二年级数学奥数讲义-解应用题一题多解通用版
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第九讲 倍数问题(解析版)全国通用
第九讲倍数问题【精品】数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 图形剪拼(解析版)全国通用
第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。
小学二年级数学奥数题应用题150道及答案解析
小学二年级数学奥数题应用题150道及答案解析1. 小明有10 个苹果，小红的苹果数是小明的2 倍，小红有多少个苹果？答案：10×2 = 20（个）解析：求一个数的几倍是多少用乘法，小明有10 个苹果，小红的是小明的2 倍，所以小红有10×2 = 20 个苹果。
2. 商店里有30 个书包，卖出了15 个，还剩下多少个书包？答案：30 - 15 = 15（个）解析：用原有的书包数量减去卖出的数量，就是剩下的数量。
3. 一本书有50 页，小明每天看8 页，看了5 天，还剩多少页没看？答案：50 - 8×5 = 10（页）解析：小明 5 天看的页数为8×5 = 40 页，总页数减去已看的页数就是剩下没看的页数。
4. 有25 只兔子，平均装在5 个笼子里，每个笼子装几只？答案：25÷5 = 5（只）解析：把25 只兔子平均分成 5 份，求每份是多少，用除法计算。
5. 一支铅笔5 角钱，买3 支铅笔需要多少钱？答案：5×3 = 15（角）= 1 元 5 角解析：一支铅笔5 角，3 支铅笔就是3 个 5 角，用乘法计算。
6. 一辆公交车上原来有20 人，到站后下车8 人，上车5 人，现在车上有多少人？答案：20 - 8 + 5 = 17（人）解析：用车上原有的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，就是现在车上的人数。
7. 妈妈买了15 个梨，小明吃了3 个，爸爸吃了5 个，还剩下几个梨？答案：15 - 3 - 5 = 7（个）解析：用梨的总数依次减去小明和爸爸吃的个数，就是剩下的个数。
8. 每张桌子可以坐4 个人，有18 个人，需要几张桌子？答案：18÷4 = 4（张）......2（人），4 + 1 = 5（张）解析：18 个人，每张桌子坐 4 人，18÷4 = 4 张余2 人，余下的2 人还需要1 张桌子，所以共需要5 张桌子。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲 数字分组和拆分(解析版)全国通用
把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。
二年级数学奥数讲义+练习第15讲 植树问题(全国通用版,含答案)
第15讲植树问题奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。
其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。
奥数学习对开拓思路有着重要作用。
奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。
正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。
其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。
在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。
可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。
【专题简析】植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。
【例题1】一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松树.练习11.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例题2】同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米）答：这条公路长60米。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第五讲 数字谜(解析版)全国通用
第五讲数字谜数学乐园小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【说明】开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算（求出）这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯.用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.巧填方框里面的数【例1】在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】1、先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2、我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字．【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．【分析】解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为【例3】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【分析】解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，9-9=0，因此减数的百位应填9．④填十位由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.【例4】把数字1～5分别填写在下面算式中的口里．【分析】这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位显然，差的个位上填1．②填百位由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有9-1-口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3.○3填十位现在只剩下2、4两个数，分别填在被减数和减数的十位上，正好满足题目要求．【例5】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．拓展练习下面方框可以填什么数？【分析】这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为2+9=11，3+8=11，4+7=11，5+6=11，所以答案有：（答案不唯一，两个加数的顺序也可以颠倒写）【例6】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【分析】这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：1．加法①填十位从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2．减法①填个位由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6.