简谈结构力学桁架零杆问题Word版
零杆的定义与判断的方法
图a所示一桁架，求杆3的内力。
例2.5-6图解：如图建立参考基。
1.计算支座约束反力。
以桁架整体为对象，设定固定支座A与滑动支座B约束力的正向如图所示。
：由此可得(1)2.计算杆3的内力。
取由I-I分割的右边子系统为对象，受力图如图c所示。
未知的内力有5个，不能直接用3个平衡方程求解F3。
根据判断零杆的结论(2)可知，杆8、9、7与10均为零杆。
即(2)取杆BD为对象，受力图如图b所示。
未知的内力有3个。
为了直接得到杆1的内力，根据图示的具体情况，定义局部参考基如图d所示，其中垂直于杆BD，平行于杆BD。
：考虑到式(1)，由此可得，(拉)(3)对于图示c的子系统，对局部参考基：考虑到式(1)- (3)，由此可得，(压零杆的定义与判断的方法图2-30 受拉二力杆约束力与内力的正向桁架中内力为零的杆件称为零杆。
如上例的杆6。
零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。
利用节点法不难得到判断零杆的结论：1.一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆(见图2-30a)；2.一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆(见图2-30b)；3.一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆(见图2-30c)。
上例中已知杆6为零杆，考虑节点D，由结论(1)，可知杆9为零杆。
同理可推知，杆11与12也为零杆。
(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第三章静定结构的内力与变形
第三章 静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。
对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。
对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。
对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。
结构力学(零杆的判断)
结构力学(零杆的判断)
零杆概念起源于20世纪80年代末在建筑结构工程领域的实用设计理论。
零杆理论被广泛应用于桥梁和其他建筑物的结构力学设计，旨在消除结构形状中只有柔性而没有刚性成分的可能存在，即“零杆”。
零杆是指某个结构组成部分本身受力状态下，其受力或受拉长程度可以抵消受力元件对其余未受力部分所起到的作用，从而使结构整体仅在节点处存在非零受力，而不构成结构受力系统。
零杆指的是一个结构在它自身受力的情况下，可以抵消其余部分的受力，从而使整个结构仅在节点出存在非零受力，不构成结构受力系统的情况。
零杆的判断主要依据实际问题中对结构运动特性（有限变形）和承载能力（稳定弹性范围）的评估结果（通过有限元计算），辅助用外力及支座控制试验，以及根据材料弹性及约束增强等实验结果，结合总体结构分析过程。
来确定结构中是否存在零杆。
由此可见，确定结构中是否存在零杆，需要从结构设计、材料处理、力学分析及实验结果上考量，系统的进行判断。
零杆的判断可以帮助结构工程师正确评估结构受力状态，进考虑结构改造和加固措施，从而提高结构的安全性和使用寿命。
结构力学第2章习题及参考答案备课讲稿
题章习第2试判断图示桁架中的零杆。
2-1a）2-1（F P1 F F P1P2 F P2aF F P2P1 F P14a(a-1)(a)静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受解）所示。
力。
所有零杆如图（a-12-1 (b)FF FF PP F C PP FC E E F F FF H H AAIBDIBDF F PP(b)(b-1)杆均为无结点荷CD杆、ABBC杆、从解A点开始，可以依次判断HI点开始，也可以依次判断载作用的结点单杆，都是零杆。
同理，从H的D杆也变成了无结点荷载作用的结点最后，FDIF 杆、杆、杆为零杆。
DE）所示。
b-1单杆，也是零杆。
所有零杆如图（．2-1(c) F2paa FF pp×al=6 (c)F2pQ P O S R N TM F H J LI K G A B E C D FF pp(c-1)该结构在竖向荷载下，水平反力为零。
因此，本题属对称结构承受解均为无结点荷载作用的结点单杆，FGAC、、EB和ML对称荷载的情况。
都是零杆。
NCP三角形中，O结点为“K”结点，所以在）（a F＝－F OHOG NN”结点，故结点也为“K同理，G、H）（b ＝－FF GH NN OG）（c ＝－FF OHHG NN）得c由式（a）、（b）和（0＝F＝FF＝OHGH N OG NN三角形中同理，可判断在TRE0＝FFF＝＝SL NN SKKL N JD故结点，K结点也是D“”且处于对称荷载作用下的对称轴上，ID、）所示。
c-1杆都是零杆。
所有零杆如图（．2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。
2-2(a)aaF F F pppal=8×(a) P O N Q R S VU TL KM J A I HD GE FB C F F F ppp(a-1)Q P R S TL MK JA I H D GE BF C F F F ppp (a-2)（解1）判断零杆、结点为无结点荷载作用的二杆结点，故N、VNA①二杆结点的情况。
结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@
第二章 静定结构受力分析
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
F m m
x
0 B 0
A
FN1 FN2 FN3
哈工大 土木工程学院
0
31 / 53
哈工大 土木工程学院
32 / 53
第二章 静定结构受力分析
利用结构对称性 对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
FP FP
FN
XN
l
FN
y
FN X Y N N l x y
x
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法 与截面法的联合应用。
哈工大 土木工程学院
9 / 53
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
