2016年1月海淀期末数学
北京市海淀区2015-2016高中一年级年级第一学期期末练习数学带有答案
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学 2016.1学校 班级 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三1516 17 18 分数一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A ＝{x |－1≤x <2 } ，B ＝{x |x ≥1 }，则A ∩B= ( ) A. (1，2) B. [－1，2) C. [－1，1] D. [－1，2) 2. 的值为 ( )A. 1B. －1C. 0D.3. 若α 是第二象限的角，P(x ，6)为其终边上的一点，且，则x = ( )A. －4B. ±4C. －8D. ±84. 化简( )A. cos200B. －cos200C. ±cos200D.±|cos200|5. 已知A (1，2)，B (3，7)，a =（x ，－1），∥a ，则 ( )A.x = ，且与a 方向相同B. x =，且与a 方向相同C. x = ，且与a 方向相反D. x = ，且与a 方向相反 6. 已知函数：① y = tan x ，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，2)上单调递增的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( ) A. y = cos( 2x +) B. y = cos( 2x －) C. y = cos(x +) D. y = cos(x －)8. 若m 是函数f (x) = 的一个零点，且x 1∈(0，m )，x 2∈(m ，+∞)，则f (x 1)，f (x 2)， f (m )的大小关系为 ( )A. f (x 1) ＜ f (m ) ＜ f (x 2)B. f (m ) ＜ f (x 2) ＜ f (x 1)C. f (m ) ＜ f (x 1) ＜ f (x 2)D. f (x 2) ＜ f (m ) ＜ f (x 1)二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若2log y x ＞1，则x 的取值围是_____________.10. 若函数f (x) = x 2+3x －4在x ∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M ，N ，则M+N= .11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m ，n ∈R )，则m －n 的值为 .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点， 若 (λ，μ∈R)，则λ+μ= .13.若函数f (x ) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f () + f () = 0，f (0) = －1，则ω= _______.14. 已知函数y = f (x )，若对于任意x ∈R ，f (2x ) = 2f (x )恒成立，则称函数y = f (x )具有性质P ，(1) 若函数f (x ) 具有性质P ，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；(2) 若函数f (x ) 具有性质P ，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x ，那么y = f (x )在(1，8]上有且仅有___________个零点.三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x 2+mx －3的两个零点为－1和n ， (Ⅰ) 求m ，n 的值；(Ⅱ) 若f (3) = f (2a －3)，求a 的值.16. (本题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，函数f (x ) =2x－1 (Ⅰ) 求当x ＜0时，f (x)的解析式； (Ⅱ) 若f (a ) ≤3，求a 的取值围.17. (本题满分12分）已知函数f (x ) = 2sin(2x －).(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x ∈[0，2π]时，求函数f (x ) 的最大值与最小值.18. (本题满分8分）如果f (x )是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f (－x ) ≠－f (x )， 则称该函数是“X-函数”. (Ⅰ) 分别判断下列函数：①2x y =；②y = x +1； ③y = x 2+2x －3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(Ⅱ) 若函数f (x ) = sin x + cos x + a 是“X-函数”，数a 的取值围；(Ⅲ) 已知f (x ) =是“X-函数”，且在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1数 学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B3. C4.A5.D6.B7.B8.D8.分析:因为m 是()22x f x x =-+的一个零点,则m 是方程220xx -+=的一个解, 即m 是方程22xx =-的一个解, 所以m 是函数()g x x =与()22x h x =-图象的一个交点的横坐标,如图所示,若()()120,,,x m x m ∈∈+∞, 则222()g()h()0(m)f x x x f =-<=, 111()g()h()0(m)f x x x f =->=, 所以2()f x <()f m <1()f x .二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.9. (2,)+∞ 10.39411. 2- 12. 34 13. 2 14. 2；314.分析: （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =， 则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4x y =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）因为二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为1-和n ，所以，1-和n 是方程23=0x mx +-的两个根.则1,13n mn -+=--⨯=-（）， --------------------------4分 所以2m =-，3n =. --------------------------6分 （Ⅱ）因为函数2()23f x x x =--的对称轴为1x =. 若(3)(23)f f a =-，则32312a +-= 或233a -= --------------------------9分 得 1a =或3a =. --------------------------12分 综上, 1a =或3a =.16. 解：（Ⅰ）当0<x 时, 0x ->,则()21xf x --=-. --------------------------2分因为)(x f 是奇函数，所以()()f x f x -=-. --------------------------4分 所以()21xf x --=-,即当0<x 时,12)(+-=-x x f . -------------------6分（Ⅱ）因为()3f a ≤,(2)3f =， --------------------------8分 所以()(2)f a f ≤. 又因为)(x f 在R 上是单调递增函数， -----------------10分所以2a ≤. --------------------------12分说明：若学生分0a ≥和0a <两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分. 17．解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------2分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------5分得π32k x π=+.所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分(Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分 所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. --------------------------12分18．解:（Ⅰ）①、②是“X - 函数”，③不是“X - 函数”. -------------------2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分)（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，()()f x f x -≠-，即()()0f x f x -+≠. 因为()sin cos f x x x a =++，所以()sin cos f x x x a -=-++. 故()()2cos 2f x f x x a +-=+. 由题意,对任意的x ∈R ，2cos 20x a +≠，即cos a x ≠-. --------------------4分故实数a 的取值围为(,1)(1,)-∞-+∞. ---------------------------5分（Ⅲ）（1）对任意的0x ≠（a ）若x A ∈且x A -∈，则x x -≠，()()f x f x -=， 这与()y f x =在R 上单调递增矛盾，（舍）， （b ）若x B ∈且x B -∈，则()()f x x f x -=-=-， 这与()y f x =是“X -函数”矛盾，（舍）.此时，由()y f x =的定义域为R ，故对任意的0x ≠，x 与x -恰有一个属于A ，另一个属于B . （2） 假设存在00x <，使得0x A ∈，则由002x x <，故00()2x f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.（a ）若02x A ∈，则220000()11()24x x f x f x =+<+=，矛盾， （b ）若02x B ∈，则20000()01()22x x f x f x =<<+=，矛盾.综上，对任意的0x <，x A ∉，故x B ∈，即(,0)B -∞⊆，则(0,)A +∞⊆.（3）假设0B ∈，则(0)(0)0f f -=-=，矛盾. 故0A ∈故[0,)A =+∞，(,0)B =-∞. 经检验[0,)A =+∞，(,0)B =-∞.符合题意------------------------------------8分。
