2015年山东省淄博市中考数学试题及解析
淄博市初中数学方程与不等式之一元一次方程技巧及练习题附解析
淄博市初中数学方程与不等式之一元一次方程技巧及练习题附解析一、选择题1．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．179x x -=B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1【答案】B 【解析】 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式． 【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=，故选B. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．2．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）A ．4.5dmB ．6dmC ．8dmD ．9dm【答案】D 【解析】 【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，水桶底面积为4a(dm 2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm 2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm 3)，列出方程，即可得到结论． 【详解】∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1， ∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，则水桶底面积为4a(dm 2)，∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm 2)， ∴原有的水量为：3a×12=36a (dm 3)， 设水桶内的水面高度变为xdm ， 则4ax=36a ，解得：x=9， ∴水桶内的水面高度变为9dm ． 故选D ． 【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．3．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=【答案】C 【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C. 考点：去分母.4．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x+-= 【答案】B 【解析】 【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.5．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．1-C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．6．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=12，AD ∥BC ， ∵四边形PDQB 是平行四边形， ∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12s ， ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ， ∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB 时，12-t=12-4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质7．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．8．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A．1300 米B．1400 米C．1600 米D．1500 米【答案】C【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米 ∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分） ∵以同样的速度回家取物品， ∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米 ∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分） 设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600 故选C ． 【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对【答案】C 【解析】 【分析】两边同时乘以6即可得解. 【详解】解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.10．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案. 【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确 ③由a bc c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m1n=故本选项错误 故选:B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.11．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果122a b =，那么a b = 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】A.两边都除以-2，故A 正确；B.左边加2，右边加-2，故B 错误；C.左边除以2，右边加2，故C 错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D 错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．12．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ） A ．10° B ．60°C ．45°D ．80°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x 即可. 【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.13．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1 B．－1 C．3 D．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．14．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为()．A．10 B．12 C．14 D．17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=14．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C16．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2； ③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1． 其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答. 【详解】①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误；③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误． 综上，正确的结论有0个，故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+ B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．18．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ） ①甲到B 地前的速度为100/min m ②乙从B 地出发后的速度为600/min m ③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B 地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性． 【详解】解：由图象可知：甲到B 地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B 地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误， 由图象可知，A 、C 两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B 地后的函数关系为y=kx+b ，则有540091000k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得150350k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=150x-350，设乙到B 地后的函数关系为y=mx+n ，则有640081000m n m n +=⎧⎨+=⎩ ， 解得3001400m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=300x-1400，由1503503001400y x y x =-⎧⎨=-⎩解得7700x y =⎧⎨=⎩ ，∴甲乙再次相遇时距离A 地700米， ∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C 地300米，故④正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．19．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=【答案】A 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+9．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．20．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．x+元，根据题意得：设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40x+⨯40=605x=解得：260检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．。
山东淄博中考数学试题及答案-中考.doc
2015年山东淄博中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二(含解析)
