山东淄博2019中考试题数学卷解析版

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2019淄博数学中考真题(解析版)教学内容

2019淄博数学中考真题(解析版)2019淄博数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32.国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4.如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°5.解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+4127.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．68.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9.若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝010.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．11.将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜512.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．2二、填空题（共5小题）13.单项式a3b2的次数是．14.分解因式：x3+5x2+6x＝．15.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．16.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．17.如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题（共7小题）18.解不等式+1＞x﹣3．19.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．20.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜20 5第2组20≤x＜30 a第3组30≤x＜40 35第4组40≤x＜50 20第5组50≤x＜60 15（1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：A B成本（单位：万元/件） 2 4售价（单位：万元/件） 5 7问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．23.如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．24.如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．2019淄博数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．【知识点】有理数的减法2.【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【知识点】简单组合体的三视图4.【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【知识点】方向角5.【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【知识点】解分式方程6.【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B．【知识点】有理数的混合运算、计算器—有理数7.【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．【知识点】二次根式的应用8.【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质9.【解答】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．【知识点】根与系数的关系10.【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．【知识点】函数的图象11.【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．故选：D．【知识点】二次函数图象与几何变换12.【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共5小题）13.【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．【知识点】单项式14.【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．【知识点】因式分解-十字相乘法等15.【解答】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：90【知识点】旋转的性质16.【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法17.【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn＝＝．故答案为：．【知识点】规律型：图形的变化类、翻折变换（折叠问题）、等腰直角三角形、解直角三角形三、解答题（共7小题）18.【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【知识点】解一元一次不等式19.【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【知识点】全等三角形的判定与性质20.【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）300×＝60（万人），答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图21.【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【知识点】二元一次方程组的应用22.【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OE、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．【知识点】圆的综合题23.【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM（AAS），∴DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴BM＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝．（2）解：（1）中的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF 于O′．∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共线，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DF，∵DF∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴OD与EF互相平分，∵EM＝MF，∴点M在直线AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4m sinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m•sinα，∴＝＝．【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、列代数式24.【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20设点P坐标为（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△PAM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H∵DG⊥x轴于点G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四边形IEGH是矩形∵点I为△ADG的内心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值为．【知识点】二次函数综合题。

2019年山东省淄博市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C 处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+4127．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．2D．68．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝010．（4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．11．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜512．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.13．（4分）单项式a3b2的次数是．14．（4分）分解因式：x3+5x2+6x＝．15．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．16．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．17．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）解不等式+1＞x﹣3．19．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．20．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．23．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．24．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△P AM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】用﹣2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C 处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412【分析】根据科学计算器按键功能可得．【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B．7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．2D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．【解答】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．10．（4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．【分析】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．11．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5【分析】先利用配方法将y＝x2﹣4x+a化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将y＝2代入得到一元二次方程，然后根据判别式△＞0列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．故选：D．12．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.13．（4分）单项式a3b2的次数是5．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．14．（4分）分解因式：x3+5x2+6x＝x（x+2）（x+3）．【分析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．15．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝90度．【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即∠AEA1＝α＝90°．【解答】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：9016．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．17．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）解不等式+1＞x﹣3．【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．19．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E20．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a＝25，m＝20，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是126度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）300×＝60（万人），答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．21．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．23．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H．证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，求出BM，MG即可解决问题．（2）（1）中的值有变化．如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC＝m，则AB＝2m，想办法求出BM，MG（用m表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABDE，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM（AAS），∴DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴BM＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝．（2）解：（1）中的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共线，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DF，∵GF∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴OD与EF互相平分，∵EM＝MF，∴点M在直线AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4m sinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m•sinα，∴＝＝．24．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△P AM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．（2）用配方法求抛物线顶点M，求AM2，设点P坐标为（0，p），用p表示AP2和MP2．△P AM为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标．（3）由点I是△ADG内心联想到过点I作△ADG三边的垂线段IE、IF、IH，根据内心到三角形三边距离相等即有IE＝IF＝IH．此时以点I为圆心、IE为半径长的⊙I即为△ADG内切圆，根据切线长定理可得AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG．设点I坐标为（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DA＝OA＝3，即可用勾股定理列得关于m、n的方程．化简再配方后得到式子：（m﹣）2+（n+）2＝，从图形上可理解为点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为，所以点I的运动轨迹为圆弧．所以当点I在CQ连线上时，CI最短．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得△P AM为直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20设点P坐标为（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠P AM＝90°，则AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△P AM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H∵DG⊥x轴于点G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四边形IEGH是矩形∵点I为△ADG的内心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值为．。

2019年山东省淄博市中考数学试卷

2019年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(2019年山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(2019年山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D． x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(2019年山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D． 52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(2019年山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D． S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(2019年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(2019年山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(2019年山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(2019年山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D． y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(2019年山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A ﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF ＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(2019年山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(2019年山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(2019年山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(2019年山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(2019年山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(2019年山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(2019年山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(2019年山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(2019年山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(2019年山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(2019年山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(2019年山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(2019年山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(2019年山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(2019年山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y 轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。

2019年山东省淄博市中考数学试题(解析版)

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+4127．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．68．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.10．（4分）单项式a3b2的次数是．11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（5分）解不等式16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜20 5第2组20≤x＜30 a第3组30≤x＜40 35第4组40≤x＜50 20第5组50≤x＜60 15（1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：A B成本（单位：万元/件） 2 4售价（单位：万元/件） 5 7问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】用﹣2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412【分析】根据科学计算器按键功能可得．【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．【解答】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.10．（4分）单项式a3b2的次数是 5 ．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．【分析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝90 度．【分析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即∠AEA1＝α＝90°．【解答】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn＝＝．故答案为：．【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜20 5第2组20≤x＜30 a第3组30≤x＜40 35第4组40≤x＜50 20第5组50≤x＜60 15（1）请直接写出a＝25 ，m＝20 ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是126 度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）300×＝60（万人），答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：A B成本（单位：万元/件） 2 4售价（单位：万元/件） 5 7问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H．证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，求出BM，MG即可解决问题．（2）（1）中的值有变化．如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC＝m，则AB＝2m，想办法求出BM，MG（用m 表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM（AAS），∴DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴BM＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝．（2）解：（1）中的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共线，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DF，∵DF∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴OD与EF互相平分，∵EM＝MF，∴点M在直线AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4m sinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m•sinα，∴＝＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．（2）用配方法求抛物线顶点M，求AM2，设点P坐标为（0，p），用p表示AP2和MP2．△PAM为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标．（3）由点I是△ADG内心联想到过点I作△ADG三边的垂线段IE、IF、IH，根据内心到三角形三边距离相等即有IE＝IF＝IH．此时以点I为圆心、IE为半径长的⊙I即为△ADG内切圆，根据切线长定理可得AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG．设点I坐标为（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DA＝OA＝3，即可用勾股定理列得关于m、n的方程．化简再配方后得到式子：（m﹣）2+（n+）2＝，从图形上可理解为点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为，所以点I的运动轨迹为圆弧．所以当点I在CQ连线上时，CI最短．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20设点P坐标为（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△PAM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H∵DG⊥x轴于点G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四边形IEGH是矩形∵点I为△ADG的内心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值为．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程．第（3）题的解题关键是由点I是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I坐标的特征式子，转化到点I到定点Q的距离相等，再转化到点和圆的位置关系．7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2019年山东省淄博市中考数学试卷(a卷)解析版