②填十位、百位由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．拓展练习下面的方框各应该填几？【分析】在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.数字、符号代表几？【例7】算下面竖式中的汉字各代表多少?我=( ) 爱=( )数=( ) 学=( )【分析】先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：4528+4528=9056.我=(4)，爱=(5)数=(2)，学=(8)拓展练习下面的符号和汉字各代表几？△=（ 8 ）迎=（ 1 ）奥=（ 9 ）我=（ 2 ）爱=（ 6 ）运=（ 4 ）北=（ 3 ）京=（ 5 ）【例8】求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?【分析】被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．【例9】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?【分析】首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7；再来观察上面的减法算式：“学”4-67=17，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17+“我”5=112，可得“我”=9.答案如上.拓展练习相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰=（ 8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（ 0 ）【例10】相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几？【分析】这道题的突破口是要从百位上的B进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设B=2，那么十位A+2+A=22，这种情况不存在.因此可以肯定B=1，十位上A+1+A=11，如果个位向十位进一，那么2个A=9，也不可能，因此2个A=10，A=5.当A=5时，看个位1+C+C=5，C=2.答案如下：拓展练习下面竖式中的字母和符号各代表多少?A=（ 4 ） B=（ 5 ）□=（ 2 ）△=（ 9 ） C=（ 1 ）○=（ 5 ）【例11】已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A+B+C+D+E=?【分析】从右边的算式中我们马上可以看出C=1，再看左边算式的个位，C+E=1+E=4，可推出E=3．由右边算式的十位上B+E=7，即B+3=7，推出B=4．从左边算式十位上B+D=6，即4+D=6，所以D=2，再推右边算式个位A+D=A+2=8，所以A=6．于是得到两个算式：A=6，B=4，C=1，D=2，E=3，所以，A+B+C+D+E=6+4+1+2+3=16．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？+ 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒兵=( 5 ) 炮=( 2 ) 马=( 4 ) 车=( 1 ) 卒=( 0 )【分析】我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.下面各数字表示几？【分析】从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”= 9-2= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=8-2=6，因此“度”=3，“欢”=1.在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?【分析】第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍.下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?【分析】这6个方框中数字的总和是47．练习五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.【答案】2.下面的符号各表示几？3．下面的汉字各代表几？4.下面的符号代表几？5.下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?【答案】□内的数字之和是30．一只新组装好的小钟放在了两只旧钟当中.两只旧钟“滴答”、“滴答”一分一秒地走着.其中一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了.但我又有点担心，你走完三千二百万次以后，恐怕就吃不消了.”“天哪！三千二百万次.”小钟吃惊不已.“要我做这么大的事？办不到，办不到.”另一只旧钟说：“别听他胡说八道.不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了.”“天下哪有这样简单的事情.”小钟将信将疑.“如果这样，我就试试吧.”小钟很轻松地每秒钟“滴答”摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千二百万次.。
(完整版)二年级数学奥数题及解题详解
第一类：简单推理1、下列算式中，△和★各代表什么数？★+★+★+△+△=22 △+△+★+★+★+★+★=30★=（）△=（）解题思路：下面算式就比上面多了两个★，结果就多了8。
说明两个★就是8，一个★是4，把求出来的结果代到最简单的算式中，★+★+★+△+△=22，一个★是4，三个★是12，12加几等于22，求出两个△是10，一个△是5。
2、下列算式中△和□各代表什么数？□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27△=（）□=（）解题思路：下面算式就比上面多了2个△，结果就多了6。
一个△就是3，代到最简单的算式中，□+□+△+△+△=21，求□是6。
3、△+□=9 △+△+□+□+□=25△=（）□=（）解题思路：一个△和一个□加起来是9，代到第2个算式中，求出□=7，再代入第一个算式△=24、□+□+△=16 □+△+△=14□=（）△=（）解题思路：上面算式和下面算式就有一个不一样，一个是□一个是△，结果多了2。
说明一个□比△2，□=△+2代入到□+△+△=14，△+2+△+△=14。
求出△=4，□=△+2，□=6。
5、○+★+★=10 ○+★+○=8○=（）★=（）解题思路：一个★比一个○多2，★=○+2代入○+★+○=8，○+○+2+○=8，○=2，★=4.6、△+○=7 △+△+○=10○-△=（）○×△=（）解题思路：第二个算式就比第一个算式多一个△，结果就多3，所以△=3，○=4。
第二类：分一分1、甜甜将30颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？2+4+6+8+10=30(颗)解题思路：每堆的棵树是双数，就从最小的双数开始想。
2、雯雯小朋友将25颗珠子分成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？1+3+5+7+9=25（颗）解题思路：每堆的棵树是单数，就从最小的单数开始想。
3、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根胡萝卜？1+2+3+6=12（根）解题思路：要想有一堆最多，那剩下的3堆就要尽量少，4堆数量各不相同，最少就是一堆1个，一堆2个，一堆3个。