山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二一、选择题（共计12个小题）1．3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为（）A．0.284×105吨 B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨3．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，55．一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．26．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞210．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5个小题）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：a2﹣4b2= ．15．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．17．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（共7个小题）18．解不等式组：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．20．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．如图，已知A（3，0）、B（0，4），以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）点P为线段AB上一动点，试探索：①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标；②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共计12个小题）1．3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为（）A．0.284×105吨 B．2.84×104吨C．28.4×103吨D．284×102吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：28 400吨用科学记数法表示为2.84×104吨．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似【考点】相似三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．2【考点】方差．【分析】直接用公式先计算平均数，再计算方差．【解答】解：数据的平均数=（2+3+2+3+5）=3，方差s2= [（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]=1.2，故选C．【点评】方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】中心投影；函数的图象．【专题】压轴题．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，∴y=﹣x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠AB C、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．8．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数【考点】分式的化简求值．【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．【解答】解：∵x＜y＜﹣1，∴x﹣y＜0，x+1＜0，∴=﹣=＜0．故选C．【点评】将化简成后，需首先判断分子与分母的符号．即根据已知条件得出分子x﹣y＜0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x（x+1）＞0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果．9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答．10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°【考点】正多边形和圆；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．【解答】解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知， =；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C、根据垂径定理， =，故C正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D错误．故选：D．【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB 为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×24﹣×4t×（12﹣2t）=4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t=3s时，S取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．二、填空題（共5个小题）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．14．分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是70 度．【考点】三角形内角和定理；平移的性质．【分析】根据平移的对应角相等和三角形的内角和可求出∠D的度数．【解答】解：∠E=∠B=31°，∠F=∠C=79°，∴∠D=180°﹣31°﹣79°=70°．【点评】本题主要考查了平移的性质．16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．17．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．三、解答题（共7个小题）18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得x≤3，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD 是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．【点评】此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．20．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB 的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2）画图正确；（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，，∴线段B1A所在直线l的解析式为：，线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，已知A（3，0）、B（0，4），以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m ﹣3）2，由于m、n同为正整数，因此m﹣3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把点B（0，4），代入得9a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，（2）∵m、n为正整数，n=（x﹣3）2，∴（x﹣3）2应是9的倍数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12，当m=6时、n=4，此时MA=5，MB=6，∴当M≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB四条边的长度不是四个连续的正整数，∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及二次函数最值的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）点P为线段AB上一动点，试探索：①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标；②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要靠辅助线来完成解题．延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．（2）要使△PDA为等腰三角形，要分三种条件解答．即当OP=OA；当PO=PA以及AP=AC三种情况．（3）当直线PO与⊙O相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥O．由点C的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2，求出∠COK=30°，同理求出∠POA的另一个值为15°．因为M为EF的中点，可以推出△COM∽△POD，然后根据线段比求出MO•PO=CO•DO．求出st的值．故当PO过圆心C时，可求出s 的值．【解答】解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G．因为直线AB的函数关系式是y=﹣x+2，所以易得A（2，0），B（0，2）所以AO=BO=2又因为∠AOB=90°，所以∠DAO=45°因为C（﹣2，﹣2），所以CG=OG=2所以∠COG=45°，∠AOD=45°所以∠ODA=90°，所以OD⊥AB，即CO⊥AB（2）①要使△POA为等腰三角形，1）当OP=OA时，此时点P与点B重合，所以点P坐标为（0，2）；2）当PO=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P坐标为（1，1）；3）当AP=AO时，则AP=2，过点P作PH⊥OA交于点H，在Rt△APH中，易得PH=AH=，所以OH=2﹣，所以点P坐标为（2﹣，）综上所述，P（0，2）、P（2﹣，）、P（1，1）；②当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK，21由点C 的坐标为（﹣2，﹣2），易得CO=2， 又因为⊙C 的半径为，所以∠COK=30°，所以∠POD=30°，又∠AOD=45°，所以∠POA=75°同理可求出∠POA 的另一个值为15°所以∠POA 等于75°或15°③因为M 为EF 的中点，所以CM⊥EF，又因为∠COM=∠POD，CO⊥AB，所以△COM∽△POD，所以=，即MO•PO=CO•DO，因为PO=t ，MO=s ，CO=2，DO=，所以st=4，当PO 过圆心C 时，MO=CO=2，PO=DO=，即MO•PO=4，也满足st=4， 所以s=．（）．【点评】本题难度偏大，考查的是一次函数的运用，圆的知识以及相似三角形的有关知识．考生要注意的是要根据最基本的一次函数循序解答．要注意的是（2）中，要根据P 点的不同位置进行分类求解．。
山东省淄博市中考数学模拟试题三(含解析)
