广西横县平马镇初级中学2013中考数学总复习 几何部分 第四章 相似形 新人教版
人教版数学中考复习《图形的相似》精品教学课件ppt优秀课件2
图形的相似
人教版数学中考复习
本章的知识体系：
相似的图形
图
形 的
相似三角形
相
似
图形与坐标
相似多边形的特 概征念
1.定义
识别方法
2.两角对应相等
3.两边对应成比例且夹角相 4等.三边对应成比 1.对应例角相等
分析：注意利用高度与水平线的垂直关 系构建相似三角形，建立比例关系．利用 相似图形对应边成比例列方程求线段的长 度是一种重要的方法．
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则 有EH＝AG＝CD＝1.2, DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．
∵EF∥AB， ∴ FH DH 由题B意G，知FDGH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为
（4，2），则这两个正方形位似中心的坐
标是
．
3. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方
式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折
痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以
点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
那么BF的长度是
．
谢谢观看
Thank You
性质
2.对应边、对应中线、对应角平分线 、对应高线、周长的比等于相似 3.面比积的比等于相似比的平
方 应用:解决实际问题
位似
用坐标来确定位 置
图形的运动与坐 标
• 例1 已知三个数1,2,,请你再添上一个(只填 一个)数, 使它们能构成一个比例式,则这个
数是
.
分析：这是一道开放型试题,由于题中没有告知 构成比例的各数顺序, 故应考虑各种可能位 置.
中考数学复习《相似与位似》课件
和
⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别 相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相
位
等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个
似
三角形相似．
相似这部分的考察分值大约在3~10分之间，考
查方式（1）基础知识的考查以选择题或填空题
为主要形式；（2）与其他知识的整合考查，比
如与四边形，圆，二次函数，解直角三角形,对
中考复习---图形
的相似与位似
分类
考点说明
①了解比例的性质、线段的比、成比例线段， 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．
②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多
图
边③形理和解相“似两比条．直线被一组平行线所截，所得的对
形
应线段成比例”
的
④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对
相 似
应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的 平方．
CE的延长线与BDA的延长线交于点F，则
S△AFE：S四边形ABCE为(
)
7提∴AA示．E：∥3：B∵C在4，平A行DB=．四B4边C：，形3A∴B△CCDF．A中7E：，∽△9 FBDC．，9：
图 2312
∵AE：ED=3：1，∴ ，∴
，
∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．
5.(2015•贵阳) 如图23-13，在方格纸中，
使AM=3MC，作M1N5∥2AB交BC于N，量得
M提N示=：38根m据,则△ACB的MN长m∽为△CAB.，
，
AB=4MN=152m.
10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古 城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平 面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚 好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测8 得AB=1.4米，BP=2.1米， PD=12米.那么该古城墙CD的高度是 米. 提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出 ∠APB=∠CPD，
广西横县平马镇初级中学2013中考数学总复习 几何部分 第二章 三角形 新人教版
几何部分第二章三角形知识点：一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内而图2－3，说明高线不一定在△ABC内，图2—3—（1） 图2—3—（2） 图2－3一（3）图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC 内，图2－3－（2），中高线CD 在△ABC 内，而高线AC 与BC 是三角形的边；图2－3一（3），中高线BE 在△ABC 内，而高线AD 、CF 在△ABC 外。
4、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
三角形按边相等关系来分类：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形用集合表示，见图2－4三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
推论三角形两边的差小于第三边。
不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。
例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。
三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。
如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。
中考数学专题复习《相似(含位似)》课件
知识点3：相似三角形
概 对应角相等，对应边成比例的三角形叫作相似三角形.相似三角形对应边的比叫 念 作相似比.
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 性 2.相似三角形的对应高线的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 质
.
13..平相行似于三三角角形形的一周边长的比直等线于和相其似他比两，边面相积交比，等所于构相成似的比三的角平形方与. 原三角形相似； 2.两组角对应相等的两个三角形相似； 判 3.两边对应成比例且两边夹角相等的两个三角形相似； 定 4.三边对应成比例的两个三角形相似； 5.两直角三角形满足一组锐角相等或两直角边对应成比例或
知识点5：图形的位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点， 概念 对应边互相平行，那么这样的图形叫作位似图形，这个点叫做位
似中心，此时的相似比又称为位似比.
