第5章 受弯构件(钢结构教材第三版)

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当 下表，用
时，已超出了弹性范围，应按下式修正或查 代替 。
φb′ = 1.07 − 0.282 / φb ≤ 1.0
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第5.4节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 5.4.1 梁局部失稳的概念
组 合 梁 板件中压应 力或剪应力达到某一数 值后，翼缘和腹板有可 能偏离其平衡位置，出 现波形鼓曲，这种现象 称为梁的局部失稳。其 过程如图5.15所示。
bt’ 2.5 l bt l
~
l 6
~
l 6
M1
M
M2
(a)
(b)
图5.7.1 梁翼缘宽度的改变
y
~bs/2(≤60)
纵向加劲肋
z
bs
tw
z 横向加劲肋 y
图5.20 腹板加劲肋
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~bs/2(≤60)
~bs/3(≤40)
刨平抵紧
h0
bx
t
≤2t 刨平抵紧 刨平
c
c
c
c
c
(a)
(b)
图5.21 支承加劲肋
为了避免焊缝交叉，减小焊接应力，在加劲肋端部应切去宽约 bs/3(≤40)、高约bs/2(≤60)的斜角(图5.20)。对直接承受动力荷载 的梁(如吊车梁)，中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接(若焊 接，将降低受拉翼缘的疲劳强度)，一般在距受拉翼缘50～100mm 处断开[图5.21（b)]。
当梁截面允许出现部分塑性时应满足：
b1 235 ≤ 13 t fy
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5.4.3 腹板的局部稳定(“化整为零”)
直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，按下列要求规 定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。 （1）当h0/tw≤80时，对有局部压应力（σc≠0）的梁， 应按构造要求配置横向加劲肋，加劲肋的间距应满足 0.5h0≤a ≤2h0。对σc =0的梁，可不配置加劲肋。 请比较一下：对于轴压构件腹板稳定的条件是：
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5.3.2 梁整体稳定的保证
规范规定，满足下列条件时，梁的整体稳定可以保证， 不必验算。 （1） 有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压 翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移 时，如图5.12a中次梁即属于此种情况； （2）工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1( 图5.12 中次梁等于其跨度l，主梁等于次梁间距）与其宽度b1之比不 超过[表5.2]所规定的数值时。 （3）箱形截面简支梁，其截面尺寸（如图5.13所示）满 足h/b0≤6，且l1/b0 ≤95(235/fy)时（箱形截面的此条件很容 易满足）
5.2.1 梁设计中应满足的两种极限状态
表5.1 内容 极限状态 梁设计中应满足的两种极限状态 需要满足 需要满足 抗弯强度 强度承载力 承载能力极限状态 稳定承载力 正常使用极限状态 梁的变形极限状态 抗剪强度 局部承压强度 复杂应力状态下强度 整体稳定 局部稳定 刚度
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按理想化的应力-应变关系,梁在荷载作用下可大致分为四个 工作阶段,现以双轴对称工字型截面为例说明如下:
M p = W pn f y W pn = S1n + S 2 n
4.应变硬化阶段:
钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为Est ，使梁在变 形增加时，应力将继续有所增加，其应力分布如图(5.2.2d)。 梁的塑性极限矩Mp 与弹性极限弯矩Me的比值仅与截面 的几何性质有关，其比值Wpn / Wn称为截面的形状系数F。 对 于 矩 形 截 面 ， F=1.5 ； 圆 形 截 面 ， F=1.7 ； 圆 管 截 面 F=1.27；工字形截面(对X轴)，F在1.10和1.17之间。
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局部压应力验算公式为:
σc =
式中：F—集中荷载;
ψF
twlz
≤ f
ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁 ψ =1.0。
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5.2.2 梁的刚度
受弯构件的刚度要求是：
w ≤ [w]
式中：w—由荷载的标准值所产生的最大挠度； [w]—规范规定的受弯构件的容许挠度。
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第5.3节 梁的整体稳定和支撑 5.3.1 梁整体稳定的概念
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σc σ σ
τ
τh0
a
τ a
a
(a)
(b)
图5.18 腹板失稳形式
(c)
在弯曲正应力单独作用下,腹板的失稳形式如图5.18(a)所示， 在剪应力单独作用下，腹板失稳形式如图5.18(b)所示.在局部压应 力单独作用下，腹板的失稳形式如图5.18(c)所示。
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计算时，先布置加劲肋，再计算各区格板的平均 作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。若 不满足(不足或太富裕)，再调整加劲肋间距，重新计 算。
图5.15 梁丧失局部稳定.swf
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5.4.2 受压翼缘的局部稳定
梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比，即宽厚 比应满足（如图5.3.3所示）
b1 235 (梁) ≤ 15 t1 fy
b1 235 ≤ (10 + 0.1λ ) (轴压构件) t1 fy b1 235 ≤9 t fy
当超静定梁按塑性设计时应满足：
式中: ——梁在侧向支承点间对截面弱轴(y轴)的长 细比； ——受压翼缘的自由长度； ——梁的毛截面对y轴的截面回转半径； ——梁的毛截面面积； ——梁的截面高度和受压翼缘厚度。
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单轴对称工字型截面，应考虑截面不对称影响系数 对 于其它种类的荷载和荷载的不同作用位置，还应乘以修正系 数 ，从而可得通式为：
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5.2.2.2
梁的抗剪强度
在横向荷载作用下，一般梁截面在产生弯曲正应力的同 时，还将伴随有剪应力的产生。如图5.8所示。
设计应按下式计算:
VS τ= ≤ fv Itw
对于型钢梁来 说,由于腹板较厚， 该式均能满足，故 不必计算。
5.8截面剪应力图.swf
9
5.2.2.3
局部承压强度
5.9吊车梁局部压应力.swf
式中:
λ y t1 2 4320 Ah 235 φb = β b 2 [ 1+ ( ) + ηb ] (弹性阶段适用) λ y Wx fy 4.4h
——等效弯矩系数，查表 ——截面不对称影响系数,双轴对称工字型截面，
=0；加强受压翼缘的工字型截面， 受拉翼缘的工字型截面， ；
，加强 和
分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。
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5 1 6 3 1
5
6
1
2
2
1
2
（a）
3
2
2
（b）
4 3
1-1
2-2
（c）
图5.12
（d）
楼盖或工作平台梁格
(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板 1一横向平面支撑；2一纵向平面支撑；3一柱间垂直支撑； 4一主梁间垂直支撑；5一次梁；6一主梁
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b bf t1
b0 t1
h tw t1 tw tw
h
y
b2
图 焊接工字形截面
图5.13 箱形截面
表5.2 工字形截面简支梁不需计算整体稳定的最大l1/b1值 跨中无侧向支撑，荷载作用在 上翼缘 13 235/fy 下翼缘 20 235/fy 跨中无侧向支撑，不论荷载 作用于何处 16 235/fy
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5.3.3 梁整体稳定的计算方法
计算公式：
M x σ cr σ cr f y σ= ≤ = = ϕb f Wx γ R f yγ R Mx ≤ f ϕbWx
5.6梁正应力变化至塑性铰.swf
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按理想化的应力-应变关系,梁在荷载作用下可大致分为四个 工作阶段,现以双轴对称工字型截面为例说明如下:
1.弹性工作阶段:
截面边沿纤维最大应力
σ=
Mymax M = In Wn 为弹性工作阶段极限状态
当σ → f y时
此时可承受的极限弯矩 M e = Wn f y
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如采用塑性极限弯矩设计，可节省钢材用量，但实际设 计中为了避免过大的非弹性变形，把梁的极限弯矩取在两式 之间，并使塑性区高度限制在(1/8-1/4)梁高内，具体规定如 下： Mx 单向弯曲时： σ = ≤ f
γ xWnx
My Mx 双向弯曲时: σ = + ≤ f γ xWnx γ yWny
式中：Mx﹑My —梁绕x轴和y轴的弯矩； Wnx、Wny—对x轴和y轴的净截面抵抗矩； f —钢材的强度设计值，或简称钢材的设计强度； γx、γy —截面的塑性发展系数。 注意：直接承受动力荷载且需要验算疲劳的梁，取塑 性发展系数为1.0。
h0 235 ≤ ( 25 + 0.5λ ) (等稳定条件确定) tw fy
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5.4.3 腹板的局部稳定(“化整为零”)
（2）当h0 /tw ＞80 时，应配置横向加劲肋。
其中，对于受压翼缘扭转受到约束的情况，当h0 /tw＞170 应在弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。 当受压翼缘扭转未受到约束时，h0 / tw＞150 ，应在弯曲 应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。 局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
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50~100
5.4.4 支承加劲肋的计算
支承加劲肋系指承受固定集中荷载或者支座反力的横向 加劲肋。此种加劲肋应在腹板两侧成对设置，并应进行整体 稳定和端面承压计算,其截面往往比中间横向加劲肋大。 (1)按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。 此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各 15t w 235 / f y 范围内 的腹板面积(图5.21中阴影部分)，其计算长度近似取为h0。 (2)支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘[图5.21(a)]或柱 顶[图5.21(b)]，其端面承压强度按下式计算：
5.11梁的失稳过程.swf
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根据弹性稳定理论，双轴对称工字型截面简支梁的 临界弯矩为：