山东省淄博市中考数学试题解析
2021年山东省淄博市中考数学真题附答案解析版
由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝
60°，
∴△P′BP 是等边三角形， ∴BP＝PP'， ∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PC＝A'C 时最短，连接 A'C，与 BD 的交点即为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 A′C． ∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，
的度数；
〔3〕直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所 示．设 AB＝2，BF＝x，DG＝y，求 y 与 x 之间的关系式．
【答案】〔1〕证明见解析局部． 〔2〕45°．
〔3〕y＝
〔0≤x≤2〕．
【解答】〔1〕证明：如图 1 中，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AF， ∴∠APD＝90°， ∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， ∴△ABF≌△DAE〔ASA〕， ∴BF＝AE． 〔2〕解：如图 2 中，连接 AQ，CQ．
C．2
D．4
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF⊥AB 交 AC 于点 F．假设 BC＝4，△AEF 的面积为 5，那么 sin∠CEF 的值为〔 A 〕
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD∥OB，DB ⊥x 轴，对角线 AB，OD 交于点 M．AD：OB＝2：3，△AMD 的面积为 4．假设反比例函数 y ＝ 的图象恰好经过点 M，那么 k 的值为〔 B 〕
山东省淄博市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．（4分）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 1 ．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值X围是m＜．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE 所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF 的中点N，连接MN，则MN＝ 5 cm．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210 个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25 ，话题D所在扇形的圆心角是36 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD 的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A 作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2co sα．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x 轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠P QE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷及解析
试卷类型:A淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1．答题前,考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置,并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答,字体工整、笔迹清晰,写在答题卡各题目指定区域内如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改,不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记.5．评分以答题卡上的答案为依据,不按以上要求作答的答案无效.选择题共48分一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若实数a的相反数是﹣2,则a等于A．2B．﹣2C．12D．02．下列图形中,不是轴对称图形的是A．B．C．D．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5．则这组数据的中位数和众数分别是A．4,5B．5,4C．5,5D．5,6 4．如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B＝50°,则∠DCA等于A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列运算正确的是A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．(a2)3＝a56．已知sin A＝0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是A．B．C．D．7．如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是A．a+b B．a﹣b C．D．9．如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y＝的图象上,则k的值为A．36B．48C ．49D ．6410．如图,放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③．若半径OA＝2,∠AOB＝45°,则点O所经过的最短路径的长是A．2π+2B．3πC．D．+211．如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中米是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是A．12B．24C．36D．4812．如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC＝a,AC＝b,AB＝c,则下列关系式中成立的是A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2非选择题共72分二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.13．计算:+＝．14．如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2,则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2米＝0有两个不相等的实数根,则实数米的取值范围是．16．如图,矩形纸片ABCD,AB＝6厘米,BC＝8厘米,E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作F米⊥BE,垂足为点米,取AF的中点N,连接米N,则米N＝厘米．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18.(本小题满分5分)解方程组:19.(本小题满分5分)已知:如图,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE＝BC．求证:△ABC≌△DCE．20.(本小题满分8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A．5G通讯; B．民法典;C．北斗导航;D．数字经济; E．小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有人;(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;(3)最关注话题扇形统计图中的a＝,话题D所在扇形的圆心角是度;(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,直线y1＝ax+b与双曲线y2＝(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(米,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点．已知OC＝3,tan∠ACO＝．(1)求y1,y2对应的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出当x＜0时,不等式ax+b＞的解集．22.(本小题满分8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°,∠B＝30°,BC＝100千米等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.(本小题满分9分)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF＝h．(1)过点D作直线米N∥BC,求证:米N是⊙O的切线;(2)求证:AB•AC＝2R•h;(3)设∠BAC＝2α,求的值(用含α的代数式表示)．24.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(﹣2,0),B,C三点的抛物线y＝ax2+bx+ (a＜0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为米,对称轴与x轴交于点E．(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是▱OABC的面积的,求点R的坐标;(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线米D上存在唯一的点Q,使得∠PQE＝45°,求点P的坐标．