2020苏教版九年级数学上册 对称图形-圆综合训练
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题B(基础 含答案)
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题B （基础 含答案） 1．如果圆的最大弦长是m ，直线与圆心的距离为d ，且直线与圆相离，那么（ ）.A ．d>mB ．d>mC ．d≥mD ．d≤m2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝ ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52B ．C ．D ．73．如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PB C.则线段CP 长的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 4．如图，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°8．如图， AB 、BC 、CD 、DA 都是⊙O 的切线．已知3AD =， 6BC =，则A B C D +的值是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A B ． C ．2 D ．10．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0．5B ．1C ．2D ．411．已知点P 为平面内一点，若点P 到⊙O 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，∠=__________︒．∠=︒，则ACBP5013．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为．14．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．15．圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.16．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.17．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，若要使⊙C 与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________.18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D=80°，则∠CBE的度数是_________°．19．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=______．20．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．21．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．22．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=_____°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23．如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．(1)当点M 在⊙O 内部,如图①,试判断PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;(2)当点M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;(3)当点M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE 于D，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=34，AD=8，求⊙O直径AB的长．26．如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．27．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC 中点，连结DE，DB（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．参考答案1．B【解析】最大弦长是m,则圆的半径为，因为直线与圆相离，则2．C【解析】作直径AE，连接BE.∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得4AD===.∵∠ACD=∠AEB(同弧圆周角相等)，∠ABE=90°(半圆上的圆周角是直角) ∴△ADC∽△ABE，∴AE:AC=AB:AD，AE==∴直径AE=故选C.3．B【解析】试题解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故选B．4．C【解析】试题分析：已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案选C．考点：圆周角定理.5．B【解析】试题分析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理6．A【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，④正确．故选A．考点：命题与定理．7．D【解析】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,2π解得a=144°.选D.8．C【解析】试题解析：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，如图，∴AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，∵AD=3，BC=6，∴AB+CD=AD+BC=9.故选C.9．A【解析】∵扇形的圆心角∠ADC=90°，且半径为4，∴扇形的弧长为9042 180ππ⋅⋅=∴扇形围成的圆锥的底面圆的周长是2π即圆锥底面半径为21 2ππ=∵圆锥的母线为4=故选A.点睛：本题主要考查有关扇形和圆锥的相关计算.解决此类问题的关键在于要运用转化思想，即扇形围成圆锥后，扇形的弧长转化为了圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式与圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径.10．B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．11．2或3【解析】试题解析：当点P 在圆内时，则直径=5+1=6，因而半径是3；当点P 在圆外时，直径=5-1=4，因而半径是2．所以⊙O 的半径为2或3．12．65︒【解析】解：连接OB ，则OB BP ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∵50P ∠=︒，∴360130AOB OAP OBP P ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ∴1652ACB AOB ∠=∠=︒．故答案为：65°．点睛：本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接OB ，利用四边形内角和为360°，切线的性质，圆周角定理解答．13．90，+4．【解析】试题分析：如图3，∵EF 是OB 的中垂线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF ，∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF==， 由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2F′F=×2+2×=+4．故答案为：90，+4．【考点】剪纸问题；弧长的计算．14．外.【解析】试题分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可. 由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=4cm，OM=4cm，由勾股定理可求得OP=cm＞5cm，故点P在⊙O外.故答案为：外．考点：点与圆的位置关系．15．定点；定长【解析】定点为圆的圆心，定长为圆的半径.故答案为: 定点；定长.16．