2015-2016学年北京市海淀区九年级上期末练习试卷含答案
海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.A ．53 B ．54 C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+B7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A B ．163 C D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 . 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒． 18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．A24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为 正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛=+ ⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分 19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒.A∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB = ………………………………3分 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EFβ,∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=，∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，G12∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分③3. ………………………………8分29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ， ∴对称轴22bx a =-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）.∵点C 的坐标为,a b （），∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分14∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。
2016年北京海淀区小学六年级(上)期末数学考试真题(答案及解析)
2016学年北京市海淀区六年级（上）期末数学试卷一、选择题（（每题3分，共24分））1.（3分）淘气家要买在①、③两栋楼中选一套房子，如果你是淘气，你觉得买第()栋楼的房子比较好。
A.①B.②C.③D.④2.（3分）用五个同样大小的正方体搭成下面的立体图形，从（）看到的形状是。
A.正面B.右面C.上面D.左面3.（3分）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角D.等边4.（3分）在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米。
A.B.C.D.5.（3分）用同样长的铁丝围成正方形、长方形和圆，面积最大的是（）。
A.长方形B.圆C.正方形6.（3分）淘气配了两杯糖水如图，下面说法正确的是（）。
A.甲杯甜B.乙杯甜C.甲杯糖与水的比是D.一样甜7.（3分）下面图（）表示甲比乙多。
A.AB.BC.CD.D8.（3分）将一个圆形纸片剪成等份，将每份剪下后拼接成一个近似的长方形，已知长方形的长为，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米。
A.B.C.D.二、填空题（（每题2分，共16分））9.（2分）平方米平方分米时分时10.（2分）=（小数）11.（2分）如果“”表示是的姐姐，那么最大。
12.（2分）乒乓球从米处下落，每次弹起高度是下落高度的，它第二次下落后能弹起米。
13.（2分）一个半圆形塑料板的周长是厘米，面积是平方厘米。
14.（2分）把数字卡片、、、、反扣在桌面上，从中任意摸一张。
摸到“质数”的可能性是，摸到“合数”的可能性是。
15.（2分）为了检查某味精厂袋装味精的净含量（）是否合格，质检员抽查了袋，（数据记录如下表）第一袋和第三袋相差。
16.（2分）用绳子把根直径是米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共米。
（取）三、计算题（（17题20分，18题6分，共26分））17.（20分）计算下列各题。
18.（6分）小明从家出发去离家千米远的图书馆，如图表示在这段时间里小明离家距离的变化情况。
北京市海淀区2015-2016高二年级第一学期期末练习数学(理科)试题及答案
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1学校:班级:姓名:成绩:本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆22(1)=2x y ++，则其圆心和半径分别为 ( )A ．（1,0),2 B ．（-1,0),2 C ．（ D ．（2.抛物线24x y =的焦点到其准线的距离为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3.双曲线2241x y -=的一条渐近线的方程为( )A ．20x y +=B ．21x y +=C ．20x y +=D ．21x y +=4.在空间中，“直线,a b 没有公共点”是“直线,a b 互为异面直线”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,A B 为圆22=2x y ax +上的两点，若,A B 关于直线2+1y x =对称，则实数a = ( ) A ．12- B ．0C ．12D ．1 6.已知直线l 的方程为+20x my -=，则直线l ( ) A ．恒过点(2,0)-且不垂直x 轴B ．恒过点(2,0)-且不垂直y 轴C ．恒过点(2,0)且不垂直x 轴D ．恒过点(2,0)且不垂直y 轴7.已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的取值是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．08.已知两直线,a b 和两平面,αβ，下列命题中正确的为( ) A. 若a b ⊥且//b α，则a α⊥ B. 若a b ⊥且b α⊥，则//a α C. 若a α⊥且//b α，则a b ⊥D.若a α⊥且αβ⊥，则//a β9.已知点(5,0)A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直且交于点B ，若||||PB PA =，则cos APB ∠= ( )A.0B.12C.12-D.13-10.如图,在边长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则线段B 1P 的长度的最大值为( )B.2C.D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.已知命题p ：“x ∀∈R ，20x ≥”，则p ⌝：___________________________________. 12.椭圆22+99x y =的长轴长为_____________.13.若曲线:C 22(2)1mx m y +-=是焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围为_______________.14.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 的两组对边均不．平行. ①在平面PAB 内不．存在直线与DC 平行； ②在平面PAB 内存在无数多条直线与平面PDC 平行； ③平面PAB 与平面PDC 的交线与底面ABCD 不．平行； 上述命题中正确命题的序号为_________________.15.已知向量(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)AB AC AD ===，则AB 与平面BCD 所成角的正弦值为_____________.16.