2020年山东省淄博市中考数学试卷
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（4分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1083．（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．（4分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．（4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）分解因式：2x3﹣8x=．14．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．15．（4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D 分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．17．（4分）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）解不等式：≤．19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．（8分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．（8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC 上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．（9分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A （，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2020•淄博）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．2．（4分）（2020•淄博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．4．（4分）（2020•淄博）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（4分）（2020•淄博）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．6．（4分）（2020•淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）（2020•淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移．8．（4分）（2020•淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（4分）（2020•淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°， ∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S △BOD +S 扇形COD =2×2+=2+π，故选A ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（4分）（2020•淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得． 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m ﹣n |≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（4分）（2020•淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．12．（4分）（2020•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG 是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=，据此得出EF=DF﹣DE=．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2020•淄博）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．14．（4分）（2020•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a （α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可． 【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4， 所以原式=a （α+β）﹣3α =3α﹣3α =0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．15．（4分）（2020•淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ﹣7 ．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值． 【解答】解：根据题意得：（3.5﹣4.5）×32+=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．16．（4分）（2020•淄博）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= 2．【分析】作AG ⊥BC 于G ，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE +DF=AG=2．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ， ∵AB=AC=BC=4， ∴DE +DF=AG=2， 故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE +DF=AG 是解题的关键．17．（4分）（2020•淄博）设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S=．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1=AB，可得△CD1E1∽△CBA，且==，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即=S△ABC=，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1=S△BD1E1=×可得到S△CD1E1=，据此可得S1=；运用相同的方法，依次可得S2=，S2=；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其面积S n=+×n×，最后化简即可．【解答】解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且==，∴S=S△ABC=，△CD1E1∵E1是BC的中点，=S△CD1E1=，∴S△BD1E1=S△BD1E1=×=，∴S△D1E1F1∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2=+=，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3=+=，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n=+×n×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算，解决问题的关键作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的性质进行计算求解．解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）（2020•淄博）解不等式：≤．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2020•淄博）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2020•淄博）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（8分）（2020•淄博）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．【点评】本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．22．（8分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得E点坐标是解题的关键，在（2）②中证得△AOF≌△FGE 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（9分）（2020•淄博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP 为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM==2．∵BM=MP=2OE，∴2=2×（4﹣a），解得：a=，∴DP=2a=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定、矩形的性质、角的计算、切线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合翻折的性质，找出∠C=90°=∠BFN；（2）①利用尺规作图，画出⊙O；②根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABM≌△DMP．24．（9分）（2020•淄博）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x 轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG ⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，△OBC∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省淄博市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a56．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．6410．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D．+211．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB ＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分13．计算：+＝．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y ＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．9．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．10．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．11．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．12．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题13．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：214．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．16．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．17．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题18．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝，经检验x＝是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建千米．23．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）。
2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，64．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．6410．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+211．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．4812．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝2．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：214．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝5cm．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷和答案
随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）： 4 ,
3, 4, 6, 5, 5, 6, 5, 4, 5. 则这组数据的中位数和众数分别是（
A. 4, 5
B. S, 4
C. 5, 5
D. 5, 6
4. (4分）如图， 在四边形ABCD 中， CD//AB, AC上BC, 若4仁50° , 则LIXA等于（
A 二B
A. 30°
B. 35°
5. (4分）下列运算正确的是（
C. 40°
D. 45°
A. a 2 +a 3 =a 5
B. a 2 矿=a s
C. a 3 +a 2 =a 5
D. (a千=a s
6. (4 分）已知sinA=0.9816 , 运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）， 按下的第一 个键是（
2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求．
1. (4分）若实数a的相反数是—2, 则a等千（
A. 2
B. -2
c
1 -2
D. 0
2. (4分）下列图形中， 不是轴对称图形的是（
A.
B.
C. 3. (4分）李老师为了解学生家务劳动时间「青况，更好地弘扬 “ 热爱劳动 ”的民族传统美德，
B.
C.
D.