山东省淄博市2015届中考数学模拟试题三一、选择题：（1～8小题每小题3分，9～12小题每小题四分，共40分）1．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．化简的结果是（）A．B．C． D．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+24．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④5．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角α的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（）A． B． C．D．9．如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：310．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π12．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为．14．如果a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值是．15．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．17．在⊙O中，AB为⊙0的直径，AC是弦，OC=4cm∠OAC=60°，如图所示，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S=△MAO=S△AOC时，动点M所经过的弧长是cm．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，如图①所示．已知∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H，B的读数分别为4，13.4，求BC的长．（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣2≤x≤2．（1）若输入的x值为，输出的结果y= ；（2）事件“输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数”是一个必然事件吗？写出你的理由；（3）若输入的x值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．21．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．22．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C 两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（1～8小题每小题3分，9～12小题每小题四分，共40分）1．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣＞﹣1＞﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，关键是熟练掌握计算法则，进行正确计算．2．化简的结果是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式==．故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．【点评】根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．5．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件发生就是一定发生的事件．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：①必然事件，正确；②随机事件，错误；③随机事件，错误；④必然事件，正确．正确的有2个，故选B．【点评】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．7．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角α的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】正多边形和圆．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出等腰直角三角形两底角的点数，再求出正六边形内角的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵等腰直角三角形的顶角是90°，∴两底角是45°．∵正六边形的内角==120°，∴∠α=120°﹣45°﹣45°=30°．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（）A． B． C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出BC及AB的长，作AK⊥BC，垂足为K，根据三角形的面积公式求出AK 的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，AB==，作AK⊥BC，垂足为K．∵BC•AK=AC•2，即×2•AK=×5×2，∴AK===，∴sin∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AC=8，再根据旋转的性质得BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，则可判断△BCE为等腰直角三角形，所以∠BCE=∠BEC=45°，则∠DEF=90°﹣∠BEF=45°，则可判断△BFC∽△DEF，然后根据相似比可得CF：FE的值．【解答】解：∵∠ACB=90°AB=10，BC=6，∴AC==8，∵Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，∴BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45°，∴∠DEF=90°﹣∠BEF=45°，而∠BFC=∠EFD，∴△BFC∽△DEF，∴===．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．10．某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【分析】俯视图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽．【解答】解：易得主视图中对角线的长为，由于截面是一个正方形，那么可得这个长方体的宽也为，俯视图应表现出几何体的长与宽为1，．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π【考点】圆锥的计算．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB=3，∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选D．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．12．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．20【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD 的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题．解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2011的值为﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，则==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．如果a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值是﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入x2﹣x+m+6=0，得到a2﹣a=﹣m﹣6．把x=﹣a代入x2+x﹣m=0得到a2﹣a=m，则m+6=﹣m，易求m的值．【解答】解：∵a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，∴a2﹣a+m+6=0，∴a2﹣a=﹣m﹣6．①又∵﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，∴a2﹣a﹣m=0，②把①代入②得到：m+6=﹣m，解得 m=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意整体代入数学思想的应用．15．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】如图，由于抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，那么两个顶点的连线平行x 轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．【点评】此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为（，2），（﹣，2）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．【解答】解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时， x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时， x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．【点评】能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．17．在⊙O中，AB为⊙0的直径，AC是弦，OC=4cm∠OAC=60°，如图所示，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S=△MAO=S△AOC时，动点M所经过的弧长是π或π或π或πcm．【考点】弧长的计算．【分析】分为四种情况：①当M运动到∠AOM1=60°时，②当M运动到∠AOM2=120°，③当M运动到∠AOM=240°时，④当∠AOM=300°时，根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，分为四种情况：①如图M运动到M1时，S=S△ACO，则∠AOM1=∠AOC=60°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；②过M1作M1M2∥AB，交⊙O于M2，连接AM2，OM2，易得S=S△AOC，则∠AOM1=∠M10M2=∠BOM2=60°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；③过C作CM3∥AB交⊙O于M3，连接AM3，OM3，此时S=S△ACO，则∠AOM3=240°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；④当M运动到C点时，S△MAO=S△AOC，则∠AOM4=300°，此时动点M所经过的弧长l==π（cm）；故答案为：π或π或π或π．【点评】本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；（2）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；（3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；（4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．【解答】解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x﹣2）2+2=0得：a（1﹣2）2+2=0，∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2﹣k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化．19．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，如图①所示．已知∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H，B的读数分别为4，13.4，求BC的长．（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CEF；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．【解答】解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H、B的读数分别为4、13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4，∴BC=HBcos42°=9.4×0.74≈6.956，答：BC的长为6.956．【点评】本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．20．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中﹣2≤x≤2．（1）若输入的x值为，输出的结果y= ；（2）事件“输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数”是一个必然事件吗？