若某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为，表面积为_____________.俯视图主(正)视图(侧左)视图1三、解答题:本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共10分）已知ABC ∆的三个顶点坐标为()00A ，，()84B ，，()24C -，． （Ⅰ）求证：ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆截直线430x y m ++=所得弦的弦长为6，求m 的值.18.（本小题共14分）如图所示的几何体中，11236CC AA ==，1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，E 为棱1A D 中点，平面ABE 分别与棱11,C D C C 交于点,F G . （Ⅰ）求证：//AE 平面1BCC ； （Ⅱ）求证：1A D ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角D EF B --的大小，并求CG 的长.19.（本小题共12分）已知椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，经过左焦点1(1,0)F -的直线l 与椭圆G 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，且点C 在线段AB 上． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若1AF CB =，求直线l 的方程．1海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.DBABA BACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.x ∃∈R ，20x < 12.6 13. 2+∞（，） 14.①②③ 15.67（说明：一题两空的题目，每空2分） 三、解答题:本大题共3小题，共36分.(说明：对于不同与答案的解法，对照答案相应步骤给分即可)17.解：（Ⅰ）由已知可得(8,4),(2,4)AB AC ==- ，（或者1,22AB AC k k ==-）-------------2分因为(8,4)(2,4)16+16=0AB AC ⋅=⋅-=- ，（1212AB AC k k ⨯=⨯-=-）所以AB AC ⊥， -------------------------------------------------------4分 所以ABC ∆是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）结论可知ABC ∆的外接圆的圆心为(3,4)，半径为5，--------------6分 所以ABC ∆的外接圆方程为22(3)(4)25x y -+-=. 圆心到直线430x y m ++=的距离为|24|5m +,------------------------------------7分所以|24|5m +，--------------------------------------------------------------9分 所以4m =-或44m =-.----------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）因为1CC ⊥平面ABCD ，且1AA ⊥平面ABCD ，所以11//CC AA ，-----------------------1分 因为ABCD 是正方形，所以//AD BC ，----------------------2分 因为11,AA AD A CC BC C == ，所以平面1//AA D 平面1CC B .---------3分 因为AE ⊂平面1AA D ，1所以//AE 平面1CC B .---------------------------------------------------------------4分解法1：（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥，1AA AD ⊥--------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形，所以AB AD ⊥,以1,,AB AD AA 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由已知可得 1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)B D A ，(0,1,1)E ，-------------------------------------6分1(0,2,2)DA =- ,(0,1,1),(2,0,0)AE AB ==， -----------------------------------7分 因为110,0DA AE DA AB ⋅=⋅=，所以11,DA AE DA AB ⊥⊥，--------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .---------------------------------------------------------------9分解法2：因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥.-----------------------------------------------------------------------5分 因为ABCD 是正方形， 所以AB AD ⊥,所以AB ⊥平面1AA D ，-------------------------------------------------------------6分 所以1AB A D ⊥.------------------------------------------------------------------------7分 因为E 为棱1A D 中点，且12AA AD ==，所以1AE A D ⊥，----------------------------------------------------------------------8分 所以1A D ⊥平面ABE .----------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）因为1A D ⊥平面ABE ，且1A D ⊂平面EFD ，-------------------------------10分 所以平面EFD ⊥平面ABE .------------------------------------------------------11分因为平面ABE 即平面BEF ，所以二面角D EF B --为90 .---------------------------------------------------12分 设1CG CC λ=，且0,1]λ∈[，则(2,2,3)G λ------------------------------------13分因为1A D ⊥平面ABE ，BG ⊂平面ABE , 所以1A D ⊥BG ,所以10,2,2)(0,2,3)460A D BG λλ⋅=-⋅=-= （，即2=3λ，所以1223CG CC ==.-----------------------------------------------------------------14分19.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c ，由已知可得12c a =，且1c =，------------------------------1分 所以2a =，-------------------------------------------------------------------------------2分所以2223b a c =-=，------------------------------------------------------------------3分所以椭圆G 的方程为22143x y +=.----------------------------------------------------4分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，所以可设直线l :(1)y k x =+， ----------------5分由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 并化简整理得2222(43)84120k x k x k +++-=，-------6分由题意可知0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++，----------------------------------------------------7分 因为点1,C F 都在线段AB 上，且1AF CB =，所以1AF CB =，即1122(1,)(,)C x y x y y ---=-，----------------------------------9分 所以121x x --=，即12+1x x =-，----------------------------------------------------10分所以21228143k x x k -+==-+，解得234k =，即k =.--------------------------------------------------------------11分所以直线l的方程为1)y x =+或1)y x =+.----------------------------12分。
2016.1海淀区第一学期期末七年级数学试题及答案..