2020年山东省淄博市中考数学试卷
2020年山东省淄博市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若实数a的相反数是−2，则a等于()A. 2B. −2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是()A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a3÷a2=a5D. (a2)3=a56.已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是()A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是()A. a+bB. a−bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是()A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是()A. a2+b2=5c2B. a2+b2=4c2C. a2+b2=3c2D. a2+b2=2c2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：√−83+√16=______．14.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为______．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2−x +2m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．16. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =6cm ，BC =8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN =______cm ． 17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图，在直角坐标系中，直线y 1=ax +b 与双曲线y 2=kx (k ≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x 轴相交于C 点．已知OC =3，tan∠ACO =23． (1)求y 1，y 2对应的函数表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当x <0时，不等式ax +b >kx 的解集．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 19. 解方程组：{3x +12y =8,2x −12y =2．20.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC．求证：△ABC≌△DCE．21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(3)最关注话题扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=ℎ．(1)过点D作直线MN//BC，求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅AC=2R⋅ℎ；(3)设∠BAC=2α，求AB+AC的值(用含α的代数式表示)．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(−2,0)，B，C三点的(a<0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与抛物线y=ax2+bx+83x轴交于点E．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的3，求点R的坐标；4(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE= 45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2的相反数是−2，∴a=2．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠B=50°，∴∠CAB=90°−∠B=40°，∵CD//AB，∴∠DCA=∠CAB=40°．故选：C．由AC⊥BC可得∠ACB=90°，又∠B=50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB= 40°，再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°．本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.a2+a3≠a5，所以A选项错误；B.a2⋅a3=a5，所以B选项正确；C.a3÷a2=a，所以C选项错误；D.(a2)3=a6，所以D选项错误；故选：B．A.根据合并同类项的定义即可判断；B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6.【答案】D【解析】解：∵已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．根据计算器求锐角的方法即可得结论．本题考查了计算器−三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：原式=a2+b2a−b −2aba−b=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b．故选：B．根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9.【答案】A【解析】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A(0,4)，B(3,0)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD，设P(t,t)，则PC=t，∵S △PAE +S △PAB +S △PBD +S △OAB =S 矩形PEOD ，∴12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，解得t =6， ∴P(6,6)，把P(6,6)代入y =kx 得k =6×6=36．故选：A ．过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，利用勾股定理计算出AB =5，根据角平分线的性质得PE =PC =PD ，设P(t,t)，利用面积的和差得到12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，求出t 得到P 点坐标，然后把P 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 10.【答案】C【解析】解：如图，点O 的运动路径的长=OO ⏜1的长+O 1O 2+O 2O 3⏜ 的长=90⋅π⋅2180+45⋅π⋅2180+90⋅π⋅2180 =5π2，故选：C ．利用弧长公式计算即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】D【解析】解：由图2知，AB =BC =10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，BC 边上的高为8(即此时BP =8)， 当y =8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6， △ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12=48，故选：D ．由图2知，AB =BC =10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，BC 边上的高为8(即此时BP =8)，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12.【答案】A【解析】解：设EF=x，DF=y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③②+③得5x2+5y2=14(a2+b2)，∴4x2+4y2=15(a2+b2)，④①−④得c2−15(a2+b2)=0，即a2+b2=5c2．故选：A．设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=14b2，x2+4y2=14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．13.