50°【解析】试题分析：连接AO，并延长，交圆于点E，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，∵2∠A=∠BOC，∴∠A=50°．点睛：本题主要考查你对圆心角、圆周角以及等腰三角形的性质的理解，属于中等题型，解决本题的关键就是通过添加辅助线，将所求的角与已知的角联系在一起，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系以及等腰三角形的性质得出答案．在解决圆的角度的问题时，我们往往需要转化到三角形中来进行求解．17．r=4.8或6＜r≤8【解析】如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴6=.当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD=68=4.8 10⨯；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6<r⩽8.故答案为：r=4.8或6<r⩽8.点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解. 18．80【解析】试题分析：如图连接AC，∠CBE是∆ABC的外角，所以∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠CAB是BC所对的圆周角，∠ACB是AB所对的圆周角，由图可知AB+BC=AC，且AC所对的圆周角为∠D,所以∠D=∠CAB+∠ACB，所以∠CBE=∠D=80°19．139 4π-【解析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解：如图所示，∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC=29039 3604ππ⨯=，S扇形EAF=2902360ππ⨯=，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣94π）=134π﹣9．故答案为：134π﹣9．“点睛”本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•2π•4×6=24π（cm2）．故答案为：24πcm2．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）过O作OH⊥AB，由菱形的性质可求得OH=OD，由切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；（2）由条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论．试题解析：解：（1）如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB•OH=BC•OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；（2）由（1）可知OD ⊥CB ，∴AO ⊥DO ，∴∠AOD =90°，∴∠DFO =∠AOD =45°， ∵∠C =45°，且∠ODC =90°，∴∠DOF =45°，在△OGF 中，∠DGF 为△OGF 的外角，∴∠DGF =∠DOF +∠GFO =45°+∠GFO ， ∵∠DFO =∠DFG +∠GFO =45°+∠GFO ，∴∠DGF =∠DFO ，且∠GDF =∠FDO ，∴△DGF ∽△DFO ，∴，即DF •GF =DG •OF ，∵OF =OD =OE ，∴DF =GF ，∴GF 2=DG •OE ．点睛：本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用．22．（1）90°；（2）∠F=40°；（3）∠A=2αβ+．【解析】（1）∵∠E=∠F ，∠DCE=∠BCF ，∠ADC=∠E+∠DCE ，∠ABC=∠BCF+∠F ， ∴∠ADC=∠ABC ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=90°．故答案为：90°；（2）∵在△ABE 中，∠A=55°，∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A ﹣∠E=95°，∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，∴在△ADF 中，∠F=180°﹣∠ADF ﹣∠A=40°；（3）∵∠ADC=180°﹣∠A ﹣∠F ，∠ABC=180°﹣∠A ﹣∠E ，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴180°﹣∠A ﹣∠F+180°﹣∠A ﹣∠E=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∴∠A==．23．(1)详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）12＋12π 【解析】试题分析：（1）PN 与⊙O 相切．要证明ON ⊥PN 即可，连接ON ，PM ＝PN ，所以∠PNM ＝∠PMN ，∠AMO ＝∠PMN ，AB ⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN 与⊙O 相切．（2）成立，进行等量代换，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM ，∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°，所以∠ONP=90°；（3）阴影部分的面积可通过SAOC +S 扇形AOC -S AON 求得.(1)PN 与⊙O 相切．证明：连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．又∵∠AMO ＝∠PMN ，∴∠PNM ＝∠AMO ．∴∠PNO ＝∠PNM ＋∠ONA ＝∠AMO ＋∠OAN ＝90°，即PN 与⊙O 相切．(2)成立．理由如下：连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．在Rt △AOM 中,∠OMA ＋∠OAM ＝90°．∴∠PNM ＋∠ONA ＝90°, ∴∠PNO ＝180°－90°＝90°．即PN 与⊙O 相切．(3)连接ON ，由(2)可知∠ONP ＝90°．∵∠AMO ＝15°，PM ＝PN ，∴∠PNM ＝15°，∠OPN ＝30°，∴∠PON ＝60°,∠AON ＝30°．过点N 作NE ⊥OD ，垂足为点E ．则OE ＝12．∴NE ． ∴S 阴影＝S △AOC ＋S 扇形AON －S △CON ＝12OC·OA ＋2301360π⋅⋅－12CO·NE＝12＋12π∴图中阴影部分的面积为12＋12π24．(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．25．（1）证明见解析；（2）25 2【解析】试题分析：（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD 的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．试题解析：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）∵AD⊥CE，tan∠CAD=34，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=252．【点睛】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．详见解析.【解析】试题分析：通过全等三角形的判定定理SAS判定△ABE≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等知∠BAE＝∠BCE，由∠BAE＋∠G＝90°，得出∠BCE＋∠OCG＝90°，从而∠ECO＝90°，进而就可求得EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，∴∠ECO＝90°，∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．27．（1）证明见解析；（2）6cm【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．28．（1）证明见解析；（2）∠BOD＝120°；（3）S阴影部分＝【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据直径得出∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出∠BDE=∠DBE，根据OD=OB得出∠ODB=∠OBD，从而得出∠ODE为直角，得出切线；(2)、根据直角三角形的性质得出∠DEB=60°，根据四边形OBED的内角和得出∠BOD 的度数；(3)、根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形OBD的面积得出答案. 试题解析：（1）连结OD，∵AB为⊙O为直径∴∠ADB＝90°则∠BDC＝90°，又∵E是斜边BC的中点∴DE＝BE＝CE，∴∠BDE＝∠DBE∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD阴影部分＝2＋2－＝4－。