二年级奥数教程第12讲画图法解应用题
二年级奥数教程第12讲：画图法解应用题在解应用题时，特别是一些技巧性比较大的题，如果不认真思考，是很容易做错的．这时你不妨先画一画图，用图来表示题目中的条件，能方便我们理解题意，正确思考解答．例1 16 名同学排成一队，在解应用题时，特别是一些技巧性比较大的题，如果不认真思考，是很容易做错的．这时你不妨先画一画图，用图来表示题目中的条件，能方便我们理解题意，正确思考解答．例1 16名同学排成一队，从前往后数，小小排在第7个，从后往前数，他排在第几个?解我们用下图来表示：通过画图，我们可以发现：从前往后数，小小排在第7个，也就是从最前面到小小共有7个人．由于一共有16个人，所以小小后面还有16-7=9(人)．从后面往前数的话，数到小小应该是第10人，即16-7+l=10(人)．答：从后往前数，小小排在第10个．随堂练习1 18个小朋友排成一队去看电影，从前往后数，胖胖排在第8个．如果从队伍的最后往前数，胖胖排在第几个？例2 朗诵小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演?解我们还是借助图来帮助分析、理解题意．从图中能够很清楚地看到，从左往右数时，把玲玲数了一次，从右往左数时，玲玲又被数了一次．把两次数出的人数相加时，玲玲被多加了一次．因此，把两次数出的人数相加后减去1就是实际的总人数，即8+7-1=14(个)．答：共有14个同学参加表演．随堂练习2 排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9．请你算一算，一共有多少小朋友在报数?例3小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几支铅笔?解我们用图表示：从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6支铅笔，把多出来的6支铅笔平均分成2份，即6÷2=3．答：小明给小红3支铅笔后，两人的铅笔同样多．随堂练习3 王老师有10本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给王老师多少本练习本?例4一排有20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座?解通过分析，我们可以知道要使小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，也就是说两个人之间只允许有两个空位，且要考虑到如第一个座位为空位的话，第二个座位必须有人．依据以上条件，用★表示已经有人就座，用☆表示空位画图☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★通过画图，很快就可以找到答案了．答：原来至少有7个人已经就座．随堂练习4一排10个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座?例5如图12—5，一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盎灯，但被关的灯不能相邻．一共有几种不同的关法?○○○○○○○○○○解我们把所有的情况通过画图12—6，全部列举出来：○●○●○●○●○○○●○●○●○○●○○●○●○○●○●○○●○○●○●○●○○○●○●○●○●○答：共有5种不同的关法．随堂练习5把4个一样的球放到两个相同的盒孑里，有多少种不同的方法?练习题1、二(1)班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面．从队伍的最后往前数，君君排在第几个?2、第一小队的同学排成一排，排在东东前面的有6个同学，排在东东后面的有4个同学，第一小队一共有几个同学？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少小朋友参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一颗，两端都种，想一想，一共要中几颗树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、姐姐有4支铅笔，妹妹给姐姐3支铅笔后，两人的支数相同，妹妹原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，要锯几次？8、小丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样的速度，从一楼走到七楼要用多少分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问：妈妈带了多少钱去买苹果？10、体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每两个学生之间相隔1米，每排队伍又多长？。
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解应用题（一题多解）
第一题
1．水果店里有30千克苹果、25千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千
克香蕉？
【例1】(★★) 王奶奶家喂了2只大公鸡，喂的老母鸡比大公鸡多6只，每个星期 平均一只老母鸡下4个鸡蛋，王奶奶喂的这些鸡一个星期能下多 少个蛋？
第二题 2．乐乐在学校每天上5节课，一个星期要在学校上几节课？
1、审题 2、分析 3、列式 4、计算
5、检查
6、写答语
二、注意事项
1、是否有多余条件
2、是否有隐藏条件
3、是否可以一题多解
三、方法
假设法
线段图法
2
【拓展】(★★★★★) 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55 千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克。 三人的体重各是多少千克？
【例6】(★★★★★)
本讲总结
ห้องสมุดไป่ตู้
三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上， 一、应用题解答步骤
有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上 飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原来每棵树上各 有几只鸟？
【拓展】(★★★) 小红每分钟剪4朵小红花，小强每分钟比小红多剪2朵，他们两人 一小时一共剪多少朵小红花？
【例4】(★★★) 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比 白免少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
1
【例5】(★★★★) 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强 和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克。三人的体重各 是多少千克？
第三题 3．小明有41张邮票，送给华华12张，小林又送给他17张，现在小明有多
少张邮票？
【例2】(★★★) 小华每天写8个大字，比小军每天多写2个。小华和小军一星期一 共写多少个大字？
【例3】(★★★★) 二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男 同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几 人？