【答案】2【解析】解：√−83+√16=−2+4=2．故答案为：2分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE=CF，∵EC=2BE=2，∴BE=1，∴CF=1．故答案为1．利用平移的性质得到BE=CF，然后利用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．15.【答案】m<18【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−1，c=2m∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×2m>0，，解得m<18．故答案为m<18若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16.【答案】5【解析】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F.M，C共线，FM=MC，∵AN=FN，AC，∴MN=12∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，AC=5(cm)，∴MN=12故答案为5．连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】210【解析】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的(x−1)个服务驿站发给该站的货包共(x−1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n−x)个服务驿站的货包共(n−x)个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n−12(n−1)−1+(n−2)=2(n−2)32(n−2)−2+(n−3)=3(n−3)43(n−3)−3+(n−4)=4(n−4)54(n−4)−4+(n−5)=5(n−5)……n0由上表可得y=x(n−x)．当n=29时，y=x(29−x)=−x2+29x=−(x−14.5)2+210.25，当x=14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x=−b2a时取得．18.【答案】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=23．∴OD=2，即点D(0,2)，把点D(0,2)，C(0,3)代入直线y1=ax+b得，b=2，3a+b=0，解得，a=−23，∴直线的关系式为y1=−23x+2；把A(m,4)，B(6,n)代入y1=−23x+2得，m=−3，n=−2，∴A(−3,4)，B(6,−2)，∴k=−3×4=−12，∴反比例函数的关系式为y2=−12x，因此y1=−23x+2，y2=−12x；(2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC，=12×3×4+12×3×2，=9．(3)由图象可知，当x<0时，不等式ax+b>kx的解集为x<−3．【解析】(1)根据OC=3，tan∠ACO=23，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；(2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC，进行计算即可；(3)由函数的图象直接可以得出，当x <0时，不等式ax +b >k x 的解集．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．19.【答案】解：{3x +12y =8①2x −12y =2②， ①+②，得：5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得：6+12y =8，解得y =4，所以原方程组的解为{x =2y =4．【解析】利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠B =∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{AB =DC∠B =∠DCE BC =CE∴△ABC≌△DCE(SAS)．【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD ，AB =CD ，由平行线的性质得出∠B =∠DCE ，由SAS 即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】200 25 36【解析】解：(1)调查的居民共有：60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)选择C 的居民有：200×15%=30(人)，选择A 的有：200−60−30−20−40=50(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)a%=50÷200×100%=25%，话题D 所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，故答案为：25，36；(4)10000×30%=3000(人)，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．(1)根据选择B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=1000千米，∴CD=BC⋅sin30°=100×12=50(千米)，BD=BC⋅cos30°=100×√32=50√3(千米)，在直角△ACD中，AD=CD=50(千米)，AC=CDsin45∘=50√2(千米)，∴AB=50+50√3(千米)，∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC−AB=50√2+100−(50+50√3)=50+ 50√2−50√3≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，35 x −35(1+25%)x=50，解得x=0.14，经检验x=0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．【解析】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间−实际的工作时间=50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN//BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；(2)如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH=90°=∠AFC，又∵∠AHB=∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴ACAH =AFAB，∴AB⋅AC=AF⋅AH=2R⋅ℎ；(3)如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC=2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=α，∴BD⏜=CD⏜，∴BD =CD ，∵∠BAD =∠CAD ，DQ ⊥AB ，DP ⊥AC ，∴DQ =DP ，∴Rt △DQB≌Rt △DPC(HL)，∴BQ =CP ，∵DQ =DP ，AD =AD ，∴Rt △DQA≌Rt △DPA(HL)，∴AQ =AP ，∴AB +AC =AQ +BQ +AC =2AQ ，∵cos∠BAD =AQ AD ，∴AD =AQ cosα， ∴AB+AC AD =2AQAQ cosα=2cosα．【解析】(1)连接OD ，由角平分线的性质可得∠BAD =∠CAD ，可得BD⏜=CD ⏜，由垂径定理可得OD ⊥BC ，可证OD ⊥MN ，可得结论；(2)连接AO 并延长交⊙O 于H ，通过证明△ACF∽△AHB ，可得AC AH =AF AB ，可得结论；(3)由“HL ”可证Rt △DQB≌Rt △DPC ，Rt △DQA≌Rt △DPA ，可得BQ =CP ，AQ =AP ，可得AB +AC =2AQ ，由锐角三角函数可得AD =AQ cosα，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键． 24.