苏科版九年级上《第二章对称图形-圆》单元测试题(有答案).docx
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第二章对称图形■圆单元测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校：_______ 班级：________ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1 •如图所示，MN为O0的弦，乙N = 52°,贝UMO/V的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.10402.如图，PA. PB、CD分别切OO于点S、B、E, CD分别交P4、PB于点C、D, 下列关系：①PA = PB；（2）^ACO = ^DCO；③乙BOE和乙BDE互补；④△ PCD 的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，4B为O0的直径，PD切O0于点C,交MB的延长线于D,且CO = CD, 贝UPC A =（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°4.如图，已知OO的肓径初经过弦CD的中点E,连接BC、BD,则下列结论错误的是（）A.AB丄CDB.BC = BDC.乙BCD =乙BDCD.OE = BE5.如图，P是O0的直径BC延长线上一点，切O0于点4,若PC = 2, BC = 6,则切线PA的长为（）A.无限长B.V10C.4D.V126•已知，Rt^ABC^, zC = 90°, AC = 3cm, BC = 4cm,贝iJ/kABC的夕卜接圆半径和NABC的外心与内心Z间的距离分别为（）A.5和岳B.|和乎C.|和岳D・|和中7•如果在两个圆中有两条相秦的弦，那么（）A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条线弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等8•下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等9,Rt^ABC^p f ZC = 90°, AC = 3, BC = 4, CD 丄AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作OC,则D点与圆的位置关系是（）A.点D在O C上B.点D在O C外C.点D在OC内D.无法确定10.如图所示，△4BC中，ZC = 90°, ZS = 60°, BD是'ABC的角平分线，BC = 屆以4为圆心，2为半径画0 4,点D在（）AQM内BQ>1上 C.QA外 D.不能判定二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，已知力B是O0的直径，AD. ED是半圆的弦，乙PDA = ZPBD,乙BDE = 60°,若PD = V3，则P4的长为_______ ・12•如图，等边三角形的顶点都在QO±, 是直径，则^ACD = ________ °.13•已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角是_________ 度•14•已知，如图，MB是O0的直径，点D, C在O0上，连接AD. BD、DC、AC, 如果^BAD = 25°,那么乙C的度数是_________ ・15•如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为______ 平方米.(结果保留7T)16•在O。
2020苏教版九年级数学上册 对称图形-圆-本章测试题
【文库独家】第2章 对称图形-圆 本章测试题一、填空题 (每小题4分, 共24分)1．与已知点A 的距离为3 cm 的点所组成的平面图形是 ．2.⊙O 的直径是8 cm ，P 为⊙O 内一点，PO=2 cm ，过点P 最短的弦AB= ,3.已知AB 是⊙O 直径，D 是圆上任意一点(不与A 、B 重合)，连结BD ，并延长到C ，使DC=DB,连结AC, 则△ABC 的形状是 三角形.4. 一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的 A圆周角的度数为 . C5.如图,CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB= .6.己知⊙O 1与⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2 都相切的圆一共可以作出 个．二、选择题 (每题3分, 共15分)7. 下列命题中正确的是 ( )A ．三点确定一个圆B ．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直线垂直于弦D ．相等的圆心角所对的弧相等8. 如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 的度数是 ( )A ．80° B．100°C ．120° D．130° C9. 下列图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．等边三角形D ． 圆10. 如图，⊙O 1与⊙O 2是两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，两枚硬币总是保持有一点相接触(相外切)．当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时, 滚动的那个硬币自转的周数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 小明想用一个圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则做成的圆锥底面半径为 ( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm三、解答题 (每小题7分, 共21分)12. 请阅读下列证明过程，并回答所提出的问题．如图，已知P为⊙O外一点。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，⊙OCB=30°，则⊙A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若50A ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB =6．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A ．1B 2C 3D ．27．一个圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为4πcm 2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（ ）A ．90°B ．135°C ．60°D ．45°8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒则AOD ∠为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒9．如图，在菱形ABCD 中60D ∠=︒，AB=4，以B 为圆心、BC 长为半径画弧AC ，点P 为菱形内一点，连接,,PA PB PC ．当BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．8323π-B ．8323π-C ．8πD ．8636π-10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AD ，EH ，AE ，DH ，AE 与DH 交于点O ．下列结论：①222BC EH AE +=；②22ADAH=+③135AOD ∠=︒；④4ABCDEFGH ABCD S S =八边形四边形，其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题11．