2019年山东省淄博市中考数学试卷(a卷)以及解析版

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比2-小1的数是()A．3-B．1-C．1D．32．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为()A．84010⨯B．9410⨯C．10410⨯D．100.410⨯3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() A．B．C．D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC∠等于()A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒5．（4分）解分式方程11222xx x-=---时，去分母变形正确的是()A．112(2)x x-+=---B．112(2)x x-=--C．112(2)x x-+=+-D．112(2)x x-=---6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是()A ．460.6125⨯+B ．450.6126⨯+C ．120.6564⨯÷+D ．1260.645⨯+7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A B ．2C ．D ．68．（4分）如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若A D C ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为( )A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a9．（4分）若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是( ) A ．2320x x -+= B ．2320x x +-= C ．2320x x ++= D ．2320x x --=10．（4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线2y =有两个交点，则a 的取值范围是( ) A ．3a >B ．3a <C ．5a >D ．5a <12．（4分）如图，△11OA B ，△122A A B ，△233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点11(C x ，1)y ，22(C x ，2)y ，33(C x ，3)y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为( )A ．B ．6C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 13．（4分）单项式3212a b 的次数是．14．（4分）分解因式：3256x x x ++．15．（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角(0180)αα<<︒得到格点△111A B C ，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α= 度．16．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．17．（4分）如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当12CD AC =时，13tan 4α=；如图2，当13CD AC=时，25tan12α=；如图3，当14CD AC=时，37tan24α=；⋯⋯依此类推，当1(1CD AC nn=+为正整数）时，tannα=．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）解不等式513 2xx-+>-19．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD=，AC AE=，BAE DAC∠=∠．求证：E C∠=∠．20．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22．（8分）如图，在Rt ABC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC∠=︒，BAC∆中，90B上，以AE为直径的O经过点D．（1）求证：①BC是O的切线；②2=；CD CE CA（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE=，试求阴影部分的面积．23．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且2=，AB BC取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM MG ⊥，并求MBMG的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设2(090)EAB αα∠=<<︒，其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．24．（9分）如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A ，(1,0)B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y 轴上是否存在一点P ，使得PAM ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D ，满足DA OA =，过D 作DG x ⊥轴于点G ，设ADG ∆的内心为I ，试求CI 的最小值．2019年山东省淄博市中考数学试卷（A 卷）答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）【分析】用2-减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：21(12)3--=-+=-．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键． 2．（4分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：40亿用科学记数法表示为：9410⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A 、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C 、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D 、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4分）【分析】根据平行线性质求出ABE ∠，再求出EBC ∠即可得出答案．【解答】解：如图：小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南20方向行走至点C 处， 40DAB ∴∠=︒，20CBF ∠=︒，向北方向线是平行的，即//AD BE ， 40ABE DAB ∴∠=∠=︒， 90EBF ∠=︒，902070EBC ∴∠=︒-︒=︒，4070110ABC ABE EBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5．（4分）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：112(2)x x -=---，故选：D ．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6．（4分）【分析】根据科学计算器按键功能可得．【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是450.6126⨯+，故选：B ．【点评】本题主要考查计算器-有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 7．（4分）【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，=，∴2=，故选：B ．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 8．（4分）【分析】证明ACD BCA ∆∆∽，根据相似三角形的性质求出BCA ∆的面积为4a ，计算即可．【解答】解：CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠， ACD BCA ∴∆∆∽，∴2()ACD BCA S AC S AB∆∆=，即14BCA a S ∆=，解得，BCA ∆的面积为4a ，ABD ∴∆的面积为：43a a a -=，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9．（4分）【分析】利用完全平方公式计算出122x x =，然后根据根与系数的关系写出以1x ，2x 为根的一元二次方程．【解答】解：22125x x +=，21212()25x x x x ∴+-=，而123x x +=， 12925x x ∴-=， 122x x ∴=，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程为2320x x -+=．故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．10．（4分）【分析】根据液面高度h 随时间t 的变化情况的图象可以看出，高度h 随时间t 的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C 容器．【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C 容器．故选：C ．【点评】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．11．（4分）将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线2y =有两个交点，则a 的取值范围是( ) A ．3a >B ．3a <C ．5a >D ．5a <【分析】先利用配方法将24y x x a =-+化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将2y =代入得到一元二次方程，然后根据判别式△0>列出不等式，求出a 的取值范围．【解答】解：224(2)4y x x a x a =-+=--+，∴将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为2(21)41y x a =-+-++，即222y x x a =-+-，将2y =代入，得2222x x a =-+-，即2240x x a -+-=，由题意，得△44(4)0a =-->，解得5a <．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程的关系，一元一次不等式的解法，正确求出平移后的解析式是解题的关键．12．（4分）如图，△11OA B ，△122A A B ，△233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点11(C x ，1)y ，22(C x ，2)y ，33(C x ，3)y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为( )A ．B ．6C ．D ．【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【解答】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ⋯ 其斜边的中点1C 在反比例函数4y x=，(2,2)C ∴即12y =， 1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a = 此时2(4,)C a a +，代入4y x=得：(4)4a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=，故选：A ．【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 13．（4分）单项式3212a b 的次数是 5 ．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式3212a b 的次数是325+=．故答案为5．【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．（4分）分解因式：3256x x x ++．【分析】先提公因式x ，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【解答】解：3256x x x ++，2(56)x x x =++， (2)(3)x x x =++．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15．（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角(0180)αα<<︒得到格点△111A B C ，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α= 90 度．