高一预习7 课题：函数的认识
高中一年级数学教案学习函数的基本概念与性质
高中一年级数学教案学习函数的基本概念与性质高中一年级数学教案学习函数的基本概念与性质引言：函数是数学中非常重要的一个概念，也是高中数学的基础知识之一。
通过学习函数，可以帮助学生培养良好的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本教案旨在引导高中一年级学生深入了解函数的基本概念与性质，建立起对函数的初步认识和应用。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个或多个自变量与一个或多个因变量之间的对应关系。
数学上用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
1.2 函数的图像与定义域函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，通常以坐标点的连接形式呈现。
函数的定义域是自变量的取值范围，用数学形式表示。
二、函数的性质2.1 奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性。
若对于任意x的取值，函数满足f(-x) = f(x)则为偶函数；若对于任意x的取值，函数满足f(-x) = -f(x)则为奇函数。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
若对于任意x₁，x₂的取值，当x₁ < x₂时，有f(x₁) ≤ f(x₂)则函数为单调增函数；若对于任意x₁，x₂的取值，当x₁ < x₂时，有f(x₁) ≥ f(x₂)则函数为单调减函数。
2.3 周期性函数的周期性是指函数在指定区间内的重复性。
若存在正数T，使得对于任意x的取值，有f(x + T) = f(x)则函数为周期函数。
三、教学活动设计3.1 活动一：观察和推测通过观察给定函数的图像，学生能够初步了解函数的性质。
教师给出一些函数的图像，要求学生观察并推测其奇偶性、单调性和周期性。
3.2 活动二：函数图像的绘制学生根据给定的函数表达式，利用平面直角坐标系绘制函数的图像。
通过绘制函数图像，学生可以更深入地理解函数的性质。
3.3 活动三：函数性质的分析根据已绘制的函数图像，学生分析函数的奇偶性、单调性和周期性，并用数学语言描述。
教师引导学生讨论不同类型的函数在不同区间内的变化规律。
高一上有关函数知识点归纳
高一上有关函数知识点归纳函数是高中数学中的重要概念，它在数学建模、物理等领域有着广泛的应用。
了解和掌握函数的基本知识点，对于学生在进一步学习和解题过程中具有重要的作用。
本文将对高一上学期涉及到的函数知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地理解和应用函数概念。
1. 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数通常用公式、图像或定义域与值域的对应关系来表示。
2. 函数的表示方法函数可以通过公式、图像和表格等方式进行表示。
公式表示是函数最常见的表达方式，例如：y = f(x)。
图像表示利用坐标平面上的点来展示函数的关系，通常使用笛卡尔坐标系。
表格表示将自变量与因变量的对应关系以表格形式呈现。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，使得函数有意义。
函数的值域是因变量的取值范围，表示函数所有可能的输出值。
定义域和值域可以通过函数的公式和图像来确定。
4. 基本初等函数高中数学中常见的基本初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
学生应该熟悉这些函数的定义、性质和图像特征，并能够运用它们解决实际问题。
5. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇偶函数具有对称性，即关于原点对称；单调函数根据自变量的增减关系可分为增函数和减函数；周期函数具有重复性，函数值在一定范围内重复出现。
学生应该理解这些性质的概念和特点，并能够判断函数的性质。
6. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，如函数的加减运算得到的结果仍为函数。
学生应该了解并掌握函数的运算法则，包括函数的加减乘除、复合运算、反函数等。
7. 函数的图像和特征函数的图像是函数关系的可视化表示，通过观察图像可以得到关于函数的许多信息。
函数的图像特征包括函数的开口方向、零点、极值点、拐点等。
学生应该能够根据函数的公式和图像解读这些特征。
8. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是高中数学中较为重要的函数类型。
高中一年级函数知识点总结
高中一年级函数知识点总结函数是数学中重要的概念，它在数学和其它科学领域中都有广泛的应用。
在高中一年级，学生将会深入学习函数的定义、性质、图像和应用等知识，为进一步学习数学打下坚实的基础。
本文将对高中一年级函数的知识点进行总结，帮助学生更好地掌握这一重要内容。
一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它是一种特殊的关系。
在数学中，函数用来描述自变量和因变量之间的依赖关系，即对于每一个自变量，都有且只有一个对应的因变量与之对应。
简单来说，函数就是一种映射关系，它把一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
在函数的定义中，自变量和因变量是其中的两个关键概念。
自变量是输入到函数中的数，它的取值范围被称为定义域；而因变量则是函数根据自变量的取值计算得出的数，它的取值范围被称为值域。