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是2cm．12．若O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与O的位置关系是．13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且OA 厘米，则AB的长度为厘米．（结两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若5果保留π）14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD 方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为.15．如图，在Rt⊙ABC中，⊙BCA=90°，⊙A=30°，AB=4 3．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．三、解答题16．如图，在⊙O中，AC OB，⊙BAO＝25°，求⊙BOC的度数.17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，⊙P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.，求裁剪的面积.19．已知：如图，在⊙ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.（1）求证：BD＝DC；（2）若⊙BAC＝40°，求弧DE的度数.20．如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D ，设AD=x ，BC=y 。
2020苏教版九年级数学上册 对称图形-圆单元评估试卷
【文库独家】九年级数学单元评估试卷第2章 对称图形-圆 （总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为( )A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图1，正方形ABCD 内接于圆O 点P 在弧AD 上，∠BPC ＝( )A 、50B 、45C 、40D 、355、如图2，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是 ( )A 、3B 、3 3C 、6D 、6 36、如图3，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是 ( )A 、6B 、8C 、10D 、12图1 图2 图37、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm 8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（ ）A ．1或9B ．9C ．1D ．4 9、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程27100x x -+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB ．5C ．10πD ．10 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
苏科版九年级数学上册第二章《对称图形----圆》培优试题含答案
2019—2020学年苏科版九年级数学上册第二章《对称图形----圆》培优试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是( )A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心2．如图，AC 是O 的直径，弦BD AC ⊥于点E ，连接BC 过点O 作OF BC ⊥于点F ，若12BD cm =，4AE cm =，则OF 的长度是( ) AB ．213cmC 10cmD ．3cm3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径10OB dm =，水面宽AB 是16dm ，则截面水深CD 是() A ．3 dmB ．4 dmC ．5 dmD ．6 dm4．已知点P 在半径为5cm 的圆内，则点P 到圆心的距离可以是( ) A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm5．给定下列条件可以确定一个圆的是( ) A ．已知圆心 B ．已知半径C ．已知直径D ．不在同一直线上三点6．如图，AB 为O 的直径，C 、D 是O 上的两点，30BAC ∠=︒，AD CD =．则DAC ∠等于( ) A ．70︒B ．45︒C ．30︒D ．25︒7．已知，O 的半径是一元二次方程2560x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离4d =，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行8．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，若59C ∠=︒，则P ∠的度数为( ) A ．59︒B ．62︒C ．118︒D ．124︒第2题图第3题图第6题图9．如图，在平行四边形ABCD 中，2A B ∠=∠，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积 是( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．6π10．如果圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为( ) A ．212cmB ．212cm πC ．24cm 2D ．224cm π二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 2cm ．12．如图，在44⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，则AB 的长度为 ．13．如图，正六边形ABCDEF 中，边长为4，连接对角线AC 、CE 、AE ，则ACE ∆的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,0)-，以1为半径，点P 为圆心的P 以每秒2个单位的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t ，当P 与y 轴相切时，t = ．15．如图，O 的半径为5，直线AB 与O 相切于点A ，AC 、CD 是O 的两条弦，且//CD AB ，8CD =，则弦AC 的长为 ．16．如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，第8题图 第9题图第12题图第13题图第14题图第15题图 第16题图则BAE ∠的度数为 ．17．如图，AB 为O 的直径，PAB ∆的边PA ，PB 与O 的交点分别为C 、D ．若AC CD DB ==，则P ∠的大小为 度．18．如图，AB 是半圆O 的直径，12AB =，AC 为弦，OD AC ⊥于D ，//OE AC 交半圆O 于点E ，EF AB ⊥于F ，若3BF =，则AC 的长为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21、22每小题8分，23、24每小题9分） 19．如图，已知AB ，CG 是O 的两条直径，AB CD ⊥于点E ，CG AD ⊥于点F ． （1）求AOG ∠的度数； （2）若2AB =，求CD 的长．20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120︒的扇形，求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积．21．如图，以ABC ∆的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE BE =． （1）试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，12BC =，求BD 的长．第17题图第18题图22．如图，已知P 是O 外一点，PO 交O 于点C ，4OC CP ==，弦A B O C ⊥，劣弧AB 的度数为120︒，连接PB ． （1）求BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线．23．