写出你的理由；（3）若输入的x值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．【考点】函数值；随机事件；概率公式．【分析】（1）把x的值代入中间的函数关系式计算即可得解；（2）求出各取值范围的函数值的范围，然后根据必然事件的定义解答；（3）求出y=0的x的值，再利用概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）x=时，y=（）2=；故答案为：；（2）﹣2≤x≤﹣1时，0≤y≤1，﹣1＜x≤1时，0≤y≤1，1＜x≤2时，0≤y＜1，综上所述，输入任一符合条件的x，其输出的结果y是一个非负数是必然事件；（3）y=0时，若x+2=0，则x=﹣2，若x2=0，则x=0，若﹣x+2=0，则x=2，所以，x=﹣2、0、2时，y=0，∵x可以取整数﹣2、﹣1、0、1、2共5种情况，∴P=．【点评】本题考查了函数值的求解，随机事件以及概率公式，理解运算程序表并根据x的取值范围确定出函数解析式是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）证明OC⊥A C即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．22．如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．（1）求证：△ADF∽△CAE；（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】综合题．【分析】（1）已知∠DFC=∠AEB，则它们的补角也相等；再由梯形的平行线得出的内错角相等，即可判定两个三角形相似．（2）欲求梯形的面积，首先须求出BC的长，那么求出CE的长是解答此题的关键；可在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC的长，进而可求出AF的长；然后根据（1）的相似三角形得出的对应成比例线段，求出EC的长，由此得解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠ACE；∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；∴△ADF∽△CAE；（2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE，∴=；∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，∴AC==10；又F是AC的中点，∴AF=AC=5；∴=，解得CE=；∵E是BC的中点，∴BC=2CE=；∴直角梯形ABCD的面积=×（+8）×6=．【点评】此题主要考查了直角梯形的性质以及相似三角形的判定和性质．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）把P、Q合并成矩形得长为（60﹣3×硬化路面的宽），宽为（40﹣2×硬化路面的宽），由等量关系S P+S Q=S矩形ABCD÷4求得并检验．（2）两等量关系2×O1到AD的距离=40；2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60，列方程组求出并检验．【解答】解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：（60﹣3x）×（40﹣2x）=60×40×，解得，x1=10，x2=30，经检验，x2=30不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，根据题意，得：，解得：y=20，r=10，符合实际．所以，设想成立，则圆的半径是10米．【点评】分析图形特点，根据题意找出等量关系列出方程或方程组，解决问题并检验．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C 两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）依题意设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入解析式求出直线BC的表达式．然后又已知抛物线y=x2+bx+c过点B，C，代入求出解析式．（2）由y=x2﹣4x+3求出点D，A的坐标．得出三角形OBC是等腰直角三角形求出∠OBC，CB的值．过A点作AE⊥BC于点E，求出BE，CE的值．证明△AEC∽△AFP求出PF可得点P在抛物线的对称轴，求出点P的坐标．（3）本题要靠辅助线的帮助．作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（﹣1，0），求出A'C=AC，由勾股定理可得CD，A'D的值．得出△A'DC是等腰三角形后可推出∠OCA+∠OCD=45度．【解答】解：（1）∵y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3．∵B（3，0）在直线BC上，∴3k+3=0．解得k=﹣1．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）由y=x2﹣4x+3．可得D（2，﹣1），A（1，0）．∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2．可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得BE=AE=，CE=2．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，．解得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．（3）解法一：如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（﹣1，0）．连接A'C，A'D，可得A'C=AC=，∠OCA'=∠OCA．由勾股定理可得CD2=20，A'D2=10．又∵A'C2=10，∴A'D2+A'C2=CD2．∴△A'DC是等腰直角三角形，∠CA'D=90°，∴∠DCA'=45度．∴∠OCA'+∠OCD=45度．∴∠OCA+∠OCD=45度．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．解法二：如图3，连接BD．同解法一可得CD=，AC=．在Rt△DBF中，∠DFB=90°，BF=DF=1，∴DB=．在△CBD和△COA中，，，．∴．∴△CBD∽△COA．∴∠BCD=∠OCA．∵∠OCB=45°，∴∠OCA+∠OCD=45度．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．【点评】本题设计得很精致，将几何与函数完美的结合在一起，对学生综合运用知识的能力要求较高，本题3问之间层层递进，后两问集中研究角度问题．中等层次的学生能够做出第（1）问，中上层次的学生可能会作出第（2）问，但第（2）问中符合条件的P点有两个，此时学生易忽视其中某一个，成绩较好的学生才可能作出第（3）问，本题是拉开不同层次学生分数的一道好题．本题考点：函数图形的平移、一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、相似三角形、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理．。
山东省淄博市2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析
2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a2．下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣33．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm9．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简的结果是．14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．15．若的值为零，则x的值是．16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有个“”图案．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．2．下列运算正确的是（）A．+= B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，∴2＜O1O2＜6，∴两圆相交，故选C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，连接OA，由AB为小圆的切线，得到OC垂直与AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC=AB，在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，根据勾股定理得：AC==4cm，则AB=2AC=8cm．故选D【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A．5cm B．πcm C．πcm D．5πcm【考点】弧长的计算；勾股定理；旋转的性质．【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，l AB===πcm，故点B所经过的路程为πcm．故选：C．【点评】本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．9．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】过点A作AC⊥y轴于C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC= a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B 的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴设AC=a，则OC=a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，∴a=±1，∵x＞0，∴a=1，则OA=2，∴OB=2，则点B的坐标为（2，0）．故选A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简的结果是﹣2a﹣b．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先把原式后一项目提取负号，转化为同分母分式，再利用平方差公式进行化简即可．【解答】解：原式=﹣===﹣b﹣2a．【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【分析】延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1、∠3的关系，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【解答】解：如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，∵刀片上、下是平行的，∴∠1+∠3=180°，又∵∠2+90°=∠3，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．15．若的值为零，则x的值是﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=×2×1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．17．如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有503个“”图案．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期，每个周期都有一个，由此计算出第2010个图案经历了几个周期即可解答．【解答】解：2010÷4=502…2，所以有502+1=503个．