河北省邯郸市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
河北省邯郸市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ） A ．{1} B ．{0}
C ．{1,2}
D ．{0,1}
2.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24
C. 12
D. 6
3.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A. 3
y x =
B. y x =
C. 2
1y x =-+
D. 2x
y =
4.若函数是函数（且）的反函数，且，则
（ ） A ．3
B ．
C.-3
D ．
5.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是( )
A ．{α|－45°≤α≤120°}
B ．{α|120°≤α≤315°}
C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }
D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z } 6.已知tan 3α=，则cos sin sin cos αα
αα
-+的值是（ ）
A ．2
B ．-2 C. 1
2
D ．12
-
7.已知sin1cos2tan3m ⋅⋅=，则（ ） A.m >0
B.m <0
C.m =0
D.无法确定
()y f x =x
y a =0a >1a ≠(2)1f =(8)f =1
31
3
-
8.设0.1
359
2,ln ,log 210
a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
9.若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．45
B ．35
C ．35
-
D ．4
5
-
10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年
D ．2021年
11.设0.5()2log x
f x x =-，满足()()()0f a f b f c <(0)a b c <<<，若函数()f x 存在零
点0x ，则一定错误的是（ ） A ．0(,)x a c ∈
B ．0(,)x a b ∈ C.0(,)x b c ∈ D ．0(,)x c ∈+∞
12.若关于x 的不等式4x ﹣log a x ≤23在x ∈(0，21
]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[
4
1
，1)
B ．(0，41]
C ．[43，1)
D ．(0，4
3
]
二、填空题：共4小题，每小题5分. 13.2018°的终边在第_____象限.
14.函数212
()log ()f x x x =-的单调增区间为_________.
15.已知函数y =a x ，y =x b ，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为__________.（用“＜”号连接）
16.函数
，若方程仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．
213
(),(2)()24
log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩()0f x k -=
三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.计算：（1
1203
33113864
π---+（）（）（）； （2
）7log 2log lg25lg47++．
18.已知集合{}
2215=≤+A x x x ，B ={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}． （1）求集合A ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
19.πsin(2π)cos(π)cos()
2()cos(2π)3π
cos(π)cos()
2
ααααααα+⋅-⋅-=+-+⋅+f 已知．
（1）化简()αf ；（2）若()αf = ，求
11sin cos αα
+的值．
20.已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）.
（1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.
21.已知函数2
()25(1)f x x ax a =-+>.
(1)若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值； (2)若()f x 在[]1,3x ∈上有零点，求实数a 的取值范围；.
22.已知函数g (x )=x
x a 2
4-是奇函数，f （x ）=lg （10x
+1）+bx 是偶函数． （1）求a 和b 的值．
（2）若对任意的t ∈[0，+∞），不等式g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．
（3）设 h (x )=f (x)+
2
1
x ，若存在x ∈（﹣∞，1]，使不等式g （x ）＞h [lg （10a +9）]成立，求实数a 的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题 13.三
14.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （注意：1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
也是对的） 15.b <a <c （必须按照从小到大顺序） 16.3
14
k k ≤
=或 三、解答题 17.（1）16；（2）
112
. 18.（1）{}|35x x -≤≤；（2）3m ≤.
19.（1）()sin cos f ααα=+；（2）.
20.（1）22
a =或
；（2）02x <<.
21.（1）2a =；（23a ≤≤.
22.（1）11,2a b ==-；（2）13k <-；（3）9
110
a -
<<.。
河北省邯郸市第一中学2019届高三上学期第二次月考(期中)数学(理)试题Word版含答案
(1)若 a // b ，若已知 x∈ [0， π，］求 x 的值； (2)记 f (x)＝ a b ，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的
x 取值集合．
2
f(x1) ＝f(x2)，
则 f(x1＋ x2)＝ (
)
1
3
A. 2
B. 2
2 C. 2
D．1
11. 已知 f (x)
1 ，若 g( x) f ( x) ax 有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）
|x| 1
A. R B. [ 4, 4] C. ( , 4] [4, ) D. { 4, 4}
12. 已知函数 f ( x) 2sin(2 x ) ，方程 f (x) 6
5. 已知 a，b，c 分别为△ ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 (b－ c)(sin B＋ sinC)＝ (a－ 3c)sinA， 则角 B 的大小为 ( )
A ． 30°
B． 45° C． 60°
D ． 120 °
6. 已知平面向量 a，b 的夹角为 23π，且 a·(a－ b) ＝ 8， |a|＝ 2，则 |b|等于 (
1－3i ＝( 1－i
)
A ． 2＋i
B ．2－ i C．－ 1＋ 2i
D ．－ 1－ 2i
2. 集合 A＝ { x|x－2<0} ， B＝ { x|x<a} ，若 A∩B＝ A，则实数 a 的取值范围是 ( )
A ． (－ ∞，－ 2] B． [ － 2，＋ ∞ ) C． (－ ∞， 2]
D． [2，＋ ∞）
x1, x2 ，则 cos(x1 x2) =（ ）
1
A．3ຫໍສະໝຸດ 1B.31
C.