参考答案和解析一、选择题1．【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解:∵2的相反数是﹣2,∴a＝2．故选:A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数,解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意．故选:D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,因此众数是5,将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5．故选:C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法,理解中位数、众数的意义是正确解答的前提,掌握计算方法是解决问题的关键．4．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°,又∠B＝50°,根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°,再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解:∵AC⊥BC,∴∠ACB＝90°,又∵∠B＝50°,∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°,∵CD∥AB,∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选:C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质,根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断;B．根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断;C．根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断;D．根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断．【解答】解:A．a2+a3≠a5,所以A选项错误;B．a2•a3＝a5,所以B选项正确;C．a3÷a2＝a,所以C选项错误;D．(a2)3＝a6,所以D选项错误;故选:B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解:∵已知sin A＝0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,∴按下的第一个键是2ndF．故选:D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数,解决本题的关键是熟练利用计算器．7．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴AC＝AE,AB＝AD,∠ABC＝∠ADE,∠BAC＝∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD＝∠CAE．故A,C,D选项错误,B选项正确,故选:B．【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减,分母不变,分子相加减．【解答】解:原式＝＝＝＝a﹣b．故选:B．【点评】本题主要考查了分式的加减,熟记运算法则是解答本题的关键．9．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB＝5,根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD,设P(t,t),利用面积的和差得到12×t×(t﹣4)+12×5×t+12×t×(t﹣3)+12×3×4＝t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,∵A(0,4),B(3,0),∴OA＝4,OB＝3,∴AB＝＝5,∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,∴PE＝PC,PD＝PC,∴PE＝PC＝PD,设P(t,t),则PC＝t,∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD,∴×t×(t﹣4)+×5×t+×t×(t﹣3)+×3×4＝t×t,解得t＝6,∴P(6,6),把P(6,6)代入y＝得k＝6×6＝36．故选:A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解:如图,点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝,故选:C．【点评】本题考查轨迹,弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．11．【分析】由图2知,AB＝BC＝10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP＝8),即可求解．【解答】解:由图2知,AB＝BC＝10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP＝8),当y＝8时,PC＝＝＝6,△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48,故选:D．【点评】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程．12．【分析】设EF＝x,DF＝y,根据三角形重心的性质得AF＝2y,BF＝2EF＝2x,利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2,4x2+y2＝b2,x2+4y2＝a2,然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解:设EF＝x,DF＝y,∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线,∴点F为△ABC的重心,AF＝AC＝b,BD＝a,∴AF＝2DF＝2y,BF＝2EF＝2x,∵AD⊥BE,∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°,在Rt△AFB中,4x2+4y2＝c2,①在Rt△AEF中,4x2+y2＝b2,②在Rt△BFD中,x2+4y2＝a2,③②+③得5x2+5y2＝(a2+b2),∴4x2+4y2＝(a2+b2),④①﹣④得c2﹣(a2+b2)＝0,即a2+b2＝5c2．故选:A．【点评】本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．也考查了勾股定理．二、填空题题号1314151617答案21米＜5210 13．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解:+＝﹣2+4＝2．故答案为:2【点评】本题考查了立方根与算术平方根,记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF,再用EC＝2BE＝2得到BE的长,从而得到CF的长．【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF,∵EC＝2BE＝2,∴BE＝1,∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．15．【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0,建立关于米的不等式,求出米的取值范围．【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a＝1,b＝﹣1,c＝2米∴△＝b2﹣4ac＝(﹣1)2﹣4×1×2米＞0,解得米＜,故答案为米＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;②△＝0⇔方程有两个相等的实数根;③△＜0⇔方程没有实数根．16．【分析】连接AC,FC,求出AC,利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解:连接AC,FC．由翻折的性质可知,BE垂直平分线段CF,∴F米⊥BE,∴F．米,C共线,F米＝米C,∵AN＝FN,∴米N＝AC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,∴AC＝＝＝10(厘米),∴米N＝AC＝5(厘米),故答案为5．【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题,属于中考常考题型．17．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系,找出规律,写出货包数量的函数解析式,再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解:当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时,快递货车上需要卸下已经通过的(x﹣1)个服务驿站发给该站的货包共(x﹣1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n﹣x)个服务驿站的货包共(n﹣x)个．根据题意,完成下表:服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12(n﹣1)﹣1+(n﹣2)＝2(n﹣2)32(n﹣2)﹣2+(n﹣3)＝3(n﹣3)43(n﹣3)﹣3+(n﹣4)＝4(n﹣4)54(n﹣4)﹣4+(n﹣5)＝5(n﹣5)……n0由上表可得y＝x(n﹣x)．当n＝29时,y＝x(29﹣x)＝﹣x2+29x＝﹣(x﹣14.5)2+210.25,当x＝14或15时,y取得最大值210．答:在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为:210．