函数通常用一个字母来表示，如y=f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，而f(x)则表示函数。
二、函数的表示方法在高中一年级，学生将会学习到函数的多种表示方法，包括显式表达式、隐式表达式、参数方程、函数图像等。
其中，显式表达式是最为常见的一种表示方法，它通过一个公式来表示函数的计算规则。
比如，y=x^2就是一个显式的函数表达式，它表示y是x的平方。
除了显式表达式之外，函数还可以通过隐式表达式来表示，比如x^2+y^2=1就是一个隐式的函数表达式。
此外，还有参数方程表示法，即将自变量和因变量都表示为另外一个变量的函数。
最后，函数还可以通过函数图像来展示，学生需要学会如何根据函数的计算规则来绘制函数的图像。
三、函数的性质函数具有多种性质，其中包括单调性、奇偶性、周期性、极值等。
在高中一年级，学生将会学习到这些函数性质的概念和应用。
单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数的导数恒大于0或者恒小于0，则称该函数在定义域内是单调递增或者单调递减的。
奇偶性是指函数的对称性质。
若对于任意x∈D，都有f(–x)=f(x) 成立，则称该函数为偶函数；若对于任意x∈D，都有f(–x)=–f(x) 成立，则称该函数为奇函数。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
新高一函数的概念知识点总结
新高一函数的概念知识点总结随着新高一的到来，学生们将接触到更多的抽象数学概念，其中函数的概念将成为他们学习的重点之一。
函数作为数学的基础，具有重要的意义。
本文将对新高一函数的概念知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、函数的定义函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
形式化的定义是：设A、B是两个非空数集，如果对于A中的每一个元素a，都有且只有一个元素b与之对应，则这种对应关系称为函数。
通俗的说，函数就是一个黑箱子，输入一个数，经过某种规则处理后，输出另一个数。
二、函数的表示函数可以用各种方式进行表示。
最常见的方式是用算式表示，即将输入的自变量用一个字母表示，然后通过一系列的运算，得到输出的函数值。
比如对于函数f(x)=2x+1，x为输入，2x+1为输出。
除了算式表示，函数还可以用图像表示，通过绘制函数的图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
三、函数的定义域和值域在函数定义中，输入的自变量属于定义域，而输出的函数值属于值域。
对于定义域来说，要保证函数有良好的定义，不能出现除数为零的情况，以及对于某些函数，还需要满足特定的条件。
值域则是函数所有可能的输出值的集合。
四、特殊函数的性质在高一的数学学习中，我们将接触到一些特殊的函数，如常数函数、线性函数、二次函数等。
对于这些函数，掌握它们的性质有助于更好地理解和分析问题。
例如，常数函数的特点是所有的自变量都对应一个相同的函数值，线性函数的特点是函数的图像是一条直线。
五、函数的运算函数不仅仅是一个概念，它还有一系列的运算规则。
最基本的函数运算是函数的加减乘除。
在进行函数的加减乘除运算时，需要注意定义域和值域的变化，保证运算结果的有效性。
此外，还有函数的复合运算、反函数的求解等。
六、函数的性质和图像了解函数的图像和性质对于分析和研究函数具有重要的意义。
通过绘制函数的图像，可以直观地看出函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
新高一函数总结知识点归纳
新高一函数总结知识点归纳函数是数学中的重要概念，也是高中数学的一项重要内容。
在高一学年，学生们开始接触并学习函数的基本概念和相关知识。
本文将对新高一函数的知识点进行总结和归纳，帮助大家更加全面地掌握和理解这一部分内容。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。
在高一学年，我们首先学习了函数的定义和基本性质，包括定义域、值域、图像、单调性等。
1.1 函数的定义函数f是一个映射关系，它将集合A中的每一个元素x都映射到集合B中的唯一元素y。
用数学符号表示为f: A → B，记作y = f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 定义域和值域函数的定义域指的是自变量x的所有可能取值，而值域则是因变量y的所有可能取值。
根据具体函数的特点，我们需要确定函数的定义域和值域。
1.3 图像和映射函数的图像是指函数在坐标系中所有合法的点所形成的图形。
映射是指函数中每一个自变量都有唯一的对应因变量。
1.4 单调性函数的单调性指的是函数的增减规律。
可以分为增函数、减函数和常函数三种情况。
二、常见函数类型及其性质2.1 一次函数一次函数的定义为y = kx + b。
其中，k和b分别表示斜率和截距。
一次函数的特点是斜率确定了函数的增减规律，而截距确定了函数图像与y轴的交点。
2.2 二次函数二次函数的定义为y = ax^2 + bx + c。
其中，a，b和c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的特点是抛物线形状，a的正负决定了抛物线的开口方向，而对称轴由完全平方后的x系数决定。
2.3 幂函数幂函数的定义为y = x^a。
其中，a表示指数。
幂函数的特点是定义域为正实数集、值域为正实数集。
当a>1时，函数呈现增长趋势；当0<a<1时，函数呈现递减趋势。
2.4 指数函数指数函数的定义为y = a^x。
其中，a大于0且不等于1。
指数函数的特点是定义域为实数集、值域为正实数集。
高一数学中的函数概念怎么理解