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：22122121()()PP x x y y -+-12PP 的中点(,)P x y 的坐标公式是：122x x x +=，122y y y +=； 启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知(8,0)A ，(0,6)B ，(1,7)C ，M 经过原点O 及点A 、B ． （1）求M 的半径及圆心M 的坐标；（2）判断点C 与M 的位置关系，并说明理由．24．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作O 交AB 于点F ，连接DB 交O 于点H ，E 是BC 上的一点，且BE BF =，连接DE ．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF=，DH=O的半径．答案一．选择题（共10小题）1．C ． 2．A ． 3．B ． 4．A ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 二．填空题（共8小题） 11． 30π ． 12．2π ． 13． 123 ． 14．1522或秒 ．15 16． 52︒ ． 17． 60 ． 18． 6 ． 三．解答题（共6小题）19．如图，已知AB ，CG 是O 的两条直径，AB CD ⊥于点E ，CG AD ⊥于点F ． （1）求AOG ∠的度数； （2）若2AB =，求CD 的长．【解】：（1）连接OD ， AB CD ⊥，∴BC BD =，BOC BOD ∴∠=∠，由圆周角定理得，12A BOD ∠=∠，12A BOD ∴∠=∠，AOG BOD ∠=∠，12A AOG ∴∠=∠，90OFA ∠=︒， 60AOG ∴∠=︒；（2）60AOG ∠=︒， 60COE ∴∠=︒， 30C ∴∠=︒，1122OE OC ∴==，3CE ∴= AB CD ⊥， 23CD CE ∴==．20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120︒的扇形，求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积．【解】：（1）设圆锥的底面半径为rcm ， 扇形的弧长1208161803ππ⨯==， 1623r ππ∴=， 解得，83r =，即圆锥的底面半径为83cm ；（2）圆锥的全面积22212088256()36039cm πππ⨯=+⨯=．21．如图，以ABC ∆的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE BE =． （1）试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，12BC =，求BD 的长．【解】：（1）ABC ∆为等腰三角形． 理由如下：连结AE ，如图，DE BE =，DAE BAE ∴∠=∠，即AE 平分BAC ∠， AB 为直径，90AEB ∴∠=︒，AE BC ∴⊥，90C CAE ∠+∠=︒，90ABC BAE ∠+∠=︒， C ABC ∴∠=∠， AC AB ∴=，ABC ∴∆为等腰三角形；（2）ABC ∆为等腰三角形，AE BC ⊥，∴1112622BE CE BC ===⨯=， 在Rt ABE ∆中，10AB =，6BE =，221068AE ∴=-，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，∴1122AE BC BD AC =， ∴81248105BD ⨯==， 22．如图，已知P 是O 外一点，PO 交O 于点C ，4OC CP ==，弦A B O C ⊥，劣弧AB 的度数为120︒，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线．【解】：（1）解：连接OB ，弦AB OC ⊥，劣弧AB 的度数为120︒，∴弧BC 与弧AC 的度数为：60︒，60BOC ∴∠=︒， OB OC =，OBC ∴∆是等边三角形， 4BC OC ∴==；（2）证明：OC CP =，BC OC =， BC CP ∴=， CBP CPB ∴∠=∠， OBC ∆是等边三角形， 60OBC OCB ∴∠=∠=︒， 30CBP ∴∠=︒，90OBP CBP OBC ∴∠=∠+∠=︒， OB BP ∴⊥，点B 在O 上，PB ∴是O 的切线．23．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：12PP 12PP 的中点(,)P x y 的坐标公式是：122x x x +=，122y y y +=； 启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知(8,0)A ，(0,6)B ，(1,7)C ，M 经过原点O 及点A 、B ．（1）求M 的半径及圆心M 的坐标；（2）判断点C 与M 的位置关系，并说明理由．【解】：（1）90AOB ∠=︒，AB ∴是M 的直径，(8,0)A ，(0,6)B ，10AB ∴，M ∴的半径为5，由线段中点坐标公式122x x x +=，122y y y +=，得4x =，3y =， (4,3)M ∴，（2）点C 在M 上， 理由：(1,7)C ，(4,3)M ，5CM ∴，∴点C 在M 上．24．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作O 交AB 于点F ，连接DB 交O 于点H ，E 是BC 上的一点，且BE BF =，连接DE ．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF =，5DH =O 的半径．【证明】：（1）证明：如图1，连接DF，四边形ABCD为菱形，∠=∠，AD BC，DAB C∴===，//AB BC CD DA=，BF BEAB BF BC BE∴-=-，即AF CE=，∴∆≅∆，DAF DCE SAS()∴∠=∠，DFA DECAD是O的直径，∴∠=︒，DFA90∴∠=︒90DECAD BC，//∴∠=∠=︒，ADE DEC90∴⊥，OD DEOD是O的半径，∴是O的切线；DE（2）解：如图2，连接AH，AD 是O 的直径， 90AHD DFA ∴∠=∠=︒， 90DFB ∴∠=︒，AD AB =，5DH = 225DB DH ∴== 在Rt ADF ∆和Rt BDF ∆中， 222DF AD AF =-，222DF BD BF =-， 2222AD AF DB BF ∴-=-， 2222()AD AD BF DB BF ∴--=-， ∴2222(2)(25)2AD AD --=-， 5AD ∴=．O ∴的半径为52．。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题3(基础 含答案)
由勾股定理，得
，即弦AC的长ຫໍສະໝຸດ .故答案为：D.【点睛】
本题主要考查圆的综合知识，构建出一个直角三角形是解题关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据正多边形的一个内角是 ，则知该正多边形的一个外角为 ，再根据多边形的外角之和为 ，即可求出正多边形的边数，进而得出答案．
【详解】
解： 正多边形的一个内角是 ，
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝；
（2）已知：B是直线y＝ +3上的一个动点．
①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
25．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
14．2
【解析】
【分析】
点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，∠ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，△ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度．
【详解】
解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，
15．已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是_____．
16．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°．
17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在DA的延长线上，已知∠BCD＝110°，则∠BAE＝_______°.
【分析】
延长AO交 于点D，连接CD，则AD是 的直径，因为 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，根据内角和定理求得 ，所以CD=2，最后根据勾股定理即可求得.