第二章 静定结构受力分析
例题
FBx=120kN
A
第二章 静定结构受力分析
哈工大 土木工程学院
35 / 53
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
36 / 53
6a
哈工大 土木工程学院
6
2010-2-26
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
FP1 2 4源自FPFPFP
FP
2h
A FAy FP FP FP FN3 C
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通 过解繁琐的联立方程才能计算内力。
结构力学第2章习题及参考答案
第2章 习 题
2-1 试判断图示桁架中的零杆。
2-1（a）
FP1
FP2
FP1
…
FP2
a
FP1
4a
：
FP1
FP2
(a-1
/
)
(a)
解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受
力。所有零杆如图（a-1）所示。
2-1 (b)
A B
C \ FP F E,
FP2
FP D
(b)
FP FP2H
I
FNOG＝－FNOH 同理，G、H 结点也为“K”结点，故
（a）
FNOG＝－FNGH FNHG＝－FNOH
（b） （c）
由式（a）、（b）和（c）得
|
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0
同理，可判断在 TRE 三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0 D 结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故 ID、JD
2-1(c) 2Fp
aa
—
l=6×a
Fp
Fp
(c)
—
2Fp
N
)
PQ
RS T
O
F
H
A&
G C Fp
I D
J
M KL
E
B
【
、
(c-1
Fp
解 该结构在竖向荷载下，水) 平反力为零。因此，本题属对称结构承受
对称荷载的情况。AC、FG、EB 和 ML 均为无结点荷载作用的结点单杆，都是
零杆。
在 NCP 三角形中，O 结点为“K”结点，所以
M D 0 ： FN4x 9 4 3 4 3 2 5 2 7 1 3 0
结构力学试题及答案汇总(完整版)
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To stre ngthened busi ness pla ns ma nagement, w ill busi ness busine ss plans cov er to all level , ensure t he busi ness can control i n control; t o cl ose concer n fina ncial, and coal ele ctric li nkage, and e nergy-savi ng sche duli ng, nati onal pol icy trends, strengthening tra ck, a ctive shoul d; to implementati on State-ow ned a ssets met hod, further spe cification busi ness financial management; to perfect ri sk tube control sy stem, achieved ri sk recognition, a nd mea sure, a nd a ssessment, a nd re port, a nd control fee dba ck of cl ose d ring management, impr ove risk preventi on capa city. o further standardize tra ding, a nd strive to a chieve "accor ding t o l aw , standardize and fair." Innovati on of performance manageme nt, to e nsure that potential employe es "zero fly". To strengt hen per formance manag ement, pr oce ss contr ol, enha nce em ployee evaluati on a nd level s of effective communi cation to impr ove performa nce ma nagement. o f urther quantify and refine empl oyee standards ... Work, full play part y, a nd branch, and members i n "five type Enterpri se" construction in the of core r ole, and fighting fortress r ole and pi one er model r ole; to continues to stre ngthe ning "four good" leadershi p constr uction, full play levels ca dres in enterpri se deve lopme nt in the f back bone ba ckbone r ole; to full strengthe ning mem bers youth w ork, full play youth em ployee s in compa ny devel opment i n the of force role ; to improve i nde pe nde nt Commission against corr uption work lev el, strengt heni ng o n enter prise busi ness key link of effectivene ss monitored. , And maintain stability. To further strengthen publ icity and educati on, im prove the overall legal system. 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The occasi on of the Spring Festival, my si ncere wi sh that y ou a nd the families of the staff in the ne w year, good health, happy, happy院（系） 建筑工程系 学号 三明学院 姓名 .密封线内不要答题 密封……………………………………………………………………………………………………………………………………………………结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分)1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬 变 ； D. 常 变 。