【答案】解：(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①， 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②并解得{a =−13b =23， 故抛物线的表达式为：y =−13x 2+23x +83③；(2)由抛物线的表达式得，点M(1,3)、点D(4,0)；∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，∴12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，解得：y R =±43④，联立④③并解得{x =1±√13y =4或{x =1±√5y =−4， 故点R 的坐标为(1+√13,4)或(1−√13,4)或(1+√5,−4)或(1−√5,−4)；(3)作△PEQ 的外接圆R ，∵∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，点M 、D 的坐标分别为(1,4)、(4,0)，则ME =4，ED =4−1=3，则MD =5，过点R 作RH ⊥ME 于点H ，设点P(1,2m)，则PH =HE =HR =m ，则圆R 的半径为√2m ，则点R(1+m,m)，S △MED =S △MRD +S △MRE +S △DRE ，即12×EM ⋅ED =12×MD ×RQ +12×ED ⋅y R +12×ME ⋅RH ，∴12×4×3=12×5×√2m +12×4×m +12×3×m ，解得m =60√2−84， 故点P(1,120√2−168)．【解析】(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②即可求解；(2)△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，则12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，即可求解； (3)∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷(含详细解析)
（2）求证：AB•AC＝2R•h；
（3）设∠BAC＝2α，求 的值（用含α的代数式表示）．
24．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+ （a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ ．
A．36B．48C．49D．64
10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）
A．2π+2B．3πC． D． +2
11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A． B． C． D．
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
8．化简 的结果是（）
A．a+bB．a﹣bC． D．
9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为（）
2020年山东省淄博市中考数学试卷 (附答案解析)
人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的 a＝
，话题 D 所在扇形的圆心角是
度；
（4）假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法
典”的人数大约有多少？ 21．（8 分）如图，在直角坐标系中，直线 y1＝ax+b 与双曲线 y2＝ （k≠0）分别相交
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
8．（4 分）化简
+ 的结果是（ ）
A．a+b
பைடு நூலகம்
B．a﹣b
C．
D．
9．（4 分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0），A（0，4），B（3，0）为
D．
3．（4 分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统
美德，随机调查了本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单
位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．5，4
C．5，5
D．5，6
4．（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA
20．（8 分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G 通讯； B．民 法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽 样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅 不完整的统计图．
山东省淄博市2020年中考数学真题试题(Word版+答案+解析)
山东省淄博市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. a3÷a2＝a5D. （a2）3＝a56.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是（）A. a+bB. a﹣bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A. a2+b2＝5c2B. a2+b2＝4c2C. a2+b2＝3c2D. a2+b2＝2c2二、填空题（共5题；共5分）13.计算：√−83+√16＝________．14.如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为________．15.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 16.如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝________cm ．17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．三、解答题（共7题；共77分）18.解方程组： {3x +12y =82x −12y =219.已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯； B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济； E ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝________，话题D所在扇形的圆心角是________度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝k（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，x4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝2．3（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求AB+AC的值（用含α的代数式表示）．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+8（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．3（1）求这条抛物线对应的函数表达式；，求点R的坐标；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的34（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故答案为：C．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．4.【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故答案为：C．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，所以B选项符合题意；C．a3÷a2＝a，所以C选项不符合题意；D．（a2）3＝a6，所以D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．6.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故答案为：D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．7.【答案】B【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．8.