海淀区七年级第一学期期末练习数学2016 ．1 班级姓名成绩一．选择题（本大题共30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．1的相反数是21 1A． 2B．C．D．-22 22．石墨烯（ Graphene ）是从石墨资猜中剥离出来、由碳原子构成的只有一层原子厚度的二维晶体. 石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大概包括300 万层石墨烯 . 300 万用科学记数法表示为A．300 104 B．3 105 C．3 106 D．3000000 3．以下各式结果为负数的是A．（1）B．（4C．1 D．1 2 1）4．以下计算正确的选项是A ．a a a2B ．6a3 5a2 aC．3a2 2a3 5a5 D ．3a2b 4ba2 a2b5．用四舍五入法对0.02015 （精确到千分位）取近似数是A ．0.02B．0.020C．0.0201D．0.020216．以下图，在三角形ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点. 已知ACB 90 ，CDB 90 ,则图中与 A 互余的角的个数是C A B DA ． 1B ． 2 C． 3 D． 4 7．若方程2 x 1 1的解是对于x的方程1 2(x a) 2 的解，则 a 的值为A ．1 B．13 1 C．D．2 2850%标价，再将标价打 8 折销售，结果赢利 28 元，假如设这．一件夹克衫先按成本价提升件夹克衫的成本价是x 元，那么依据题意，所列方程正确的选项是A ．0.8(1 0.5)x x 28 B ．0.8(1 0.5)x x 28C．0.8(1 0.5x) x 28 D ．0.8(1 0.5x) x 289．在数轴上表示有理数 a ，b ， c 的点以下图，若 ac ＜0， b+a＜0，则a b cA ． b c 0 B．b < c C．a > b D． abc 010．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的极点，此圆锥的侧面睁开图如图2所示 . 一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到 A 点. 若此蚂蚁所走的路线最短，那么M , N , S, T （ M , N , S,T 均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是PMNSTA B2A ． M． NC ． SD ． TB二．填空题（本大题共 24 分，每题 3 分）111．在“ 1, 0.3,,0, 3.3 ”这五个数中，非负有理数是 ．（写出全部符3．．合题意的数）12． AOB 的大小可由量角器测得（以下图），则 AOB 的补角的大小为．B70 80 100 11060 90 1205011010080 7060 13040 1201403013050 1501404020 15030160160201017017010A0 180O0 18013．计算： 180 20 40'．14．某 4 名工人 3 月份达成的总工作量比此月人均定额的4 倍多 15 件，假如设此月人均定额是 x 件，那么这 4 名工人此月实质 人均 工作量为件 .（用含 x 的式子表示）．．15 ． a 的 含 义 是 ： 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离 . 则2的含义是_____________；若 x2 ，则 x 的值是 _ ___．16．某小组几名同学准备到图书室整理一批图书，若一名同学独自做要 40 h 达成 . 此刻该小组全体同学一同先做 8 h 后，有 2 名同学因故走开，剩下的同学再做4 h ，正好达成这项工作. 假定每名同学的工作效率同样，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，依据题意可列方程为.17．以下图， AB CD ______ AC BD ．（填“ <”，“ >”或“ =”）CB318．已知数轴上动点 A 从表示整数 x 的点的地点开始挪动， 每次挪动的规则以下：当点 A 所在地点表示的数是7 的整数倍时，点A 向左挪动 3 个单位，不然，点 A 向右挪动 1 个单位 .按此规则， 点 A 挪动 n 次后所在地点表示的数记做x n ．比如： 当 x 1 时， x 3 4 ， x 6 7 ，x 7 4 ， x 8 5．①若 x1，则 x 14 =；②若 xx 1 x 2 x 3 x 20 的值最小，则 x 3 =.三．解答题（本大题共 21 分，第 19题7分，第20题4分，第 21题10分）19． 计算：（1）3 6 (11) ； （2） 42(2)34( 3)2. 2 39220． 如图，已知三个点A, B,C . 按要求达成以下问题：（ 1）取线段 AB 的中点 D ，作直线 DC ；（ 2）用量角器胸怀得ADC 的大小为 _________（精确到度） ；（ 3）连结 BC , AC ，则线段 BC, AC 的大小关系是；对于直线 DC 上的随意一点 C'，请你做一做实验，猜想线段 BC'与AC'的大小关系是.A21．解方程：（ 1）3 x+2 2 x+2 ；（ 2）7 5y1 3y 1 .6 4四．解答题（本大题共13 分，第 22、 23 题各 4 分，第 24 题 5 分）22．先化简，再求值：a2 b (3ab2 a 2b) 2( 2ab 2a2 b)，此中 a 1, b 2.23. 以下图，点A 在线段CB上，AC 1 AB ，点D是线段BC的中点.若CD 3，求2线段 AD 的长.C AD B24.列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，指引学生科学研究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲密科学，感觉科技魅力. 到达科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图 1）。
2016年1月海淀区高三年级第一学期期末练习-理科word含有答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i -2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为 A.3 B.2C. 1 D.3-4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输 出的a 值为 A.1B.2C.3D.55. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则 满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A.15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆所截得的弦的长度之比为，则k 的值为C. 127. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.222(2)4C x y -+=：C 1:2EA BCD输出输入开始结束8. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是 A. 1,1m n == B. 4,1m n == C. 3,4m n == D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2016年1月海淀区高一期末
海淀区高一年级第一学期期末练习数学 2016.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A ＝{x |－1≤x <2 } ，B ＝{x |x ≥1 }则A ∩B= ( ) A. (1，2) B.[－1，2) C.[－1，1] D. [－1，2) 2. 的值为 ( )A. 1B.－1C.0D.3. 若α 是第二象限的角，P(x ，6)为其终边上的一点，且，则x = ( )A. －4B.±4C.－8D. ±8 4.化简( )A. cos200B.－cos200C.±cos200D. |±cos200 |5.已知A (1，2)，B (3，7)，a =（x ，－1），∥a ，则 ( )A.x = ，与a 方向相同B. x = ，与a 方向相同C.x =，与a 方向相反 D. x =，与a 方向相反6.已知函数：① y = tan x ，② y = sin|x |，③ y = |sin x |，④ y = |cos x |，其中周期为π，且在(0，2)上单调递增的是 ( )A. ①②B.①③C. ①②③D. ①③④7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( ) A.y = cos( 2x +)B.y = cos( 2x －)C.y = cos(x +)D.y = cos(x －)8. 若m 是函数f (x) = 的一个零点，且x 1∈(0，m )，x 2∈(m ，+∞)，则f (x 1)，f (x 2)，f (m )的大小关系为 ( )A. f (x 1) ＜ f (m ) ＜ f (x 2)B.f (m ) ＜ f (x 2)＜ f (x 1)C.f (m ) ＜ f (x 1) ＜ f (x 2)D.f (x 2) ＜ f (m ) ＜ f (x 1)二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若2log y x ＞1，则x 的取值范围是_____________.10. 若函数f (x) = x 2+3x －4在x ∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M ，N ，则M+N= .11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m ，n ∈R )，则m －n 的值为.12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相较于点O ，E 为线段AO 的中点，若(λ，μ∈R)，则λ+μ= .13.