小学五年级 因数与倍数概念整理
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一． 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二． 倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何非零自然数的因数。
例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。
（2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有：6,12,18。
三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
人教版数学五年级下册 因数和倍数
把3和2的倍数、公倍数填在相应的位置，并指出 它们的最小公倍数是多少。
3的倍数
2的倍数
3， 9，15， 6，12， 21…… 18……
2, 4, 8, 10, 14, 16, 20
……
6，12，18……是3和2公有的倍数，叫作它们的公倍数。 其中, 6是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
4. 分解质因数 什么是分解质因数？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式。 如：30分解质因数是30＝2×3×5
因数和倍数。
1.因数和倍数 想一想：因数和倍数的意义是什么？ 在整数除法中，如果a÷b＝c（a、b、c是不为 0的自然数），那么b、c就是a的因数， a就是 的b、c倍数。
因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
说一说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 12÷2=6 12是2和6的倍数。
2和6是12的因数。
如果是奇数，则最大是（75）；如果是偶数， 则最小是（ 30）。 （3）一个数既是13的因数，又是13的倍数，这个 数是（ 13）。
2 判断。
可以通过列举出相 应的数验证对错。
（1）相邻两个自然数的积一定是偶数。（ √ ）
（2）一个质数的因数也是质数。
（ ×）
（3）一个自然数，不是质数就是合数，不是偶
数就是奇数。
（× ）
（4）2的倍数一定是合数。
（ ×）
（5）两个奇数的和或差一定是偶数。 （ √ ）
3 选一选。 （1）一个数的最大因数和它的最小倍数（ A ）。
A.相等 B.不相等 C.无法比较
（2）自然数（0、1除外），按照因数的个数可分 为（ B ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数和偶数
6 今年欣欣的年龄是奇数，妈妈的年龄是偶数。 两年后，欣欣和妈妈的年龄和是奇数还是偶数？
五年级数学因数与倍数
五年级数学因数与倍数一、因数与倍数的基本概念。
1. 因数。
- 定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a 的因数。
例如，12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12 = 1，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。
- 找因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。
比如找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 倍数。
- 定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
例如，12÷1 = 12，12是1的倍数；12÷2 = 6，12是2的倍数；12÷3 = 4，12是3的倍数等。
- 找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4·s。
例如，找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12·s，所以3、6、9、12·s是3的倍数。
二、因数与倍数的特征。
1. 因数的特征。
- 一个数的因数的个数是有限的。
例如，6的因数有1、2、3、6，共4个。
- 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
比如12，最小因数是1，最大因数是12。
2. 倍数的特征。
- 一个数的倍数的个数是无限的。
例如，5的倍数有5、10、15、20·s，有无数个。
- 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如7的最小倍数是7。
三、2、3、5的倍数特征。
1. 2的倍数特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如，10、12、14、16、18等都是2的倍数。
2. 3的倍数特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
五年级数学下册因数和倍数重点概念
因数与倍数概念像0、1、2、3、4、5⋯⋯都就是（自然数）, 为了方便, 在研究因数与倍数时, 我们所说的数就是指自然数, 一般不包括（0）、1、因数与倍数就是（相互依存的）,不能（独立存在）。
例如:12÷4=3 我们就说12 就是 4 的倍数,4 就是12的因数;不能说就是:12 就是倍数,4就是因数。
2、一个数的因数的个数就是（有限的）, 最小的因数就是（1）, 最大的因数就是（它本身）。
例如:12 的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数就是（无限的）, 最小的倍数就是（它本身）,没有最大的倍数。
例如:12 的倍数有（12、24、36、48⋯⋯）4、一个数的最大因数与最小倍数都就是（它本身）。
例如 :8 的最大因数就是 (8), 最小倍数就是(8)。