6
1 在区间 [0, ] 上有两个不同的实数解
河北省邯郸市县第一中学2018年高一数学理期末试题含解析
河北省邯郸市县第一中学2018年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C2. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（）A．B． C． D．参考答案：A略4. 已知是方程的两根,且,则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 设函数f(x)＝ln x－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)()A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：Af()＝ln－()2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－1<0，选A.6. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( )A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移参考答案：C略7. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．8. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. (－∞,3]B. (0,3]C. [0,3]D. [3,+∞)参考答案：C9. 如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是A． B．C． D．以上关系均不确定参考答案：B10. 方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出结果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．参考答案：【分析】过点O作OA⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OA⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：14. 已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a= ；f （2）的值是．参考答案：1;6.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0时，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案为：1，6．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．15. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是．参考答案：略16. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，，则m= ．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.17. 若，则cos2α=__________.参考答案：，可得，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大连月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若a,b>0，则"a>b" 是“a3+b3>a2b+ab2”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分且必要条件D . 既非充分也非必要条件3. （2分）在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y= 的图象（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称5. （2分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A .B . 64C . 2D .6. （2分）如果x、y∈R,且x2 +y2=1,那么(1-xy)(1+xy)有（）A . 最小值和最大值1B . 最小值和最大值1C . 最小值无最大值D . 最小值无最大值7. （2分） (2018高一上·长春月考) 下列函数中为相等函数的有几组（）① 与② 与③ 与A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·阳高期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 9D . 1512. （2分）(2017·河南模拟) 下列命题正确的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∀x≥0且x∈R，2x＞x2C . 已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．14. （1分） (2017高一上·长春期中) 若x1 ， x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则 =________．15. （1分）(2018·宁县模拟) 已知命题，则对应的集合为________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________17. （1分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）18. （1分） (2019高一上·镇海期中) 若且时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为________．19. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.20. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共50分)21. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.22. （15分） (2019高一上·上饶期中) 函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)<1.（1）试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2（3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.23. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．24. （15分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共50分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
