学习过程：
知识回顾
1．直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
（1）直线与⊙O相切⇔；
（2）直线与⊙O相交⇔；
（3）直线与⊙O相离⇔．
2．圆的切线的性质与判定
;
.
3．切线长定理
.
4.Rt△ABC，∠C=90°，三边长为a、b、c，它的外接圆半径等于它的内切圆半径等于 .
5．弧长计算公式：扇形面积公式： .
圆锥侧面积公式：
【例题探究】师生互动、揭示通法
问题1如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 作 QR 与OA 延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR 是⊙O 的切线； （2）若OP ＝PA ＝1，试求RQ 的长.
问题2. 如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC 、BD ． （1）求证：AC=BD ；
（2）若图中阴影部分的面积是2 4
3
cm π，OA=2cm ，求OC 的长．
问题3. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =；
（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．
O R
Q
P B
A
问题4. 如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积．（结果保留π）
问题5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
问题6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）．
拓展提升. 已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：
①或②；
（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．
【回扣目标】学有所成、悟出方法
通过本节课的复习，你能更深入地了解圆这一章的内容吗？谈谈你的体会.
当堂反馈
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为．
P
Q
B
O
A
C
2、如图∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ
相交于点B、C两点.(1)BT是否平分∠OBA? 证明你的结论；(2)若已知AT=4,试求AB的长.
3、小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？
4、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．。