【分析】作1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，可得点E 是旋转中心，即190AEA α∠==︒．【解答】解：如图，连接1CC ，1AA ，作1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，连接AE ，1A E1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，∴点E 是旋转中心，190AEA ∠=︒∴旋转角90α=︒故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．16．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是35．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是123205=，故答案为：35．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 17．（4分）如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当12CD AC =时，13tan 4α=；如图2，当13CD AC =时，25tan 12α=；如图3，当14CD AC =时，37tan 24α=； ⋯⋯依此类推，当1(1CD AC n n =+为正整数）时，tan n α=22122n n n ++ ．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，⋯，21n +，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；⋯，21n +，2(21)12n +-，2(21)12n ++中的中间一个． 222121tan (21)1222n n n n n nα++∴==+-+．故答案为：22122n n n++．【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（5分）解不等式5132x x -+>- 【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式5132x x -+>-两边同乘以2得， 5226x x -+>-解得3x <．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：E C ∠=∠．【分析】由“SAS ”可证ABC ADE ∆≅∆，可得C E ∠=∠．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB EAD ∠=∠是本题的关键． 20．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a = 25 ，m = ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a 、m 的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【解答】解：（1）100535201525a =----=， %(20100)100%20%m =÷⨯=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：35360126100︒⨯=︒，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，2030x <…有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）2030060100⨯=（万人），答：40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：572060 2420601020x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：170180xy=⎧⎨=⎩；答：A，B两种产品的销售件数分别为170x件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．22．（8分）如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，BAC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的O经过点D．（1）求证：①BC是O的切线；②2CD CE CA =；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且3CE =，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明//DO AB ，即可求解；②证明CDE CAD ∆∽，即可求解；（2）证明OFD ∆、OFA ∆是等边三角形，DFO S S =阴影扇形，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD ，AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O 的切线；②连接DE ，BC 是O 的切线，CDE DAC ∴∠=∠， C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽，2CD CE CA ∴=；（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，//DO AB ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===， OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形， 30C ∴∠=︒，1()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，3CE OE R ∴===， 260333602DFO S S ππ==⨯⨯=阴影扇形．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．23．（9分）如图1，正方形ABDE 和BCFG 的边AB ，BC 在同一条直线上，且2AB BC =，取EF 的中点M ，连接MD ，MG ，MB ．（1）试证明DM MG ⊥，并求MBMG的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设2(090)EAB αα∠=<<︒，其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．【分析】（1）如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H ．证明DMG ∆是等腰直角三角形即可，连接EB ，BF ，设BC a =，则2AB a =，BE =，BF =，求出BM ，MG 即可解决问题．（2）（1）中MBMG的值有变化．如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG 交BF 于O '．首先证明O ，G ，F 共线，再证明点M 在直线AD 上，设BC m =，则2AB m =，想办法求出BM ，MG （用m 表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H ．四边形ABCD ，四边形BCFG 都是正方形， ////DE AC GF ∴，EDM FHM ∴∠=∠，EMD FMH ∠=∠，EM FM =，()EDM FHM AAS ∴∆≅∆，DE FH ∴=，DM MH =，2DE FG =，BG DG =， HG DG ∴=，90DGH BGF ∠=∠=︒，MH DM =， GM DM ∴⊥，DM MG =，连接EB ，BF ，设BC a =，则2AB a =，BE =，BF ， 45EBD DBF ∠=∠=︒， 90EBF ∴∠=︒，EF ∴=，EM MF =，12BM EF ∴==， HM DM =，GH FG =，12MG DF ∴==，∴BM MG ==（2）解：（1）中MBMG的值有变化．理由：如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG 交BF 于O '．DO OA =，DG GB =，//GO AB ∴，12OG AB =， //GF AC ，O ∴，G ，F 共线， 12FG AB =， OF AB DF ∴==，//DF AC ，//AC OF ，//DE OF ∴，OD ∴与EF 互相平分，EM MF =，∴点M 在直线AD 上，GD GB GO GF ===，∴四边形OBFD 是矩形，90OBF ODF BOD ∴∠=∠=∠=︒，OM MD =，OG GF =，12MG DF ∴=，设BC m =，则2AB m =，易知222sin 4sin BE OB m m αα===，22cos BF BO m α=︒=，2sin DF OB m α==， 22222211422BM EF BE BF m sin m cos αα==+=+，1sin 2GM DF m α==， ∴22224BM sin m cos sin MG αα+==【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（9分）如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A ，(1,0)B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y 轴上是否存在一点P ，使得PAM ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D ，满足DA OA =，过D 作DG x ⊥轴于点G ，设ADG ∆的内心为I ，试求CI 的最小值．【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．（2）用配方法求抛物线顶点M ，求2AM ，设点P 坐标为(0,)p ，用p 表示2AP 和2MP ．PAM ∆为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p 的值即求得点P 坐标．（3）由点I 是ADG ∆内心联想到过点I 作ADG ∆三边的垂线段IE 、IF 、IH ，根据内心到三角形三边距离相等即有IE IF IH ==．此时以点I 为圆心、IE 为半径长的I 即为ADG ∆内切圆，根据切线长定理可得AE AF =，DF DH =，EG HG =．设点I 坐标为(,)m n ，可用含m 、n 的式子表示AG 、DG 的长，又由3DA OA ==，即可用勾股定理列得关于m 、n 的方程．化简再配方后得到式子：22339()()222m n -++=，从图形上可理解为点(,)I m n 与定点3(2Q ，3)2-所以点I 的运动轨迹为圆弧．所以当点I 在CQ 连线上时，CI 最短．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx =++过点(3,0)A ，(1,0)B -∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴这条抛物线对应的函数表达式为223y x x =-++（2）在y 轴上存在点P ，使得PAM ∆为直角三角形．2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点(1,4)M222(31)420AM ∴=-+=设点P 坐标为(0,)p222239AP p p ∴=+=+，22221(4)178MP p p p =+-=-+①若90PAM ∠=︒，则222AM AP MP +=22209178p p p ∴++=-+ 解得：32p =- 3(0,)2P ∴- ②若90APM ∠=︒，则222AP MP AM +=22917820p p p ∴++-+=解得：11p =，23p =(0,1)P ∴或(0,3)③若90AMP ∠=︒，则222AM MP AP +=22201789p p p ∴+-+=+ 解得：72p = 7(0,)2P ∴ 综上所述，点P 坐标为3(0,)2-或(0,1)或(0,3)或7(0,)2时，PAM ∆为直角三角形．（3）如图，过点I 作IE x ⊥轴于点E ，IF AD ⊥于点F ，IH DG ⊥于点HDG x ⊥轴于点G90HGE IEG IHG ∴∠=∠=∠=︒∴四边形IEGH 是矩形点I 为ADG ∆的内心IE IF IH ∴==，AE AF =，DF DH =，EG HG =∴矩形IEGH 是正方形设点I 坐标为(,)m nOE m ∴=，HG GE IE n ===3AF AE OA OE m ∴==-=-3AG GE AE n m ∴=+=+-3DA OA ==3(3)DH DF DA AF m m ∴==-=--=DG DH HG m n ∴=+=+222DG AG DA +=222()(3)3m n n m ∴+++-=∴化简得：22330m m n n -++= 配方得：22339()()222m n -++=∴点(,)I m n 与定点3(2Q ，3)2-∴点I 在以点3(2Q ，3)2- ∴当点I 在线段CQ 上时，CI 最小(CQ =CI CQ IQ ∴=-CI ∴．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程．第（3）题的解题关键是由点I是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I坐标的特征式子，转化到点I到定点Q的距离相等，再转化到点和圆的位置关系．。