成安一中高一期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (考试时间120分钟；满分150分) 第Ⅰ卷[KS5UKS5U]一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}21,0,|lg 22xP y y x Q x y x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则Q P C R = ( )A ．[)1,2 B ．(1,)+∞ C ．[)2,+∞ D ． [)1,+∞2.12lg 2lg25-的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( )A . (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D .(3，4)4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是（ ）．A.(224cm + B. 21cm C.(220cm + D. 24cm[KS5UKS5U]如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A.6．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第5题图第4题图7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8．函数y = ）A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭9．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间为( )A.(),1-∞ B.()1,+∞ C. (),1-∞- D.()3,+∞10．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( ) A ．(),3()1,3--∞U B ．()()3,12,-+∞UC ．()()1,13,-+∞UD ．()()3,13,-+∞U11．．已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．12.奇函数()f x ，偶函数()g x 的图象分别如图1，2所示，方程()()()()0,0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ，则a b += ( )A ．14B ．10C ．7D ．3 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合BA C U )(为_____________14．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．15．函数2()23x f x x -=+-的零点个数是________． 16．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为2'1s s ，体积为1v ，2v 若它们的侧面积相等且4921=s s ，则21v v 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设集合121{|log ,2},{|8A y y x x B x y ==≤≤==（1）若2a =，求A B ;（2）若A B B =，求实数a 的取值范围。
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)(精选)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当≠0且≠1时，f （）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （）＝a 2＋b 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜－2｜C ．y ＝2－1D ．y ＝log 2（2） 5．若f （）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （）＝54，若0＜1＜2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （）＝x6－log 2在下列区间中，包含f （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 8．已知集合A ＝｛｜y ＝21x －，∈R ｝，B ＝｛｜＝m 2， ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （）满足当＞0时，3 f （）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－a ）在∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （）＝ln （＋1）＋ －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4＝（41），log 41＝（41）的根分别1，2，则（ ） A ．0＜12＜1 B ．12＝1 C ．1＜12＜2 D ．12≥2 二、填空题。
【解析】河北省邯郸市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
邯郸市2018--2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，B ＝{x |x +2＞0}，则（∁R A ）∪B ＝（ ） A. （﹣2，4） B. [﹣2，+∞）C. （﹣2，+∞）D. [4，+∞）【答案】C 【分析】先确定集合,A B 中的元素，再由集合的运算法则计算． 【详解】由题意{|2A x x =≤-或4}x ≥，{|2}B x x =>-，{|24}R A x x =-<<ð，∴(){|2}R A B x x =>-U ð．故选：C ．【点睛】本题考查集合的运算，确定集合的元素是解题基础，掌握集合的运算法则是解题关键．2.已知f （x ）＝ax 3+bx +2，且f （2）＝4，那么f （﹣2）＝（ ） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 0 D. 8【答案】C 【分析】设3()()2g x f x ax bx =-=+，它是奇函数，由奇函数性质可求值．【详解】设3()()2g x f x ax bx =-=+，它是奇函数，(2)(2)2422g f =-=-=，∴(2)(2)2(2)2g g f -=-=-=--，∴(2)0f -=． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造奇函数3()()2g x f x ax bx =-=+，然后利用奇函数性质求值．3.设a ＝Iog 123，b ＝log 0.70.6，c 0.61()3=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a ＜c ＜bB. a ＜b ＜cC. b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b 【答案】A 【分析】结合指数函数与对数函数性质，借助于中间值0，1比较． 【详解】12log 30<，0.70.7log0.6log 0.71>=，0.610()13<<， ∴a c b <<． 故选：C ．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时需利用指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较大小．4.