若函数f (x ) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f () + f () = 0，f (0) = －1，则ω= _____________.14.已知函数y = f (x )，若对于任意x ∈R ，f (2x ) =2f (x )恒成立，则称函数y = f (x )具有性质P ，(1) 若函数f (x ) 具有性质P ，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；(2) 若函数f (x ) 具有性质P ，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x ，那么y = f (x )在(1，8]上有且仅有___________个零点.三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x 2+mx －3的两个零点为－1和n ，(Ⅰ) 求m ，n 的值；(Ⅱ) 若f (3) = f (2a －3)，求a 的值.16. (本题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，函数f (x ) =2x －1(Ⅰ) 求当x ＜0时，f (x)的表达式；(Ⅱ) 若f (a ) ≤3，求a 的取值范围.17. (本题满分12分）已知函数f (x )= 2sin(2x －).(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x ∈[－1，2]时，求函数f (x ) 的最大值与最小值.18. (本题满分8分）如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f (－x) ≠－f (x)，则称该函数是“X-函数”.(Ⅰ) 分别判断下列函数：①2xy ；②y = x+1；③y = x2+2x－3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(Ⅱ) 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；(Ⅲ) 已知f (x) = 是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2016.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D2.B 3C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D8.分析:因为m 是()22x f x =+的一个零点,则m 220x+=的一个解,即m 22x=-的一个解,所以m 是函数()g x =()22x h x =-图象的一个交点的横坐标,如图所示,若()()120,,,x m x m ∈∈+∞, 则222()g()h()0(m)f x x x f =-<=,111()g()h()0(m)f x x x f =->=,所以2()f x <()f m <1()f x .二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.9.(2,)+∞10.39411.2-12.3413.214. 2；3 14.分析:（1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =， 则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15．解：（Ⅰ）因为二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为1-和n ，所以，1-和n 是方程23=0x mx +-的两个根.则1,13n mn -+=--⨯=-（）， --------------------------4分 所以2m =-，3n =. --------------------------6分 （Ⅱ）因为函数2()23f x x x =--的对称轴为1x =. 若(3)(23)f f a =-，则32312a +-= 或233a -=--------------------------9分 得 1a =或3a =.--------------------------12分 综上,1a =或3a =.16. 解：（Ⅰ）当0<x 时,0x ->,则()21xf x --=-. --------------------------2分因为)(x f 是奇函数，所以()()f x f x -=-. --------------------------4分 所以()21xf x --=-,即当0<x 时,12)(+-=-x x f . -------------------6分（Ⅱ）因为()3f a ≤,(2)3f =， --------------------------8分 所以()(2)f a f ≤.又因为)(x f 在R 上是单调递增函数，-----------------10分所以2a ≤. --------------------------12分说明：若学生分0a ≥和0a <两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分. 17．解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，--------------------------2分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------5分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ)因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. --------------------------12分18．解:（Ⅰ）①、②是“X - 函数”，③不是“X - 函数”.-------------------2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分)（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，()()f x f x -≠-，即()()0f x f x -+≠. 因为()sin cos f x x x a =++， 所以()sin cos f x x x a -=-++. 故()()2cos 2f x f x x a +-=+.由题意,对任意的x ∈R ，2cos 20x a +≠，即cos a x ≠-. --------------------4分 故实数a 的取值范围为(,1)(1,)-∞-+∞U . ---------------------------5分 （Ⅲ）（1）对任意的0x ≠（a ）若x A ∈且x A -∈，则x x -≠，()()f x f x -=， 这与()y f x =在R 上单调递增矛盾，（舍）， （b ）若x B ∈且x B -∈，则()()f x x f x -=-=-， 这与()y f x =是“X -函数”矛盾，（舍）.此时，由()y f x =的定义域为R ，故对任意的0x ≠，x 与x -恰有一个属于A ，另一个属于B . （2） 假设存在00x <，使得0x A ∈，则由002x x <，故00()2x f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.（a ）若02x A ∈，则220000()11()24x x f x f x =+<+=，矛盾，（b ）若02x B ∈，则20000()01()22x x f x f x =<<+=，矛盾.综上，对任意的0x <，x A ∉，故x B ∈，即(,0)B -∞⊆，则(0,)A +∞⊆.（3）假设0B ∈，则(0)(0)0f f -=-=，矛盾. 故0A ∈故[0,)A =+∞，(,0)B =-∞. 经检验[0,)A =+∞，(,0)B =-∞.符合题意--------------------------------------8分。
2015-2016海淀区九年级第一学期期末练习(含答案word版)
海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A ．53 B ．54 C ．34 D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，4. 若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab -4的值为 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+FEBBOCA7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =， 则AB 的长为 A ．8133 B ．163C ．2455D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 .14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．AOBCD16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC . 若'32'5CC BB =，则tan B 的值为 . 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒． 18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．EABCDBACDE24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．