【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,二次函数的性质在实际生活中的应用,二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题:18.(本题满分5 分)解:,①+②,得:5x＝10,解得x＝2,把x＝2代入①,得:6+y＝8,解得y＝4,所以原方程组的解为．【分析】利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法．19.(本题满分5 分)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∴∠B＝∠DCE,在△ABC和△DCE中,∴△ABC≌△DCE(SAS)．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB＝CD,由平行线的性质得出∠B＝∠DCE,由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识;【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20.(本题满分8 分)解:(1)200 (2)如图(3)25,36(4)10000×30%＝3000(人),答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【解析】(1)调查的居民共有:60÷30%＝200(人),(2)选C的有:200×15%＝30(人),选A的有:200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50(人),(3)a%＝50÷200×100%＝25%,话题D所在扇形的圆心角是:360°×＝36°,(4)10000×30%＝3000(人),答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【分析】(1)根据选择B 的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的居民人数;(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据,可以计算出选择A 和C 的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据,可以得到a 和话题D 所在扇形的圆心角的度数;(4)根据题意和统计图中的数据,可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答． 21.(本题满分 8 分)解:(1)设直线y 1＝ax +b 与y 轴交于点D , 在Rt △OCD 中,OC ＝3,tan ∠ACO ＝．∴OD ＝2,即点D (0,2),把点D (0,2),C (0,3)代入直线y 1＝ax +b 得, b ＝2,3a +b ＝0,解得,a ＝﹣, ∴直线的关系式为y 1＝﹣x +2;把A (米,4),B (6,n )代入y 1＝﹣x +2得,米＝﹣3,n ＝﹣2,∴A (﹣3,4),B (6,﹣2), ∴k ＝﹣3×4＝﹣12,∴反比例函数的关系式为y 2＝﹣,因此y 1＝﹣x +2,y 2＝﹣;(2)由S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×4+×3×2＝9．(3)由图象可知,当x ＜0时,不等式ax +b ＞的解集为x ＜﹣3． 【分析】(1)根据OC ＝3,tan ∠ACO ＝,可求直线与y 轴的交点坐标,进而求出点A 、B 的坐标,确定两个函数的关系式;(2)由S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ,进行计算即可;(3)由函数的图象直接可以得出,当x＜0时,不等式ax+b＞的解集．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质,把点的坐标代入是常用的方法,线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22.(本题满分8 分)解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△BCD中,AB⊥CD,sin30°＝CDBC,BC＝1000千米,∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50(千米),BD＝BC•cos30°＝100×＝50(千米),在直角△ACD中,AD＝CD＝50(千米),AC＝＝50(千米),∴AB＝50+50(千米),∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣(50+50)＝50+50﹣50≈35(千米)．答:从A地到景区B旅游可以少走35千米;(2)设施工队原计划每天修建x千米,依题意有,﹣＝50,解得x＝0.14,经检验x＝0.14是原分式方程的解．答:施工队原计划每天修建0.14千米．【分析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△BCD中,解直角三角形求出CD的长度和BD的长度,在直角△ACD中,解直角三角形求出AD的长度和AC的长度,再求出AB的长度,进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米;(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50,然后列出方程可求出结果,最后检验并作答．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤,即①根据题意找出等量关系,②列出方程,③解出分式方程,④检验,⑤作答．注意:分式方程的解必须检验．23.(本题满分9 分)解:(1)证明:如图1,连接OD ,∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD ＝∠CAD ,∴＝,又∵OD 是半径,∴OD ⊥BC ,∵米N ∥BC ,∴OD ⊥米N ,∴米N 是⊙O 的切线; (2)证明:如图2,连接AO 并延长交⊙O 于H , ∵AH 是直径,∴∠ABH ＝90°＝∠AFC , 又∵∠AHB ＝∠ACF , ∴△ACF ∽△AHB , ∴AC AFAH AB=, ∴AB •AC ＝AF •AH ＝2R •h ;(3)如图3,过点D 作DQ ⊥AB 于Q ,DP ⊥AC ,交AC 延长线于P ,连接CD ,∵∠BAC ＝2α,AD 平分∠BAC , ∴∠BAD ＝∠CAD ＝α,∴＝,∴BD ＝CD ,∵∠BAD ＝∠CAD ,DQ ⊥AB ,DP ⊥AC ,∴DQ ＝DP , ∴Rt △DQB ≌Rt △DPC (HL ),∴BQ ＝CP , ∵DQ ＝DP ,AD ＝AD ,∴Rt △DQA ≌Rt △DP A (HL ),∴AQ ＝AP , ∴AB +AC ＝AQ +BQ +AC ＝2AQ , ∵cos ∠BAD ＝AQ AD ,∴AD ＝cos AQ α,∴AB AC AD+＝2cos AQAQ α＝2cosα．【分析】(1)连接OD ,由角平分线的性质可得∠BAD ＝∠CAD ,可得＝,由垂径定理可得OD ⊥BC ,可证OD ⊥米N ,可得结论;(2)连接AO 并延长交⊙O 于H ,通过证明△ACF ∽△AHB ,可得AC AFAH AB=,可得结论;(3)由“HL ”可证Rt △DQB ≌Rt △DPC ,Rt △DQA ≌Rt △DP A ,可得BQ ＝CP ,AQ ＝AP ,可得AB +AC ＝2AQ ,由锐角三角函数可得AD ＝cos AQα,即可求解．【点评】本题是圆的综合题,考查了 圆的有关知识,角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键． 24.(本题满分 9 分)解:(1)OA ＝2＝BC ,故函数的对称轴为x ＝1,则x ＝﹣＝1①,将点A 的坐标代入抛物线表达式得:0＝4a ﹣2b +②,联立①②并解得,故抛物线的表达式为:y ＝﹣x 2+x +③;(2)由抛物线的表达式得,点米(1,3)、点D (4,0); ∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的,∴×AD ×|y R |＝×OA ×OB ,则×6×|y R |＝×2×,解得:y R ＝±④,联立④③并解得,或 故点R 的坐标为(1+,4)或(1﹣,4)或(1+,﹣4)或(1﹣,﹣4);(3)作△PEQ 的外接圆R , ∵∠PQE ＝45°,故∠PRE ＝90°, 则△PRE 为等腰直角三角形,当直线米D 上存在唯一的点Q ,则RQ ⊥米D , 点米、D 的坐标分别为(1,4)、(4,0), 则米E ＝4,ED ＝4﹣1＝3,则米D ＝5, 过点R 作RH ⊥米E 于点H ,设点P (1,2米),则PH ＝HE ＝HR ＝米,则圆R 的半径为米,则点R (1+米,米),S △米ED ＝S △米RD +S △米RE +S △DRE ,即×E 米•ED ＝×米D ×RQ +×ED •y R +×米E •RH , ∴×4×3＝×5×米+×4×米+×3×米,解得米＝60﹣84,故点P (1,120﹣168)．【分析】(1)OA ＝2＝BC,故函数的对称轴为x＝1,则x＝﹣＝1①,将点A的坐标代入抛物线表达式得:0＝4a﹣2b+②,联立①②即可求解;(2)△ADR的面积是▱OABC的面积的,则×AD×|y R|＝×OA×OB,则×6×|y R|＝×2×,即可求解;(3)∠PQE＝45°,故∠PRE＝90°,则△PRE为等腰直角三角形,当直线米D上存在唯一的点Q,则RQ⊥米D,即可求解．【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等,综合性强,难度较大．第1页（共8页）。
2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，64．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．6410．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+211．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．4812．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝2．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：214．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝5cm．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．。