故答案为：503．【点评】此题考查了图形的变化规律，理解题意，得出图案的排列周期规律是解决本题的关键．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上①，②，③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0；由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．∴①，②，③都正确．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C型号种子的发芽数是480粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C型号发芽种子的概率．【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．（2）分别计算三种种子的发芽率：A型号：≈93%，B型号：≈82%，C型号：=80%；所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为×100%≈37.8%．【点评】扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．【考点】矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA．（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在直角△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．在直角△DFE中，DE=，∴sin∠EDF=．【点评】熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）连接OD，根据垂径定理可知DE的长；在Rt△ODE中，已知了OE、DE的长，根据勾股定理可将OD即⊙O的半径求出；（2）易证得△OED∽△ODC，根据相似三角形得出的对应成比例线段，可将CD的长求出．【解答】解：（1）连接OD，在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，∴DE=DF=2cm．在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，∴OD=cm．（2）∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，∴△OED∽△ODC．则，即．∴CD=2cm．【点评】本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的判定知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根据勾股定理即可求出AE 和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D点坐标，可以得到OD的长，S△AOB=S△AOD+S△BOD，代入相应数值可得答案；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，∠PDC和∠ODC是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC∽△CDO，=而点C、D分别是一次函数y=x﹣1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，﹣1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P的坐标．【解答】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE=，∴OE=3AE，∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，解得：AE=1，OE=3，∴A的坐标为（3，1），∵A点在双曲线上y=上，∴1=，∴k=3，∴双曲线的解析式y=；∵B（m，﹣2）在双曲y=上，∴﹣2=，解得：m=﹣，∴B的坐标是（﹣，﹣2），代入一次函数的解析式得：，解得：，则一次函数的解析式为：y=x﹣1；（2）连接BO，∵一次函数的解析式为：y=x﹣1；∴D（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×DO×3+×DO×=×1×3+×1×=；（3）过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，∵C，D两点在直线y=x﹣1上，∴C，D的坐标分别是：C（，0），D（0，﹣1）．即：OC=，OD=1，∴DC=．∵△PDC∽△CDO，∴=，∴PD=，又∵OP=DP﹣OD=﹣1=，∴P点坐标为（0，）．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，一次函数图象上与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、一次函数的解析式．。
历年中考数学试卷83 山东淄博
21．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
8．C解析：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF= BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ ，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD= AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴ ，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
∴ ，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴ = BC×AD= ×7×12=42，
∴21r=42，
∴r=2，
该圆的最大面积为： ，
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．
12．D解析：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
因为x=2时原方程无解，
所以可得2﹣ ≠2，
解得：m≠0．
故选C．
点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．
11．C解析：如图1所示，
= •r•（AB+BC+AC）= •r•42=21r，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，
淄博市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：32．下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．8对 B．7对 C．6对 D．5对5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°9．如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．10010．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2．12．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为．（用含有π的式子表示）14．等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为．15．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．18．一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m．三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19．已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C 的度数．20．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）21．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．22．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）23．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．请你说明其中的道理．25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．26．已知，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10．（1）你能判断△ABC的形状吗？说明理由．（2）你能判断△ACE的形状吗？说明理由．2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2+3＞4，∴能够组成三角形，故本选项正确；B、∵1+2=3，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵5+4=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；D、∵4+3=7，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选A．2．下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线画图，可得锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【解答】解：A、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，说法正确；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，说法正确；C、三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点，说法错误；D、等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点，说法正确；故选：C．3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．8对 B．7对 C．6对 D．5对【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】在△ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB=AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE，∴CE=BD，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠CBD，∴△BCE≌△CBD同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO≌△CFO，总共7对．故选B．5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD ≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；轴对称图形．【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；②角是轴对称图形．正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．∴下列说法正确的是②④．故选D．7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选C．8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270° C．