1.位似图形任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比； 2.位似图形任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)； 性质 3.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那 么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或－k.
知识点1：比例线段及性质
比例 线段
比例 Байду номын сангаас项
比例 的性
质
黄金分割： 概念 【温馨提示】一条线段上有两个黄金分割点
知识点2：平行线分线段成比例
图示
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，简称平 基本
行线分线段成比例. 事实
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 推论 的对应线段成比例.
作图步骤
(1)确定位似中心; (2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点; (3)描出新图形.
中考数学复习考点知识与题型专题讲解34 相似形
中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题34相似形【知识要点】知识点一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
知识点二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”，读作“相似于”。
相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。
知识点三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。
2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。
位似中心的位置：形内、形外、形上。
中考数学一轮复习相似图形复习课件
A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个B
E
A
F
D. 7个
▪ 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画 了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形
的 一 边 在 BC 上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB 、 AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
∴a:b=b:c ∴b2=ac
b a
A
B
8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G.
求证：GD2=GF•GH分析：
H
A
E
D
∵△BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
相似多边形的对应边成比 例，对应角相等；对应边 成比例，对应角相等的两 个多边形是相似多边形
相
似
图
形
相似多 边形
相似三角形
相似三角形的 判定方法和性 质 三角形中位线
梯形中位线
三角形重心
坐标表示物体的 位置
坐标与图形的 运动
定义 ：
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.
初四数学相似三角形专题复习
初四数学相似三角形知识点专题复习知识点1 有关相似形的概念(1) 叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形 的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段中，如果 叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。
（3）黄金分割：把线段分成两条线段，且使 ，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为：注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①；②．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．（4）合、分比性质：．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．（5）等比性质：如果，那么．注：①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中．知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE∥BC可得：注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第24讲相似三角形(WORD+PPT)
例 1 (1)(2012· 陕西)如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC＝( A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
)
例 1(1)题
(2)(2012· 攀枝花)如图，△ABC≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC， DE 交于点 O，则下列四个结论中，一定成立的有( )
AM MN ＝ . AB BC ∵M 为 AB 的中点，AB＝2 5，∴AM＝ 5. ∵BC＝6，∴ MN＝ 3. AM MN ②当△ANM∽△ABC 时，有 ＝ . AC BC ∵M 为 AB 的中点，AB＝2 5，∴AM＝ 5， 3 ∵BC＝6，AC＝4 5，∴MN＝ . 2 3 ∴MN 的长为 3 或 . 2 【解答】(1)①当△AMN∽△ABC 时，有
例 1(3)题 (4)(2012· 上海)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝∠B.如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么边 AB 的长为____________．
例 1(4)题
【点拨】本题组主要考查了相似三角形的性质和判定．
【解答】(1)D ∵AD，BE 是三角形的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，DE∥AB，DE 1 ＝ AB，∴△EDC∽△ABC，且对应边的相似比为 1∶2，∴S△EDC∶S△ABC＝1∶4. 2 (2)D 因为△ABC≌△ADE ，所以 BC ＝ DE ，∠BAC ＝∠DAE ，故∠BAC －∠DAC ＝ ∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2，所以结论①②是正确的；又因为△ABC≌△ADE，所以 AB AB AD ＝AD，AC＝AE，即 ＝ ，所以△ABD∽△ACE，故结论③正确；连接 AO，设 AD，BO AC AE 的交点是点 M，易证△AMB∽△OMD ，再证△BMD∽△AMO，所以∠ADB＝∠AOM，由 △ABD∽△ACE 得∠ADB＝∠AEC，所以∠AEC＝∠AOM，故可得∠AOC＋∠AEC＝180° ， 所以点 A，O，C，E 四点共圆，所以结论④也正确，故选 D. (3)C 可设 PD＝x，则 PC＝8－x，在△PAD 与△PBC 中，因为∠D＝∠C＝90° ，①若 AD DP 2 x 16 △PAD∽△PBC，则 ＝ ，即 ＝ ，解得 x＝ ，符合题意； BC CP 5 8 －x 7 AD DP 2 x ②若△PAD∽△BPC，则 ＝ ，即 ＝ ，解得 x＝4± 6，符合题意，故符合条件 PC CB 8－x 5 的点 P 应有 3 个，故选 C. (4)3 由题意得△ADE∽△ACB，由于△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5， AE 4 2 所以△ACB 的面积为 9，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 ＝ ＝ ， AB 9 3 因为 AE＝2，所以 AB＝3.