2021淄博中考数学试卷解析11题
2021淄博中考数学试卷解析11题
摘要：
1.2021 淄博中考数学试卷解析11 题概述
2.试题分析
3.解题思路与方法
4.答案及解析
5.总结
正文：
【2021 淄博中考数学试卷解析11 题概述】
本文将对2021 年淄博市中考数学试卷的第11 题进行解析。
本题是一道综合题，主要考察了学生对数学知识的综合运用能力，包括代数、几何等多个方面的内容。
【试题分析】
我们首先来看一下这道题的题干：“一个正方形的对角线被分成两段，使其中一段的长度是另一段的两倍，求这个正方形的面积。
”这道题需要我们运用正方形的性质，以及对角线的长度关系，进行综合分析。
【解题思路与方法】
设正方形的边长为a，对角线被分成的两段长度分别为x 和2x，根据勾股定理，我们有：
a^2 = x^2 + (a/2)^2
a^2 = (2x)^2 + (a/2)^2
将第一个式子化简，得到：
x^2 = (a/2)^2
x = a/2
将x 的值代入第二个式子，得到：
a^2 = 4x^2 + (a/2)^2
a^2 = 4(a/2)^2 + (a/2)^2
a^2 = 5(a/2)^2
a = (a/2) * sqrt(5)
所以，正方形的面积为：
a^2 = ((a/2) * sqrt(5))^2
【答案及解析】
所以，这个正方形的面积是(a/2)^2 * 5，即(a^2) * 5/4。
解析中已经详细说明了解题过程和思路，希望能对大家有所帮助。
2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版
．
1 求 y1，y2 对应的函数表达式； 2 求△AOB 的面积；
3 直接写出当 x＜0 时，不等式 ax+b＞ 的解集．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分）
第 3 页，共 17 页
19. 解方程组：
20. 已知：如图，E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点， 且 CE=BC．
∴AB=
=5，
∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P， ∴PE=PC，PD=PC， ∴PE=PC=PD，
第 8 页，共 17 页
设 P（t，t），则 PC=t， ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S 矩形 PEOD， ∴ ×t×（t-4）+ ×5×t+ ×t×（t-3）+ ×3×4=t×t， 解得 t=6， ∴P（6，6）， 把 P（6，6）代入 y= 得 k=6×6=36． 故选：A． 过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，利用勾股定理计算 出 AB=5，根据角平分线的性质得 PE=PC=PD，设 P（t，t），利用面积的和差得到 ×t×
6.【答案】D
【解析】解：∵已知 sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）的按键 顺序是：2ndF，sin，0， ∴按下的第一个键是 2ndF． 故选：D． 根据计算器求锐角的方法即可得结论． 本题考查了计算器-三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE．故 A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷(解析版)
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷及答案本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的运算结果等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案；解：由题意可得，，故选：B；【点拨】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数．2. 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定各几何体的三视图，从而得解．A. ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意；B. ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意；C. ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意；D. ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查常见几何体的三视图；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．解：∵与是同类项，∴，故项符合题意；∵与是同类项，∴，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；故选．【点拨】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键．4. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由平行线的性质，得，由外角定理，得，可推证，从而求得．解：如图，∵，∴．∵，∴．∴．故选：C【点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角性质；由平行线的性质得到等角是解题的关键．5. 已知是方程的解，那么实数的值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】将代入方程，即可求解．解：将代入方程，得解得：故选：B．【点拨】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程．6. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】观察图象，由函数的性质可以解答．解：由图可知：A.函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B.增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C.图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D.图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．7. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同列式求解即可得到答案．解：由题意可得，，故选：D；【点拨】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式．8. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率,故选：B．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．9. 如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接, 根据等腰三角形的性质得到, 根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.连接,∵,∴∴,∵,∴是等边三角形,∴,∵，,∴,，∴,∵,，，即的半径为，故选: .【点拨】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键.10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，由题意得，解得，即可求解．解：过点D作交的延长线于点N，由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，即，，，由题意得，，解得，在中，，则，，则，∴，故选：A．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、正方形的性质及勾股定理，确定A.b和x之间的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11. 25的平方根是_____．【答案】±5【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．∵（±5）2=25，∴25平方根是±5．【点拨】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．【答案】6【解析】确定一组对应点，从而确定平移距离．解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；故答案为：6【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．13. 分解因式：2a2﹣8b2=________．【答案】【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________．【答案】3【解析】设，则，将三角形面积用代数式的形式表示出来，然后根据二次函数的最值，即可求解．解：依题意，设，则，则∴∵，二次函数图象开口向下，有最大值，∴当时面积的最大值是，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质，反比例数与一次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到米）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）【答案】19.2米【解析】如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，可得米，，．