180° D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．9．如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A．50 B．30 C．25 D．100【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，∴S1+S2=S3∴S1=169﹣144=25，故选C．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是36cm2．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】连接AC，求证△ACD为直角三角形，则△ABC的面积=•AC•AD，△ABC面积=AB•BC，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD面积之和．【解答】解：连接AC，∠ABC=90°，AC==5cm，∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴△ACD面积=×AC×AD=30cm2，△ABC面积=×AC×BC=6cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2，故答案为36．12．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为50π．（用含有π的式子表示）【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，再根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵，∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB===20，∴以AB为直径的半圆的面积=π•（）2=50π．故答案为50π．14．等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为5，5或6，4．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：①当4为底边时，另外两边为5，5，因为4+5＞5，所以能构成三角形；②当4是腰长时，另外两边为6，4，因为4+4＞6，所以能构成三角形；故答案为：5，5或6，4．15．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=ME．【解答】解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME=∠BAM，∴∠CAM=∠AME=∠BAC=×30°=15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，在Rt△MEF中，∠FEM=30°，∴MF=ME=×10=5cm，∴MD=MF=5cm．故答案为5cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，=S△ACD=S△ABC，∴S△ABD=12cm2，∵S△ABC∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C= 36度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知题目中所给的等量关系，用一个角分别表示出其他的角，利用三角形内角和等于180°，便可得出∠C的度数．【解答】解：由题意知，在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C，又AB=BD，AD=DC，所以∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，由三角形内角和为180°可得，∠C+∠C+3∠C=180°，得∠C=36°．故填36．18．一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有24m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8，即梯子在水平方向移动了8米，故答案为8．三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19．已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】此题先设未知数，表示各个角之间的关系，再根据三角形的内角和定理计算．【解答】解：设∠B=x°，则∠A=（x﹣40）°，∠C=（x﹣50）°，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+（x﹣40）+（x﹣50）=180，解得x=90，∠A=x﹣40=50°，∠C=x﹣50=40°，∠B=90°．20．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=α，∠B=∠β，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=a，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．21．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺．22．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）【考点】勾股定理的应用．【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长．棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵h=3m，a=4 m，∴AB==5（m），∴矩形塑料薄膜的面积是：5×12=60（m2）．23．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义去做题．【解答】解：对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；故一个正n边形有n条对称轴，故答案为3，4，5，6，7，8．24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．请你说明其中的道理．【考点】全等三角形的应用．【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．【解答】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB．故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=122°；（3）若∠A=76°，则∠BOC=128°；（4）若∠BOC=120°，则∠A=60°；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系∠A=2∠BOC﹣180°（不必写出理由）．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）、（2）在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（2）首先在△ABC中利用三角形内角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度数，然后在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（3）首先在△BOC中利用三角形内角和定理来求（∠OBC+∠OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和△ABC的内角和定理来求∠A的度数．（4）根据以上计算结果填空．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），（1）当∠ABC=40°、∠ACB=50°时，∠OBC+∠OCB=×（40°+50°）=45°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°．故答案是：135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠OBC+∠OCB=×116°=58°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=122°．故答案是：122°；（3）在△ABC中，∠A=76°，则∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°．∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=52°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=128°．故答案是：128°；（4）若∠BOC=120°，则∠OBC+∠OCB=60°，∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣120°=60°．故填：60°；（5）设∠BOC=α，∴∠OBC+OCB=180°﹣α，∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2=360°﹣2α，∴∠A=180°﹣（ABC+∠ACB）=180°﹣=2α﹣180°，故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC﹣180°．故答案是：∠A=2∠BOC﹣180°．26．已知，点B，C，D在同一直线上，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10．（1）你能判断△ABC的形状吗？说明理由．（2）你能判断△ACE的形状吗？说明理由．【考点】全等三角形的性质；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断△ABC的形状；（2）先根据全等三角形的性质，求得∠ACE为直角，再根据AC=CE，判定△ACE 是等腰直角三角形．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形∵△ABC≌△CDE，∴AC=CE=10，又∵AB=6，BC=8，∴AB2+BC2=100=AC2，∴△ABC为直角三角形；（2）△ACE是等腰直角三角形∵△ABC为直角三角形，∴∠ACB+∠BAC=90°，又∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=180°﹣90°=90°，又∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．2017年3月4日。
山东省淄博市中考数学试卷(word解析版)
C．60°＜α＜90°
考点：锐角三角函数的增减性． 专题：应用题． 分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 45°＜α＜90°； 再由特 殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出 45°＜ α＜60°． 解答：解：∵α 是锐角， ∴cosα＞0，
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
B、 （﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、 ，故本项错误；
D、 （﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练 掌握运算法则是解题的关键． 3． （4 分） （2015•淄博）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ 是正方体中的（ ） ”标志所在的正方形
-1-
A．面 CDHE
B．面 BCEF
C．面 ABFG
D．面 ADHG
ห้องสมุดไป่ตู้
考点：展开图折叠成几何体． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
.