人教版初中数学中考复习课件 第4章 第4讲 三角形的相似
DE ：EC =（
）B
A． 2 ： 5
B． 2 ： 3
C． 3 ： 5
D． 3 ： 2
【举一反三】4．如图，在Rt△ABC中，已知
∠ACB=90°，∠A=30°，CD丄AB从 于点
D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ A ）
A． 1 ： 2
B． 1 ： 3
C． 1 ：4
D． 1 ： 5
2． 相似三角形的判定方法
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似．
若DE//BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（简 称“平行定理”）．
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似（简称“三边定理”）．
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（简称 “夹角定理”）．
=…=
m （b+d+…n≠0）
n
⇔ a c m a ． b d n b
2． 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应 线段的比相等；
平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段的 比相等．
二、相似三角形
1.形状相同的图形叫做相似图形，相似多边 形的对应角相等，对应边的比相等．
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称 “两角定理”）．
3．相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应边成比例，对应角 相等．
（2）相似三角形的对应边的比叫做相似比， 一般用k表示．
（3）相似三角形的对应角平分线，对应中线， 对应高的比等于相似比，周长的比等于相 似比，面积的比等于相似比的平方．
中考数学 第四章 第十八讲 相似三角形(多边形)复习 新人教版
tan
B
BC DC
3 3
又在直角三角板△ ABC 的 AB BC
∴
AB DC
3 3
S
∴S
AOB 3 2 1
DOC 3 3 .
D
A O
B
C
故应填 1:3
考点5：位似 变换
9．（2015 宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相
似比为 l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( B )
A.(1,2)
B.(1,1)
C.( 2, 2)
D.(2,1)
y C
A
O
B
x D
10．(2015咸宁)如图，以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则 △ABC与△DEF的面积之B比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
解析：∵以点O为位似中心，将△ABC放 大得到△DEF，AD＝OA，∴OA∶OD＝ 1∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为
下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（ D）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． =
D= ．
考点3：相似三角形性质
6．(2015南京)如图所示，△ABC中，A D = 1
DE∥BC，若
，C 则下列结论中正确D 的B 2
是( )
解析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC.∵AD∶DB＝1∶2， ∴AD∶AB＝1∶3.∴两相似三角形的相似比
一个条件A是F＝___A_C_或__∠_A_F_E_＝__∠_A_B_C______________
（写出一个即可）.
考点2：相似三角形判 定
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几何部分 第五章 解直角三角形
知识点：
一、比例线段
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，
那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或n
m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如
d c b a = 4、比例外项：在比例d
c b a =（或a ：b ＝c ：
d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d
c b a =（或a ：b ＝c ：
d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例d
c b a =（或a ：b ＝c ：
d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a
b b a = （或a:b=b:
c 时，我们把b 叫做a 和
d 的比例中项。
）
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d
10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：
c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果
d c b a =，那么d
d c b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a === ，（0≠+++m d b ），那么b a n d b m c a =++++++ 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB 上截取这条线段的2
15-倍得到点C ，则点C 就是AB 的黄金分割点。
二、平行线分线段成比例
1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
格式：如果直线L 1∥L 2∥L 3， AB ＝ BC ，
那么：A 1B 1＝B 1C 1，如图4－l
说明：由此定理可知推论1和推论2
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式，如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图4—3
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
3．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。
如图4—4
说明2：图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。
4、三角形一边的平行线的判定定理。
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。
7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。
说明：外分点分线段所得的两条线段，也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。
三、相似三角形
1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。
2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。
4、三角形相似的判定定理：
（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。
5、相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。
6、介绍有特点的两个三角形
（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。
（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6
（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。
说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：
如图4—7若△ACD ∽△ABC ，则AC 2＝AD ·AB
AE BF AC BC 33。