于是．解，得，从而（米），解中，（米）．于是（米）．解：如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，∴米，．∴．∴．中，，（米）．∴（米）．中，，∴（米）．∴（米）．故答案为：19.2米．【点拨】本题考查解直角三角形；添加辅助线，构造直角三角形、矩形，从而运用三角函数求解线段是解题的关键．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．原式,当时,原式．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．17. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明四边形是平行四边形即可；（2）用证明即可．（1）证明：四边形是平行四边形，，又．四边形是平行四边形．平行四边形对角相等（2）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．18. 若实数，分别满足下列条件：（1）；（2）．试判断点所在的象限．【答案】点在第一象限或点在第二象限【解析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可．解：或，；，解得：；∴当，时，，，点在第一象限；当，时，，，点在第二象限；【点拨】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．19. 举世瞩目中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩（：分）频数2060学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的________，________；（2）学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．【答案】（1）40，80（2），72（3）见解析（4）1050【解析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可；（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可；（3）补全统计图即可；（4）根据，计算求解即可．（1）解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴，故答案为：，72；（3）解：补全条形统计图如下：【小问4详解】解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．【点拨】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．20. 如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）【解析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；由平行求出直线的解析式为过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由，求出则的面积数形结合求出x的范围即可.（1）将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；（2）∵直线向下平移至,∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积（3）由图可知时,【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.21. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数（人）每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人（2）18【解析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可．（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴（人），∴甲团队有48人，乙团队有54人；（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴甲团队最少18人．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．22. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．试判断：的形状为________．（2）深入探究小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．探究二：连接，取的中点，连接，如图③．求线段长度的最大值和最小值．【答案】（1）等腰直角三角形（2）探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为【解析】（1）由，可知是等腰三角形，再由，推导出，即可判断出是等腰直角三角形，（2）探究一：证明，可得，再由等腰三角形的性质可得，在中，勾股定理列出方程，解得，即可求的面积；探究二：连接，取的中点，连接，取、的中点为、，连接，，，分别得出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则，可知点在以为直径的圆上，设的中点为，，即可得出的最大值与最小值．（1）解：两个完全相同矩形纸片和，，是等腰三角形，，．，，，∵，∴，∴，，，，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）探究一：，，，，，，，，，，，在中，，，解得，，的面积；探究二：连接，取的中点，连接，，取、的中点为、，连接，，，是的中点，，且，，，，，且，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，点在以为直径的圆上，设的中点为，，最大值为，最小值为．【点拨】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行四边形的性质，圆的性质，能够确定H点的运动轨迹是解题的关键．23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，点的坐标为或或或【解析】（1）根据对称轴为直线，将点代入，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设，过点作轴交于点，过点作交于点，继而表示出的面积，根据的面积为，解方程，即可求解．（3）先得出直线的解析式为，设，当为平行四边形的对角线时，可得，当为平行四边形的对角线时，，进而建立方程，得出点的坐标，即可求解．（1）解：∵对称轴为直线，∴①，将点代入得，∴②，联立①②得，，∴解析式为；（2）设，如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点，∴，，则，∴解得：或（舍去），（3）存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，设，如图所示，当BP为平行四边形的对角线时，，，∵，∴，由对称性可知，，∴，∴解得：∴点的坐标为或如图3，当为平行四边形的对角线时，，，由对称性可知，，∴，∴，解得：或，∴点的坐标为或综上所述，点的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，轴对称的性质是解题的关键．。
山东省淄博市2021年中考数学真题(含解析)
参照秘密级管理★启用前试卷类型：A 淄博市2021年初中学业水平考试数学试题本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有三棱柱球正方体圆柱（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（A）70°（B）60°（C）50°（D）40° （第2题图）3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（A）液态氧（B）液态氢（C）液态氮（D）液态氦4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（A）4.6×109（B）0.46×109（C）46×108（D）4.6×108 5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（A）6，7（B）7，7（C）5，8（D）7，86．设m＝512-，则（A）0＜m＜1 （B）1＜m＜2（C）2＜m＜3 （D）3＜m＜4 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（A）12寸（B）24寸（C）13寸（D）26寸8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝P，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（A）111r q p+=（B）112p r q+=（C）111p q r+=（D）112q r p+=（第8题图）（第5题图）（第7题图）9．甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm /h ，则下列方程中正确的是 （A ）1010121.2x x += （B ）10100.21.2x x -= （C ）1010121.2x x-= （D ）10100.21.2x x-= 10．已知二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP ==S S S △△△＝m ，则m 的值是 （A ）1（B ）32（C ）2 （D ）411．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB 上的中线，过点E 作EF ⊥AB 交AC 于点F ．若BC ＝4，△AEF 的面积为5，则sin ∠CEF 的值为 （A ）35 （B ）55（C ）45 （D ）255（第11题图）12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD 的边OB 与x 轴的正半轴重合，AD ∥OB ，DB ⊥x 轴，对角线AB ，OD 交于点M ．已知AD ：OB ＝2：3，△AMD 的面积为4．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点M ，则k 的值为 （A ）275 （B ）545（C ）585（D ）12（第12题图）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果。