”标志所在的相邻面．
解答： 解：由图 1 中的红心“
”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A． 点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 4． （4 分） （2015•淄博）已知 x= A． 2 B．4 ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ） C．5 D． 7
故选：C． 点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以 摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比．
淄博市历年中考数学试卷
淄博市历年中考数学试卷
若一个数的平方根是5，那么这个数是：
A) 25
B) 10
C) 5
D) 1
一个矩形的长是宽的2倍，如果宽为6米，那么这个矩形的面积是：
A) 12平方米
B) 18平方米
C) 24平方米
D) 36平方米
若一个数的三分之一等于12，那么这个数是：
A) 4
B) 12
C) 24
D) 36
一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是：
A) 10厘米
B) 15厘米
C) 20厘米
D) 25厘米
若一个数的百分之二十等于30，那么这个数是：
A) 150
B) 120
C) 60
D) 15
一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是：
A) 12立方厘米
B) 20立方厘米
C) 60立方厘米
D) 120立方厘米
若一个数的倒数是4，那么这个数是：
A) 1/4
B) 1/2
C) 4
D) 8
一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的周长是：
A) 6厘米
B) 12厘米
C) 18厘米
D) 36厘米
若一个数的平方等于16，那么这个数是：
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16。
山东省淄博市临淄区2015届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案)-推荐下载
PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象大致为
A
B
第 12 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．8 的平方根是
．
14．已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布
C
D．22
D
15．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，
若△ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长
为
．
第 15 题
1
16．已知关于 x 的方程（k－1）x2－（k－1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 k 的值是________．
4
17．如图，在等腰 Rt△OAA1 中，∠OAA1=90°，
的图象可能是
-2-
A
B
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224633236238A．B．C．D．a+a=a a÷a=a a?a=a （a）=a2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C．D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题（共5小题，满分20分）3．（4分）（2015?淄博）计算﹣的结果是．4．（4分）（2015?淄博）如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=度．张后，放回1，5．随机抽取，4张看上去无差别的卡片，上面分别写着23，4分）5．（4（2015?淄博）有．张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是并混合在一起，再随机抽取1，BDC=90°D在等边三角形ABC的内部，∠淄博）如图，等腰直角三角形．（4分）（2015?BDC 的顶点6则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△D作一条直线将ABD连接AD，过点度．是2x+8．当x=m时，二次函数y=2x+yy，满足，y?（4．7（分）2015淄博）对于两个二次函数y+2的12112 1函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式（要求：22写出的解析式的对称轴不能相同）．三.解答题（共7小题，共52分）×．淄博）计算：）（+8．（5分）（2015?9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲10．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．11．（8分）（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）12．（8分）（2015?淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明爷爷120160屋顶收集雨水面积m350 13 蓄水池容积（m）334 11.5 蓄水池已有水量（m）气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13．（9分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面ABC△积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．2是圆上异于PBC为直径作⊙O，点是线段（2015?淄博）如图，点B，CAD的三等分点，以分）14．（9 ，PD．，，C的任意一点，连接PA，PBPCB APB的值；PB=PC时，求tan）当（1∠的值．?APBtan∠DPC∠的任意一点时，求，上异于）当（2P是BCtan32015年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224663332823B．．DCA．．+aa=a ?a÷a=aa a=a （a=a）考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．633解答：，正确；=a÷a ：解A、a236，错误；a=a）B、（235=a，错误；?aC、a222，错误；D+a 、a=2a故选A点评：此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）甲的主视图与图乙的左视图形状相同A．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图 C ．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同甲的主视图与图乙的主视图形状相同．D图单组合体的三视图．：考点简分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．：图甲的三视图如下：解解答：图乙的三视图如下： 4因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，B．故选：本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．点评：20分）二.填空题（共5小题，满分．﹣淄博）计算的结果是3．（4分）（2015?式的加减法．考点：分据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．分析：根解答：=解：原式==，故答案为：．点评：题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分本母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．度．ABC=28中，?淄博）如图，在⊙O=，∠DCB=28°，则∠2015（4．4分）（周角定理；圆心角、弧、弦的关系考分析：；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由，可得首先根据= ABC=28度，据此解答即可．∠DCB=28°，可得∠解答：，解：∵=∴；°，DCB=28又∵∠度．∴∠ABC=28 故答案为：28．点评：题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆此 5或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（分）张后，放回．随机抽取513，4，（2015?淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，45．．并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是种，，P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=∴故答案为：．点评：所求情况数与总情况数之比．得到第二次=考查概率的求法；用到的知识点为：概率取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键．，°的内部，∠BDC=90BDC的顶点D在等边三角形ABC6．（4分）（2015?淄博）如图，等腰直角三角形则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△ABD，过点D作一条直线将连接AD 度．是120，150腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．考点：等分析：利用全等三角形的判定和，据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°根，再利用等腰三角形解答即可．性质得出∠BAD=30°BDC=90°，的顶点：∵等腰直角三角形BDCD在等边三角形ABC 的内部，∠解答：解°，﹣DBC=60°45°=15∴∠ABD=∠ABC﹣∠ACD中，在△ABD与△，），≌△ACD（SAS∴△ABD °，BAD=∠CAD=30∴∠分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角ABDD作一条直线将△∴过点，°=120°°180=150°；°﹣30﹣30°﹣15°形的顶角分别是180﹣°15150 120，故答案为：点评：题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出此．