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 试题分析：根据零点存在性定理，因，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理5.已知函数f （x ）＝log 2（2﹣ax ）在区间[0，1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A. （0，1] B. （1，2）C. （0，2）D. （0，+∞）【答案】C 【分析】根据复合函数单调性进行推导，同时考虑函数的定义域． 【详解】由题意2u ax =-在[0，1]上单调递减，∴0a >， 又2u ax =-在[0，1]上最小值20a ->，2a <，∴02a <<． 故选：C ．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题根据是复合函数的单调性，特别要注意对数函数的定义域．6.下列命题中正确的是（）A. 如果平面α⊥平面β，则α内任意一条直线必垂直于βB. 若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lC. 若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lD. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【答案】D【分析】根据面面垂直的判定与性质、线面平行与垂直的判定定理进行判断．【详解】平面α⊥平面β，它们的交线在平面β内，不垂直于平面β，A错；当直线l在平面α内时，α内有无数条直线平行于直线l，B错；直线l不垂直于平面α，则α内与直线l在α内射影垂直的直线都与直线l垂直，C错；平面α内有直线垂直于平面β，由平面α⊥平面β，D正确．故选：D．【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质，考查线面平行、垂直的位置关系．掌握空间垂直、平行关系的判定定理和性质定理是解题基础．7.函数f（x）的定义域为{x|﹣1≤x≤3且x≠2}，值域为{y|﹣2≤y≤2且y≠0}，下列哪个图象不能作为f（x）的图象（）A. B.C. D.【答案】C 【分析】根据函数的定义判断，特别是定义域和值域．【详解】观察四个图象，x 的取值范围是一致的，但y 的取值范围，只有A 、B 、D 是符合的，但C 中y 的取值范围是{}22y y -≤≤且0y ≠且1}y ≠-，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，考查函数的定义域与值域．属于基础题．8.若{x }表示大于x 的最小整数，例如，{﹣3.5}＝﹣3，{2.1}＝3，定义在R 上的函数g （x ）＝{x }，A ＝{y |y ＝g （x ），﹣2.5≤x ≤1}，则A 中元素的个数为（ ） A 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【分析】根据函数()g x 的定义确定函数值，注意区间端点处的函数值．【详解】由()g x 的定义知当1k x k ≤<+时，k Z ∈，()1g x k =+，所以当 2.51x -≤≤时，()g x 2,1,0,1,2=--，即值域中有5个元素．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的值域．解题时需根据分段函数定义分段求值． 9.在△ABC 中，∠ACB 2π=，AB ＝2BC ，将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 的大小为θ（0＜θ＜π），PB 与平面ABC 所成角为α，则α的最大值为（ ） A.6πB.4π C.2π D.3π 【答案】D 【分析】由于旋转过程中垂直关系AC BC ⊥保持不变，于是BC ⊥平面PAC ，因此可得平面PAC ⊥平面ABC ，只要作PD AC ⊥于D ，则有PD ⊥平面ABC ，则题中的θα，都出现了，由图形中PD 建立关系，可得α的最大值．【详解】∵∠ACB 2π=，AB ＝2BC ，∴3AC BC =，∵,,BC AC BC PC PC AC C ⊥⊥=I ，∴BC ⊥平面PAC ，PCA ∠就是二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角，大小为θ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，作PD AC ⊥于D ，则有PD ⊥平面ABC ，PBD ∠就是PB 与平面ABC 所成角为α，易知sin PD PB α=，sin PD PC θ=， ∴2sin 3sin BC BC αθ=，33sin sin αθ=≤，∴3πα≤，即α的最大值为3π． 故选：D ．【点睛】本题考查二面角，考查直线与平面所成的角，解题时需作出二面角的平面角，作出直线与平面所成的角，本题中得出平面PAC ⊥平面ABC 是关键，这样可容易作出PB 与平面ABC 所成角．10.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）A. [,]42ππB. [,)2ππC. [0,][,)42πππ⋃ D.(0,][,]42πππ⋃【答案】C 【分析】求出端点出的斜率，可得所求直线斜率范围，从而可得倾斜角的范围.【详解】线段3230(11)x y x --=-≤≤的端点坐标为()()1,3,1,0P Q --， 直线AQ 与x 轴垂直，倾斜角为2π； 直线AP 的斜率为13111-+=+，倾斜角为4π， 过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线斜率的取值范围是[)1,+∞，斜率为非负数时，倾斜角范围[0,]4π，斜率为正数时，倾斜角范围[,)2ππ， 所以，过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是[0,][,)42πππ⋃，故选：C.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于基础题.本题的易错点是忘记讨论斜率正负两种情况.11.已知定义在R 上的奇函数f （x ），且对任意实数x 1，x 2，x 1≠x 2时，都有（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0．若存在实数x ∈[﹣3，3]，使得不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. （﹣3，2） B. [﹣3，2] C. （﹣2，1） D. [﹣2，1]【答案】A 【分析】利用奇函数性质不等式变为2()()f a x f x a ->-，条件（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0说明函数()f x 是减函数，从而得2a x x a -<-，即22a a x +<，只要2a a +小于2x 的最大值即可．【详解】∵对任意实数x 1，x 2，x 1≠x 2时，都有（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0．∴函数()f x 是减函数，又()f x 是奇函数，∴不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0可变为2()()f a x f a x ->--，即2()()f a x f x a ->-，∴2a x x a -<-，即22a a x +<，∵存在实数x ∈[﹣3，3]，使得不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0成立， 当x ∈[﹣3，3]时，2x 的最大值是6，∴26a a +＜，解是32a -<<． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式能成立问题．利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式的方法是：由奇偶性把不等式变为12()()f x f x >，由单调性得12x x >（或12x x <），然后再解不等式12x x >（或12x x <）即可．注意12,x x 必须在函数的同一单调区间上。