2022年山东省淄博市中考数学试卷解析
2022年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题〔每题4分，四个选项只有一个是正确的〕1．〔4分〕〔2022•淄博〕以下计算正确的选项是〔〕A．a6÷a3=a3B．〔a2〕3=a8C．a2•a3=a6D．a2+a2=a42．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，那么以下表述正确的选项是〔〕A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题〔共5小题，总分值20分〕3．〔4分〕〔2022•淄博〕计算﹣的结果是．4．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，那么∠ABC=度．5．〔4分〕〔2022•淄博〕有4张看上去无差异的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，那么第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．6．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．7．〔4分〕〔2022•淄博〕对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式〔要求：写出的解析式的对称轴不能相同〕．三.解答题〔共7小题，共52分〕8．〔5分〕〔2022•淄博〕计算：〔+〕×．9．〔5分〕〔2022•淄博〕在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数〔环〕78 8 6 9 8 10乙命中的环数〔环〕510 6 7 8 10 10根据以上信息，解决一下问题：〔1〕写出甲、乙两人命中环数的众数；〔2〕通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定10．〔8分〕〔2022•淄博〕在直角坐标系中，一条直线经过A〔﹣1，5〕，P〔﹣2，a〕，B〔3，﹣3〕三点．〔1〕求a的值；〔2〕设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．11．〔8分〕〔2022•淄博〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点〔点P与点A、B不重合〕，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．〔1〕探究DE 与DF 的关系，并给出证明；〔2〕当点P 满足什么条件时，线段EF 的长最短〔直接给出结论，不必说明理由〕12．〔8分〕〔2022•淄博〕为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家 爷爷家屋顶收集雨水面积〔m 2〕 160120 蓄水池容积〔m 3〕50 13 蓄水池已有水量〔m 3〕34 11.5 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池13．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上任意一点〔点P 与点B ，C 不重合〕，平行四边形AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上．BC=2，S △ABC =1．设BP=x ，平行四边形AFPE 的面积为y ．〔1〕求y 与x 的函数关系式；〔2〕上述函数有最大值或最小值吗假设有，那么当x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；假设没有，请说明理由．14．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O ，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．〔1〕当PB=PC 时，求tan ∠APB 的值；〔2〕当P 是上异于B ，C 的任意一点时，求tan ∠APB •tan ∠DPC 的值．2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔每题4分，四个选项只有一个是正确的〕1．〔4分〕〔2022•淄博〕以下计算正确的选项是〔 〕A ． a 6÷a 3=a 3B ． 〔a 2〕3=a 8C ． a 2•a 3=a 6D ． a 2+a 2=a 4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．解答： 解：A 、a 6÷a 3=a 3，正确；B 、〔a 2〕3=a 6，错误；C 、a 2•a 3=a 5，错误；D 、a 2+a 2=2a 2，错误；应选A点评： 此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法那么进行计算．2．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，那么以下表述正确的选项是〔 〕A ． 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同考点：简单组合体的三视图．分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．解答：解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，应选：B．点评：此题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．二.填空题〔共5小题，总分值20分〕3．〔4分〕〔2022•淄博〕计算﹣的结果是．考点：分式的加减法．分析：根据同分母分式加减运算法那么计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：原式===，故答案为：．点评：此题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，那么∠ABC=28度．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据=，可得；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由∠DCB=28°，可得∠ABC=28度，据此解答即可．解答：解：∵=，∴；又∵∠DCB=28°，∴∠ABC=28度．故答案为：28．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．〔4分〕〔2022•淄博〕有4张看上去无差异的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，那么第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：2 3 4 52 22 23 24 253 32 33 34 354 42 43 44 455 52 53 54 55∵共有16种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5种，∴P〔第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字〕=，故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决此题的关键．6．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120，150度．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°，利用全等三角形的判定和性质得出∠BAD=30°，再利用等腰三角形解答即可．解答：解：∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°﹣15°﹣15°=150°；180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120，150点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°．7．〔4分〕〔2022•淄博〕对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3〔要求：写出的解析式的对称轴不能相同〕．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为〔m，3〕，设出顶点式求解即可．解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3．故答案为：y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3．点评：考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．三.解答题〔共7小题，共52分〕8．〔5分〕〔2022•淄博〕计算：〔+〕×．考点：二次根式的混合运算．分析：首先应用乘法分配律，可得〔+〕×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式〔+〕×的值是多少即可．解答：解：〔+〕×=×+×=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式〞，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式〞．9．