2019年山东省淄博市中考数学试题(A卷,word版,含解析)

2019淄博数学中考真题(解析版)

精品文档2019 淄博数学中考真题（解析版）学校 :________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12 小题）1.比﹣ 2 小 1 的数是（）A．﹣3B．﹣ 1C． 1D． 32.国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破40 亿元人民币，将 40 亿用科学记数法表示为（）A ．40× 10891010B ．4× 10C．4× 10D． 0.4×103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4.如图，小明从 A 处沿北偏东40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南20 方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（）A ．130°B ．120°C． 110°D． 100°5.解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）C．﹣ 1+x＝ 1+2（ 2﹣ x） D ． 1﹣x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2）6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A ．0.6× +124B． 0.6×+12 4C．0.6× 5÷ 6+412 D ． 0.6×+4 127.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．2D．68.如图，在△ ABC 中， AC＝2， BC＝ 4， D 为 BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠ B．若△ ADC 的面积为 a，则△ ABD 的面积为（）A ．2aB ．a C． 3a D．a229.若 x1+x2＝ 3， x1 +x2＝ 5，则以 x1， x2为根的一元二次方程是（）A ．x2﹣ 3x+2＝ 0B ．x2+3x﹣ 2＝ 0C． x2+3 x+2＝ 0D． x2﹣ 3x﹣2＝ 010.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．11.将二次函数y＝ x2﹣ 4x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位．若得到的函数图象与直线y＝ 2 有两个交点，则 a 的取值范围是（）A ．a＞ 3B ．a＜ 3C． a＞ 5D． a＜ 512.如图，△ OA1 B1，△ A1A2B2，△ A2A3B3，是分别以A1， A2， A3，为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（ x1， y1）， C2（ x2， y2），C3（ x3， y3），均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+ +y10的值为（）A．2B．6C．4D．2二、填空题（共 5 小题）13.单项式a3b2的次数是．14.分解因式： x3+5x2+6x＝．15.如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（ 0＜α＜ 180°）得到格点△ A1B1C1，点 A与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则α＝度．16.某校欲从初三级部 3 名女生， 2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦?青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．17.如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF ．如图 1，当 CD＝AC 时， tanα＝；1如图 2，当 CD＝AC 时， tanα＝；2如图 3，当 CD＝AC 时， tanα＝；3依此类推，当CD ＝AC（ n 为正整数）时，tanα＝．n三、解答题（共7 小题）18.解不等式+1＞x﹣ 3．19.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝ AD ， AC＝ AE，∠ BAE＝∠ DAC．求证：∠ E＝∠ C．.精品文档20.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～ 60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第 1 组10≤ x＜205第 2 组20≤ x＜30a第 3 组30≤ x＜4035第 4 组40≤ x＜5020第 5 组50≤ x＜6015（ 1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～ 50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A， B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060 万元，总利润为1020 万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：精品文档A B成本（单位：万元 /件）24售价（单位：万元 /件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.如图，在Rt△ABC 中，∠ B＝ 90°，∠ BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的⊙O经过点 D．（ 1）求证：① BC 是⊙ O 的切线；②CD2＝ CE?CA；（ 2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且CE＝ 3，试求阴影部分的面积．23.如图 1，正方形ABDE 和 BCFG 的边 AB， BC 在同一条直线上，且AB ＝2BC，取 EF 的中点 M，连接MD ，MG ，MB．（ 1）试证明DM ⊥ MG，并求的值．（ 2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠ EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．24.如图，顶点为M 的抛物线 y＝ ax2 +bx+3 与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（﹣ 1，0）两点，与y 轴交于点C．（ 1）求这条抛物线对应的函数表达式；说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA ＝ OA，过 D 作 DG⊥ x 轴于点 G，设△ ADG 的内心为 I ，试求 CI 的最小值．2019 淄博数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12 小题）1.【解答】解：﹣ 2﹣ 1＝﹣（ 1+2 ）＝﹣ 3．故选： A．【知识点】有理数的减法2.【解答】解： 40 亿用科学记数法表示为：4× 109，故选： B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选： D．【知识点】简单组合体的三视图4.【解答】解：如图：∵小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，∴∠ DAB ＝40°，∠ CBF ＝ 20°，∵向北方向线是平行的，即AD ∥BE，∴∠ ABE＝∠ DAB＝ 40°，∵∠ EBF ＝ 90°，∴∠ EBC ＝ 90°﹣ 20°＝ 70°，精品文档故选： C．【知识点】方向角5.【解答】解：去分母得：1﹣ x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣2），故选： D．【知识点】解分式方程6.【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+12 4，故选： B．【知识点】有理数的混合运算、计算器—有理数7.【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝ 2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选： B．【知识点】二次根式的应用8.【解答】解：∵∠ CAD ＝∠ B，∠ ACD ＝∠ BCA，∴△ ACD ∽△ BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△ BCA 的面积为4a，∴△ ABD 的面积为： 4a﹣ a＝ 3a，故选： C．【知识点】相似三角形的判定与性质9.【解答】22解：∵ x1 +x2＝ 5，∴（ x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而 x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝ 5，∴x1x2＝ 2，∴以 x1， x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝ 0．故选： A．【知识点】根与系数的关系10.