高一数学中的函数概念怎么理解在高一数学的学习中，函数概念是一个非常重要的基础知识，也是后续数学学习的关键。
但对于很多同学来说，函数概念可能会显得有些抽象和难以理解。
那么，我们究竟应该如何去理解它呢？首先，让我们来看看函数的定义。
一般地，设 A、B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
这个定义听起来可能有点复杂，我们来逐步拆解一下。
比如说，有一个函数 f(x) ＝ 2x，A 集合是{1, 2, 3}，B 集合就是{2, 4, 6}。
当 x ＝ 1 时，按照对应关系 f，y ＝ 2×1 ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 2×2 ＝ 4；当 x＝ 3 时，y ＝ 2×3 ＝ 6。
可以看到，对于 A 集合中的每一个元素 x，在B 集合中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
函数中的“对应关系”是理解函数概念的核心。
它就像是一个“规则”或者“机器”，你把 x 放进去，经过这个“规则”或者“机器”的处理，就会得到唯一的 y 。
这个“对应关系”可以是各种各样的，比如加减乘除、乘方开方等等。
再来看函数的定义域和值域。
定义域就是 x 能取值的范围，就像前面例子中 A 集合就是定义域。
而值域呢，就是 y 的取值范围，也就是B 集合中的那些y 的值。
比如说函数f(x) ＝x²，定义域是全体实数R，因为 x 可以取任意实数。
但值域是0, ＋∞），因为 x²总是大于等于 0 的。
函数的图像也是理解函数的一个重要工具。
通过画出函数的图像，我们可以更直观地看到函数的性质。
比如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条直线，二次函数 y ＝ x²的图像是一条抛物线。
从图像上，我们能看出函数的单调性、对称性、最值等性质。
高一数学函数知识点归纳总结大全
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。
本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。
函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。
1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。
例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。
2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。
3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。
二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。
4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。
三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。
1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
高一数学函数概念知识点
高一数学函数概念知识点函数是高中数学中的一个重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
函数概念知识点是我们学习函数的基础，下面我将详细介绍一些高一数学函数概念知识点。
1. 函数的定义函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
通常我们用字母表示函数，例如$f(x)$表示函数$f$。
其中$x$称为自变量，$f(x)$称为函数值或因变量。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，它可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的关系式。
通过绘制图像，我们可以看出函数的增减性、奇偶性、周期性等特征。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，即使函数有意义的自变量的集合。
函数的值域是因变量的取值范围，即函数在定义域内所有可能的函数值组成的集合。
4. 函数的表示方法函数可以用多种方式进行表示，常见的有解析式、图像和数据表。
解析式是用代数表达式表示函数的关系式，例如$f(x) = x^2$；图像是通过绘制函数的点表示函数的关系；数据表是通过一系列自变量和函数值的对应关系表格表示函数。
5. 基本初等函数基本初等函数是指一些常用的、基本的函数形式，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。
这些函数在数学和实际问题中都有广泛的应用，通过研究它们的性质和变化规律，可以更好地理解和应用函数。
6. 反函数如果两个函数满足对任意的$x$有$f(g(x))=x$和$g(f(x))=x$，那么我们称$g$是函数$f$的反函数，反之亦然。
反函数的存在与函数的一一对应有关，通过研究反函数可以帮助我们求解一些复杂的函数问题。
7. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
例如，如果有函数$f(x)$和$g(x)$，那么复合函数$(f \circ g)(x)$表示首先对$x$应用$g$函数，然后再对结果应用$f$函数。
高一上有关函数知识点总结
高一上有关函数知识点总结高中数学作为学生普遍感到较为困难的科目之一，尤其是函数这一概念。