2018-2019河北省邯郸市高一下学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年河北省邯郸市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数计算即可.【详解】，故选：.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数的应用，属于简单题.2．已知向量，，若，则（）A．1 B．-1 C．D．【答案】B【解析】利用两个向量平行的条件计算即可.【详解】向量，，若，得，解得，故选:.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3．给定圆，下列说法正确的是（）A．圆心是，半径为1B．圆心是，半径为1C．圆心是，半径为5D．圆心是，半径为5【答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程后可直接得到答案.【详解】将圆的一般方程化为标准方程为，可得圆心，半径为1，故选：A.【点睛】本题考查由圆的一般方程得圆心和半径问题，属于简单题.4．化简（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用向量的加减法运算法则可得答案.【详解】，故选:.【点睛】本题考查向量的加减法运算法则的应用，属于简单题.5．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】根据三角函数在各个象限的符号进行判断即可得到答案.【详解】由，得与异号，则角是第二或第三象限角，故选:.【点睛】角的正弦，余弦，正切的正负可以用三角函数的定义或一全正，二正弦，三正切，四余弦来判断.6．若，则（）A．1 B．C．0 D．【答案】C【解析】已知条件由诱导公式可得，代入余弦的二倍角公式可得答案.【详解】，，故选:.【点睛】本题考查诱导公式和余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.7．直线被圆C:所截的弦长的最小值为（）A．B．6 C．D．8【答案】C【解析】由已知可得动直线过定点M（-2,1），当直线与CM垂直时弦长最短，利用弦长公式求解即可.【详解】直线过定点M，当直线与CM垂直时弦长最短，圆的半径为4，圆心到定点M的距离为，所以弦长的最小值为，故选:.【点睛】本题考查过圆内定点得到的最短弦问题，理解圆的几何性质是关键；过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦为以该点为中点的弦.8．为得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度B．横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度，横坐标再缩短为原来的倍D．向右平移个单位长度，横坐标再伸长为原来的2倍【答案】B【解析】先利用诱导公式化为同名三角函数，然后利用的图像变换规律即可得到答案.【详解】，把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到的图象，再向右平移个单位长度得到的图象，故选:.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查函数的图像变换规律，属于中档题. 9．已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意结合向量的加减运算法则和平面向量基本定理整理可得结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理的应用，属于基础题.10．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离和半径比较即可得到答案.【详解】圆心到直线的距离，圆的半径为3，0，即直线与圆相交，故选：.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判断，利用圆心到直线的距离和半径比较即可.11．已知为锐角，角的终边过点，，则（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】由三角函数定义得角的三角函数值，由，利用两角差的余弦公式可得答案.【详解】由角的终边过点，得，,.又，所以，，故选:.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12．如图，点为内一点，且，，，则（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】由，知点为的重心.连接并延长，交于点，可得CO和OD的长，又，利用向量的数量积公式计算可得答案.【详解】由，所以点为的重心.连接并延长，交于点.又，所以.在中，，所以.，故选:.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查两个向量垂直的应用，考查推理和计算能力，属于中档题.二、填空题13．________.【答案】.【解析】利用两角和差公式和诱导公式计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查两角和差公式和诱导公式的应用，属于简单题.14．在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长为________.【答案】.【解析】写出AB中点坐标，利用空间两点间的距离公式计算可得答案.【详解】，，则中点为，所以边上的中线长为.故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式和空间两点间距离公式的应用，属于简单题.15．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.【答案】-3.【解析】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可得到答案.【详解】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，边的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，,AC中点.设，则，.∵在直线上，∴，∴∵，∴当时，的最小值为-3.故答案为：-3【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量数量积的应用，属于基础题.16．已知函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，有下列结论：①直线是函数的一条对称轴：②函数的图象关于点对称：③函数的周期为：④函数在上为减函数：⑤函数的最大值为2.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】④⑤.