2020苏教版九年级数学上册 对称图形-圆单元检测题
【文库独家】初三第2章 对称图形-圆单元检测题（本检测题满分：120分，测试时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.已知三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A. 任意三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定3.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）4.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）A. B.C. D.5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( ) A.B.C.D.6.如图所示，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则A O B ∠所对的弧AB 的长为（ ） A. B. C. D.7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上 到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 8.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落 在（ ）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④第4题图第5题图第7题图AAC DBA第6题图B9. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为 cm. 12. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四第13题图第14题图A BI第15题图分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是 上一点，，垂足为，则 这 段 弯 路 的 半 径 是_________．18.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =4 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为 半 径 的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的 取 值 范 围是_____________．三、解答题（共66分）19.(8分) 如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.20.(8分)如图，是⊙O 的一条弦，，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若，求的度数； （2）若，，求的长．21.(8分) 下图为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）.22.(8分)如图，已知都是⊙O 的半径，且试探索与B第17题图第16题图之间的数量关系，并说明理由.23.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米， ⑴求桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12米，水面涨高了多少？24.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C 为母线PB 的中点，求从A点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离.25. (8分)如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F ,且.求证:△OEF 是等腰三角形.26.(10分) 如图所示，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD =CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E . （1）求证：CD 为⊙O 的切线;（2）若BD 的弦心距OF =1，∠ABD =30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)第25题图参考答案1.D 解析：锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点.2.B3.C 解析：先根据俯视图画出实物图，再得出主视图.4.D 解析：依据垂径定理可得选项A 、B 、C 都正确,选项D 是错误的.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析：本题考查了圆的周长公式.∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为. 7.B 解析：在弦AB 所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m ，在6 m 与7 m 之间，所以她投出的铅球落在区域④. 9.C 解析:只有③④是正确的.10.B 解析：设点到直线的距离为d ，则d =3.∵切⊙于点，∴ .∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短， ∴ 即2PB ≥5.11. 5 解析:由于直角三角形的外心是它斜边的中点,又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以Rt△ABC 的外心与顶点C 的距离为21（cm ）.12. ①③ 解析：①的主视图和俯视图相同，③的主视图和左视图相同. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°.14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16.4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18.d ＞5或2≤d ＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d 的取值范围.如图所示， 连接OP ，⊙O 的半径为4 cm ，⊙P 的半径为1 cm ， 则d ＝5时，两圆外切，d =3时，两圆内切.过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则OD ， 当点P 运动到点D 时，OP 最小为2 cm ，此时两圆没有公共点.∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时， d＞5或2≤d＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.19.解：如图所示.20.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.21.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，∴，（cm2）.22.分析：由圆周角定理，易得：，；已知，联立三式可得结论．解：．理由如下:∵，,又，∴．23.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得：，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为∥,所以，所以(米).连接OE ，则有OE =10，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.24.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，再转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°． ∴．故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为239. 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题． 25. 分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则，∴ ∠OCD =∠在△OCE和△ODF 中，∴ △OCE ≌△ODF （SAS ）， ∴，从而△OEF 是等腰三角形.26.分析：(1)首先连接OD ，由BC 是⊙O 的切线，可得∠ABC =90°，又由CD =CB ，OB =OD ， 易证得∠ODC =∠ABC =90°，即可证得CD 为⊙O 的切线;(2)在Rt△OBF 中，∠ABD =30°，OF =1，可求得BD 的长，∠BOD 的度数，又由S 阴影= S 扇形OBD -S △BOD ，即可求得答案.(1)证明：如图所示，连接OD ， ∵ BC 是⊙O 的切线，∴ ∠ABC =90°. ∵ CD =CB ，∴ ∠CBD =∠CDB . ∵ OB =OD ，∴ ∠OBD =∠ODB .∴ ∠ODC =∠ABC =90°，即OD ⊥CD . ∵ 点D 在⊙O 上，∴ CD 为⊙O 的切线.(2)解：在Rt△OBF 中，∵ ∠ABD =30°，OF =1， ∴ ∠BOF =60°，OB =2，BF =.第25题答图∵ OF ⊥BD ，∴ BD =2BF =2，∠BOD =2∠BOF =120°，∴ S 阴影=S 扇形OBD -S △BOD = 2120214136023π⨯-⨯=π。
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题1(较难 含答案)