〔5分〕〔2022•淄博〕在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数〔环〕78 8 6 9 8 10乙命中的环数〔环〕510 6 7 8 10 10根据以上信息，解决一下问题：〔1〕写出甲、乙两人命中环数的众数；〔2〕通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定考点：方差；众数．分析：〔1〕根据众数的定义解答即可；〔2〕根据条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．解答：解：〔1〕由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；〔2〕乙的平均数==8，乙的方差为：S2乙=[〔5﹣8〕2+〔10﹣8〕2+…+〔10﹣8〕2]=≈3.71．∵得=8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．〔8分〕〔2022•淄博〕在直角坐标系中，一条直线经过A〔﹣1，5〕，P〔﹣2，a〕，B〔3，﹣3〕三点．〔1〕求a的值；〔2〕设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：〔1〕利用待定系数法解答解析式即可；〔2〕得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解答：解：〔1〕设直线的解析式为y=kx+b，把A〔﹣1，5〕，B〔3，﹣3〕代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P〔﹣2，a〕代入y=﹣2x+3中，得：a=7；〔2〕由〔1〕得点P的坐标为〔﹣2，7〕，令x=0，那么y=3，所以直线与y轴的交点坐标为〔0，3〕，所以△OPD的面积=．点评：此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．11．〔8分〕〔2022•淄博〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点〔点P与点A、B不重合〕，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．〔1〕探究DE与DF的关系，并给出证明；〔2〕当点P满足什么条件时，线段EF的长最短〔直接给出结论，不必说明理由〕考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：〔1〕连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APE是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF；〔2〕根据DE=DF，DE⊥DF，得到EF=DE=DF，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短．解答：解：〔1〕DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD，CD⊥AD，∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，∴△APE是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，∴∠DCE=∠A=45°，∴△DCE≌△DAF，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF；〔2〕∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=DE=DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短，∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，∴此时点P与点D重合，∴点P与点D重合时，线段EF最短．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．12．〔8分〕〔2022•淄博〕为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积〔m2〕160 120蓄水池容积〔m3〕50 13蓄水池已有水量〔m3〕34 11.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列出方程解答即可．解答：解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得=，解得：x=6，经检验：x=6是所列方程的根．答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．点评：此题考查分式方程的实际运用，利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题的关键．13．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点〔点P与点B，C 不重合〕，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕上述函数有最大值或最小值吗假设有，那么当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；假设没有，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质．分析：〔1〕由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=〔〕2，即可得出y与x的函数关系式；〔2〕由﹣＜0得出y有最大值，把〔1〕中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．解答：解：〔1〕∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴=〔〕2，∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=〔〕2，∴y=1﹣﹣，∴y=﹣+x；〔2〕上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=﹣+x=﹣〔x﹣1〕2+，﹣＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为．点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．14．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．〔1〕当PB=PC时，求tan∠APB的值；〔2〕当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．考点：全等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：〔1〕首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可．〔2〕首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB•tan∠DPC的值是多少即可．解答：解：〔1〕如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，∴EB=，∵PB=，∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=．〔2〕如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠AEP=90°，在△ABE和△CBP中，∴△ABE△CBP，∴BE=BP，AE=CP，∴tan∠APB=，∴tan∠DPC=，∴tan∠APB•tan∠DPC=，即tan∠APB•tan∠DPC的值为．点评：〔1〕此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．〔2〕此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．〔3〕此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形时要用到的关系．菁优网2022年7月20日。
2022山东淄博中考数学试卷
2022山东淄博中考数学试卷【一】:山东省淄博市2022年中考数学试卷(含答案)一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2022•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3107104C．0。
3107D．0。
3108B．30【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．107．【解答】解：30000000=3故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2022•淄博）计算，﹣8，﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2022•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2022•淄博）关于不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，＞﹣1，由②得，≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2022•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2022•淄博）张老师买了一辆启辰R50汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省淄博市二0一一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分．1． 2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将 1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．81.33910⨯B ．813.3910⨯C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯ 【答案】C 。