5、最小的自然数就是 (0); 最小的偶数就是 (0);最小的奇数就是 (1);5、整数中 ,(2 的倍数的数 )叫做偶数 (0 也就是偶不就是 (2 的倍数的数 )叫做奇数。
如 :1、3、5、7、9数;个位上就是 (0) 或(5) 的数 , 都能被 5 整数 ; 个位上就是 (0) 的数都能被 2、5 同时整除 ; 一个数 ( 各位上的数的与就是 3 的倍数 ), 这个 数就就是 3 的倍数。
6 既就是 2 的倍数又就是 5 的倍数的数数)。
如:0、2、4、6、6、个位上就是 ( 0、2、4、6、 ) 的数都能被 2 整中,最小的两位数就是(10),最大的两位数就是(90)。
五年级数学下册因数和倍数重点概念(30);7、一个自然数不就是奇数就就是偶数8、能被 2、3 与 5 同时整除的 最小两位数就是 (30);最大两位数就是 (90);最小三位数就是 (120);最大三位数就是 (990)。
7、一个数 , 只有(1) 与( 它本身 )( 两个因数 ), 这 样的数叫做 质数, 也叫素数。
一个数 , 除了 (1) 与( 它本身还有别的因数 ), 这 样的因数叫做 合数 。
(完整版)人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》思维导图
we t1:要想找到一^数的因数.先要固定住被除数.改变除数.看商是不是整数，如果恳则除数和商都是被觸的因数.3:要想不重也不漏.就要按顺序找。
5：f数的因数也可以用集合图来表示•‘；例2: 3的倍数揺E /1：一4散如9只有1和它本身网个国欽腐么这梅的腋叫测7------------------- 3： Y8L险了I曲本身圧£制的因取’那么这辱何合质数和合数的概念’敬MM/6/W⑸柚是合魏 ________________________4：larsisst,也不是她S: ■小的国岖2. ■小的合侦1： 5U用数论中的薛法.也叫排除法.2：庭2的倍数去却.（2昧外）3:把3的倍故却・（3赊外）4：把5的倍敢去沒（5除外）5:J57的（战去良（7除外）6:把1也去掉，因为IR^FSlSft.也不丘色数.7: 1C0lUAB3fiW 2/3/5/7/11. 13/17/19/23/29, 31/37. 41/43/47S3/S9/61/67/71 73/79/83/89/971 = 10444 = 8;= 503 4-3 = 62 9D7*8-153 性.也可以用81形培合的方;2 帕县环.正好姻成f 长方形・*QS$tt. rtfltR方於金一块./傍1：制作ioo以内的BUSS/1：耳以用数论中的祠£也叫井好・2： ?B型倍数去片.（2M）3： «3«IB«XS. (3修肝4: eSffifSttXS. (5的)5: fi7B3fgttAH. (7删)6・砂止去樟医対181不怎题・也不县合數.7 TOOL；内旳质JR有2/3/5/7/U. 13/M八9/23/29.3”37 41/43/47 53/59/61/67/71 73/79/83/89/973 怛可以W跑逊迄taS^W ZW矫*十3审・Ktf»K.惘"16形多札5 KSw®7S(5W3»<J'e»«IS (S )・6 晌滋灿6合IS的■小©换足（4 ）r7 超奇毀又星的3涯小自檳换（9 > .1 0血日测【4««6 （实畜氏敛2 2/36/7小这囂的畑是员伉3 Y«L 恥么amawa俊合«. MM/6e/a/l5/498鹿合傩4 itttg如艮・5 *h的贡如2. •J>©6«S4・/例2：饌:夬可2挥索和的驷性71:/例X制作100以内的质数表//例2:解决问题探索和的奇偈性 5 6 7质数和合数的裁念7。
2023年北师大版五年级数学上册第3课时 整理与复习(3)(倍数与因数)
4. 哪家餐厅更拥挤？说一说你的理由。 甲餐厅更拥挤
5. 寻找能开 4 把锁的万能钥匙。
万能钥匙上的数是几？ 35
6. 5 个连续偶数的和是 80，你知道这 5 个偶数分别 是多少吗？
五个连续偶数的和是 80，那么这五个数的平均 数就是最中间的那个数，即 80÷5＝16，由此可以 推断：前面的两个偶数是 12，14，后面的两个偶 数是 18，20。
整理与复习（3）
北师大版五年级上册
知识点 2，5，3 的倍数特征
2，5，3的倍数的特征： （1）个位数字是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍 数； （2）个位数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数； （3）一个数各数位上的数字之和是 3 的倍数，这 个数就是 3 的倍数。
5，10，15，… 是 5 的倍数。
1. 把下面各数填入相应的圈里。
75 17 1
17，59， 2，37， 29，43
59 60 2 6
75，17，1， 59，37， 29，43
37 29 48 43
1. 用 18 个小正方形拼长方形，有几种拼法？画一 画，填一填。
18 =( 1 )×( 1 ) 18 =( 2 )×( 9 ) 18 =( 3 )×( 6 ) 18 的全部因数：_1__，__2__，__3_，___6_，__9__，__1_8____________
2，4，6，… 是 2 的倍数。
1，3，5，7，9，… 0，2，4，6，8，…
是奇数。 是偶数。
不是 2 的倍数 2 的倍数
3，6，9，12，15，…都是 3 的倍数。
所有数位上的数字之和是 3 的倍数
1. 在下面的数中，把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
五年级一对一 数学 因数与倍数精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版教学内容因数与倍数（一）1、理解倍数、因数、质数、合数的概念教学目标2、掌握质因数的分解重点：理解倍数、因数、质数、合数的概念教学重、难点难点：掌握质因数的分解1、右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