°∠ABD=15 627．（4分）（2015?淄博）对于两个二次函数y，y，满足y+y=2x+2x+8．当x=m时，二次函数y的121212x+）y=（y=x+3，函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式22222+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．考点：二次函数的性质．专放型分析知x=时，二次函的函数值，且二次函有最小，故抛物线顶点坐标为，设出顶点式求解即可解答：答案不唯一例如=+2y=（x+）+3．222故答案为：y=x+3，y=（x+）+3．22点评：2考查了二次函数的性质，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．三.解答题（共7小题，共52分）8．（5分）（2015?淄博）计算：（+）×．考次根式的混合运算分析：首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根）×的值是多式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+少即可．解答：解：（+）××=×+=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲考点：方差；众数．分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．解答：解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；7==8，（2）乙的平均数2=﹣8）2]102+（﹣8）2+…乙的方差为：S+（10≈3.71．=[（5﹣8）乙2，s≈1.43∵得=8，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差∴甲的成绩更稳定．点评：题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组本数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3）三点．，﹣2，a），B（3110．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣，5），P（﹣a的值；（1）求OPD的面积．（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征考）利用待定系数法解答解析式即可分析的坐标，再利用三角形面积公式解答即可）得出直线轴相交于，）代入）设直线的解析式y=kx+，（解答：可得：，，解得：所以直线解析式为：y=﹣2x+3，）代入y=﹣2x+3中，把P（﹣2，a 得：a=7；，，7）（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2 ，x=0，则y=3令，3）所以直线与y轴的交点坐标为（0，=．的面积所以△OPD 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．点评：上是D是AB的中点，点PABC=90分）11．（8（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠°，点上．BC，AC分别在B的一个动点（点P与点A、不重合），矩形PECF的顶点E，F 的关系，并给出证明；与DF）探究（1DE EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由））当点（2P满足什么条件时，线段：考点全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：的中点得D是AB°△1（）连接CD，首先根据ABC是等腰直角三角形，∠C=90，点是等腰直角三角形，，CD⊥AD然后根据四边形PECF是矩形得到△APE，到CD=AD ，，证得≌△△从而得到DCEDAFDE=DFDE；DF⊥8同时最，从而得到当DE和DFDFDE=DF，DE⊥，得到EF=DE=DF（2）根据D重合线段EF 最短．短时，EF最短得到此时点P与点DE⊥DF，解：（1）DE=DF，解答：证明：连接CD，是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D ⊥AD，∴CD=AD，C∵四边PEC是矩形，CB，FP∴CE=FP，∥APE是等腰直角三角形，∴△AF=PF=EC，∴°，∴∠DCE=∠A=45 DAF，∴△DCE≌△，CDE∴DE=DF，∠ADF=∠，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°；DE=DF，DE⊥DF∴，，DE⊥DF（2）∵DE=DF DF，∴EF=DE= EF最短，∴当DE和DF同时最短时，时，二者最短，DF⊥AC，DE⊥AB∴当重合，∴此时点P与点D P与点D重合时，线段EF最短．∴点点评：等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是题考查了全等三角形的判定与性质、本能够证得两个三角形全等，难度不大．淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶2015?（12．（8分）收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：爷爷家小明家2160 120 屋顶收集雨水面积（m）313 50 蓄水池容积（m）311.5 34 ）蓄水池已有水量（m 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？分式方程的应用．考点：分析：题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列由出方程解答即可．x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取解解答：：，= ，解得：x=69是所列方程的根．经检验：x=6 6答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取立方米的水注入小明家的蓄水池．点评：利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题此题考查分式方程的实际运用，的关键．，平行C不重合）P与点B，△ABC中，点P是BC边上任意一点（点分）13．（9（2015?淄博）如图，在的面，平行四边形AFPE=1．设BP=xAB，AC上．已知BC=2，S四边形AFPE的顶点F，E分别在ABC△y．积为的函数关系式；y与x）求（1有这样的值，并求出该值；若没有，请说y）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，（2 明理由．似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质考分析，得出面积比等于相BABF ∽PC，证）由平行四边形的性质得出2的函数关系x），即可得出y与=比的平方，得出S=，同理：S（PEC△△BFP式；1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．0得出y有最大值，把（（2）由﹣＜AFPE是平行四边形，（1）∵四边形解答：解：，PF∴∥CA ，BFP∽△BAC∴△2（），∴= ，S=1∵ABC△，S=∴BFP△2（S，=同理：）PEC △﹣y=1﹣，∴﹣；+xy=∴；理由如下：（2）上述函数有最大值，最大值为2 0，﹣＜，）（y=∵﹣+x=﹣x﹣1+ 有最大值，∴y．有最大值，最大值为∴当x=1时，y 点评：题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌本握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．1014．（9分）（2015?淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．PB=PC时，求tan∠APB（1）当的值；是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan（2）当P∠DPC的值．考等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可．（2）首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB?tan∠DPC的值是多少即可．解答：解：（1）如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，，∴EB=，PB= ∵∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=．（2）如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，11的直径是B，AEP=9∴BPC=9中ABCB△△CBP，∴△ABE ，AE=CP，∴BE=BP，∴tan∠APB=DPC=tan∠，∴DPC=?tan，∠tan∴∠APB．tan即∠APB?tan∠DPC的值为点评：）此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1SAS2：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理判定定理①1：﹣﹣两角及3：ASA判定定理﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③﹣﹣两角及其中一个角AAS4其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理：﹣﹣斜边与直角边对应相等的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL 的两个直角三角形全等．）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在2（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．）此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直3（角三角形时要用到的关系．12。