【解析】由函数图像可求出，，,然后利用的性质对选项逐一进行判断即可得到答案.【详解】由图象可知，∴周期，故③不正确.∵，∴.由为对称中心，结合，得，∴.由，得，得，∴函数，故⑤正确.由，知①不正确.由，知②不正确.由，，得减区间为，正确的是④⑤.故答案为：④⑤【点睛】本题考查三角函数的图像及性质的应用，考查分析问题的能力，属于中档题.三、解答题17．计算和证明：（I）求的值；（Ⅱ）证明，.【答案】（I）1 （Ⅱ）见解析.【解析】（I）利用两角和的正切公式进行化简即可；（Ⅱ）利用切化弦化简等式左边，利用正弦和余弦的二倍角公式化简等式右边，即可得到证明.【详解】（I）解：.所以，故.（Ⅱ）证明：左侧，右侧，所以左侧=右侧，得证.【点睛】本题考查同角三角函数关系式和正弦余弦二倍角公式的应用，考查三角恒等变换，属于基础题.18．已知平面向量，.（1）若，求向量与夹角的余弦值；（2）若，求实数的值.【答案】(1) .（2）.【解析】(1)利用向量垂直的条件求得x值，得到的坐标，然后利用向量的夹角公式计算可得答案；（2）利用向量的坐标运算进行计算可得答案.【详解】（1）由，可得，解，所以，故.（2），，由，得，解得或.又，故舍去，所以实数.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两个向量的夹角的计算，属于基础题.19．自圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为，.（I）求的外接圆的方程；（Ⅱ）求过，两点的直线的方程.【答案】（I）. （Ⅱ）.【解析】（I）由题意得的外接圆即四边形的外接圆，且为外接圆直径，从而可得方程；（Ⅱ）的外接圆的方程与圆C的方程相减可得所求直线方程. 【详解】（I）设圆的圆心为，则，，故，，，四点共圆，所以的外接圆即四边形的外接圆.又圆的标准方程为，圆心为，半径为2.由，，故为的外接圆的直径，的中点为的外接圆的圆心，，所以的外接圆的方程为，即. （Ⅱ）由题意，知，两点既在圆上又在的外接圆上.故两圆方程相减，得，得，所以过，两点的直线的方程为.【点睛】本题考查直线与圆相切的性质及圆的相交弦方程问题，属于中档题.20．已知向量，，，函数，且函数的最小正周期为.（I）求函数的单调递增区间：（Ⅱ）若，求的取值范围.【答案】（I），.（Ⅱ），.【解析】（I）化简函数f(x)解析式，根据周期确定ω值，利用单调性求函数的单调增区间；（Ⅱ）利用正弦函数图像的性质可解得不等式.【详解】（I）.又函数的最小正周期为，所以，故，所以.令，解得，所以的单调递增区间是，.（Ⅱ），所以，解得，所以，.【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，考查函数周期性，单调性以及二倍角公式和数量积的坐标运算，考查计算能力.21．已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）或.【解析】（I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时.当直线与轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，，联立消去得，则有，，.又，，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.22．如图，某游乐场有一个半径为50米的摩天轮，该摩天轮的圆心距离地面52米，摩天轮逆时针匀速转动，每转动一圈需要分钟.若游客从最低点处登上摩天轮，从摩天轮开始转动计时.（I）求游客与地面的距离（米）与摩天轮转动时间（分）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈的过程中，游客的高度在距地面77米及以上的时间不少于4分钟，求的最小值.【答案】（I）（，为参数）.（Ⅱ）12.【解析】（I）设,根据最高点和最低点可得A和b,由周期求，再由特殊点求值，即得函数解析式；（Ⅱ）根据题意列出满足条件的不等式，即可解得结果.【详解】（I）由题意可设（，，）.游客最高距地面，最低距地面，得，.又函数周期为，，∴.又时，，∴，即，可取，∴（，为参数）.（Ⅱ）依题意可知，即.不妨取第一圈，可得，，∴持续时间为，即分钟.∴的最小值为12.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式，以及三角函数性质的实际应用，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当x ≠0且x ≠1时，f （x ）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （x ）＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （x ）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜x －2｜C ．y ＝2x－1 D ．y ＝log 2（2x ） 5．若f （x ）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （x ）＝x 54，若0＜x 1＜x 2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （x ）＝x6－log 2x 在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞）8．已知集合A ＝｛x ｜y ＝21x －，x ∈R ｝，B ＝｛x ｜x ＝m 2， x ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3 f （x ）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－ax ）在x ∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋x －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4x ＝（41）x ，log 41x ＝（41）x的根分别x 1，x 2，则（ ） A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2 D ．x 1x 2≥2 二、填空题。
河北省邯郸市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷总分：150分 所需考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ）A ．{1}B ．{0}C ．{1,2}D ．{0,1}2、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 63、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A. 3y x = B. y x = C. 21y x =-+ D. 2xy =4、若函数()y f x =是函数xy a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则(8)f =（ ）A ．3B ．13 C.-3 D ．13- 5、如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是 ( ) A ．{α|－45°≤α≤120°} B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }6、已知tan 3α=，则cos sin sin cos αααα-+的值是（ ）A ．