【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是 C 容器．故选： C．【知识点】函数的图象11.【解答】解：∵ y＝ x2﹣ 4x+a＝（ x﹣ 2）2﹣4+ a，∴将二次函数 y＝ x2﹣ 4x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的函精品文档将 y＝ 2 代入，得 2＝ x2﹣ 2x+a﹣ 2，即 x2﹣ 2x+a﹣4＝ 0，由题意，得△＝ 4﹣ 4（ a﹣4）＞ 0，解得 a＜5．故选： D．【知识点】二次函数图象与几何变换12.【解答】解：过 C1、 C2、 C3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为D1、 D2、 D 3其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴ C（ 2， 2）即 y1＝ 2，∴ OD 1＝ D1A1＝ 2，设 A1D2＝ a，则 C2D 2＝ a 此时 C2（4+a， a），代入 y＝得： a（ 4+a）＝ 4，解得： a＝，即： y2＝，同理： y3＝，y4＝，∴ y1+y2+ +y10＝ 2+++＝，故选： A．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共 5 小题）13.【解答】解：单项式a3b2的次数是 3+2 ＝ 5．故答案为5．【知识点】单项式14.【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（ x2+5x+6），＝x（ x+2）（ x+3）．【知识点】因式分解 -十字相乘法等15.【解答】解：如图，连接 CC1， AA1，作 CC1， AA1的垂直平分线交于点E，连接 AE，A1E∵CC1， AA1的垂直平分线交于点 E，∴点 E 是旋转中心，∵∠ AEA 1＝ 90°∴旋转角α＝ 90°故答案为： 90【知识点】旋转的性质16.【解答】解：画树状图为：共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法17.【解答】解：观察可知，正切值的分子是3， 5， 7，9，， 2n+1 ，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1 ，，中的中间一个．∴ tanα＝＝．n故答案为：．【知识点】规律型：图形的变化类、翻折变换（折叠问题）、等腰直角三角形、解直角三角形三、解答题（共7 小题）18.【解答】解：将不等式两边同乘以 2 得，x﹣ 5+2 ＞2x﹣ 6解得 x＜3．【知识点】解一元一次不等式19.【解答】证明：∵∠ BAE＝∠ DAC∴∠ BAE +∠CAE ＝∠ DAC+∠ CAE∴∠ CAB ＝∠ EAD ，且 AB＝ AD ， AC＝ AE∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS）∴∠ C＝∠ E【知识点】全等三角形的判定与性质20.【解答】解：（ 1） a＝ 100﹣ 5﹣ 35﹣ 20﹣ 15＝ 25，m%＝（ 20÷ 100）× 100%＝ 20%，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝ 126°，故答案为： 25， 20， 126；（2）由（ 1）值， 20≤ x＜30 有 25 人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3） 300×＝60（万人），答： 40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有60 万人．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图21.【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x 件、 y 件；由题意得：，解得：；答： A， B 两种产品的销售件数分别为160 件、 180 件．【知识点】二元一次方程组的应用22.【解答】解：（1）① 连接OD，∵AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ DAB ＝∠ DAO ，∵OD ＝ OA，∴∠ DAO＝∠ ODA，∴∠ DAO ＝∠ ADO，∴DO ∥AB，而∠B＝90°，∴∠ ODB ＝ 90°，∴BC 是⊙O 的切线；②连接 DE，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ CDE ＝∠ DAC ，∠ C＝∠ C，∴△ CDE∽△ CAD，∴ CD 2＝ CE?CA；（2）连接 DE、 OE、 DF 、OF，设圆的半径为 R，∵点 F 是劣弧 AD 的中点，∴是 OF 是 DA 中垂线，∴ DF＝ AF，∴∠ FDA ＝∠ FAD，∵ DO ∥ AB，∴∠ ODA＝∠ DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO＝∠FDA ＝∠FAD，∴AF＝DF＝ OA＝OD，∴△OFD 、△OFA 是等边三角形，∴∠ C＝ 30°，∴OD ＝ OC＝（ OE+EC ），而 OE＝ OD，∴CE＝ OE＝ R＝ 3，S 阴影＝S 扇形DFO＝×π× 32＝．【知识点】圆的综合题23.【解答】（1）证明：如图 1 中，延长DM 交 FG 的延长线于H．∵四边形ABCD ，四边形BCFG 都是正方形，∴DE ∥ AC∥ GF，∴∠ EDM ＝∠ FHM ，∵∠ EMD ＝∠ FMH ，EM ＝ FM，∴△ EDM ≌△ FHM （AAS），∴DE＝FH ，DM ＝MH，∵ DE ＝ 2FG，BG＝ DG ，∴HG ＝DG，∵∠ DGH ＝∠ BGF ＝ 90°， MH ＝ DM ，∴GM⊥DM ，DM ＝MG，连接 EB， BF ，设 BC＝ a，则 AB＝ 2a， BE＝ 2a， BF ＝a，∵∠ EBD ＝∠ DBF ＝45°，∴∠ EBF ＝ 90°，∴ EF ＝＝a，∵EM＝MF，∴ BM ＝EF ＝a，∵HM＝DM ，GH＝FG，∴ MG ＝ DF ＝ a，∴＝＝．（ 2）解：（ 1）中的值有变化．理由：如图 2 中，连接BE， AD 交于点 O，连接 OG， CG， BF ， CG 交 BF 于 O′．∵DO ＝ OA，DG＝ GB，∴ GO∥ AB，OG＝ AB，∵GF ∥ AC，∴O， G，F 共线，∵FG＝ AB，∴OF＝AB＝ DF，∵DF ∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴ OD 与 EF 互相平分，∵EM＝MF，∴点 M 在直线 AD 上，∵GD ＝ GB＝GO＝ GF，∴四边形 OBFD 是矩形，∴∠ OBF ＝∠ ODF ＝∠ BOD＝ 90°，∵OM＝MD ，OG＝GF，∴MG ＝ DF ，设 BC＝ m，则 AB＝ 2m，易知 BE＝ 2OB＝ 2?2m?sinα＝ 4msinα， BF ＝ 2BO°＝ 2m?cosα， DF ＝ OB＝ 2m?sinα，∵ BM ＝EF ＝＝，GM＝DF ＝ m?sinα，∴＝＝．【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、列代数式24.【解答】解：（ 1）∵抛物线2过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）y＝ ax +bx+3∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣ x2+2 x+3（ 2）在 y 轴上存在点P，使得△ PAM 为直角三角形．∵y＝﹣ x2+2x+3＝﹣（ x﹣ 1）2+4∴顶点 M （1， 4）∴AM 2＝（ 3﹣ 1）2+4 2＝ 20设点 P 坐标为（ 0， p）∴AP2＝ 32+p2＝ 9+p2， MP 2＝ 12+（4﹣ p）2＝ 17﹣ 8p+p2①若∠ PAM ＝ 90°，则22＝ MP2 AM+AP∴ 20+9+p2＝17﹣ 8p+p2解得： p＝﹣∴ P（0，﹣）②若∠ APM＝ 90°，则 AP2+MP2＝ AM 2∴9+ p2+17﹣8p+p2＝ 20解得： p1＝ 1， p2＝ 3∴P（0， 1）或（ 0， 3）③若∠ AMP＝ 90°，则 AM2+MP 2＝AP 2∴20+17﹣ 8p+p2＝ 9+ p2解得： p＝∴ P（0，）综上所述，点P 坐标为（ 0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△ PAM为直角三角形．（ 3）如图，过点I 作 IE ⊥ x 轴于点 E， IF ⊥ AD 于点 F ，IH ⊥ DG 于点 H∵DG ⊥ x 轴于点 G∴∠ HGE ＝∠ IEG ＝∠ IHG ＝ 90°∴四边形IEGH 是矩形∵点 I 为△ ADG 的内心∴IE＝ IF ＝IH ， AE＝ AF，DF ＝DH ， EG＝HG∴矩形 IEGH 是正方形设点 I 坐标为（ m， n）∴OE＝ m， HG ＝GE＝ IE ＝ n∴AF ＝ AE＝ OA﹣ OE＝ 3﹣ m∴AG＝ GE+AE＝ n+3﹣ m∵DA＝OA＝3∴DH ＝ DF ＝DA﹣ AF ＝ 3﹣（ 3﹣ m）＝ m∴DG ＝ DH +HG ＝ m+n222∵DG +AG ＝DA222∴（ m+n） +（ n+3 ﹣ m）＝ 322∴化简得： m ﹣3m+n +3n＝ 0配方得：（ m﹣）2+（ n+）2＝∴点 I（ m， n）与定点 Q（，﹣）的距离为∴点 I 在以点 Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点 I 在线段 CQ 上时， CI 最小∵CQ＝∴ CI ＝ CQ﹣IQ ＝∴ CI 最小值为．【知识点】二次函数综合题。