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式＝a2+b2a−b −2aba−b＝a2+b2−2aba−b＝(a−b)2a−b＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝√32+42＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝kx得k＝6×6＝36．故答案为：A．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．10.【答案】C【考点】弧长的计算，图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+ 的长＝90·π·2180+ 45·π·2180+ 90·π·2180＝5π2，故答案为：C．【分析】利用弧长公式计算即可．11.【答案】D【考点】三角形的面积，通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝√BC2−BP2＝√102−82＝6，△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×8×12＝48，故答案为：D．【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP ＝8），即可求解．12.【答案】A【考点】列式表示数量关系，三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝12AC＝12b，BD＝12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝14a2，③②+③得5x2+5y2＝14（a2+b2），∴4x2+4y2＝15（a2+b2），④①﹣④得c2﹣15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故答案为：A．【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝14b2，x2+4y2＝14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．二、填空题13.【答案】2【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：√−83+ √16＝﹣2+4＝2．故答案为：2【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．14.【答案】1【考点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．15.【答案】m＜18【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜18，故答案为m＜18．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．16.【答案】5【考点】矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝1AC＝5（cm），2故答案为5．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．17.【答案】210【考点】待定系数法求二次函数解析式，探索数与式的规律，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．三、解答题18.【答案】 解： {3x +12y =8①2x −12y =2② ， ①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+ 12 y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为 {x =2y =4． 利用加减消元法解答即可．【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，y 的系数互为相反数，先消掉y ，可以求出x=2，再求出y 。
淄博2020中考数学试题及答案
淄博2020中考数学试题及答案（正文）一、选择题1. 设集合 $A=\{2, 4, 6, 8\}$，集合 $B=\{3, 6, 9, 12\}$，则 $A \cap B$ =（）A) $\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 12\}$B) $\{3, 6\}$C) $\{6\}$D) $\{2, 4, 8\}$答案：C2. 数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，其中 $a_1=2$，$d=3$，$n \geq 1$。
若 $a_n=38$，则 $n =$（）A) 11B) 12C) 13D) 14答案：B3. 在平面直角坐标系中，已知直线 $l$ 过点 $P(3,-1)$，且与横轴的夹角为 $45°$，则直线 $l$ 的方程为（）A) $x+y=-4$B) $x+y=4$C) $x-y=4$D) $x-y=-4$答案：B4. 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $10$，点 $E$ 在线段 $BC$ 上，且满足 $BE=3CE$。
则线段 $DE$ 的长度为（）A) $3$B) $4$C) $5$D) $6$答案：B5. 已知直线 $l$ 的斜率为 $2$，过点 $A(1,4)$，则 $l$ 的方程为（）A) $y=2x+2$B) $y=2x+3$C) $y=2x+4$D) $y=2x+5$答案：D二、填空题1. 把 $\dfrac{3}{5}$、$\dfrac{7}{8}$、$\dfrac{11}{15}$ 和$\dfrac{29}{40}$ 从小到大排列，得到的序列为 \underline{\qquad \qquad \qquad}。
答案：$\dfrac{7}{8}$，$\dfrac{11}{15}$，$\dfrac{29}{40}$，$\dfrac{3}{5}$2. 设 $\angle A=35°$，则 $\sin A + \cos A =$ \underline{\qquad \qquad}。
2020年山东省淄博市中考数学试卷
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a 的相反数是2-，则a 等于( )A ．2B ．2-C ．12D ．02．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，64．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//CD AB ，AC BC ⊥，若50B ∠=︒，则DCA ∠等于( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235a a a = C ．325a a a ÷= D ．235()a a =6．（4分）已知sin 0.9816A =，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AC DE =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠8．（4分）化简222a b ab a b b a++--的结果是( ) A ．a b + B ．a b - C ．2()a b a b +- D ．2()a b a b-+ 9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点(0,0)O ，(0,4)A ，(3,0)B 为顶点的Rt AOB ∆，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为( )A ．36B ．48C ．49D ．6410．（4分）如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点O 所经过的最短路径的长是( )A ．22π+B ．3πC ．52πD ．522π+ 11．（4分）如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．（4分）如图，在ABC ∆中，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，且AD BE ⊥，垂足为点F ，设BC a =，AC b =，AB c =，则下列关系式中成立的是( )A ．2225a b c +=B ．2224a b c +=C ．2223a b c +=D ．2222a b c +=二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：3816-+= ．14．（4分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆处．若22EC BE ==，则CF 的长为 ．15．