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题1（较难含答案）1．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．102．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3D．d =33．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=50°，则∠BAD的大小为A．40°B．41°C．42°D．45°4．下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（）。
A．A B．B C．C D．D5．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定6．（5分）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（）A ．(90x)90Rπ- B ．(90y)90Rπ- C ．(180x)180Rπ- D ．(180y)180Rπ-8．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）A ．6B ．4C ．3D ．39．（题文）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D ＝( )A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°10．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B =15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图所示，若AC =6，则弧AD 的长为________．11．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留)．12．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，若AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是________．13．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D 及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.16．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________17．圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．19．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）20．如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB＝30°.求∠AOC 的度数．21．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，（1）求证：∠ACB=2∠BAC；（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图20-2是小明锻炼时上半身BC=米，由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知0.64AB=米．AD=米， 1.300.24（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1）；EN=米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径MN的长度（精（2）若测得0.85确到0.01米）23．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.24．在两棵相距6米的大树之间拴一根绳子，其中较粗的一棵的直径为8分米，较细的一棵半径为3分米，这根绳子至少要多长？（打结部分忽略不计）25．如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在EG上，连接AB交x轴于点H，连接AF 并延长到点C，使∠FBC=∠A．(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；(2)求证：BE2=BH·AB；(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.参考答案1．D【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.2．A【解析】试题解析：∵直线l与⊙O没有公共点，∴直线和圆相离，∵圆的半径为3，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞3，故选A．点睛：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d=R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．3．A【解析】试题解析：∵AB为圆O的直径，90ACB∴∠=，50ACD∠=，905040.BAD BCD∴∠=∠=-=故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．C【解析】选项A，阴影部分面积为π；选项B，阴影部分面积为π；选项C，阴影部分面积为1×1×12×4=2；选项D，阴影部分面积为1×1×12×6=3，所以阴影部分面积最小的是选项C，故选C．5．A【解析】连接OE，OF，OG，OH.则OE=OF=OG=OH.且OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，OG ⊥BC ，OH ⊥CD ，则AB =BC =CD =AD ,则BD 是圆的直径，因而∠A =90°则这个四边形是正方形.故选C.6．B【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E 处，∴BE=BD=2，∵S 扇形DBE ==，S △BCD =•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S 扇形DBE ﹣S △BCD =．故选B ． 考点：扇形面积的计算．7．B【解析】解：根据题意，由切线长定理可知：PC =PD =PE ，即点C 、D 、E 在以P 为圆心，PC 长为半径的⊙P 上，由圆周角定理得：∠DPE =2∠ECD =2y °．如图，连接BD 、BE ，则∠BDP =∠BEP =90°，在四边形BDPE 中，∠B +∠BDP +∠DPE +∠BEP =360°，即：∠B +90°+2y °+90°=360°，解得：∠B =180°﹣2y °，∴弧DE 的长度是： ()()180********y R y Rππ--= ．故选B ．点睛：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．8．D【解析】根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出正六边形的一个内角度数,利用垂径定理求出这个内角度数的一半,再利用锐角三角函数的定义求出答案.9．B【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=12∠BOC=35°．故选B．考点: 圆周角定理. 10．π【解析】连接CD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠B=15°，∴∠CAD=75°，∴∠ACD=30°，∵AC=6，∴弧AD的长是306180ππ︒⨯⨯=︒.11．【解析】解：作PO ⊥AB 于O ．在Rt △P AO 中，P A ===13，∴S 表面积=π×5×13=65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是765πcm 2．故答案为：65π．12．【解析】连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵AP 是切线，AB 是直径，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=90°-∠P=60°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠ OAC+∠OCA=∠AOP ，∴∠ OAC=30°，∴BC=12AB=12×10=5，∴故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质定理，圆周角定理的推论，勾股定理等，解题的关键是根据直径所对的圆周角是直角添加辅助线.13．23π．【解析】试题分析：作NM⊥BC于点M，连接MN′，∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，∴MN′=12CD′=2，∴MN′=BM，∴∠MBN′=∠MN′B，∵∠A′BC=30°，∴∠MBN′=15°，∴∠N′MC=30°，∴∠NMN′=60°，∴点N到点N′的运动路径长为：602180π⨯=23π，故答案为：23π．考点：1．轨迹；2．正方形的性质．14．16π【解析】试题分析：如图：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．试题解析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．考点：1、切线的性质；2、勾股定理；3、垂径定理.15．45°【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.16．9cm【解析】试题解析：如图，过C作CE⊥AB于E，∵矩形长为45cm，宽为20cm，∴CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，∴DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，设AD=AF=x，∴AE=22.5-10-x=12.5-x，AC=x+12.5，∵AE2+CE2=AC2，∴（12.5-x）2+202=（12.5+x）2，∴x=8，∴AB=2AE=9cm.17．48【解析】试题分析：在同圆中弧的度数等于它所对的圆周角度数的2倍，即弧的度数为48°．18．8【解析】试题分析：连接OC，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan∠OAB的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.19．作图见解析【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB=∠AEB=90°，从而得出AD 和BE为高线，然后根据三角形的高线交于一点得出另外一条高线.试题解析：如图：连AD、BE交于点G，连CG延长交AB于F。