2019年山东淄博中考数学含答案解析

2019年山东省淄博市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东淄博，题号1，分值4）比－2小1的实数是（） A .－3 B .3 C .－1 D .1 【答案】A .【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3．即比－2小1的数为－3．故选：A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法2．（2019山东淄博，题号2，分值4）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（） A .84010⨯B .9410⨯C .104010⨯D .110.410⨯【答案】B .【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此40亿可用科学记数法表示为4×109，故选：B.【知识点】科学记数法－表示较大的数3．（2019山东淄博，题号3，分值4）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A .B .C .D .【答案】D .【解析】：A 、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D 、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选：D ．【知识点】简单几何体的三视图4．（2019山东淄博，题号4，分值4）如图，小明从A 处出发沿北偏东40°方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20°方向行走至C 处，则∠ABC 等于（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°【答案】C ．【解析】如图，由题意，得∠DAB ＝40°，∠EBC ＝20°，∵南北方向上的两条直线是平行的， ∴AD ∥BF ，∴∠ABF ＝∠DAB ＝40°. 又∵∠EBF ＝90°，∴∠CBF ＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC ＝∠ABF ＋∠CBF ＝40°＋70°＝110°. 故选：C .【知识点】方向角，平行线的性质5．（2019山东淄博，题号5，分值4）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A .112(2)x x -+=---B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=--- 【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选：D . 【知识点】解分式方程的步骤6．（2019山东淄博，题号6，分值4）与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（）4y x 21+6ab /c5×6·A .460.6125⨯+ B .450.6126⨯+ C .120.6564⨯÷+D .1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B . 【知识点】用科学计算器计算7．（2019山东淄博，题号7，分值4）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A 2B .2C .2D .6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为882， 2×（22）＝2. 故选：B .【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算8．（2019山东淄博，题号8，分值4）如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B. 若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）BACDA .2aB .52a C .3aD .72a【答案】C .【思路分析】在△BAC 和△ADC 中，∠C 是公共角，∠CAD ＝∠B .，则△BAC ∽△ADC ，根据相似三角形的性质求出△ABC 的面积，进而求出△ABD 的面积.【解题过程】在△BAC 和△ADC 中，∵∠C 是公共角，∠CAD ＝∠B.，∴△BAC ∽△ADC ，∴2BCAC=, ∴2AB DA =()4C CS BC SAC=，又∵△ADC 的面积为a ，∴△ABC 的面积为4a ，∴△ABD 的面积为3a . 【知识点】相似三角形的判定和性质9．（2019山东淄博，题号9，分值4）若2212123,5,x x x x +=+=则以12,x x 为根的一元二次方程是（）A .2320x x -+= B .2320x x +-=C .2320x x ++=D .2320x x --=【答案】A .【思路分析】已知123,x x +=再求出12x x 的值，进而求出以12,x x 为根的一元二次方程【解题过程】222121212()2,x x x x x x +=++⋅ 又∵2212123,5,x x x x +=+=∴2221212122()()954,x x x x x x ⋅=+-+=-=∴12,2x x =，∴以12,x x 为根的一元二次方程是2320x x -+=.故选：A .【知识点】一元二次方程根与系数的关系10．（2019山东淄博，题号10，分值4）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）DCBA【答案】C【思路分析】由函数图象，结合容器的形状，根据单位时间内液面高度的变化解答.【解题过程】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间t 的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢→快→慢→快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大→变小→变大→变小，故选：C .【知识点】函数图象11．（2019山东淄博，题号11，分值4）将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（） A .3a ＞ B .3a ＜ C .5a ＞ D .5a ＜【答案】D .【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与y ＝2联立成一元二次方程，根据两函数有两个交点，则△＞0,列出不等式求出a 的范围.【解题过程】∵224(2)(4)y x x a x a =-+=-+-，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为2(1)(3)y x a =-+-，令22(1)(3)x a =-+-，即2240x x a -+-=，由⊿44(4)0a =--＞，得5a ＜.【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式12．（2019山东淄博，题号12，分值4）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（）A .210B .6C .42D .7【答案】20【思路分析】根据△OC 1A 1是等腰直角三角形，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，则C 1M ＝OM ＝MA 1，所以可设C 1的坐标是（a ，a ），把（a ，a ）代入解析式得到a ＝2，从而求出A 1的坐标是（4，0），再根据△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，设C 2的纵坐标是b ，则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得到b 的值，故可得出C 2的纵坐标y 2，同理可以得到C 3的纵坐标，…C 100的纵坐标，根据规律可以求出y 1＋y 2＋…＋y 100．【解题过程】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1，设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝22﹣2， ∴y 2＝22﹣2，∴A 2的坐标是（42，0），设C 3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为42＋c ，把（42＋c ，c ）代入函数解析式得c ＝442c+，解得c ＝23﹣22， ∴y 3＝23﹣22.∵y 1＝21﹣20，y 2＝22﹣21，y 3＝23﹣22，… ∴y 100＝2100﹣299，∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019山东淄博，题号13，分值4）单项式3212a b 的次数是【答案】5【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即2＋3＝5. 【知识点】单项式的概念及单项式的次数14．（2019山东淄博，题号14，分值4）分解因式：3256x x x ++＝【答案】(3)(2)x x x ++【解析】3256x x x ++＝2(56)(3)(2)x x x x x x ++=++.【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法 15．（2019山东淄博，题号15，分值4）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A 1B 1C 1，点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1是对应点，则α＝度【答案】90°【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°【知识点】旋转对称图形的性质，旋转角16．（2019山东淄博，题号16，分值4）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是【答案】3 5【解析】解法1：列表如下女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝123 205=.解法2：画树状图如下所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝123 205=.【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率17．（2019山东淄博，题号17，分值4）如图，以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF.如图1，当CD＝12AC时，13tan;4α=如图2，当CD＝13AC时，25tan;12α=如图3，当CD ＝14AC 时，37tan ;24α= ……依次类推，当CD ＝11AC n +（n 为正整数）时，tan n α= ……【答案】21.2(1)n n n ++【解析】当n ＝1时，133tan ;414α==⨯ 当n ＝2时，255tan ;1226α==⨯ 当n ＝3时，377tan ;2438α==⨯…… ∴2121tan .(22)2(1)n n n n n n n α++==++【知识点】几何变换，规律探究题三、解答题：本大题共7个小题，共52分。