2B ．-2 C. 12 D ．12-7、已知sin1cos2tan3m ⋅⋅=，则（ ） A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.无法确定 8、设0.13592,ln,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>9、若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年11、设0.5()2log xf x x =-，满足()()()0f a f b f c <(0)a b c <<<，若函数()f x 存在零点0x ，则一定错误的是（ ）A ．0(,)x a c ∈B ．0(,)x a b ∈ C.0(,)x b c ∈ D ．0(,)x c ∈+∞12、若关于x 的不等式4x﹣log a x≤23在x∈(0，21] 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[41，1) B ．(0，41] C ．[43，1) D ．(0，43]二、填空题（共4小题，每小题5分） 13、2018°的终边在第_____象限14、函数212()log ()f x x x =-的单调增区间为_________15、已知函数y =a x ，y =x b，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为__________（用“＜”号连接）16、函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题
河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．下列图象中，不能表示函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列表示正确的个数是（）（1）0∉∅；（2）{}1,2∅⊆；（3）{}210(,)3,435x y x y x y ⎧⎧+=⎫⎪=⎨⎨⎬-=⎭⎩⎪⎩；（4）若A B ⊆，则A B A = ；（5）{}{}00,1,2∈.A ．1B ．2C ．3D ．43．已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列不等式中成立的是（）A ．11a b b a+>+B ．22a b aa b b+<+C ．a b b c a c<--D ．ac bc>4．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非负实数x ，y 满足1x y +=，则1121x y++的最小值为（）A ．32+B ．34+C ．4D ．436．若存在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式210x ax -+≥成立，则实数a 取值范围是（）A ．22a -≤≤B ．52a ≤C ．103a ≤D ．1023a -≤≤7．已知集合{26},{22}(2)A mm B n t n t t =≤≤=-≤≤>-∣∣．若m A ∀∈，n B ∃∈，使得m n <成立，则实数t 的取值范围是（）A ．1t >B ．3t >C ．4t >D ．8t >8．已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上满足()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,3B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,39⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知,,a b c 满足c a b <<，且0ac <，那么下列各式中一定成立的是（）A ．()0ac a c -<B ．()0c b a -<C ．22cb ab >D ．ab ac>10．下列命题为假命题的是（）A ．“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃≥，21x ≥”B ．“12a >”是“12a<”的充分不必要条件C ．“0a =”是“0ab =”的充分不必要条件D ．“1x ≥且1y ≥”是“222x y +≥”的必要不充分条件11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()()11f f -=B ．若()3f x =，则xC ．()1f x <的解集为(),1-∞D ．()f x 的值域为(),4-∞三、填空题12．已知{}1,2A =，{}1,2,6,7,8B =，且AC B ⊆，满足这样的集合C 的个数.13．单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一，如图，若48m BD =，某运动员自起跳点B 起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象，运动员竖直高度y （单位：m ）与距离起跳点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系式()2134801304y x x x =-++>，则运动员竖直高度不低于48m 时，水平距离最多为m.14．已知函数()[]f x x =表示不大于x 的最大整数，如[]π3=，[]2.53-=-则不等式[]()[]20x x +⋅≤的解集为.四、解答题15．设全集U =R ，集合{}|15A x x =≤≤，集合{}|122B x a x a =--≤≤-(1)若4a =，求A B A B ⋃⋂，；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．16．（1）已知)1fx =+，求()f x 的解析式；（2）已知函数()2f x x =，()2g x x =-+，x ∀∈R ，用()m x 表示()f x 、()g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，求()m x 的解析式.17．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米a 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．(1)设AD 长为x 米，总造价为S 元，求S 关于x 的函数解析式；(2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?18．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-.(1)当0m <时，解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；(2)若存在[]0,2x ∈，使得不等式()22f x x x +≤成立，求实数m 的取值范围.19．已知b 克糖水中有a 克糖(0)b a >>，往糖水中加入m 克糖()0m >，（假设全部溶解）糖水更甜了．(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；(2)利用（1）的结论比较2019202020192017,2023202420232021M N ==的大小；(3)证明命题：设0,0,0x y z >>>，证明：12x y zx y y z z x<++<+++．。