D OB CA27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为 正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .(1)若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标； (2)若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛=+ ⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =．……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒.A∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==，∴13.AB = ∴5cos .13BCB AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠== …………………………2分(2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE ADBC AB = ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513xx-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线x my =过点A （3，1），∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x =． ………………………………3分（2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EF β,∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴25BC =. ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵25tan 2BC CBE =∠=，，∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，αβAB G D ECF∵4,4FN CN ==， ∴42CF =. …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分 ③223. ………………………………8分29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22bx a =-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）.∵点C 的坐标为,a b （），∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。
2015-2016学年北京市海淀区年级上期末练习试卷含答案
海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，A ．12-B ．7-C ．1-D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A ．3 B ．163C ．5D ．12 9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 . 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 . 海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………3分1122=+ ……………………………4分=．……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．A∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．G∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ， ∴对称轴22b x a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。
北京市海淀区2015-2016八上期末数学试卷2015--2016学年初二数学第一学期期末统一检测
{来源}2016年1月海淀八年级第一学期期末练习 {适用范围:八年级}{标题}2016海淀八上期末{题型:选择题}一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．{题目}1.（2016海淀八上期末T1）1．下列标志是轴对称图形的是A B C D{答案}B {解析}． {分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:生活中的轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:北京}{题目}2.（2016海淀八上期末T2）2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ {答案}D {解析} {分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:北京}{题目}3.（2016海淀八上期末T3）使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = {答案}A {解析} {分值}{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义}{类别:北京}{题目}4.（2016海淀八上期末T4）下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= {答案}D {解析} {分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {类别:北京}{题目}5.（2016海淀八上期末T5）如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5{答案}A {解析} {分值}{章节:[1-12-1]全等三角形} {考点:全等三角形的性质} {类别:北京}{题目}6.（2016海淀八上期末T6）在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－5 {答案}C {解析} {分值}{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:北京}{题目}7.（2016海淀八上期末T7）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS{答案}A {解析} {分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定SSS}{类别:北京}{题目}8．（2016海淀八上期末T8）下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+- {答案}B {解析} {分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:单项式乘以多项式} {考点:多项式乘以多项式} {考点:约分} {类别:北京}{题目}9．（2016海淀八上期末T9）若1a b +=，则222a b b -+的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 {答案}C {解析} {分值}{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:平方差公式} {类别:北京}{题目}10．（2016海淀八上期末T10）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°{答案}B{解析}{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线} {考点:垂直平分线的性质} {考点:三角形内角和定理} {类别:北京}{题目}11．（2016海淀八上期末T11）若分式61a的值为正整数，则整数a的值有A．3个B．4个C．6个D．8个{答案}B{解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的值}{类别:北京}{题目}12．（2016海淀八上期末T12）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为A．6 B．8 C．10 D．12{答案}C{解析}{分值}{章节:[1-13-3]课题学习最短路径问题}{考点:垂直平分线的性质}{考点:最短路线问题}{类别:北京}{题型:填空题}二、填空题（本题共24分，每小题3分）{题目}13．（2016海淀八上期末T13）当x = 时，分式1xx -值为0． {答案}0x =； {解析} {分值}{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的值} {类别:北京}{题目}14．（2016海淀八上期末T14）分解因式：24x y y -= ． {答案}(2)(2)y x x +-{解析} {分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:北京}{题目}15．（2016海淀八上期末T15）计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．{答案}269x y{解析} {分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:分式的乘方} {类别:北京}{题目}16．