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2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）7478．0.3×10 DCB．30×10 A．3×10 ．0.3×10A. 【答案】【解析】n10?a1 10.30000000试题分析：科学计数法是指： a×为原数的整数位数减一，，且n7．.故答案选A30000000=3用科学计数法表示为×10.考点：科学计数法0）2．计算|﹣8|﹣（﹣）的值是（9AD．．7 C．﹣7 B．7B．【答案】考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】D.【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．1 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）4．关于x． B A ．． C．DD. 【答案】【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．.考点：解一元一次不等式组5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升C. 【答案】【解析】为千米，所以平均油耗．总的耗油量为12升，400试题分析：根据图表得出行驶的总路程为升．÷40030=7.5 ．故答案选C 2.考点：图表信息题；平均数HAB上一点，点，点GD是BC边上一点，且是BD=BC7．如图，△ABC的面积为16，点）BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（在△ABC内部，且四边形6．．5D．3B．4CAB.【答案】.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质）（ GH连接，则线段GH的长为．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，8510﹣． A．． BD2 C．B. 【答案】【解析】 BG=DH=6，，AG=CH=8，AB=CD=10E，在△ABG和△CDH中，于点试题分析：如图，延长BG交CH2222+°，又∵∠6，∠AGB=∠CHD=90∠+BGCDH（SSS），AG=AB，∴∠1=∠5，∠2=ABG∴△≌△3,AB=BC,1=∠和△∠6，在△ABGBCE中，∠2=∠∴∠4+∠3=90°，∠∠5=90°，1=∠3=5，∠∠4=BG=8GE=BE﹣AGB=90，∴，BE=AG=8，CE=BG=6∠BEC=∠°，∴）（≌△∴△42=∠∠，ABGBCEASA ，﹣6=22中，△，在同理可得HE=2RTGHEGH=2，故答案选B． 3.考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理四点均在正方形网格的格点上，，QB，P9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，），则图中∠QMBAB，PQ相交于点M的正切值是（线段2．． DAB．．1CD.【答案】考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：a+b）c．小明用计算器计算（10这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 4）是b的3倍，则正确的结果是（从而得到了正确结果，已知a96 ．48 D．39 C．A．24 BC.【答案】考点：计算器的基础知识．ll，分别在l，ABC，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C．如图，直线11l∥l∥l322131的值3，则l1，与l的距离为l上，∠ACB=90°，AC交l于点D，已知与l的距离为32212）为（． C BD．．．AA. 【答案】【解析】，l，试题分析：如图，作BF⊥lAE⊥33ACB=90°，∵∠°，∠∴∠BCF+ACE=90 °，∠CFB=90∵∠BCF+ ，∠∴∠ACE=CBF 中，和△在△ACECBF 5 ，，ACE≌△CBF∴△，CE=BF=3，CF=AE=4∴，的距离为31，l 与l∵l与l的距离为3212BG=EF=CF+CE=7 ，∴AG=1 =5∴，AB= l∥l，∵32∴=∴CE=DG=， =﹣，∴BD=BG﹣DG=7 =∴．．故答案选A 考点：平行线分线段成比例．2y=M和y=在在第一象限内的图象如图所示，点．反比例函数12ay=（a＞0，为常数）x2y=D，交A；MD⊥y轴于点，的图象于点B的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点y=x在的图象上运动时，以下结论：y=当点M ；①S=S△OCA △ODB的面积不变；②四边形OAMB 的中点．MD的中点时，则点B是MC③当点A是）其中正确结论的个数是（3．2C．0A．B1．D 6【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）．计算的结果是 13．【答案】1﹣2a．【解析】）（1+2a﹣4a分解为（1﹣2a1试题分析：将多项式（1?2a）（1?2a）2，然后再约分即可，原式）=1=﹣2a．2a?1考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：7考点：几何体的三视图；轴对称图形．22．．若x=3﹣，则代数式x﹣6x+9的值为 152. 【答案】【解析】2222﹣3﹣时，原式=（36x+9=试题分析：根据完全平方公式可得x﹣（x﹣），当x=3﹣2=2.3）.考点：求代数式的值个物件所用的时6016．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣个物件，设小李45间与小李分拣个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8 ．每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是4560?【答案】．x?x8 8.