函数作为数学领域中的基础，掌握好函数的相关知识点对于学习后续数学内容和解决实际问题都具有重要的意义。
本文将对高一上学期涉及的函数知识点进行总结和归纳，以帮助学生更好地理解和掌握函数。
一. 函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种将一个集合的每个元素对应到另一个集合上的规则。
通常表示为f(x)，x为自变量，f(x)为函数的因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能取值的集合，值域是指因变量可能取值的集合。
3. 初等函数：常见的初等函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二. 函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，它可以通过绘制函数的多个函数值点来得到。
2. 函数的奇偶性：如果对于函数f(x)，对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 函数的单调性：函数的单调性即函数在定义域内的增减关系。
三. 函数的运算与复合函数1. 函数的四则运算：函数与常数之间可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
2. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
四. 函数的图像变换1. 平移变换：通过将函数的图像在坐标轴上进行平移，可以得到新的函数图像。
2. 翻折变换：对函数的图像进行水平或垂直方向的翻折，可以得到新的函数图像。
3. 伸缩变换：对函数的图像进行水平或垂直方向的伸缩，可以得到新的函数图像。
五. 一次函数与二次函数1. 一次函数：一次函数是最简单的函数之一，表达式为f(x) = kx+ b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数的图像和性质：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距可以决定线段的位置和倾斜程度。
例如，k>0时，表示直线上升；b>0时，表示直线与y轴正向相交。
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4、下列对应不是映射的是（ ）
A．B.C.D.
【题型讲解】
例1、画出下列函数的图象：
（1） ；（2） ；（3）
例2、某汽车以53km/h的速度从A地到260km远处的B地，在B地停留 h后，再以65km/h的速度返回A地.写出汽车离开A地后行走的路程S（km）与时间（t）的函数关系式.
例3、已知函数 .
2、区间 表示的集合是（ ）
A. ； B. ；C. ；D. .
3、函数 的定义域是，值域是.
4、函数 的定义域是.
5、已知函数 ，
（1）画出函数 图象的简图；
（2）根据图象写出函数的值域.
【题型讲解】
例1、已知 ， .
（1）求 、 的值；（2）求 的值.
例2、（1）已知函数 的定义域为 ，求 的定义域；
2、构成函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.它们是判断两个函数是否为同一函数的依据．.
3、基本初等函数的定义域和值域：
（1）一次函数：（2）反比例函数：（3）二次函数：
4、用区间表示数集
【课堂检测】
1、判断下列各组函数是否相等（对的打“√”，错的打“×”）：
（1） （ ）；（2） （ ）；
非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系 ，使对于集合中A的任意一个元素 ，在集合B中都有唯一的元素 与之对应，那么就称对应 为集合A到集合B的一个映射，记作“ ”.
注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.
【课堂检测】
1、已知函数 ，则 .
2、已知函数 ，若 ，则 的值为.
3、分别画出函数 与函数
（1）试比较 与 的大小；（2）求使 的 的值.
例4、下列对应为集合到集合的映射的是（）
A. ；B. ；
C. ；D.
（2）若函数 的定义域为 ，求 的定义域.
例3、已知 为一次函数，且 ，求函数 的解析式.
例4、已知 ，求 的解析式.
例5、已知 ，求 的解析式.
例6、已知函数 .
（1）作出函数 的图象；
（2）判断关于 的方程 的解的个数.
【跟踪训练】
1、函数 的定义域是.
2、函数 的定义域是 ，其值域是.
3、设 ，则 .
课题：函数的认识
【基础知识一】
1、设A、B是两个实数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合A中的一个元素 ，在集合B中都有相应的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 ,其中 叫作自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域，与 的值对应的 的值叫做因变量，函数值的集合 叫做函数 的值域.
4、已知 则 ， .
5、函数 的值域是.
6、若函数 ，则函数 的表达式为 =.
7、已知一次函数 满足 ，且图象经过点 ，求 的解析式.
8、已知 ，求 .
9、已知函数 满足： ，求 .
10、（1）已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域.（2）已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域.
【基础知识二】
1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对应关系（或不同的表达式），这样的函数就叫做分段函数.