（2016海淀八上期末T16）如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ． {答案}17 {解析} {分值}{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:等角对等边} {类别:北京}{题目}17．（2016海淀八上期末T17）如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．{答案}110°；{解析}{分值}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:等腰直角三角形}{考点:三角形内角和定理}{类别:北京}{题目}18．（2016海淀八上期末T18）等式222a b a b+=+成立的条件为．(){答案}0ab=；{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:完全平方公式}{考点:等式的性质}{类别:北京}{题目}19．（2016海淀八上期末T19）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．{答案}5{解析}{分值}{章节:[1-12-3]角的平分线的性质}{考点:角平分线的性质}{考点:三角形的面积}{类别:北京}{题目}20．（2016海淀八上期末T20）图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2{答案}17，1V F E +-=，1V F E +-= {解析} {分值}{章节:[1-3-1-2]等式的性质} {考点:规律－图形变化类} {考点:代数填空压轴} {类别:北京}{题型:解答题}三、解答题（本题共16分，每小题4分）{题目}21．（2016海淀八上期末T21）11(π3)32-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．{答案}解：原式＝2123--+＝2 . {解析} {分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的混合运算} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}22．（2016海淀八上期末T22）如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．{答案}证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． -----------------------------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,A C E B C E B D B C D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． -----------------------------------------------------------------------------------4分{解析} {分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的性质} {类别:北京}{题目}23．（2016海淀八上期末T23）计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭． {答案}解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦-------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+ ------------------------------------------------------2分 ＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ -------------------------------------------------------------3分 ＝11x x -+. --------------------------------------------------------------------------------4分{解析} {分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算}{题目}24．（2016海淀八上期末T24）解方程：3111x x x -=-+． {答案}解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(x x x x x +-+-=-. -------------------------------------------------------------1分解得 2x =. ------------------------------------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------------------------------4分{解析} {分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验}{类别:北京}四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）{题目}25．（2016海淀八上期末T25）已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值． {答案}解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -----------------------------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ ---------------------------------------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. ----------------------------------------------------------------------------4分{解析} {分值}{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:乘法公式的综合应用}{类别:北京}{题目}26．（2016海淀八上期末T26）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．{答案}解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时--1分 根据题意得18018011.53x x -=． ----------------------------------------------------------------------3分 解得 180x =． -------------------------------------------------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． --------------------------------------------5分{解析} {分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）} {考点:分式方程的检验}{类别:北京}{题目}27．（2016海淀八上期末T27）已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM 上作一点C ，使AC ＝AB ； ②作∠A BM 的角平分线交AC 于D 点；③在射线CM 上作一点E ，使CE ＝CD ，连接DE ．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并证明．MBA{答案}解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------------------------1分（2）BD ＝DE----------------------------------------------------------------------------------2分证明：4321MEDCBA∵BD平分∠ABC，∴∠1＝12∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝12∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE． --------------------------------------------------------------------------------4分{解析}{分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:线段尺规作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}{类别:北京}五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）{题目}28．（2016海淀八上期末T28）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图3{答案}（1）24；---------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k-；---------------------------------------------------------------------------------------2分证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为1-，x k+x-，1x+，上下两数分别为x k（3k≥）．