(完整word版)结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分）1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。
22. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a)(b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）=1图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
EI=常数。
六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
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简谈结构力学桁架零杆问题
姓名（楷体四号）
单位（宋体小五）
摘要：本文粗略讲解一下桁架结构中关于零杆的问题，包括零杆的判断，以及零杆在求解桁架结构的用处。
关键词：结构力学、桁架、零杆
引言
学习了结构力学，个人对于桁架印象较深，特别是桁架中我们认为约定出来的零杆印象很深，因为当初个人在学习的时候，对于零杆并未掌握，充其量只是知道有这么回事，其内在含义并不清楚。
但它的存在对于求解桁架结构非常重要，有时候可以让复杂的桁架变为几根杆件的简单桁架，非常实用。
通过后来的学习，网上查找资料，和同学探讨，现在虽不说精通，但也有些个人见解。
1零杆的含义
在结构力学关于静定平面桁架的内力的计算中,当桁架的一些结点没有荷载时,并由于桁架形式所导致,桁架中一些杆件不产生内力,这些内力为零的杆件称为“零杆”。
零杆是在理论计算中为了便于计算才提出来的，实际生活中是很少见到的，只是我们为了计算桁架内力图时为了简化的方便，或者说忽略它的一点点受力对于整个求解结果影响并不是很大，我们就将其定义为零杆。
2零杆的作用
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。
因为桁架中的载荷往往是变化的。
在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。
如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。
掌握了判断出零杆的方法,在分析桁架内力时，如果首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利，会给计算带来很大的方便。
3零杆的判定
1、无荷载的三杆结点，若两杆在同一直线上，则第三杆为零杆。
（如下图a）
2、不在同一条直线上的两杆节点上若没有荷载作用，两杆均为零杆。
（如下图b）
3、不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆。
（如下图c）
4、对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜
杆为零杆。
（如下图d）
5、对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。
（如下
图e）
图示：
值得注意的是，d，e中结构的支座不是对称的，但是只有竖向力的作用，铰支座的水平约束其实不起作用，因此可以忽略，这才可以把结构看成是对称的结构。
另外，
这几个结论都可由结点的平衡条件很容易的求出. 但是这几种判断方法在使用中有一定的局限性。
有时需要利用其它的判断方法或多种方法联合应用来判断，也就是桁架中有一些节点虽然不是零杆，但是判断出他们的受力关系之后可以帮助我们判断零杆，也会使得判断变得快速起来，比如：
4零杆在实际题目中的应用
下面我们来看一下在实际的求解过程中零杆的应用。
例一：求图示结构各杆内力。
解：先找出零杆：HB 、HG 、FG 、GB 、FC 、EF 、FD 、DA
由B 点平衡可得：
sin 0
/sin cos 0
Y NBA NBA X NBA NBA NBC F P F F P F F F F Pctg αα
αα
=+==-=+==∑ 例二：求图示桁架中指定杆的内力。
分析：先判断零杆，再用截面法，结点法
解：先找出零杆，如下图，易知10N F =
由整体分析得：
y 120();()33
B A P yB p M F F F F ==↑=↑∑
知
440212()233022/3
C N p N p
D CG p I M aF aF F F M F =∴====-∑∑沿切开，取左半部分为研究对象
即受拉知F 220()032
13P
E CG CG N p N M
F a F aF F F F =∴-++==∑已知后，按真实方向受力。
即（受拉） 3()3
p N F =-取结点C 为研究对象，如右图：
得：F 受压
5结语 通过以上例子不难发现，在遇到桁架结构时，如果首先分析出零杆的存在，将会大大减少计算量。
体会到零杆带给我们计算的方便时，笔者设想了一下，如果对于一些复杂的问题我们能找到一些小技巧，将会对我们学习结构力学提供很多捷径，比如后面位移法中的载常数表和形常数表，熟练掌握这些技巧真的很重要。
参 考 文 献
【1】 龙驭球 包世华主编 结构力学基本教程I 第二版[M].北京：高等教育出版社 2010
【2】 韩冰 甄毅 胡娟娟 桁架中零杆的快速判断方法[J].山西建筑 2010年第19期36卷
【3】 朱守芹 毕全超 浅谈静定平面桁架中零杆的判断[J].河北建筑工程学院学报2007年3月第1期25
卷
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。