考点：分式方程的应用60°的菱形，当菱形l的距离为4，有一内角为17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线．相切，l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O此时菱形的边长为的一边在直线3．4【答案】【解析】，根据题意求于GFBC于，作AG直线ll试题分析：过点O作直线的垂线，交AD于E，交，E的垂线，交O作直线lAD于出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点，在EF=2+4=6G，由题意得，，根据矩形的性质可得，AG=EF=6F交BC于，作AG直线l于6AG34?? AB=△ABG中，．Rt B?sin32考点：切线的性质；菱形的性质． 52分）小题，满分三、解答题（共7∠3=130°，∠2=50°，4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，分）18．（5如图，一个由找出图中的平行线，并说明理由．.理由详见解析∥，∥【答案】OABCOBAC, 9.考点：平行线的判定2．+4xx﹣1=019．（5分）解方程：55 2．【答案】x=﹣﹣2+=，x﹣21【解析】2，则方程左边就是完全平方式，右4x+4x=1，方程左右两边同时加上试题分析：移项可得边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：21=0 +4x﹣x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 x2=5 ）（x+2 ±x=﹣2 ．﹣=，x=x﹣﹣2+221.考点：解一元二次方程（8分）下面是淄博市4月份的天气情况统计表：2016年20．10）请完成下面的汇总表：（1 雨多云晴阴天气天数）根据汇总表绘制条形图；（2 3（）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．1. 3）2）图见解析；（15、2、2；（【答案】）（111、2试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨215天数 211（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，151=∴该天多云的概率为． 302考点：条形统计图；概率公式．221．（8分）如图，抛物线y=ax+2ax+1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB 对应的函数解析式．112）y=2x+2．）y=x+2x+1；（2【答案】（1试题解析：，轴仅有一个公共点A1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x （2，（舍去），a=1a ∴△=4a ﹣4a=0，解得=0212y=x+2x+1；∴抛物线解析式为考点：待定系数法求函数解析式．BAM，ME∥AD，交，于点DBC的中点为交822．（分）如图，已知△ABC，AD平分∠BACBC ．AC于点F，交的延长线于点E AE=AF；）求证：（1．AB+AC）求证：（2BE=（）12. ）详见解析）详见解析；（2【答案】（1 【解析】）2；（AEF=∠AFE，即可得AE=AF试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠，再BE=EG，根据三角形中位线定理的推论证明的延长线于G，已知AC=AG作CG∥EM，交BA 利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析： BAC，1）∵DA平分∠（ CAD，∴∠BAD=∠ EM，∵AD∥，AFE，∠CAD=∠∴∠BAD=∠AEF ，AEF=∠AFE∴∠．∴AE=AF ．的延长线于GCG）作∥EM，交BA（2 ，∥CG∵EF AFE，AEF，∠ACG=∠G=∴∠∠ AFE，∵∠AEF=∠，G=∴∠∠ACG ，∴AG=AC ，∥CG∵BM=CM．EM BE=EG，∴111．）=（BA+AG）（AB+ACBE=∴BG=222考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．13 2），，0）图象上的一点，点F的坐标为（0M23．（9分）已知，点是二次函数y=ax（a＞在同一个圆上，圆心Q．的纵坐标为M直角坐标系中的坐标原点O与点，F 的值；（1）求a M和点Q的坐标；2（）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点，求证：MF=MN+OF．M）当点在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N（32）详见（3，M，）（﹣Q，），；）y=x【答案】（1）；（2M1Q（，），（﹣（，）212. 解析【解析】2），Q（m，，tM（2）∵在抛物线上，设M（，t）在同一直线上，Q、、M∵O =KK，∴OQOM1 8，∴=m 14 m=，∴∵QO=QM，22222），m﹣t）=（﹣∴m+t（）=（242，﹣2mt=0整理得到：﹣t+t+t24 +3t﹣1=0，∴4t22，=0∴（t+1）（4t﹣1） =，t=，﹣∴t21 =，=时，当tm11﹣m=．当t=﹣时，22 Q．∴M1（﹣（），，Q）（），，M，（﹣），，2212，＞0）n（3）设M（，n）（n，0∴N（n，），F（0），22，+∴，MF==n=+MN+OF=n MF=MN+OF∴．.考点：二次函数综合题（不924．（分）如图，正方形CD上的动点分别是边，点O，MNBC，ABCD 的对角线相交于点 FEANAM重合）D，，分别交BD于点，，且∠MAN45°不变．始终保持，，与点BC1（）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】15试题解析：是正方形，）证明：∵四边形ABCD（1 °，°，∠ABC=90∴∠ABD=∠CBD=45 MAN=45°，∵∠ MBE，∴∠MAF=∠四点共圆，、、MF∴A、B °，ABM+∠AFM=180∴∠°，∴∠AFM=90 FMA=45°，∠∴∠FAM= AF∴，AM=∴．= °，）可知∠2）由（1AFM=90（．⊥∴AFFM 16. 考点：四边形综合题17。