（4分）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD ，6AB cm =，8BC cm =，E 为边CD 上一点．将BCE ∆沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN = cm ．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：1 38,21222x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩19．（5分）已知：如图，E是ABCD的边BC延长线上的一点，且CE BC=．求证：ABC DCE∆≅∆．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a=，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线1y ax b =+与双曲线2(0)k y k x=≠分别相交于第二、四象限内的(,4)A m ，(6,)B n 两点，与x 轴相交于C 点．已知3OC =，2tan 3ACO ∠=． （1）求1y ，2y 对应的函数表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，不等式k ax b x +>的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线A C B →→方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A 地到景区B 的笔直公路．请结合45A ∠=︒，30B ∠=︒，100BC =千米，2 1.4≈，3 1.7≈等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A 地到景区B 旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =．（1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB AC R h =；（3）设2BACα∠=，求AB ACAD+的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过(2,0)A-，B，C三点的抛物线28 (0) 3y ax bx a=++<与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR∆的面积是OABC的面积的34，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得45PQE∠=︒，求点P的坐标．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a 的相反数是2-，则a 等于( )A ．2B ．2-C ．12D ．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a 的值．【解答】解：2的相反数是2-，2a ∴=．故选：A ．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C ．4．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//CD AB ，AC BC ⊥，若50B ∠=︒，则DCA ∠等于( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒【分析】由AC BC ⊥可得90ACB ∠=︒，又50B ∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余可得40CAB ∠=︒，再根据平行线的性质可得40DCA CAB ∠=∠=︒．【解答】解：AC BC ⊥，90ACB ∴∠=︒，又50B ∠=︒，9040CAB B ∴∠=︒-∠=︒，//CD AB ，40DCA CAB ∴∠=∠=︒．故选：C ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．235a a a =C ．325a a a ÷=D ．235()a a =【分析】A ．根据合并同类项的定义即可判断；B ．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D ．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A ．235a a a +≠，所以A 选项错误；B ．235a a a =，所以B 选项正确；C ．32a a a ÷=，所以C 选项错误；D ．236()a a =，所以D 选项错误；故选：B ．6．（4分）已知sin 0.9816A =，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：已知sin 0.9816A =，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF ，sin ，0，∴按下的第一个键是2ndF ．故选：D ．7．（4分）如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AC DE =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：ABC ADE ∆≅∆，AC AE ∴=，AB AD =，ABC ADE ∠=∠，BAC DAE ∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．故A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．8．（4分）化简222a b ab a b b a++--的结果是( ) A ．a b + B ．a b - C ．2()a b a b +- D ．2()a b a b-+ 【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式222a b ab a b a b+=--- 222a b ab a b+-=-2()a b a b-=- a b =-．故选：B ．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点(0,0)O ，(0,4)A ，(3,0)B 为顶点的Rt AOB ∆，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为( )A ．36B ．48C ．49D ．64【分析】过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，利用勾股定理计算出5AB =，根据角平分线的性质得PE PC PD ==，设(,)P t t ，利用面积的和差得到1111(4)5(3)342222t t t t t t t ⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=⨯，求出t 得到P 点坐标，然后把P 点坐标代入k y x=中求出k 的值． 【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图， (0,4)A ，(3,0)B ，4OA ∴=，3OB =，22345AB ∴=+， OAB ∆的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，PE PC ∴=，PD PC =，PE PC PD ∴==，设(,)P t t ，则PC t =，PAE PAB PBD OAB PEOD S S S S S ∆∆∆∆+++=矩形，∴1111(4)5(3)342222t t t t t t t ⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=⨯，解得6t =，(6,6)P ∴，把(6,6)P 代入k y x =得6636k =⨯=． 故选：A ．10．（4分）如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点O 所经过的最短路径的长是( )A ．22π+B ．3πC ．52πD ．522π+ 【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ=++ 52π=， 故选：C ．11．（4分）如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是( )A ．12B ．24C ．36D ．48【分析】由图2知，10AB BC ==，当BP AC ⊥时，y 的值最小，即ABC ∆中，BC 边上的高为8（即此时8)BP =，即可求解．