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【文库独家】第2章 对称图形-圆综合训练一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．（改编）下列命题中，正确的个数是⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． ⊙O 中，∠AOB ＝∠84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°3．(原创)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为G ，若∠EOD=40°,则∠CDF 等于（ ）A ．80°B ． 70°C ． 40°D ． 20°4．．(08长春中考试题)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（ ）A 、10B 、8C 、6D 、45．已知O e 的半径为5cm ,弦AB ∥CD ,且6AB cm =，8CD cm =,则弦AB,CD 间的距离为（ ）.A ．1cmB ．7cmC ．5cmD ．7cm 或1cm6．（改编）如图， AD ⊥BC 于点D ，AD=4cm ，AB=8cm ，AC=6cm ，则⊙O 的直径是（ ）A ．4cmB ．12cmC ．8cmD ．16cm7．如图，矩形与O e 相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF 的长为（ ）A ． 3.5B ． 6.5C ． 7D ． 88． 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A ． 45°B ． 90°C ． 135°D ． 270°9．（改编）已知，如图，在ABC V 中，70A ∠=o ，O e 截ABC V 的三边所得的弦长相等，则BOC ∠=（ ）A ． 140oB ． 135oC ． 130oD ． 125o10．（08威海市）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CADD ．∠C ＝∠D 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11．在平面内到定点A 的距离等于3cm的点组成的图形是 .12．如图，在圆O中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。
13．（改编）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点，丙助攻到C 点。
有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。
第三种是甲将球传给丙，由丙射门。
仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .B O A CD15．（改编）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上异于B、C的一点，则∠BDC =．16．（原创）如图，已知⊙D在直角坐标系且点D的坐标为（4，4）, ⊙D过坐标系中的A、B、C三点，则∠ABC=17．(2008·达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是cm的管道．18．半径为cm5的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长________，最长弦是__________，三、解答题本题共8小题，共48分）19．（5分）如图，已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？20．（5分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。
21．（5分）如图，已知：⊙O的半径为5，弦AB长为8，弦BC∥OA，求AC长22．（5分）（2008黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？23．（6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O 的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）24．（6分）如图.某货船以20海里∕时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B 处，经16h的航行达到，达到后必须立即卸货。
此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里∕时的速度由A向北偏西60o的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均回受到影响。
问：(1）.B处是否回受到台风的影响？请说明理由：ABD CEO(2）.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ (供选用数据： 2 1.4,3 1.7≈≈）25．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，⌒AC ＝⌒CF ，CD ⊥AB 于D ，且交⊙O 于G ，AF 交CD 于E ．(1）求∠ACB 的度数；(2）求证：AE ＝CE ；26．（改编）（8分）如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中⌒AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．(1）求证：AE BD =；(2）若2AD BD CD +=，求证： AC BC ⊥．答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．以A 为圆心3cm 为半径的圆12．213．第三14．（2，0）15．60°或120°16．22.5°17．5018．cm cm 10,6三、解答题本题共8小题，共48分）19．证明：过点O 作CD OE ⊥于E∴=CE ED ∴AE=BE ∴AO=BO(三线合一)20．证明：∵AD=BC ，∴AD=BC ，∴AD+BD=BC+BD ，即AB=CD ，∴AB=CD 。
21．解：，连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ，由垂径定理可知：MN 为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC ， ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴AB ∥CD ．∵AB=CD,∴四边形ABCD 为矩形,∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm,∴AG=GC=12AC=100 cm ． 设⊙O 的圆心为R,由勾股定理得OA 2=OG 2+AG 2,即R 2=(R-20)2+1002,解得R=260 cm,∴MN=2R=520 cm ．答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm ．22．证明：过O 作OM PB ⊥于M ，ON PD ⊥于N∵OP ∠EPF ∴OM=ON,PM=PN,∴AB=CD,则BM=DN,∴PM+BM=PN+ND,∴PB=PD23．解：(1)AB =AC ．连结AD ，则AD ⊥BC ．又BD =DC ，∴ AD 是线段BD 的中垂线．∴ AB =AC ．(2) △ABC 为正三角形，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠A =∠C24．解：（1）过点B 作BD AC ⊥于D ，30BAC ∠=o ，在Rt ABD V 中， 12BD AB =160200=<，所以，B 处会受到台风的影响。
(2）以点B 为圆心，200海里为半径画圆，交AC 于E 、F ，则有：DF=DE=120，1603120AF =-，所以1603120 3.8()40t h -=≈，因此，该船应在3.8小时内卸完货物。
25．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．(2）∵AB 为直径，且AB ⊥CG ，∴AC=AG ．又∵⌒AC ＝⌒CF ，∴AG ＝CF ，∴∠ACG ＝∠CAF ，∴AE ＝CE ．26．答案：证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．CBA CDE ∠=∠Q ，（同弧上的圆周角相等） ACB ECD ∴∠=∠．ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠．在ACE △和BCD △中，ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；；ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=．(2）ACE BCD Q △≌△，∴ EA=BD, 若AD BD +=∴AE AD +=,即DE ∴==．90ECD ∴∠=o ，∴ACB ECD ∴∠=∠=90° 又AD BD AD EA ED +=+=Q ∴AC BC ⊥。