2、在5 9 14 18 15 20 21 24 90 45 2 19这些数中，①奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；②2的倍数有（）；3的倍数有（）；③既是2的倍数也是5的倍数有（）；④既是2和5的倍数，又有因数3的有（）。
一、知识点归纳因数与倍数、质数与合数（1）一个因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）（2）一个数的倍数是的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）最大的倍数。
（3）2的倍数的特征：（）（4）5的倍数的特征：（）（5）3的倍数的特征：（）（6）一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫质数，一个数，如果除了（）和（）还有别的因数，这样的数叫合数（7）因为4×5=20，所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（8）6的全部因数有（），50以内6的倍数有（）。
（9）如果a、b是不为0的自然数，且b÷a=5，那么a是b的（），b是a的（）。
二、例题剖析1.倍数和因数例1: 根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
例2:写出因数与倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（）（2）50以内，所有4的倍数（）（3）写24的全部因数：（）100以内所有的8的倍数：（）既是24的因数又是8的倍数：（）例3:从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（）共5个。
2．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。
再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？4、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。
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方法：乘法
∵ 7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
∴30以内7的倍数是7,14,21,28。
二、表示一个数的倍数数的方法：
表示一个数的倍数的方法有两种，列举法和集合法。
3.列举法
把一个数的倍数按从小到大的顺序排列，每两个数之间用逗号（，）隔开，全部写完用句号（。）结束。
例如：30以内7的倍数有：7,14,21,28。
4.集合法
画一个椭圆，在椭圆上表明是哪个数的倍数，在椭圆里按照从小到大的顺序写出这个数多有的倍数，两个倍数间用逗号（，）分隔，全部写完时不写句号（。）
30以内7的倍数
倍数和因数
倍数和因数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
在研究因数和倍数是所说的数都是非0的自然数。
第二单元因数与倍数
§1因数和倍数
学习目的：
1.理解因数和倍数的概念，掌握因数与倍数的特征和依存关系；
2.熟练掌握找一个数的因数和倍数的方法。
定义
特征
举例说明
解题方法
因数
当a×b=c时(a、b、c都是不为0的整数)，则a是c的因数，b也是c的因数，所以c的因数是a和b。
不能说a和b是因数，要明确指出他们是c的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。最小倍数是它本身，没有最大倍数。
0乘以任何数都等于0，所以说0是任何一个非0自然数的倍数，
2×8=16
则：16是2的倍数，也是8的倍数。
一、找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数可以用列乘法算式的方法，就用1,2,3…….分别乘以这个数，所得的积就是这个数的倍数。在没有限定的范围内，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2.理解奇数和偶数的概念，正确判断一个数的奇偶性；
3.灵活应用各类概念，求出符合要求的数。
定义
特征
举例说明
解题方法
例如 找16的全部因数。
方法一：乘法
∵ 1×16=16
2×8=16
4×4=16
∴ 1，16，2，8和4是16的因数。
方法二：除法
∵16÷1=16
16÷2=8
16÷4=4
∴ 1，2，4，8，16是16的因数。
二、表示一个数的因数的方法：
表示一个数的因数的方法有两种，列举法和集合法。
1.列举法
把一个数的所有因数按从小到大的顺序排列，每两个数之间用逗号（，）隔开，全部写完用句号（。）结束。
÷×
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1的因数只有1。
任何非零自然数都是0的因数。
2×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=16
则：2是16的因数，8也是16的因数。
一、找一个数的因数的方法
找一个数的因数可以用列乘法算式或列除法算式的方法，从这个数的最小因数（一个数的最小因数是1）开始，一对一对地找你，就可以找到这个数全部的因数内。
0乘以任何数都等于0，所以说0是任何一个非0自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。
1的因数只有1，除1以外的整数至少有2个因数，一个数的最大因数和这个数的最小倍数都是它本身。
第二单元因数与倍数
§2 2、5、3的倍数的特征
学习目的：
1.熟练掌握2、5、3、的倍数的特征，准确判断一个数是否是2、5、3的倍数；
例如：16的因数有：1,2,4,8,16。
2.集合法
画一个椭圆，在椭圆上表明是哪个数的因数，在椭圆里按照从小到大的顺序写出这个数多有的因数，两个因数间用逗号（，）分隔，全部写完时不写句号（。）
16的因数
倍数
倍数
当a×b=c时(a、b、c都是不为0的整数)，则c是a、b的倍数
不能说c是倍数，要明确指出c是a、b的倍数。