【解答】解：由图2知，10AB BC ==，当BP AC ⊥时，y 的值最小，即ABC ∆中，BC 边上的高为8（即此时8)BP =，当8y =时，22221086PC BC BP =-=-=，ABC ∆的面积118124822AC BP =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：D ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，且AD BE ⊥，垂足为点F ，设BC a =，AC b =，AB c =，则下列关系式中成立的是( )A ．2225a b c +=B ．2224a b c +=C ．2223a b c +=D ．2222a b c +=【分析】设EF x =，DF y =，根据三角形重心的性质得2AF y =，22BF EF x ==，利用勾股定理得到22244x y c +=，222144x y b +=，222144x y a +=，然后利用加减消元法消去x 、y 得到a 、b 、c 的关系．【解答】解：设EF x =，DF y =，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴点F 为ABC ∆的重心，1122AF AC b ==，12BD a =， 22AF DF y ∴==，22BF EF x ==，AD BE ⊥，90AFB AFE BFD ∴∠=∠=∠=︒，在Rt AFB ∆中，22244x y c +=，①在Rt AEF ∆中，222144x y b +=，② 在Rt BFD ∆中，222144x y a +=，③ ②+③得2222155()4x y a b +=+， 2222144()5x y a b ∴+=+，④ ①-④得2221()05c a b -+=， 即2225a b c +=．故选：A ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：3816-+= 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3816242-+=-+=．故答案为：214．（4分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆处．若22EC BE ==，则CF 的长为 1 ．【分析】利用平移的性质得到BE CF =，然后利用22EC BE ==得到BE 的长，从而得到CF 的长．【解答】解：ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆处．BE CF ∴=，22EC BE ==，1BE ∴=，1CF ∴=．故答案为1．15．（4分）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 18m < ． 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△240b ac =->，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a =，1b =-，2c m =∴△224(1)4120b ac m =-=--⨯⨯>，解得18m <， 故答案为18m <． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD ，6AB cm =，8BC cm =，E 为边CD 上一点．将BCE ∆沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN = 5 cm ．【分析】连接AC ，FC ，求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，FM BE ∴⊥，F ∴．M ，C 共线，FM MC =，AN FN =，12MN AC ∴=， 四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，10()AC cm ∴==，15()2MN AC cm ∴==， 故答案为5．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的(1)x -个服务驿站发给该站的货包共(1)x -个，还要装上下面行程中要停靠的()n x -个服务驿站的货包共()n x -个．根据题意，完成下表：由上表可得()y x n x =-．当29n =时，22(29)29(14.5)210.25y x x x x x =-=-+=--+，当14x =或15时，y 取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， ①+②，得：510x =，解得2x =，把2x =代入①，得：1682y +=， 解得4y =，所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 19．（5分）已知：如图，E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE BC =．求证：ABC DCE ∆≅∆．【分析】由平行四边形的性质得出//AB CD ，AB CD =，由平行线的性质得出B DCE ∠=∠，由SAS 即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，B DCE ∴∠=∠，在ABC∆和DCE∆中，AB DCB DCE BC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCE SAS∴∆≅∆．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a=，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：6030%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择C的居民有：20015%30⨯=（人)，选择A的有：2006030204050----=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（3）%50200100%25%a =÷⨯=，话题D 所在扇形的圆心角是：2036036200︒⨯=︒， 故答案为：25，36； （4）1000030%3000⨯=（人)，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线1y ax b =+与双曲线2(0)k y k x=≠分别相交于第二、四象限内的(,4)A m ，(6,)B n 两点，与x 轴相交于C 点．已知3OC =，2tan 3ACO ∠=． （1）求1y ，2y 对应的函数表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，不等式k ax b x +>的解集．【分析】（1）根据3OC =，2tan 3ACO ∠=，可求直线与y 轴的交点坐标，进而求出点A 、B 的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当0x <时，不等式k ax b x+>的解集． 【解答】解：（1）设直线1y ax b =+与y 轴交于点D ，在Rt OCD ∆中，3OC =，2tan 3ACO ∠=． 2OD ∴=， 即点(0,2)D ，把点(0,2)D ，(0,3)C 代入直线1y ax b =+得，2b =，30a b +=，解得，23a =-， ∴直线的关系式为1223y x =-+； 把(,4)A m ，(6,)B n 代入1223y x =-+得， 3m =-，2n =-，(3,4)A ∴-，(6,2)B -，3412k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的关系式为212y x=-， 因此1223y x =-+，212y x=-； （2）由AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，11343222=⨯⨯+⨯⨯， 9=．（3）由图象可知，当0x <时，不等式k ax b x+>的解集为3x <-．22．（8分）如图，著名旅游景区B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线A C B →→方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A 地到景区B 的笔直公路．