数学：19[1]2特殊的平行四边形-1921矩形课件(人教新课标讲义中学八年级下
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人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-矩形
例题：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB。 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.
已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F， 若AE=BC. 求证：CE＝EF。
矩形之歌 脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门. 对角线段皆相等，相互交叉且平分. 内有直角三角形，斜边中线半斜边. 若要牢记其定义，直角平行四边形.
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
探究1
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：平行四边 形ABCD是矩形.
证明：
A
∵AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
B
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
B
C 对角线：矩形的对角线互相平分.
矩形的特殊性质
A
D
边：
角：
B
C
对角线：
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
探究1
矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形，求 A
D
证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°
∴∠A=∠C=90°，∠B+∠C=180 °
∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.
B
八年级数学下册教学课件《19.1.1矩形的性质》
同时，小组提炼出共同的疑难。
1．判断
三．自学检测
（1）.平行四边形就是矩形。( × )
（2）.矩形是平行四边形。 ( √ )
（3）.矩形是轴对称图形不是中心对称图形( × )
（4）.有一个内角是90度的四边形是矩形( × )
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
一. 温故互查
什么样的四边形是平行四边形？ 它具有哪些性质？ 它有哪些判定方法？
（同桌二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）
一. 温故互查
（二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）
二．设问导读
以四人学习小组为单位，小组派 代表展示。如果你对他的答案有异 议，请同学们大胆质疑！
二．设问导读
A
D
(2)有多少个等腰三角形？
O
转化思想：
B
C
转化 矩形 问题
直角三角形和等腰三角形问题
四边形 问题
转化
三角形 问题
如图，矩形ABCD中，增加一个 什么条件后，会有等边三角形出现？
A
D
O
B
C
设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么BO
是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
今天，我们与老朋友-矩形重逢。又得知了他的一些信
息:
矩形是特殊的
，所以，它具有
。
矩形的特性有：
①
；②
；③
；
我们还学会了用它来解题，在解题过程中，发现：
矩形问题要分割成
来解决；
还应用到了Rt⊿的一些性质：
；
还应用到了
的数学思想可以在生活 中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里， 不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！
1．判断
三．自学检测
（1）.平行四边形就是矩形。( × )
（2）.矩形是平行四边形。 ( √ )
（3）.矩形是轴对称图形不是中心对称图形( × )
（4）.有一个内角是90度的四边形是矩形( × )
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
一. 温故互查
什么样的四边形是平行四边形？ 它具有哪些性质？ 它有哪些判定方法？
（同桌二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）
一. 温故互查
（二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）
二．设问导读
以四人学习小组为单位，小组派 代表展示。如果你对他的答案有异 议，请同学们大胆质疑！
二．设问导读
A
D
(2)有多少个等腰三角形？
O
转化思想：
B
C
转化 矩形 问题
直角三角形和等腰三角形问题
四边形 问题
转化
三角形 问题
如图，矩形ABCD中，增加一个 什么条件后，会有等边三角形出现？
A
D
O
B
C
设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么BO
是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
今天，我们与老朋友-矩形重逢。又得知了他的一些信
息:
矩形是特殊的
，所以，它具有
。
矩形的特性有：
①
；②
；③
；
我们还学会了用它来解题，在解题过程中，发现：
矩形问题要分割成
来解决；
还应用到了Rt⊿的一些性质：
；
还应用到了
的数学思想可以在生活 中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里， 不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！
《特殊的平行四边形-矩形》 人教版 八年级下册 (公开课)
C
D
C
D
C
A
B A
B
A
B
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
A
D
有一个直角
B
C
B
C
说一说
生活中有没有矩形形象的物品？
你能举出一些例子吗？
思考:
作为特殊的平行四边形，矩形具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
挑战第二关
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7
D
4
54
B 4 E3 C
课堂小结
谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB. 又∠AOB=60°，
O
∴△OAB是等边三角形。
B
C
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2AO=8.
挑战开始
挑战第一关
（快速问答）
1
请选择
6
2
5
3
4
进入第二关
通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件：
一是： 有一个角是直角
A
D
O
B
C
（你请他或她回答）
八年级数学下册《19.2.1 矩形》课件(人教版)
定理证明
已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
例题
矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB。 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形. ∴ 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.
例题
角形一共有（ B ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
5. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个 平行四边形的面积。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= 1 AC，BO= 1 BD
∵ AO=B2 O
2
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边
【过程与方法】
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的 证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
【情感态度与价值观】
渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学重难点
矩形的性质. 矩形的判定. 矩形的性质的灵活应用. 矩形的判定及性质的综合应用.
拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动 一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四 边形吗？为什么？
19.2特殊的平行四边形 课件(人教版八年级下册) (5)
. :如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 已知 求证:四边形ABCD是矩形. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: A D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
M Q C N
还有没有其他的方法把一 个平行四边形或四边形变 成矩形呢？
A O B C D
八年级 数学
第十九章 四边形
动手探究
李芳同学用画“边－直角、边－直角、边 －直角、边”这样四步画出一个四边形，她说 这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
② ①
③
④
八年级 数学
第十九章 四边形
矩形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形
G
1
H
2 3 4
范例点击，应用所学
例： 如图，已知在四边形ABCD中， AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四 边的中点，求证四边形EFGH是矩形
随堂练习，巩固深化
2．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC， 且∠BAD=∠CAE， 求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法） （提示：证法1．连结DC， BE，利用先证平行四边形 再证DC=BC可得，证法2． 从定义出发）
C
八年
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎 样检查？解释其中的道理．
反思拓展：
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD, EF=GH; 两组对边分别相等的四边形 平行四边形 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 是平行四边形