2．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）A ．－1B ．32-C ．－m 2nD ．－6m 4n 2【答案】C 。
3．下列等式不成立的是（ ）A ．66326=⋅B 4=C ．3331= D ．228=- 【答案】B 。
4．由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－9【答案】A 。
5．若b a >，则下列不等式成立的是（ ）A ．33-<-b aB ．b a 22->-C ．44ba <D ．1->b a 【答案】D 。
6．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第二、四象限的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．32 D ．83 【答案】B 。
7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD ＋BC 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 。
8．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ． 75cm 2B ． )32525(+cm 2C ．)332525(+cm 2 D ． )335025(+cm 2【答案】C 。
9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215+=-x x ，其中正确的 是（ ）【答案】A 。
10．已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为（ ）AB ．251±-C ．－1D ．1【答案】D 。
11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．92C ．112D ．5【答案】D 。
12．根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且 符合右图的排列规律，下面中还原正确的是（ ）【答案】C 。
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．【答案】π等，答案不唯一。
14．方程x ―2=0的根是 ．【答案】x 1，x 2=。
15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人．【答案】40。
16．如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，DM CM 21=， NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ．【答案】13。
17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，垂足为G ，延长BG 交AC 于点F ，则CF= ．三、解答题：本大题共7小题，共60分．18．(8分)计算：3223-+⨯-（）（）【答案】解：()()2223-+⨯-=－8+（－6）=－14。
19．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB ∥CD 。
∴∠3=∠4。
∵∠3=75°，∴∠4=75°。
20．(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名66 （2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选 手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【答案】解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26。
（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分。
（3）序号是3、6号的选手将被录用． 5,6号选手的成绩分别是：5号：65288394586.410⨯+⨯+⨯=；6号：84292385586.910⨯+⨯+⨯=；∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8， ∴序号是3，6号的选手将被录用。
21．(9分)已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上， ⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径. 【答案】解：（1）证明：连接OE ，则OB=OE 。
∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。
∴△OBE 是等边三角形。
∴∠OEB=∠C =60°。
∴OE ∥AC 。
∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°。
∴∠OEF=∠EFC=90°。
∴EF 是⊙O 的切线。
（2）连接DF, ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°。
设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，AD=42r -。
在Rt △ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=84r -。
∴FC=()48444r r --=-。
在Rt △CEF 中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2F C 。
∴4r -=2（()44r -）。
解得43r =。
∴⊙O 的半径是43。
22．(9分)如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 上的一点，BD>CD ，将△ABC 沿AD 剪开，拼成 如图2的四边形ABDC′．（1）四边形ABDC′具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN ，NP 为邻边的四边形MNPQ ，使四边形MNPQ 具有 上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．【答案】解：(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′(2)作法：①延长NP ；②以点M 为圆心，MN 为半径画弧，交NP 的延长线于点G ；③以点P 为圆心，MN 为半径画弧，以点M 为圆心，PG 为半径画弧，两弧交于点Q ；④连接MQ ，PQ ；四边形MNPQ 是满足条件的四边形。
23．(9分)已知： ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么 ABCD 的周长是多少？ 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD 。
又∵()2221=4=21=124m m m m m ⎛⎫∆---+- ⎪⎝⎭，当()21=0m -，即m=1时，四边形ABCD 是菱形。
把m=1代入21=024m x mx -+-，得21=04x x -+。
∴121==2x x 。
∴菱形ABCD 的边长是12。
（2）把AB=2代入21=024m x mx -+-，得2142=024m m -+-， 解得5=2m 。
把5=2m 代入21=024m x mx -+-，得251=02x x -+。
解得1=2x ，21=2x 。
∴AD=12。
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴□ABCD 的周长是2（2+12）=5。
24．(9分)抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,2)C -，与直线y x = 交于点(2,2)A --，(2,2)B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段MN 在线段AB 上移动（点M 与点A 不重合，点 N 与点B 不重合），且MN =若M 点的横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线与x 轴交于点P ，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P ，M ，Q ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）抛物线2=y ax bx c ++过点C （0，－2）可得2c =-。
把点A （－2，－2），B （2，2）代入2=y ax bx c ++，整理得420424a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩。
∴抛物线的解析式为：21=22y x x +-。
（2）∵M N点A ，B 都在直线=y x 上，MN 在线段AB上，M 的横坐标为m 。
如图1，过点M 作x 轴的平行线，过点N 作y 轴的平行线，它们相交于点H 。
∴△MHN 是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。
∴点N 的坐标为（1m +，1m +）。
① 如图2，当0m <时，PM ＝－m ，()()221111121222NQ m m m m ⎡⎤=+-+++-=-++⎢⎥⎣⎦。
当四边形PMQN 为平行四边形时，PM=NQ ．∴()2112m m -=-++．解得1m =舍去），2m = ②如图3，当0m >时，PM ＝m ，()()221111121222NQ m m m m ⎡⎤=+-+++-=-++⎢⎥⎣⎦．当四边形PMNQ 为平行四边形时，PM=NQ ，∴()21122m m =-++。
解得32m =-（舍去），42m 。
∴当m =2m=时，以点P ，M ，N ，Q 为顶点的四边形为平行四边形。