请结合45A ∠=︒，30B ∠=︒，100BC =千米，2 1.4≈，3 1.7≈等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A 地到景区B 旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角BCD ∆中，解直角三角形求出CD 的长度和BD 的长度，在直角ACD ∆中，解直角三角形求出AD 的长度和AC 的长度，再求出AB 的长度，进而求出从A 地到景区B 旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间50=，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角BCD ∆中，AB CD ⊥，sin30CD BC ︒=，1000BC =千米， 1sin30100502CD BC ∴=︒=⨯=（千米）， 3cos30100503BD BC =︒==（千米）， 在直角ACD ∆中，50AD CD ==（千米），502sin 45CD AC ==︒， 50503AB ∴=+（千米），∴从A 地到景区B 旅游可以少走：502100(503)502335AC BC AB +-=-+=+≈（千米）．答：从A 地到景区B 旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x 千米，依题意有，353550(125%)x x-=+， 解得0.14x =，经检验0.14x =是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．23．（9分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =．（1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB AC R h =；（3）设2BAC α∠=，求AB AC AD +的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD ，由角平分线的性质可得BAD CAD ∠=∠，可得BD CD =，由垂径定理可得OD BC ⊥，可证OD MN ⊥，可得结论；（2）连接AO 并延长交O 于H ，通过证明ACF AHB ∆∆∽，可得AC AF AH AB=，可得结论； （3）由“HL ”可证Rt DQB Rt DPC ∆≅∆，Rt DQA Rt DPA ∆≅∆，可得BQ CP =，AQ AP =，可得2AB AC AQ +=，由锐角三角函数可得cos AQ AD α=，即可求解． 【解答】解：（1）如图1，连接OD ，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又OD是半径，OD BC∴⊥，//MN BC，OD MN∴⊥，又OD是半径，MN∴是O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交O于H，AH是直径，90ABH AFC∴∠=︒=∠，又AHB ACF∠=∠，ACF AHB∴∆∆∽，∴AC AFAH AB=，2 AB AC AF AH R h∴==；（3）如图3，过点D作DQ AB⊥于Q，DP AC⊥，交AC延长线于P，连接CD，2BACα∠=，AD平分BAC∠，BAD CADα∴∠=∠=，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，DQ AB ⊥，DP AC ⊥，DQ DP ∴=，Rt DQB Rt DPC(HL)∴∆≅∆，BQ CP ∴=，DQ DP =，AD AD =，Rt DQA Rt DPA(HL)∴∆≅∆，AQ AP ∴=，2AB AC AQ BQ AC AQ ∴+=++=，cos AQ BAD AD ∠=， cos AQ AD α∴=， ∴22cos cos AB AC AQ AQ ADαα+==． 24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，经过(2,0)A -，B ，C 三点的抛物线28(0)3y ax bx a =++<与x 轴的另一个交点为D ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点E ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R 是抛物线上的点，使得ADR ∆的面积是OABC 的面积的34，求点R 的坐标； （3）已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q ，使得45PQE ∠=︒，求点P 的坐标．【分析】（1）2OA BC ==，故函数的对称轴为1x =，则12b x a=-=①，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：80423a b =-+②，联立①②即可求解； （2）ADR ∆的面积是OABC 的面积的34，则13||24R AD y OA OB ⨯⨯=⨯⨯，则1386||2243R y ⨯⨯=⨯⨯，即可求解； （3）45PQE ∠=︒，故90PRE ∠=︒，则PRE ∆为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ MD ⊥，即可求解．【解答】解：（1）2OA BC ==，故函数的对称轴为1x =，则12b x a=-=①， 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：80423a b =-+②， 联立①②并解得1323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故抛物线的表达式为：2128333y x x =-++③；（2）由抛物线的表达式得，点(1,3)M 、点(4,0)D ；ADR ∆的面积是OABC 的面积的34， ∴13||24R AD y OA OB ⨯⨯=⨯⨯，则1386||2243R y ⨯⨯=⨯⨯，解得：43R y =±④， 联立④③并解得1131544x x y y ⎧⎧=±=±⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， 故点R 的坐标为(113+4)或(1134)或(15+4)-或(15-4)-；（3）作PEQ ∆的外接圆R ，45PQE ∠=︒，故90PRE ∠=︒，则PRE ∆为等腰直角三角形， 当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ MD ⊥， 点M 、D 的坐标分别为(1,4)、(4,0)， 则4ME =，413ED =-=，则5MD =， 过点R 作RH ME ⊥于点H ，设点(1,2)P m ，则PH HE HR m ===， 则圆R 2m ，则点(1,)R m m +， MED MRD MRE DRE S S S S ∆∆∆∆=++， 即11112222R EM ED MD RQ ED y ME RH ⨯=⨯⨯+⨯+⨯， ∴11114352432222m m m ⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得60284m =， 故点(1P ，1202168)．。
2020年山东省淄博中考数学试卷
绝密★启用前2020年山东省淄博市初中学业水平考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器。
4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5.评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。
选择题共48分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若实数a的相反数是2-，则a等于（）A.2B.2-C.12D.02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，5B.5，4C.5，5D.5，64.如图，在四边形ABCD中，CD AB∥，AC BC⊥，若50B∠=︒，则DCA∠等于（）A.30︒B.35︒C.40︒D.45︒5.下列运算正确的是（）A.235a a a+=B.235a a a=C.325a a a÷=D.()325a a=6.已知sin0.9816A=，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A B C D7.如图，若ABC ADE△≌△，则下列结论中一定成立的是（）A.AC DE=B.BAD CAE∠=∠C.AB AE=D.ABC AED∠=∠8.化简222a b aba b b a++--的结果是（）A.a b+B.a b-C.()2a ba b+-D.()2a ba b-+9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点()0,0O，()0,4A，()3,0B为顶点的Rt AOB△，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A.36B.48C.49D.64毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）10.如图，放置在直线l 上的扇形OAB .由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③。