人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.3 位似 位似图形概念》公开课教案_9
27.3+第1课时+位似图形的概念及画法 课件+-2023--2024学年人教版数学九年级下册
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
人教版九年级下册第27章 位似图形的概念(17页)
解：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
OA' OB' A' B' 3.你还发现了什么性质？
E′ E
A A′
D′
D C′
OC
B B′
A
A' D'
D
O
B'
B
C'
C
位似的性质
① 对应角相等，对应边的比相等 ② 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比). ③ 对应线段平行或者在一条直线上
活动三：把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半.
第二十七章 相似 27.3 课时1 位似图形的概念
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
问题一：观察下列图案有什么共同特点，你想到了那些数学知识
活动一：观察下图相似吗？还有什么特点？ D′
E′ E
A A′
D C′
OC
B B′
位似的定义
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么 这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
A
A'
D
D'
O
B'
B
C' C
位似的画法 ① 连接每一关键点与位似中心 ② 在对应连线上取相应的位似比 ③ 边接每个对应点组成多边形
人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.3 位似 在平面直角坐标系中画位似图形》公开课教案_12
27.3.2平面直角坐标系中的位似学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.(4)利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力，培养合作探究意识。
学习重、难点：重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.学习过程：一、知识点回顾上面两个三角形相似吗？ 生：相似 师：你的依据是什么？生:三边对应成比例的的两个三角形相似。
问：那它们位似吗？你的依据是什么？设计意图：通过本题让学生复习相似图形及位似图形的判定，掌握位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形导入：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标 之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称） 类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？今天我们就来学习平面直角坐标系中的位似O D二、合作探究用上节课学过的位似作图方法找到所救线段并读出对应点坐标，和小组同学交流画图做法师：那位同学介绍一下你是怎样做的？还有没有符合条件的线段呢？（有上节课的知识，学生可以在位似中心的同侧和异测见图形放大或缩小）利用刚才的经验将三角形AOC放大二倍，读出对应点的坐标。
指一名同学在展示屏上作图，并说一说怎样找到的？2在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.则A(4,4),对应点坐标为：C(5,0)对应点坐标为：O(0,0)对应点坐标为分类讨论：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？观察对应点坐标，你发现了什么规律，互相说一说。
（小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（）当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（） .位似图形的坐标规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.三、学以致用以后在平面直角坐标系作位似图形时，我们能不能用所学的知识解决问题呢？（先独立完成，各请一名学生上台汇报）1、△ABO的顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为3∶22、四边形B （-8,2的一个以原点3.如图，△形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．四、总结反思：如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ （小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）五、拓展提升；1.如图，以点Q 为位似中心，画出与矩形MNPQ 的相似比为0.75的一个图形.设计意图：使学生深刻体会运用规律的前提是位似中心是原点，才能使用。
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似课件(新版)新人
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似． 3．画位似图形的步骤： (1)首先确定__位似中心__，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)． (2)确定原图形的__关键点__，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定__ 位似比 __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小． 4．用坐标表示位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点 的坐标为 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) ．
1
(2)画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，位似中心是坐标原点，且相似比为 2 .
12．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
13．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，0)，C(－4，0)，且 △A′B′C′与△ABC关于点P成位似，点A，C的对应点分别是A′21，－1 ，C′21，0 . (1)画出位似中心点P；
知识点一：位似图形的概念及画图 例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图： (1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形 ABCD位于O点的同侧； (2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形 ABCD位于O点的异侧．
数学九年级下册第27章相似27.3位似
方法二：取AB中点D，过D作DE∥BC交AC于点E．△ADE即为所 求．
方法三：延长AC到A′，使CA′= AC，延长BC到B′，使 CB′= BC，连接A′B′.△A′B′C 就是所求的三角形．
1 2 1 2
【总结提升】位似作图三确定 1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形. 2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个 顶点. 3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还 是缩小.
知识点 2 利用位似缩放图形 【例2】画一个三角形，使它与已知△ABC位似，且原三角形与 所画三角形的相似比为2∶1．
【思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位 似中心再作图，位似中心的选择是任意的.
【自主解答】方法一：任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA， OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′ 得△A′B′C′.△A′B′C′ 即为所求．
√
×
知识点 1 位似图形的识别与性质应用 【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心．如果不是，请说明理由.
【解题探究】1.位似图形要满足：①这两个图形__相__似_； ②对应点的连线都经过_______． 2.满足条件①的有：___同__一__点________________________； 满 所足 以条 位件 似② 图的形有有：：__（____1__）____，____（____2____）____，____（____3..）根，据（条4件）②，，（判5断）它们 的位似中心分别是（：1_）__，__（__2_）__，__（__4__）___________________．
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似位似图形的概念及性质课件新版新人教版
位似中心在图形内部
位似中心在图形顶点
如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…
，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2， …Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标
F
C
位似中心 对应点连线
提示
位似必须满足两个条件： 1、相似 2、对应点连线交于同一点
丨根据定义判断
在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
丨根据位似中心的不同位置划分
图形在位似中心两侧
图形在位似中心同侧
丨根据位似中心的不同位置划分
位似图形的概念及性质
丨这是一种什么关系呢？
D
A O
E
B
C F
AB ∥DE,AC ∥DF,BC ∥EF,
△ABC ∽ △DEF
位似定义
图形不仅相似，而且对应点连线交于同一点，叫位似 图形，交点叫位似中心
注意：对应点连线，指的是连接对应顶点的直线
丨相关内容DA O源自BE△ABC 和 △DEF 是位似图形
故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．
有人说位似图形都是相似图形，你认为这句话对吗？还有人说相似图 形都是位似图形，这句话你认为对吗？
解： （1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，
AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；
（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）， ∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4， ∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，
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27. 3 位似（一）
一、学习目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
二、学习重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
三、学习过程
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即
新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一
种方法吗？
3、例题讲解
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2
1．
分析：把原图形缩小到原来的2
1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
四、课堂练习
1．教材P61．1、2
2．画出所给图中的位似中心．
1． 把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍．
五、课后练习
1．教材P65．1、2、4
2．已知：如图，△ABC ，画△A ′B ′C ′，
使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC 的外部；
（2）位似中心在△ABC 的内部；
（3）位似中心在△ABC 的一条边上；
（4）以点C 为位似中心．。