十字差为(1)(1)()()-+--+--------------------------------------------------------3分x x x k x k＝222---(1)()x x k＝2221--+x x k＝21k-．-----------------------------------------------------------------------------4分∴这个定值为21k-．（3）976．-------------------------------------------------------------------------------------------------5分{解析}{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:平方差公式}{考点:代数综合}{类别:北京}{题目}29．（2016海淀八上期末T29）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．{答案}（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，A D′．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°．∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形． --------------------------------------------------------------1分 ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．∵AB AC =，AD AD ''=，∴△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∴∠ A D′B ＝12∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． ------------------------------------------------------------------------2分（2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．D 'DC B A∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒， ∴∠D′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------------------3分 第二种情况：当060α︒︒＜＜时，如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D′BC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形．∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．∴∠ A D′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）{解析}{分值}{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {类别:北京}。
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2015-2016学年海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，4. 若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab -4的值为 A ．12- B ．7- C ．1- D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14 D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+-C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+ 7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =， 则AB 的长为 A ．8133 B ．163 C ．2455D ．12FE DA CBBOCAAOBCD9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-） 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 . 14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ． 16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若'32'5CC BB =，则tan B 的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 EABCDBACDE2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线 x my =上一点，过点P 作直线PC ∥x轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于错误！未指定书签。
⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF错误！未指定书签。
错误！未指定书签。
．（1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的错误！未指定书签。
直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 错误！未指定书签。
的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为 ED F OB CA正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标； ②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 . 海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABDCCBBDCB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题 号 111213141516答 案1y x =-(答案不唯一)9m <(8,0) (1,2)--222(2)(4)x x x -+-= 13(1);(2)34三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2123322⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭……………………………3分 113322=+- ……………………………4分 33=．……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，. ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴242b b acx a-±-=22421-±=⨯ ……………………………3分2262-±=16=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分 19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分BACDE在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB = ………………………………3分 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-． ∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3，1）， ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分） 解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEFβ,∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，， ∴25BC =. ………………………………3分在Rt △CNB 中， ∵25tan 2BC CBE =∠=，，∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，∵4,4FN CN ==， ∴42CF =. …………………………5分αβAB G D EC F27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH . ∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分 ③223. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点， ∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ， ∴对称轴22b x a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。